Nghiên cứu nâng cao độ chính xác của tên lửa tự dẫn trong điều kiện mục tiêu cơ động bất định trên cơ sở xây dựng hệ xác định tọa độ mục tiêu tối ưu thích nghi dùng mạng nơ ron

1 MỞ ĐẦU Đặt vấn đề Vũ khí trang bị kỹ thuật (VKTBKT) Quân đội nhân dân Việt Nam năm gần bổ sung nhiều loại hệ đại, có hệ thống tên lửa tự dẫn Các trang bị đòi hỏi đầu tư nghiên cứu phát triển giúp cho việc khai thác VKTBKT đạt hiệu cao, làm sở cho việc chủ động tạo nguồn vật tư bảo đảm kỹ thuật, làm chủ kỹ thuật công nghệ bước cải tiến, đại hóa VKTBKT Trong nhiều hệ thống điều khiển tên lửa nay, phương thức điều khiển giai đoạn cuối thường áp dụng phương pháp tự dẫn tính xác cao dẫn tới mục tiêu di động lẫn mục tiêu cố định Vì hệ thống áp dụng rộng rãi để dẫn tên lửa tới mục tiêu áp dụng cho tên lửa phòng không, tên lửa hàng không, tên lửa đối hải tên lửa chống tăng nhằm tiêu diệt mục tiêu có tính động cao Hệ thống tự dẫn bảo đảm di chuyển theo yêu cầu vũ khí đánh chặn (cụ thể tên lửa) theo tín hiệu đến từ mục tiêu Về mặt vật lý, hệ thống tự dẫn chia thành lớp hệ thống tự dẫn laser, hệ thống tự dẫn quang truyền hình dùng camera ảnh nhiệt camera quan sát ngày đêm, hệ thống tự dẫn hồng ngoại, hệ thống tự dẫn radar dùng sóng vô tuyến điện Trong trình tự dẫn tên lửa tới mục tiêu, tham số điều khiển thông tin tọa độ dịch chuyển tương đối tên lửa với mục tiêu kiểm soát phân hệ kỹ thuật khác hệ thống máy tính xử lý tin chuyên dụng Những thiết bị xác định tọa độ tương đối tên lửa mục tiêu gọi hệ xác định tọa độ mục tiêu tên lửa tự dẫn Ngoài tín hiệu điều khiển, hệ xác định tọa độ mục tiêu chịu tác động nhiễu loạn ảnh hưởng tới độ xác xác định tọa độ mục tiêu Ví dụ nhiễu loạn là: nội tạp máy thu hệ xác định tọa độ, nhấp nháy tín hiệu phản xạ từ mục tiêu, nhiễu chế áp hệ thống tác chiến điện tử v.v… Trong thực tiễn, hệ thống tự dẫn quan tâm nâng cao độ xác dẫn tới mục tiêu Ví dụ, tên lửa P-73 (tên lửa đánh chặn) với đầu tự dẫn hồng ngoại, tên lửa có trang bị máy bay MИГ-29 với giải pháp kỹ thuật cho phép đánh chặn với sai số nhỏ; tên lửa có cánh đối hải để chống tàu chiến 3M-54TЭ, 3M54-TЭ1 để tiêu diệt mục tiêu mặt đất 3M14TЭ với giải pháp kỹ thuật để giảm sai số nhiễu địa hình mạnh giải pháp đối kháng điện tử đối phương 3M-54TЭ 3M54-TЭ1 dùng để chống tàu mặt nước loại, điều kiện có hoạt động đối kháng mạnh hỏa lực chế áp điện tử nhằm tăng độ bất định, giảm thiểu thông tin hữu ích Cự ly bắn tên lửa 3M-54TЭ từ 12,5 đến 220 km, 3M54-TЭ1 tới 275 km Tên lửa 3M14TЭ dùng để tiêu diệt sở huy, hệ thống phòng không, sân bay, khí tài quân sinh lực khu vực tập trung, hải quân mục tiêu quan trọng khác thuộc sở hạ tầng quân cự ly 275 km Ngoài ra, để giảm thiểu hiệu hệ tự dẫn, việc xây dựng mục tiêu động cao mục tiêu động với mô hình động bất định hướng, tốc độ, độ cao,…ngày dành nhiều quan tâm nghiên cứu phát triển thời gian gần Khi khảo sát yếu tố ảnh hưởng lên độ xác tên lửa tự dẫn, có 04 hướng giải pháp kỹ thuật sau [57]: - Hướng giải pháp thứ nhất: Xây dựng HT tự dẫn với mở rộng tổ hợp thuật toán điều khiển phức tạp (dẫn đường quán tính, vệ tinh, thụ động, chủ động, sử dụng đa cảm biến tự dẫn) để nâng cao độ xác tự dẫn hiệu chiến đấu - Hướng giải pháp thứ hai: Xây dựng hệ thống điều khiển hệ tự dẫn với áp dụng nguyên lý tạo điều khiển siêu động hệ tự dẫn sử dụng phương pháp Gaz động tạo lực mô men nhờ phản lực ngang - Hướng giải pháp thứ ba: Xây dựng hệ tự dẫn điều kiện tác động mạnh loại nhiễu nhân tạo nhiễu tự nhiên sở dụng lọc tối ưu thiết bị nhận dạng - Hướng giải pháp thứ tư: Xây dựng hệ tự dẫn có độ xác cao điều kiện thông tin bất định sở ứng dụng hệ xử lý tin- điều khiển thích nghi Hệ xác định tọa độ mục tiêu tên lửa tự dẫn thường xây dựng sở lọc tối ưu tuyến tính Kalman, lọc Kalman mở rộng EKF, lọc phi tuyến tối ưu Việc biểu diễn lọc Kalman miền thời gian có ý nghĩa lớn áp dụng thực tế việc thực thuật toán lọc thực máy tính số boong tên lửa Phương trình trạng thái phương trình kênh quan sát hệ thống tuyến tính áp dụng lọc Kalman biểu diễn sau: x (t)  A(t)x(t)  Bu(t)  G(t) w (t) (0.1) y (t)  Cx(t)  v (t) (0.2) đó: w (t), v (t) - véctơ tạp tạo trình nhiễu kênh quan sát không tương quan có kỳ vọng E[ w (t) w T ()]  Q(t)(t  ); E[v (t)v T ()]  R(t)(t  ) Phương trình cho đánh giá khối xác (tương quan hậu nghiệm) lọc Kalman có dạng sau: xˆ (t)  A(t)xˆ (t)  Bu(t)  P(t)CT R 1 ( y (t)  Cxˆ (t)) (0.3) P  AP  PA T  GQG T  PCT R 1CP (0.4) Hình 0.1 Ưu điểm việc sử dụng lọc Kalman Việc áp dụng lọc Kalman hệ tự dẫn đưa lại hiệu sau: tốc độ góc đường ngắm tên lửa- mục tiêu đo