Các phương pháp giải Phương trình - Bất phương trình - Hệ mũ - lôgarit

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ MŨ - LÔGARIT CHƯƠNG I: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ MŨ CHỦ ĐỀ I: PHƯƠNG TRÌNH MŨ BÀI TOÁN 1: SỬ DỤNG PH[r]

Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com (DÙNG CHO ÔN THI TN – CĐ – ĐH 2011) Gửi tặng: www.Mathvn.com Bỉm sơn 11.04.2011 www.MATHVN.com Lop12.net www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ MŨ - LÔGARIT CHƯƠNG I: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ MŨ CHỦ ĐỀ I: PHƯƠNG TRÌNH MŨ BÀI TOÁN 1: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG I Phương pháp: Ta sử dụng phép biến đổi tương đương sau: Dạng 1: Phương trình a f  x   a g  x  TH 1: Khi a là số thỏa mãn  a  thì a f  x   a g  x   f  x   g  x  TH 2: Khi a là hàm x thì a f  x a g x a  a      0  a   a  1  f  x   g  x      f  x   g  x    Dạng 2: Phương trình: 0  a  1, b  a f  x  b    f  x   log a b Đặc biệt: Khi b  0, b  thì kết luận phương trình vô nghiệm Khi b  ta viết b  a  a f  x   a  f  x   Khi b  mà b có thể biếu diễn thành b  a c  a f  x   a c  f  x   c Chú ý: Trước biến đổi tương đương thì f  x  và g  x  phải có nghĩa II Bài tập áp dụng: Loại 1: Cơ số là số Bài 1: Giải các phương trình sau x 1 a x 1 1 x  16 x 1 b   3 x 3 x 1 3 c x 1  x   36 Giải: a PT  x 1 x 2 33 x  24 x  x   x  x  2 www.MATHVN.com Lop12.net www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 1 b   3 x  x 1   3 ( x  x 1)  31   ( x  3x  1)  x   x  3x     x  2x 8.2 x  x c   36  2.2   36   36 4  9.2 x  36.4  2x  16  24  x  Bài 2: Giải các phương trình x 1 x 2 a 0,125.4 x 3 x  2      x b x 1 x 1  0, 25  2 7x c x  2.5 x  23 x.53 x Giải:  12  2         5   2  2    b Điều kiện x  1 x x 3 Pt   22  3 2(2 x 3) PT  2 x 1 x 1 c Pt   2.5  2 x2 7x 2 x 5 x x  3  x   2  x   2  x   x x6  x 1 x 1 x 3    x  9x     x  x 1    2.5 3x  10 x   103 x  x   3x  x  Bài 2: Giải phương trình:  x    x   2  log3 x  x2 Giải: Phương trình đã cho tương đương:  x2 0 x   x     log3 x log3 x   1  ln  x    log x ln  x      0   1      x     2 2            x    x    x  x  x  x      x     log x    x               1 3x2     ln  x     x      x  2 2         x    x    x   www.MATHVN.com Lop12.net www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 Bài 3: Giải các phương trình: a  10   x 3 x 1   10   x 1 x 3  b  2    x 3  x   x 1 4 Giải: x  a Điều kiện:   x  3 Vì 10   10  3 x x 1 x 1 x 3  x x 1    x2  x   x   x 1 x  Vậy nghiệm phương trình đã cho là x   x  b Điều kiện:  x  2 x  3 2 2 x  x 1 PT  x 1 x 3 x  x 1   x 1.2 4 PT   10     2  x 2   10       x 3    x 1 x x 1         4  x 3  x 2 x 1    x 3 x    2 x 1  x   x  10 x    x 3 x9 Vậy phương trình có nghiệm là x  Loại 2: Khi số là hàm x Bài 1: Giải phương trình   x  x  sin    x  x2   cos x Giải: Phương trình biến đổi dạng: 1  x  2(*) 2  x  x      x  x   0(1)    x  x  sin x   cos x    sin x  cos x  2(2)    1 thoả mãn điều kiện (*)      Giải (2): sin x  cos x   sin x  x     x    2k  x   2k , k  Z 2 3  Để nghiệm thoả mãn điều kiện (*) ta phải có: Giải (1) ta x1,2  www.MATHVN.com Lop12.net