Các hoạt động: a 2 đ - Nhận dạng và thể hiện - Những hoạt động toán học phức hợp như: Chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tíc[r]
(1)www.VNMATH.com www.vnmath.com UBND tỉnh Thái Nguyên Sở GD&ĐT Thái Nguyên KỲ THI GIAO VIÊN DẠY GIỎI THPT NĂM 2011 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: a Để đổi phương pháp dạy học, theo đồng chí giáo viên phải thực yêu cầu gì? b Đồng chí hiểu nào phương pháp dạy học tích cực? Nêu đặc trưng phương pháp dạy học tích cực Câu 2: Đồng chí hãy nêu quy trình biên soạn đề kiểm tra 45 phút kiểm tra học kỳ Theo đồng chí thì quy trình nào là quan trọng nhất? sao? Câu 3: Khi gặp bài tập Cho x và y là hai số dương thoả mãn điều kiện: x y Tìm 1 giá trị nhỏ biểu thức: A 1 x 1 1 y 1 , học sinh giải sau: y x x y x y 1 1 A 1 x 1 y x y y y x x x y y x Dấu “=” xẩy x=y=1 Đồng chí có nhận xét gì lời giải trên? Nếu chưa đúng hãy hướng dẫn học sinh đưa lời giải đúng Câu 4: Khi gặp bài tập Giải phương trình: 1 (*) , học sinh đã giải cos x sin x sin x sau: 1 cos x 2sin x cos x 2sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x 2sin x cos x cos x sin x 1 sin x sin x sin x 2sin x 1 cos x cos x cos x cos x sin x 0,5 sin x.cos x sin x.cos x sin x sin x.cos x (*) x 2m , m s inx 0,5 x 5 2n , n Đồng chí có nhận xét gì lời giải trên? Nếu chưa đúng hãy hướng dẫn học sinh đưa lời giải đúng Câu 5: Hướng dẫn học sinh giải bài tập sau; x Cho x , tìm giá trị lớn biểu thức: S x Lop12.net (2) www.VNMATH.com www.vnmath.com ………………………………….Hết……………………………………… Lop12.net (3) www.VNMATH.com SỞ GD-ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THPT CHU KỲ 2008 – 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu a) Anh (chị) hãy nêu hoạt động toán học liên quan mật thiết với nội dung môn Toán trường THPT nay? b) Khi dạy khái niệm toán học cần chú trọng đến việc rèn luyện hoạt động toán học nào cho học sinh? Lấy ví dụ minh hoạ c) Hãy nêu ưu điểm và hạn chế phương pháp dạy học theo nhóm nhỏ Hướng khắc phục hạn chế đó Câu Nêu quy trình giải bài toán: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] Hãy số ứng dụng bài toán trên để giải số lớp bài toán thường gặp Câu Cho tam giác ABC với các cạnh AB = c; BC = a; CA = b Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và Sa, Sb , Sc theo thứ tựlà diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB Chứng minh rằng: Sa IA + Sb IB + Sc IC = (Dựa theo bài 37- SBT Hình học nâng cao lớp 10) a) Anh (chị) hãy nêu hai định hướng để học sinh tìm hai cách giải Hãy trình bày cách giải b) Hãy khái quát hoá bài toán và trình bày lời giải n Câu Cho dãy số (Un) xác định Un = ( + ) Chứng minh [Un] là số lẻ với n (ký hiệu [Un] là phần nguyên Un) Anh (chị) hãy giải bài toán trên và hướng dẫn học sinh tìm lời giải Câu Giải bài toán sau: Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn: abc + a + c = b Tìm giá trị lớn 2 biểu thức: P = − + a +1 b +1 c +1 - HẾT Lop12.net (4) www.VNMATH.com SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THPT CHU KÌ 2008 – 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: Toán (Hướng dẫn chấm này gồm có 05 trang) Nội dung Câu Câu Các hoạt động: a) đ - Nhận dạng và thể - Những hoạt động toán học phức hợp như: Chứng minh, định nghĩa, giải toán cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích … - Hoạt động trí tuệ phổ biến: Lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp vv… - Những hoạt động trí tuệ chung như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hoá, khái quát hoá… - Những hoạt động ngôn ngữ: HS thực yêu cầu phát biểu, giải thích vấn đề nào đó toán học, trình bày lời giải bài toán … b) đ Dạy khái niệm cần chú ý đến các hoạt động: - Nhận dạng và thể khái niệm + Nhận dạng khái niệm (nhờ định nghĩa tường minh ẩn tàng) là phát xem đối tượng cho trước có thoả mãn định nghĩa đó hay không + Thể khái niệm là tạo đối tượng thoã mãn định nghĩa đó - Ví dụ: Khi dạy khái niệm hình chóp + Nhận dạng: Phải hình chóp có đáy là đa giác luôn là hình chóp đa giác đều? + Thể hiện: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Các đường thẳng AC và BD cắt O Các đường thẳng A’C’ và B’D’ cắt O’ Hãy vẽ hai hình chớp có đáy là hình vuông ABCD c) Ưu điểm: 2đ - Một phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm - Học sinh thay đổi cách học, cách làm việc, học sinh tạo hội làm việc tham gia xây dựng bài - HS có hội thể khám phá cá nhân - Các học sinh thảo luận, học tập lẫn nhau, chủ động tiếp thu kiến thức - Học sinh nắm kiến thức cách vững chắc, nhớ lâu - Giáo viên có điều kiện phân hoá đối tượng, tuỳ vào mức độ dễ, khó nhiệm vụ dược giao - Phát huy phương tiện dạy học đại Tồn tại: - Gặp trở ngại cho không gian chật hẹp lớp học, học sinh đông - Thời gian hạn định tiết, mà các hoạt động lại tiêu tốn thời gian - Mức độ, hiệu phụ thuộc vào hoạt động tự giác học sinh - Những học sinh yếu, kém có thể thường ỷ lại cho các bạn học khá giỏi làm việc, mình ngồi chơi, không làm việc Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 3ý 0,25 4-5 ý 0,5 ≥6 ý 1,0 0,5 Trang Lop12.net (5) www.VNMATH.com Câu điểm Câu a) 3,5 đ - Kinh nghiệm GV chưa nhiều, mô hình, tài liệu phương pháp này còn thiếu, dẫn đến bao quát Gv còn hạn chế, xây dựng kế hoạch bài giảng còn gặp khó khăn - Phụ thuộc nhiều đến đối tượng Hướng khắc phục: - GV cần chuẩn bị kỹ nhà: Mục đích hoạt động nhóm, kế hoạch phân chia nhóm, thời gian hoạt động nhóm để trên lớp đỡ thời gian chia nhóm - GV tích cực bao quát theo dõi các nhóm làm việc - Đưa hình thức nhóm nào thảo luận quá ồn ào, trật tự bị trừ điểm làm bài nhóm - Gọi luân phiên học sinh nhóm trình bày kết nhóm nhằm bắt buộc học