với ảnh hưởng nhiễu dạng sơ cấp (chưa xử lý) Vì dạng sử dụng để điều khiển tên lửa Hình 0.1 theo tài liệu [57] thể rõ : – tốc độ góc đường ngắm xử lý qua lọc phẳng thông thường; 2- tốc độ góc đường ngắm đo lọc Kalman; 3- tốc độ góc đường ngắm được xử lý qua lọc dạng khâu dao động; – Tốc độ góc đường ngắm đo đầu tự dẫn dạng sơ cấp chưa xử lý Khi thiết kế mạch vòng tự dẫn, thông thường sử dụng giả định biết trước đặc trưng nguồn nhiễu ngẫu nhiên, vị trí tác động cụ thể chúng lên hệ thống, quy luật phân bố đặc tính thống kê nhiễu Để đánh giá độ xác hệ tự dẫn, tài liệu [57] đưa tiêu chất lượng sau: - Xác suất việc sai số không vượt giới hạn cho phép; - Kỳ vọng toán học sai số (bắn trượt); - Phương sai sai số điều khiển sai số bắn trượt Hiện nay, với phát triển khoa học công nghệ, toán bám mục tiêu động dựa việc ứng dụng lọc tối ưu ngày dành nhiều quan tâm nghiên cứu hoàn thiện Mục đích hệ bám sát mục tiêu đưa ước lượng tối ưu tọa độ trạng thái mục tiêu động Một thách thức hệ bám sát mục tiêu yếu tố bất định mô hình chuyển động mục tiêu Tính bất định xuất phát từ thực tế hệ thống bám sát mô hình động học xác mục tiêu Bộ lọc tối ưu( lọc Kalman) thường sử dụng để xây dựng hệ xác định tọa độ mục tiêu Chất lượng lọc bị giảm nghiêm trọng mô hình bất định mục tiêu khác nhiều so với mô hình giả định Có hai phương pháp tiếp cận sử dụng rộng rãi để khắc phục tính chất bất định mục tiêu động là: áp dụng lọc thích nghi xây dựng ước lượng lại thông tin đầu vào Có nhiều mô hình toán chuyển động mục tiêu phát triển nhiều thập kỉ gần Các mô hình có dạng:  Mô tả động học mục tiêu động dạng trình ngẫu nhiên với đặc trưng thống kê biết trước  Mô tả động học mục tiêu động mô hình chuyển động điển hình mục tiêu với tham số thiết kế hợp lý Trong lớp động học mục tiêu động mô tả trình ngẫu nhiên, mô hình ngẫu nhiên đơn giản thường dùng mô hình gọi tạo gia tốc dựa tạp trắng [41], [45] Lúc gia tốc mục tiêu coi trình tạp trắng độc lập Cường độ tạp trắng thay đổi online Đây sở để xây dựng số thuật toán bám mục tiêu động dựa lọc Kalman Theo hướng này, công trình [31] đưa phương pháp để ma trận tương quan trình tạp trắng ước lượng từ ma trận sai số dự báo Ước lượng sau sử dụng trực tiếp để tính hệ số khuếch đại lọc Kalman Công trình [13] đưa kỹ thuật để ước lượng cách độc lập ma trận tương quan phương sai nhiễu đo lường tạp trình Ma trận tương quan tạp trình ước lượng thông qua điều chỉnh giá trị cho đặc trưng thống kê lọc tiệm cận lọc tối ưu Công trình [25] đưa quy trình tính toán thích nghi ma trận tương quan tạp trình lọc Kalman mở rộng cho toán bám mục tiêu tên lửa đạn đạo Một mô hình thứ hai cho mục tiêu động gọi dùng tạp trắng mở rộng [41] Trong giả định đạo hàm gia tốc mục tiêu trình tạp trắng độc lập (gia tốc mục tiêu tạo từ tạp trắng qua lọc tạo hình) Trong mô hình động mục tiêu dựa tạp trắng có ưu điểm tính đơn giản mô tả toán học, song có nhược điểm nhiều không bao đầy đủ kiểu động mục tiêu Do vậy, nhiều ứng dụng, có triển khai phương pháp tiếp cận mở rộng sử dụng mô hình trình Markov Thí dụ sử dụng mô hình Singer, coi gia tốc mục tiêu trình Markov bậc dừng, kỳ vọng Việc xây dựng mô hình động mục tiêu dạng cho phép lọc trạng thái không đưa ước lượng lệch chất lượng động học lại so với mô hình đơn giản mục tiêu không động Để khắc phục triển khai số phương pháp tiếp cận phức tạp mở rộng số chiều trạng thái lọc thông tin lượng vào cần ước lượng giả định hệ lọc tương tác đa mô hình IMM Trong thay đổi hệ thống mô tham số trình Markov đa trạng thái [55] Các phương pháp tiếp cận kiểu động hình học để mô hình hóa mục tiêu động bao gồm mô hình chuyển động tròn mô hình chuyển động cong tổng quát Kỹ thuật sử dụng áp dụng điều kiện động hình học thành phần đo lường tạo giả lọc Kalman Cách tiếp cận thứ hai việc thực ước lượng lại thông tin đầu vào phương pháp tiếp cận trước tiên phải phát động mục tiêu, sau tiến hành ước lượng tọa độ trạng thái mục tiêu (lượng vào) Công trình [44] đề xuất kỹ thuật ước lượng lại thông tin đầu vào sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu để tính toán lượng vào Công trình [30] dẫn xuất kỹ thuật ước lượng lại thông tin đầu vào kiểu đệ quy dựa lọc đa mô hình Tài liệu [19] đề xuất kỹ thuật mục tiêu động chưa biết mô hình hóa tổ hợp tuyến tính hàm (các hàm phụ thuộc thời gian) Các hệ số hàm ước lượng Công trình [22] đưa lọc với tốc độ không đổi, lọc để ước lượng lại thông tin đầu vào phát động hoạt động song song Cấu trúc lọc tương tự kiểu lọc Kalman hai gian đoạn , gia tốc mục tiêu coi thành phần ngưỡng Trong phương pháp