Vì vậy, một tiếp cận thực tế với bài toán tối ưu đa mục tiêu là tìm kiếm tập các giải pháp là thể hiện tốt nhất có thể của tập tối ưu Pareto, một tập các giải pháp như vậy được gọi [r]
(1)ỨN G DỤNG TH UẬT TOÁN TIẾ N H Ó A ĐA M ỤC TIÊ U TR O N G T H IẾ T K Ế T Ố I ƯU K IẾ N TR Ú C M ẠNG V IỄN TH Ô N G
ThS H oàng Ngọc T hanh D ương Tuấn Anh
1 Khoa CNTT, Trường Đại học Bà Rịa - Vũng Tàu 2 Trường Đại học Bách khoa Thành p h ố Hồ Chí M inh
Tóm tắt
Bài viết đề xuất cách tiếp cận sử dụng thuật tốn tiến hóa đa mục tiêu (MOEA) để giải toán thiết kế tối ưu kiến trúc mạng viễn thông (TND) với nhiều ràng buộc phức tạp, các mục tiêu toán gồm yếu tố chi p h í độ tin cậy M ỗi cá thể quần thể biểu diễn mô hình mạng (topology) có yếu tố chi p h í xác định nhờ thuật tốn đơn hình trong tốn quy hoạch tuyến tính (LP) độ tin cậy xác định nhờ thuật toán M onte Carlo. Các MOEA khác Nondominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA), Strength Pareto Evolutionary Algorithm (SPEA), Fast Non-dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA-II), đã thực để so sánh đánh giá kết quả.
Abstract
This paper proposes to apply M ulti-Object Evolutionary Algorithm (MOEA) to solve the problem fo r the optimal design o f the telecommunication network architecture (TND) with more complicated constraints and the objectives o f the problem including costs and reliability. Each individual in the population is represented by a model o f the network (topology) having the costs, which is determined by simplex algorithm in linear planning problem (LP) and the reliability is determined by M onte Carlo algorithm The different MOEAs such as Nondominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA), Strength Pareto Evolutionary Algorithm (SPEA), Fast Non dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA-II), have been implemented to compare and evaluate the results.
1 G IỚ I TH IỆ U
Trong thiết kế mạng viễn thông, nút tượng trưng cho tổng đài trung tâm chuyển mạch, cần kết nối với theo cách tối ưu (theo nghĩa chi phí truyền tải phải tối thiểu, độ tin cậy phải tối đa) nhằm điều khiển lưu lượng điểm - điểm mong đợi Các ràng buộc khác mơ hình mạng, dung lượng nút liên kết phải tôn trọng Đây dạng tốn tối ưu đa mục tiêu có tính phi tuyến cao, mà nay, việc tìm kiếm phương pháp xác để giải cịn để ngỏ Mấy năm gần đây, số tác giả giải toán nêu theo hướng dùng thuật giải di truyền (GA) để tối ưu hai mục tiêu
(2)cập đến Trong tạp chí Bưu Viễn thơng số 197 (12/2002) tác giả Lương Hồng Khanh có viết việc “Ứng dụng thuật tốn tiến hóa việc tối ưu hóa tham số chất lượng mạng” [3] Ở đây, chúng tơi nghiên cứu tiếp cận tốn thiết kế tối ưu kiến trúc mạng viễn thông theo hướng tối ưu đa mục tiêu sử dụng số MOEA NSGA, NSGAII, SPEA , sở tôn trọng ràng buộc mục tiêu thực tế, không đơn giản hóa bỏ qua ràng buộc, tối ưu đồng thời nhiều mục tiêu Kết đạt vận dụng cho mạng viễn thơng có cấu trúc khơng đặc thù
