Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 25 ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề BGD 2021 Câu Từ lớp có 14 học sinh nam 16 học sinh nữ, có cách chọn học sinh ? A 224 B 16 C 14 D 30 Câu Cho cấp số cộng un u với u1 u4 26 Công sai n A 27 B 9 C 26 D 26 x 2 x có nghiệm Câu Phương trình A x , x B x , x 2 C x 1 , x B C D có AB� Câu Thể tích khối lập phương ABCD A���� A 2 D x , x 3 D C B y log x Câu Tìm đạo hàm hàm số ln 7 y� y� y� y� x x x x ln A B C D Câu Cho , đặt , ta có : I u.v � udv x.e x � x.e x dx I uv � vdu x.e x � e x dx A B x x x x I u.v � vdu x.e � e dx I � vdu u.v � e dx x.e C D S ABCD a ABCD Câu Cho khối chóp tích , đáy hình vng Biết chiều cao khối chóp h 3a Cạnh hình vng ABCD a A a B C a D a Câu Cho khối nón tích V 4 bán kính đáy r Tính chiều cao h khối nón cho A h B h Câu Diện tích mặt cầu đường kính 2a 4 a 2 A B 16 a Câu 10 Cho hàm số Hàm số A y f x y f x �; 1 C h D h C 4 a 16 a D có bảng biến thiên sau đồng biến khoảng đây? B 1; � C 0;1 D 1; P log a a a a � Câu 11 Cho Giá trị biểu thức A B C D Trang 1/29 Câu 12 Cho hình nón có độ dài đường cao h bán kính r Nếu độ dài đường cao tăng lên lần, diện tích đáy khơng đổi thể tích khối nón tăng lên A lần B lần C lần D lần Câu 13 Cho hàm số y ax bx c, a �0 có đồ thị hình vẽ Số điểm cực đại hàm số A B C D Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x2 x 1 B y x2 x 1 C Câu 15 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số B A Câu 16 Tìm tập nghiệm bất phương trình A x 2 B � Câu 17 Cho hàm số Trang 2/29 y f x y y 2x 1 x 1 D y x x 2x x D C log x log x C x D 7 x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x) A B C f x dx � D 3 I � f x dx f x dx � liên tục � có ; Tính B I 12 C I 36 D I Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z 3i Trong mặt phẳng tọa độ, số phức z được biểu diễn bởi điểm sau ? M 2;3 N 2; 3 P 2;3 Q 2; 3 A B C D Câu 20 Cho hai số phức z1 i z2 3 2i Phần ảo số phức 2z1 z2 nằm khoảng khoảng sau ? 3; 5; 2; 0 4; A B C D Câu 18 Cho hàm số A I f x M 2; 1 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức đây? z i z i A B C z 1 2i D z 2i A 2;7;5 Oxz điểm B có tọa độ Câu 22 Trong không gian Oxyz , Đối xứng điểm qua mặt phẳng A Câu 23 B 2;7; 5 B B 2; 7;5 B 2;7; 5 S Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu : A R 18 B R B 2; 7; 5 C D 2 x 1 y z 1 18 C S Bán kính R D P song song với hai đường thẳng Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng �x t � d : �y 1 2t x 1 y z : �z 3t � 1 Khi ấy, P nhận vectơ vectơ pháp tuyến ur ? uu r uu r uu r n1 2; 1; n2 2;0; n3 1;5; 3 n4 1; 7;5 A B C D �x 2t � �y 3t �z 2 t t �� Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng d : � , ? A Câu 26 Q 5; 4; B N 3; 1; 1 C P 3;8; 4 D M 1;2; ABC , SA a 3, tam giác ABC (minh Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC 30� Tính thể tích khối chóp họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng S ABC Trang 3/29 9a A Câu 27 Cho hàm số f x 27a B có bảng xét dấu f� x a3 C 81a D sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D y f x x x 16 1;3 Câu 28 Giá trị lớn hàm số đoạn bằng: 26 25 A B C D log x log 2a 3log b log c Câu 29 Cho số thực x, a, b, c, d dương thoả mãn Biểu diễn x theo a, b, c được kết là: A x 2a b 3c Câu 30 Cho hàm số f x B x 4a b 3c x C 2a c b3 D x 2a c b2 có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A f x 10 B C Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log x log x D A 3; 27 �;3 � 27; � C 3; 27 0;3 � 27; � D Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD , AB 2a AD 3a Khi quay hình chữ nhật Câu 32 B ABCD quanh cạnh AB đường gấp khúc BCDA tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ A 13 a e Câu 33 Xét B 13 a � x ln x 1 e ln x dx , đặt t ln x �1 � dt �2 � � t t � � B D 20 a C 12 a ln x � x ln x 1 dx 1� 1� 1� � � � dt dt dt � 2� � 2� � � � � � t t t t t t � � � � � � 1 A C D y 2sin x , y 3, x Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đường x được tính bởi cơng thức đây? 2 A Trang 4/29 S� 2sin x 3 dx B S� 2sin x dx C S � 2sin x 3 dx S � 2sin x dx D Câu 35 Cho số phức z biết z i (3i 4) Phần ảo số phức z A 24 B 24i C 24 D 24i Câu 36 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z với phần ảo lần lượt dương 2 âm Mô đun số phức w z1 z2 A D 25 x 1 y z d: Oxyz 1 Viết phương Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng thẳng trình mặt phẳng B P C chứa đường thẳng d song song với trục Ox P : x 2z P : y z C P : x y 1 P : y z D A B 2 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z đường thẳng tiếp ; ( S ) A (0;5; 0) ( P ) : x y z có xúc với mặt cầu điểm song song với mặt phẳng ; phương trình �x t �x t �x 1 t �x 2t � � � � �y 3t �y �y �y t �z t �z 1 t �z t �z 2t A � B � C � D � Câu 39 Bạn An có sách Tốn, sách vật Lý sách Hóa xếp giá sách nằm ngang Tính xác suất cho sách Hóa ln đứng cạnh 1 A B 11 C D B C có đáy tam giác vuông A , AB a , BC 2a Gọi M , N , P Câu 40 Cho lăng trụ đứng ABC A��� B H hình chiếu A lên BC Tính khoảng cách lầ lượt trung điểm AC , CC � , A� MP NH a A Câu 41 a B a C Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn f x mx3 mx (3m 8) x 3 nghịch biến � A B C Câu 42 a D 10;10 hàm số D Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao xi x (so với mực nước biển đo mét) theo công thức P P0 e , P0 760mmHg áp suất ở mực nước biển, i hệ số suy giảm Biết ở độ cao 1000m áp suất khơng khí 672, 71mmHg Hỏi áp suất khơng khí ở độ cao 4125m (làm tròn đến hàng phần trăm)? A 495, 4598263mmHg B 459, 46mmHg C 495, 459mmHg D 459, 5mmHg ax b y cx d với a,b,c,d số thực Mệnh đề Câu 43 Đường cong ở hình bên đồ thị hàm số đúng? Trang 5/29 A ab 0, ad B ab 0, ad C bd 0, ad D ab 0, ad Câu 44 Cho hình nón có chiều cao h 20 , bán kính đáy r 25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón cắt khối nón theo hình tam giác cân có diện tích 500 (đvdt) Tính khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 60 41 100 41 OH OH 41 41 A OH 12 B C D OH 15 Câu 45 Cho hàm số A f x có f B ( x ) cos x cos 3x cos x, x �� Khi f � 32 C f x x� dx � � � � D Câu 46 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: � 9 � ; � � f (cos x ) �là: � Số nghiệm phương trình thuộc đoạn A B C x D y2 y x Câu 47 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b a b ab Giá trị nhỏ biểu thức P x y A P B P C P D P Câu 48 Cho hàm số y cos x 3sin x m Gọi S tập hợp giá trị m cho max y y 16 Tổng phần tử tập hợp S bằng: C 6 D 2 G G G G Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi , , , trọng tâm bốn mặt tứ diện ABCD Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 là: V V V V A 27 B 18 C 108 D 81 A Trang 6/29 B 4 Câu 50 Có số nguyên y 10 cho tồn số nguyên x thỏa mãn y x2 A 10 y 5x x 1 x 1 B ? C D Vô số - HẾT - Trang 7/29 BẢNG ĐÁP ÁN 10 D B A C D B A A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A D C B B C C A B A 11 C 36 B 12 A 37 C 13 B 38 B 14 A 39 C 15 B 40 A 16 C 41 C 17 D 42 B 18 A 43 A 19 B 44 A 20 A 45 A 21 A 46 C 22 B 47 B 23 B 48 B 24 D 49 A 25 A 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Từ lớp có 14 học sinh nam 16 học sinh nữ, có cách chọn học sinh ? A 224 B 16 C 14 D 30 Lời giải Chọn D Lớp có 14 16 30 học sinh C 30 Số cách chọn học sinh từ 30 học sinh 30 cách chọn Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm: Số cách chọn học sinh nam 14 cách, số cách chọn học sinh nữ 16 cách có 14.16 224 cách chọn Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm: Chỉ chọn học sinh nam Số cách chọn học sinh nam 14 cách Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm: Chỉ chọn học sinh nữ Số cách chọn học sinh nữ 16 cách u u Câu Cho cấp số cộng n với u1 u4 26 Công sai n A 27 B 9 C 26 Lời giải D 26 Chọn B Ta có u4 u1 3d � 3d u4 u1 26 27 27 9 Phân tích phương án nhiễu: �d Phương án nhiễu A, thực sai phép tính: u4 u1 d � d u4 u1 26 27 Phương án nhiễu B, nhầm cấp số nhân áp dụng sai công thức u 26 u4 u1.d � d 26 u1 Phương án nhiễu D, nhầm cấp số nhân áp dụng sai công thức u u4 u1.d � d 26 � d 26 u1 x 2 x có nghiệm Câu Phương trình A x , x B x , x 2 C x 1 , x Lời giải Chọn A x0 � �� x 2 x x 2 � � 3x x 30 � x x Ta có Phương án nhiễu B: Giải phương trình bậc hai sai x0 � �� 2 x 2 � 3x x � 3x x 30 � x x x b Phương án nhiễu C: Nhầm a b � x a Trang 8/29 D x , x 3 x 1 � �� x3 � 3x x � x x 31 Phương án nhiễu D: Giải phương trình bậc hai sai x 1 � � � x 3 � 3x x � x x 31 B C D có AB� Câu Thể tích khối lập phương ABCD A���� A 2 B D C Lời giải Chọn C ABCD A���� B C D có AB� � cạnh hình lập phương Thể tích khối lập phương cạnh a V a Vậy thể tích khối lập phương cạnh là: V Phương án nhiễu A: Tính nhầm giữ nguyên cạnh 2 Phương án nhiễu B: Tính nhầm cơng thức thành Phương án nhiễu D: Tính nhầm cơng thức 1.3 y log x Câu Tìm đạo hàm hàm số ln 7 y� y� y� x x x A B C Lời giải Chọn D � y y log x x ln Đạo hàm hàm số là: D y� x ln * Phân tích phương án nhiễu: + Phương án A: nhầm công thức đạo hàm + Phương án B: nhầm công thức đạo hàm + Phương án C: nhầm công thức đạo hàm Câu Cho , đặt , ta có : I u.v � udv x.e x � x.e x dx A log a x � ln a x log a x � x log a x � a x B I uv � vdu x.e x � e x dx Trang 9/29 C I u.v � vdu x.e x � e x dx D I � vdu u.v � e x dx x.e x Lời giải Chọn B udv uv � vdu x.e x � e x dx Phương pháp tính nguyên hàm phần là: � Phân tích phương án nhiễu: Đáp án A: Học sinh nhớ sai phương pháp tính ngun hàm phần là: udv u.v � udv � Đáp án C: Học sinh nhớ sai phương pháp tính nguyên hàm phần uv � vdu udv � udv Đáp án D: Học sinh nhớ sai phương pháp tính nguyên hàm phần � � vdu uv Câu Cho khối chóp S ABCD tích a , đáy ABCD hình vng Biết chiều cao khối chóp h 3a Cạnh hình vng ABCD a A a B C a D a Lời giải Chọn D x 3a a x � x a nên chọn đáp án A Gọi cạnh hình vng Ta có Phân tích phương án nhiễu: V a3 a a V Bh � B �x h 3a 3 Phương án B nhiễu sai cơng thức B x2 Phương án C nhiễu sai cơng thức tính diện tích hình vng 3V 3a a2 � x2 a2 � x a h 3a Phương án D nhiễu tính sai số Câu Cho khối nón tích V 4 bán kính đáy r Tính chiều cao h khối nón cho A h B h C h D h Lời giải Chọn A 3V 3.4 V r h � h 3 r Ta có cơng thức thể tích khối nón Phương án nhiễu B: học sinh nhớ nhầm công thức tính thể tích khối trụ Phương án nhiễu C: học sinh nhầm bán kính chiều cao Phương án nhiễu D: học sinh nhầm công thức Câu Diện tích mặt cầu đường kính 2a B 4 a A B 16 a Chọn C Ta có bán kính mặt cầu R a 2 Diện tích mặt cầu S 4 R 4 a Phân tích sai lầm Trang 10/29 C 4 a Lời giải 16 a D Phương án nhiễu D : Nhầm phần thực phần ảo A 2; 7;5 Oxz điểm B có tọa độ Câu 22 Trong không gian Oxyz , Đối xứng điểm qua mặt phẳng B 2;7; 5 B 2; 7;5 B 2;7; 