tiếp cận lọc Kalman hai giai đoạn, hai lọc thực song song Một lọc tốc độ không đổi với ngưỡng tự lọc gia tốc giới hạn ngưỡng Ở Việt nam, công trình nghiên cứu [4], [10], [11] triển khai nghiên cứu bổ sung phát động, sau tiến hành ước lượng trạng thái mục tiêu Ngoài ra, công trình đưa vào phát đánh giá tọa độ mục tiêu theo phương pháp thích nghi dựa tập mờ Để giải tính bất định mục tiêu động, công trình [37], [38], [39] đề xuất phương pháp tiếp cận để tăng cường độ xác lọc EKF có sử dụng mạng nơ ron để xây dựng lọc thích nghi cho hệ thống phi tuyến có chứa yếu tố bất định Mạng nơ ron huấn luyện online với thành phần thặng dư lọc Kalman thiết kế để lọc mục tiêu động theo thời gian thực bù cho lọc EKF Tuy nhiên ứng dụng cụ thể theo phương pháp tiếp cận khó đưa tập cố định tham số mạng nơ ron để có ước lượng gia tốc mục tiêu hợp lý mục tiêu động Điều dẫn đến việc tăng sai số lọc mong muốn Một giải thích đưa cho việc số dư EKF huấn luyện online không bao gồm đầy đủ thông tin Công trình [38] đưa tín hiệu sai số bổ sung để huấn luyện mạng nơ ron Trong trường hợp này, gia tốc mục tiêu tham số hóa tuyến tính tập lý tưởng trọng số mạng nơ ron Điều tương tự giả thiết nêu [19] khác hàm sử dụng sử dụng hàm sigmoid vectơ giá trị giữ chậm đầu Sau đó, mô hình tham số hóa tuyến tính theo tín hiệu hệ thống có trọng số mạng nơ ron đưa Thay trọng số mạng nơ ron lý tưởng ước lượng chúng mô hình tham số hóa tuyến tính đưa ước lượng cho đầu chúng Sự khác khái niệm đầu hệ thống trạng thái ước lượng chúng tín hiệu sai số bổ sung dùng để huấn luyện mạng nơ ron Phương pháp tiếp cận tương tự phương pháp tiếp cận thích nghi phức hợp, kết hợp điều khiển thích nghi trực tiếp gián tiếp với điều khiển thích nghi dùng phương pháp hiệu chỉnh Q đưa thêm tín hiệu sai số bổ sung để cải thiện thành phần thích nghi hệ thống Trên sở nghiên cứu vấn đề tổng quan cho thấy tính cấp thiết việc xây dựng lọc thích nghi với việc kết hợp lọc bám sát thuật toán thông minh để đáp ứng tốt với kiểu động bất định mục tiêu Đề tài “Nghiên cứu nâng cao độ xác tên lửa tự dẫn điều kiện mục tiêu động bất định sở xây dựng hệ xác định tọa độ mục tiêu tối ưu thích nghi dùng mạng Nơron” đặt nhằm xây dựng thuật toán cho hệ tọa độ nhằm nâng cao độ xác cho hệ thống tự dẫn tiêu diệt loại mục tiêu động Mục đích nghiên cứu Trên sở định hướng nghiên cứu, luận án tập trung vào việc đánh giá độ xác tự dẫn theo phương pháp xây dựng hệ tọa độ vòng điều khiển tự dẫn: phương pháp sử dụng hàm số truyền động học kinh điển; phương pháp sử dụng lọc tối ưu Kalman lọc phi tuyến cận tối ưu; phương pháp sử dụng lọc tối ưu thích nghi dùng mạng nơ ron Trong luận án triển khai tổng hợp chi tiết lọc bám sát kiểu Kalman (lọc phi tuyến cận tối ưu) – Nơron mở rộng áp dụng cho mô hình động học thiết bị bay tự dẫn theo mục tiêu động yếu tố bất định để nhận hệ bám sát có chất lượng cải thiện tốt Phương pháp nghiên cứu đề tài Luận án sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: + Phương pháp nghiên cứu lý thuyết cấu trúc hệ thống điều khiển vòng kín tên lửa làm sở đánh giá chất lượng động học điều khiển + Phương pháp nghiên cứu lý thuyết lọc tối ưu mạng nơ ron làm sở xây dựng phát triển thuật toán lọc bám sát (hệ xác định tọa độ mục tiêu) với ứng dụng mạng Nơron phù hợp riêng cho động học đối tượng bay tự dẫn theo mô hình mục tiêu động bất định + Phương pháp mô máy tính Khảo sát độ xác lọc bám sát Kalman - Nơron sở đánh giá độ xác hệ tự dẫn (độ trượt điểm gặp tên lửa- mục tiêu) kiểm định mô thử nghiệm thống kê nhằm khẳng định tính khoa học đắn thuật toán thích nghi nghiên cứu phát triển Điều kiện để giải toán Việc thiết kế lọc tuyến tính phi tuyến nhận nhiều quan tâm năm gần Phần lớn phương pháp tiếp cận dựa lọc EKF biết rõ mô hình động học hệ thống Với hệ thống bất 10 định, lọc thích nghi áp dụng để ước lượng tham số chưa biết với biến trạng thái đủ thông tin tiền nghiệm Trong luận án, phạm vi nghiên cứu điều kiện để xây dựng lọc thích nghi nêu cho trường hợp mô hình mục tiêu động bất định bao gồm:  Cho trước mô hình động học kinh điển vòng điều khiển tên lửa tự dẫn Kênh quan sát hệ xác định tọa độ mục tiêu có dạng hàm đặc tính phân lập định hướng radar tự dẫn kiểu đơn xung với tín hiệu điều khiển trục định hướng anten  Mô hình trạng thái mục tiêu động (gia tốc pháp tuyến mục tiêu) xây dựng sở lọc tạo hình, đầu vào tạp trắng có bổ sung thêm thành phần tạo hình bất định  Kênh quan sát có dạng hàm đặc tính phân lập định hướng radar tự dẫn kiểu đơn xung với tín hiệu điều khiển tối ưu trục định hướng anten  Các