Đang tải... (xem toàn văn)
Đối với bài tập trên lớp, học sinh còn phải cần tìm ra cách dựng điểm này, và cần chứng minh giả thuyết mà ta đã phát biểu sau khi khám phá các hình vẽ khác nhau.. Độ tin cậy của một ph[r]
(1)Bài CHINH PHỤC ĐIỂM BÍ HIỂM
Trong chương này, giới thiệu hoạt động cho phép phát huy khả khám phá Cabri Từ ba điểm A, B, C cho trước, ta tìm điểm M thoả mãn đẳng thức vectơ :
Dựng bốn điểm công cụ [Điểm] Điểm, đặt tên cho bốn điểm A, B, C, M sau tạo chúng Cabri cho phép tạo vectơ Mỗi vectơ thông thường biễu diễn đoạn thẳng có hướng Bây dựng vectơ công cụ [Đường thẳng]Vectơ, cách chọn trước tiên M tới A Vectơ có gốc M Làm tương tự với
Sau dựng đại diện vectơ tổng cách kích hoạt cơng cụ [Dựng hình]Tổng hai vectơ sau chọn hai vectơ chọn gốc vectơ đại diện cho vectơ tổng; ta chọn M Gọi N đầu mút vectơ tổng
Cuối cùng, ta dựng vectơ tổng ba vectơ với M gốc theo cách tương tự, cách cộng Gọi P đầu mút vectơ
Hình 3.1 – [Bên trái] Từ ba điểm A, B, C điểm M, ta dựng vectơ MA, MB MC. [Bên phải] Nhờ cơng cụ [Dựng hình]Tổng hai vectơ, ta dựng tổng
.
Bây ta tìm lời giải tốn thao tác Để làm điều đó, ta kích hoạt công cụ [Thao tác]Chọn và ta dịch chuyển điểm M Tổng ba vectơ tự cập nhật cách tức dịch chuyển điểm M
Tùy theo vị trí M so với điểm A, B, C, ta quan sát độ lớn hướng vectơ tổng
Từ đưa đốn sau (ngồi cịn có đốn khác) :
• Có vị trí M cho tổng ba vectơ khơng: tốn có đáp án Đáp án điểm nằm bên tam giác ABC
• Tứ giác MANB hình bình hành • Tứ giác MCPN hình bình hành
• Để tổng khơng, vectơ phải cộng tuyến, độ lớn ngược chiều, nghĩa đối • Đường thẳng MP qua điểm, điểm đáp án tốn
• Đầu mút P vectơ đại diện vectơ tổng điểm phụ thuộc vào M Như ta định nghĩa phép biến hình biến điểm P thành điểm M Lời giải toán cho điểm bất biến phép biến hình này
(2)Ví dụ giả sử ta thấy vectơ phải đối Vậy ta đặt vấn đề khác: vị trí M hai vectơ cộng tuyến ? Dịch chuyển M cho hai vectơ cộng tuyến Ta thấy M chạy đường thẳng, đường thẳng qua C qua trung điểm đoạn thẳng AB Đường thẳng trung tuyến từ C tam giác Do điểm A, B, C có vai trò nên điểm nằm hai trung tuyến khác giao điểm ba đường trung tuyến
Đối với tập lớp, học sinh cịn phải cần tìm cách dựng điểm này, cần chứng minh giả thuyết mà ta phát biểu sau khám phá hình vẽ khác
Độ tin cậy phép dựng hình động cao nhiều so với phép dựng hình tĩnh giấy Thật vậy, ta cần thao tác số lớn trường hợp để kiểm chứng giả thuyết Một giả thuyết hợp lệ sau thao tác đa số trường hợp
Để việc học lớp có hiệu nhất, việc đề cập vấn đề sau (ngoài vấn đề khác nữa) thú vị học sinh :
• Một phép dựng hình động quan sát thị giác có khơng ? • Một phép dựng hình động lời giải toán ?
• Khi lập luận coi chứng minh ?
• Một phép dựng hình động cần bổ xung để từ dẫn chứng minh ? • Việc chứng minh có phải dựa tiến trình xây dựng hình vẽ ?
Bài tập 3 - Mở rộng tốn cho bốn điểm, cách tìm điểm M cho
Bài tập 4 – Hãy nêu « đường khám phá » cách chứng minh cho toán ban đầu (ba điểm) học sinh lớp 10