5 B 2; 7; 5 A B C D Lời giải Chọn B Oxz H (2; 0;5) Ta có hình chiếu điểm A lên mặt phẳng B 3; 5; 2 Vì H trung điểm đoạn AB nên Phân tích phương án nhiễu Oxz đổi dấu x; z Phương án nhiễu A : HS nhầm lẫn đối xứng qua mặt phẳng Phương án nhiễu C : HS không nắm khái niệm Phương án nhiễu D : HS không nắm khái niệm 2 S x 1 y z 1 18 S Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu : Bán kính R A R 18 B R C D Lời giải Chọn B Bán kính mặt cầu S là: R 18 P song song với hai đường thẳng Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng �x t � d : �y 1 2t x 1 y z : �z 3t � 1 Khi ấy, P nhận vectơ vectơ pháp tuyến ur ? uu r uu r uu r n1 2; 1; n2 2; 0; n3 1;5; 3 n4 1; 7;5 A B C D Lời giải Chọn D uu r uu r d có vectơ phương ud 1; 2; 3 có vectơ phương u 2;1;1 r uu r uu r � 1; 7;5 n� u ; u P d � � Khi vectơ pháp tuyến mặt phẳng d A 2; 1;1 B 1; 2; * qua qua Học sinh chọn nhầm điểm A , B phương đường thẳng nên tính tích có A hướng bởi tọa độ Vì chọn uur sai phương án Học sinh lấy tọa độ điểm A u để tính tích có hướng Vì chọn sai phương án B r uu r uu r uu r � 1;5; 3 n� u ; u ud 1; 2;3 d � � Học sinh chọn sai tọa độ nên tính tích có hướng Vì C chọn sai phương án �x 2t � �y 3t �z 2 t t �� Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng d : � , ? Q 5; 4; N 3; 1; 1 P 3;8; 4 M 1;2; A B C D Lời giải Chọn A Trang 15/29 t2 �5 2t � � � t2 �4 3t � � �2 2 t � t4 � Thay tọa độ điểm Q vào phương trình đường thẳng d ta có � Hệ vơ nghiệm Vậy điểm Q khơng thuộc vào đường thẳng d Phương án nhiễu B, học sinh nhầm không thay N vào d thử Phương án nhiễu C, học sinh nhầm không thay P vào d thử Phương án nhiễu D, học sinh nhầm VTCP ABC , SA a 3, tam giác ABC (minh Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC 30� Tính thể tích khối chóp họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng S ABC 9a A 27a B a3 C Lời giải 81a D Chọn A SC � ABC C � � �� SA ABC � AB hình chiếu SC ABC , Ta có � �, AB SCA � 300 � SC , ABC SC SA tan 300 � AC 3a AC Khi xét tam giác vng SAC ta có Tam giác ABC nên S ABC 3a Phương án nhiễu B, học sinh nhầm VSABC Phương án nhiễu C, học sinh nhầm 9a 9a 9a � VSABC a 4 S ABC SA a2 3S ABC SA S ABC Phương án nhiễu D, học sinh nhầm VSABC f x f� x sau: Câu 27 Cho hàm số có bảng xét dấu Số điểm cực tiểu hàm số cho A B Chọn D Trang 16/29 C Lời giải D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy số cho có điểm cực tiểu f� x đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x 2 , nên hàm *Phương án nhiễu A, học sinh nhận thấy đổi dấu lần qua nghiệm x 4; x 2; x nên suy hàm số có điểm cực trị mà quên đề hỏi số điểm cực tiểu *Phương án nhiễu B, học sinh khơng nhớ định lí điểm cực đại điểm cực tiểu (điểm cực trị) nhìn thấy bảng xét dấu có nghiệm nên chọn bừa hàm số có điểm cực trị, suy hàm số có điểm cực tiểu *Phương án nhiễu C, học sinh nhìn vào bảng xét dấu có dấu " " nên suy hàm số có điểm cực tiểu y f x x x 16 Câu 28 Giá trị lớn hàm số A B 26 đoạn C 25 1;3 bằng: D Lời giải Chọn C Ta có: y x x 16 � y ' x 16 x Cho Tính � x � 1;3 � y' � � x � 1;3 � x 2 � 1;3 � y 1 9; y 0; y 3 25 max y 25 Vậy 1;3 Phương án A: học sinh chọn sai khơng so sánh kết với Phương án B: học sinh chọn kết lớn đáp án Phương án D: học sinh chọn nhầm giá trị nhỏ log x log 2a 3log b log c Câu 29 Cho số thực x, a, b, c, d dương thoả mãn Biểu diễn x theo a, b, c được kết là: A x 2a b 3c B x 4a b 3c x C Lời giải 2a c b3 D x 2a c b2 Chọn B log x log 2a 3log b log c � log x log 4a log b3 log c 4a 4a � x b 3c b 3c Phương án nhiễu A: học sinh biến đổi nhầm đưa vào dấu logarit Phương án nhiễu C:học sinh biến đổi nhầm dấu Phương án nhiễu D:học sinh biến đổi nhầm dấu sai hệ số f x Câu 30 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: log x log Trang 17/29 Số nghiệm thực phương trình A f x 10 B D C Lời giải Chọn B Phương trình cho tương đương với Ta thấy đường thẳng y f x 10 10 có bốn điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số y f x nên phương trình cho có nghiệm phân biệt 10 cắt đồ thị điểm + Phương án nhiễu A: HS xác định nhầm thành đường thẳng 10 f x 10 � f x � + Phương án nhiễu C: HS chuyển dấu nhầm kết luận phương x trình có nghiệm + Phương án nhiễu D: HS xác định nhầm nghiệm đạo hàm 2 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log x log x A 3; 27 B �;3 � 27; � C 3; 27 D 0;3 � 27; � Lời giải Chọn C Điều kiện : x 2 Khi đó: log x log x � log x log x t log x Đặt Bất phương trình cho trở thành: t 4t � t � log x � x 27 3; 27 Kết hợp với điều kiện, nghiệm bất phương trình là: S Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án A: Học sinh khơng ý dấu dẫn đến lấy khoanh nhầm phương án t 1 � � t � Đáp án B: Học sinh áp dụng sai định lý dấu dẫn đến lấy nhầm tập nghiệm khoảng Đáp án D: Học sinh xét dấu sai lấy sai tập nghiệm Câu 32 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD , AB 2a AD 3a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB đường gấp khúc BCDA tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ Trang 18/29 A 13 a B 13 a D 20 a C 12 a Lời giải Chọn C Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB đường gấp khúc BCDA tạo thành hình trụ có chiều cao h AB 2a , đáy hình trịn bán kính r AD 3a Khi diện tích xung quanh S xq 12 a Phương án nhiễu A: Học sinh lấy nhầm chiều cao hình trụ AC Phương án nhiễu B: Học sinh lấy nhầm bán bán kính đáy AC Phương án nhiễu D: Học sinh lấy ẩu nên nhìn thiếu bình phương a e e ln x ln x d x dx 2 � � x ln x x ln x 1 Câu 33 Xét , đặt t ln x 2 2 1� 1� 1� � �1 � � � dt dt dt dt � 2� �2 � � 2� � � � � � � t t t t t t t t � � � � � � � � A B C D Lời giải Chọn A t ln x � dt dx x Đặt Và ln x t �x � t � Đổi cận: �x e � t e e 2 ln x ln x t 1 1� � dx � dx �2 dt � dt � � 2 � x t t t � x ln x 1 ln x 1 1� Do Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đường y 2sin x , y 3, x x được tính bởi công thức đây? A S� 2sin x 3 dx C S � 2sin x dx B S� 2sin x dx S � 2sin x 3 dx D Lời giải Chọn B Diện tích S hình phẳng là: 2 0 S� 2sin x dx � 2sin x dx Câu 35 Cho số phức z biết z i (3i 4) Phần ảo số phức z A 24 B 24i C 24 Lời giải Chọn A Ta có z i(3i 4) 4i nên z 4i D 24i z (3 4i )2 7 24i nên phần ảo số phức z 24 Phân tích phương án nhiễu: Trang 19/29 Vì phần ảo nên học sinh thường chọn có chứa i nên dễ nhầm đáp án B Học sinh lấy phần ảo ( z ) 24 nên chọn C Học sinh nhầm lẫn phần ảo ( z ) 24i nên chọn D Câu 36 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z với phần ảo lần lượt dương 2 âm Mô đun số phức w z1 z2 A B C Lời giải D 25 Chọn B � z1 i � �� 2 � z2 i � 2 Ta có: z z 2 �1 � �1 � w z z2 � i � � i � 3i � w 5 �2 � �2 � Theo giả thiết: Phân tích phương án nhiễu: 2 Học sinh chọn phương án A học sinh thay sai: w 42 32 Học sinh chọn phương án D học sinh không nhớ công thức Học sinh chọn phương án C học sinh không nhớ công thức Câu 37 w 42 32 25 w 3 7 2 x 1 y z d: 1 Viết phương Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng P chứa đường thẳng d song song với trục Ox trình mặt phẳng P : x 2z P : x y 1 A B P : y z P : y z C D Lời giải Chọn C r M 1;0; u 2;1;1 d Đường