2 BÀI TỐN
Mạng mơ hình hóa dạng đồ thị với nút mạng thể đỉnh liên kết cạnh đồ thị Cạnh đồ thị có trọng số tương ứng với loại liên kết Các liên kết cho phép dịng thơng tin theo hai chiều Vì đồ thị đồ thị vô hướng có trọng số Xét đồ thị G(V,E) với tập nút V tập cung E thuộc tập đồ thị vô hướng S Ta biểu diễn G nửa ma trận kề nút - nút B với phần tử bij (bij biểu diễn loại liên kết (i,j) có giá trị khoảng [0, t]; tương ứng với khơng có liên kết) Bài tốn tìm đồ thị G* có chi phí truyền tải lưu lượng tối thiểu, độ tin cậy tối đa; đồng thời đảm bảo ràng buộc độ trễ, dung lượng nút mạng, dung lượng liên kết, bậc nút giới hạn số nút trung gian
Định nghĩa:
Fpq tổng băng thông yêu cầu kết nối cặp nút nguồn - đích (p,q), Fpq biểu diễn phần tử ma trận lưu lượng Băng thông xem tương đương với dung lượng Và Favg,pq lưu lượng trung bình dự báo
Với liên kết (i,j), có t loại liên kết, tương ứng với độ tin cậy rt,ij chi phí cho đơn vị băng thơng ct,ij
Băng thông riêng phần đường thứ r từ nút p đến nút q biểu thị Chi phí
cho đơn vị băng thơng đường
Rõ ràng ta có: hr >
Khi tổng băng thơng kết nối (p,q)
là: F = I h‘
r
Gọi phần tử (ij) ma trận kề cho
cặp (p,q) đường thứ r; = 0, tương ứng với việc có khơng liên kết (i,j) đường thứ r cho cặp nguồn đích (p,q), ta có:
C f = I a ‘, c :J
ơ ì )
Chi phí kết nối (p,q) là: I Cy hy
Và tổng chi phí truyền tải lư u lượng là:
III C ? h ỉ p=1 q>p r
Khi đó, tổng băng thông liên kết (i,j)
là: f = I I I a f , h ỉ p = l q>p r
Nếu dung lượng cực đại cho phép liên kết (i,j), ta có: < f < f max
Nếu Hmax cận số liên kết
một chuỗi liên kết, ta có: I a ^ r < Hmax
Gọi ui lưu lượng tổng nút i với uimax cận trên, dễ dàng chứng minh được:
2
Giả sử nút i G có bậc di bậc cận dimax dimin, ta có:
d ~ " < d , - I ( b + b , ) < d ì =1
Gọi favg,ij tổng lưu lượng trung bình liên kết (i,j), ta có:
1
(3)f = y y y a f h B
J avg j j ,r r F p=ĩ q > p r F ỊỊ
Gọi Y tổng lưu lượng mạng, vậy:
p=1 q> p
Gọi Tmax độ trễ gói trung bình cực đại cho phép, ta có (xem [10]):
f v J av
Y (i, j)eE f j f a
Bài tốn thiết kế mạng tóm tắt:
mn III C r hlr
p =1 q> p r
F =I K
r
Cr‘ =I a ‘rC,j
(i,j)
f =I II a , ‘ A p =1 q> p r
U = —
1 2 I(F +FP )+I f
p j * i
0 < f , < f , "
Ia ‘r <H
-(i j )
F v n avg ’s d m ' " < d , = I ( b + b , ) < d
j =1
f™ =I I I a?A
p=1 q> p r
Y = 11F ,
p=1 q>p
T = -1
f aaavg j
Y (i, j)£ E f i f av < T
h a >
(r1)
(r2)
(r3)
(r4)
< u max (r5)
(r6)
(r7)
(r8)
(r9)
(r10)
(r11)
(r12)
Một đồ thị G* có (r1) tối thiểu, độ tin cậy tối đa thỏa ràng buộc từ (r2) đến (r12) mạng tối ưu
3 T O I ƯU ĐA M Ụ C TIÊU & CÁC M O EA
