Củng cố- luyện tập : Bài tập làm thêm: Cho khối chóp Tứ giác đều S.ABCD a/Lấy 2 điểm M,N với M thuộc miền trong của khối chóp N thuộc miền ngoài của khối chóp b/Phân chia khối chóp trên [r]
(1)Giáo án Hình Học 12 Năm học 2012 – 2013 Ngày soạn:15/08/2012 ÔN TẬP VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC I Mục tiêu Kiến thức : - Củng cố lại các kiến thức: Định nghĩa, tính chất và các biểu thức liên quan đến quan đến đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng, khoảng cách và góc Kỹ : - Củng cố các kĩ chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và xác định góc, khoảng cách 3.Tư thái độ : - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư logic - Cẩn thận, chính xác tính toán, vẽ hình II Chuẩn bị : GV: Giáo án và các kiến thức chương trình hình học 11 HS : Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập III Tiến trình tổ chức bài học Ổn đinh tổ chức lớp Bài mới: Hoạt động Hệ thống câu hỏi ôn tập: Nêu lại định nghĩa véctơ không gian? Nêu điều kiện véctơ đồng phẳng? Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng? Nhắc lại định nghĩa: Góc đường thẳng và mặt phẳng, góc hai mặt phẳng? Hoạt động Hệ thống bài tập ôn tập: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a a Hãy xác định đường vuông góc chung hai đương thẳng chéo BD’ và B’C b Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD’ và B’C Cho hình thang ABCD vuông A và B, có AD=2a, AB=BC= a Trên tia Ax vông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S Gọi C’, D’ là hình chiếu vuông góc A trên SC và SD Chứng minh rằng: SCD 90 a SBD b AD’, AC’ và AB cùng nằm trên mặt phẳng c Chứng minh đường thẳng C’D’ luôn qua điểm cố định S di động trên Ax Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - GV cho HS trả lời các - Nhớ lại các kiến thức câu hỏi, từ đó hệ thống véctơ và quan hệ lại các kiến thưc vuông góc véctơ và quan hệ vuông - Tích cực trả lời câu góc hỏi, từ đó củng cố lí Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang GV Trần Phương Nam Lop12.net (2) Giáo án Hình Học 12 - GV hệ thống lại các phương pháp giải các bài tập véctơ và quan hệ vuông góc Từ đó giao nhiệm vụ cho HS, theo dõi hoạt động HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi và chính xác hoá lời giải Năm học 2012 – 2013 thuyết - Độc lập tiến hành giải toán, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết B C A D B’ D, A’ D’ 2) S C’ D’ D A B C Củng cố bài học: - GV hệ thống lại các kiên thức mà tiêt học đã ôn tập: Định nghĩa , tính chất đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng, khoảng cách và góc - Hướng dân làm bài tập 5, trang 126 SGK Hình học 11 - - Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang GV Trần Phương Nam Lop12.net (3) Giáo án Hình Học 12 Năm học 2012 – 2013 Ngày soạn:15/08/2012 CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN ( 11 Tiết ) ( Tiết 1) §1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I Mục tiêu Kiến thức: - HS hiểu nào là khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt Hình dung nào là hình đa diện, khối đa diện, điểm nằm và nằm ngoài khối đa diện - HS nhận biết nào là hai đa diện và cách phân chia, lắp ghép các khối đa diện Kỹ năng: - Biết chứng minh hai hình đa diện - Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện Tư