Điều khiển trượt thích nghi dùng mạng nơ - rôn

Bài báo này giới thiệu một bộ điều khiển trượt thích nghi dùng mạng nơ rôn với luật cập nhật đơn giản, nhằm giải quyết bài toán chattering. Phương pháp điều khiển đề nghị không đòi hỏi phải nhận dạng trực tuyến các hàm phi tuyến trong mô hình của đối tượng. Mời các bạn cùng tham khảo.

TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 71 - 2009 ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT THÍCH NGHI DÙNG MẠNG NƠ - RƠN ADAPTIVE NEURAL SLIDING MODE CONTROL Nguyễn Đức Minh, Dương Hoài Nghĩa, Nguyễn Đức Thành Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh TĨM TẮT Dựa vào lý thuyết điều khiển trượt kỹ thuật mạng nơ - rôn, báo giới thiệu điều khiển trượt thích nghi dùng mạng nơ - rơn (ANSMC) cho lớp đối tượng phi tuyến bất định, khơng rõ mơ hình Đầu tiên, dựa vào hàm Lyapunov, luật điều khiển trượt (SMC) thiết kế để bảo đảm tính ổn định hệ thống Sau mạng truyền thẳng sử dụng để tạo tín hiệu cho điều khiển Cuối giải thuật huấn luyện mạng xây dựng cho quỹ đạo pha hệ thống hội tụ mặt trượt điều kiện đối tượng bất định Kết mô hệ thống lắc ngược, đối tượng phi tuyến, không ổn định không cực tiểu pha, cho thấy điều khiển đề nghị không khắc phục tượng dao động mà có chất lượng tính bền vững tốt ABSTRACT Based on the sliding mode control theory and the neural network technique, this paper introduces a new adaptive neural sliding mode controller (ANSMC) for a class of uncertain or unknown nonlinear systems First, based on a Lyapunov function candidate, a sliding mode controller (SMC) is designed to guarantee the stability of the system Next, a feedforward neural network is introduced to provide the output of the sliding mode controller Finally, the learning algorithm of the neural network is designed such that the state trajectories of the system converge to the sliding surface in presence of system uncertainty Simulation results on an inverted pendulum, which is a nonlinear, unstable and non minimum phase system, show that the proposed control strategy can not only reduce the phenomenon of chattering in effect, but also has good dynamic performance and robustness I GIỚI THIỆU II ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT (SMC) Điều khiển trượt phương pháp điều khiển phi tuyến kinh điển, đơn giản hiệu Tuy nhiên tín hiệu điều khiển trượt cổ điển có dạng hàm chuyển mạch nên tồn tượng dao động với tần số cao (chattering) quỹ đạo pha xung quanh mặt trượt Đã có nhiều nghiên cứu, áp dụng mạng nơ - rôn hệ thống điều khiển trượt, với mục đích tìm luật điều khiển khơng phụ thuộc vào giới hạn hệ thống, hạn chế tượng chattering [2-7] 2.1 Mơ tả tốn học đối tượng điều khiển Xét hệ thống phi tuyến với biểu diễn trạng thái sau :  x1  x      x n 1  x n  x n  f ( x)  g ( x).u  d (2.1) y  x1 Trong u tín hiệu vào điều khiển, y tín hiệu ra, x vector trạng thái, d tín hiệu nhiễu Bài báo giới thiệu điều khiển trượt thích nghi dùng mạng nơ rơn với luật cập nhật đơn giản, nhằm giải toán chattering Phương pháp điều khiển đề nghị khơng đòi hỏi phải nhận dạng trực tuyến hàm phi tuyến mơ hình đối tượng Bài báo gồm có mục Mục trình bày phương pháp điều khiển trượt SMC áp dụng cho hệ phi tuyến bất định Mục giới thiệu điều khiển đề nghị ANSMC Mục trình bày số mơ Mục trình bày kết luận Giả thiết 1/ g ( x) , f (x) , d hàm bị chặn Bài toán điều khiển đặt : xác định tín hiệu điều khiển u cho tín hiệu y bám theo tín hiệu đặt r 2.2 Mặt trượt Định nghĩa tín hiệu sai lệch : TẠP CHÍ KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 71 - 2009 e  yr u  k.sign( g ( x)).sign(S ) (2.2) hàm S : (2.10) Nhận xét : (2.10) cho thấy luật điều khiển phụ thuộc vào chặn  , dấu g(x) mặt trượt S Tín hiệu điều khiển khơng