điều kiện để áp dụng lý thuyết lọc tối ưu lý thuyết mạng nơ ron nhân tạo để xây dựng lọc thích nghi dùng mạng nơ ron xác định mục tiêu động bất định Nội dung nghiên cứu Các nội dung nghiên cứu luận án: a) Xây dựng thuật toán lọc tuyến tính Kalman thích nghi dùng mạng nơ ron với điều khiển tối ưu trục định hướng anten cho toán hệ tuyến tính Cơ cấu chỉnh định mạng nơ ron thực hai trường hợp: - Phần tử thích nghi chỉnh định theo tín hiệu quan sát - Phần tử thích nghi chỉnh định theo tín hiệu quan sát thành phần biến điều khiển tỷ lệ với gia tốc pháp tuyến tên lửa 110 [44] Y.T Chan, A.G.C Hu and J.B Plant (1979), “A Kalman Filter based Tracking Scheme with Input Estimation”, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, AES-15, pp 237-244 [45] Yaakov Bar-Shalom, X Rong Li, Thiagalingam Kirubarajan (2001): “Estimation with Applications To Tracking and Navigation”, John Wiley & Son, INC [46] Zarchan, P (1998), “Tactical and Strategic Missile Guidance”, Third Edition Vol.2, Progress in Astronautics and Aeronautics, American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc, Washington DC [47] Zeev Schuss (2008), “Theory and Applications of Stochastic Differential Equations”, John Wiley and Son INC [48] Zoran Vukic, Ljubomir Dongalic, Sejid Tesnjak (2003), “Nonlinear Control Systems”, Marcel Dekker, Inc Tiếng Nga (12) [49] Артемьев В М, И другие (1982): “Основы Овтомстического Упраления”, Минск, МВИЗРУ [50] Артемьев В М, И другие (1987): “Управление в системах с разделением времени”, Минск, вышейшая школа [51] А.И Канащенков, В.И Меркупов : Оценивание дальности и скорости в радиолокационных системах Москва «Радиотехника», 2004 [52] А.И Канащенков, В.И Меркупов : Радиоэлекронные системы самонаведения Москва «Радиотехника», 2003 [53] Голубев И.С, Светлов В.Г, идр (2001), Проекмирование зенимных управляемых ракем, M.: ИЗ-во МАИ 111 [54] Kазаков И.Е (1975): “Статистическая теория систем упраления а пространстве состояний” М Наука [55] Kазаков И Е, Артемьев В М (1980), “Оптимизация динамических систем случайной структуры”, М наука [56] Kазаков И Е, Артемьев В М., Бухалев В.А (1993): “Анализ систем случайной структуры”, М Наука [57] К.А Пупков, Н.Д Егупов Колесников, Д.В Мелъников, А.И Трофимов (2011), системы “Высокоточные самонаведения”, Физматлит [58] М.С Ярлыков, Радиоэлекронные управления А.С комплексы вооружением Богачев, В.И навинации, прицеливания летательных Меркулов : аппаратов и Москва «Радиотехника», 2012 [59] М.В Максимов, В.И Меркулов : Радиоэлектронные следящие системы Москва «Радио и связь», 1990 [60] Пикитин П.П (1975): “О решении на ЦВМ статистических дифференциальных уравнений “Автоматика и Телемеханика” следящих систем” 112        PHỤ LỤC   P1 Các định nghĩa tính ổn định giới nội hệ thống phi tuyến Định nghĩa 1.  [44]      Một  hàm  g(x) : D x  R n  R n   xấp  xỉ  một  hàm  f (x) :D x  R n  R n   đơn điệu  trên  D x  R n   với độ chính xác tùy ý  ε>0   nếu  g(x)  f (x)  , x  Dx   (P1.0)  hoặc tương đương nếu  sup g(x)  f (x)  , x  D x   (P1.1)  xD x   Chuẩn  Sup  (hay  giới  hạn  trên  nhỏ nhất)  còn  được gọi  là  chuẩn  L   khi   L là không gian của các hàm gần liên tục, đơn điệu và bị chặn.  Định nghĩa 2: [20] Một hàm liên tục   : 0, a   0,   được coi là thuộc    về  lớp  hàm  K nếu  nó  là  hàm  chỉ  tăng  và  (0)      Hàm  này  sẽ  được  coi  là  thuộc về lớp hàm  K   nếu  a   và  (r )    khi  r        Định nghĩa 3: [20] Một hàm liên tục   :0, a   0,     0,   được coi là    thuộc về lớp hàm  KL nếu với mỗi  s  cố định, ánh xạ  (r , s)  thuộc về lớp hàm  K tương  ứng  theo  r   và  với  mỗi  r   cố  định,  ánh  xạ  (r , s )   giảm  theo  s   và  (r , s )   khi   s      Định nghĩa 4: [20]: Xét hệ thống động học phi tuyến   x  t   f  t, x  t   , x  t   x0   (P1.2)    n n trong  đó:  f : 0,   D  R   là  khả  vi  liên  tục,  D  x  R | x  r   và  ma  trận  f   là giới nội và Lipchitz trên  D , đơn điệu theo  t     x  Jacobi   Điểm cân bằng  x  của hệ thống phi tuyến (P1.2) là ổn định theo hàm  mũ nếu  các hằng số dương  c, k,  sao cho:  113        x  t   k x t0  e   t  t  (P1.3)  ,  x  t   c         Định nghĩa 5: [20]  Hệ thống phi tuyến:  x  t   f  t, x  t  , u  t   ,         x  t   x0   (P.1.4)  trong đó  x  R n , và  u  R m  được gọi là ổn định cục bộ theo đầu vào nếu   một  lớp hàm  ΚL   , một lớp hàm  K   và các hằng số dương  k , k1  sao cho với bất  cứ  trạng  thái  đầu  x  t    với  x  t   k   và  bất  cứ  đầu  vào  u  t  với  sup t t0 u  t   k1 , nghiệm  x  t   tồn tại với mọi  t  t  và thỏa mãn:   x  