duy, thái độ: - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư logic - Cẩn thận, chính xác tính toán, vẽ hình II Chuẩn bị : GV: Giáo án và các kiến thức hình chóp, hình lăng trụ HS : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập III Tiến trình : Kiểm tra bài cũ: H: Định nghĩa hình chóp, hình lăng trụ? Bài mới: Trên bảng phụ này có vẽ hình chóp S.ABCDE và hình lăng trụ ABCDE.A'B'C'D'E' (như hình 1.4SGK) Để dẫn dắt đến khái niệm khối chóp và khối lăng trụ và các khái niệm liên quan Hoạt động GV H1: Quan sát hình vẽ khối lăng trụ, khối chóp Từ đó phát biểu định nghĩa khối lăng trụ, khối chóp Hoạt động HS HS quan sát hình vẽ khối lăng trụ, khối chóp và từ đó phát biểu định nghĩa khối lăng trụ, khối chóp Nội dung I Khối lăng trụ và khối chóp - Khối lăng trụ: Là phần không gian bị giới hạn lăng tru, kể hình lăng trụ - Khối chóp: Là phần không gian bị giới hạn hình chóp, kể hình chóp Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang GV Trần Phương Nam Lop12.net (4) Giáo án Hình Học 12 Hoạt động GV H1: Quan sát các hình lăng trụ, hình chóp đã học và nhận xét các đa giác là các mặt nó? Năm học 2012 – 2013 Hoạt động HS HS quan sát hình vẽ khối lăng trụ, khối chóp và từ đó phát biểu nhận xét các đa giác là các mặt nó Nội dung II Khái niệm hình đa diện và khối đa diện Khái niệm hình đa diện Định nghĩa: Hình đa diện là hình không gian tạo các mặt là các đa giác có tính chất: a Hai đa giác phân biệt có thể không có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b Mỗi cạnh đa giác nào là cạnh chung đúng hai đa giác Cạnh Đỉnh Mặt Hoạt động GV H1: Từ định nghĩa khối lăng trụ và khối chóp, định nghĩa khối đa diện? Hoạt động HS Nội dung HS xem lại định Khái niệm khối đa diện nghĩa khối lăng trụ và Định nghĩa: Khối đa diện là phần không khối chóp, từ đó phát gian giới hạn hình đa diện biểu định nghĩa khối đa diện Điểm ngoài Điểm H2: Quan sát hình vẽ 1.7, 1.8 và giải thích các hình là khối đa diện và không phải là khối đa diện Hoạt động GV HS quan sát hình vẽ 1.7, 1.8 và trả lời câu hỏi GV đặt Hoạt động HS Nội dung Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang GV Trần Phương Nam Lop12.net (5) Giáo án Hình Học 12 Năm học 2012 – 2013 H1: Dựa vào phép dời hình mặt phẳng, hãy định nghĩa phép dời hình không gian? III Hai đa diện Phép dời hình không gian Phép dời hình: Phép biến hình không gian: Là quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định Phép biến hình không gian bảo toàn khoảng cách hai điểm gọi là phép dời hình không gian Các phép dời hình không gian: HS nhớ lại: Phép dời hình mặt phẳng là phép biến hình mặt phẳng bảo toàn khoảng cách hai điểm Từ đó HS phát biểu định nghĩa phép dời hình không gian H2: Hãy liệt kê các HS nghiên cứu SGK phép dời hình và liệt kê các phép không gian? dời hình không gian với đầy đủ định nghĩa, tính chất v a) Phép tịnh tiến theo vectơ v M’ M b) Phép đối xứng qua mặt phẳng: M M1 P H3: Hãy nêu các tính chất chung phép dời hình trên Từ đó suy tính chất phép dời hình? M’ TL3: Tính chất phép dời hình: c) Phép đối xứng tâm O: 1) Biến điểm thẳng hàng thành điểm O M M’ thẳng hàng và bảo toàn các điểm 2) Biến điểm thành điểm, đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó,…., biến đa diện thành đa diện 3) Thực liên tiếp d) Phép đối xứng qua đường thẳng: các phép dời hình d phép dời hình M’ P M I Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang GV Trần Phương Nam Lop12.net (6) Giáo án Hình Học 12 Năm học 2012 – 2013 Củng cố- luyện tập : Bài tập làm thêm: Cho khối chóp Tứ giác S.ABCD a/Lấy điểm M,N với M thuộc miền khối chóp N thuộc miền ngoài khối chóp b/Phân chia khối chóp trên thành bốn khối chóp cho khối chóp đó - Về nhà các em nắm lại các kiến thức bài, vận dụng thành thạo để giải các bài tập 1; 2; 3; trang 12 SGK - Xem trước bài học - Ngày soạn:15/08/2012 Tiết : §1 : KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I Mục tiêu Kiến thức: - HS hiểu nào là khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt Hình dung nào là hình đa diện, khối đa diện, điểm nằm và nằm ngoài khối đa diện - HS nhận biết nào là hai đa diện và cách phân chia, lắp ghép các khối đa diện Kỹ năng: - Biết chứng minh hai hình đa diện - Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện Tư duy, thái độ: - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư logic - Cẩn thận, chính xác tính toán, vẽ hình II Chuẩn bị : GV: Giáo án và các kiến thức hình chóp, hình lăng trụ HS : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập Kiểm tra bài cũ * Câu hỏi 1: (GV treo bảng phụ_Chứa hình a, b, c) Trong các hình sau, hình nào là hình đa diện, hình nào không phải là hình đa diện? D C A B D' C' A' (a) (b) B' (c) (d) D C - Hãy giải thích vì hình (b) không phải là hình đa diện? * Câu hỏi 2: (GV treo bảng phụ_Chứa hình d) Cho hình lập phương hình vẽ Hãy chia hình lập phương trên thành hai hình lăng trụ nhau? A B D' A' C' B' Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang GV Trần Phương Nam Lop12.net (7) Giáo án Hình Học 12 Năm học 2012 – 2013 ĐÁP ÁN: * Câu hỏi 1: (5 điểm) a; c; d * Câu hỏi 2: (5 điểm) Bài mới: Hoạt Động 1: (Phân chia và lắp ghép các khối đa diện) Quan sát Hình 1.13 SGK trang 11 và phát biểu phân chia hay lắp ghép các khối đa diện lại với Bài mới: Hoạt động GV H1: Từ định nghĩa hai hình mặt phẳng, hãy định nghĩa hai đa diện Hoạt động HS HS nhớ lại: Hai hình gọi là có phép dời hình biến hình này thành hình Từ đó HS phát biểu định nghĩa hai đa diện Hoạt động GV Hoạt động HS H: Nghiên cứu SGK và HS nghiên cứu SGK và cho biết nào là cho biết nào là phân phân chia và lắp ghép chia và lắp ghép các các khối đa diện? khối đa diện GV cho HS quan sát hình vẽ 1.13 trang 11, SGK Nội dung Hai đa diện Định nghĩa: Hai đa diện gọi là có phép dời hình biến đa diện này thành đa diện Nội dung IV Phân chia và lắp ghép các khối đa diện Nếu khối đa diện (H) là hợp hai khối đa diện (H1), (H2) cho (H1) và (H2) không có điểm chung nào thì ta nói có thể phân chia (H) thành (H1) và (H2), hay có thể lắp ghép (H1) và (H2) để (H) H H1 H2 Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang GV Trần Phương Nam Lop12.net (8) Giáo án Hình Học 12 Năm học 2012 – 2013 Giải BT trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành khối tứ diện nhau” Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung D - GV treo bảng phụ có Bài 4/12 SGK: C chứa hình lập phương A B câu hỏi KTBC - Ta chia lăng trụ ABD.A’B’D’ - Gợi mở cho HS: thành tứ diện BA’B’D’, C' D' AA’BD’ và ADBD’ + Ta cần chia hình lập A' B' Phép đối xứng qua (A’BD’) phương thành hình tứ biến tứ diện BA’B’D’ thành tứ diện