Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
30
Dung lượng
3,83 MB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 21 ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD 2021 Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu Có cách phân cơng bạn từ tổ có bạn để làm trực nhật ? 3 A A9 B C9 C 93 D 39 Câu Cho cấp số nhân un với u1 cơng bội q Tính u3 A u3 Câu Câu B 240 x 1 ln C x D x C 320 D 480 x 1 ln C y� ln 4x 1 D y� ln 4x 1 là: x A x3 x ln x C B x3 x C x C x3 x ln x C D x3 5x ln x C Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có diện tích 2a Đường cao SA 3a Thể tích khối chóp S ABC B V 6a C V 2a3 D V 3a Cho hình nón có bán kính R , đường cao h đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho là: A S xq 2 Rh Câu B y� Họ nguyên hàm hàm số y x x A V a Câu B x Đạo hàm hàm số y log x 1 là: A y� Câu D u3 Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài kích thước 6; 8; 10 A 160 Câu C u3 18 Nghiệm phương trình 52 x1 125 A x Câu B u3 B S xq 4 R C S xq R h D S xq R l Biết mặt cầu có bán kính R Thể tích khối cầu tương ứng cho A 132 B 144 C 288 D 140 Câu 10 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng ? A 0; � B 0; C 3;7 D ( �;1) C y� x.ln x D � y ln Câu 11 Đạo hàm hàm số y x A y � x.ln B y� x.5x 1 Câu 12 Cho khối trụ có bán kính đáy a chiều cao 3a Thể tích khối trụ A B C D a3 3 a 3 a3 3 a Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho có giá trị cực tiểu yCT A yCT 3 B yCT 1 C yCT D yCT Câu 14 Đồ thị hàm số y x x hình vẽ đây? A B C D x2 2x 2x 1 Câu 15 Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C D x1 �1 � Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình � � � 25 �5 � B �;1 A �;1 C 1; � D 0;1 Câu 17 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f x A B Câu 18 Biết f x dx � A C D 1 � g x dx 3 Giá trị tích phân � �f x g x � �dx � B C bao nhiêu? D 1 Câu 19 Cho số phức z1 3i z2 2i Số phức liên hợp số phức w z1 z2 A w 2i B w 4i C w i D w i Câu 20 Tìm phần ảo số phức z , biết i z i B 2 C D 1 Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A 3; 1 biểu diễn số phức đây? A A z 1 3i B z 1 3i C z 3 i D z 3 i Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 4; 2; Gọi M a;0;0 , M 0; b ;0 hình chiếu vng góc M trục Ox; Oy Khi 2a 3b nhận kết sau đây? A B C D Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x y z x y z Tìm tọa độ tâm I bán kính R S có S phương trình A Tâm I 1; 2; 3 bán kính R B Tâm I 1; 2;3 bán kính R C Tâm I 1; 2; 3 bán kính R D Tâm I 1; 2; 3 bán kính R 16 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q có phương trình x y z 15 Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến r r A n 2;1;5 B n 2; 1;15 r r C n 2;1;5 D n 2; 1;5 �x 3t � Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : �y 4t Điểm thuộc d ? �z 1 t � A M 1; 4; B N 5; 4; C P 2; 4; 1 D Q 8;8; 1 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh BC a Mặt bên tam giác SAB có cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A 45� B 60� C 90� D 30� Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x x 2020 đoạn 2;1 A 2020 B 2019 C 2018 D 2028 a b Câu 29: Xét