Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 24 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số có chữ số đơi khác A B 35 C 840 D Cho cấp số cộng (un ) có u6 = −32; u7 = 64 Cơng sai cấp số A d = 32 B d = 96 C d = −2 3−6 x = Nghiệm phương trình x= A x = B C x = D d = −32 x= D Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy 1, cạnh bên Thể tích khối chóp cho 14 14 11 A B C D 12 Tập xác định hàm số y = x ( −∞;0 ) ( −∞; +∞ ) ( 0; +∞ ) [ 0; +∞ ) A B C D F ( ax + b ) f ( ax + b ) Hàm số nguyên hàm hàm số ¡ nếu: f ′ ( ax + b ) = F ( ax + b ) , ∀x ∈ K F ′ ( ax + b ) = −a f ( ax + b ) , ∀x ∈ K a A B f ′ ( ax + b ) = − F ( ax + b ) , ∀x ∈ K F ′ ( ax + b ) = a f ( ax + b ) , ∀x ∈ K a C D Thể tích khối chóp có diện tích mặt đáy B , chiều cao h tính cơng thức 1 V = B.h V = B.h A B V = B.h C D V = 3B.h Cho khối nón tích V = 48π bán kính đáy r = Chiều cao khối nón cho A B C D Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu cho 256π A B 64π C 4π D 16π Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( −1;0 ) ( −2;1] ( −∞; 4] A B C 2 Câu 11 Giả sử ta có hệ thức a + b = 6ab (a, b > 0) Giá trị D ( 3; −∞ ) a −b log ÷ log a + log b A B log a.log b D log a + log b C log a − log b Câu 12 Khối trụ có chiều cao bán kính đáy diện tích tồn phần 4π Thể tích khối trụ cho π A 2π B π C 4π D Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại điểm A x = −2 B x = C x = D x = Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y= x+3 x +1 B y= x −1 x +1 Câu 15 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y = 2019 B y = y= C S = ( 0;10 ) Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) B S = ( 0; e ) −x −1 −x +1 D y= x +1 x −1 9x − x − 2019 là? C x = 2019 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình ln x < A y= C S = ( −∞;10 ) D x = D S = ( −∞; e ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x) − = A B Câu 18 Biết ∫ f ( x ) dx = 37 C D C I = 143 D I = 122 C 10 D 2 ∫ g ( x ) dx = −16 I = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx Khi A I = 26 bằng: B I = 58 Câu 19 Môđun số phức z = + 3i A 10 B w = ( − i) z Câu 20 Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực số phức A B C D i Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức 3−i z= 1+ i ? A M ( 3; −1) Câu 22 Trong không gian A (Oxy ) B N ( − 2;1) C P ( 1; ) ( Oxyz ) , mặt phẳng ( α ) : z = trùng với mặt phẳng ( Oyz ) ( Ozx ) B C D Q ( 1; − ) D x − y = S : ( x + 2) + ( y − 5) + ( z + 6) = 16 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) , gọi I (a; b; c) S tâm mặt cầu ( ) Tính T = a + b + c A B C D −3 ( Oxyz ) , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − z + = Vectơ vectơ Câu 24 Trong không gian ( P) pháp tuyến ur uu r uu r uu r n1 = ( 3;0; −1) n4 = ( 3; − 1;0 ) n3 = ( 3; − 1; ) n2 = ( 3;0;1) A B C D Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng x y- z +4 = = - ? A M (3;3;- 6) B M (3;2;- 2) C N (1;1;2) D Q(0;1;4) Câu 26 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a , tâm O Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi α góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng đáy Mệnh đề sau đúng? d: B α = 90° C tan α = f ′( x) y = f ( x) Câu 27 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ sau A α = 60° Số điểm cực trị hàm số A y = f ( x) B D tan α = C D Câu 28 Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục (−4;4) có bảng biến thiên hình vẽ Phát biểu sau đúng? A B C max y = ( −4;4) y = −4 ( −4;4) max y = 10 ( −4;4) y = −4 và ( −4;4) max y = 10 ( −4;4) y = −10 ( −4;4) D Hàm số khơng có GTLN, GTNN (−4;4) 3a.27b log3 b ÷ = log9 b Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? B 4a + 2b = C 4a + b = −1 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + trục hoành A B C A 2a + 5b = −1 Câu 31 [ −2020;2020] bất phương trình Số tất nghiệm nguyên đoạn A B 4034 D a + 5b = −2 D x+ − 17 ( 2) x +4≥0 D 4032 · Câu 32 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD , biết đường chéo AC = 2a , DAC = 60° Tính diện tích xung quanh hình trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB π a3 3 2 A B 2π a C 2π a D π a C I = ∫ e x xdx J = ∫ eu du 0 Câu 33 Cho ; Để J = I ; cần đặt u bao nhiêu? A u = x u = x2 C B u = x D u = x x Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = e , y = −1 , x = −1 , x = tính cơng thức A S = ∫ ( e x − 1) dx S= 2x ∫ ( e − 1) dx 1 S = ∫ (e x + 1)dx S = ∫ (1 + 2e x ) dx −1 −1 −1 B C D z = 1− i Tìm phần thực số phức w = i z + z Câu 35 Cho số phức 8 10 10 w= w = +i w = +i 3 A B C D Câu 36 Gọi z0 nghiệm có phần ảo dương phương trình z + z + = Môđun số phức z0 − 3i bằng: A B C D M ( −2;2;1) Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Phương trình mặt phẳng Ox M qua vng góc với đường thẳng x − = x + = A B C x + = D x − = A ( −1;3; −2 ) B ( 2;0;5 ) C ( 0; −2;1) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho ∆ABC có , , Phương trình ∆ ABC đường trung tuyến AM x −1 y + z − x −1 y + z − = = = = −5 −4 A −2 B x +1 y − z + x +1 y − z + = = + + =1 −4 −5 C D −2 Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên người gồm người đàn ông, người phụ nữ đứa trẻ, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có người Tính xác suất để đứa trẻ ln ngồi hai người phụ nữ 1 A 42 B 14 C 21 D 21 Câu 40 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông A , AB = 3a, AC = 6a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Điểm M thuộc cạnh AB cho MB = MA Khoảng cách hai đường thẳng SM BC a A 4a B 5a C 2a D Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m ∈ [−12;12] cho hàm số f ( x) = x − x + mx − 3 đồng biến (0; +∞) ? A 25 B 12 C 11 D 13 rt Câu 42 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.e , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 300 sau có 1500 Tìm số tự nhiên nhỏ n cho sau n số lượng vi khuẩn đạt 10 ? A 11 B 12 C 13 D 10 Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + Mệnh đề đúng? A b > 0, c < B b > 0, c > có bảng biến thiên sau: C b < 0, c < D b < 0, c > ( P ) khơng vng góc với Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao h = , bán kính đáy r = Một mặt phẳng đáy hình trụ, cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB CD cho ABCD hình vng Tính diện tích S hình vng ABCD A S = 20π B S = 12,5 C S = 12,5π D S = 20 − 2sin x π f '( x ) = , ∀x ≠ − + kπ , ( k ∈ Z ) f (0) = − (1 + sin x) Câu 45 Cho hàm số f (x) có π ∫ f ( x)dx Khi − A Câu 46 Cho hàm số f ( x) B C −2 D liên tục ¡ có bảng biến thiên hình bên f ( sin x ) + ( − m ) f ( sin x ) + 2m − 14 = Số giá trị ngun tham số m để phương trình có π 3π ; nghiệm phân