Theo dõi + Theo câu hỏi KTBC, diện AA’BD’ và phép đối xứng Phát cần chia các em đã chia hình lập qua (ABD’) biến tứ diện hình lăng trụ thành ba phương thành hai hình lăng AA’BD’ thành tứ diện ADBD’ hình tứ diện trụ nên ba tứ diện trên Suy nghĩ để tìm cách chia + CH: Để chia hình - Làm tương tự lăng trụ hình lăng trụ ABD.A’B’D’ tứ diện ta cần BCD.B’C’D’ ta chia hình thành tứ diện chia nào? lập phương thành tứ diện - Nhận xét trả lời bạn - Gọi HS trả lời cách chia - Gọi HS nhận xét - Nhận xét, chỉnh sửa Giải BT trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành khối tứ diện” Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Treo bảng phụ có chứa hình Bài 3/12 SGK: lập phương câu hỏi D C KTBC - Thảo luận theo nhóm - Yêu cầu HS thảo luận nhóm A B để tìm kết - Đại diện nhóm trình C' - Gọi đại diện nhóm trình bày bày D' - Gọi đại diện nhóm nhận xét - Đại diện nhóm trả lời - Nhận xét, chỉnh sửa và cho A' B' điểm - Ta chia lăng trụ thành tứ diện AA’BD, B’A’BC’, CBC’D, D’C’DA’ và DA’BC’ Giải BT trang 12 SGK: “CMR đa diện có các mặt là tam giác thì tổng số các mặt nó là số chẵn Cho ví dụ” Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Hướng dẫn HS giải: Bài 1/12 SGK: + Giả sử đa diện có m mặt Ta - Theo dõi Giả sử đa diện (H) có m mặt Do: Mỗi mặt có cạnh nên có c/m m là số chẵn + CH: Có nhận xét gì số - Suy nghĩ và trả lời 3m cạnh cạnh đa diện này? Mỗi cạnh (H) là cạnh + Nhận xét và chỉnh sửa chung hai mặt nên số cạnh Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang GV Trần Phương Nam Lop12.net (9) Giáo án Hình Học 12 - CH: Cho ví dụ? Năm học 2012 – 2013 - Suy nghĩ và trả lời (H) c = 3m D A C B D' C' A' Do c nguyên dương nên m phải là số chẵn (đpcm) VD: Hình tứ diện có mặt Củng cố bài học: - GV hệ thống lại các kiến thức bài học: Khối lăng trụ và khối chóp; hình đa diện và khối đa diện - GV hệ thống lại các kiến thức bài học: Khái niệm phép dời hình không gian, các phép dời hình không gian, khái niệm hai đa diện - Hướng dẫn HS giải các bài tập trang 12 SGK - Ngày soạn:25/08/2012 Tiết : §2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I Mục tiêu Kiến thức: Qua bài giảng học sinh cần đạt: - Nắm định nghĩa khối đa diện lồi Hiểu nào là khối đa diện Nắm định lí và bảng tóm tắt các loại khối tứ diện Kỹ năng: Qua bài giảng học sinh cần đạt biết cách nhận biết chứng minh khối đa diện là khối đa diện Tư duy, thái độ: - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư logic - Cẩn thận, chính xác tính toán, vẽ hình II Chuẩn bị : GV: Giáo án vàcác kiến thức khối chóp, khối lăng trụ HS : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập III Tiến trình : Kiểm tra bài cũ.: Câu hỏi Nêu định nghĩa khối lăng trụ (khối chóp) khối lăng trụ (khối chóp) là phần không gian giới hạn hình lăng Đáp án trụ (hình chóp) kể hình lăng trụ (hình chóp) Bài mới: Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang GV Trần Phương Nam Lop12.net (10) Giáo án Hình Học 12 Năm học 2012 – 2013 Hoạt động GV H1: Từ định nghĩa hình đa giác lồi mặt phẳng, hãy định nghĩa khái niệm khối đa diện lồi? Hoạt động HS HS nhớ lại: Một hình đa giác gọi là lồi đoạn thẳng nối hai điểm bất kì hình đa giác luôn thuộc đa giác Từ đó HS phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi TL2: Khối lăng trụ, khối H2: Hãy lấy ví dụ khối