3.1 Tối ưu đa mục tiêu
Khơng tính tổng quát, giả thuyết tất mục tiêu cần tối tiểu hóa - mục tiêu loại tối thiểu hóa chuyển thành loại tối đa hóa cách nhân cho -1 Bài tốn tối thiểu hóa K mục tiêu định nghĩa sau: cho vectơ biến định n chiều x={x1, ,xn} không gian giải pháp X, tìm vectơ x* mà tối thiểu tập K hàm mục tiêu cho z(x*)={z1(x*), ,zK(x*)} Khơng gian giải pháp X nói chung bị hạn chế chuỗi ràng buộc có dạng gj(x*)=bj (j=1, ,m )
Một giải pháp khả thi x gọi vượt trội giải pháp y ( ), nếu, zi(x)<zi(y) (i=1, ,K ) zj(x)<zj(y) mục tiêu j Một giải pháp nói tối ưu Pareto khơng bị vượt trội giải pháp không gian giải pháp Tập tất giải pháp khả thi không bị vượt trội X gọi tập tối ưu Pareto Với tập tối ưu Pareto cho, giá trị hàm mục tiêu tương ứng không gian mục tiêu gọi Pareto Front Mục tiêu thuật toán tối ưu đa mục tiêu xác định giải pháp tập tối ưu Pareto Thực tế, việc chứng minh giải pháp tối ưu thường khơng khả thi mặt tính tốn Vì vậy, tiếp cận thực tế với toán tối ưu đa mục tiêu tìm kiếm tập giải pháp thể tốt tập tối ưu Pareto, tập giải pháp gọi tập Best-known Pareto
3.2 Các MOEA
GA hướng tiếp cận dựa quần thể, đặc biệt phù hợp để giải toán tối ưu đa mục tiêu Các GA truyền thống biến đổi để tìm kiếm tập Best-known Pareto toán tối ưu đa mục tiêu
1
(4)MOEA biết Vector Evaluated Genetic Algorithm (VEGA) đề nghị Schaffer [11] Sau đó, nhiều MOEA khác phát triển gồm M ulti objective Genetic Algorithm (MOGA) [12], Niched Pareto Genetic Algorithm (NPGA)
[13], Weight-Based Genetic Algorithm
(WBGA) [14], Random Weight Genetic Algorithm (RWGA) [15], Nondominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA) [16], Strength Pareto Evolutionary Algorithm
(SPeA) [17], SPEA cải tiến (SpEA2) [18],
Pareto-Archived Evolution Strategy (PAES)
[19], Pareto Enveloped-based Selection
Algorithm (PESA) [20], Region-based
Selection in Evolutionary Multiobjective Optimization (SPEA-II) [21], Fast N on
dominated Sorting Genetic Algorithm
(NSGA-II) [22], Rank-Density Based Genetic Algorithm (RDGA) [23] Dynamic M ulti Objective Evolutionary Algorithm (DMOEA) [24], Điểm khác biệt MOEA nằm cách gán độ thích nghi, cách trì quần thể ưu tú tiếp cận nhằm đa dạng hóa quần thể
4 G IẢ I PH Á P TH Ự C H IỆ N
Một cách tổng quát, việc thiết kế mạng bao gồm việc tìm mơ hình mạng xác định lưu lượng cho đường liên kết Trong đó, mơ hình mạng cần tìm phải liên thơng thỏa ràng buộc bậc nút; lưu lượng cho đường liên kết phải bảo đảm có tổng lưu lượng cung cấp cho cặp nguồn - đích với giá trị lưu lượng yêu cầu, thỏa ràng buộc độ trễ, dung lượng nút mạng, dung lượng liên kết giới hạn số trạm trung gian Theo hướng tiếp cận báo, thuật tốn tiến hóa có nhiệm vụ tìm mơ hình mạng Với nhiễm sắc thể (NST) - mơ hình mạng tìm được, thuật tốn Monte Carlo sử dụng để xác định độ tin cậy thuật toán LP sử dụng để ấn định lưu lượng tối ưu cho đường liên kết, từ tính chi phí truyền tải mơ hình Một thuật tốn