www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498        2k    1    k      k  0, k  Z đó ta nhận x3  2  6 2  6 1  Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x1,2  ; x3  1  x 5 x  Bài 2: Giải phương trình:  x  3   x2  x   x2  x 4 Giải: x 5 x  Phương trình biến đổi dạng:  x  3   x  3    x2  x 4   x  3 2( x  x  4) x  1 x  x      0  x     x    x   3 x  x   x  x    x  x  10    Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x = 4, x = Bài tập tự giải có hướng dẫn: Bài 1: Giải các phương trình sau a 4.9 x 1  3.2 x 1 x  b 7.3x 1  x   3x 4  x 3 x x x 4   c  27   37   HD: x 3   a   1 x    2  b   x 1 5 x 1 3   5 d  x  1 x 1   x  1 x 1 x 1   x  1 c x  10 BÀI TOÁN 2: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LÔGARIT HOÁ VÀ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ I Phương pháp: Để chuyển ẩn số khỏi số mũ luỹ thừa người ta có thể logarit theo cùng số vế phương trình, ta có các dạng: Dạng 1: Phương trình: 0  a  1, b  a f  x  b    f  x   log a b Dạng 2: Phương trình: (cơ số khác và số mũ khác nhau) f x a    b g ( x )  log a a f ( x )  log a b f ( x )  f ( x )  g ( x).log a b www.MATHVN.com Lop12.net www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 log b a f ( x )  logb b g ( x )  f ( x ).log b a  g ( x) Đặc biệt: (cơ số khác và số mũ nhau) f  x a a f  x f (x) Khi f  x   g  x   a b        f  x   (vì b f ( x )  ) b b Chú ý: Phương pháp áp dụng phương trình có dạng tích – thương các hàm mũ II Bài tập áp dụng: Bài 1: Giải các phương trình a (ĐH KTQD – 1998) x.8 x 1 x b 3x  2.4  500 c x  4.5x   d x 2 x x 3 x   18 Giải: a Cách 1: Viết lại phương trình dạng: x.8 x 1  500  5x.2 x 1 x  53.22  5x 3.2 x 3 x 1 Lấy logarit số vế, ta được:  x 3 x x   x x  x 3 x 3 log     log    log      x  3 log  log 2  x     x  1    x    log      x   x  log  Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: x  3; x   log x  1x    5.2    x 3 Cách 2: PT  5 x 3    x 2     3( x 1) x   x 3 x 3 2 3 x x 5 x 3   1x   2    x 3 x   x  1   5.2 x   x   log5   x2  2 xx3  b Ta có  18  log3    log 18   4x  3( x  2)  x2   log3   log   x    log  x x x     x    x  x  3log     x2  x  x  3log  (VN ) x2  2 x 3 x c PT  log 2 x 4  log 52  x  www.MATHVN.com Lop12.net Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com  x    x   log    x   x   log 5  x  x     x   log   x  2  log d Lấy logarit số hai vế phương trình ta được: log 2 x  x  log  x  x  log   x  x   log  , Ta có     log  log  suy phương trình có nghiệm x =  log Chú ý: Đối với phương trình cần thiết rút gọn trước logarit hoá Bài 2: Giải các phương trình a c x x2 b x  3x    4.34  x log ,5 (sin x  sin x cos x  )  x  22 x 1 d x  x 1  x   3x  3x 3  3x 1 Giải: a Điều kiện x  2 PT  3x 2 x2  34  x    3x   (4  x ) log   x     log   x2  x2  x  4 x      log   x    log  x  b 1 x x x x x 1 x 2 PT    3   2 3 x x  3  x  0 x 0 2 c Điều kiện sin x  5sin x.cos x   * PT  log 21  sin x  5sin x.cos x    log 32   log  sin x  5sin x.cos x     log thỏa mãn (*) cos x   sin x  5sin x.cos x    cos x  5sin x  cos x     5sin x  cos x       x   k x   k      tan x   tan   x    l  d PT www.MATHVN.com Lop12.net www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498  