số thực a; b thỏa mãn log 16 log Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A a 2b B 6a 3b C 3ab D 3a 6b Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y x A B C D Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log x 3 log x �2 B �; 1 � 4; � A 3; � C 4; � D 3; 4 Câu 32 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khối nón cho A 3 C B 3 0 D 3 Câu 33 Xét sin xecos x dx , đặt u cos x sin xecos x dx � � ue du B � e du A � u u 1 eu du D � C e du � u 0 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e x , y 1, x x tính cơng thức đây? 1 A S � e x 1 dx B S � e x 1 dx e x dx C S � e x dx D S � Câu 35 Tìm hai số thực x y thỏa mãn x yi i 3i với i đơn vị ảo A x 1 ; y B x ; y C x ; y D x 1 ; y Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z Môđun số phức w i z0 2i A 1 B 13 C D 13 �x t � Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; đường thẳng d có phương trình �y 3t �z 2 � Viết phương trình mặt phẳng P qua A chứa đường thẳng d A 12 x y 3z 22 B 12 x y 3z 14 C 12 x y 3z 22 D 12 x y 3z 14 Câu 38 Trong không gian Oxyz cho điểm A 0;1; , B 2;3; Đường thẳng AB có phương trình là: �x 2t � A �y 3t �z 2 2t � C x y 3 z 1 �x 2t � B �y 3t �z 2t � D x y 1 z Câu 39: Cho đa giác có 20 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh từ 20 đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh Chọn đỉnh tam giác vuông, không cân 17 B C D 57 114 19 35 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD 3a, tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách hai đường thẳng CD SG bằng: A A 7a B 7a C 21a D 21a Câu 41 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x mx đồng biến khoảng 1; � A 1;3 B 3; � Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y khoảng �; � A m � B m �8 D �;3 C 1; � C m � ln x 2mx nghịch biến D �m Câu 43 Cho hàm số y f ( x) ax bx c ( a �0) có bảng biến thiên Tính S a b c A 96 B 36 C 29 D 30 Câu 44 Cho khối trụ tích 200 a Biết cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho B 108 a A 40 a Câu 45: Cho hàm f� x x f x số xác C 80 a định D 54 a � x 3 x x Đặt f x dx � thỏa mãn f 1 , biết a b c với a , b , c số nguyên dương Khi giá trị T a b c B 52 A 21 C 64 D 13 Câu 46 Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc đoạn ; phương trình f sin x A B 10 Câu 47 Cho số thực x, ythoả mãn log biểu thức P A 69 249 94 C D x y x x 3 y y 3 xy Tìm giá trị lớn x y2 xy 2 x y x y B 69 249 94 C 43 249 94 D 37 249 94 2x x Câu 48 Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số f x e 4e m đoạn 0;ln 4 A ? B C D B C D có cạnh Gọi M, N, P, L tâm Câu 49 Cho khối lập phương ABCD.A���� hình vng ABB’A’, A’B’C’D’, ADD’A’, CDD’C’ Gọi Q trung điểm BL Thể tích khối tứ diện MNPQ A 24 B 16 C 27 D 27 ln( x+1) �� x(m- 1) - 2m 1� x +1 hàm số y = g(x) = � Tìm + x + � � � � x- �� 2 - x- m để hai đồ thị hàm số cắt có giao điểm có hồnh độ dương ? Câu 50 Cho hàm số y = f (x) = A m � 2; � C m � 2, � B m � 0; D m � �, 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.C 8.D 9.C 10.C 11.C 12.D 13.B 14.D 15.D 16.B 17.B 18.D 19.D 20.B 21.D 22.B 23.A 24.D 25.B 26.D 27.C 28.B 29 30.A 31.C 32.C 33.D 34.D 35 36.B 37.B 38.C 39.A 40.D 41.D 42.A 43.D 44.C 45.C 46.C 47.A 48.D 49.A 50.D Câu Có cách phân cơng bạn từ tổ có bạn để làm trực nhật ? 