Dựa vào lý thuyết điều khiển trượt và kỹ thuật mạng nơ - rôn, bài báo này giới thiệu bộ điều khiển trượt thích nghi dùng mạng nơ - rôn (ANSMC) cho một lớp các đối tượng phi tu[r]
(1)ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT THÍCH NGHI DÙNG MẠNG NƠ - RÔN ADAPTIVE NEURAL SLIDING MODE CONTROL
Nguyễn Đức Minh, Dương Hoài Nghĩa, Nguyễn Đức Thành Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh
TĨM TẮT
Dựa vào lý thuyết điều khiển trượt kỹ thuật mạng nơ - rôn, báo giới thiệu điều khiển trượt thích nghi dùng mạng nơ - rôn (ANSMC) cho lớp đối tượng phi tuyến bất định, hoặc khơng rõ mơ hình Đầu tiên, dựa vào hàm Lyapunov, luật điều khiển trượt (SMC) thiết kế để bảo đảm tính ổn định hệ thống Sau mạng truyền thẳng sử dụng để tạo tín hiệu cho điều khiển Cuối giải thuật huấn luyện mạng xây dựng cho quỹ đạo pha hệ thống hội tụ mặt trượt điều kiện đối tượng bất định Kết mô hệ thống lắc ngược, đối tượng phi tuyến, không ổn định không cực tiểu pha, cho thấy điều khiển đề nghị không khắc phục tượng dao động mà có chất lượng tính bền vững tốt
ABSTRACT
Based on the sliding mode control theory and the neural network technique, this paper introduces a new adaptive neural sliding mode controller (ANSMC) for a class of uncertain or unknown nonlinear systems First, based on a Lyapunov function candidate, a sliding mode controller (SMC) is designed to guarantee the stability of the system Next, a feedforward neural network is introduced to provide the output of the sliding mode controller Finally, the learning algorithm of the neural network is designed such that the state trajectories of the system converge to the sliding surface in presence of system uncertainty Simulation results on an inverted pendulum, which is a nonlinear, unstable and non minimum phase system, show that the proposed control strategy can not only reduce the phenomenon of chattering in effect, but also has good dynamic performance and robustness
I GIỚI THIỆU
Điều khiển trượt phương pháp điều khiển phi tuyến kinh điển, đơn giản hiệu Tuy nhiên tín hiệu điều khiển trượt cổ điển có dạng hàm chuyển mạch nên tồn tượng dao động với tần số cao (chattering) quỹ đạo pha xung quanh mặt trượt Đã có nhiều nghiên cứu, áp dụng mạng nơ - rôn hệ thống điều khiển trượt, với mục đích tìm luật điều khiển khơng phụ thuộc vào giới hạn hệ thống, hạn chế tượng chattering [2-7]
Bài báo giới thiệu điều khiển trượt thích nghi dùng mạng nơ rôn với luật cập nhật đơn giản, nhằm giải toán chattering Phương pháp điều khiển đề nghị khơng địi hỏi phải nhận dạng trực tuyến hàm phi tuyến mơ hình đối tượng Bài báo gồm có mục Mục trình bày phương pháp điều khiển trượt SMC áp dụng cho hệ phi tuyến bất định Mục giới thiệu điều khiển đề nghị ANSMC Mục trình bày số mơ Mục trình bày kết luận
II ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT (SMC) 2.1 Mô tả toán học đối tượng điều khiển
Xét hệ thống phi tuyến với biểu diễn trạng thái sau :
d u x g x f x
x x
x x
n n n
) ( ) (
1
(2.1)
1 x
y
Trong u tín hiệu vào điều khiển, y tín hiệu ra, x vector trạng thái, d tín hiệu nhiễu
Giả thiết 1/g(x), f(x), d hàm bị chặn Bài toán điều khiển đặt : xác định tín hiệu điều khiển u cho tín hiệu y bám theo tín hiệu đặt r
2.2 Mặt trượt
(2)r y
e (2.2) hàm S :
