ĐÊ 22 đề THI THỬ TOÁN 12 CHUẨN đề MH 2021 (NEW)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 22 ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề BGD 2021 Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ C2 A A11 B 11 C 11 D 28 Câu Trong dãy số sau, dãy cấp số cộng? A 1,3,5,8,10 B 2, −4,8, −16,32 C 1, 5, 3, 6,9 D 2,5,8,11,14 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu x− 2020 Nghiệm phương trình = A x = 6062 B x = 6060 Thể tích khối lập phương cạnh A B y = log ( − 3x ) Tập xác định hàm số 2   ; +∞ ÷ ( −∞ ; +∞ ) A B C x = 2020 D x = 2022 C D 2 3    −∞; ÷  −∞; ÷ 3 2 C  D  F ( x + 2) f ( x + 2) Hàm số nguyên hàm hàm số ¡ nếu: F ′ x + ) = − f ( x + ) , ∀x ∈ K f ′ x + ) = F ( x + ) , ∀x ∈ K A ( B ( F ′ x + ) = f ( x + ) , ∀x ∈ K f ′ x + ) = − F ( x + ) , ∀x ∈ K C ( D ( Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 150 B 90 C 30 D 10 Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho A 16π B 48π C 36π D 4π Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu cho 108π A B 36π C 6π D 9π Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( −1;3) ( 4; +∞ ) ( −1; ) A B C log ( a ) Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, A 2.log a log a C D ( −1; +∞ ) + log5 a B D + log a Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy chiều cao A 12π B 24π C 36π D 42π Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x = −3 B x = −2 C x = D x = Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x + x + B y = x − x + C y = x − x + 3x − y= x + 2020 là? Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = −2020 B y = C x = −2020 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x ≥ A S = ( 8; +∞ ) Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) A B S = [ 9; +∞ ) C B ∫ f ( x ) dx = S = [ 8; +∞ ) D x = D S = ( −∞;8 ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình Câu 18 Nếu tích phân C D y = − x + x + f ( x) = D tích phân ∫ f ( x ) dx A B Câu 19 Số phức liên hợp số phức z = + 3i A z = − 3i B z = −5 + 3i Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 D C C z = −5 − 3i D z = 5i + Cho số phức z1 = + 2i , z2 = − 3i Tìm phần ảo số phức w = z1 − z2 A 12 B 11 C 12i D Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z = −2i + ? M ( −2; −3) N ( 2; −3) P ( 3; −2 ) Q ( 3; ) A B C D ( Oxyz ) , hình chiếu vng góc điểm M ( 2;3; −3) mặt phẳng ( Oxy ) Trong khơng gian có toạ độ ( 0;0; −3) ( 2;3; ) ( 2;0; −3) ( 0;3; −3) A B C D S : ( x − 2) + ( y + 5) + ( z + 3) = 16 S Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) Tâm mặt cầu ( ) có tọa độ là: A (2; −5; −3) B (−2;5;3) C (2;5;3) D (−2; −5; −3) ( Oxyz ) , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Vectơ ( P) vectơ pháp tuyến Câu 24 Trong không gian A uu r n3 = ( 2;3;1) B ur n1 = ( 2; − 3;0 ) C uu r n2 = ( 2; − 3;1) d: Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng A Q(- 2;2;- 3) B M (1;- 2;1) C N (- 3;4;2) D uu r n4 = ( 2;3; − 1) x +2 y- z - = = - ? D