3 A A9 B C9 C 93 D 39 Lời giải Người sáng Chọn B Mỗi cách phân công ba bạn từ tổ có bạn để làm trực nhật tổ hợp chập Nên số cách phân công C9 Câu Cho cấp số nhân un với u1 công bội q Tính u3 A u3 B u3 C u3 18 D u3 Lời giải Chọn C 2 Áp dụng cơng thức tính số hạng tổng quát cấp số nhân ta có: u3 u1.q 2.3 18 Vậy u3 18 Câu Nghiệm phương trình 52 x1 125 A x B x C x D x Lời giải Chọn D Ta có: 52 x1 53 � 2x � x Vậy nghiệm phương trình x Câu Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài kích thước 6; 8; 10 A 160 B 240 C 320 D 480 Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài kích thước 6; 8; 10 là: V 6.8.10 480 Câu Đạo hàm hàm số y log x 1 là: A y� x 1 ln B y� x 1 ln C y� ln 4x 1 D y� ln 4x 1 Lời giải Chọn B Người sáng Chọn D 1� x3 x � 2 x 5x � dx ln x C Áp dụng công thức nguyên hàm ta có: � � x� � Câu Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có diện tích 2a Đường cao SA 3a Thể tích khối chóp S ABC A V a B V 6a C V 2a3 D V 3a Lời giải Chọn C Thể tích hình chóp S ABC là: V 3a.2a 2a Câu Cho hình nón có bán kính R , đường cao h đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho là: A S xq 2 Rh C S xq R h B S xq 4 R D S xq R l Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình nón là: S xq R l Câu Biết mặt cầu có bán kính R Thể tích khối cầu tương ứng cho A 132 B 144 C 288 D 140 Lời giải Chọn C Thể tích khối cầu tương ứng cho 4 R 63 288 3 Câu 10 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng ? A 0; � B 0; C 3;7 D ( �;1) Lời giải Chọn C Theo bảng biến thiên, ta có f (x) đồng biến khoảng 2; � nên suy f (x) đồng biến khoảng 3;7 Câu 11 Đạo hàm hàm số y x A y � x.ln B y� x.5x 1 C y� x.ln x D � y ln Lời giải Chọn C Ta có : y 5x � y � x � 5x.ln Câu 12 Cho khối trụ có bán kính đáy a chiều cao 3a Thể tích khối trụ A B C D a3 3 a 3 a3 3 a Lời giải Chọn D Ta có: V R h a 3a 3 a 3 Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: 10 Vì SM ABCD � SM MC Tam giác SMC vng M , có: � tan SCM SM a 2 � 30� � SCM MC 2 3a Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 30� Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x =1 nên hàm số có điểm cực đại Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x x 2020 đoạn 2;1 A 2020 B 2019 C 2018 D 2028 Lời giải Chọn B Hàm số f ( x ) x x 2020 liên tục đoạn 2;1 f� ( x ) x3 x � x � 2;1 f� ( x) � � x �� 2;1 � f (0) 2020; f ( 1) 2019; f (1) 2019; f ( 2) 2028 � f ( x ) 2019 2;1 a b Câu 29: Xét số thực a; b thỏa mãn log 16 log Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A a 2b B 6a 3b C 3ab D 3a 6b Chọn D Ta có: log a.16b log � log 4a log 16b log8 2 � log 22 a log 24b log 23 22 � 2a 4b � 3a 6b Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y x A B C D Lời giải Chọn A 16 Phương trình hồnh độ giao điểm hàm số y x x đường thẳng y x là: x3 x x � x3 3x x 3x x �� Xét hàm số f x x 3x � f � Ta có bảng biến sau: Dựa vào bảng biến thiên suy f x có nghiệm Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log x 3 