biệt thuộc đoạn A B C D 2x 3y 6 Câu 47 Xét số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a > , b > a = b = a b Biết giá trị nhỏ biểu thức P = 3xy + 2x + y có dạng m + n 30 (với m, n số tự nhiên), tính S = m+n A 34 B 36 C 52 D 48 Câu 48 Cho hàm số f ( x ) = 3e x − 4e3 x − 24e2 x + 48e x + m Gọi A , B giá trị lớn giá [ 0;ln 2] Có giá trị nguyên tham số m thuộc trị nhỏ hàm số cho [ −23;10 ) cho A ≤ 3B ? A 26 B 25 C 27 D 24 Câu 49 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P, Q, R trung điểm cạnh AB, AD, AC , DC , BD G điểm đối xứng B qua PN Tính thể tích khối đa diện lồi GMNPQR theo V V V 2V 5V A B C D log ( x + y ) = m log ( x + y ) = 2m Câu 50 Cho hệ phương trình , m tham số thực Hỏi có giá trị m để hệ phương trình cho có hai nghiệm ngun phân biệt? A B C D vô số C 26 D Câu B 27 B B 28 D B 29 D D 30 C C 31 B A 32 C D 33 A B 34 C 10 A 35 A 11 D 36 D 12 B 37 B 13 D 38 C 14 B 39 D 15 C 40 B 16 B 41 B 17 C 42 A 18 A 43 A 19 A 44 B 20 C 45 D 21 D 46 B 22 A 47 C 23 D 48 A LỜI GIẢI CHI TIẾT 1, 2,3, 4,5, 6, Từ chữ số lập số có chữ số đơi khác A B 35 C 840 D Lời giải Chọn C Chọn chữ số từ chữ số cho xếp chữ số theo thứ tự, cách xếp tạo nên số có chữ số khác Câu Câu Vậy ta có A7 = 840 số Cho cấp số cộng (un ) có u6 = −32; u7 = 64 Cơng sai cấp số A d = 32 B d = 96 Chọn C d = u7 − u6 = 64 + 32 = 96 Ta có 3−6 x = Nghiệm phương trình x= A x = B C d = −2 Lời giải C x = Lời giải D d = −32 D x= Chọn B 24 B 49 D 3− x = ⇔ − x = ⇔ x = Câu Ta có Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy 1, cạnh bên Thể tích khối chóp cho 14 14 11 A B C D 12 Lời giải Chọn B Xét khối chóp tứ giác S ABCD có AB = , SA = SO ⊥ ( ABCD ) Gọi O = AC ∩ BD , ta có 2 = − ÷ ÷ = 2 SO = SA − OA Thể tích khối chóp S ABCD 2 = VS ABCD = S ABCD SO = 12 Câu Câu Tập xác định hàm số y = x ( −∞;0 ) [ 0; +∞ ) A B ( −∞; +∞ ) C Lời giải D ( 0; +∞ ) Chọn D Điều kiện: x > ( 0; +∞ ) Tập xác định: F ( ax + b ) f ( ax + b ) Hàm số nguyên hàm hàm số ¡ nếu: f ′ ( ax + b ) = F ( ax + b ) , ∀x ∈ K F ′ ( ax + b ) = −a f ( ax + b ) , ∀x ∈ K a A B f ′ ( ax + b ) = − F ( ax + b ) , ∀x ∈ K F ′ ( ax + b ) = a f ( ax + b ) , ∀x ∈ K a C D Lời giải Câu Chọn C Thể tích khối chóp có diện tích mặt đáy B , chiều cao h tính cơng thức 1 V = B.h V = B.h A B V = B.h C D V = 3B.h Lời giải Chọn A Câu V = B.h Cơng thức tính thể tích khối chóp Cho khối nón tích V = 48π bán kính đáy r = Chiều cao khối nón cho A B C D Lời giải Chọn D 3V 3.48π V = π r 2h ⇒ h = = =9 πr π 16 Ta có: Câu Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu cho 256π A B 64π C 4π D 16π Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu cho S = 4π R = 4.π 16 = 64π Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( −1;0 ) ( −2;1] ( −∞; 4] ( 3; −∞ ) A B C D Lời giải Chọn A ( −2;1) ; ( 1; ) suy hàm số nghịch biến Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) 2 Câu 11 Giả sử ta có hệ thức a + b = 6ab (a, b > 0) Giá trị a −b log ÷ log a + log b A B log a.log b D log a + log b C log a − log b Lời giải Chọn D a −b a + b = 6ab ⇔ (a − b) = 4ab ⇔ ÷ = ab Lấy logarit số hai vế ta a −b log ÷ = log a + log b Câu 12 Khối trụ có chiều cao bán kính đáy diện tích tồn phần 4π Thể tích khối trụ 2 cho A 2π π D C 4π Lời giải B π Chọn B h = r h = ⇒ ⇒ V = π r 2h = π S = 2π rh + 2π r = 4π r = Ta có Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại điểm A x = −2 B x = C x = Lời giải D x = Chọn C bảng biến thiên ta thấy y ' đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x = Dựa Vậy hàm số đạt cực đại điểm x = Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y= x+3 x +1 B y= x −1 x +1 C Lời giải y= −x −1 −x +1 y= ax + b ( c ≠ 0, ad − bc ≠ ) cx + d có: D y= x +1 x −1 Chọn B Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đồ thị hàm số Tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 ; tiệm cận ngang đường thẳng y = nên loại đáp án C D Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tung độ âm nên loại đáp án A x −1 y= x +1 Suy đồ thị hàm số 9x − y= x − 2019 là? Câu 15 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số 10 A y = 2019 B y = C x = 2019 Lời giải D x = Chọn C Ta có lim x → 2019+ 9x − = +∞ x − 2019 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2019 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình ln x < A S = ( 0;10 ) B S = ( 0; e ) C Lời giải Chọn B Ta có: ln x < ⇔ < x < e ⇔ < x < e Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) đường thẳng Câu 18 Biết f ( x) − = D f ( x) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) suy số nghiệm phương trình ∫ f ( x ) dx = 37 S = ( −∞; e ) f ( x) − = Số nghiệm phương trình y= D C Lời giải B Xét phương trình: ⇔ f ( x) = có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình A Chọn C S = ( 0; e ) S = ( −∞;10 ) ∫ g ( x ) dx = −16 I = ∫ f ( x ) + 3g ( x ) dx Khi A I = 26 bằng: I = 58 B D I = 122 C I = 143 Lời giải Chọn A Ta có: 9 0 I = ∫ f ( x ) + 3g ( x) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ 3g ( x ) dx = 26 11 Câu 19 Môđun số phức z = + 3i A 10 B C 10 Lời giải D 2 Chọn A z = + 3i = 12 + 32 = 10 z = + 3i = − 3i w = ( − i) z Câu 20 Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực số phức A B C D i Lời giải Chọn C w = ( − i ) z = ( − i ) ( + 2i ) = + i Ta có Số phức liên hợp w có phần thực Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức 3−i z= 1+ i ? A M ( 3; −1) B N ( − 2;1) C Lời giải P ( 1; ) D Q ( 1; − ) Chọn D 3−i = − 2i Q ( 1; − ) 1+ i Số phức nên điểm biểu diễn ( Oxyz ) , mặt phẳng ( α ) : z = trùng với mặt phẳng Câu 22 Trong không gian ( Oyz ) ( Ozx ) A (Oxy ) B C z= D x − y = Lời giải Chọn A Mặt phẳng ( α ) : z = trùng với ( Oxy ) Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S tâm mặt cầu ( ) Tính T = a + b + c A B S ) : ( x + 2) + ( y − 5) + ( z + 6) = 16 C Lời giải , gọi I ( a; b; c) D −3 Chọn D ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R có tâm I ( a; b; c ) I ( −2;5; −6 ) S : ( x + 2)2 + ( y − 5)2 + ( z + 6)2 = 16 Nên tâm ( ) có tọa độ 2 Mặt cầu Suy ra, a = −2; b = 5; c = −6 ⇒ T = a + b + c = −3 ( Oxyz ) , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − z + = Vectơ vectơ Câu 24 Trong không gian ( P) pháp tuyến ur uu r uu r uu r n1 = ( 3;0; −1) n4 = ( 3; − 1;0 ) n3 = ( 3; − 1; ) n2 = ( 3;0;1) A B C D Lời giải Chọn B r n = ( a; b; c ) P ) : ax + by + cz + d = ( Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến 12 ur ( P ) : 3x − z + = n1 = ( 3;0; − 1) Nên vectơ pháp tuyến Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng x y- z +4 = = - ? A M (3;3;- 6) B M (3;2;- 2) d: C N (1;1;2) Lời giải D Q(0;1;4) Chọn