sinh nào phải làm việc để có thể trình bày kết - … Quy trình: - Tính đạo hàm f’(x) - Tìm xi ∈ (a; b) cho f’(xi) = - Tính f(xi); f(a); f(b) - So sánh các giá trị f(xi); f(a); f(b) suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ cần tìm Một số ứng dụng bản: 1.Tìm điều kiện tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm trên [a; b] 2.Tìm điều kiện tham số m để BPT f(x) ≥ m có nghiệm trên [a; b] 3.Tìm điều kiện tham số m để BPT f(x) ≥ m nghiệm đúng ∀x ∈ [ a;b ] 4.Sử dụng GTLN, GTNN để giải số phương trình, bất phương trình… 5.Tìm tập giá trị hàm số 6.Giải các bài toán trái ngược với các bài toán nêu 1., 2., Định hướng HS tìm cách giải: Định hướng - Chuyển bàitoán bài toán quen thuộc là chứng minh: aIA + bIB + cIC = - Chỉ rõ xác định I là giao điểm các đường phân giác - Viết điều kiện xác định D đẳng thức véc tơ? c A - BD = DC Phân tích các vec tơ theo b các véc tơ gốc I ta có (b + c)ID = bIB + cIC I - Tương tự viết điều kiện xác định điểm I B D đẳng thức (b + c)DI = aIA - Từ đó suy điều phải chứng minh Định hướng GV đặt vấn đề - Biểu diễn CI theo hai vectơ CA vµ CB cách: + Dựng IECF hình bình hành + CI = kCA + mCB 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 2ý 1,0 3-4 ý 1,5 ≥5ý 2,0 0,25 0,25 C 0,25 0,5 Trang Lop12.net (6) www.VNMATH.com + Tìm cách tính k, m theo tỷ số diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB và diện tích tam giác ABC A - Tiếp đến phân tích các vectơ CA vµ CB theo các véc tơ gốc I I E - Từ đó suy đẳng thức cần chứng minh B 0,25 C D F Cách giải: (theo HD cách 1) + S a IA + S b IB + S c IC = ⇔ (S a IA + S b IB + S c IC) = r ⇔ aIA + bIB + cIC = + Do D là chân đường phân giác góc A nên ta có: c c DB c = ⇒ BD = DC ⇒ ID − IB = (IC − ID) DC b b b (b + c)ID = bIB + cIC (1) + Do I là chân đường phân giác nên ta có: ID BD CD BD + CD a = = = = ⇒ (b + c)ID = −aIA (2) IA BA CA BA + CA b + c + Từ (1) và (2) suy điều phải chứng minh b) điểm 0,5 0,5 0,5 Để ý cách điểm I liên quan đến diện tích các tam giác Khi I thay đổi tam giác ABC thì Sa, Sb, Sc thay đổi, Sa + Sb + Sc = S Vậy thay I điểm M thay đổi tam giác ABC ta có bài toán khái quát hơn: M là điểm tam giác ABC, CMR: S a MA + S b MB + S c MC = Cách giải: A + Dựng hình bình hành MECF S CF S b + Ta có = ⇒ CF = b CB E M CB S S S C CE S a B D F = ⇒ CE = a CA CA S S S S + CM = CE + CF = a CA + b CB S S ⇒ S.CM = S a CA + S b CB ⇔ S.CM = S a (MA − MC) + S b (MB − MC) ⇔ (S − S a − S b )CM = S a MA + S b MB ⇔ S a MA + S b MB + S c MC = Câu 3,5 đ 0,5 1,0 0,5 0,5 - Lời giải: ( Ta có: + ( 2− ) n n = ∑ C nk n − k ( 3)k k =0 n ) = ∑ (−1) C n k k n n −k 0,5 ( 3) k k =0 Trang Lop12.net (7) www.VNMATH.com ( ⇒ 2+ ) ( n + 2− ) n = n = ∑ (1 + ( −1)k )C nk n −k k =0 n k k ∑ 2C nk n −k = 2.m víi m ∈ N 0,5 k =sè ch¨n, k=0 ( <1⇒ < − Do < - ) n < ∀n ∈ N* ( ) = ( + ) + ( − ) − + 1 − ( − ) Mà < − ( − ) < Suy ( + ) = ( + ) + ( − ) − = 2.m − là số lẻ Mặt khác: + n n n n 0,5 n n n n 0,5 - Hướng dẫn giải: ( ) n + Khai triển + ? ( 0,25 ) ( ) + Hãy biểu biểu diễn ( + ) biểu thức có chứa tổng ( + ) + (2 − ) ? ( + ) = ( ( + ) + ( − ) - 1) + (1 – ( − ) ) n n + Nhận xét tổng + + − ? n 0,25 n n n n n 0,5 n + Theo định nghĩa phần nguyên kết luận + n = + n + − n - = 2m – là số lẻ ( Câu 3đ ) ( ) ( ) Ta có: a + c = b(1- ac) > Dễ thấy ac ≠ ⇒ 0< a < ⇒ P= 0,5 a+c nên b = c − ac 0,5 2(1 − ac)2 − + 2 2 a + (a + c) + (1 − ac) c + 2(a + c)2 = + −2+ 2 a + (a + 1)(c + 1) c +1 2 2(x + c) Xét f(x) = = + + −2 x + (x + 1)(c + 1) c + 2(x + 2cx + 2c2 + 1) f(x) = + − víi < x < 2 (x + 1)(c + 1) c +1 c −4c(x + 2cx − 1) ⇒ f ' (x) = (x + 1)2 (c2 + 1) trên khoảng (0; ) f ' (x) = că nghiÖm x = −c + c + và f’(x) đổi dấu từ c 0,5 0,5 Trang Lop12.net (8) www.VNMATH.com dương sang âm x qua x0, suy f(x) đạt cực đại x = x0 2c ⇒ Víi ∀x ∈ (0; ) : f(x) ≤ + −2= + c c2 + − c c2 + c + c2 + c + Xét g(c) = g' (c) = 2c + c2 + 2(1 − 8c2 ) 0,5 víi c>0 c2 + (c2 + 1)2 ( c2 + + 3c) ⇒ g' (c) = ⇔ c = 2 (v × c >0) 0,5 24 10 ⇒ ∀c > 0: g(c) ≤ g( )= + = 2 a = 10 ⇒ P ≤ DÊu "=" xÈy b = c = 2 Vậy giá trị lớn P là 0,5 10 -HẾT Ghi chú: Phần lấy ví dụ, GV lấy ví dụ đúng khác với đáp án cho điểm tương ứng Phần giải bài tập, GV làm cách khác đúng thì cho điểm tương ứng Trang Lop12.net (9) www.VNMATH.com SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU NĂM HỌC 2011 – 2012 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: Toán Câu Câu a) điểm Nội dung Điểm Năng lực khơi dậy hứng thú học tập môn Toán cho học sinh là quan trọng Năng lực này biểu các mặt sau: Vận dụng tốt các PPDH, cho việc dạy học giúp cho học sinh 0.5 phát huy tính tích cực, chủ động, độc lập sáng tạo Gợi động làm cho học sinh ý thức họ cần phải học, họ thấy 0.5 mình thực thiếu kiến thức Quan tâm đến việc lựa chọn hệ thống bài tập phù hợp Tạo nhiều 0.5 tình để HS dự đoán kết bài toán, dự đoán đưa các bài toán dựa trên các hoạt động trí tuệ các thao tác tư Khai thác cái hay, cái đẹp chi tiết, kiện lí thú liên 0.5 quan đến nội dung dạy học nhằm tạo ấn tượng cho HS Gợi động thành công, củng cố niềm tin cho học sinh dựa trên kết 0.5 học tập thân Tăng cường ứng dụng các phần mềm dạy học 0.5 6 ý 3điểm b)2 điểm Các bước tiến hành dạy học phát và giải vấn đề Câu điểm Bước 1: Phát vấn đề: Tạo tình có vấn đề, phát dạng vấn đề nẩy sinh, phát vấn đề cần giải Bước 2: Tìm giải pháp: Đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch giải vấn đề, thực kế hoạch giải vấn đề Bước 3: Trình bày giải pháp: Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp: Tìm hiểu khả ứng dụng kết quả, đề xuất vấn đề có liên quan Định hướng 1: - Xét J cos x dx ( sin x cos x)3 0.5 0.5 0.5 0.5 2,0điểm 0.5 0.5 Lop12.net (10) www.VNMATH.com -Tính: 3I J dx dx co s ( x ) ( sin x cos x) - Tính: I 3J tan( x ) 0.5 d ( sin x cos x ) ( sin x cos x) 2( sin x cos x) 3I J 1 - Giải hệ: I I 3J 0.5 2,0điểm 0.5 Định hướng 2: - Tìm A, B cho: sin x A( sin x cos x) B( sin x cos x) ' A A B A B B dx d ( sin x cos x) ( sin x cos x) ( sin x cos x) - Ta có: I = 1 tan( x ) 2 16 8( sin x cos x) 0 a sin x b cos x dx (c sin x d cos x ) Cách giải: -Tìm số A, B cho: a sin x b cos x A(c sin x d cos x) ' B(c sin x d cos x) d (c sin x d cos x) dx B (c sin x d cos x) (c sin x d cos x ) A B dx Với 2 2(c sin x d cos x) c d cos ( x ) c c2 d sin , 0.5 dx d ( s inx cos x) 16 cos ( x ) ( s inx cos x)3 0.5 Bài toán tổng quát: Tính tích phân K K A 0.5 d c2 d cos Lop12.net 1,0điểm (11) www.VNMATH.com K A B tan( x ) 2 2(c sin x d cos x) c d Câu 4đ C1 D1 B1 A1 K N M D C A B P Giải: Định hướng 1: Hướng dẫn học sinh giải cách gắn tọa độ 1,5điểm - Gắn hệ trục tọa độ Oxyz trên hình lập phương - Tìm tọa độ các điểm A1, D, D1, C - Từ D, D1 tìm trung điểm K DD1 0,5điểm 0,5điểm - Lắp công thức tính khoảng cách hai đường thẳng CK , A1D CD a chéo CK và A1D ta có: d (CK ; A1D ) CK , A1D 0,5điểm Định hướng 2: Hướng dẫn học sinh giải phương pháp tổng hợp 1,5điểm - CK song song với mặt phẳng nào chứa A1M? - Khoảng cách cần tính dẫn đến tính khoảng cách từ điểm K đến mặt 0,5điểm phẳng nào? - Tìm mối quan hệ khoảng cách từ K với khoảng cách từ A đến 0,5điểm (A1PD)? - Tứ diện AA1DP vuông A nên Lời giải: =? d ( A;( A1DP) Gọi M là trung điểm BB1 Ta có A1M//KC nên d(CK; A1D)=d(CK; (A1MD)) Gọi N là giao điểm AB và A1M Lop12.net 0,5điểm 1,0điểm 0,5điểm (12) www.VNMATH.com Khi đó: d (CK ; A1D) d ( K ; ( A1MD)) NK d ( A; ( A1MD)) NA 1 d ( A; ( A1MD)) d ( A; ( A1 DP)) 2 Tứ diện AA1DP vuông A nên 1 1 2 2 d ( A;( A1DP) AA1 AP AD 4a 0,5điểm 2a a Suy ra: d ( A;( A1DP)) d (CK ; A1 D) 3 Câu 3đ Cho dãy số x1 ; xn1 xn x N * Tìm lim xn Cách 1: Tìm số hạng tổng quát dãy sau đó sử dụng giới hạn + Ta có x1 2cos (đúng) 22 0,5điểm + Bằng quy nạp ta dễ dàng chứng minh x n 2.cos , n N* 0,5điểm n 1 + lim xn lim 2.cos n1 2 0,5điểm Cách 2: Sử dụng tính đơn điệu và bị chặn: Ta có x1 < hiển nhiên Giả sử xk < ta chứng minh xk+1 < xk xk 0,5điểm (đúng) Vậy xn n N * Ta có x1 < x (đúng) Giả sử xk-1 < xk ta chứng minh xk < xk+1 xk 1 xk xk 1 xk Đpcm 0,5điểm Vậy dãy {xn} đơn điệu tăng và bị chặn trên nên có giới hạn L Ta có phương trình tìm L: L L L2 L L L 1 Do {xn} dương nên giới hạn L = Lop12.net 0,5điểm (13) www.VNMATH.com Câu điểm Định hướng: Ta có thể dùng các câu hỏi dẫn dắt sau: H? Giả sử T là tập giá trị P Khi đó m T tương đương với điều gì? 0,5điểm 3( x y 2) m Mong đợi câu trả lời: hệ có nhiệm x y m H? Hãy tìm điều kiện tham số m để hệ trên có nghiệm? Mong đợi câu trả lời: Đặt u x 1; v y ; u ≥ 0; v ≥ m uv 3(u v) m Hệ (I) trở thành (II) 2 m u v m u.v m 3) 2 0,5điểm Hệ (I) có nghiệm và hệ (II) có nghiệm (u; v) với u ≥ 0; v ≥ m 0 3 m2 21 m3 m 15 m m2 m 3 ( ) H? Từ điều kiện m trên hãy tìm tập giá trị T P để từ đó suy 0,5điểm 0,5điểm giá trị lớn và giá trị nhỏ nó Mong đợi câu trả lời: Vậy tập giá trị T P là đoạn [ Từ đó suy ra: P = 21 ;9 15] 21 ; max P = 15 Bài giải: Giả sử T là tập giá trị P Khi đó ta tìm m để hệ 3( x y 2) m có nhiệm x y m Đặt u x 1; v y ; u ≥ 0; v ≥ Lop12.net 0,5điểm (14) www.VNMATH.com m uv 3(u v) m Hệ (I) trở thành (II) 2 m u v m u.v m 3) 2 Hệ (I) có nghiệm và hệ (II) có nghiệm (u; v) với u ≥ 0; v ≥ m 0 3 m2 21 m3 m 15 m m2 m 3 ( ) Vậy tập giá trị T P là đoạn [ Từ đó suy ra: P = 21 ;9 15] 21 ; max P = 15 Ghi chú: Phần giải bài tập, GV làm cách khác đúng thì cho điểm tương ứng Lop12.net 0,5điểm (15) www.VNMATH.com SỞ GD-ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU Trường THPT Quỳnh Lưu NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu a Anh (chị) hãy nêu các biện pháp khơi dậy hứng thú học tập môn Toán cho học sinh? b Anh (chị) hãy nêu các bước tiến hành dạy học phát và giải vấn đề sinx dx ( sin x cos x ) Câu Tính I Anh (chị) hãy nêu hai định hướng để học sinh tính tích phân trên Trình bày cách giải, sau đó phát biểu và giải bài toán tổng quát theo cách giải đó Câu Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a Gọi K là trung điểm DD1 Tính d(CK;A1D) Anh (chị) hãy nêu hai định hướng để học sinh tìm lời giải bài toán trên Hãy trình bày cách giải Câu Cho dãy số x1 ; xn1 xn x N * Tìm lim x n Anh (chị) hãy giải bài toán trên hai cách Câu Xét các số thực x, y thoả mãn điều kiện: x x y y (1) Tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức P = x + y Anh (chị) hãy nêu định hướng để học sinh tìm lời giải bài toán trên Hãy trình bày lời giải - HẾT Lop12.net (16) www.VNMATH.com Câu Cấu tạo tiết học theo nhóm có thể sau: (Theo [24, tr 7]) 1/ Làm việc chung lớp: + Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức + Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ + Hướng dẫn cách làm việc nhóm 2/ Làm việc theo nhóm: + Phân công nhóm + Cá nhân làm việc độc lập trao đổi tổ chức thảo luận nhóm + Cử đại diện (hoặc phân công) trình bày kết làm việc nhóm 3/ Tổng kết trước lớp: + Các nhóm báo cáo kết + Thảo luận chung + giáo viên tổng kết, đặt vấn đề Câu 1b Câu Ví dụ : Nhận xét 1: Các tài liệu có mà tôi tham khảo trình bày lời giải (1) bài toán trên Việc hướng dẫn học sinh tìm nhiều lời giải, giúp cho các em tiếp cận với cách giải bài toán cách linh hoạt và toàn diện từ các phương pháp đã học, không gò bó vào cách giải có sẵn Nhận xét 2: Từ các cách giải trên có thể phân tích để tìm chìa khóa bài toán đó là: giới hạn dãy số trên có tìm từ phương trình: L L L2 L Nhận xét 3: Từ cách giải (1) ta có thể mở rộng bài toán sau: Lop12.net (17) www.VNMATH.com Bài toán 1.1: Cho x1 = a > 0; x n a x n 1 n 2;n N tìm lim x n (giải tương tự cách 1) Bài toán 1.2: x1 a Cho {xn} xác định với với n N *; a > 0; b>0 x n1 a bx n Tìm lim xn (giải tương tự cách 1) Bài toán 1.3: Chứng minh dãy {xn} x n a1 a a n với > i 1;n có giới hạn nếu: Lop12.net (18) www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO BẮC GIANG KÌ THI CHỌN GVG VÒNG NĂM 2008 MÔN THI: TOÁN THPT Ngày thi: 16/03/2008 Thời gian làm bài: 150 phút Câu (2 ñiểm) 1/ Cho hàm số y = x − 3(a − 1) x + 3a(a − 2) x + , ñó a là tham số Với giá trị nào a thì hàm số ñồng biến trên tập hợp các giá trị x cho: ≤ x ≤ 2/ Tìm tất các giá trị tham số m ñể ñồ thị hàm số : y = x − 3x + m + có ba ñiểm x cực trị Khi ñó chứng minh ba ñiểm cực trị ñều nằm trên ñường cong Câu (2 ñiểm) 1/ Bao nhiêu số có 10 chữ số tạo thành từ các chữ số và mà hai chữ số không ñứng cạnh 2/ Tìm tất giá trị x, thỏa mãn x > , nghiệm ñúng bất phương trình : log ( x + x ) ( x + m − < 1) (*) với giá trị m: < m ≤ m Câu (2 ñiểm) 1/ Cho tam giác ABC có a, b, c và x, y, z là ñộ dài các cạnh BC , CA, AB và các ñường phân giác các góc A, B, C Chứng minh 1 1 1 + + > + + x y z a b c 2/ Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số: y = 2(1 + sin x cos x ) − (cos x − cos x) Câu (2 ñiểm) Cho hình lập phương ABCD A, B ,C , D , có cạnh a Giả sử M , N là trung ñiểm BC và DD, 1/ Chứng minh MN song song với mặt phẳng ( A, BD) 2/ Tính khoảng cách hai ñường thẳng BD và MN theo a Câu (2 ñiểm) 1/ Hãy so sánh ñặc trưng dạy học cổ truyền và dạy học theo yêu cầu 2/ Hãy nêu thay ñổi quan trọng soạn giáo án theo yêu cầu ñổi Lop12.net (19) SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH www.VNMATH.com KYØ THI GIAÙO VIEÂN DAÏY GIOÛI THPT CAÁP TÆNH NAÊM HOÏC 2004 – 2005 ĐỀ THI KIẾN THỨC BỘ MÔN Đề chính thức Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian phát đề) Ngaøy thi: 06 – 11 – 2004 Baøi : (2,0 ñieåm) Chứng minh rằng, với số tự nhiên N , ta có: N < – ln2 n n 1 n( n 1).2 Baøi : (2,0 ñieåm) Các hàm số tuần hoàn f(x): R R và g(x): R R thỏa mãn lim (f(x) – g(x) ) = x Chứng minh f(x) = g(x) với số thực x Baøi 3: (3,0 ñieåm) Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao là AD, BE, CF Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF Chứng minh raèng: sin2A + sin2B + sin2C = + r R Baøi 4: ( 3,0 ñieåm) Trong tiết luyện tập toán, giáo viên đề : Goïi (x, y) laø nghieäm cuûa heä phöông trình: x + y = 2a – x + y2 = a2 + 2a - Xác định a để tích xy nhỏ nhất? - Moät hoïc sinh giaûi nhö sau: Từ hệ phương trình đã cho ta có: (x + y)2 – 2xy = a2 + 2a – ( 2a – 1)2 – 2xy = a2 + 2a – xy = 1 (a – 1)2 + 2 Do đó xy đạt giá trị nhỏ a = - Anh (chị) hãy cho biết lời giải trên đúng hay sai? Vì sao? Nếu sai, anh (chị) hãy giải lại cho đúng Heát -Lop12.net (20) www.VNMATH.com Lop12.net (21)