có vectơ phương ; trục Ox có vectơ đơn r thẳng qua điểm i 1; 0;0 vị P chứa đường thẳng d song song với trục Ox nên P qua điểm M 1;0; có vectơ Vì r rr � n� u �, i � 0;1; 1 pháp tuyến P : 0( x 1) 1( y 0) 1( z 2) � y z Phân tích đáp án nhiễu Đáp án A: Do nhầm rgiữa VTPT với điểm qua mặt phẳng i 0; 0;1 Đáp án B: Do nhầm r rr � n� u �, i � 0; 1; 1 Đáp án D: Do nhầm Vậy phương trình 2 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z đường thẳng tiếp ; xúc với mặt cầu ( S ) điểm A(0;5; 0) song song với mặt phẳng ( P ) : x y z có ; phương trình Trang 20/29 A �x t � �y 3t �z t � B �x t � �y �z t � �x 1 t � �y �z 1 t � C Lời giải D �x 2t � �y t �z 2t � Chọn B 2 Mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 1) 11 có tâm I (1; 2; 1) bán kính R 11 r n 2;1; ( P ) Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là: uur AI 1; 3; 1 r uuv � � n �, AI � (5;0; 5) r u 1;0; 1 A (0;5; 0) Suy đường thẳng qua có vectơ phương có phương trình �x t � d : �y �z t � *Phương án nhiễu: Các đáp án uur AI 1; 3; 1 A sai nhầm lẫn đường thẳng nhận véctơ C sai đường thẳng qua tâm I măt cầu ( S ) làm vectơ phương D sai lấy nhầm vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) làm vectơ phương Câu 39 Bạn An có sách Toán, sách vật Lý sách Hóa xếp giá sách nằm ngang Tính xác suất cho sách Hóa ln đứng cạnh 1 A B 11 C D Lời giải Chọn C 10! +)Không gian mấu cách xếp ngẫu nhiên 10 sách giá sách nằm ngang +)Gọi A biến cố “ Các sách Hóa ln đứng cạnh nhau” Coi sách Hóa Sắp xếp (gồm Tốn, Lý Hóa) có 9! cách Ở vị trí Hóa có 2! cách xếp 9!.2! Số kết thuận lợi A 9!.2! P ( A) 10! Vậy xác suất B C có đáy tam giác vng A , AB a , BC 2a Gọi M , N , P Câu 40 Cho lăng trụ đứng ABC A��� B H hình chiếu A lên BC Tính khoảng cách lầ lượt trung điểm AC , CC � , A� MP NH a A a B a C Lời giải a D Chọn A Trang 21/29 C Mặt phẳng B BA hình bình hành nên P trung điểm AB� Vì A�� Do MP //B� BCC � B�chứa NH song song với MP nên 1 B� AH B� B� d M , BCC � d A, BCC � d MP, NH d MP, BCC � Tam giác ABC vuông A , AB a , BC 2a suy AC a � AH AC AB a.a a 2a BC a Vậy Phân tích đáp án nhiễu B HS nhớ sai công thức đường cao tam giác C HS lấy sai tỉ lệ khoảng cách D HS nhìn sai đoạn khoảng cách MC d MP, NH Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn Câu 41 f x mx3 mx (3m 8) x 3 nghịch biến � A B C 10;10 D Lời giải Chọn C TXĐ: D � f x mx mx (3m 8) x f ' x mx 2mx 3m Hàm số có � ۣ � ۣ y ' 0, x � Hàm số nghịch biến TH1: m � y ' 0, x ��� m khơng thỏa mãn TH2: m �0 ta có: m0 m0 � � m0 � ��2 �� y ' �0, x ��� � m m(3m 8) �0 2m 8m �0 ' �0 � � � Trang 22/29 hàm số m0 � �� m ڳ4� m ۣ m � 4 Tổng hợp trường hợp ta được m �4 10;10 � m � 9; 8; 7; 6; 5; 4 Do m số nguyên thuộc đoạn Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Phương án nhiễu A, học sinh nhầm tính ln giá trị ngun 10 khơng đọc kỹ đề f ' x x �� Phương án nhiễu B, học sinh giải nhầm cho Phương án nhiễu D, học sinh giải sai bất phương trình hay tính nhầm Câu 42 Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao x xi (so với mực nước biển đo mét) theo cơng thức P P0 e , P0 760mmHg áp suất ở mực nước biển, i hệ số suy giảm Biết ở độ cao 1000m áp suất khơng khí 672, 71mmHg Hỏi áp suất khơng khí ở độ cao 4125m (làm tròn đến hàng phần trăm)? A 495, 4598263mmHg B 459, 46mmHg C 495, 459mmHg D 459, 5mmHg Lời giải Chọn A 1000i 672, 71 � i ln 672, 71 1000 i � e 760 1000 760 Theo giả thiết ta có 672, 71 760.e 672, 71 x 4125m; i ln ; P0 760mmHg 1000 760 Với ta được: 4125 ln 672,71 P 760.e 1000 760 �459, 4598263 Phương án nhiễu A, học sinh qn qui trịn, tính mừng q chọn ln Phương án nhiễu C, học sinh qui trịn sai, nhằn hàng qui tròn Phương án nhiễu D, học sinh qui trịn sai, khơng biết qui trịn ax b y cx d với a,b,c,d số thực Mệnh đề Câu 43 Đường cong ở hình bên đồ thị hàm số đúng? A ab 0, ad B ab 0, ad C bd 0, ad D ab 0, ad Lời giải Chọn A Tiệm cận đứng: Tiệm cận ngang: x d � cd (1) c y a � ac (2) c Trang 23/29 y b � bd 3 d Khi x 1 suy ra: ad (4) Từ 3 suy ra: ab Từ * Phân tích phương án nhiễu: x d � cd c + Câu B: Xác định sai tiệm cận đứng b 0 + Câu C: Xác định sai dấu d cho x y a � ac c + Câu D: Xác định sai tiệm cận ngang Câu 44 Cho hình nón có chiều cao h 20 , bán kính đáy r 25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón cắt khối nón theo hình tam giác cân có diện tích 500 (đvdt) Tính khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 60 41 100 41 OH OH 41 41 A OH 12 B C D OH 15 Lời giải Chọn A Giả sử hình nón đỉnh S , tâm đáy O có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu tốn SAB (hình vẽ) Ta có SO đường cao hình nón Gọi I trung điểm AB � OI AB � SI AB Gọi H hình chiếu O lên SI � OH SI OH SAB � d (O, ( SAB)) OH Ta chứng minh được 2 2 Xét tam giác vuông SOA có SA OS OA 20 25 41 Xét tam giác cân SAB có SA SB 41 Theo cơng thức Herong có (2.5 41 AB)(2.5 41 AB ) AB AB 500 �AB 50( L) � AB 40 � AB 40( TM ) � Giải phương trình ta được S p ( p a )( p b)( p c ) 2 2 Xét tam giác vuông OIA có IO OA AI 25 20 15 Trang 24/29 1 1 � OH 12 2 OS OI 20 15 Xét tam giác vng SOI có OH Phương án nhiễu ĐA B: Cho tam giác SAB vuông cân S ĐA C: Khoảng cách từ tâm đáy đến (SAB) khoảng cách từ tâm đáy đến SA ĐA D: Khoảng cách từ tâm đáy đến (SAB) OI Câu 45 Cho hàm số A f x có f B ( x ) cos x cos 3x cos x, x �� Khi f � 32 C � f x x� dx � � � D Lời giải Chọn A ( x ) cos x cos x cos x, x �� Ta có: f � �� f� ( x)dx � cos x cos x cos xdx � f ( x) � cos x cos x cos xdx �1 � � f ( x) � dx � cos x cos x cos x � �2 � 1 �1 � � f ( x) � dx � cos8 x cos x cos x � 4 �4 � 1 1 � f ( x) x sin x sin x sin x C 32 24 1 1 f � C � C � f ( x) x sin x sin x sin x 4 4 32 24 Mà Khi 0 �1 1 � f x x� dx � dx � � sin x sin x sin x � � � � �8 � 1 � �2 � cos8 x cos x cos x � 36 � 64 �0 1�� 1 1� � � � � � � 64 36 � � 64 36 � Phương án nhiễu B: Ở bước cuối thay số x vào trừ cho thay x vào học sinh 1 1 1 64 36 64 36 32 quên đổi dấu, Phương án nhiễu C: học sinh nhầm công thức nguyên hàm sin cos nên đáp án dư dấu trừ Phương án nhiễu D: học sinh nhầm công thức nguyên hàm cos8x sin 8x (thiếu nhân ), tương tự cho nguyên hàm lại nên thiếu hệ số a đáp án Câu 46 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Trang 25/29 � 9 � ; � � f (cos x ) �là: � Số nghiệm phương trình thuộc đoạn A B C D Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có: � cos x x1 � �; 1 (1) � cos x x2 � 1;0 (2) � f (cos x) 1 � � cos x x3 � 0;1 (3) � � cos x x4 � 1; � (4) � Phương trình (1) (4) vơ nghiệm Xét đường trịn lượng giác dễ thấy: � 9 � ; � � �phương trình (2) có nghiệm phương trình (3) có nghiệm nên số nghiệm � Trên đoạn phương trình f (cos x) 1 nghiệm Phương án nhiễu: f t 1 1;1 theo BBT A:Học sinh nhận xét phương trình có nghiệm biệt đoạn f cos x 1 B:Học sinh nhận xét BBT phương trình có nghiệm theo BBT đến nhầm nghiệm phương trình cos x a f t 1 D:Học sinh nhận xét phương trình có nghiệm phân biệt dựa vào BBT Câu 47 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b a thức P x y A P B P C P Lời giải Chọn B x y a y bx Ta có �x �y log a b � ab � � �y log a b � �x xy x2 y log