x  5.5 x  25.5x  3x  27.3x  3.3x x 5  31.5 x  31.3x      x  3 Vậy nghiệm phương trình đã cho là x  Bài 3: Giải các phương trình a x lg x  1000 x b x log  x    32 x c 7log 25  x  1  x log Giải: a Điều kiện x  d 3x.8 x1  36  lg x.lg x  lg1000  lg x   lg x   lg x    lg x    x  / 10   lg x  1 lg x  3     lg x    x  1000 b Điều kiện x  PT  log x log2  x  4  log 32  log x   log x    log x  1  log x  5   x2 log x    x  log x   32  c Điều kiện x     log5 log25 5 x 1  log x log5   log 25  x   1 log5  log 7.log x   log5 x  1  log5  x   log x    log5 x  log x      log5 x   x     x  125  x  Vậy phương trình đã cho có nghiệm   x  125 d Điều kiện x  1 x x 1 3x   log x 1  x log    log 3 x   x  1   x  1 log x  log  log 36   2log  x.log  x   x log  1  log 3 x   2log     x  1  log x  Vậy phương trình có nghiệm là:   x  1  log Bài 4: Giải các phương trình sau : a x.5 x 1  b 3x 91 x  27 x c x x  d x x  10 www.MATHVN.com Lop12.net www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 Giải: a Lấy logarit hai vế với số 8, ta 2 1 x.5 x 1   log8 x.5x 1  log8 8 x x 1 1  log8  log8  log8  x  x  log8  1      x   x  log8    x  1   x  1 x  1 log8  x 1    x  1 1   x  1 log8 5    1   x  1 log8   x  1  x  1    x.log8  log8   x   log5 Vậy phương trình có nghiệm: x  1, x   log b PT  3x 32  x 33 x   32 x    x   log 4  x  log   x  log  log  log  x  log  log c Lấy log hai vế phương trình theo số 2 Ta phương trình log 3x  log 2 x   x log  x  x   x ( log  x )     x   log 2 d PT  log (2 x.5x )  log (2.5)  log 2 x  log x  log 2  log  x  x log   log  (log 5) x  x   log  x   1  log x  log  Bài tập tự giải có hướng dẫn: Bài 1: Giải các phương trình sau a x.x1 x  100 HD: Điều kiện x   x ( x 1).23 x  52( x 1).22( x 1)  5x  x   22  x x   log 5.( x  x  2)   x    x  1  log 2(loai) b x 3  3x HD:  x 6  3x  x 5  2x www.MATHVN.com Lop12.net www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498  x   3( x  2)( x  4)  x   ( x  2)( x  4) log x    x  log  Bài 2: Giải các phương trình sau x2 x a  b 2 x x2 x x2 4 3 x2 c x x 5 x 6 2 x 3 x d g 53log5 x  25 x e  36.32 x k 9.x log9 x  x Đs: a 0;  log f 57  75 b 2;log  c 3;  log e 4; 2  log3 f log (log 7) g x 1 x  18 i x 53  5log x d 2;  log h ; 5 k BÀI TOÁN 3: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ - DẠNG I Phương pháp: Phương pháp dùng ẩn phụ dạng là việc sử dụng ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành phương trình với ẩn phụ Ta lưu ý các phép đặt ẩn phụ thường gặp sau: Dạng 1: Phương trình  k   k 1a ( k 1) x .1a x    Khi đó đặt t  a x điều kiện t > 0, ta được:  k t k   k 1t k 1 1t    Mở rộng: Nếu đặt t  a f ( x ) , điều kiện hẹp t  Khi đó: a f ( x )  t , a f ( x )  t , , a kf ( x )  t k Và a  f ( x )  t Dạng 2: Phương trình 1a x   a x    với a.b   Khi đó đặt t  a x , điều kiện t  suy b x  ta được: 1t      1t   3t    t t Mở rộng: Với a.b  thì đặt t  a f ( x ) , điều kiện hẹp t  , suy b f ( x )  t x 2x 2x Dạng 3: Phương trình 1a    ab    3b  đó chia vế phương trình cho b x  ( 2x x a a a ,  a.b  ), ta được: 1          b b 2x x x a Đặt t    , điều kiện t  , ta được: 1t   2t    b Mở rộng: f Với phương trình mũ có chưa các nhân tử: a f , b f ,  a.b  , ta thực theo các bước sau: f - Chia vế phương trình cho b f  (hoặc a f ,  a.b  ) 10 www.MATHVN.com Lop12.net Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com f a - Đặt t    điều kiện hẹp t  b Dạng 4: Lượng giác hoá Chú ý: Ta sử dụng ngôn từ điều kiện hẹp t  cho trường hợp đặt t  a f ( x ) vì: - Nếu đặt t  a x thì t  là điều kiện đúng - Nếu đặt t  x 1 thì t  là điều kiện hẹp, thực chất điều kiện cho t phải là t  Điều kiện này đặc biệt quan trọng cho lớp các bài toán có chứa tham số II Bài tập áp dụng: Bài 1: Giải phương trình 2 2 a 4cot x  sin x   (1) b 4sin x  2cos x   Giải: a Điều kiện sin x   x  k , k  Z (*) Vì   cot x nên phương trình (1) biết dạng: sin x 4cot cot g x x  2.2   (2) cot x Đặt t  điều kiện t  vì cot x   2cot x  20  Khi đó phương trình (2) có dạng: t  t  2t      2cot x   cot x  t  3 thoả mãn (*)   cot x   x   k , k  Z  Vậy phương trình có họ nghiệm x   k , k  Z 2 2 b PT  2sin x  21sin x     Đặt t  2sin x  t   ta t2     t   t    t  t  2t   t       t    2 24  t    2 24 t   loai   2   Với t   2sin x  2  sin x   sin x    x k 2 11 www.MATHVN.com Lop12.net www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 2  24  2sin x (phương trình vô nghiệm) Bài 2: Giải các phương trình Với t   a   x   b (ĐH – B 2007)  c   x  20 x     x 1   16  d (ĐHL – 1998) e  24  3 2  x  x 1  2   x3 sin x 74 x   5  24  x    74  sin x 4  10 Giải:       điều kiện t  , thì:    a Nhận xét rằng:    ;     Do đó đặt t   x x  và  t   x  t2 Khi đó phương trình tương đương với: t   2 t     t  2t     t  1  t  t  3    t t  t   0( )  Vậy phương trình có nghiệm x =  b Đặt t     x 1  x  x  ta Pt: t   2  t  2t    t    t    x  1  x  t c Chia vế phương trình cho x  , ta được: x x 3  3     16      2          Nhận xét rằng:  1       x x 3  3  Đặt t    , điều kiện t >         t Khi đó pt (*) có dạng: x  3  t  8t  16   t       x  log 3   2 d Nhận xét rằng:    7      12 www.MATHVN.com Lop12.net www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 Đặt t   74  sin x , điều kiện t >   74  sin x  t Khi đó pt (1) có dạng:    t  2 t    t  4t      t  t     2         sin x   2   74 3 74 sin x    2     2   2   2         sin x   2  1 sin x  2 1 sin x  1    cos x   x   k , k  Z sin x  sin x 2    sin x   e Nhận xét rằng:  24  24    x  Đặt t   24 , điều kiện t >   24  x  t Khi đó pt (1) có dạng:   24 t   24  t   10  t  10t      t t   24   24  x  1  x      x   24     24   24   24 x   x   5  24     24 1 x Nhận xét: - Như ví dụ trên việc đánh giá:         Ta đã lựa chọn ẩn phụ t     cho phương trình 74  2 ; x - Việc lựa chọn ẩn phụ thông qua đánh giá mở rộng a.b  , đó là: a.b  c  a b  tức là với các phương c c trình có dạng: A.a x  B.b x  C  Khi đó ta thực phép chia vế phương trình cho c x  , để nhận được: x x x a b a A    B    C  từ đó thiết lập ẩn phụ t    , t  và suy c c c Bài 3: Giải các phương trình x b    c t a (ĐHTL – 2000) 22 x 1  9.2 x  x  2 x   2 b 2.4 x 1  x 1  x 1 Giải: a Chia vế phương trình cho 22 x  ta được: 13 www.MATHVN.com Lop12.net www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 2    22 x 2 x  x  x    2.22 x 2 x  9.2 x  