440g vaì bçnh thæï hai mäüt khäúi nhäm chæa xaïc âënh khäúi læåüng coï cuìng nhiãût âäü våïi khäúi sàõt.. Sau khi hai bçnh âaût cán bàòng nhiãût thç tháúy ràòng khäúi læåüng næåïc vaì [r]
(1)SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM PHÒNG GD-ĐT QUẾ SƠN
.
KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOAÌN HUYỆN - NĂM HỌC 2000 -2001
Mơn : TỐN - LỚP 6
Thời gian : 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (2,0 điểm)
Viết liên tiếp mười số nguyên tố để số A
a Xoá nửa số chữ số A để số có giá trị nhỏ
b Xoá ba phần tư số chữ số A để số có giá trị lớn
c Xoá tuỳ ý số chữ số A để số có giá trị lớn vừa chia hết vừa chia hết cho
Câu : ( 2,0 điểm )
Tính cách hợp lý giá trị biểu thức sau :
a A = 11,2 + 12,3 + 13,4 + 14,5 + 15,6 + 16,7 + 17,8 + 18,9 b B= (1 + )(1 + ) (1 + ) (1 + )(1 +
)
Câu : ( 2,0 điểm )
Một phân số có mẫu lớn tử 55 Tìm phân số biết mẫu số tử
Câu : (2,0 điểm )
Cho đoạn thẳng AB = 3cm Trên tia AB lấy điểm C cho AC = 7cm
a Tính độ dài đoạn thẳng BC
b Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = cm
Chứng tỏ AD = BC
Câu 5:(2,0 điểm )
Một người xe đạp từ A đến B định Sau 10km đầu 40 phút, người tính tiếp tục với vận tốc đến B sớm định 24 phút Còn giảm vận tốc km/h đến B sớm định 10 phút Tính quãng đường AB
2000 12001
13 14
(2)SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM PHÒNG GD-ĐT QUẾ SƠN
.
KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOAÌN HUYỆN - NĂM HỌC 2000 -2001
Mơn : TỐN - LỚP 7
Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho : x2 = a ; x5 = b
a Tính x3 ; x4 ; x6 ; x7 ; x ; x2001 theo a, b b Chứng minh a10 = b4
Câu :(1,5 điểm )
Cho tổng A = + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 +
210 + 211 + 212
a Chứng tỏ A chia hết cho b Chứng tỏ A chia hết cho
Câu :(2,0 điểm )
Tìm x biết : a 5| 2x-7 | - = 12
b (x+1) + (x+ 2) + (x+ 3) + + (x+1999) + (x + 2000) + 2001 = 2001
c (x -1)4 = (x -1)2 Câu :(1,5 điểm )
Cho f(x) = + x + x2 + x3 + + x2000 + x2001
g(x) = - x + x2 - x3 + + x2000 - x2001.
a Tênh h(x) = f(x) + g(x) b Tênh f(-1) ; g(-1) ; h(-1)
Câu :(3,5 điểm )
Cho tam giác ABC có AH đường cao Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác vuông cân ABD, ACE ( ABD = ACE = 900 ) Qua C kẻ đường thẳng vng góc với BE Đường
thẳng cắt đường thẳng AH K a So sánh hai góc KAC BCE
b Chứng minh : AK = BC
c Chứng minh BK vng góc với CD
d Chứng minh đường thẳng KH , BE CD đồng quy
(3).
KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOAÌN HUYỆN - NĂM HỌC 2000 -2001
Mơn : TỐN - LỚP 8
Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (2,0 điểm)
Chứng minh đẳng thức sau :
a Với a,b,c khác không đôi khác
1 1
a(a-b)(a-c) b(b-a)(b-c) c(c-a)(c-b) abc b Với abc =
a b 2c
ab + a + bc + b + ac + 2c +
Câu 2:( 2,0 điểm )
Cho ba số x, y, z thoả : x + z =
vaì : 2x + y =
a Tìm giá trị nhỏ A = x2 + y2 + z2
b Tìm giá trị lớn B = xy + xz + yz
Câu :(2,0 điểm )
Giải phương trình (ẩn x) sau :
a a + b - x a + c - x b + c - x x
c b a a + b + c
b x + x -
x2 + x + 1 x2 - x + x(x4 + x2 + ) Câu :(2,5 điểm )
Cho tam giác ABC có AD trung tuyến, Â 900 DM, DN lần lược phân giác tam giác DAB DAC
a Chứng minh MN // BC
b Đường thẳng DM cắt đường thẳng AC I Đường thẳng DN cắt đường thẳng AB J Chứng minh IJ // MN
Câu :(1,5 điểm )
Trong mặt phẳng P cho hai đường thẳng d1 d2 cắt
nhau O , điểm I P không thuộc hai đường thẳng Hãy dựng điểm M d1 điểm N d2
sao cho I trung điểm MN
SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM PHÒNG GD-ĐT QUẾ SƠN
.
KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOAÌN HUYỆN - NĂM HỌC 2000 -2001
Môn : VẬT LÝ - LỚP 8
Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
+ + =
+ + =
+ + + = -
=
(4)ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (2,5 điểm)
Cùng lúc, có hai người khởi hành từ A đến B đến C Đoạn đường AB nửa đoạn đường BC Người thứ quãng đường AB với vận tốc 12 km/h, quãng đường BC với vận tốc 4km/h Người thứ hai quãng đường AB với vận tốc km/h , quãng đường BC với vận tốc 4km/h Người đến trước người 30 phút a Người đến C trước
b Tìm chiều dài quãng đường AB
Câu : ( 2,0 điểm )
//////////////////////////////////////
Một sào AB dài 2,4m treo A’ B’
theo phương nằm ngang hai sợi dây AA’
và BB’ (Hình vẽ H1) Tại điểm M sào người A
M B
ta treo vật P thấy lực căng dây dây AA’ 5/7 lực căng dây dây BB’ (Bỏ qua khối lượng sào )
(H1)
a Xác định điểm M AB
b Trường hợp lực căng dây AA’ 10N xác định trọng lượng vật P
Câu :(3,5 điểm)
Có hai bình đồng giống đựng 100g nước 500C Thả vào bình thứ khối sắt nặng
440g bình thứ hai khối nhơm chưa xác định khối lượng có nhiệt độ với khối sắt Sau hai bình đạt cân nhiệt thấy khối lượng nước nhiệt nhiệt độ hai bình
a Xác định khối lượng khối nhôm
b Trường hợp nhiệt độ ban đầu khối sắt 100C và
nhiệt độ đạt cân nhiệt 400C xác định
khối lượng bình đồng
( Cho : Cđồng = 400 ; Cnước = 4200 ; Csắt = 460 ; Cnhôm =
880 (J/kg.âäü ))
(G1) Câu :(2,0 điểm )
Cho hai gương phẳng G1; G2 đặt vng góc với
A
AB vật nằm trước hai gương (như hình H2)
B
a Vẽ ảnh AB qua hệ gương (G2)
(5)b Vẽ tia sáng từ A lần lược phản chiếu lên gương G1 ,G2
rồi qua B /////////////////// (H2)
SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM PHÒNG GD-ĐT QUẾ SƠN
.
KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOAÌN HUYỆN - NĂM HỌC 2000 -2001
Mơn :TỐN - LỚP 6
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu : (2,0 điểm )
- Viết số A = 2357111317192329 0,25
a - Xoá chữ số để số nhỏ :
11111232 0,25
b - Xoá 12 chữ số để số lớn : 9329 0,25
c - Số cần tìm phải : Tận 0,25
Tổng chữ số chia hết cho 0,25
Là số lớn - Tìm số : 25711131719232
0,50
Câu :(2,0 điểm )
a A = (11,2 + 18,9) + + (14,5 + 15,6 ) 0,25
= 30,1 0,50
=120,4 0,25
a B = ( + )( + )( + ) ( + ) 0,25
= 0,50
= = 1001 0,25
Câu : ( 2,0 điểm )
- Tính : = 0,25
- Gọi tử số a, mẫu số b ta : b - a = a - a = a 0,50
2001 2001
2001
13 14
2
2001
2000 2002 2001
3
4
2002
15
15
11
(6)- Theo đề : a = 55 0,50
- Tính a = 20 0,25
- Tính b = 75 0,25
- KL phân số cần tìm 0,25
Câu :(2,0 điểm )
a Do AC > AB , C thuộc tia AB nên B nằm hai điểm A
v C 0,25
Cọ : AC = AB + BC => BC = AC -AB 0,25
= - = (cm) 0,25
b Do BD > BA , D thuộc tia BA nên A nằm hai điểm B D 0,25
Coï : BD = BA + AD 0,25
=> AD = BD -BA
0,25
= - = (cm) KL DA = BC vỗ coù cuỡng âäü daìi
0,25
Câu :(2,0 điểm )
Gọi C điểm người đố đến sau 40 phút
- Vận tốc quãng đường AC : (10 60 ) : 40 = 15(km/h) 0,25
Xét chuyển động quãng đường CB giả sử người thực
hiện hết thời gian định :
- Khi với vận tốc v1 = 15 km/h vượt B đoạn
:
(15 24 ) : 60 = (km) 0,25
- Khi với vận tốc 12km/h vượt B đoạn : ( 12 10) : 60 = km
0,25
(7)- Hiệu hai vận tốc : (km/h ) 0,25
- Hiệu hai quãng đường :
( AB + ) - (AB + ) = (km ) 0,25
- Thời gian (theo dự định ) : 4/3 (giờ) 0,25
- Quãng đường CB : (15 4) : - = 14 (km) 0,25