a b log a b y x log a b log b a �4 ( a, b � log a b 0, log b a ) Dấu xảy a b Trang 26/29 x2 y b y2 x ab Giá trị nhỏ biểu D P Câu 48 Cho hàm số y cos x 3sin x m Gọi S tập hợp giá trị m cho max y y 16 A Tổng phần tử tập hợp S bằng: C 6 Lời giải B 4 D 2 Chọn B 3 Ta có: y cos x 3sin x m cos x 3cos x m t 2 � g '(t ) 3t 6t � � t � Đặt t cos x � t �[ 1;1] , xét g (t ) t 3t m có BBT: Từ đó: g (t ) g (0) m; max g (t ) g (1) m [ 1;1] [ 1;1] + TH1: m(m 4) �0 � m �(�; 4] �[0; �), � 2(m 4) m � � � � m � m � � � max | y | | y | max | g (t ) | | g (t ) | � �� � [ 1;1] [ 1;1] 13 2m (m 4) � � m � � � � m �4 � � | g (t ) | 0, + TH2: m(m 4) � m �( 4; 0), [ 1;1] � m �m � � 9 � � m (l ) � 2 m � � max | y | | y | max | g (t ) | � �� � [ 1;1] m �m � � m (l ) � � � 2(m 4) � � �13 � S � , � �3 Vậy g (t ) g ( 1) m 2; max g (t ) g (1) m [ 1;1] Phương án A: Nếu HS ngộ nhận [ 1;1] Dẫn đến: � 2(m 4) (m 2) � � � � m � m �2 � � max y y max g (t ) g (t ) � �� � [ 1;1] [ 1;1] 17 2(m 2) ( m 4) � � m � � � � m � � � Lúc HS chọn A � max y max g (t ) | m | [ 1;1] y 0; � � max y max g (t ) | m | [ 1;1] � Phương án C: Nếu HS ngộ nhận Dẫn đến Trang 27/29 � 2(m 4) � � � � m � m � � � max y y � �� � 13 2( m 2) � � m � � � m � � � Lúc HS chọn C g (t ) g (0) m; max g (t ) g (1) m [ 1;1] Phương án D: Nếu HS ngộ nhận [ 1;1] Dẫn đến: � �2(m 2) m � � � m � m � � � max y y max g (t ) g (t ) � �� � [ 1;1] [ 1;1] 11 �2m (m 2) � m � � � � m �2 � � TH1: Lúc HS chọn D Câu 49 G G G G Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi , , , trọng tâm bốn mặt tứ diện ABCD Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 là: V V V V A 27 B 18 C 108 D 81 Lời giải Chọn A A G2 G3 G1 I B C G4 J H1 H2 K D Gọi I , J , K lần lượt trung điểm BC , BD DC BCD , h1 khoảng cách từ G4 đến G1G2G3 Gọi h khoảng cách từ A đến G G G / / BCD nên d G4 , G1G2G3 d G1 , BCD G1H h�, h AH1 Vì h KG1 h � 1 � h1 h KA 3 S GG G Gọi S , S � , lần lượt diện tích tam giác BCD , IJK Vì I , J , K lần lượt trung điểm BC , BD DC nên: 1 BC 1 1 S� JK d I , JK d D, BC BC.d D, BC S 1 2 2 4 G1G2 AG1 G1G2G3 Ak Tam giác đồng dạng với tam giác KIJ với tỉ số đồng dạng là: Ik Trang 28/29 S �2 � 4 � � � � S1 S � (Vì tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng) S � �3 � 9 S � S 1 Từ 1 S h �1 � V V1 S1.h1 � S h � 3 27 �3 � 27 Thể tích khối từ diện là: S1 + Phương án nhiễu B : HS nhầm với S � G1G2 AG1 Ak + Phương án nhiễu C : HS nhầm với Ik + Phương án nhiễu D : HS nhầm với V S h Câu 50 Có số nguyên y 10 cho tồn số nguyên x thỏa mãn G1G2G3G4 y x2 y 5x x 1 A 10 x 1 ? C Phân tích B Phương trình dạng f u f v D Vô số y f t a; b Phương pháp: Chứng minh đơn điệu Từ phương trình suy u v Từ tìm liên hệ biến x, y chọn x, y thích hợp Lời giải Chọn C Ta có: Xét: y x2 y 5x f t 5t 1 t x 1 x 1 � y x2 y x 5x x 1 x2 x đồng biến � Do từ phương trình suy ra: y y x x x � x 1 2 � x �2 y y y y � 0; 2; 4; 6;8 Do x nguyên nên ta có �� y 10 nên - HẾT - Trang 29/29 ... 672, 71mmHg Hỏi áp suất khơng khí ở độ cao 4125 m (làm tròn đến hàng phần trăm)? A 495, 4598263mmHg B 459, 46mmHg C 495, 459mmHg D 459, 5mmHg ax b y cx d với a,b,c,d số thực Mệnh đề Câu... 1000m áp suất khơng khí 672, 71mmHg Hỏi áp suất khơng khí ở độ cao 4125 m (làm tròn đến hàng phần trăm)? A 495, 4598263mmHg B 459, 46mmHg C 495, 459mmHg D 459, 5mmHg Lời giải Chọn A 1000i ... i ln 672, 71 1000 i � e 760 1000 760 Theo giả thi? ??t ta có 672, 71 760.e 672, 71 x 4125 m; i ln ; P0 760mmHg 1000 760 Với ta được: 4 125 ln 672,71 P 760.e 1000 760 �459, 4598263 Phương