x   x2  x Đặt t  điều kiện t  Khi đó phương trình tương đương với: t   x  x  22  x2  x   x  1  2t  9t          2 t   x  x  1  x   x  x  21  Vậy phương trình có nghiệm x  –1  x  b Biến đổi phương trình dạng: 22 x 2.2  x 1   9.2 x 2 x    2.3 x   x 1 1   x 1 3 Chia hai vế phương trình cho 3 2  2 x 1 3   2     , ta được: x 1  x 1   x 1 x 1 3 3 3 Đặt t    , vì x          t  2 2 2 Khi đó pt (*) có dạng: x 1 t  3 t t 2        x   log  x   log  2 t  1 l    Chú ý: Trong ví dụ trên, vì bài toán không có tham số nên ta sử dụng điều kiện cho ẩn phụ là t  và chúng ta đã thấy với t  vô nghiệm Do bài toán có chứa tham số chúng ta cần xác định điều kiện đúng cho ẩn phụ sau: 1 1  x2  x x x x       24  t  2 4  Bài 4: Giải các phương trình 12 a (ĐHYHN – 2000) 23 x  6.2 x  3 x1  x  2 x x x1 b (ĐHQGHN – 1998) 125  50  Giải: a Viết lại phương trình có dạng:  x 23   x    x     x   (1)     23  x   3x      x   3.2 x  x  x x 3x 2       t  6t  Khi đó phương trình (1) có dạng: t  6t  6t   t   x  x  x Đặt u  , u  đó phương trình (2) có dạng: Đặt t  x  14 www.MATHVN.com Lop12.net www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 u  1 (loai ) u   u2  u      u   2x   x  u  2  Vậy phương trình có nghiệm x = b Biến đổi phương trình dạng: 125x  50 x  2.8x 1 u Chia hai vế phương trình (1) cho x  , ta được: x x 3x 2x  125   50  5 5      2     2      2 2  2 x 5 Đặt t    , điều kiện t  2 Khi đó pt (2) có dạng: x t  5 t  t     t  1  t  2t        1 x  t  2t   VN    Bài 5: Giải các phương trình 1  x  x a       12 3  3 Giải: a Biến đổi phương trình dạng: b x  31 x 4 c x 1  x  x   16  x  x       12  3  3 x 1 Đặt t    , điều kiện t  3 x t  1 Khi đó pt (1) có dạng: t  t  12         x  1  3 t  4  loai  b Điều kiện: x  Biến đổi phương trình dạng: x  x   Đặt t  x , điều kiện t  t  1 loai  Khi đó pt (1) có dạng: t  4t     t  3  loai  c Biến đổi phương trình dạng: 22 x 1  x   x   16  2.22 x  6.2 x   1 Đặt t  x , điều kiện t  Khi đó pt (1) có dạng: 15 www.MATHVN.com Lop12.net www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 t  2t  6t      2x   x  t  1 loai  Bài 6: Giải các phương trình a (ĐHDB – 2006) x x 8 b Giải: a Pt   4.3 x 5  x 1  10.3x  x 2 1  c 3x   32 x  24  27  x2  x 10 x2  x     3x  x 9 Đặt t  3x  x   10.3x x d 7.2    20.2 x x 1 1  12  9 ,t  t  Pt  t  10t     t  Với t =  3x Với t =  3x 2 x x   3x   3x 2 x x x   30  x  x     x  1 x   32  x  x   x  x      x  2   b 38.32 x  4.35.3x  27   6561 3x  972.3x  27  (*)  t  x Đặt t   Pt (*)  6561t  972t  27    t   27 Với t   3x  32  x  2 Với t   3x  33  x  3 27 Vậy phương trình có nghiệm: x  2, x  3 c 3x   32 x  24  9.3x  x  24    3x   24.3x   (*) x Đặt t   t  Pt (*)  9t  24t     t   ( loai)  x Với t     x  Vậy phương trình có nghiệm: x  2 d Đặt t  x 1 , vì x    x 1  21  t  Khi đó pt có dạng: 16 www.MATHVN.com Lop12.net www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 t  2 7t  20t  12     x 1   x    x  t   loai   Bài 7: Giải các phương trình a 6.2 x  x  b 64.9 x – 84.2 x  27.6 x  c 34 x  4.32 x   27  d 25x  10 x  2 x1 Giải: a Pt  x  x  Đặt t  2x , t  t  3 (loai ) Pt   t    t  t  t  t     x t t     x    x 16    2x x x  3  4 4 x x