P (- 3;- 4;3) Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, AC = a ,, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M trung điểm BC góc đường thẳng SM mặt phẳng đáy A 60° B 90° C 45° D 30° Câu 27 Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu f ′( x) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D [ 1;3] Câu 28 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − x + ( M + m ) bằng: Tổng A B C D ( ) log3 3a+ b.9b = log27 b a Câu 29 Xét số thực thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? A 3a + 9b = B a + 3b = C 27ab = Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = 3x − x + x − trục hoành A B C D 3a + b = D Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 2.4 − 3.2 − > x x A ( −1; + ∞ ) B ( 1; +∞ ) C ¡ D [ 1; +∞ ) Câu 32 Trong không gian, cho ∆ABC vuông A , AC = a , BC = a Khi quay ∆ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB điểm thuộc miền ∆ABC tạo thành khối nón Tính thể tích khối nón π a3 2π a π a3 π a3 A B C D Câu 33 Xét x ∫ xe dx e ( x − 1) x A u = x  dv = e x dx , đặt  ∫ xe dx x e ( x + 1) x bằng? C ( x + ex ) (e x x ) D Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = , x = , x = tính công thức B 2 2 A S = ∫ ( − x − ) dx S = π ∫ ( x + 2) dx S = ∫ ( x + 2)dx S = ∫ ( x − 2)dx 1 B C D Câu 35 Cho số phức z1 = + i z2 = − 3i Tìm số phức liên hợp số phức w = z1 − z2 ? A w = −1 − 4i B w = −1 − 2i C w = −1 + 4i D w = −1 + 2i Câu 36 Gọi z0 nghiệm có phần ảo âm phương trình z − z + = Môđun số phức z0 + i bằng? A C 13 D 13 M ( −1;2; −2 ) Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng ∆ : x +1 = B y +2 z −3 = −1 Phương trình mặt phẳng qua M vng góc với ∆ có phương trình A x + y − z − = B x + y − z − = C x + y − z − = D x + y − z − = M ( 2;1; ) N ( 4;3; −2 ) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng MN có phương trình tham số  x = + 2t x = + t  x = −1 + t  x = −3 − t      y = + 2t  y = 1+ t  y = −2 + t  y = −4 − t  z = − 4t  z = + 2t  z = 11 − 2t  z = 12 + 2t A  B  C  D  Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B 1 A 28 B 14 C 28 D Câu 40 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông A , AB = 2a, AC = 4a , SA vng góc với ABC o mặt phẳng đáy Góc SC mặt phẳng 60 Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC ( ) 4 183a 61 A 138a 61 B 381a 61 C 318a 61 D f ( x ) = − x3 + mx − x − 3 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số nghịch biến ¡ ? A B C D Câu 42 Thầy A vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe Nếu cuối tháng, tháng thứ thầy Châu trả triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0, 65% tháng (biết lãi suất khơng thay đổi) sau thầy Châu trả hết số tiền trên? A 77 tháng Câu 43 B 76 tháng C 75 tháng − ax f ( x) = bx − c ( a, b, c ∈ ¡ ) có bảng biến thiên sau: Cho hàm số D 78 tháng Tổng số a + b + c thuộc khoảng sau  2   0; ÷   − ;0÷ −2;0 ) ( 0; ) A B ( C   D   Câu 44 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a o Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60 Diện tích thiết diện qua đỉnh A 2a a2 B a2 C a2 D π π  f ( x ) dx f  ÷= ∫ ′ f ( x) f x = sin x + cos x , ∀ x ∈ ¡ ( ) ( ) 2 Câu 45 Cho hàm số có   Khi 3π − − 3π − A B C D y = f ( x) Câu 46 Cho hàm số xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ:  3π 3π   − ;  f ( cos x ) − = Số nghiệm thuộc đoạn phương trình là: A B C D 4y y y x + e − = x.e ( − x.e ) Câu 47 Xét số thực x, y thỏa mãn x > Giá trị lớn biểu thức P = ln x + y thuộc tập hợp đây? A ( 1; ) 2; ) B [ f ( x ) = x − x + 2m + C [ −3; 0) D [ 0; 3) Cho hàm số (với m tham số) Gọi S tập tất giá trị m f ( x ) + max f ( x) = [ 1;3] để [ 1;3] Tổng số phần tử S 17 23 − − A B −3 C D −6 Câu 49 Cho khối chóp S ABC có diện tích đáy chiều cao Gọi M , N , P trọng tâm mặt bên SAB, SBC , SCA Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh Câu 48 A, B, C , M , N P 49 32 A B Câu 50 Có cặp số nguyên dương A B 1010 B 26 C Câu Câu 2 D 27 C A 28 D B 29 A C 30 C C 31 B D 32 C A 33 A ( x; y ) với B 34 C 10 B 35 A 11 C 36 B C 32 x ≤ 2020 thỏa mãn C 12 B 37 A 13 B 38 D 14 C 39 A 15 B 40 A 29 D log ( x − 1) + x − y = + y 16 C 41 A D 2020 17 B 42 A 18 B 43 C 19 A 44 D 20 A 45 A 21 D 46 C 22 B 47 D 23 A 48 B LỜI GIẢI CHI TIẾT Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ C2 A A11 B 11 C 11 D 28 Lời giải Chọn B Ta có tổng số học sinh 11 C2 Chọn hai học sinh từ 11 học sinh có 11 cách chọn Trong dãy số sau, dãy cấp số cộng? A 1,3,5,8,10 B 2, −4,8, −16,32 C 1, 5, 3, 6,9 D 2,5,8,11,14 Lời giải Chọn D 24 C 49 B Câu Vì = + 3;8 = + 3;11 = + 3;14 = 11 + nên dãy 2,5,8,11,14 CSC x− 2020 Nghiệm phương trình = A x = 6062 B x = 6060 C x = 2020 D x = 2022 Lời giải Câu Câu Câu Chọn A x− = 82020 ⇔ x− = 26060 ⇔ x − = 6060 ⇔ x = 6062 Thể tích khối lập phương cạnh A B C Lời giải Chọn A Ta có V = = y = log ( − 3x ) Tập xác định hàm số 2 2   −∞; ÷   ; +∞ ÷ ( −∞ ; +∞ ) 3 A B C  Lời giải Chọn C 2 − 3x > ⇔ x < Điều kiện: 2   −∞; ÷ 3 Tập xác định:  D 3   −∞; ÷ 2 D  F ( x + 2) f ( x + 2) Hàm số nguyên hàm hàm số ¡ nếu: F ′ x + ) = − f ( x + ) , ∀x ∈ K f ′ x + ) = F ( x + ) , ∀x ∈ K A ( B ( F ′ x + ) = f ( x + ) , ∀x ∈ K f ′ x + ) = − F ( x + ) , ∀x ∈ K C ( D ( Lời giải Chọn C Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 150 B 90 C 30 D 10 Lời giải Chọn D Câu 1 V = B.h = 5.6 = 10 3 Thể tích khối chóp cho Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho A 16π B 48π C 36π D 4π Lời giải Chọn A 1 V = π r 2h = π 423 = 16π 3 Ta có: Câu Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu cho 108π A B 36π C 6π D 9π Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu cho S = 4π R = 4.π = 36π Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( −1;3) ( 4; +∞ ) ( −1;0 ) ( −1; +∞ ) A B C D Lời giải Chọn B ( −2;1) ( 3; +∞ ) suy hàm số đồng biến Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( 4; +∞ ) log ( a ) Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, A + log5 a B 2.log a log a C D + log a Lời giải Chọn C log ( a ) = log 22 ( a5 ) = log a Ta có: Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy chiều cao A 12π B 24π C 36π D 42π Lời giải Chọn B S = 2π rh = 2.