Giáo án môn học Giáo dục công dân 8 tiết 5: Pháp luật và kỉ luật

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O biết d có hình chiếu trên mặt phẳng Oxy là trục hoành và tạo với Oxy góc 450.. Lập phương trình mặ[r]

48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2011 ĐỀ SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (x - m)3 - 3x + m (1), m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2a Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu điểm có hoành độ x = b Chứng tỏ đồ thị hàm số (1) luôn qua điểm cố định m thay đổi Câu II (2 điểm) x - tgx - = sin x + tgxtg Giải phương trình: cos x 2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: m 16 - x - = 16 - x Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ìï mx + 3y - = ì ï x - mz - m = ïí và d1 : ï d : í y z + = x 3z + = ï ï ï ïî î Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 và song song với d1 m = 2 Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 cắt Câu IV (2 điểm) -3 dx Tính tích phân I = ò x x -8 ( ) Chứng tỏ với "m Î  , phương trình sau luôn có nghiệm thực dương: x + 3mx - 3m2 x - = PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + = và d2: 4x + 3y – = Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và bán kính là R = 2 Chứng minh rằng: 2n -1 2n C2n + 32 C22n + 34 C2n + + 32n C2n (2 + 1) 2n = Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) x3 1 Giải phương trình: log3 log2 x - log3 = + log2 x x 2 Cho hình khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’ = h, AB = a Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh AB, AC và CC’ Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh BB’ Q Tính thể tích V khối đa diện PQBCNM theo a và h ……………………Hết…………………… ( ) Trang Lop12.net 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2011 ĐỀ SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) x + (2m + 1)x + m2 + m + Cho hàm số y = (1), m là tham số 2(x + m) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, cực tiểu và tính khoảng cách hai điểm đó Câu II (2 điểm) cos4 x + cos3 x + sin2 2x + sin2 x cos x - = Giải phương trình: cos 2x - Giải phương trình: x - x - 8x + = 8x + Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ìï x = + 2t ïï đường thẳng d : ïí y = - t , t Î  và mặt phẳng ( a ) : 2x - y - 2z + = ïï ïï z = 3t ïî Tìm điểm M trên d cho khoảng cách từ đó đến ( a ) Cho điểm A(2;–1; 3) và gọi K là giao điểm d với ( a ) Lập phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng AK qua d Câu IV (2 điểm) Tính tích phân I = ò x - x - x - dx Cho số thực dương x, y, z thỏa xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x2 y2 z2 M= + + y+z z+x x+y PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(1; 2) và đường thẳng (d1): x – y = 0, (d2): x + y = Tìm các điểm A Î Ox, B Î d1 và C Î d2 cho DABC vuông cân A đồng thời B, C đối xứng với qua điểm I 15 16 29 30 Tính tổng S = C14 30 - C30 + C30 - - C30 + C30 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: 2log3 x +1 - 5.2log3 x + £ Cho khối nón đỉnh S có đường cao SO = h và bán kính đáy R Điểm M di động trên đoạn SO, mặt phẳng (P) qua M và song song với đáy cắt khối nón theo thiết diện (T) Tính độ dài đoạn OM theo h để thể tích khối nón đỉnh O, đáy (T) lớn ……………………Hết…………………… Trang Lop12.net 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2011 ĐỀ SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH x m Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (1), m là tham số + m x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị và khoảng cách chúng là 16 Câu II (2 điểm) p ; 3p phương trình: Tìm nghiệm thuộc khoảng 9p 11p sin 2x + - cos x = + sin x 2 ìï x + y2 + 2xy = 2 Giải hệ phương trình: ïí ïï x + y = î Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ìï x = ìï x = -3t2 ïï ïï ï d1 : í y = -4 + 2t1 , t1 Î  và d2 : ïí y = + 2t2 , t2 Î  ïï ïï ïï z = + t1 ïï z = ïî