t    x  t  , t  t    sup u  t   t0  t         Định nghĩa 6. [20]  Nghiệm của phương trình (P1.4) là    1. Giới nội đơn điệu nếu tồn tại một hằng số xác định dương  c , độc lập  với thời gian  t   và với mọi  a  (0, c)   có    (a)   độc lập với  t  , sao  cho  x(t )  a  x(t)  , t  t     (P1.5)  2. Giới nội tới hạn đơn điệu với biến tới hạn  b  nếu tồn tại các hằng số  dương  b  và  c , độc lập với  t  , và với mọi  a  (0, c)  thì tồn tại  T  T(a, b)  ,  độc lập với  t  , sao cho  x(t )  a  x(t)  b, t  t  T   (P1.6)    P2 Các định lý tính ổn định giới nội hệ thống phi tuyến khả xấp xỉ mạng nơ ron 2.1 Khả xấp xỉ mạng nơ ron Định lý 3. [32] (Định lý Stone – Weierstrass). Xét  K  là tập con compact  của  R n   và  A  là tập hợp các hàm liên tục từ  K  tới  R  với các đặc trưng sau:    1. Hàm không đổi  e(x)=1  ,  x  K  thuộc về  A ;    2. Nếu  f , g  thuộc về  A   thì  f g  thuộc về  A ;  114          3. Nếu  f , g  thuộc về  A   thì  f  g  thuộc về  A với  α,β  trong  R ;    4. Nếu  x  y  là hai điểm của tập  K , tồn tại một hàm  f  trong  A  sao cho  f (x)  f (y)     Khi này với bất cứ một hàm liên tục nào từ  K  đến  R  đều có thể xấp xỉ  hóa trên  K  bởi các hàm trong tập  A   Định lý [21] (Định lý xấp xỉ mạng nơ ron). Xét  (x)  là một hàm  liên  tục  có  biến  thiên,  giới  nội  và  đơn  điệu  tăng.  Xét  K   là  một  tập  con  compact (tập con đóng giới nội) của  R n  và  f (x1 , x ,, x n )  là một hàm liên tục  giá trị thực trên  K  Khi này, với một số     tùy ý, tồn tại một số nguyên  N   và các hằng số thực  ci ,  (i  1, 2, , N), ij (i  1, 2, , N; j  1, 2, , n)  sao cho  thỏa mãn   N  n  fˆ (x1 , x , , x n )   ci i   ij  i  i 1  j1   (P2.1)  max f (x1 , x ,  , x n )  fˆ (x1 , x , , x n )     (P2.2)  xK   Nói cách khác, định lý 4 chỉ rõ với một số     tùy ý, tồn tại một mạng  nơ ron ba lớp có hàm đầu ra cho lớp ẩn là  (x) , hàm đầu ra cho lớp vào và lớp  ra  là  tuyến  tính  và  hàm  liên  hệ  vào  –  ra  fˆ (x1 , x ,, x n )   thỏa  mãn  max f (x1 , x , , x n )  fˆ (x1 , x , , x n )     Trong  định  lý  4,  các  thành  phần  mô  tả  xK trong (P2.1) được hiểu như sau: mạng nơ ron có  n  đầu vào và một lớp ẩn gồm  N  nơ ron; các đầu vào kí hiệu là   x1 , x ,, x n ; các nơ ron ẩn  i  có trọng số liên  kết là  i1 , i2 ,in   và ngưỡng  i ; các đầu ra mạng nơ ron là tổ hợp tuyến tính  của  các  đầu  ra  của  các  nơ  ron  ẩn  ,  với  các  trọng  số  liên  kết  của  lớp  ra  là  c1 ,c2 ,c N   Lưu ý 1. [30] Các hàm đầu ra thông thường chẳng hạn hàm sigmoid  σ(x)=   1+e -x (P2.3)  115        được dùng cho mạng nơ ron lan truyền ngược thỏa mãn điều kiện dùng cho  hàm  (x) , cụ thể là hàm có biến thiên, giới nội và đơn điệu tăng.  2.2 Định lý tính ổn định hệ thống phi tuyến   Xét hệ thống động học phi tuyến   x  t   f  t, x  t   , x  t   x0   (P2.4))  trong  đó:  f : 0,   D  R n   là  khả  vi  liên  tục,  D  x  R n | x  r   và  ma  trận  f   là giới nội và Lipchitz trên  D , đơn điệu theo  t     x  Jacobi   Định lý 5: [20], Đặt  x   là điểm cân bằng cho hệ thống phi tuyến mô tả  trong (P2.4)  r b         Xét  k, , r0  là các hằng số dương với  r0   Đặt  D0  x  R n   x  r0                Giả thiết quỹ đạo của hệ thống thỏa mãn  x  t   k x  t0  e   t  t  , x  t    D0 , t  t  0     (P2.5)  Khi này, có một hàm V : 0, )  D0  R  thỏa mãn bất đẳng thức  2 c1 x  t   V  t, x  t    c x  t    (P.2.6)   V V  f  t, x  t     c3 x  t     t x V  c4 x  t    x         với các hằng số dương  c1 , c2 , c3 , c4    2.3 Định lý tính giới nội hệ thống phi tuyến Định lý 6.  [20]  Xét  D  R n   là  một  miền  bao  gồm  gốc  và  hàm  V :  0,    D  R  là một hàm khả vi liên tục sao cho  1 ( x(t) )  V(t, x(t))   ( x(t) )   (P2.7)  V V (P2.8)   f (t, x (t))   W3 ( x (t)),  x (t)      t x với mọi  t   và  x  D , trong đó  1  và    là lớp hàm  K  và  W3 (x(t))  là một  hàm liên tục xác định dương. Chọn  r   sao cho  Br  D  và giả thiết là   116        μ   21 (1 (r)) (P2.9)            Khi này, tồn tại một lớp hàm  KL   và với mọi trạng thái khởi tạo ban  đầu  x(t )  thỏa mãn  x(t )   21 (1 (r))   (P2.10)  và có  T   , độc lập với  x(t )  và  μ  , sao cho nghiệm của phương trình (P2.4)  thỏa mãn  x(t)  ( x(t ), t  t ), t  t  t  T   (P2.11)  x(t)  11 ( ()), t  t  T   (P2.12)  2.4 Định lý tính giới nội hệ động học phi tuyến có tác động đầu vào   Xét hệ thống động học phi tuyến tính  x (t)   f {t, x(t), u(t)}   (P2.13)  trong đó  f :  0,     D x   Du   R n  là biến liên tục theo t và Lipschitz cục bộ theo  x, u trên   0,     Dx và  D x  R n là một miền bao gồm điểm gốc.    