liên tục thời điểm quỹ đạo pha qua mặt trượt S  S  e ( n1)  cn1e ( n2)   c2 e  c1e (2.3) Trong c1, , cn-1, hệ số chọn trước cho đa thức đặc trưng (2-3) thỏa mãn điều kiện Hurwitz (có tất nghiệm với phần thực âm) Kết S = 0, tín hiệu sai lệch e  t   Phương trình S = xác định mặt cong không gian n chiều, gọi mặt trượt (sliding surface) III ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT THÍCH NGHI DÙNG MẠNG NƠ - RÔN (ANSMC) 3.1 Hệ thống điều khiển ANSMC Xét mạng nơ - rôn dùng làm điều khiển ANSMC dạng truyền thẳng q lớp có phương trình biểu diễn tổng quát : Vấn đề đặt : xác định luật điều khiển u để đưa quỹ đạo pha hệ thống mặt trượt trì cách bền vững biến động f(x), g(x) d u  f N  N ( E,W ) (3.1) S  e( n)  cn 1e( n 1)   c2e  c1e Trong E vectơ ngõ vào, W vector trọng số mạng Tất trọng số mạng khởi tạo với giá trị ban đầu không Các giá trị cập nhật trực tuyến theo lý thuyết điều khiển trượt, cho S  , t    f ( x)  cn 1e( n 1)   c2e  c1e  d  r ( n)  g ( x).u 3.2 Luật cập nhật thích nghi 2.3 Luật điều khiển cho hệ bất định Lấy đạo hàm (2.3) sử dụng (2.1), (2.2) ta có: Từ (2-5), điều kiện để S  , (2.4) Định nghĩa : V S t   : (2.5) V  S.S  Ta có : Hay V  S S  S ( f ( x)  r  cn 1e (n) ( n 1)  c2e  c1e  d )  g ( x).S u S t Hay  ( x)  ( f ( x)  r n  cn 1e( n 1)   c2e  c1e  d ) g ( x)  t S   g ( x).dt  h(x) u (3.5) (3-3) thỏa mãn : (2.7)  u  w   sign(h).sign( S ).   w  T Để S  t   , chọn u cho V  với S  , V  S  (3.6) Trong  số dương Rời rạc hóa (36) với chu kỳ lấy mẫu T ta có : Từ 2.6 suy luật điều khiển : Có thể chọn  k  sup( ( x)) Khi :  (3.4) Với :    ( x)   ,   (3.3) S   f ( x)  cn 1e( n 1)   c2e  c1e  d  r ( n)  g ( x).u dt  S (0) (2.6) với S u w  u w Từ (2-4) suy :  S g ( x)  ( x)  g ( x).S u u   sign( g ( x).S ) (3.2) (2.8) w(k  1)  w(k )  u    sign(h).sign( S ).  T  w  T (2.9) số (3.7) TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 71 - 2009 S  e ( n 1)  cn 1e ( n  2)   c2 e  c1e S Luật cập nhật T R  [r , r, r n1 ] + _ T E  [e, e, e ( n 1) ] Bộ điều khiển mạng nơ -rôn u y Đối tượng X  [ x1 , x2 , xn ] T Hình Hệ thống điều khiển ANSMC Đặt w  w(k  1)  w(k ) , ta có :  u  w   .sign(h).sign( S ).   w  Áp dụng luật cập nhật (3-8) triển khai luật chain, ứng với trọng số cho nơ rơn lớp ra, ta có : T (3.8) T  u   (3.9) wo (k  1)  wo (k )  .sign(h).sign( S ).  wo   wo (k )  .sign(h).sign( S ).Z Với    T Nhận xét : (3.8) cho thấy luật cập nhật trọng số phụ thuộc dấu h(x) dấu mặt trượt S Tương tự trên, luật cập nhật cho trọng số nơ rôn lớp ẩn: 3.3 Bộ điều khiển ANSMC wi (k  1)  wi (k )  .sign(h) sign( S ) .woi (1  zi2 ).E Xét mạng truyền thẳng lớp ẩn có cấu trúc hình Gọi n số tín hiệu lớp vào, m số nơ rôn lớp ẩn, hàm tác động lớp ẩn hàm sigmoid lưỡng cực, hàm tác động lớp hàm tuyến tính, E  [e1 e3 e n ]T vetor ngõ vào, Z  [ z1 ẩn, u wo  [ wo1 IV MÔ PHỎNG Phần giới thiệu kết mô hệ thống điều khiển SMC ANSMC cho đối tượng lắc ngược xe Mục đích điều khiển giữ thăng cho lắc vị trí ngược   (hình 3) z m ] vector ngõ lớp T z3 wo (3.10) ngõ wom ] T mạng, vector trọng số nơ rôn lớp ra, wi  [ wi1 wi wom ]T vector trọng số nơ rôn thứ i lớp ẩn e1 w11 z1 e2 wo1 e3 zi en-1 en u wom wij wmn woi zm Hình Mơ hình lắc ngược xe Hình Cấu trúc mạng nơ - rôn lớp ẩn dùng làm điều khiển ANSMC TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 71 - 2009 Các thông số đối tượng điều khiển sau: khối lượng xe M = kg, khối lượng lắc m = 0.1kg, chiều dài cánh tay đòn   0.5m Gọi z khoảng cách vị trí xe so với gốc tọa độ,  góc lắc so với phương thẳng đứng, u lực tác động lên xe lắc Hệ phương trình động học cho xe lắc mô tả sau ( M  m)z  ml  u (4.1) m.z  m.l.  ml (4.2) Mô dùng điều khiển ANSMC Rút gọn biểu diễn dạng phương trình biến trạng thái :  x1  x   x  a.x1  b.u  