Các bạn có thể tự mình phân tích một số bài rồi sẽ thấy qui luật nào nhé.. Còn bài 3 thì sao.[r]
(1)MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP DẠNG 1: Hàm số y = t2 + t Ví dụ 1: Giải phương trình Phương pháp giải : Đặt y = x 15 3x x 2 x 15 , ta có : y y (2 x 1) x 3t anx Ví dụ : Giải phương trình cos2 x cosx x2 y y x x y x Ví dụ : Giải hệ phương trình 2 x y DẠNG 2: HÀM SỐ y = t3 + t 3 Ví dụ 1: 1.Giải phương trình x 8 x 36 x 53 x 25 2.Giải phương trình x 2 x 2 3 3.Giải phương trình x 10 x 17 x 2 x x x Phương pháp giải : Để ý hàm số chứa lũy thừa và , nên : x 36 x 53 x 25 =(2x-3)3-x+2 = (2x-3)3+ (2x-3) - (3x-5) là dạng hàm số đã cho.Từ đó đến (2x-3)3+ (2x-3) = (3x-5) + 3x Còn ý thì : Phân tích x3 + = x3 - (2x-1) + 2x = 2 x Hay x3 + 2x = (2x-1) + 2 x Các bạn có thể tự mình phân tích số bài thấy qui luật nào nhé Còn bài thì Hãy nhìn vào hạng tử chứa bậc thì sao? Tức là chia và chia cho bao nhiêu và nào chia ,từ ý tưởng (2) 2 2 y y 1 1 x x x x Ta , viết lại : x x 8 2 x 9 Ví dụ 2: Giải phương trình ìï x + xy = y10 + y ï í ï 4x + + y + = Ví dụ 3:Giải hệ phương trình : ïïî ìï x3 - x +12 x = y + y +10 ï í ï 2x+y + - - x - y = x3 - 3x - 10 y + Ví dụ : Giải hệ phương trình : ïî DẠNG : Biểu thức đẳng cấp ma2+nab + lb2 = ma2+nab + lb2 = e(a-∝b) với ∝ là 1nghiệm phương trình : ma2+nab + lb2 = Giải phương trình : 2a2-5ab +2b2 = (2a-b)(a-2b) = a =1/2 b a = 2b Ví dụ : Giải phương trình 12+ 12x = x + x + x Giải phương trình x 3 x x x 2 Giải phương trình : (4 x 1) x 2 x x 3 Giải phương trình : (4 x 1) x 2 x x a x a x b x Phương pháp giải :1/ ; 2/ b x 1 (4 x 1) x 2 x x 2( x 1) (4 x 1) 2 ,nếu 3/ 2 a x b 4 x ta có : a.b =2 a2+1/2b - 1/2 đến : a = 1/2 và b = 2a + a x 1 (4 x 1) x3 2 x x 2( x 1) (4 x 1) 2 4/3/ ,nếu b 4 x (3) ta có : a.b =2 a2+1/2b - 1/2 đến : a = 1/2 và b = 2a + Khi có hạng tử ax +b phương trình thì nhớ phân tích ax +b = A(1+x)+B(1-x) thì dạng : ma2+nab + lb2 = e(a-∝b) Ví dụ2 : Giải phương trình 5.25x + 2.4x = 7.10x Ví dụ 3: Giải phương trình sin2x - ( +1) sinx.cosx - cos2x = Ví dụ 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x m x 2 x Giải: Có thể thấy phương trình có dạng đẳng cấp bậc hai Với điều kiện x 1, chia hai vế cho x 1 > ta phương trình tương đương: x m 24 x x 1 x 1 t 4 x 4 1 x 1 x 1 , ta có t < Đặt Phương trình trên trở thành: 3t2 + m = 2t m = -3t2 + 2t (*) DẠNG4 : HÀM SỐ y = loga f(x) + g(t) 2x 1 log ( x 2) x log (1 ) x x x Ví dụ 1:Giải phương trình x Ví dụ 2: Giải phương trình 1 x log (1 x ) x x Đưa phương trình dạng log3 1 x log (1 x) x Giải phương trình x 4 log3 (4 x) ( x y )3 3( x y ) x y x y 7( x y ) x ln( ) 0 64 32 y ví dụ 3: Giải hệ phương trình : (4) Ví dụ : Giải phương trình : s inx + cosx - s inx.cosx =1 + ln + s inx + cosx + s inx.cosx ln(1 x) ln(1 y ) x y 2 Ví dụ : Giải hệ phương trình 3 x 10 xy y 0 Ví dụ :Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : Gi¶i x y 51 x y 1 2 x y 1 y x ln y x 0 §K: y x §Æt t 2 x y th× ph¬ng tr×nh thø nhÊt cña hÖ trë thµnh : t 1 t 1 2t 1 4t t 1 5t (1) Vế trái là hàm nghịch biến, vế phải là hàm đồng biến trên nên t=1 là nghiệm nhÊt cña (1) VËy x y 1 x y 1 vào phơng trình thứ hai hệ ta đợc : y y ln y2 y 1 0 2 Vế trái là hàm đồng biến đó y =-1 là nghiệm (2) §¸p sè : x 0, y x x ln x x y y 3y ln y y z z 3z ln z z x Ví dụ : Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : Gi¶i : XÐt hµm sè : f t t 3t ln t t 1 2t f' t 3t 0, x R t t 1 Ta cã : (5) VËy hµm sè f t đồng biến trên R Ta viết lại hệ phơng trình nh sau : f x y f y z f z x x min x , y, z Kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t, gi¶ sö : Lúc đó : x y f x f y y z f y f z z x Hay : x y z x x y z x x ln x x 1 0 Víi : x y z , xÐt ph¬ng tr×nh : x x x ln x x 1 Do hµm sè : nhÊt : x 1 đồng biến trên R nên pt có nghiệm VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt : x y z 1 DẠNG : HÀM SỐ y = af(t) + g(t) x x x x x Ví dụ : Giải phương trình 1 x Ví dụ : Giải phương trình x2 1 x 2 x2 1 x ìï x + x - 2x + = y- +1 ïï í ïï y + y - y + = 3x- +1 Ví dụ : Giải hệ phương trình ïî DẠNG : Giải phương pháp Tức là hệ gồm phương trình bậc và phương trình bậc 3 Ví dụ1 : Giải phương trình x x 8 ta có : 2a + 3b = Chỉ cần bước phân tích này thôi la có cách giải = A(3x-2)+B(6-5x) = 5(3x-2)+3(6-5x) (6) 2a = 5a2 + 3b2, ta có phương trình : 5.a3 + = x y x y 5 Ví dụ : Giải hệ phương trình x y x y 2 Gi¶i : §K cã nghÜa cña hÖ ph¬ng tr×nh : §Æt : 7x y a vµ 2x y b Từ hệ phơng trình đã cho ta có hệ : 1 2 a b 5 b x y 2 b NhËn thÊy : a b 5 x KÕt hîp víi (1) suy : 5 x x y 2 x 2 y ThÕ (3) vµo (2) ta cã : x, x y x , vào (2) ta đợc : 3 11 y y 2 y 77 ThÕ vµo (3) suy nghiÖm cña hÖ lµ: x 10 77, 11 y 77 Ví dụ1 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm : m( x x 2) 2 x x x Ví dụ :Giải hệ phương trình : (1) x x y y 2 y x (2) (7)