Định lý 7: [20].  Xét  D x    R n là một miền bao gồm gốc và  V : 0,    Dx  R  là hàm khả  vi liên tục sao cho:          1  x(t)   V  t, x(t)     x(t)    V V  f (t, x(t), u(t))   W3 (x(t)),  x(t)      t x (t, x, u)   0, )  Dx  Du   (P2.14)  (P2.15)  trong đó  1 , 2  là 1 lớp hàm  K  và W3  là một hàm liên tục xác định dương. Lấy    r  sao cho  Br  D  và giả thiết rằng     21 (1 (r))     (P2.16)  Khi này tồn tại một lớp hàm  KL     và với mọi trạng thái ban đầu  x(t )   thỏa mãn   117        (P2.17)  x (t )  21 (1 (r))   và có một số  T   phụ thuộc  x(t )  và   , sao cho nghiệm của phương trình vi  phân (P2.13) thỏa mãn:  x (t)  ( x (t ) , t  t )  ,  t  t  t  T                             (P2.18)  x (t)  11 (2 ())  ,  t  t  T                                         (P2.19)  P3 Phân tích tính bị chặn sai số ước lượng trọng số mạng nơ ron cấu trúc hệ thống lọc phi tuyến thích nghi P3.1 Lọc phi tuyến thích nghi dùng mạng nơ ron chỉnh định theo tín hiệu quan sát          Trong phần này chúng ta sẽ chỉ ra  sai số bộ ước lượng  e  t   và các trọng    t   mô tả trong mục 3.2 là giới nội tới hạn.   số mạng nơron  M Giả thiết 1. [12] Giả thiết có hàm  f (x(t))  và sao cho  g1 (x(t), z1 (t))  , và  khi không sử dụng mạng nơron, điểm cân bằng  e   của sai số động học mô  tả trong (3.12) ổn định theo qui luật hàm mũ mà không phụ thuộc vào  các giá  trị đo lường quá khứ.       Lưu ý 2: Bằng việc định nghĩa  Fe  t, e  t     A  t   K  t  C  e  t   và sử dụng  giả thiết 1 và định lý 5 khi  g1 (x(t), z1 (t))  và không có mạng nơron, chúng ta  đảm bảo    một hàm Lyapunov  Ve  t, e  t    thỏa mãn định lý 5.           Xét một vectơ sai số:     ζ(t)  eT (t)   (P3.1)   T (t)  T M    T và vectơ  z  t    z1T  t   z 2T  t              Xét quả cầu lớn nhất  R  sao cho  (P3.2)  R  ζ    ζ  R ,         R       R n  R n n :  x, z , z , xˆ   D  D  D  D ˆ    nằm trong     ζ   e, M x z z x x x          Sử dụng định lý 5, dễ thấy ta có:   118        ζ T T1  ζ  V  ζ, z   ζT T2ζ   (P3.3)  trong đó:   c1  T1    0    c2   Γ M1  ,      T2     (P3.4)    Γ M1              Đặt      ζ T T1ζ  R 2Tmin   (P3.5)  ζ R trong đó  Tmin  là  trị riêng nhỏ nhất của ma trận  T1    (P3.6)       ζ  R V  ζ, z               Giả thiết 2            Xét     R  0 (P3.7)  Tmax  0   Tmin trong đó  Tmax  là giá trị lớn nhất của ma trận  T2  và  (P3.8)    max(C1 , C2 )   trong đó  C1   M *  Nc5  c3 M*  Nc5 C2   2 c5  c B1  C   c    c3  M *  Nc5  4 2  c4      k C     B1                      (P3.9)  và  N  là kí hiệu số lượng các hàm kích hoạt.      thuộc về tập  Định lý [37], [38]:  Xét các sai số khởi tạo  e    và  M   như mô tả trong (P3.6). Giả thiết 1 và 2 thỏa mãn. Luật thích nghi mạng  nơron như  mô tả trong phần 3.2 của chương 3. Khi này sai số bám  e(t)  và các  119          t   là giới nội tới hạn bởi   1        trong đó  sai số trọng số mạng nơron  M   xác định bởi vế phải của (P3.7) và (P3.8).  Xét tập hợp       0  ζ  R     ζ      (P3.10)  trong  không  gian  vector  sai  số  ζ   sao  cho  V  ζ, t       Lưu  ý  từ  (P3.7),  B   BR  Xét   Γ  là giá trị lớn nhất của hàm  V  ζ, z   trên biên của  B0 :      max ζ T T2ζ   02Tmax   (P3.11)  ζ    Xét tập mức của  V  ζ, z   tiếp xúc quả cầu   B    (P3.12)    0  ζ V  ζ, z              Điều  kiện  (P3.7)  đảm  bảo         Bởi  vậy  nếu  sai  số  khởi  tạo  ζ  ζ(0) thuộc về     thì theo định lý 6, nghiệm  (ζ(t), z (t))   của (3.12) là giới  nội tới hạn với  ζ(t)  đơn điệu theo  z   3.2 Lọc phi tuyến thích nghi dùng mạng nơ ron chỉnh định theo tín hiệu quan sát thành phần tỷ lệ với biến điều khiển u(t)          Trong phần này chỉ ra tính bị chặn của ước lượng các sai số tín hiệu  e(t)   và  e (t)  và các sai lệch trọng số mạng nơ ron mô tả trong mục 3.3.      Giả thiết 3. Xét điểm cân bằng  x   của hệ thống   x (t)  f ( x(t))  B2u( x (t))   (P3.13)  ổn định toàn cục theo luật hàm mũ           Định nghĩa sai số bám là  ed (t)  x d  x(t)  trong đó  x d (t)  f (xd (t))  B2u(xd (t))   x (t)  f (x(t))  B2u(x(t))   (P3.14)  (P3.15)           Khi này, động học sai số bám trở thành  e d (t)  f (xd (t))  B2u(xd (t))  f (x(t))  B2u(x(t))   (P3.16)           Điểm cân bằng  ed   ổn định theo luật hàm mũ và tồn tại một hàm khả  vi liên tục  Vd (t, ed (t))  sao cho các bất đẳng thức sau thỏa mãn  120        2 c1 ed (t)  Vd (t, ed (t))  c2 ed (t)   Vd Vd  e d (t)  c3 ed (t)   t e d Vd  c4 ed (t)   ed (P3.17)    (P3.18)      (P3.19)  trong đó  c1 , c2 , c , c4            Giả thiết 4. Có một hằng số  k u    sao cho  u(x(t))  u(xˆ (t))  k u e(t)   (P3.20)  