π 3.4 = 24π Ta có xq Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu điểm A x = −3 B x = −2 C x = Lời giải D x = Chọn B Dựa bảng biến thiên ta thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x = −2 Vậy hàm số đạt cực tiểu điểm x = −2 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x + x + B y = x − x + C y = x − x + Lời giải D y = − x + x + Chọn C Đường cong dạng đồ thị hàm số bậc nên loại phương án B Đồ thị lên ứng với a > nên loại phương án D ĐTHS có hồnh độ điểm cực trị x = 0; x = a > nên loại phương án A Suy đồ thị hàm số y = x − x + 3x − y= x + 2020 là? Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = −2020 B y = C x = −2020 D x = Lời giải Chọn B Ta có lim x →−∞ 3x − 3x − = 3; lim =3 x →+∞ x + 2020 x + 2020 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x ≥ A S = ( 8; +∞ ) B S = [ 9; +∞ ) Chọn C Ta có: log x ≥ ⇔ x ≥ ⇔ x ≥ Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Câu 17 Cho hàm số A y = f ( x) C Lời giải S = [ 8; +∞ ) S = [ 8; +∞ ) D S = ( −∞;8 ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình B C f ( x) = D Lời giải Chọn B Số nghiệm phương trình f ( x) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) với y = f ( x) đường thẳng y = Dựa vào đồ thị hàm số suy số nghiệm phương trình 2 Câu 18 Nếu tích phân ∫ f ( x ) dx = tích phân ∫ f ( x ) dx B A D C Lời giải Chọn B 2 ∫ f ( x ) dx = ⇒ 2∫ f ( x ) dx = ⇒ ∫ f ( x ) dx = Ta có Câu 19 Số phức liên hợp số phức z = + 3i A z = − 3i B z = −5 + 3i C z = −5 − 3i Lời giải D z = 5i + Chọn A Hai số phức liên hợp có phần thực nhau, phần ảo đối đó: z = + 3i = − 3i Câu 20 Cho số phức z1 = + 2i , z2 = − 3i Tìm phần ảo số phức w = z1 − z2 A 12 B 11 C 12i D Lời giải Chọn A w = 3z1 − z2 = ( + 2i ) − ( − 3i ) = −1 + 12i Ta có: Vậy phần ảo số phức w = z1 − z2 12 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z = −2i + ? M ( −2; −3) N ( 2; −3) P ( 3; −2 ) Q ( 3; ) A B C D Lời giải Chọn D Q ( 3; ) Số phức liên hợp số phức z = −2i + z = + 2i nên điểm biểu diễn ( Oxyz ) , hình chiếu vng góc điểm M ( 2;3; −3) mặt phẳng ( Oxy ) Câu 22 Trong khơng gian có toạ độ ( 0;0; −3) ( 2;3; ) ( 2;0; −3) ( 0;3; −3) A B C D Lời giải Chọn B ( Oxy ) điểm có toạ độ ( 2;3; ) lên mặt phẳng S : ( x − 2) + ( y + 5) + ( z + 3) = 16 S Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) Tâm mặt cầu ( ) có tọa độ là: A (2; −5; −3) B (−2;5;3) C (2;5;3) D (−2; −5; −3) Hình chiếu vng góc điểm M ( 2;3; −3) Lời giải 10 Chọn A ( S ) : ( x − xo ) + ( y − yo ) + ( z − zo ) = R có tâm I ( xo ; yo ; zo ) Mặt cầu I ( 2; − 5; −3) S : ( x − 2)2 + ( y + 5) + ( z + 3) = 16 Nên tâm ( ) có tọa độ ( Oxyz ) , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Vectơ Trong không gian ( P) vectơ pháp tuyến Câu 