log x �2 B �; 1 � 4; � A 3; � C 4; � D 3; 4 Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x Với điều kiện trên, bất phương trình cho tương đương: log x log x �2 x �4 � � log x x �2 � x 3x �0 � � x �1 � Kết hợp với điều kiện x , suy tập nghiệm bất phương trình S 4; � Câu 32 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khối nón cho A 3 B 3 C D 3 Lời giải Chọn C Vì thiết diện qua trục tam giác vng cân đỉnh chóp nên ta có: 2l �l Bán kính r 17 h l2 r2 Thể tích khối nón V r h 3 3 0 Câu 33 Xét sin xecos x dx , đặt u cos x sin xecos x dx � � ueu du B � eu du A � 1 eu du D � C eu du � 0 Lời giải Chọn D Đặt u cos x � du sin xdx � u0 � �x Đổi cận � � � u 1 � � �x 1 Khi đó: sin xecos x dx eu du eu du � � � Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e x , y 1, x x tính cơng thức đây? e dx A S � x e x dx C S � e x dx B S � e x dx D S � Lời giải Chọn D 1 e (1) dx � e x dx Diện tích S hình phẳng là: S � x 0 Câu 35 Tìm hai số thực x y thỏa mãn x yi i 3i với i đơn vị ảo A x 1 ; y B x ; y C x ; y D x 1 ; y Lời giải Chọn A Ta có: x yi i 3i � x y 1 i 3i �x �x 1 �� �� y �y � Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z Môđun số phức w i z0 2i A 1 B 13 C D 13 Lời giải 18 Chọn B Ta có phương trình z 2i � z z � z z 1 � z i � � z 2i � Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z nên z0 i Khi đó: w i z0 2i 3 2i � w 3 2 13 Vậy w 13 �x t � Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; đường thẳng d có phương trình �y 3t �z 2 � Viết phương trình mặt phẳng P qua A chứa đường thẳng d A 12 x y 3z 22 B 12 x y 3z 14 C 12 x y 3z 22 D 12 x y 3z 14 Lời giải Chọn B r Gọi n vectơ pháp tuyến P r Đường thẳng d qua M 1; 2; 2 có vectơ phương u 1;3;0 r uuuu r �n AM uuuu r � Theo ta có � r r với AM 0;3; 4 �n u r uuuu r r uuuu r r � AM Mà AM u không phương nên suy n � � ; u � 12; 4;3 r Mặt phẳng P qua A 1; 1; có vectơ pháp tuyến n 12; 4;3 có trình tổng qt là: 12 x 1 y 1 z � 12 x y 3z 14 Vậy P :12 x y 3z 14 Câu 38 Trong không gian Oxyz cho điểm A 0;1; , B 2;3; Đường thẳng AB có phương trình là: �x 2t � A �y 3t �z 2 2t � x y 3 z C 1 �x 2t � B �y 3t �z 2t � D x y 1 z Lời giải Chọn C uuur r +) Ta có AB 2; 2; , suy đường thẳng AB có véctơ phương u 1;1; 19 r +) Đường thẳng AB có véctơ phương u 1;1; qua điểm B 2;3; nên có x2 y 3 z 2 phương trình tắc là: 1 x2 y 3 z 2 Vậy phương trình đường thẳng AB : 1 Câu 39: Cho đa giác có 20 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh từ 20 đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh Chọn đỉnh tam giác vuông, không cân A 57 B 17 114 C 19 D 35 Lời giải Chọn A Phép thử T: “Chọn đỉnh từ 20 đỉnh” n C20 Biến cố A: “ đỉnh Chọn đỉnh tam giác vuông không cân” Gọi O đường tròn ngoại tiếp đa giác 20 cạnh, đường trịn có 10 đường kính tạo thành từ 20 đỉnh đa giác Chọn đường kính bất kì, đường kính chia đường trịn thành phần, phần có đỉnh đa giác Khi phần có tam giác vuông không cân Vậy số tam giác vuông không cân tạo thành từ 20 đỉnh đa giác 8.2.10 160 � n A 160 n A n 57 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD 3a, tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách hai