trong đó  e(t)  x( t)  xˆ (t)         Bổ đề 1. Xét phương trình vi phân phi tuyến   x (t)  f ( x(t))  B2u ( xˆ (t))  B1G1 (t)   (P3.21)  trong  đó  G1 (t)   g1 (x(t), z1 (t))  vad (t)    và  xˆ (t)   là  nghiệm  của  phương  trình  vi  phân (3.20). Các động học sai số bám   e d (t)  f (xd (t))  B2u(xd (t))   f (x(t))  B2u(xˆ (t))  B1G1 (t)    (P3.22)  thỏa mãn các bất đẳng thức sau:  2 c5 ed (t)  Vd (t, ed (t))  c6 ed (t)   Vd Vd  e d (t)  c3 ed (t)  c7 e d (t) e(t)  c8 ed (t) G1 (t)   t ed (P3.23)  (P3.24)  trong đó  c5 , c6 , c7 , c8    Lưu ý Bổ đề 1 chỉ ra rằng với  e(t)  và  G1 (t)  là các đầu vào giới nội,  động học sai số bám mô tả trong (P3.22) là ổn định theo trạng thái đầu vào.  Lưu ý 4:  Phương  trình  vi  phân  Ricatti  cho  các  động  học  mô  tả  trong  (3.21) và (3.27) có thể biểu diễn như sau:    A(t)P(t)  P(t)A T (t)  Q  P(t)CT R 1CP(t) P(t)   (P3.25)  T  1     P(t)A   P(t)C   T (t)  Q  P  A(t)P(t) R CP(t)   (P3.26)  Lưu ý 5: Phương trình vi phân Ricatti trong (P3.25) và (P3.26) có thể  biểu diễn như sau:  121        P 1 (t)  P 1 (t)A(t)  A T (t)P 1 (t)  P 1 (t)QP 1 (t)  CT R 1C   (P3.27)   A  T (t)P 1 (t)  P 1 (t)QP   1 (t)  CT R 1C   P 1 (t)   P 1 (t)A(t) (P3.28)            Lưu ý 6 [39] Xét các nghiệm của phương trình vi phân Riccati (P3.25)    0, R   và  P(t) và  P(t)   tương ứng cho  và  (P3.26) với  P(0)  0, R   và  P(0)   bị chặn như sau:  (P3.25) và (P3.26).  Khi này nghiệm  P(t)  và  P(t) (P3.29)  p1 I  P(t)  p2 I     p I   p I  P(t) (P3.30)  trong đó:  p1 , p2 , p , p    Lưu ý 7:  Tính  giới  hạn  của  nghiệm  phương  trình  vi  phân  Riccati  cho    trong (P3.29) và (P3.30) dẫn đến các giới hạn sau:  P(t)  và  P(t) (P3.31)  1 I  P1 (t)  I p2 p1   1 I  P 1 (t)  I  p p (P3.32)           Xét 1 vector sai số:   ζ (t)  e T (t) e T (t)  T (t)  vecM   (P3.33)  T và vectơ  z  t    z1T  t   z 2T  t    trong đó  vec - toán tử vec Kronecker.           Xét quả cầu lớn nhất  R  được định nghĩa như sau  (P3.34)  R  ζ    ζ  R ,         R    nằm trên     R n x  R n x  R ni n z1 :  x, z , z , xˆ , eˆ , u   D  D    ζ  e, e , M x z1  (P3.35)  D z  D xˆ  Deˆ  D u   sao cho với mọi  ζ  BR   ta có:  x  Dg  Để chỉ ra tính bị chặn của các sai số ước  lượng và trọng số của mạng nơ ron sử dụng hàm ứng viên Lyapunov sau:   T Γ 1M    V  ζ, z   eT P 1e  e T P 1e  tr M M      Dễ thấy là     (P3.36)  122        ζ T T1  ζ  V  ζ, z   ζ T T2ζ   (P3.37)  trong đó:    1 p   T1     0            Đặt   1 p   T2     0      ,  Γ M1    p 0 p1        Γ M1    (P3.38)      ζ T T1 ζ  R Tmin   (P3.39)  ζ R trong đó  Tmin  là  trị riêng nhỏ nhất của ma trận  T1  Khi này ta có tập hợp   (P3.40)        ζ  R V  ζ, z                Giả thiết 5:            Xét    R     (P3.41)  Tmax   Tmin trong đó  Tmax  là giá trị lớn nhất của ma trận  T2  và       max     1 q 2 22 1 , q   22 , 1 kM  2        (P3.42)  trong đó  1  12  22  kM M 2   22 N B1 F 1  *  B1 *  N B1 M*  1   22        p1 p  (P3.43)    123           Định lý [38], [39]: Xét các sai số khởi tạo,  e(0), e (0)  và  M(0)  , thuộc về  tập hợp        ζ  R V  ζ, z     Xét luật thích nghi dùng mạng nơ ron cho  bởi công thức sau:  ˆ (P3.44)  ˆ M  t   M 2σˆ  t  eT  t  P 1 (t) B1  2σˆ  t  eT  t  P 1 (t) B1  k M M(t)   trong đó  M   là tốc độ học và  k M   là hệ số của luật hiệu chỉnh sigma (  -   modification). Khi này, các sai số ước lượng  e(t), e (t)  và các sai số của trọng  số mạng nơron là đơn điệu giới nội tới hạn bởi  11       , trong đó    được  xác định bởi vế phải của (P3.41), (P3.42).  Trong phần chứng minh của định lý 9 [38], [39],  hàm  V(t,  (t), z (t))  được  lấy  vi  phân theo  (3.23),  (3.24),  (P3.42) và  sắp xếp  lại, kết hợp  với  các  điều  kiện:  e  e  1 q 2 p 22 1 q 2 p 22 (P3.45)      (P3.46)   ζ(t), z (t))   bên ngoài tập compact  làm cho  V(t,   ζ  R    ζ     (P3.47)  Lưu ý  từ (P3.41)  ta có   B  BR  Xét    là giá trị lớn nhất của  V(ζ, z )       trên biên  của  B      max ζ T T2ζ   Tmax   ζ  (P3.48)          Xét tập hợp mức của  V(ζ, z)  tiếp xúc với quả cầu   B       ζ V  ζ, z       (P3.49)          Điều kiện trong (P3.49) đảm bảo là        Bởi vậy nếu các sai số khởi  tạo  ζ0  ζ(0)   thuộc về    thì theo định lý 7, sai số tín hiệu  ζ  là đơn điệu  giới  124        nội  tới  hạn  với  biên  giới  hạn  là  ,  11         ,  trong  đó     xác  định  theo    t   , hàm  G1   g1  x  t  , z1  t    ad  t    có thể  (P3.41). Với biên giới hạn trên  M bị chặn như sau:  G1  g1  x  t  , z1  t    ad  t     Tσ  μ  t    M Tσ  x  t    ε  x  t    M (P3.50)           Tiếp theo sử dụng  (3.17) và (3.18),  G  bị chặn trên như sau  G1  t    t   2NM *  *    N M (P3.51)  trong  đó  N  là số lượng hàm kích hoạt của mạng nơ ron. Như vậy có nghĩa là   t M    giới nội, G1 (t)  cũng là giới nội. Thêm nữa, với giới hạn trên  e(t)  và  lưu ý 3,  ed (t)  là giới nội. Nếu  xd (t)  giới nội thì  x(t)   cũng giới nội. Cùng với  giới hạn trên  e(t)  ta có  xˆ(t)  là giới nội và khi  u(xˆ (t))  g d (xˆ (t)) , trong đó  g d  là  một hàm liên tục, thì  u  là giới nội. Bởi vậy, tất cả các tín hiệu của hệ thống  kín là giới nội với luật thích nghi.     [...]... tớch ng hc iu khin TLTD vi h ta phi tuyn [2],[56] Trong phn 1.2 ó nghi n cu dng c tớnh phõn bit ca b phõn lp khi ta gúc mc tiờu lõn cn nh xung quanh ng trc cõn bng nh hng anten v c tớnh ny ó c xem xột xp x bi hm tuyn tớnh Trong trng hp vùng thay đổi tham số tọa độ góc mục tiêu lớn hơn và nằm trong trường nhìn của anten ra đa trên hệ tên lửa tự dẫn, c tớnh ny s l phi tuyn (xem hỡnh 1.4) Khi ny,... giỏ tớnh cp thit v ý ngha thc t v khoa hc ca bi toỏn nghi n cu ỏnh giỏ thc trng chung ca vn nghi n cu trong v ngoi nc liờn quan n phm vi nghi n cu Trờn c s ca cỏc ỏnh giỏ, xỏc nh cỏc phng phỏp nghi n cu v ni dung nghi n cu vi mc ớch nõng cao cht lng ng hc iu khin thit b t dn, tng hiu qu tiờu dit cỏc mc tiờu c ng Chng 1: C s lý thuyt lc ti u v ng dng trong iu khin tờn la t dn Chng 2: Xõy dng h xỏc nh... tiờu c ng bt nh trờn c s ỏp dng thut toỏn b lc phi tuyn thớch nghi dựng mng n ron ng thi vi iu khin ti u trc nh hng anten C cu chnh nh ca mng n ron cng c xột trong hai trng hp: - Phn t thớch nghi chnh nh theo tớn hiu quan sỏt - Phn t thớch nghi chnh nh theo tớn hiu quan sỏt v thnh phn bin iu khin t l vi gia tc phỏp tuyn tờn la Cn c mc ớch nghi n cu v cỏch t bi toỏn cn phi gii, lun ỏn c b cc nh sau:... nh hng anten Chng 3: Xõy dng h xỏc nh ta mc tiờu c ng bt nh trờn c s thut toỏn lc ti u thớch nghi dựng mng N ron Phn kt lun Khng nh v nờu rừ nhng kt qu nghi n cu ó t c trong lun ỏn Ch ra nhng úng gúp mi v mt khoa hc ca lun ỏn Kin ngh, xut hng ỏp dng v phỏt trin 12 Chng 1 C S Lí THUYT LC TI U V NG DNG TRONG IU KHIN TấN LA T DN 1.1 C s lý thuyt lc ti u 1.1.1 B lc ti u tuyn tớnh Kalman [15], [16],... phõn b xỏc sut cho trc Khi dựng phng phỏp th nghim thng kờ chớnh xỏc ca c lng s tng nu ta tng s lng th nghim, khi ta tng N n mt gii hn no ú chớnh xỏc ca c lng ớt thay i dự N tip tc tng Mt lý do na, mi bi toỏn ta yờu cu chớnh xỏc khỏc nhau nờn s lng th nghim cn lm cng khỏc nhau Chớnh vỡ vy s lng th nghim cng l vn cn xem xột Trong phn ny nờu mi quan h gia chớnh xỏc v s lng th nghim c lng ca k vng v... (1.34) Khụng lm mt tớnh tng quỏt v lun c so sỏnh cỏc h thng kinh in, h thng ti u, h thng ti u thớch nghi, trong lun ỏn s dng K 2 (s) l khõu khụng quỏn tớnh [56] 20 c lng chớnh xỏc h t dn, trong lun ỏn s dng giỏ tr sai s dn ti im gp tờn la- mc tiờu [2],[56]: h(t) X 2 (t) D 2 (t) | | D(t) (1.35) trong ú: X 2 (t) - vn tc gúc quay ca ng tờn la - mc tiờu Khi tn ti tp nhiu v iu kin lm vic ngu nhiờn... trn tng quan tin nghim ban u) Khi vit di dng vụ hng, phng trỡnh cho khi c lng v khi chớnh xỏc nh mụ t trong (1.6): n n m m R rq ) X (t) a (t)X (t) P C (Yq (t) Cql X i ij j iP rP l R j1 p 1 r,q 1 l 1 n 1 Pi j (t) (a i p Pjp a jp Pip ) Qij R p 1 n (1.6) m P C iP rp R rq Cql Plj p,l 1 r,q 1 rq R - Phn ph i s ca R rq trong nh thc R ; i 1, n ; j 1, m nhn c lng khụng lch trong khong quan... dng: y(t)=h(X1 ) v(t ) X1 v(t ) trong ú: v (t ) l tp trng (1.48) Gauss vi k vng toỏn hc E v(t) 0 ; E v(t)v T (t+) R(t)() Thut toỏn ca b lc Kalman cho h bỏm ta mc tiờu tờn la t dn vi phng trỡnh trng thỏi mụ t trong (1.47) cú dng nh sau: x (t) Ax (t) B1u(t) P(t)CT (t)R 1[y(t) y(t)] AP PA T PCT R 1CP Q P(t) (1.49) trong ú: P(t) - ma trn tng quan hu nghim ca vộc t c lng x (t) Biu din... mt xỏc sut hu nghim Stratonovich ps (x(t)) ca quỏ trỡnh Markov x(t) khi quan sỏt y (t) trong khong t-T,t ps (x(t)) t n =- r=1 2ps (x(t)) 1 n f ( x (t))+u ( x (t) + Q (t) r r ps 2 kr X r X k X r k,r=1 (1.11) m [F (y (t),x(t))-F* (y (t)] ps (x(t)) ,=1 trong ú: F (y (t),x(t))= R (t) -phn 1 R (t) y (t) - h (x(t)) y v (t) - h v (x(t)) , 2 R(t) ph i s ca phn t R ,=1,m ; trong nh thc R(t)... Xi t N k 1 (1.68) 2 1 N k * X t m t i Xi N k 1 õy: N - s ln th nghim; Xik t l giỏ tr th nghim ca Xi t trong ln th nghim th k 1.5 Mụ phng, ỏnh giỏ kt qu 1.5.1 S liu ban u Ti thi im t=0, h thng c xem nh h dng, nh vy cỏc mt ph v cỏc phng sai c tớnh theo cụng thc Parseval; ngoi ra t ý ngha vt lý ca cỏc tham s trong h (c th, gia tc phỏp tuyn ca mc tiờu a T t 34 khụng vt quỏ 8g, g 10