24 A uu r n3 = ( 2;3;1) B ur n1 = ( 2; − 3;0 ) C Lời giải uu r n2 = ( 2; − 3;1) Chọn C D uu r n4 = ( 2;3; − 1) r ( P ) : ax + by + cz + d = có vectơ pháp tuyến n = ( a; b; c ) Mặt phẳng uu r P ) : x − y + z + = n2 = ( 2; − 3;1) ( Nên vectơ pháp tuyến d: Câu 25 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng A Q(- 2;2;- 3) B M (1;- 2;1) C N (- 3;4;2) x +2 y- z - = = - ? D P (- 3;- 4;3) Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm cho vào phương trình đường thẳng d thấy tọa độ điểm N thỏa mãn Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, AC = a ,, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M trung điểm BC góc đường thẳng SM mặt phẳng đáy A 60° B 90° C 45° D 30° Lời giải Chọn C SA ⊥ ( ABC ) ( ABC ) nên AB hình chiếu SA mặt phẳng SM ∩ ( ABC ) = { M } Mà · , ( ABC ) = SMA · ⇒ SM Có ( ) AB = a Mặt khác có ∆ABC cạnh a nên SA · · , ( ABC ) = 45° tan SMA = =1 SB AM Khi nên ( Câu 27 Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu ) f ′( x) sau: 11 Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy hai cực trị f ′( x) đổi dấu qua x = −3 x = nên hàm số cho có [ 1;3] Câu 28 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − x + ( M + m ) bằng: Tổng A B C D Lời giải Chọn D [ 1;3] Hàm số y = x − x + liên tục xác định đoạn  x = ∉ [ 1;3] y ' = x − x, y ' = ⇔   x = ∈ [ 1;3] Ta có y ( 1) = 1, y ( ) = −1 y ( 3) = M = y ( 3) = 3, m = y ( ) = −1 Ta có , Do M + m = − = Vậy log3 3a+ b.9b = log27 b a Câu 29 Xét số thực thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? ( A 3a + 9b = B a + 3b = ) C 27ab = Lời giải D 3a + b = Chọn A ( ) log3 3a+ b.9b = log27 ⇔ log3 3a+ b + log3 32b = log3 3 +) Ta có: 1 ⇔ a + b + 2b = ⇔ a + 3b = ⇔ 3a + 9b = 3 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = 3x − x + x − trục hoành A B C D Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + x − với trục hoành  x −1 = x = x3 − x + x − = ⇔ ( x − 1) ( 3x − x + ) = ⇔  ⇔ 3 x − x + = 3 x − x + = 2 Do phương trình 3x − 3x + = vô nghiệm nên đồ thị hàm số y = 3x − x + x − cắt trục hoành điểm x x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 2.4 − 3.2 − > ( −1; + ∞ ) ( 1; +∞ ) [ 1; +∞ ) A B C ¡ D Lời giải Chọn B 12  2x > ⇔ x ⇔ x>1  < − ( v« nghiƯm) x x  2.4 − 3.2 − > Câu 32 Trong không gian, cho ∆ABC vuông A , AC = a , BC = a Khi quay ∆ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB điểm thuộc miền ∆ABC tạo thành khối nón Tính thể tích khối nón π a3 2π a π a3 π a3 A B C D Lời giải Chọn C Bán kính đáy r = AC = a , chiều cao khối nón h = AB 2 2 2 Ta có AB = BC − AC = 3a − a = 2a ⇒ h = AB = a 1 π a3 V = π r 2h = π a 2 = 3 Vậy thể tích khối nón 3 u = x x xe dx xe x dx  x ∫2 ∫ dv = e dx Câu 33 Xét , đặt  bằng? A e x ( x − 1) B e x ( x + 1) ( x + ex ) C Lời giải D (e x x ) Chọn A 3 u = x u′ = x x ⇒ xe dx = xe − e x dx = e x ( x − 1)   x x ∫ ∫ 2 dv = e dx v = e Đặt  Khi 2 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = , x = , x = tính cơng