chóp, … đa diện lồi? Nội dung I Khối đa diện lồi Định nghĩa: Khối đa diện (H) gọi là khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm bất kì (H) luôn thuộc (H) Ví dụ: Khối lăng trụ, khối chóp,… Nhận xét: Một khối đa diện là khối đa diện lồi miền nó luôn nằm phía với mặt phẳng chứa mặt nó Hoạt động GV H1: Quan sát khối tứ diện và nhận xét các mặt, các đỉnh nó GV: Khối tứ diện là ví dụ khối đa diện H2: Các mặt khối đa diện có dặc điểm gì? Hoạt động HS Nội dung HS quan sát khối tứ II Khối đa diện diện và đưa Định nghĩa: Khối đa diện loại {p;q} là nhận xét khối đa diện lồi có tính chất sau: a) Mỗi mặt nó là đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh nó là đỉnh chung đúng q mặt TL2: Các mặt khối đa diện là đa giác Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang 10 GV Trần Phương Nam Lop12.net (11) Giáo án Hình Học 12 Năm học 2012 – 2013 Ta thừa nhận định lí sau: Định lí: Chỉ có loại khối đa diện Đó là loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3} và loại {3;5} H1: Quan sát khối đa diện và đếm số đỉnh, số cạnh, số mặt các khối đa diện đều? HS quan sát khối đa diện và thống kê bảng tóm tắt các khối đa diện Bảng tóm tắt loại khối đa diện đều: Loại Tên Số Số Số mặt gọi đỉnh cạnh {3;3} Tứ diện {4;3} {3;4} {5;3} {3;5} Lập phương Bát diện Mười hai mặt Hai mươi mặt 12 6 12 20 30 12 12 30 20 Hoạt động Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang 11 GV Trần Phương Nam Lop12.net (12) Giáo án Hình Học 12 Năm học 2012 – 2013 Ví dụ: Chứng minh rằng: a) Trung điểm các cạnh tứ diện là các đỉnh hình bát diện b) Tâm các mặt hình lập phương là các đỉnh hình bát diện Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung H1: Để chứng minh TL1: Ta phải chứng a) Cho tứ diện ABCD, cạnh a Gọi đa diện nhận các minh: I, J, E, F, M và N là trung điểm điểm I, J, E, F, M và - Mỗi mặt nó là các cạnh AC, BD, AB, BC, CD và DA C N làm đỉnh là một tam giác hình bát diện thì - Mỗi đỉnh nó là ta phải chứng minh đỉnh chung đúng I điều gì? mặt A M F N E D J B Khi đó đa diện nhận các điểm I, J, E, F, M và N làm đỉnh là hình bát diện đều, thật vậy: - Mỗi mặt nó là tam giác đều, ví dụ IEF là tam giác vì IE=EF=FI= a - Mỗi đỉnh nó là đỉnh chung đúng mặt, ví dụ đỉnh E là đỉnh chung đúng mặt EIF, EFJ, EJN, ENI b) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi I, J, M, N, E, F là tâm các mặt ABCD, A’B’C’D’, BCC’B’, ADD’A’, ABB’A’, CDD’C’ Khi đó chứng minh tương tự câu a) ta có đa diện nhận các điểm I, J, M, N, E và F làm đỉnh là hình bát diện C D I A B F N M E C' D' J A' B' Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang 12 GV Trần Phương Nam Lop12.net (13) Giáo án Hình Học 12 Năm học 2012 – 2013 Củng cố bài học: - GV hệ thống lại các kiến thức bài học: Định lí khối đa diện lồi, bảng tóm tắt năm loại khối đa diện - Hướng dẫn HS giải các bài tập 2, 3, trang 18 SGK - Ngày soạn:25/08/2012 Tiết : §2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I Mục tiêu: 1.Về kiến thức: - Khắc sâu lại định nghĩa và các tính chất chảu khối đa diện lồi, khối đa diện Nhận biết các loại khối đa diện lồi, khối đa diện Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ chứng minh khối đa diện và giải các bài tập khối đa diện lồi và khối đa diện Rèn luyện kỹ vẽ hình không gian Về tư và thái độ: - Rèn luyện tư