ïî Lập phương trình mặt phẳng (a) chứa d1, (b) chứa d2 và song song với Lập phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng d1 trên mặt phẳng (b) Câu IV (2 điểm) ( ( ) ) ( ) Cho hai hàm số f(x) = (x – 1)2 và g(x) = – x Tính tích phân I = ò min{f(x), -2 g(x)}dx = không có nghiệm thực Chứng tỏ phương trình ln(x + 1) - ln(x + 2) + x+2 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DOAB vuông A Biết phương trình (OA) : 3x - y = , B Î Ox và hoành độ tâm I đường tròn nội tiếp DOAB là - Tìm tọa độ đỉnh A và B Từ nhóm du khách gồm 20 người, đó có cặp anh em sinh đôi người ta chọn người cho không có cặp sinh đôi nào Tính số cách chọn Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) lg x lg y ïìï = Giải hệ phương trình: í ïï(4x)lg = (3y)lg î Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có trung đoạn a và góc cạnh bên với cạnh đáy a Tính thể tích khối hình chóp S.ABCD theo a và a ……………………Hết…………………… Trang Lop12.net 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2011 ĐỀ SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x + 3x - có đồ thị là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2a Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và qua điểm M(0; – 4) b Tìm m để phương trình -x - 3x + - 2m = có nghiệm thực phân biệt Câu II (2 điểm) = - sin x Giải phương trình: cos2 x ì 2x y + xy2 = 15 ï ï Giải hệ phương trình: í ï 8x + y = 35 ï î Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng ( a ) : 2x + y - z + = Chứng tỏ mặt phẳng ( a ) không cắt đoạn thẳng AB Lập phương trình mặt cầu (S) qua điểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( a ) Câu IV (2 điểm) Tính tích phân I = p dx ò + sin x + cos x Cho số thực x, y thỏa x + xy + y2 £ Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x - xy + y2 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) x2 y2 + = Từ điểm M di động trên Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : đường thẳng (d): x + y – = vẽ tiếp tuyến MA và MB với (E) (A, B là tiếp điểm) Chứng tỏ đường thẳng (AB) luôn qua điểm cố định Một tập thể gồm 14 người đó có An và Bình Từ tập thể đó người ta chọn tổ công tác gồm người cho tổ phải có tổ trưởng, An và Bình không đồng thời có mặt Tính số cách chọn Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 2 æ æ ö x ö÷ 32 ÷ Giải bất phương trình ( log2 x ) - çç log ÷÷ + log2 < çç log x ÷÷ è ø è 8ø x Cho đường tròn (C) có đường kính AB = 2R và M là trung điểm cung AB Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S cho AS = h Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SB, cắt SB và SM H và K Tính thể tích hình chóp S.AHK theo h và R ……………………Hết…………………… Trang Lop12.net 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2011 ĐỀ SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x + - có đồ thị là (C) x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2a Gọi I là giao điểm tiệm cận (C) Chứng tỏ không có tiếp tuyến nào (C) qua I b Tìm m để phương trình x - (m + 3) x + = có nghiệm thực phân biệt Câu II (2 điểm) é 7p 3p ù Tìm m để phương trình sau có ít nghiệm thuộc đoạn ê ; ú: ë 12 û 2(sin x + cos4 x) + cos 4x + sin x cos x - m = Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = - x + - x + x + - x Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ìï x = t ïï ì ï x + 2z - = d1 : ïí y = -t, t Î  và d2 : ïí y + = ï ïï ï î ïï z = î Tính cosin góc tạo hai đường thẳng d1 và d2 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I Î d1 và I cách d2 khoảng Cho biết mặt phẳng (a) : 2x + 2y - 7z = cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính Câu IV (2 điểm) x4 - x + dx Tính tích phân I = ò x + ( y Cho số thực dương x, y Chứng minh rằng: (1 + x) + x ) ö÷2 æ çç + ³ 256 è y ÷ø PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1 ) : x + y2 - 10x = và (C2 ) : x + y2 + 4x - 2y - 20 = a Lập phương trình đường thẳng chứa dây cung chung (C1 ) và (C2 ) b Lập phương trình tiếp tuyến chung ngoài (C1 ) và (C2 ) 2x 10 Tìm hệ số lớn khai triển nhị thức + Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình 4lg(10x) - 6lg x = 2.3lg(100x ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh a Gọi I, K là trung điểm A’D’ và BB’ a Chứng minh IK vuông góc với AC’ b Tính khoảng cách hai đường thẳng IK và AD theo a ……………………Hết…………………… ( Trang Lop12.net ) 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2011 ĐỀ SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) x - 2x + m Cho hàm số y = (1), m là tham số x -2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2a Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (– 1; 0) 2 b Tìm m để phương trình 1-t - (m + 2)2 1-t + 2m + = có nghiệm thực Câu II (2 điểm) Giải phương trình: - sin x + - cos x = 1 Giải bất phương trình: - + x - ³ x x x Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x + 2y + = ì ï x y z ï và mặt phẳng ( a ) : x - y + z = d1 : = = , d2 : í y z + = ï 1 ï î Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 và d2 Tìm tọa độ hai điểm M Î d1 , N Î d2 cho MN  ( a ) và MN = Câu IV (2 điểm) Cho hình phẳng S giới hạn các đường my = x2 và mx = y2 với m > Tính giá trị m để diện tích S = (đvdt) Cho số thực dương x, y, z thỏa x + y + z = Chứng minh rằng: x + 3y + y + 3z + z + 3x £ PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 0) và B(1; ) Lập phương trình đường phân giác BE DOAB và tìm tâm I đường tròn nội tiếp DOAB 2 2 -2 + C22n + C2n + C2n + + C2n + C2n Xét tổng S = 2C2n 2n 2n - 2n + 2n với n > , n Î  Tính n, biết S = 8192 13 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) log2 x log2 x Giải bất phương trình: 2x ³ 22 Cho hình cầu (S) đường kính AB = 2R Qua A và B dựng hai tia tiếp tuyến Ax, By với (S) và vuông góc với Gọi M, N là hai điểm di động trên Ax, By và MN tiếp xúc (S) K Chứng minh AM BN = 2R2 và tứ diện ABMN có thể tích không đổi ……………………Hết…………………… Trang Lop12.net 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2011 ĐỀ SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x + mx - 2x - 2m - (1), m là tham số 3 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm giá trị m Î 0; cho hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số (1) và các đường thẳng x = 0, x = 2, y = có diện tích là (đvdt) Câu II (2 điểm) + sin 2x + - = ( cotgx + ) Giải phương trình: cos x sin 2x ïìï y (3x - 2) = Giải hệ phương trình: í ïï y ( x + ) = î Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x – y + = và ìï x + y - = ìï x + y + = ï hai đường thẳng d1 : í , d2 : ïí ïï x - z - = ïï y + z - = î î Gọi mặt phẳng (a) chứa d1 và d2 Lập phương trình mặt phẳng ( b ) chứa d1 và ( b ) ^ (a) Cho hai điểm A(0; 1; 2), B(– 1; 1; 0) Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (P) cho DMAB vuông cân B Câu IV (2 điểm) dx Tính tích phân I = ò 2x + + 4x + ( ) Cho số thực dương x, y, z thỏa x + 2y + 4z = 12 Tìm giá trị lớn biểu thức: 2xy 8yz 4zx P= + + x + 2y 2y + 4z 4z + x PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (D) : (1 - m2 )x + 2my + m2 - 4m - = và (d): x + y – = Tìm tọa độ điểm K nằm trên (d) cho khoảng cách từ đó đến (D) luôn Chứng minh: 2C2n + 2.3C3n + 3.4C4n + + (n - 1)nCnn = (n - 1)n.2n-2 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) ìï x + log3 y = Giải hệ phương trình: ïí ïï( 2y2 - y + 12 ) 3x = 81y î  = 1200 Trên Cho DABC cân A, nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R = 2a và A đường thẳng vuông góc với mp(ABC) A lấy điểm S cho SA = a Gọi I là trung điểm BC Tính số đo góc SI với hình chiếu nó trên mp(ABC) và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a ……………………Hết…………………… Trang Lop12.net 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2011 ĐỀ SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH x - (2m + 1)x + m Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (1), m là tham số x+m Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và viết phương trình đường thẳng qua hai điểm đó Câu II (2 điểm) cos x - 1 Giải phương trình: 2(1 + sin x)(tg2 x + 1) = sin x + cos x x y ì ï + = ï x 2 Giải hệ phương trình: ïí y ï 2 ï ï x + y + xy = 21 î Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x-y = ì ì ï ïx = ï và d1 : ï d : í í z = y z + = ï ï ï ï î î Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 chéo Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung d1 và d2 Câu IV (2 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên  và thỏa 3f(-x) - 2f(x) = tg2 x , tính I = p ò f(x)dx - Cho số thực x, y, z không âm thỏa x + y + z3 = Tìm giá trị lớn tổng S = x + y + z p PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho D ABC vuông A và B(– 4; 0), C(4; 0) Gọi I, r là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp D ABC Tìm tọa độ I, biết r = Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển (1 + x)10(x + 1)10 Từ đó suy giá trị 2 2 tổng S = ( C10 ) + ( C110 ) + ( C10 ) + + ( C10 10 ) Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình: x + 3log2 x - x log2 = Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D, SA vuông góc với 2a đáy Biết AD = DC = a, AB = 2a và SA = Tính góc các cặp đường thẳng SB và DC, SD và BC ……………………Hết…………………… Trang Lop12.net 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2011 ĐỀ SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) x2 + x - Cho hàm số y = có đồ thị là (C) x -1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Gọi A, B là hai điểm cực trị (C) Tìm tọa độ điểm M trên (C) cho tiếp tuyến M với (C) vuông góc đường thẳng AB Câu II (2 điểm) Giải phương trình: sin x + cos3 x = ( sin5 x + cos5 x ) x -1 Giải bất phương trình: x + (x + 1) - £ x +1 Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện O.ABC với A(0; 0; a ), B(a; 0; 0) và C(0; a ; 0) (a > 0) Tìm tọa độ hình chiếu H O(0; 0; 0) trên mp(ABC) theo a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;–1; 3), B(2; 4; 0) và mặt cầu (S) : x + y2 + z2 - 2x + 4z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính Câu IV (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (P) : x + 3y = và (C) : y = - - x A Cho DABC có A £ 900 và thỏa đẳng thức sin A = sin B sin Ctg A - sin Tính giá trị nhỏ biểu thức M = sin B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x = Từ điểm M(1; 4) vẽ tiếp tuyến MA, MB với (C) (A, B là tiếp điểm) Lập phương trình đường thẳng AB và tính độ dài dây cung AB 10 Tìm số hạng chứa x khai triển ( + x + x + x ) Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: 5log5 x + x log5 x £ 10 Cho hình nón cụt tròn xoay có bán kính đáy lớn là R, góc tạo đường sinh và trục là a (0 < a < 45 ) Thiết diện qua trục hình nón cụt có đường chéo vuông góc với cạnh xiên Tính diện tích xung quanh hình nón cụt đó theo R và a ……………………Hết…………………… Trang Lop12.net 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2011 ĐỀ SỐ 10 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH x - 2x - Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị là (C) x +1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) ì ï x A + yA = m Tìm điều kiện m để trên (C) có điểm khác A và B với tọa độ thỏa ï íx + y = m ï B ï î B Câu II (2 điểm) cos3 x - sin x + sin x - cos x = Giải phương trình: sin 2x - cos 2x ïì 2x + + y = Giải hệ phương trình: ïí ïï 2y + + x = ïî Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O biết d có hình chiếu trên mặt phẳng (Oxy) là trục hoành và tạo với (Oxy) góc 450 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1; 3; 0), B(0; 1;–2) và mặt cầu (S) : x + y2 + z2 + 2x - 2y - = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và 77 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính Câu IV (2 điểm) e - ln x dx Tính tích phân I = ò x + ln x Cho số thực không âm x, y, z thỏa x + y + z £ Chứng minh rằng: 1 + + ³ 1+ x 1+ y 1+z PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + y2 = và đường thẳng (d): x – 2y + – = cắt A, B Lập phương trình đường tròn qua điểm A, B và K(0; 2) 2 2008 2008 Chứng minh rằng: ( C2008 ) + ( C12008 ) + + ( C2007 2008 ) + ( C2008 ) = C4016 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình x log2 (2x) ³ 16x Cho hình trụ có bán kính đáy R và đường cao là R Trên hai đường tròn đáy lấy điểm A và B cho góc hợp AB và trục hình trụ là 300 Tính khoảng cách AB và trục hình trụ ……………………Hết…………………… Trang 10 Lop12.net 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2011 ĐỀ SỐ 11 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 2x - Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị là (C) x -1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng IM Câu II (2 điểm) x p ( - 2)cos x + sin2 = 1 Giải phương trình: x sin - 1 Giải bất phương trình: ³ 2x - 2x + 3x - Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x + y2 + z2 - 4x + 2y - 6z + = và hai đường thẳng ì ï x = -7 + t ï ï x+5 y -1 z + d1 : = = , d2 : ï í y = -1 - t , t Î  ï -3 ï ï z=8 ï ï î Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) đến đường thẳng d1 Lập phương trình mặt phẳng song song với đường thẳng trên và tiếp xúc với (S) Câu IV (2 điểm) ( Tính tích phân I = p ò cos 2x ( sin x + cos x + ) ) dx Cho D ABC, tính giá trị lớn tổng S = sinA + sinB + sinC PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 10 = và điểm M(1; 1) Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) A, B cho MA = MB Cho tập A gồm n phần tử (n chẵn) Tìm n biết số tập hợp A có đúng 16n tập hợp có số phần tử là lẻ Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) log (2x -1) æ ö÷ x-1 log x-1 x ç ³ çç Giải bất phương trình (0,12) ÷ è ÷ø Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân với cạnh góc vuông a Một thiết diện khác qua đỉnh hình nón và tạo với đáy góc 600, tính diện tích thiết diện này theo a ……………………Hết…………………… Trang 11 Lop12.net 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2011 ĐỀ SỐ 12 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) - 2x Cho hàm số y = có đồ thị là (C) x +1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2a Tìm trên (C) điểm có tọa độ nguyên b Tìm điểm trên (C) có tổng khoảng cách từ đó đến tiệm cận (C) là nhỏ Câu II (2 điểm) cos 2x - 3p 7p = tg + x - 3cotg2 -x Giải phương trình: cos x 2 ìï x - + y - = Tìm m để hệ phương trình: ïí có nghiệm thực ïï x + y = 3m î Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ìï x = + t ïï x y = ì ï ï và d2 : ïí y = + t, t Î  d1 : í y-z+6 = ï ïï ï î ïï z = + t ïî Lập phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 Lập phương trình mặt phẳng chứa d1 và tạo với mp(Oyz) góc 450 Câu IV (2 điểm) dx Tính tích phân I = ò 3x + 6x + ( ) ( Tính các góc D ABC biết sin2 A + sin2 B + sin2 C = ) PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(2; 0) và đường thẳng (d1): x – y = 0, (d2): x + y = Tìm điểm B trên (d1) và C trên (d2) để DABC vuông A và AB = Một tổ gồm 12 người đó có nữ Từ tổ đó người ta chọn người lập nhóm gồm nhóm trưởng, nhóm phó cho có ít nữ Tính số cách chọn Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Tìm số thực m để phương trình: x x ( - 2 ) - m ( + 2 ) - = có nghiệm thực x ³ Cho hình ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2, AD = 4, AA’ = Các điểm M, N  hộp chữ nhật   thỏa AM = mAD , BN = mBB ' (0 £ m £ 1) Gọi I, K là trung điểm AB, C’D’ Chứng minh bốn điểm I, K, M, N đồng phẳng ……………………Hết…………………… Trang 12 Lop12.net 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2011 ĐỀ SỐ 13 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH x + 2mx + m2 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (1), m là tham số x +1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = – Tìm điều kiện m để trên đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ O Câu II (2 điểm) Tìm nghiệm thuộc khoảng ( 0; p ) phương trình: x 3p sin2 - cos 2x = + cos2 x Tìm điều kiện m để phương trình x - m = x - 2x + có nghiệm thực Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ìï x = -t ïï x y z d1 : ïí y = 3t , t Î  và d2 : = = ïï ïï z = ïî Chứng tỏ hai đường thẳng d1 và d2 chéo Lập phương trình mặt phẳng ( a ) song song với d1, d2 và có khoảng cách đến d1 gấp lần khoảng cách đến d2 Câu IV (2 điểm) ( Tính tích phân I = e ò log ) x x dx 2 Chứng minh phương trình x x +1 = (x + 1)x có nghiệm thực PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 16 và (C2): x2 + y2 – 2x = Lập đường tròn có tâm I, xI = tiếp xúc với (C1) và tiếp xúc ngoài với (C2) 10 Tìm số hạng hữu tỉ khai triển nhị thức - ( ) Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) log y xy = log x y ì ï ï Giải hệ phương trình: í x ï + 2y = ï î Trong mp(P) cho DABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với (P) A ta lấy 3a đoạn AS = Tính góc phẳng nhị diện [A, BC, S] ……………………Hết…………………… Trang 13 Lop12.net 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2011 ĐỀ SỐ 14 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) x + 3x - Cho hàm số y = có đồ thị là (C) x +1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Tìm điều kiện m để (d): y = m cắt (C) A, B phân biệt cho OA ^ OB Câu II (2 điểm) cos 2x 1 Giải phương trình: cotgx - = + sin2 x - sin 2x + tgx 2 Giải bất phương trình: x2 - 2x - 5x - 3x - ³ x Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho x y +1 z-2 = = Mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = và đường thẳng d : -1 1 Tính cosin góc đường thẳng d và mặt phẳng (P) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, I cách (P) khoảng Biết (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính Câu IV (2 điểm) x2 y2 Tính thể tích elip + = quay xung quanh trục Oy 16 Cho số thực x, y thỏa x2 + y2 = x + y Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: M = x + y + x y + xy2 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): x + y – = và elip x2 (E) : + y2 = Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) có khoảng cách đến (d) ngắn Cho n Î  , n > Chứng minh rằng: ( C1n + 2C2n + 3C3n + + nCnn ) < n ! n Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình: log3-2x (2x - 9x + 9) + log3-x (4x - 12x + 9) - = Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a Tính số đo góc nhị diện tạo hai mặt (SAB) và (SCD) ……………………Hết…………………… Trang 14 Lop12.net 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2011 ĐỀ SỐ 15 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) x2 - x + Cho hàm số y = có đồ thị là (C) x -1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx cắt (C) điểm A thuộc nhánh trái và điểm B thuộc nhánh phải (C) đồng thời OB = OA Câu II (2 điểm) Tìm điều kiện m để phương trình: tgx – 2mcotgx + = có nghiệm ì x - - y(1 - x - 1) = ï ï Giải hệ phương trình: í ï y + y x + x = ï ï î Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Lập phương trình đường phân giác AD DABC Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp DABC Câu IV (2 điểm) 3-x dx Tính tích phân I = ò x + 2 ïìï x + xy + y = Cho số thực x, y, z thỏa hệ í Chứng minh: xy + yz + zx £ ïï y + yz + z2 = 16 î PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD có cạnh đơn vị Điểm M, N di động  = 450 trên cạnh AD, CD cho AM = m, CN = n và MBN a Chứng tỏ m + n = – mn b Chứng tỏ đường thẳng MN luôn tiếp xúc với đường tròn tâm B Với n Î + , chứng minh rằng: 2n-1 C1n + 2.2n-2 C2n + 3.2n-3 C3n + + nCnn = n3n-1 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) ïì ln(1 + x) - ln(1 + y) = x - y Giải hệ phương trình: ïí ïï x - 12xy + 20y2 = î Cho hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp hình trụ tròn xoay với A, B thuộc đường tròn đáy thứ và C, D thuộc đường tròn đáy thứ hai Tính thể tích hình trụ theo a, biết mặt phẳng