sửa chữa sử dụng với mơ hình mạng khơng đáp ứng ràng buộc độ trễ gói cực đại cho phép (r11)
4.1 Biểu diễn NST
Một đồ thị biểu diễn ma trận kề nút-nút Các phần tử ma trận nhận giá trị khoảng [0, t] tương ứng với loại liên kết (=0 tương ứng với khơng có liên kết) cặp nút hàng-cột Vì liên kết hai chiều, nên cần xét phần tam giác ma trận Chọn thứ tự đọc ma trận tùy ý (ở ta chọn đọc theo thứ tự từ trái sang phải, từ xuống dưới), ma trận chuyển thành vectơ mà khơng làm thơng tin (xem hình 1)
Tổng quát, n số nút đồ thị, chiều dài NST là: n(n-1)/2 khơng gian tìm
n ( n - )
kiếm tốn là: (t +1)
o © ©
o e ®
6 ơ
ị
302000001030000004000001000020003000 H ình 1: Ví dụ biểu diễn m ột NST (t=4)
4.2 K hởi tạo quần thể
Quần thể ban đầu khởi tạo ngẫu nhiên theo nhiều phương pháp khác nhau, cá thể chọn chúng biểu diễn mạng liên thông thỏa ràng buộc bậc nút Phần lớn cá thể tạo theo thuật giải:
(5)begin algorithm
{di thứ bậc nút i, dimax cận của di}
L = {}
Chọn nút ngẫu nhiên i N Gọi thủ tục start_from_node(i)
end algorithm
procedure start_from_node(j) while (dj<djmax)
Chọn nút ngẫu nhiên m ëN, m * j, (j,m) í L
I f (dm<dmmax)
Thêm cạnh (m,j) vào L
Gọi thủ tục start_from_node(m) en d if
end while end procedure
M ột số cá thể khác tạo theo cách tạo phủ tối thiểu ngẫu nhiên:
begin algorithm
L = {} , , „
Chọn nút bắt đầu ngẫu nhiên i U: N C = {i}
repeat
Chọn nút ngẫu nhiên d í C
Chọn nút ngẫu nhiên c u C thỏa dc<dcmax
L = L u {(c,d)}
C = C u {d} until C = N end algorithm
4.3 Tính tốn giá trị hàm mục tiêu
(GTTN)
Được thực gồm bước:
B1: Xây dựng mơ hình mạng từ NST
cho;
B2: Dùng thuật giải Monte Carlo (xem [8])
tính tốn độ tin cậy NST: NST có độ tin cậy đánh giá dựa vào xác suất NST trì tính liên thơng loại bỏ nhiều liên kết lựa chọn cách ngẫu nhiên Các liên kết có độ tin cậy cao có xác suất lựa chọn để loại bỏ thấp hơn;
B3: Tính tốn chi phí truyền tải lưu lượng
(r1), gồm bước con:
B3a: Dùng thuật giải [5] tìm r đường
ngắn cặp nút thỏa (r7);
B3b: Dùng LP (xem [4]) phân bổ lưu lượng theo đường tìm bước B3a, thỏa ràng buộc lưu lượng toán, đồng thời tối thiểu hóa tổng chi phí truyền tải lưu lượng (r1);
B4: Dùng thuật toán sửa chữa, sau lặp
lại bước B2 B3 mơ hình mạng khơng thỏa ràng buộc độ trễ gói cực đại cho phép (r11)
4.4 Chọn lọc (select)
MOEA chọn lọc NST cho việc sinh sản ngẫu nhiên, hội chọn tùy thuộc vào GTTN chúng Mỗi MOEA có cách chọn lọc khác nhau:
• Chọn lọc dựa vào tỷ lệ: từ tập NST
các GTTN, ta tạo chọn lọc ngẫu nhiên tương tự bánh xe rulét (xem [1]), NST có GTTN tốt ánh xạ tương ứng với phần lớn
• Chọn lọc dựa vào thứ hạng Pareto (Pareto-