trực quan Nhận biết các loại khối đa diện lồi và khối đa diện Tích cực hoạt động Biết quy lạ quen II Chuẩn bị : GV: chuẩn bị các bài tập giải lớp và các hình vẽ minh hoạ trên bảng phụ các bài tập đó HS: Nắm vững lý thuyết.Chuẩn bị bài tập nhà Thước kẻ III Tiến trình: Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1/ Phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi? 2/ Nêu các loại khối đa diện đều? Đáp án 1/ “Khối đa diện (H) gọi là khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) luôn thuộc (H) Khi đó đa diện (H) gọi là khối đa 5đ diện lồi” Loại Tên gọi {3; 3} {4; 3} {3; 4} {5; 3} {3; 5} Tứ diện Lập phương Bát diện Mười hai mặt Hai mươi mặt Số đỉnh 20 12 Số cạnh 12 12 30 30 Số mặt 12 20 5đ 2/ Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập sgk trang 18 Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang 13 GV Trần Phương Nam Lop12.net (14) Giáo án Hình Học 12 +Treo bảng phụ hình 1.22 sgk trang 17 +Yêu cầu HS xác định hình (H) và hình (H’) +Hỏi: -Các mặt hình (H) là hình gì? -Các mặt hình (H’) là hình gì? -Nêu cách tính diện tích các mặt hình (H) và hình (H’)? -Nêu cách tính toàn phần hình (H) và hình (H’)? +GV chính xác kết sau HS trình bày xong Năm học 2012 – 2013 +Nhìn hình vẽ trên bảng phụ xác định hình (H) và hình (H’) *Bài tập 2: sgk trang 18 Giải : Đặt a là độ dài hình lập phương (H), đó độ dài cạnh hình bát diện (H’) bắng +HS trả lời các câu hỏi +HS khác nhận xét a 2 -Diện tích toàn phần hình (H) 6a2 -Diện tích toàn phần hình (H’) a2 a2 Vậy tỉ số diện tích toàn phần hình (H) và hình (H’) là 6a a2 2 Hoạt động 2: Khắc sâu khái niệm và các tính chất khối đa diện Hoạt động củaGV Hoạt động HS Nội dung +GV treo bảng phụ +HS vẽ hình Bài tập 3: sgk trang 18 Chứng minh các tâm các mặt hình vẽ trên bảng +Hỏi: +HS trả lời các câu hỏi hình tứ diện là các đỉnh -Hình tứ diện +HS khác nhận xét hình tứ diện tạo thành từ các tâm Giải: các mặt hình tứ diên ABCD là hình nào? -Nêu cách chứng minh A G1G2G3G4 là hình tứ diện đều? K +GV chính xác lại kết G4 G1 B G3 D G2 M N C Xét hình tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N, K là trung điểm cạnh BC, CD, AD Gọi G1, G2, G3, G4 là trọng tâm các mặt ABC, BCD, ACD, ABD Ta có: G1G3 AG1 AG3 MN AM AN a G1G3 MN BD 3 Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang 14 GV Trần Phương Nam Lop12.net (15) Giáo án Hình Học 12 Năm học 2012 – 2013 Chứng minh tương tự ta có các đoạn G1G2 =G2G3 = G3G4 = G4G1 = G1G3 = a suy hình tứ diện G1G2G3G4 là hình tứ diện Điều đó chứng tỏ tâm các mặt hình tứ diện ABCD là các đỉnh hình tứ diện Hoạt động 3: Giải bài tập sgk trang 18 Hoạt động củaGV Hoạt động HS + Treo bảng phụ hình + HS vẽ hình vào vẽ trên bảng Nội dung Bài tập 4: sgk trang 18 Giải: A E D I B C F a GV gợi ý: +HS trả lời các câu hỏi -Tứ giác ABFD là hình gì? -Tứ giác ABFD là hình thoi thì AF và BD có tính chất gì? +GV hướng dẫn cách chứng minh và chính xác kết +GV yêu cầu HS nêu +HS trình bày cách a Chứng minh rằng: AF, BD và CE đôi vuông góc với và cắt trung điểm đường Do B, C, D, E cách điểm A và F nên chúng cùng thuộc mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AF Tương tự A, B, F, D cùng thuộc phẳng và A, C, F, E cùng thuộc mặt phẳng Gọi I là giao điểm BD và EC Khi đó AF, BD, CE đồng quy I Ta có: tứ giác ABFD là hình thoi