20.58.x1  u Hình Phiên điều khiển ANSMC (4.3) Trong đó: a  (M  m).g / M l , b  1 / M l , x1   Mô dùng điều khiển SMC Chọn : S  c.x1  x  4.x1  x (4.5) Luật điều khiển trượt : u  k.sign(b).sign(S )  k.sign(S ) (4.6) Mơ với góc lệch ban đầu   0.3 rad hệ số k = 10 Ta kết hình Ta thấy tượng chattering thể rõ đáp ứng u(t) Hình Phiên điều khiển thứ hai ANSMC Dùng điều khiển ANSMC với mạng nơ - rôn sử dụng mạng lớp ẩn, với hai ngõ vào ( e e ), lớp ẩn có nơ rôn với hàm tác động hàm sigmoid lưỡng cực Lớp có nơ rơn với hàm tích hợp tuyến tính hàm tác động tuyến tính Hệ số học chọn 0.05 cho phiên điều khiển đầu, 0.01 cho phiên điều khiển sau, thời gian lấy mẫu 0.01s Kết mô thể hình (phiên điều khiển đầu tiên) hình (phiên điều khiển thứ hai) Ta thấy tượng chattering khắc phục (khơng tồn đáp ứng u) Mặt khác, chất lượng phiên điều khiển thứ cải thiện rõ so với phiên Thực mô trường hợp thơng số mơ hình xe lắc thay đổi điều kiện có nhiễu Cụ thể thay M= 5kg, m= 0.5kg, l=0.3m, tác động nhiễu trắng ngõ Kết mô hình cho thấy Hình Kết mơ dùng điều khiển SMC TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 71 - 2009 hệ thống bền vững với sai số mơ hình với nhiễu V KẾT LUẬN Bài báo giới thiệu phương pháp điều khiển trượt thích nghi dùng mạng nơ - rơn Lý thuyết kết mô cho thấy điều khiển ANSMC khắc phục nhược điểm điều khiển trượt tượng chattering Luật cập nhật cho điều khiển ANSMC đơn giản, không cần phải nhận dạng online hàm f(x) điều khiển NSMC [2], [3], [4], [6], [7] Luật điều khiển ANSMC hình thành trình điều khiển, có tính kế thừa : phiên điều khiển sau có chất lượng tốt phiên điều khiển trước Luật cập nhật ANSMC đơn giản, mở rộng cho loại cấu trúc mạng khác mạng RBF, nơ - rơn mờ Hình Tính bền vững với sai số mơ hình nhiễu TÀI LIỆU THAM KHẢO Vadim Utkin et al; Sliding Mode Control in Electromechanical Systems; Taylor & Francis, 1999 Hiroshi Morioka et al; Neural Network Based Chattering Free Sliding Mode Control; Proceedings of SICE Annual Conference, 1995 A Sabanovit et al; Neural Network Application in Sliding Mode Control Systems; IEEE Workshop on Variable Structure Systems, 1996 M.O Efe, O Kaynak, X Yu and B M Wilamowski; Sliding Mode Control of Nonlinear Systems Using Gaussian Radial Basis Function Neural Networks; Int Joint Conf On Neural Networks (IJCNN’01), 2001 Chun-Hsien Tsai, Hung-Yuan Chung; Neuro-Sliding Mode Control With Its Applications to Seesaw Systems; IEEE Transaction on Neural Networks, Vol 15, No.1, 2004 Tri V.M Nguyen, et al; Sliding Mode Neural Controller for Nonlinear Systems with Higher Order and Uncertainties; Proceedings of the 2004 IEEE Conference on Robotics, Automation and Mechatronics, Singapore, 2004 Juzhu Peng et al; A Neural Network Sliding Mode Controller with Application to Robotic Manipulator; Proceedings of the 6th World Congress on Intelligent Control and Automation, 2006 Địa liên hệ: - Dương Hoài Nghĩa - Tel: 0918.416.425, Email : dhnghia@hcmut.edu.vn - Nguyễn Đức Minh - Tel: 0909.125.585, Email: ducminhdl@yahoo.com.vn Khoa Điện - Điện tử, Trường Đại học Bách khoa Tp Hồ Chí Minh ... không gian n chiều, gọi mặt trượt (sliding surface) III ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT THÍCH NGHI DÙNG MẠNG NƠ - RÔN (ANSMC) 3.1 Hệ thống điều khiển ANSMC Xét mạng nơ - rôn dùng làm điều khiển ANSMC dạng truyền... phương pháp điều khiển trượt thích nghi dùng mạng nơ - rơn Lý thuyết kết mô cho thấy điều khiển ANSMC khắc phục nhược điểm điều khiển trượt tượng chattering Luật cập nhật cho điều khiển ANSMC đơn giản,... Hình Phiên điều khiển thứ hai ANSMC Dùng điều khiển ANSMC với mạng nơ - rôn sử dụng mạng lớp ẩn, với hai ngõ vào ( e e ), lớp ẩn có nơ rơn với hàm tác động hàm sigmoid lưỡng cực Lớp có nơ rơn với