thức A S = ∫ ( − x − ) dx B S = π ∫ ( x + 2) dx S = ∫ ( x + 2)dx C Lời giải D S = ∫ ( x − 2)dx Chọn C Cơng thức tính diện tích hình phẳng cho đường  y = f ( x)   y = g ( x)  x = a x = b  b S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a ; 13 Vậy hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = , x = , x = có diện tích 2 2 1 1 S = ∫ − x − dx = ∫ − x − dx = ∫ x + dx = ∫ ( x + ) dx ( x + > 0∀x ∈ ( 1; ) ) Câu 35 Cho số phức z1 = + i z2 = − 3i Tìm số phức liên hợp số phức w = z1 − z2 ? A w = −1 − 4i B w = −1 − 2i C w = −1 + 4i D w = −1 + 2i Lời giải Chọn A w = z1 − z2 = + i − + 3i = −1 + 4i ⇒ w = −1 − 4i Câu 36 Gọi z0 nghiệm có phần ảo âm phương trình z − z + = Môđun số phức z0 + i bằng? A B C 13 D 13 Lời giải Chọn B  z − = 2i  z = + 2i 2 z − z + = ⇔ z − z + = −4 ⇔ ( z − ) = ( 2i ) ⇔  ⇔  z − = −2i  z = − 2i Ta có Vì z0 nghiệm có phần ảo âm nên z0 = − 2i ⇒ z0 + i = − 2i + i = − i z0 + = − i = 22 + ( −1) = Suy M ( −1;2; −2 ) Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng ∆ : x +1 = y +2 z −3 = −1 Phương trình mặt phẳng qua M vng góc với ∆ có phương trình A x + y − z − = B x + y − z − = C x + y − z − = Lời giải D x + y − z − = Chọn A r u ( 1;3; −1) Vì mặt phẳng vng góc với đường thẳng ∆ nên mặt phẳng nhận vectơ phương ∆ làm vectơ pháp tuyến r M ( −1;2; −2 ) n ( 1;3; −1) Phương trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến ( x + 1) + 3( y − ) − ( z + ) = ⇔ x + y − z − = M ( 2;1; ) N ( 4;3; −2 ) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng MN có phương trình tham số  x = + 2t x = + t  x = −1 + t  x = −3 − t      y = + 2t  y = 1+ t  y = −2 + t  y = −4 − t  z = − 4t  z = + 2t  z = 11 − 2t  z = 12 + 2t A  B  C  D  Lời giải Chọn Duuuu r r MN = ( 2; 2; −4 ) u = ( 1;1; −2 ) Ta có: nên chọn vectơ phương MN 14 Đường thẳng MN có vectơ phương trình tham số r u = ( 1;1; −2 ) qua điểm M ( 2;1; ) nên có phương x = + t   y = 1+ t  z = − 2t  (Loại B) ( 4;3; ) , ( −1; −2;11) , ( −3; −4;12 ) ta thấy có điểm ( −3; −4;12 ) Lần lượt kiểm tra điểm thuộc đường thẳng MN (Loại A, C)  x = −3 − t   y = −4 − t  z = 12 + 2t  Vậy phương trình tham số đường thẳng MN viết lại Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B 1 A 28 B 14 C 28 D Lời giải Chọn A Xếp ngẫu nhiên học sinh ghế xếp thành hàng ngang có 8! cách Đánh số ghế từ đến Để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B ta chia trường hợp sau: Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi đầu bàn Có cách chọn chỗ cho học sinh lớp C ghế số ghế số Có cách chọn học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C 6! Có cách xếp học sinh cịn lại Suy có 2.2.6! = 2880 cách Trường hợp 2: học sinh lớp B học sinh lớp C ngồi ba ghế liên tiếp Ba học sinh ngồi ghế k , k + 1, k + với ≤ k ≤ Với k ta có: Có 2! cách xếp học sinh lớp B 5! cách xếp học sinh lớp#A Suy có 6.2!.5! = 1440 Do số cách xếp thỏa mãn là: 2880 + 1440 = 4230 4320 = 28 Vậy xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B 