A Thay tọa độ điểm cho vào phương trình đường thẳng d thấy tọa độ điểm M thỏa mãn Câu 26 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a , tâm O Cạnh bên SA = 2a vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi α góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng đáy Mệnh đề sau đúng? C tan α = Lời giải B α = 90° A α = 60° D tan α = Chọn D ( ABCD ) Ta có AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng · , ( ABCD ) = SCA · ⇒ SC =α SA tan α = AC , với AC = a tan α = Tam giác SAC vng A có ( Câu 27 Cho hàm số ) y = f ( x) có đồ thị Số điểm cực trị hàm số A f ′( x) y = f ( x) B hình vẽ sau C Lời giải D Chọn B 13 Nhìn vào đồ thị cực trị f ′( x) ta thấy f ′( x) y = f ( x) đổi dấu qua x = −2 nên hàm số có Câu 28 Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục (−4;4) có bảng biến thiên hình vẽ Phát biểu sau đúng? A B C max y = ( −4;4) y = −4 ( −4;4) max y = 10 ( −4;4) y = −4 và ( −4;4) max y = 10 ( −4;4) y = −10 ( −4;4) D Hàm số khơng có GTLN, GTNN (−4;4) Lời giải Chọn D 3a.27b log3 b ÷ = log9 b Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? A 2a + 5b = −1 B 4a + 2b = C 4a + b = −1 Lời giải D a + 5b = −2 Chọn D 3a.27b log3 b ÷ = log9 b ⇔ log3 3a + log3 27b + log3 3b = log9 3− log9 9b Ta có: ⇔ a + log3 33b + b = log32 3− b ⇔ a + 3b + b = − − b ⇔ a + 5b = −2 ⇔ a + 5b = −2 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + trục hoành A B C D Lời giải Chọn C Xét hàm số y = x − x + ta có x = ′ y = ⇔ x − x = ⇔ x = y′ = x − x ; Giải phương trình Bảng biến thiên 14 Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y = x − x + cắt trục hoành ba điểm Câu 31 −2020;2020] Số tất nghiệm nguyên đoạn [ bất phương trình A B 4034 C Lời giải x+ − 17 ( 2) x +4≥0 D 4032 Chọn B x + − 17 ( ) x + ≥ ⇔ ( ) 2x − 17 ⇔ x +4≥0 ( ) ( 2) ( 2) x x ⇔ ≤ 4−1 ≥4 ( 2) ≥ ( 2) ( 2) ≤ ( 2) x x −4 x ≥ ⇔ x ≤ −4 Vậy tập nghiệm nguyên bất phương trình cho đoạn [ −2020;2020] { −2020; − 2019; ; −4; 4;5; ; 2020} Suy ra, số tất nghiệm nguyên bất phương trình cho đoạn [ −2020;2020] 4034 · Câu 32 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD , biết đường chéo AC = 2a , DAC = 60° Tính diện tích xung quanh hình trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB π a3 3 2 A B 2π a C 2π a D π a Lời giải Chọn C Có · = 60° ⇒ ·ACD = 30° cạnh góc vng AD nhìn góc 300 nên ∆ACD vuông D , DAC , nửa cạnh huyền AC ⇒ AD = a ⇒ DC = a Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π AD.DC = 2π a.a = 2π a I = ∫ e xdx J = ∫ eu du 0 Câu 33 Cho ; Để J = I ; cần đặt u bao nhiêu? 2 A u = x B u = x u = x2 C D u = x Lời giải Chọn A x2 15 1 x = ⇒ u = I = ∫ e x xdx = ∫ eu dx = J ⇒ J = I 20 Đặt u = x ⇒ du = xdx Khi x = ⇒ u = Vậy x Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = e , y = −1 , x = −1 , x = tính công thức A S = ∫ ( e x − 1) dx S= B 2x ∫ ( e − 1) dx S = ∫ (e x + 1)dx C Lời giải −1 −1 D S = ∫ (1 + 2e x ) dx −1 Chọn C x Vậy hình phẳng giới hạn đường y = e , y = −1 , x = −1 , x = có diện tích S= ∫e x −1 + dx = ∫(e −1 x + 1) dx (x + > 0∀x ∈ ( 1; ) ) z = 1− i Tìm phần thực số phức w = i z + z Câu 35 Cho số phức 8 10 w= w = +i w = +i 3 A B C Lời giải 10 D Chọn A w = i + i ÷+ − i ÷ = Câu 36 Gọi z0 nghiệm có phần ảo dương phương trình z + z + = Môđun số phức z0 − 3i bằng: A B C D Lời giải Chọn