hình vuông tạo với đáy hình trụ góc 450 ……………………Hết…………………… Trang 15 Lop12.net 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2011 ĐỀ SỐ 16 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x - 3x - 9x - m + (1), m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m = Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành Câu II (2 điểm) Giải phương trình: sin 2x + cos 2x + sin x - cos x - = ïì xy(x + 2)(y + 2) = 24 Giải hệ phương trình: ïí ïï x + y2 + 2(x + y) = 11 î Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ìï x = ìï x = + t2 ïï ïï ï d1 : í y = , t1 Î  và d2 : ïí y = 2t2 , t2 Î  ïï ïï ïï z = + t1 ïï z = ïî î Chứng tỏ hai đường thẳng d1, d2 chéo và vuông góc với Lập phương trình đường thẳng vuông góc chung d1 và d2 Câu IV (2 điểm) xe x dx Tính tích phân I = ò ( + x )2 Tìm giá trị m để hệ sau đây có nghiệm thực: ìï 2008 x + x +1 - 20081+ x +1 + 2008x £ 2008 ï í ïï(m - 1)x + 2mx + m - = ïî PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + = tâm I và điểm M(2; 4) Lập đường thẳng qua M cắt (C) A, B cho diện tích DIAB lớn Từ các chữ số 3, 5, và có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số phân biệt Tính tổng tất các số lập Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) ì x + y = y2 + x ï Giải hệ phương trình: ï í x+y x -1 ï 2 = x y ï î Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2a Gọi M là trung điểm cạnh BC, N (khác A) là điểm di động trên đường thẳng AC’ Chứng minh tỉ số khoảng cách từ N đến hai mặt phẳng (AB’D’) và (AMB’) không đổi ……………………Hết…………………… Trang 16 Lop12.net 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2011 ĐỀ SỐ 17 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x + 3mx + (1), m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm quỹ tích điểm cực đại đồ thị hàm số (1) m thay đổi Câu II (2 điểm) Giải phương trình: p p 2 cos3 x - sin 2x + sin x + - 2 = 4 Giải bất phương trình: x - 3x - x+2 -2 ³ x+2 x - 3x - Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x -1 y -1 z - x -2 y z d1 : = = = = và d2 : 0 1 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 và vuông góc với d2 Lập phương trình đường thẳng d3 cắt hai đường thẳng d1, d2 đồng thời vuông góc d1 và tạo với mặt phẳng (P) góc 600 Câu IV (2 điểm) ( Tính tích phân I = ) ò ln ( -1 ( ) x + - x ) dx Cho DABC Tìm giá trị lớn biểu thức: M = 3cosA + 2cosB + 2cosC PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) x2 + y2 = và đường thẳng Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : (d) : y = Lập phương trình tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d) góc 600 Xét tổng S = 2C0n + 3C1n + 4C2n + + (n + 2)Cnn với n > 4, n Î  Tính n, biết S = 320 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình: 2.3x -2x + 3x - 3-x +3x +3 - 54 = Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết độ dài đường chéo đáy BD = 2cm và đường cao hình chóp là OS = 3cm Tìm vị trí điểm M trên cạnh SB cho số đo góc nhị diện [M, AC, D] là 1200 ……………………Hết…………………… 2 Trang 17 Lop12.net 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2011 ĐỀ SỐ 18 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = -x + 3x có đồ thị là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2a Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn b Tìm giá trị m để (d): y = mx – cắt (C) điểm phân biệt cách Câu II (2 điểm) æ 17p ö÷ Giải phương trình: tgx - cotg çç x ÷ = tg3x çè ÷ø 2x Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ (nếu có) hàm số: y = x - 2x + Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; 1), B(2; 0; 1) và x - 2y + = ì ï x -1 y+3 z-4 ï = = hai đường thẳng d1 : í và d2 : x + z + = ï 2 ï î Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 và d2 Tìm tọa độ điểm C trên mặt phẳng (Oxy) cho DABC Câu IV (2 điểm) Tính tích phân I = ln ò dx e2x + Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 P= x+y+z+ + + x y z Cho số thực