x b PT  64.9 – 84.2  27.6   27    84    64     x   3 3 x       c 34 x - 4.32 x   27   32 x  12.32 x  27    đặt t  32 x ; t  ta t  12t  27   32 x  x  t  2 x     2x   2  x    t    x   x 2x 2x d   2.5   2.2 Chia hai vế phương trình cho 22 x  , ta được: 2x x 5 5      2  2  x 5 Đặt t    , điều kiện t  2 Khi đó pt (*) có dạng: x t  5 t t 2       1 x  t  2  l    Bài 8: Giải các phương trình a 4log9 x  6.2log9 x  2log3 27  b (ĐH – D 2003) x Giải: a Pt   2  log x x  22  x  x  3   6.2log9 x  2log3   log9 x   6.2 log9 x  23  Đặt t  2log9 x , t  17 www.MATHVN.com Lop12.net www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 t  Pt  t  6t     t  Với t =  2log9 x   2log x  21  log x   x  Với t =  2log9 x   2log9 x  22  log x   x  92  81 2 b x  x  22 x  x   x  x  3 x2  x t  1 loai  đặt t  x  x  t   ta t  3t     t   x  1   x2  x     x  Bài 9: Giải các phương trình a 4log3 x  5.2log3 x  2log3  Giải:  2x x a Pt   2  log x b 3.16 x  2.81x  5.36 x    5.2log x  2log3   log3 x  5.2log x  22  Đặt t  2log3 x , t  t  Pt  t  5t     t  log3 x Với t =    2log x  20  log x   x  Với t =  2log3 x   2log3 x  22  log x   x  32  b Chia hai vế cho 36 x ta x x x x  16   81  4 9 PT                 36   36  9 4 x 4 Đặt    t (t  0) 9 Khi đó phương trình tương đương  3t  5t   t  0 3.t       t t  t  t  t    x 4 Với t       x  9 x Với t  2 4     x 3 9 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x  x  Bài 10: Giải các phương trình 18 www.MATHVN.com Lop12.net www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 a 32( x log 2)   3x  log3 b (ĐHDB – 2007) 23x 1  7.22x  7.2 x   Giải: a Pt  3( x  log3 2)   3x  log3   Đặt t = 3xlog3 , t  t  1(loai ) Pt  t  t     t  Với t =  3x  log3   x  log  log  x  b 2t  7t  7t   (t  x , t  0)  (t  1)(2t  5t  2)   t   t   t   x   x   x  1 1 Bài 11: Giải phương trình   4 Giải: 1  Pt    2    2   x 2  25  x  x x 2  25  x   25  x   22( x 2)  25 x   4 x  25 x   25 16 32  x 9    x 9  2x 2  2x  Đặt t  2x , t  16  32t  9t 16 32 Pt        9t  32t  16  t t t t  4   4  t   x =  x   log 9  Bài 12: Giải các phương trình x a x 2 Giải: 10   b x  9.2 x  27 27   64 8x 2x x   Pt  9.4  x2 10     x  36  x 2 10  x   22   10 Đặt t = 2x, t  2x x x   36 22 2 19 www.MATHVN.com Lop12.net www.MATHVN.com Email: Loinguyen1310@gmail.com Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 t   x =  x =  x = Pt  t  10t  144    t  18(loai ) x 2 10.2 x      36  10.2 x   x   36.4   x   10.2 x  144  4 b Phương trình: x  9.2 x  27x  27x  64 2x  x   x  x x x    x   64   x    4.2     x       x  log Bài 13: Giải các phương trình 32 x x a   0, 3  x 100 Giải: a Pt  72x x b  6. 0,   x 100 x 32 x x 10   3      10  x 2x x 32 x 3  3  3  x               10  10   10   10  x   x   3          10   10   x 3 Đặt t    , t   10  Pt  t  2t   x    t      =  x = log 3   10  10 t  1(loai )  b Biến đổi phương trình dạng:  7    10  2x x        10  1 x  7 Đặt t    , điều kiện t   10  Khi đó pt (1) có dạng: x t  7  t  6t          x  log 7 10 t  1 l   10  Bài 14: Giải các phương trình a x  18 x  2.27 x b (ĐH – A 2006) 3.8x  4.12 x  18 x  2.27 x  Giải: a Chia hai vế pt cho 27x , ta : 20 www.MATHVN.com Lop12.net