nên: AFBD Chứng minh tương tự ta có: AFEC, ECBD Vậy AF, BD và CE đôi vuông góc với - Tứ giác ABFD là hình thoi nên AF và BD cắt trung điểm I đường - Chứng minh tương tự ta có: AF và EC cắt trung điểm I, BD và Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang 15 GV Trần Phương Nam Lop12.net (16) Giáo án Hình Học 12 Năm học 2012 – 2013 cách chứng minh AF, BD và CE cắt trung điểm đường chứng minh +Yêu cầu HS nêu cách chứng minh tứ giác BCDE là hình vuông +HS trình bày cách chứng minh EC cắt trung điểm I Vậy các đoạn thẳng AF, BD, CE cắt tai trung điểm đường b/Chứng minh: ABFD,AEFC, BCDE là hình vuông Do AI(BCDE) và AB = AC = AD = AE nên IB = IC = ID = IE Suy BCDE là hình vuông Chứng minh tương tự ta có : ABFD, AEFC là hình vuông 3.Củng cố bà hướng dẫn: Cho khối chóp có đáy là n-giác Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? a Số cạnh khối chóp n+1 b Số mặt khối chóp 2n c Số đỉnh khối chóp 2n+1 d Số mặt khối chóp số đỉnh nó Đáp án : d Nắm vững lại các định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diên và các tính chất nó Làm lại các bài tập 1,2,3,4 sgk trang 18 Đọc bài và tìm hiểu bài trước nhà - Ngày soạn:10/09/2012 Tiết : §3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I Mục tiêu Kiến thức: - HS hiểu khái niệm thể tích khối đa diện HS nắm công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp Kỹ năng: - Vận dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào các bài toán tính thể tích Tư duy, thái độ: - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư logic Cẩn thận, chính xác tính toán, vẽ hình II Chuẩn bị : GV : Chuẩn bị vẽ các hình 1.25; 1.26; 1.28 trên bảng phụ - Chuẩn bị phiếu học tập - HS đã nắm các kiến thức khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp HS : - SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang 16 GV Trần Phương Nam Lop12.net (17) Giáo án Hình Học 12 Năm học 2012 – 2013 - Ôn lại kiến thức hình chóp, lăng trụ đã học lớp 11 III Tiến trình : Kiểm tra bài cũ Câu hỏi Xét xem hình bên có phải là hình đa diện không? Vì sao? Trả lời: Hình bên không phải là hình đa diện vì tồn ít cạnh không phải là cạnh chung đúng đa giác (không thỏa mãn định nghĩa) Bài mới: Hoạt động GV H1: Hãy tìm cách phân chia khối hộp chữ nhật H có kích thước là số nguyên dương m, n, k cho ta có thể tính V(H) dễ dàng? Hoạt động Hoạt động HS Nội dung I Thể tích khối đa diện Người ta chứng minh rằng: Có thể đặt tương ứng cho khối đa diện (H) với số dương V(H) thoả mãn: a Nếu (H) là khối lập phương có cạnh thì V(H) =1 b Nếu H1=H2 thì V(H1)=V(H2) c Nếu H=H1+H2 thì V(H)=V(H1)+V(H2) V(H) gọi là thể tích khối đa diện H Ví dụ: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có TL1: Ta phân khối kích thước là số nguyên dương hộp chữ nhật thành Giải: m.n.k khối lập Ta phân khối hộp chữ nhật thành m.n.k khối phương có cạnh lập phương có cạnh 1 Khi đó V(H)=m.n.k Khi đó V(H)=m.n.k Tổng quát hoá ví dụ trên, người ta chứng minh rằng: Định lí: Thể tích khối hộp chữ nhật (Hình hộp chữ nhật) tích ba khích thước nó Hoạt động Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung GV: Nếu ta xem khối HS nghiên cứu định II Thể tích khối lăng trụ hộp chữ nhật là lý thể tích khối khối lăng trụ đứng có lăng trụ Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang 17 GV Trần