dương x, y, z thỏa x + y + z £ PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1; 0) Tìm tọa độ điểm B trên trục hoành và điểm C trên đường thẳng (d): x – 2y + = cho DABC Hội đồng quản trị công ty gồm 15 người Từ hội đồng đó người ta chọn chủ tịch, phó chủ tịch và ủy viên kiểm tra Hỏi có bao nhiêu cách chọn Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình: log20,5 x + log2 x £ ( - log16 x ) Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh 3cm với AB là đường  cho ABM  = 600 kính đường tròn đáy tâm O Gọi M là điểm thuộc AB Tính thể tích khối tứ diện ACDM ……………………Hết…………………… Trang 18 Lop12.net 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2011 ĐỀ SỐ 19 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x - 3mx + 3(2m - 1)x + (1), m là tham số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m  Cho m < Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số (1) trên đoạn 0; 2] và từ đó suy số nghiệm thực thỏa £ x £ phương trình x - 3mx + 3(2m - 1)x + = Câu II (2 điểm) (2 cos x - 1)(2 sin x + cos x) = sin 2x - sin x 2 ïìï(x - y)(x + y ) = 13 Giải hệ phương trình: í ïï(x + y)(x - y2 ) = 25 î Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho Giải phương trình: ìï x + y - = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2z = tâm I và đường thẳng d : ïí ïï z = î Lập phương trình mặt phẳng (a) qua d và cắt (S) theo đường tròn có bán kính 2a Lập phương trình mặt phẳng (b) qua d và cách I khoảng b Tìm tọa độ điểm M nằm trên (S) có khoảng cách đến (b) - Câu IV (2 điểm) Tính tích phân I = ln ò x 5e x dx 2 Cho DABC có góc nhọn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = tgAtgBtgC(cotgA + cotgB + cotgC) PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) x2 y2 x2 y2 + = , (E2 ) : + = 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E1 ) : 36 16 Lập phương trình đường tròn qua các giao điểm elip trên 22 - 1 23 - 24 - 221 - 20 C20 + C20 C20 + + C20 Tính tổng: S = C20 21 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 2 Tìm m để phương trình: 3.9x -2x - 2.6x -2x - m.4 x -2x = có nghiệm thực Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Các cạnh bên SA  SB  SC  SD  2a Tính thể tích hình chóp SABCD và tìm vị trí điểm I cách điểm A, B, C, D, S ……………………Hết…………………… Trang 19 Lop12.net 48 Bộ đề toán tổng hợp năm 2011 ĐỀ SỐ 20 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) -x + 4x - Cho hàm số y = có đồ thị là (C) x -1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Chứng tỏ tích các khoảng cách từ điểm M tùy ý trên (C) đến tiệm cận không đổi Câu II (2 điểm) - sin x Giải phương trình: = -cotgx + cos x Giải bất phương trình: ( - x ) x - £ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ìï x + y + z - = đường thẳng d : ïí và mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = ïï x - y + z - = î Tính cosin góc j tạo đường thẳng d và mặt phẳng (P) Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua d và tạo với (P) góc j Câu IV (2 điểm) Tính tích phân I = p ò x sin x dx cos3 x Cho số thực x, y không âm thỏa x + y = Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P = x y + y +1 x +1 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC vuông C Khoảng cách từ trọng tâm G đến trục hoành và tọa độ hai đỉnh A(–2; 0), B(2; 0) Tìm tọa độ đỉnh C Hội đồng quản trị trường học có người nam và người nữ Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban thường trực gồm người đó có trưởng ban, phó ban và phải có ít người nam? Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 9x - y + 2.6x - y - 3.4 x - y = ì ï ï Giải hệ phương trình: í ï x + y = ï î Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SB = a , đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M là hình chiếu đỉnh B lên cạnh SD, mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SA N; tính thể tích khối S.BMN ……………………Hết…………………… Trang 20 Lop12.net