ranking): NST có thứ hạng Pareto thấp có hội chọn lọc cao
• Chọn lọc dựa vào đấu loại trực tiếp: hai
NST chọn lựa ngẫu nhiên để đấu loại, NST có GTTN tốt người chiến thắng
4.5 Lai tạo (crossover)
Thuật giải dùng phép lai đồng dạng để lai tạo quần thể, hai mạng cha mẹ chọn để tạo mạng theo cách: cha mẹ sở hữu liên kết, mạng có liên kết đó; cha mẹ khơng có, mạng khơng có; cha mẹ có liên kết mạng có với xác suất 50% Phép lai tạo đảm bảo mạng thừa hưởng đặc tính chung cha mẹ Các mơ hình mạng sau lai tạo kiểm tra tính hợp lệ sửa chữa để đảm bảo mơ hình liên thơng thỏa ràng buộc bậc nút đưa sang hệ
(6)Trong biểu diễn NST, gen tượng trưng cho loại liên kết, gen có giá trị khơng có liên kết Trong q trình đột biến, việc bỏ liên kết không cải thiện GTTN NST, phép tốn tuyến tính phát sinh trở nên ràng buộc chặt chẽ Vì vậy, chọn giải pháp: chọn ngẫu nhiên gen NST; gen có giá trị ta thiết lập gen số ngẫu nhiên có giá trị khoảng [1, t] Một lần việc kiểm tra tính hợp lệ sửa chữa NST lại thực
4.7 Sửa chữa (repair)
Không phải tất NST khởi tạo ngẫu nhiên, lai tạo hay đột biến biểu diễn mạng liên thông thỏa ràng buộc độ trễ bậc nút, trình sửa chữa cần thiết Khi sửa chữa, mục đích ta tạo giải pháp hợp lệ vài thay đổi Tính liên thơng dễ dàng kiểm tra với chi phí khơng q lớn cách dùng thuật tốn tìm kiếm theo chiều sâu trước (Depth First Search) (xem [2]) Nếu đồ thị không liên thông, liên kết ngẫu nhiên bổ sung thành phần liên thông đồ thị liên thơng hồn tồn Nếu bậc nút nhỏ cận ràng buộc, nhiều liên kết bổ sung Nếu bậc nút lớn cận ràng buộc, nhiều liên kết bỏ đi, phải đảm bảo tính liên thông đồ thị
Với mạng liên thông thỏa ràng buộc bậc nút (r7), tất đường thỏa ràng buộc giới hạn số trạm trung gian (r6) tạo ra, thủ tục LP sử dụng để tìm phân bổ lưu lượng đường thỏa ràng buộc dung lượng nút (r4) liên kết (r5), đảm bảo cho tổng lưu lượng phân bổ cho cặp nút phải với ma trận lưu lượng yêu cầu (r2), đồng thời tối thiểu hóa tổng chi phí truyền tải lưu lượng (r1) Nếu LP khơng tìm giải pháp, chúng sửa chữa Để sửa chữa, thủ tục nhỏ gắn liền với thủ tục LP nhằm tìm liên kết nút tải Nếu liên kết (i,j)
bị tải, liên kết thứ hai nút i nút j tạo Điều thực cách chọn ngẫu nhiên nút thứ ba k bổ sung vào liên kết (i,k) (k,j) Nếu nút i bị tải, liên kết vòng qua i tạo cách chọn hai nút j k nằm liền kề i, tức đồ thị tồn liên kết (i,j) (i,k),
sau bổ sung vào liên kết (j,k)
Với mạng có độ trễ gói trung bình cao mức mong muốn (Tmax), điều đồng nghĩa với việc có vài liên kết có lưu lượng trung bình xấp xỉ với lưu lượng cho phép Trong trường hợp vậy, độ trễ gói trung bình mạng cải thiện cách thêm vào liên kết nhằm chia tải với liên kết bị tải Để tìm liên kết ứng thí tốt nhất, liên kết bị tải loại bỏ khỏi mạng mạng tách thành mạng riêng biệt G1 G2 (tức V1 n V2 = ) Các liên kết bị loại bỏ thiết lập thành tập S Liên kết ứng thí liên kết có chi phí nhỏ {i,j} thỏa