e c e c e c e S n n n ) ( ) ( (2.3) Trong c1, , cn-1, hệ số chọn trước cho đa thức đặc trưng (2-3) thỏa mãn điều kiện Hurwitz (có tất nghiệm với phần thực âm) Kết S = 0, tín hiệu sai lệch e0 t Phương trình S = xác định mặt cong không gian n chiều, gọi mặt trượt (sliding surface)
Vấn đề đặt : xác định luật điều khiển u để đưa quỹ đạo pha hệ thống mặt trượt trì cách bền vững biến động f(x), g(x) d
2.3 Luật điều khiển cho hệ bất định
Lấy đạo hàm (2.3) sử dụng (2.1), (2.2) ta có: u x g r d e c e c e c x f e c e c e c e S n n n n n n ). ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( (2.4)
Định nghĩa : 2 S
V (2.5) Ta có :
u S x g x x g S u S x g d e c e c e c r x f S S S
V n n
n ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( (
) ( ) ( (2.6) Với : ) ) ( ( ) ( )
( ( 1) 2 1
1e ce ce d
c r x f x g x n n
n
(2.7) Để S0 t, chọn u cho
V với S 0, V0 S0 Từ 2.6 suy luật điều khiển :
) ) ( ( sign g x S
u (2.8) với (x)0, 0 0 (2.9)
Có thể chọn số
k sup((x)) Khi :
) ( )) ( (
.signg x signS k
u (2.10)
Nhận xét : (2.10) cho thấy luật điều khiển phụ thuộc vào chặn , dấu g(x) mặt trượt S Tín hiệu điều khiển khơng liên tục thời điểm quỹ đạo pha qua mặt trượt
0
S
III ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT THÍCH NGHI DÙNG MẠNG NƠ - RƠN (ANSMC)
3.1 Hệ thống điều khiển ANSMC
Xétmột mạng nơ - rôn dùng làm điều khiển ANSMC dạng truyền thẳng q lớp có phương trình biểu diễn tổng quát :
) , (E W N f
u N (3.1) Trong E vectơ ngõ vào, W vector trọng số mạng Tất trọng số mạng khởi tạo với giá trị ban đầu không Các giá trị cập nhật trực tuyến theo lý thuyết điều khiển trượt, cho
0
S , t
3.2 Luật cập nhật thích nghi
Từ (2-5), điều kiện để S 0,
t :
0
SS
V (3.2) Hay . 0
w w u u S
S (3.3) Từ (2-4) suy :
( ) ( ) (0)
0 ) ( ) (
1e ce ce d r g x udt S
c x f
St n n n
(3.4) Hay
t dt x g u S
0 ( ) h(x)
(3.5)
(3-3) thỏa mãn : T w u S sign h sign w ( ) ( )
(3.6)
Trong số dương Rời rạc hóa (3-6) với chu kỳ lấy mẫu T ta có :
(3)y Đối tượng T
n
x x x
X[ 1, 2, ]
T n
r r r
R[ , , 1]
T n
e e
e, , ]
[
E (1)
u
S
Bộ điều khiển mạng nơ -rôn Luật cập
nhật
e c e c e
c e
S n
n n
1 ) ( )
(
+ _
Hình Hệ thống điều khiển ANSMC Đặt ww(k1)w(k), ta có :
T
w u S sign h sign
w
( ) ( ) (3.8)
Với .T
Nhận xét : (3.8) cho thấy luật cập nhật trọng số phụ thuộc dấu h(x) dấu mặt trượt S
3.3 Bộ điều khiển ANSMC
Xét mạng truyền thẳng lớp ẩn có cấu trúc hình Gọi n số tín hiệu lớp vào, m số nơ rôn lớp ẩn, hàm tác động lớp ẩn hàm sigmoid lưỡng cực, hàm tác động lớp hàm
tuyến tính, T
n e e
e
E[ ] vetor ngõ
vào, T
m z z
z
Z[ 1 3 ] vector ngõ lớp ẩn, u ngõ mạng,
T om o
o
o w w w
w [ ] vector trọng số nơ rôn lớp ra, T
om i
i
i w w w
w [ 1 2 ] vector trọng số nơ rôn thứ i lớp ẩn
e1 e2 e3
en-1
en z
m
u z1
11 w
ij
w
1 o
w
i o
w
m o
w
zi
mn
w
Hình Cấu trúc mạng nơ - rơn lớp ẩn dùng làm điều khiển ANSMC
Áp dụng luật cập nhật (3-8) triển khai luật chain, ứng với trọng số cho nơ rôn lớp ra, ta có :
Z S sign h sign k
w
w u S sign h sign k
w k w
o
T
o o
o
) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) ( ) (
(3.9)
Tương tự trên, luật cập nhật cho trọng số nơ rôn lớp ẩn:
E z w S sign h sign k
w k
wi i oi(1 i)
2 ) ( ) ( ) ( )
(
(3.10) IV MÔ PHỎNG
Phần giới thiệu kết mô hệ thống điều khiển SMC ANSMC cho đối tượng lắc ngược xe Mục đích điều khiển giữ thăng cho lắc vị trí ngược 0 (hình 3)