8! Câu 40 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB = 2a, AC = 4a , SA vng góc với ( ABC ) 60o Gọi M trung điểm AB mặt phẳng đáy Góc SC mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng SM BC 15 183a 61 A 138a 61 B 381a 61 C Lời giải 318a 61 D Chọn A Do ( · SA ⊥ ABC ⇒ SC , ABC ( ) ( · = 60 ) ) = SCA o · Trong tam giác vng SAC , ta có SA = AC tan SCA = 4a Từ M kẻ MN song song với BC BC // ( SMN ) ⇒ d ( SM , BC ) = d ( BC , ( SMN ) ) = d ( B, ( SMN ) ) = d ( A, ( SMN ) ) Khi đó, ta có M trung điểm AB Trong tam giác MAN , kẻ AH ⊥ MN Nối SH kẻ AK ⊥ SH  MN ⊥ AH ⇒ MN ⊥ ( SAH ) ⇒ ( SMN ) ⊥ ( SAH )  MN ⊥ SA  Do Do ( SMN ) ⊥ ( SAH )  ( SMN ) ∩ ( SAH ) = SH  AK ⊥ SH ⇒ AK ⊥ ( SMN ) ⇒ d ( A, ( SMN ) ) = AK  1 = + 2 AN AM Trong tam giác MAN , ta có AH Trong tam giác vng SAH , ta có 1 1 1 1 61 183a = 2+ = 2+ + = + 2+ 2= ⇒ AK = 2 2 2 AK SA AH SA AN AM 48a 4a a 48a 61 Vậy d ( SM , BC ) = AK = 183a 61 f ( x ) = − x3 + mx − x − 3 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số nghịch biến ¡ ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có f '( x) = − x + 2mx −  a = −1 < ⇔  ∆ ' = m − ≤ ⇔ m ∈ [−3;3] Hàm số nghịch biến ¡ ⇔ f '( x) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ 16 m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −3, −2, −1,0,1, 2,3} Câu 42 Thầy A vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe Nếu cuối tháng, tháng thứ thầy Châu trả triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0, 65% tháng (biết lãi suất khơng thay đổi) sau thầy Châu trả hết số tiền trên? A 77 tháng B 76 tháng C 75 tháng Lời giải D 78 tháng Chọn A Gọi: A đồng số tiền thầy A vay ngân hàng với lãi suất r % /tháng; X đồng số tiền thầy Châu trả nợ cho ngân hàng vào cuối tháng n 1+ r ) −1 ( n Tn = A ( + r ) − X r Khi đó: Số tiền thầy A cịn nợ ngân hàng sau n tháng là: Thầy Châu trả hết số tiền Tn = ⇔ A ( + r ) n (1+ r ) −X r n −1 = ⇔ 300 ( 1, 0065 ) − n 1, 0065n − = ⇔ n ≈ 76, 29 0, 0065 Vậy: sau 77 tháng thầy A trả hết số tiền − ax f ( x) = bx − c ( a, b, c ∈ ¡ ) có bảng biến thiên sau: Câu 43 Cho hàm số Tổng số a + b + c thuộc khoảng sau A ( 0; ) B ( −2;0 )  2  0; ÷ C   Lời giải    − ;0÷ D   Chọn C − ax −a −a = = ⇔ a = −3b b , theo giả thiết suy b Ta có x →∞ bx − c Hàm số không xác định x = ⇒ b − c = ⇔ b = c ac − 2b f ′( x) = >0 bx − c ) ( Hàm số đồng biến khoảng xác định nên với x khác 2 ac − 2b > ⇔ −3b − 2b > ⇔ − < b < ⇔ < −b < 3 Suy Lại có a + b + c = −3b + b + b = −b lim  2  0; ÷ Vậy tổng a + b + c thuộc khoảng   Câu 44 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a o Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60 Diện tích thiết diện qua đỉnh A 2a a2 B a2 C Lời giải a2 D 17 Chọn D ( SBC ) đáy Gọi thiết diện qua trục ∆SAC , thiết diện qua đỉnh ∆SBC , góc · SHO = 60o + ∆SAC vuông cân S có cạnh góc vng + ∆SOH : OH = a ⇒ SO = a AC = 2 SO a = ; o tan 60 a SO a SH = = = o a sin 60 3 OB = OA = ; 2 a 2 a 2 3a 