i E V1, j eV2 {i,j}0 S Tuy nhiên, thủ tục
này thất bại việc tìm liên kết vậy, đặc biệt mạng có kết nối dày đặc Trong trường hợp này, thuật tốn tìm kiếm đường dẫn với chi phí truyền tải cao mạng, liên kết ứng thí liên kết trực tiếp nút cuối đường dẫn vừa tìm
4.8 Phát triển tầng lớp ưu tú (elitism) Do phép chọn lọc lai tạo thực cách ngẫu nhiên, không đảm bảo NST không bị vượt trội hữu hệ Cách giải phổ biến chọn giữ lại NST không bị vượt trội sản sinh hệ
4.9 Đảm bảo quần thể đa dạng nhỏ Ta chọn cách thức: sau lai tạo, tất NST so sánh với Vì NST giống không thêm thông tin Nên ta loại bỏ chúng mà khơng ảnh hưởng đến tiến triển quần thể
4.10 So sánh trước - kiểm tra sau
(7)tất thành viên tính hệ trước (số hệ tiền sử lưu trữ tùy thuộc vào dung lượng nhớ) Các NST giống có GTTN, nên việc tính lại khơng cần thiết
4.11 Lược bỏ
Quá trình sửa chữa phép đột biến thường thêm vào liên kết Quần thể hướng tới đồ thị liên thơng hồn tồn (với ràng buộc bậc nút cho phép) Vì chất liệu di truyền dư thừa sản sinh qua hệ tương lai Giải pháp chọn tìm liên kết không cần thiết lược bỏ chúng
4.12 Khả tương tác
Việc cho phép tinh chỉnh thơng số thời gian thực cải tiến hiệu hệ thống Bằng cách thay đổi thơng số sử dụng tốn tử lai tạo, đột biến sinh sản ngẫu nhiên quần thể, ta nghiên cứu giá trị chiến lược mà không cần thay đổi mã chương trình Việc tương tác cho phép thu thập thông tin cần quan tâm giai đoạn
5 K Ế T QUẢ TH Ự C N G H IỆM
Chúng xây dựng phần mềm sở dùng ngôn ngữ C++ để thể thuật tốn hình ảnh đồ họa chiều tập giải pháp tối ưu khơng gian mục tiêu (hình 2) Theo hướng tiếp cận Pareto MOEA thực gồm: NSGA, NSGAII, NSGAIIC, SPEA; theo hướng tiếp cận HGA MOEA thực gồm: PMA, IMMOGLS, MOMGLS,
Các kết trình bày có từ việc chạy MOEA khác để thiết kế tối ưu mạng viễn thơng có: 24 nút, 55 liên kết, 396 lưu lượng yêu cầu cặp nút nguồn - đích (đây liệu mơ hình mẫu có mã hiệu ta1 U-U-L-N-C-A-Y-N Telekom Austria đề xuất, lấy từ thư viện chứa mẫu kiểm thử dành cho cộng đồng nghiên cứu giới nhằm chuẩn hóa việc kiểm tra benchmark, đánh giá so sánh mơ hình thuật tốn thiết kế tối ưu mạng viễn thông cố định đặt website http://sndlib.zib.de)
Hình 2: Hình ảnh đồ họa chiều tập giải pháp tối ưu không gian mục tiêu
MOEA Ne Cost Reliable Time
1 3295 0.7910 2 3190 0.7777
NSGA 3 2965 0.7595 75pl5g 4 2960 0.7413
5 2870 0.7294 1 3095 0.7819
NSGAII 2 2965 0.7735 18p29g 3 2945 0.7357
4 2910 0.7350 1 3105 0.7749
NSGAIIC 2 3075 0.7651 20p46g 3 2915 0.7490
1 3220 0.7854 2 3095 0.7840
SPEA 3 3000 0.7721 35p37g 4 2990 0.7378
5 2870 0.7364
Bảng 1: Kết thực nghiệm với MOEA
http://sndlib.zib.de)