Phương Nam Lop12.net (18) Giáo án Hình Học 12 Năm học 2012 – 2013 đáy là hình chữ nhật thì thể tích nó chính diện tích đáy nhân với chiều cao D C E B A h D' C' E' H B' A' Định lí: Thể tích khối lăng trụ (Hình lăng trụ) có diện tích đáy B và có chiều cao h là V=B.h * Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác có tất các cạnh a, thể tích (H) bằng: A a B a3 C a3 D a3 Bảng phụ: H0 H1 H2 H1 H2 H Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang 18 GV Trần Phương Nam Lop12.net (19) Giáo án Hình Học 12 Năm học 2012 – 2013 Củng cố bài học: - GV hệ thống và nhấn mạnh lại các kiến thức bài học: Định lí thể tích khối chóp - Hướng dẫn HS làm bài tập 2, 3, 4, trang 25 - - Ngày soạn:15/09/2012 Tiết : KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I Mục tiêu Kiến thức: - HS hiểu khái niệm thể tích khối đa diện HS nắm công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp Kỹ năng: - Vận dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào các bài toán tính thể tích Tư duy, thái độ: - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư logic Cẩn thận, chính xác tính toán, vẽ hình II Chuẩn bị : GV: - Chuẩn bị vẽ các hình 1.28 trên bảng phụ Chuẩn bị phiếu học tập số 2 HS : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập III Tiến trình : Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Nhắc lại công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ Đáp án: Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước nó Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B,chiều cao h là: V=B.h Bài Hoạt động GV Hoạt động HS GV khắc sâu cho HS ghi nhớ định lí HS: Để tính thể tích khối chóp (Hình chóp) ta cần phải xác định diện tích đáy B và có chiều cao h Nội dung III Thể tích khối chóp Ta thừa nhận định lí sau: Định lí: Thể tích khối chóp (Hình chóp) có diện tích đáy B và có chiều cao h là V B.h Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang 19 GV Trần Phương Nam Lop12.net (20) Giáo án Hình Học 12 Năm học 2012 – 2013 S h A C H B Ví dụ: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi E, F là trung điểm các cạnh AA’ và BB’ Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ E’ Đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ F’ Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ a Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V b Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau cắt bỏ khối chóp C.ABEF Tính tỉ số thể tích (H) và khối chóp C.C’E’F’ Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung GV giao nhiệm vụ HS độc lập tiến hành Giải: A C cho HS, theo giải toán, thông báo dõi hoạt động với GV có lời B HS, gọi HS lên bảng giải, lên bảng trình E trình bay, GV theo bày lời giải, chính dõi và chính xác hoá xác hoá và ghi nhận F lời giải kết A' E' C' B' F' a Hình chóp C.A’B’C’ và hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cùng đáy và đường cao nên 1 VC A' B'C ' V Suy VC ABB' A' V V V 3 Do E, F là trung điểm các cạnh AA’ và BB’ nên diện tích ABEF nửa diện tích ABB’A’ Do đó: 1 VC ABFE VC ABB' A' V b Theo a) ta có: V( H ) VABC A' B'C ' VC ABFE V V V 3 CC ' nên theo Talet ’ thì A là trung điểm F’C’ Do đó diện tích C’E’F’ gấp bốn lần diện tích A’B’C’ Từ đó ' Vì EA’//CC’ và EA Trường THPT Nguyễn Công Phương Trang 20 GV Trần Phương Nam Lop12.net (21)