đường thẳng CD SG bằng: Vậy xác suất cần tìm P A A 7a B 7a C 21a D 21a Lời giải 20 Chọn D Do SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên chân đường cao H hình G �CH � chóp trung điểm cạnh AB � � GC 2GH � Kẻ đường thẳng MN qua G song song với CD ( M,N điểm BC , AD ) � CD / / (SMN) Khi đó: d(CD,SG) d(CD,(SMN)) d(C,(SMN)) 2d(H,(SMN)) Gọi I trung điểm đoạn MN MN HI � � MN (SHI) Ta có: � MN SH � HK SI � � HK (SMN) K � d(H,(SMN)) HK Gọi K hình chiếu H lên SI � � HK MN � a HI AD a,SH SA sin60o SHI vuông H � Vậy d(CD,SG) 1 21a � HK HK SH HI 21a Câu 41 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x mx đồng biến khoảng 1; � A 1;3 B 3; � C 1; � D �;3 Lời giải Chọn D 21 Ta có: y ' x x m y ' � 0, x Hàm số đồng biến khoảng 1; � ۳� 1; � x x m �0, x � 1; � ۣ ۣ � m � x 2 x, x ۣ m 1; f x với f x x x 1;� f x f 1 m Ta có: 1;� Vậy m � �;3 Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y khoảng �; � A m � B m �8 ln x 2mx nghịch biến C m � D �m Lời giải Chọn A Hàm số y Ta có y� ln x 2mx có tập xác định D �; � x 2m x 4 Hàm số y ۣۣ �y' �0, �x ln x 2mx nghịch biến �; � x x �� 2m 0,�x �� 2 x 4 x 4 ; 2m, x � x2 x � � f� ( x) � x �2 Xét hàm số f ( x) có f ( x) x 4 x 4 Bảng biến thiên: Từ BBT ta suy ra: max f ( x ) f (2) x�� 1 Suy ra: 2m �۳ 4 m Câu 43 Cho hàm số y f ( x) ax bx c ( a �0) có bảng biến thiên Tính S a b c 22 A 96 B 36 C 29 D 30 Lời giải Chọn D +) Hàm số cho hàm trùng phương có hình dạng bảng biến thiên a0 � � a 0, b Suy ra: � a.b � +) y ' 4ax3 2bx x0 � � +) Ta có: y ' � 4ax 2bx � � b x� � 2a � +) Dựa vào bảng biến thiên, ta có hệ phương trình: �f (0) 3a b c 3a b a 1 � � � � b � � 1 �� 2a b � � b 2 � � 2a � � abc c5 � � �f (1) � Vậy S a b c 30 Câu 44 Cho khối trụ tích 200 a Biết cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 40 a B 108 a C 80 a D 54 a Lời giải Chọn C 23 Thiết diện thu hình vng ABCD hình vẽ Gọi h chiều cao hình trụ Khi AB BC h Gọi I trung điểm AB , ta có: OI AB � OI ABCD � 3a d OO� , ABCD d O, ABCD OI Hình trụ có bán kính R OA OI AI 2 3a 2 �h � � � h 36a 2 �� Thể tích khối trụ V R h 200 a h h �h � � h 36a h 200 a � h3 36a h 800a � � � 36 800 � a a �a � � h 8a Suy ra: R h 36a 2 8a 36a 5a Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: S xq 2 Rh 2 5a.8a 80 a Câu 45: Cho hàm f� x f x số xác định � x x 3 x x Đặt thỏa mãn f 1 , biết a b c với a , b , c số f x dx � nguyên dương Khi giá trị T a b c B 52 A 21 C 64 D 13 Lời giải Chọn C f� x dx �x x x x dx Ta có f x � Đặt t 2x x2 2x � dt x x 3 x x dx 24 1 � dt dx x x 3 x x Vậy � x x 3 x x dx 1dt t C � 4 2x x 1 C C 2 x 2x x 2x Mà f 1 � C � f x x 1 x 2x 2 5 � x 1 � 15 2x �� f x dx � d x d x 2dx � � � � 2 x x x x � 3� 3 � 1 x x 3 � dx 2 x2 2x x2 2x 38 18 � a 38 , b 18 , c Vậy a b c 64 Câu 46 Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc đoạn ; phương trình f sin x A B 10 C D Lời giải Chọn C Đặt t sin x , x � ; � t � 0; 4 Khi phương trình f sin x trở thành f t 3, t � 0; 4 Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f t đường thẳng y 25 � t a1 � 1; � t a2 � 0;1 Dựa vào đồ thị, ta có f t � � � t a3 � 2;3 � Trường hợp 1: t a2 � 0;1 L � a �1 � sin x �� ;0 � 1 � �4 � a2 � � � � sin x �� 0; �� � 4� � a � 1� sin x �� 0; � � � 4� � Phương trình 1 cho ta nghiệm phân biệt x1 ; x2 thuộc khoảng ; Phương trình cho ta nghiệm phân biệt x3 ; x4 thuộc khoảng ; Trường hợp 2: t a3 � 2;3 a �3 1� � sin x �� ; � 3 � � 2� a3 �1 � � � sin x �� ; �� �2 � � a �1 � sin x �� ; � 4 � �2 � � Phương trình 3 cho ta nghiệm phân biệt x5 ; x6 thuộc khoảng ; Phương trình cho ta nghiệm phân biệt x7 ; x8 thuộc khoảng ; Hình vẽ minh họa trường hợp Vậy phương trình có nghiệm phân biệt 26 Câu 47 Cho số thực x, ythoả mãn log biểu thức P x y x x 3 y y 3 xy Tìm giá trị lớn x y2 xy 2 x y x y A 69 249 94 B 69 249 94 C 43 249 94 D 37 249 94 Lời giải Chọn A x y x y x y2 xy Điều kiện Ta có log x y x x 3 y y 3 xy x y2 xy 2 log3 x y 2log3 x2 y2 xy x2 y2 xy 3x 3y log 3x 3y 3x 3y 2log x y xy x y xy (*) Xét hàm đặc trưng f t 2log t t với t log3 x y 3x 3y 2log x2 y2 xy x2 y2 xy 2 2 3 Ta có f ' t với t Suy hàm số y f (t) đồng biến khoảng t.ln3 0; Khi * 3x 3y x y xy 2 (**) x a b 3a b Đặt Suy P ** a b2 2a y a b a 1 cost a cost Đặt với t [0;2 ) b sint b sint Khi P 3cos t sin t � P 3 cos t sin t 3P cos t Phương trình có nghiệm 2P 3 3P 47P 69P 24 69 249 69 249 P (***) 94 94 Vì tồn t [0;2 ) để dấu xảy Do đó, ta ln tìm a, b từ tìm x, y để P đạt giá trị lớn Vậy giá trị lớn P 69 249 94 27 2x x Câu 48 Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số f x e 4e m đoạn 0;ln 4 ? A B C D Lời giải Chọn D x Xét x � 0;ln 4 Đặt t e � t � 1; 4 Đặt g t t 4t m với t � 1; 4 2x x Suy giá trị nhỏ hàm số f x e 4e m đoạn 0;ln giá trị nhỏ hàm số g t t 4t m đoạn 1; 4 g� t 2t Xét g � t � 2t � t Ta có g 1 m ; g m ; g m Suy m �g t �m, t � 1; 4 �m Giá trị nhỏ g t t 4t m đoạn 1; 4 � � �m 6 m 10 � + Xét m � � m 2 � g t TM Với m 10 �g t �10, t � 1; 4 � Min 1;4 g t 2 L Với m 2 6 �g t �2, t � 1; 4 � Min 1;4 � m 10 thỏa mãn yêu cầu toán m6 � + Xét m � � m 6 � g t 2 L Với m �g t �6, t � 1; 4 � Min 1;4 g t TM Với m 6 10 �g t �6, t � 1; 4 � Min 1;4 � m 6 thỏa mãn yêu cầu toán Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn B��� C D có cạnh Gọi M, N, P, L tâm Câu 49 Cho khối lập phương ABCD.A� hình vng ABB’A’, A’B’C’D’, ADD’A’, CDD’C’ Gọi Q trung điểm BL Thể tích khối tứ diện MNPQ A 24 B 16 C 27 D 27 Lời giải Chọn A 28 B C A Q D L M P B' C' N A' Ta có SMNP D' SAB ' D ' Vì Q �BL � BC ' D mà BC ' D / / AB ' D ' � MNP nên d Q; MNP d B; MNP d A '; MNP Mặt khác: VA A ' B ' D ' 1 1 AA '.S A ' B ' D ' VA ' AB ' D ' d A '; AB ' D ' S AB ' D ' 3 3 d A '; MNP � d A '; MNP (3) 1 Từ , có VQ.MNP SMNP d Q; MNP 24 ln( x+1) �� x(m- 1) - 2m 1� x +1 hàm số y = g(x) = � Tìm + x + � � � � x- �� 2 - x- m để hai đồ thị hàm số cắt có giao điểm có hoành độ dương ? Câu 50 Cho hàm số y = f (x) = A m � 2; � B m � 0; C m � 2, � D m � �, 2 Lời giải Chọn D ln( x+1) x(m- 1)- 2m �� 1� Xét phương trình hồnh độ giao điểm =� � � � �� x- 2� ln( x+1) �� 1� Biến đổi ta m= � � � � �� 2� + ln( x+1) �� 1� Xét hàm số M (x) = � � � � �� 2� + ln( x+1) - ln2 �� 1� M� (x) = � � � �� (x +1) � 2� - + x +1 + - x- x x +1 x + + - x- x- x x +1 x có xác định ( - 1;+�) \ { 0;2;3} + + - x- x- x 2x ln2