D z + = 2i z = −1 + 2i 2 z + z + = ⇔ z + z + = −4 ⇔ ( z + 1) = ( 2i ) ⇔ ⇔ z + = −2i z = −1 − 2i Ta có Vì z0 nghiệm có phần ảo dương nên z0 = −1 + 2i ⇒ z0 − 3i = −1 + 2i − 3i = −1 − i Suy z0 − 3i = −1 − i = ( −1) + ( −1) = 2 M ( −2;2;1) Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Phương trình mặt phẳng Ox M qua vng góc với đường thẳng x − = x + = A B C x + = D x − = Lời giải Chọn B r i ( 1;0;0 ) Vì mặt phẳng vng góc với đường thẳng Ox nên mặt phẳng nhận vectơ đơn vị làm vectơ pháp tuyến r n ( 1;0;0 ) M ( −2;2;1) Phương trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến là x + + ( y − ) + ( z − 1) = ⇔ x + = A ( −1;3; −2 ) B ( 2;0;5 ) C ( 0; −2;1) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho ∆ABC có , , Phương trình ∆ ABC AM đường trung tuyến 16 x −1 y + = = A −2 x +1 y − = = − C z −2 −5 x −1 y + z − = = −4 B x +1 y − z + + + =1 − − D z+2 Lời giải Chọn C M ( 1; −1;3) Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC ⇒ r uuuu r u = AM = ( 2; −4;5 ) A ( −1;3; −2 ) Đường thẳng AM có vectơ phương qua điểm nên có x +1 y − z + = = −4 phương trình tắc Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên người gồm người đàn ông, người phụ nữ đứa trẻ, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có người Tính xác suất để đứa trẻ ngồi hai người phụ nữ 1 A 42 B 14 C 21 D 21 Lời giải Chọn D Xếp ngẫu nhiên học sinh ghế xếp thành hàng ngang có 7! cách Đánh số ghế từ đến Để đứa trẻ ngồi hai người phụ nữ ba người phải ngồi ba vị trí liên tiếp Hai người phụ nữ đứa trẻ ngồi ghế k , k + 1, k + với ≤ k ≤ Với k ta có: Có 2! cách xếp người phụ nữ 4! cách xếp người đàn ơng Suy có 5.2!.4! = 240 240 = Vậy xác suất để đứa trẻ ngồi hai người phụ nữ 7! 21 Câu 40 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông A , AB = 3a, AC = 6a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Điểm M thuộc cạnh AB cho MB = MA Khoảng cách hai đường thẳng SM BC a A 4a B 5a C 2a D Lời giải Chọn B 17 Từ M kẻ MN song song với BC BC // ( SMN ) ⇒ d ( SM , BC ) = d ( BC , ( SMN ) ) = d ( B, ( SMN ) ) = 2d ( A, ( SMN ) ) Khi đó, ta có MB = MA Trong tam giác MAN , kẻ AH ⊥ MN Nối SH kẻ AK ⊥ SH MN ⊥ AH ⇒ MN ⊥ ( SAH ) ⇒ ( SMN ) ⊥ ( SAH ) MN ⊥ SA Do Do ( SMN ) ⊥ ( SAH ) ( SMN ) ∩ ( SAH ) = SH AK ⊥ SH ⇒ AK ⊥ ( SMN ) ⇒ d ( A, ( SMN ) ) = AK 1 AB = a AN = AC = 2a 3 Ta có SAH Trong tam giác vng , ta có 1 1 1 1 2a = 2+ = 2+ + = + + = ⇒ AK = 2 2 AK SA AH SA AN AM a 4a a 4a 4a d ( SM , BC ) = AK = Vậy AM = Câu 41 Có giá trị nguyên tham f ( x) = x − x + mx − 3 đồng biến (0; +∞) ? A 25 B 12 C 11 số m ∈ [−12;12] cho hàm số D 13 Lời giải Chọn B Ta có f '( x ) = x − x + m Hàm số đồng biến (0; +∞) ⇔ f '( x ) ≥ 0, ∀x ∈ (0; +∞) ⇔ m ≥ max g ( x) ⇔ m ≥ g ( x) = − x + x, ∀x ∈ (0; +∞) max g ( x) = ⇒ m ≥ ⇒ m ∈ [1;12] Ta có (0;+∞ ) m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 1, 2,3, ,12} (0; +∞ ) rt Câu 42 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.e , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn 18 ban đầu 300 sau có 1500 Tìm số tự nhiên nhỏ n cho sau n số lượng vi khuẩn đạt 10 ? A 11 B 12 C 13 D 10 Lời giải Chọn A Ta tìm tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn 1500 ln 300 = ln 1500 = 300.e r ⇔ r = 2 Từ giả thiết ta có: r= Như vậy, tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn Sau n số lượng vi khuẩn đạt 10 300.e n ln n ≥ 106 ⇔ e ln5 ≥ ln5 104 104 ⇔ n ≥ log ≈ 10, 08 3 Ta có bất phương trình Vậy số tự nhiên nhỏ thỏa mãn n = 11 y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + Câu 43 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A b > 0, c < B b > 0, c > C b < 0, c < Lời giải D b < 0, c > Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình y′ = 3ax + 2bx + c = có hai nghiệm phân biệt dương b − 3ac > 2b ⇒ x1 + x2 = − >0 a c x1.x2 = > lim ( ax + bx + cx + d ) = −∞ a a < x hệ số →+∞ c < 0, b > Từ đó, suy ( P ) khơng vng góc với Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao h = , bán kính đáy r = Một mặt phẳng đáy hình trụ, cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB CD cho ABCD hình vng Tính diện tích S hình vng ABCD A S = 20π B S = 12,5 C S = 12,5π D S = 20 Lời giải Chọn B Kẻ đường sinh BB′ hình trụ Đặt độ dài cạnh hình vng ABCD x, x > 19 CD ⊥ BC ⇒ CD ⊥ B′C ⇒ ∆B′CD ′ Do CD ⊥ BB vng C Khi đó, B′D đường kính đường ( O ¢) Xét D B ' CD vng C trịn ⇒ B′D = CD + CB ′2 ⇒ 4r = x + CB′2 (1) Xét tam giác D BB ¢C vuông B′ ⇒ BC = BB′2 + CB′2 ⇒ x = h + CB′2 (2) Từ (1) (2) ⇒ x2 = 4r + h 4.22 + 32 = = 12,5 2 Suy diện tích hình vng ABCD S = 12,5 − 2sin x π f '( x) = , ∀x ≠ − + kπ , ( k ∈ Z ) f (0) = − (1 + sin x) Câu 45 Cho hàm số f (x) có π ∫ f ( x)dx Khi − A D C −2 Lời giải B Chọn D Ta có: − 2sin x cos x (1 + sin x) ' dx = ∫ dx = ∫ dx 2 (1 + sin x) (1 + sin x) (1 + sin x) d (1 + sin x) = ∫ =− +C 2 (1 + sin x) 2(1 + sin x) f ( x) = ∫ f '( x )dx = ∫ 1 1 f ( x) = f (0) = − ⇒ − + C = − ⇒ C = 2(1 + sin x ) 2 Do Vậy π π 1 π ∫ f ( x)dx = ∫ + sin x dx = ∫ sin 0 π = ∫ 20 Câu 46 Cho hàm số π 2 dx dx = ∫ x + cos x + 2sin x.cos x (sin x + cos x) 2 π dx π2 = − cot x + ÷ = π 40 2sin x + ÷ 4 f ( x) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình bên 20 f ( sin x ) + ( − m ) f ( sin x ) + 2m − 14 = m Số giá trị nguyên tham số để phương trình có π π ; nghiệm phân biệt thuộc đoạn A B C Lời giải D Chọn B Đặt t = f ( sin x ) t + ( − m ) t + 2m − 14 = ⇔ m ( − t ) + t12 +2 5t 43 − 14 = ⇔ f ( sin x ) − f ( sin x ) + − m = f ⇔ f ( t − ) ( t −7 ) phương trình sin x = ( 1) ( sin x ) = ⇔ sin x = ( ) ( sin x ) = m − f ( sin x ) = m − ( ) Ta có bảng biến thiên sin x π x = ( 1) ⇔ x = 5π ⇔ x = π ( ) ; Như 1 sin x ∉ ;1 ⇔ −4 ≤ m − < ⇔ ≤ m < 2 Ycbt có nghiệm x thoả m ∈ { 3; 4;5;6;7;8} Vậy 2x 3y 6 Câu 47 Xét số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a > , b > a = b = a b Biết giá trị nhỏ biểu thức P = 3xy + 2x + y có dạng m + n 30 (với m, n số tự nhiên), tính ⇔ ( 3) S = m+n A 34 B 36 C 52 Lời giải D 48 Chọn C 21 2x Theo ta có: a x = ( + log a b ) ⇔ y = ( + log b a ) ( ( ) ) 2x = log a a 6b 2x 6 a = a b 2x = + log a b ⇔ ⇔ 3y ⇔ 6 6 3y = log b a b 3y = + 6log b a b = a b = b 3y = a 6b = 18 ( + log a b ) ( + log b a ) + ( + log a b ) + ( + log b a ) Do đó: P = 3xy + 2x + y = 18 + 18log b a + 18log a b + 18 + + 6log a b + + 2log b a = 44 + 24log a b + 20log b a Đặt t = log a b Vì a , b > nên log a b > log a = 20 20 ≥ 44 + 24t = 44 + 30 t t Khi 20 30 24t = ⇒t= 44 + 30 t hay b = a Vậy P đạt giá trị nhỏ m = 44 Ta có: n = ⇒ S = m + n = 52 P = 44 + 24t + Câu 48 Cho hàm số f ( x ) = 3e x − 4e3 x − 24e2 x + 48e x + m trị nhỏ hàm số cho [ −23;10 ) cho A ≤ 3B ? A 26 B 25 30 Gọi A , B giá trị lớn giá [ 0;ln 2] Có giá trị nguyên tham số C 27 m thuộc D 24 Lời giải Chọn A t = e x , x ∈ [ 0;ln 2] ⇒ t ∈ [ 1; 2] Đặt h ( t ) =| 3t − 4t − 24t + 48t + m | [ 1; 2] Xét hàm số g ( t ) = 3t − 4t − 24t + 48t + m Đặt t = −2 ∉ [1; 2] ⇔ t = t = g ′ ( t ) = 12t − 12t − 48t + 48 g ′ ( t ) = ; ; g ( 1) = m + 23 g ( ) = m + 16 , ⇒ A = max h ( t ) B = h ( t ) [ 1;2] [ 1;2] = m + 23 ; = m + 16 TH1: −16 ≤ m < 10 ⇒ m + 23 ≥ m + 16 ≥ −16 ≤ m < 10 −16 ≤ m < 10 ⇔ −25 −25 ⇒ ≤ m < 10 m + 23 ≤ 3m + 48 m ≥ 2 Suy ra:: 22 Do đó: có giá trị ⇒ m + 23 = m + 23, | m + 16 |= − m − 16 TH2: −23 ≤ m < −16 22 m + 23 < − m − 16 −39 −85 ≤m< − m − 16 ≤ 3( m + 23) ⇒ ⇔ m + 23 > −m − 16 −39 < m ≤ −71 m + 23 ≤ 3(−m − 16) Suy có trị m thỏa mãn Vậy có tất 26 giá trị thỏa mãn Câu 49 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P, Q, R trung điểm cạnh AB, AD, AC , DC , BD G điểm đối xứng B qua PN Tính thể tích khối đa diện lồi GMNPQR theo V V A V B 2V C Lời giải 5V D Chọn D Gọi I trung điểm PN I trung điểm AQ Do ABCD tứ diện nên BI ⊥ NP G đối xứng với B qua NP ⇔ I trung điểm BG VGMNPQR = VG MNP + VG NPQ + VN MPQR Do I trung điểm AQ BG nên ABQG hình bình hành nên AG //BQ //MI ⇒ AG // ( PMN ) ⇒ d ( G , ( MNP ) ) = d ( A, ( MNP ) ) I trung điểm BG nên V = d ( B, ( PNQ ) ) VG MNP = VA.MNP = nên d ( G, ( PNQ ) ) 1 VG PNQ = VB.PNQ = d ( B, ( ACD ) ) S PQN = V ⇒ 23 1V V VN MPQR = VJPMRQN = = 22 Gọi J trung điểm BC ⇒ Vậy VMNPQRG = VG MNP + VG NPQ + VN MPQR = V V V 5V + + = 4 log ( x + y ) = m log ( x + y ) = 2m Câu 50 Cho hệ phương trình , m tham số thực Hỏi có giá trị m để hệ phương trình cho có hai nghiệm nguyên phân biệt? A B C D vô số Lời giải Chọn C x + y = 3m m log ( x + y ) = m x + y = x + y = 3m ⇔ 9m − 4m ⇔ ⇔ * ( ) 2 2 xy = m m ( **) log ( x + y ) = 2m x + y = ( x + y ) − 2xy = S = x + y = 3m ; P = xy = Đặt 9m − m để hệ ( **) có nghiệm điều kiện S ≥ 4P 9m − 4m ⇔ m ≤ log ⇔ ≥ 4 m 2 m m m m Mặt khác từ x + y = suy x ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ ≤ x ∈ { −1;0;1} y ∈ { −1;0;1} Làm tương tự với y nguyên nên log , x nguyên nên chọn m x; y ∈ { 0;1} x + y = > nên x; y nhận giá trị −1 ( 0;0 ) ; ( 0;1) ; ( 1;0 ) ; ( 1;1) ta có nghiệm nguyên xảy hệ phương trình * Ta thử lại thay cặp nghiệm vào hệ phương trình ( ) : m 0 = ( x; y ) = ( 0;0 ) ( *) trở thành 0 = 4m vô lý - Với 1 = 3m ⇔m=0 x; y ) = ( 0;1) = 4m ( - Với trở thành m 1 = ⇔m=0 m x; y ) = ( 1;0 ) = ( - Với trở thành m = log 2 = 3m ⇔ m m= = x ; y = 1;1 ( ) ( ) trở thành - Với vơ lý Vì x; y ∈ { −1;0;1} 24 ( 0;1) ( 1; ) Vậy có giá trị m thoả mãn Nhận thấy m = hệ có hai nghiệm tốn 25 ... A 4a B 5a C 2a D Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m ∈ [? ?12; 12] cho hàm số f ( x) = x − x + mx − 3 đồng biến (0; +∞) ? A 25 B 12 C 11 D 13 rt Câu 42 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo... n số lượng vi khuẩn đạt 10 ? A 11 B 12 C 13 D 10 Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + Mệnh đề đúng? A b > 0, c < B b > 0, c > có bảng biến thi? ?n sau: C b < 0, c < D b < 0, c... = Câu 41 Có giá trị nguyên tham f ( x) = x − x + mx − 3 đồng biến (0; +∞) ? A 25 B 12 C 11 số m ∈ [? ?12; 12] cho hàm số D 13 Lời giải Chọn B Ta có f '( x ) = x − x + m Hàm số đồng biến (0;
Ngày đăng: 01/04/2021, 15:37
Xem thêm:
