- Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân 2.Về kỹ năng: Biết tính được diện tích một s[r]
(1)Trường THPT BC Đông Hưng Giáo án đại số 12 chương TÍCH PHÂN TiÕt 49: Ngµy so¹n: 8/1/2011 Líp d¹y: 12A5; 12A10 I Mục tiêu 1)Về kiến thức: Tính chất tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần) 2) Về kỹ năng: Biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo hai phương pháp tính tích phân đÓ tìm tích phân các hàm số 3) Về tư duy, thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương pháp - Thuyết trình, kết hợp với hỏi đáp III Chuẩn bị + Giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh :Đọc qua nội dung bài nhà IV Tiến trình tiết dạy 1)Ổn định lớp : 2)Kiểm tra bài cũ : - Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm - Viết công thức tính nguyên hàm phần 3)Vào bài III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số: Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn Cho tích phân I = (2 x 1) dx [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2 [; ] cho () = a; () = b và a b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du (t) b với t thuộc [; ] Khi u (1) đó:” c/ Tính: g (u ) du và so sánh với kết câu a b u (0) Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] cho () = a; () = b và a (t) b với t thuộc [; ] Khi đó:” b f ( x) dx f ( (t )). (t ) dt ' a Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Để tính b f ( x) dx ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với a u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi đó ta có: Lop12.net a f ( x) dx f ( (t )). ' (t ) dt Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn b [a; b] Để tính f ( x) dx ta chọn hàm a số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x) Khi đó ta có: b u (b ) a u (a) f ( x) dx = g (u ) du (2) Trường THPT BC Đông Hưng u (b ) b Giáo án đại số 12 chương f ( x) dx = g (u ) du u (a) a Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Phương pháp tính tích phân phần: Hoạt động : a/ Hãy tính ( x 1)e x dx phương pháp nguyên hàm phần Phương pháp tính tích phân phần: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì b u ( x)v ( x) dx (u ( x)v( x)) ' a b/ Từ đó, hãy tính: ( x 1)e x dx b a a u ' ( x)v( x) dx a Hay u dv uv ba v du ” Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì b b b b a b ' b ' u ( x)v ( x) dx (u ( x)v( x)) a u ( x)v( x) dx a a b b a a Hay u dv uv ba v du ” Gv giới thiệu cho Hs vd 8, (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu 4) Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 112, 113 Tiết 50: BÀI TẬP TÍCH PHÂN Ngµy so¹n: 9/1/2011 Líp d¹y: 12A5; 12A10 I Môc tiªu 1.VÒ kiÕn thøc - Hiểu và nhớ công thức đổi biến số và công thức tích phân phần - Nắm phương pháp tính tích phân đó là phương pháp đổi biến số và phương pháp tích ph©n tõng phÇn 2.VÒ kĩ n¨ng - Vận dụng thành thạo và linh hoạt phương pháp tính tích phân - Nhận dạng bài toán tính tích phân,từ đó có thể tổng quát hoá dạng toán tương ứng 3.Về tư duy, thái độ - Tích cực, chủ động,độc lập, sáng tạo - BiÕt quy l¹ vÒ quen - T l«gic vµ lµm viÖc cã hÖ thèng II.ChuÈn bÞ - Giáo viên: Giáo án, phấn bảng,đồ dùng dạy học cần thiết khác - Học sinh: kiến thức nguyên hàm, định nghĩa tích phân và phương pháp tính tích phân III.Phương pháp giảng dạy - Phương pháp vấn đáp gợi mở,kết hợp với các hoạt động tư học sinh IV.TiÕn tr×nh bµi häc 1.ổn định tổ chức 2.KiÓm tra bµi cò Câu 1: Hãy trình bày phương pháp đổi biến số C©u 2: H·y nªu c«ng thøc tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn - Cho HS nhËn xÐt c©u tr¶ lêi cña b¹n,chØnh söa,bæ sung(nÕu cÇn thiÕt) Lop12.net (3) Trường THPT BC Đông Hưng Giáo án đại số 12 chương - Nhận xét câu trả lời học sinh,đánh giá và cho điểm 3.Bµi míi HĐ1:Luyện tập công thức đổi biến số TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: a) I = x 1dx b) J = (1 cos3 x) sin xdx c) K = 0 Hoạt động GV & HS -Giao nhiÖm vô cho häc sinh -Theo dâi häc sinh lµm viÖc,gîi y cho HS nÕu cÇn thiÕt -Cho HS nhËn d¹ng vµ nªu c¸ch gi¶i quyÕt cho tõng c©u x dx Nội dung ghi bảng a)§Æt u(x) = x+1 u(0) = 1, u(3) = Khi đó I= 4 2 14 udu u du u u u (8 1) 3 3 b)§Æt u(x) = – cos3x u (0) 0, u ( ) - Nªu c¸ch gi¶i kh¸c (nÕu cã) 1 u u2 Khi đó J = du 6 c)Đặt u(x) = 2sint, t , Khi đó 2 - Nªu d¹ng tæng qu¸t vµ c¸ch gi¶i K= 4sin t cos tdt cos tdt 0 (1 cos 2t )dt (2t sin 2t ) 02 H§2: LuyÖn tËp tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn TÝnh c¸c tÝch ph©n sau I2= udv uv a b a I3= x e x dx x ln xdx Hoạt động GV & HS Ghi l¹i c«ng thøc tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn mà hs đã trả lời trên b e I1= (2 x 1) cos xdx b vdu Nội dung ghi bảng u x du 2dx 1.§Æt Khi đó: dv cos xdx v sin x I1= a -Giao nhiÖm vô cho häc sinh -Cho häc sinh nhËn d¹ng bµi to¸n trªn vµ nªu cách giải tương ứng -Gäi häc sinh gi¶i trªn b¶ng Theo dõi các học sinh khác làm việc,định hướng,gợi ý cần thiết -NhËn xÐt bµi gi¶i cña häc sinh,chØnh söa vµ đưa bài giải đúng -Nªu c¸ch gi¶i tæng qu¸t cho c¸c bµi to¸n trªn Lop12.net (2 x 1) sin x 02 sin xdx cos x 02 dx du u ln x x 2.§Æt dv x dx v x I2= e e e Khi đó x3 e3 x e3 e3 2e3 ln x x dx 31 9 (4) Trường THPT BC Đông Hưng Giáo án đại số 12 chương u x du xdx 3.§Æt x x dv e dx v e Khi đó 1 0 I3= x e x xe x dx e J víi J xe x dx (Tính J tương tự I3) H§3: Cñng cè bµi Hoạt động giáo viên - Tõ bµi to¸n 1,®a c¸ch gi¶i chung nhÊt cho bài toán tích phân dùng phép đổi biến KiÓu 1: §Æt t = u(x), víi tÝch ph©n cã d¹ng b f (u ( x)).u '( x)dx a KiÓu 2: §Æt x = u(t) víi tÝch ph©n cã d¹ng b b 2 f ( x , m x ) dx hay a a f ( x, x m2 )dx ,v.v - Tõ bµi to¸n 2,®a mét sè d¹ng tæng qu¸t cã thÓ trùc tiÕp dïng tÝch ph©n tng phÇn b b f ( x) sin kxdx hay a f ( x) cos kxdx f ( x )e kx dx b f ( x) ln k u f ( x) u f ( x) §Æt hay dv sin kxdx dv cos kxdx u ln k x §Æt dv f ( x)dx a -§Æt x= msint, t , 2 x=mtant, t , 2 u f ( x) §Æt kx dv e dx a b Hoạt động học sinh xdx ,v.v a 4.Hướng dẫn học nhà và bài tập nhà 1.Xem lai cách giải các bài toán đã giải,cách giải tổng quát và làm các bài tập còn lại SGK 2.TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: 1 x ln(1 x )dx e x4 Tiết 51: dx ln 1 x dx e x 1dx sin(ln x)dx ln 2 e x x sin xdx x dx 1 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Ngµy so¹n: 12/1/2011 Líp d¹y: 12A5; 12A10 I Mục tiêu Về kiến thức: - Viết và giải thích công thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x =A a, x = b Hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b Về kỹ năng: - Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng Lop12.net (5) Trường THPT BC Đông Hưng Giáo án đại số 12 chương 3 Về tư duy, thái độ: - Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập II Chuẩn bị - Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK - Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết tích phân, đọc nội dung bài III Tiến trình bài dạy 1.Ổn định 2.Kiểm tra bài cũ: Tính I x 3x .dx 3.Bài mới: HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS Ghi bảng HĐTP 1: Xây dựng công thức I Tính diện tích hình phẳng - Cho học sinh tiến hành hoạt động SGK Hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành - GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = f(x) liên tục, trục Ox và các đường thẳng x = b trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b a, x = b tính theo công thức: S - GV giới thiệu trường hợp: a f ( x ) dx + Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên a; b Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox và các đường thẳng x = b Ví dụ 1: SGK Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn a + Nếu hàm y = f(x) trên a; b Diện tích Parabol y x 3x và trục hoành Ox b Bài giải S ( f ( x ))dx Hoành độ giao điểm Parabol a y x 3x và trục hoành Ox là nghiệm a, x = b là: S f ( x )dx b + Tổng quát: S f ( x ) dx a HĐTP2: Củng cố công thức - Gv đưa ví dụ SGK, hướng dẫn học sinh thực - Gv phát phiếu học tập số + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực x phương trình x 3x x2 2 S x 3x .dx x3 x2 3 x 1 HĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong HĐTP 1: Xây dựng công thức - GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1(x), và y = f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b - Từ công thức tính diện tích hình thang cong suy diện tích hình phẳng trên tính b Hình phẳng giới hạn hai đường cong Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên a; b Gọi D là hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b hình 54 thì diện tích hình phẳng tính theo công thức b công thức S f1 ( x ) f ( x ) dx S f1 ( x ) f ( x ) dx a a Lop12.net (6) Trường THPT BC Đông Hưng Giáo án đại số 12 chương HĐTP2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK - Gv phát phiếu học tập số + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực Lưu ý: Để tính S ta thực theo các cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt đối Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình có nghiệm c, d (c < d) thuộc a; b thì: c S + Treo bảng phụ, trình bày cách giải bài tập phiếu học tập số f ( x ) f ( x ) dx a d f ( x ) f ( x ) dx c b f ( x ) f ( x ) dx d c f ( x ) f ( x ) dx ( x ) f ( x ) dx ( x ) f ( x ) dx a d f c b f d IV Củng cố: Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm bài học Bài tập nhà: - Giải các bài tập SGK - Bài tập làm thêm: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau a) x 0, x 1, y 0, y x x b) y x 1, x y c) y x 2, y x d) y x x , y e) y ln x, y 0, x e f) x y , y 1, x Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y x x tiếp tuyến với nó điểm M(3;5) và trục tung Tiết 52: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Ngµy so¹n: 13/1/2011 Líp d¹y: 12A5; 12A10 I Mục tiêu Về kiến thức: - Nắm công thức thể tích vật thể nói chung - Nắm công thức thể tích khối tròn xoay, công thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox Về kỹ năng: Lop12.net (7) Trường THPT BC Đông Hưng Giáo án đại số 12 chương - Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt - Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng Về tư duy, thái độ: - Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập II Chuẩn bị: Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết tích phân, đọc nội dung bài III Tiến trình bài dạy: 1.Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2.Kiểm tra bài cũ: - Viết và giải thích công thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b 3.Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể Hoạt động HS & GV Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề SGK và thông báo II Tính thể tích công thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ đã Thể tích vật thể chuẩn bị lên bảng) Một vật thể V giới hạn mp (P) và (Q) Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q) Gọi a, b (a < b) là giao điểm (P) và (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vuông góc với Ox x ( x a; b ) cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x) Giả sử S(x) liên tục trên a; b Khi đó thể tích vật thể V tính công thức - Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK b V S ( x )dx a HĐ2: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Giáo viên nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: Một III Thể tích khối tròn xoay mp quay quanh trục nào đó tạo nên khối tròn Thể tích khối tròn xoay xoay + Gv định hướng Hs tính thể tích khối tròn xoay b (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK) Xét bài V toán cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên a f ( x )dx a; b Hình phẳng giới hạn đồ thị y = f(x), trục Thể tích khối cầu bán kính R hoành và đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay V R 3 Tính diện tích S(x) thiết diện khối tròn xoay cắt mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích khối tròn xoay này HĐ3: Củng cố công thức Lop12.net (8) Trường THPT BC Đông Hưng Giáo án đại số 12 chương - Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành - Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo quay hình phẳng (H) xác định các nhóm để giải vdụ đường sau quanh trục Ox + Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ a) y x x , y = 0, x = và x = hình dung b) y e x cos x , y = 0, x = ,x= Giải: 1 V x x dx 0 x6 81 x x dx 35 0 + Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết V e x cos x dx b) e 2 2x .dx e 2 2x cos xdx (3.e 2 e ) IV Củng cố 1.Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm bài học 2.Nhắc lại công thức tính thể tích vật thể nói chung từ đó suy công thức thể tích khối chóp, khối nón 3.Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay - Bài tập nhà: - Giải các bài tập SGK Tiết 53: BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Ngµy so¹n: 14/1/2011 Líp d¹y: 12A5; 12A10 I/ MỤC TIÊU 1.Về kiến thức: - Nắm công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân - Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính dạng tích phân 2.Về kỹ năng: Biết tính diện tích số hình phẳng,thể tích số khối nhờ tích phân 3.Về thái độ: Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm tra lại bài học sinh II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1.Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập 2.Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức công thức tính tích phân,vở bài tập đã chuẩn bị nhà III/PHƯƠNG PHÁP Gợi mở,vấn đáp,giải vấn đề,hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số hs Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra đan xen vào bài tập Bài mới: HĐ1:Bài toán tìm diện tích giới hạn đường cong và trục hoành Lop12.net (9) Trường THPT BC Đông Hưng Giáo án đại số 12 chương Hoạt động GV Ghi bảng b +Nêu công thức tính diện tích giới hạn đồ thị S= f ( x) dx = x x dx hàm số y=f(x),liên tục ,trục hoành và đường 1 a x=a,x=b +Tính S giới hạn = ( x x)dx - ( x x)dx y =x3-x,trục ox,đthẳng 1 x=-1,x=1 =1/2 + +Gv cho hs lên bảng giải,hs lớp tự giải đđể nhận xét HĐ2:Bài toán tìm diện tích giới hạn hai đường cong +Nêu công thức tính diện tích giới hạn đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x) và đường thẳng x=a,x=b +Gv cho hs tính câu 1a sgk +GVvẽ hình minh hoạ trên bảng phụ để hs thây rõ +Gv cho hs nhận xét và cho điểm +Gv gợi ý hs giải bài tập 1b,c tương tự b S= f ( x) g ( x) dx a PTHĐGĐ x 1 x2=x+2 x2-x-2=0 x2 S= x - x - dx = 1 (x - x - 2)dx 1 =9/2(đvdt) HĐ3 :Bài toán liên quan đến tìm diện tích hai đường cong Hoạt động GV Ghi bảng +GV gợi ý hs giải câu sgk +GVvẽ hình minh hoạ trên bảng phụ để hs thấy rõ +Gv cho hs nhận xét Pttt:y-5=4(x-2) Û y=4x-3 S= ( x x 4)dx =8/3(đvdt) HĐ4:Giáo viên tổng kết lại số bài toán diện tích Hoạt động GV +Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho các nhóm nhận xét sau đó đánh giá tổng kết +Gv treo kết qủa bảng phụ Ghi bảng Kết a 9/8 b 17/12 c 4/3 (4p + 3) 4.Củng cố hướng dẫn làm bài tập nhà: - Gv hướng dẫn học sinh giải bài tập sgk và dặn dò hs giải các bài tập thể tích khối tròn xoay Tiết 54: BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Ngµy so¹n: 19/1/2011 Líp d¹y: 12A5; 12A10 I/ MỤC TIÊU 1.Về kiến thức: - Nắm công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân Lop12.net (10) Trường THPT BC Đông Hưng Giáo án đại số 12 chương - Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính dạng tích phân 2.Về kỹ năng: Biết tính diện tích số hình phẳng,thể tích số khối nhờ tích phân 3.Về thái độ: Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm ta lại bài học sinh II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1.Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập 2.Học sinh :SGK, kiến thức công thức tính tích phân,vở bài tập đã chuẩn bị nhà III/PHƯƠNG PHÁP Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề, hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra đan xen vào bài tập Bài mới:HĐ1: Bài toán tính thể tích khối tròn xoay HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS Ghi bảng b +Nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh V= f ( x)dx hình phẳng giới hạn các đường a y =f(x); y=0;x=a;x=b quay quanh trục ox +Gv cho hs giải bài tập 4a * Tính thể tích khối tròn xoay sinh a y =1-x2 ;y=0 b y =cosx ;y=0 ;x= ;x= +Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự HĐ2: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối tròn xoay Hoạt động GV Ghi bảng +Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính thể tích khối tròn xoay Btập 5(sgk) a V= R cos a tan a.x dx = +Gv gợi ý hs tìm GTLN V theo a +Gv gợi ý đặt t= cos a R 3 (cos a cos a ) 3R 27 HĐ3:Gv cho học sinh giải bài tập theo nhóm bài toán thể tích khối tròn xoay b.MaxV( a )= HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS Ghi bảng +Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho các nhóm nhận xét sau đó đánh giá tổng kết +Gv treo kết qủa bảng phụ 16p 15 p b (p - 2) c 2p (ln -1) 64 d p 15 a 4.Củng cố và dặn dò: - Học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích và thể tích khối tròn xoay đã học để giải các bài toán tính diện tích và thể tích - Học sinh nhà xem lại các bài tËp đã giải và giải các bài tập 319-324 trang 158-159 sách bài tập 10 Lop12.net (11) Trường THPT BC Đông Hưng TiÕt 55: Giáo án đại số 12 chương ÔN TẬP CHƯƠNG III Ngµy so¹n: 20/1/2011 Líp d¹y: 12A5; 12A10 I.Mục tiêu: 1)Về kiến thức + Hệ thống kiến thức chương và các dạng bài chương 2) Về kỹ + Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay 3) Về tư thái độ + Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic II Chuẩn bị 1) Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức chương và xem lại giáo án trước lên lớp 2) Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước đến lớp, ghi lại vấn đề cần trao đổi III.Phương pháp: +Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: 1/.Ổn định lớp, 2/.Kiểm tra bài cũ: Phát biÓu định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) trên khoảng? Nêu phương pháp tính nguyên hàm.? 3/.Bài tập: HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG GHI BẢNG HĐ1:Tìm nguyên hàm hàm số( Áp Bài 1.Tìm nguyên hàm hàm số: dụng các công thức bảng các nguyên a/.f(x)= sin4x cos22x hàm) ĐS: +Giáo viên ghi đề bài tập trên bảng và chia 1 cos x cos x C nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 32 1b: thời gian phút) ex 2e x +Cho học sinh xung phong lên bảng trình b/ f x e x cos x cos x bày lời giải F x 2e x tan x C HĐ 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số vào bài toán tìm nguyên hàm +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số +Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ nêu ý tưởng lời giải và lên bảng trình bày lời giải +Đối với biểu thức dấu tích phân có chứa căn, thông thường ta làm gì? +(sinx+cosx)2, ta biến đổi nào để có thể áp dụng công thức nguyên hàm *Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số 11 Lop12.net Bài 2.Tính: x 1 a/ dx x ĐS: x / x / x1 / C b/ x x 5dx d x 3 5 x3 3 x x3 C dx c/ sin x cos x 2 ĐS: tan( x ) C (12) Trường THPT BC Đông Hưng Giáo án đại số 12 chương HĐ3:Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần vào giải toán +Hãy nêu công thức nguyên hàm phần +Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên nào +Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải HĐ 4: Sử dụng phương pháp đồng các hệ số để tìm nguyên hàm hàm số phân thức và tìm số C +yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm các hệ số A,B +Nhắc lại cách tìm nguyên hàm hàm số ax bdx +Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh Bài 3.Tính: (2 x) sin xdx ĐS:(x-2)cosx-sinx+C Bài 4: Tìm nguyên hàm F(x) f(x)= biết F(4)=5 (1 x)(2 x) 1 x ln ĐS: F(x)= ln 2 x 4/.Ôn tập củng cố: +Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm số hàm số thường gặp +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm số bài tập còn lại nhà cho học sinh Tiết 57: KIỂM TRA 45 phót CHƯƠNG III Ngµy so¹n: 24/1/2011 Líp d¹y: 12A5; 12A10 I Môc tiªu 1.Kiến thức: Học sinh nắm định nghĩa nguyên hàm và tích phân, bảng nguyên hàm bản, nắm phương pháp tính nguyên hàm, tích phân là phương pháp đổi biến số và phương pháp tíc tưnừg phần; nắm đựoc công thức tính diện tích, thể tích hình 2.Kỹ năng: Biết vận dụng bảng nguyên hàm bản, nắm phương pháp tính nguyên hàm, tích phân là phương pháp đổi biến số và phương pháp tíc tưnừg phần; nắm đựoc công thức tính diện tích, thể tích hình để làm bài tập 3.Tư duy: Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư II C«ng viÖc chuÈn bÞ Giáo viên: Đề kiểm tra Học sinh: giấy, bút, thước kẽ III TiÕn tr×nh bµi gi¶ng 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sÜ số Bài mới: đề kiểm tra chấm trả 12 Lop12.net (13)