3a ∆OBH : BH = OB − OH =  − = ⇒ BC = ÷  ÷ ÷  ÷ 3   2 3 + 2 1 a 2 3a a 2 S SBC = SH BC = = 2 3 Vậy π Câu 45 Cho hàm số − A f ( x) π  f  ÷= ∫0 f ( x ) dx f ′ ( x ) = sin x ( + cos x ) , ∀x ∈ ¡ 2   có Khi 3π − − 3π B C D Lời giải Chọn A f ′ ( x ) = sin x ( + cos x ) , ∀x ∈ ¡ f ( x) f ′( x) Ta có: nên nguyên hàm 2 ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ sin x ( + cos x ) dx = ∫ sin xdx + 2∫ sin x cos xdx = ∫ sin xdx − 2∫ cos xd ( cos x ) 2cos3 x = − cos x − +C cos3 x f ( x ) = − cos x − + C , ∀x ∈ ¡ Suy π  1 cos3 x f  ÷= ⇒ C = f ( x ) = − cos x − , ∀x ∈ ¡ Mà   nên Ta có π π 0  ∫ f ( x ) dx = ∫  − cos x − cos π π π 2  x ÷dx = − sin x − ∫ cos3 xdx = − ∫ ( − sin x ) d ( sin x ) 30 30  18 π 2 sin x  2 1 −  sin x − ÷ = − 1 − ÷ = − 3 0 3 3 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ:  3π 3π  − ;  f ( cos x ) − = Số nghiệm thuộc đoạn  2  phương trình là: A B C D Lời giải Chọn C f ( t ) − = ⇔ f ( t ) = ( *) Đặt cos x = t , ta có: Dựa vào bảng biến thiên Ta thấy phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt t1 < −1 < t2 < < t3 < < t4  3π 3π   − ;  y = t y = cos x Xét tương giao hai đồ thị hàm số đoạn  3π 3π   − ;  Vậy phương trình cho có nghiệm đoạn 4y y x + e − = x.e ( − x.e y ) x , y x > Câu 47 Xét số thực thỏa mãn Giá trị lớn biểu P = ln x + y thức thuộc tập hợp đây? A ( 1; ) B [ 2; ) C [ −3; 0) D [ 0; 3) 19 Lời giải Chọn D x + e y − = x.e y ( − x.e y ) Xét phương trình Đặt t = e y ( t > 0) x + t − = xt ( − xt ) ⇔ + xt = ( x + t ) ≥ ( xt ) ta có: ⇔ − ≤ xt ≤ y Lại x, t > ⇒ < xt ≤ ⇒ < x.e ≤ ⇔ ln x + y ≤ nên P ≤ x = t   xt = ⇔ x = t = x =   x, t > Dấu xảy  hay  y = Vậy Câu 48 Pmax = ∈ [ 0; 3) f ( x ) = x − x + 2m + Cho hàm số (với m tham số) Gọi S tập tất giá trị m f ( x ) + max f ( x) = [ 1;3] để [ 1;3] Tổng số phần tử S 17 23 − − A B −3 C D −6 Lời giải Chọn B Xét hàm số f ( x ) = x − x + 2m + ⇒ f ' ( x ) = x − x  x = 0(l ) ⇒ f ' ( x ) = ⇔ 3x − x = ⇔   x = 2(n) Bảng biến thiên: x 12 f '( x) −0 + f ( x) 2m + 2m + 2m + 1 2m + ≥ ⇔ m ≥ − TH1: Nếu ⇒ f ( x ) + max f ( x ) = ⇔ 2m + + 2m + = ⇔ m = − 1;3 1;3 [ ] [ ] 2m + < ≤ m + ⇔ − (nhận) ≤ m ∀t ∈ ¡ ⇒ f ( t ) đồng biến ¡ ( 1) ⇔ f ( t ) = f ( y ) ⇔ t = y ⇔ log 2 ( x − 1) = y 21 ⇔ ( x − 1) = 22 y ⇔ x = 22 y −1 + Mà Vì x ≤ 2020 ⇒ 22 y −1 + ≤ 2020 ⇔ y ≤ y ∈ Z + ⇒ y ∈ { 1; 2;3; 4;5} ( + log 2019 ) Vậy có cặp điểm cặp số nguyên dương ( x; y ) 22 ... Tìm phần ảo số phức w = z1 − z2 A 12 B 11 C 12i D Lời giải Chọn A w = 3z1 − z2 = ( + 2i ) − ( − 3i ) = −1 + 12i Ta có: Vậy phần ảo số phức w = z1 − z2 12 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm... y 21 ⇔ ( x − 1) = 22 y ⇔ x = 22 y −1 + Mà Vì x ≤ 2020 ⇒ 22 y −1 + ≤ 2020 ⇔ y ≤ y ∈ Z + ⇒ y ∈ { 1; 2;3; 4;5} ( + log 2019 ) Vậy có cặp điểm cặp số nguyên dương ( x; y ) 22 ... C D + log a Lời giải Chọn C log ( a ) = log 22 ( a5 ) = log a Ta có: Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy chiều cao A 12? ? B 24π C 36π D 42π Lời giải Chọn B S =