(4)Các thơng số đối tượng điều khiển sau: khối lượng xe M = kg, khối lượng lắc m = 0.1kg, chiều dài cánh tay đòn 0.5m Gọi z khoảng cách vị trí xe so với gốc tọa độ, góc lắc so với phương thẳng đứng, u lực tác động lên xe lắc Hệ phương trình động học cho xe lắc mô tả sau
u ml z m
M )
( (4.1)
ml l m z
m. (4.2) Rút gọn biểu diễn dạng phương trình biến trạng thái :
u x u
b x a x
x x
1
2
58 20
(4.3)
Trong đó:
l M g m M
a( ) / , b1/M.l, x1 Mô dùng điều khiển SMC
Chọn : Sc.x1x2 4.x1x2 (4.5) Luật điều khiển trượt :
) ( ) ( ) (
.sign b sign S ksign S
k
u (4.6)
Mơ với góc lệch ban đầu 3
. 0
rad hệ số k = 10 Ta kết hình Ta thấy tượng chattering thể rõ đáp ứng u(t)
Hình Kết mô dùng điều khiển SMC
Mơ dùng điều khiển ANSMC
Hình Phiên điều khiển ANSMC
Hình Phiên điều khiển thứ hai ANSMC Dùng điều khiển ANSMC với mạng nơ - rôn sử dụng mạng lớp ẩn, với hai ngõ vào (e e), lớp ẩn có nơ rơn với hàm tác động hàm sigmoid lưỡng cực Lớp có nơ rơn với hàm tích hợp tuyến tính hàm tác động tuyến tính Hệ số học chọn 0.05 cho phiên điều khiển đầu, 0.01 cho phiên điều khiển sau, thời gian lấy mẫu 0.01s Kết mô thể hình (phiên điều khiển đầu tiên) hình (phiên điều khiển thứ hai) Ta thấy tượng chattering khắc phục (khơng cịn tồn đáp ứng u) Mặt khác, chất lượng phiên điều khiển thứ cải thiện rõ so với phiên
(5)hệ thống bền vững với sai số mơ hình với nhiễu
Hình Tính bền vững với sai số mơ hình nhiễu
V KẾT LUẬN
Bài báo giới thiệu phương pháp điều khiển trượt thích nghi dùng mạng nơ - rơn Lý thuyết kết mô cho thấy điều khiển ANSMC khắc phục nhược điểm điều khiển trượt tượng chattering Luật cập nhật cho điều khiển ANSMC đơn giản, không cần phải nhận dạng online hàm f(x) điều khiển NSMC [2], [3], [4], [6], [7] Luật điều khiển ANSMC hình thành q trình điều khiển, có tính kế thừa : phiên điều khiển sau có chất lượng tốt phiên điều khiển trước Luật cập nhật ANSMC đơn giản, mở rộng cho loại cấu trúc mạng khác mạng RBF, nơ - rôn mờ
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Vadim Utkin et al; Sliding Mode Control in Electromechanical Systems; Taylor & Francis, 1999 Hiroshi Morioka et al; Neural Network Based Chattering Free Sliding Mode Control;
Proceedings of SICE Annual Conference, 1995
3 A Sabanovit et al; Neural Network Application in Sliding Mode Control Systems; IEEE Workshop on Variable Structure Systems, 1996
4 M.O Efe, O Kaynak, X Yu and B M Wilamowski; Sliding Mode Control of Nonlinear Systems Using Gaussian Radial Basis Function Neural Networks; Int Joint Conf On Neural Networks (IJCNN’01), 2001
5 Chun-Hsien Tsai, Hung-Yuan Chung; Neuro-Sliding Mode Control With Its Applications to Seesaw Systems; IEEE Transaction on Neural Networks, Vol 15, No.1, 2004
6 Tri V.M Nguyen, et al; Sliding Mode Neural Controller for Nonlinear Systems with Higher Order and Uncertainties; Proceedings of the 2004 IEEE Conference on Robotics, Automation and Mechatronics, Singapore, 2004
7 Juzhu Peng et al; A Neural Network Sliding Mode Controller with Application to Robotic Manipulator; Proceedings of the 6th World Congress on Intelligent Control and Automation, 2006
Địa liên hệ: - Dương Hoài Nghĩa - Tel: 0918.416.425, Email : dhnghia@hcmut.edu.vn - Nguyễn Đức Minh - Tel: 0909.125.585, Email: ducminhdl@yahoo.com.vn