Đang tải... (xem toàn văn)
Định nghĩa.. ĐỒ THỊ HÀM MỘT BIẾN.. HÀM NHIỀU BIẾN TRONG KINH TẾ. a) Hàm sản xuất[r]
(1)HÀM
(2)KHÁI NIỆM HÀM HAI BIẾN
Định nghĩa: Cho không gian:
Ánh xạ:
Được gọi hàm hai biến xác định tập hợp D
Mỗi cặp (x,y)∈ tương ứng với số thực z
x, y biến độc lập; z biến phụ thuộc
( ) ( )
:
, ,
f D R
x y z f x y ® = a ( ) { } 2 , : ,
(3)KHÁI NIỆM HÀM HAI BIẾN
Mỗi cặp (x,y)∈ tương ứng với số thực z x, y biến độc lập; z biến phụ thuộc
Tập D miền xác định (domain) Miền giá trị (range) hàm f
, ,
(4)TẬP XÁC ĐỊNH HÀM HAI BIẾN
Khái niệm. Tập xác định hàm số tập hợp tất các cặp (x,y) cho giá trị biểu thức f(x,y) số thực.
Ví dụ Với D = ¡ f x y( , ) x3 x2 xy
Miền xác định hàm số không gian ¡
Ứng với cặp số ( , )x y (2, 1) D, ta có z f (2, 1) 23 ( 1)2 2.( 1) 5
Ứng với cặp số ( , )x y (3, 2)D,ta có z f (3,2) 33 22 3.2 29
Ví dụ 2. Với hàm số sau, tìm f(3,2) miền xác định
a) , 1
x y f x y
x
b)
2
, ln
(5)TẬP XÁC ĐỊNH HÀM HAI BIẾN A) Ta có:
Tập xác định:
b) Ta có:
Tập xác định:
3, 2
f
, 0, 1 D x y x y x
3, 3ln
f
2
,
(6)VÍ DỤ 1
Tìm vẽ tập xác định hàm số sau:
( )
( ) ( )
2
) ,
) , ln
a f x y y x
b f x y x y
=
(7)KHÁI NIỆM HÀM BA BIẾN
Định nghĩa: Cho không gian:
Ánh xạ:
Được gọi hàm ba biến xác định tập hợp D Mỗi cặp (x,y,z)∈ tương ứng với số thực u x, y, z biến độc lập; u biến phụ thuộc
Tập xác định hàm số tập hợp tất cặp (x,y,z) cho giá trị biểu thức f(x,y,z) số thực
( ) ( )
:
, , , ,
f D R
x y z u f x y z
® = a ( ) { } 3 , , : , ,
(8)ĐỒ THỊ.
Định nghĩa Nếu f hàm hai biến với miền xác định D thì đồ thị f tập hợp tất điểm (x,y,z) cho
, ,
(9)(10)ĐỒ THỊ HÀM NHIỀU BIẾN
, 2
(11)ĐỒ THỊ HÀM NHIỀU BIẾN
2
,
(12)ĐỒ THỊ HÀM NHIỀU BIẾN
, 3 2
(13)ĐỒ THỊ HÀM NHIỀU BIẾN
2
, 4 1 x y
(14)HÀM NHIỀU BIẾN TRONG KINH TẾ
a) Hàm sản xuất
b) Hàm tổng chi phí, tổng doanh thu, tổng lợi nhuận c) Hàm lợi ích
(15)VÍ DỤ 2
Tìm giới hạn sau
Sinh viên tự tham khảo thêm
2
2 2
, 0,1 , 1,2
2
2 2
, 1,2 , 0,0
3
) lim ) lim
3
) lim ) lim
x y x y
x y x y
x y
a b x y x y xy
x y
x y x y
c d
x y x y
(16)GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC
Định nghĩa Hàm số hai biến f liên tục (a,b)
Hàm số f liên tục D liên tục điểm (a,b) D
Chú ý
Các hàm đa thức liên tục R2 , hàm hữu tỉ liên tục trên
miền xác định
(17)VÍ DỤ 3.
Tìm khoảng liên tục hàm số:
2
2
, x y
f x y
x y
(18)ĐẠO HÀM RIÊNG
Cho hàm hai biến z=f(x,y) xác định tập D
Xem y số ta hàm biến theo x
Lấy đạo hàm hàm số ta đạo hàm riêng theo biến x
Tương tự ta đạo hàm riêng theo biến y Ký hiệu:
( ) ( )
( ) ( )
, , '
, , '
x x x x
y y y y
f z
f x y f f x y D f z
x x x
f z
f x y f f x y D f z
y y y
(19)ĐẠO HÀM RIÊNG
Đạo hàm riêng hàm f(x,y) điểm (x0,y0)
Lấy đạo hàm riêng theo biến xem biến cịn lại như hằng số tiến hành lấy đạo hàm hàm biến.
( ) ( )
( ) ( )
0
0
0 0
0
0 0
0
, ,
' lim
, ,
' lim
x x x
y y y
f x y f x y f
f
x x x
f x y f x y f
f
y y y
(20)-VÍ DỤ 4.
Cho hàm số
Đạo hàm riêng theo x (xem y số)
Đạo hàm riêng theo y (xem x số)
3
3
z = x + xy - y
3
'y
z = xy - y
2
'x 3