Chú ý: Học sinh có thể giải bằng cách dựng tâm mặt cầu là giao điểm của trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD với mặt phẳng trung trực của SD Nêu được: VS .KLP VS .KNP VS.[r]
(1)MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ I TOÁN KHỐI 12 Chủ đề Nhận biết Ứng dụng đạo hàm, khảo sát hàm số Hàm số mũ, lôgarit Thể tích khối đa diện Mặt cầu, khối cầu Tổng SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT AN NHƠN I Thông hiểu Vận dụng thấp 1 1 Vận dụng cao 1 2 Tổng 2 ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN, Khối 12 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) 2x (C ) x2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C),biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y x 17 Câu ( điểm) Cho hàm số y Câu ( điểm) a) Cho hàm số f ( x) e2 x sin x Tính f "( x) và giải phương trình f "( x) b) Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số f ( x) ln(1 x) x với x 2 ;0 Câu ( điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông A và D có AB AD a, CD 2a Cạnh bên SD vuông góc với đáy và mặt bên (SAB) tạo với đáy góc 450 450 và tính thể tích khối chóp S.ABCD a) Chứng minh SAD b) Chứng minh tam giác BCD vuông và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SBCD c) Một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD K, L, P, N SA SC SD SB S ABD S ABC S ACD Chứng minh : S BCD SK SP SN SL ( đó kí hiệu S ABC là diện tích tam giác ABC) 2 xy y x y Câu ( điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: x y m Lop12.net (2) SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012 TRƯỜNG THPT AN NHƠN I Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN CHÁM TOÁN Câu a(2 điểm) Đáp án 1)Hàm số có TXĐ: D R \ 2 Điểm 0,25 2) Sự biến thiên hàm số: a) Giới hạn và các đường tiệm cận: lim y * lim y ; x 2 x 2 Do đó đường thẳng x = là tiệm cận đứng đồ thị hàm số * lim y lim y đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 0,5 x b) Bảng biến thiên: 1 Ta có: y ' 0, x 2 x 2 Bảng biến thiên: x y’ - + - + 0,75 y - * Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 và 2; ; không có cực trị 3) Đồ thị: 3 3 + Đồ thị cắt trục tung 0; và cắt trục hoành điểm ;0 2 2 + Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I( 2; 2) hai tiệm cận làm tâm đối xứng y 0,5 3/2 O b(1 điểm) x 3/2 Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến cần lập, hệ số góc tiếp tuyến 1 là y '( x0 ) ( x0 2) Từ giả thiết ta được: y '( x0 ).4 1 x0 4 1 ( x0 2) x0 Với x0 , pt tiếp tuyến là y x Lop12.net 0,25 0,25 0,25 (3) a(1 điểm) Với x0 , pt tiếp tuyến là y x 2 x 2 x f '( x) e cos x 2.e sin x 0,25 0,25 f "( x) 3.e 2 x sin x 4.e 2 x cos x e 2 x 3sin x cos x b(1 điểm) a(2 điểm) 4 f "( x) 3sin x cos x x arctan k , k Z 3 2 4x2 2x f '( x) 2x 1 2x 1 2x f '( x) x 2;0 x 2;0 1 f (2) ln 4; f (0) 0; f ( ) ln max f ( x) ln ; f ( x) ln x 2;0 x2;0 450 Chứng minh SAD S Tính được: S ABCD 0,25 a 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 I E 0,5 D Tính được: SD = a 0,5 C F 0,5 A 1 Tính được: V SD.S ABCD a 3 b (1,5điểm) B 0,5 Tính được: BD BC CD 4a BCD vuông B ( Hoặc gọi F là trung điểm CD , chứng minh FB = FC = FD) Nêu tam giác SBC vuông B , tam giác SCD vuông D Gọi I là trung điểm SC thì IS = IB = IC = ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SBCD a Tính bán kính R SC 2 2 2 0,25 0,25 0,5 a 5 5 Thể tích khối cầu V a c (0,5điểm) (1 điểm) Chú ý: Học sinh có thể giải cách dựng tâm mặt cầu là giao điểm trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD với mặt phẳng trung trực SD Nêu được: VS KLP VS KNP VS NKL VS LPN Áp dụng tỉ số thể tích biến đổi được: SA SC SD SB VS BCD VS ABD VS ABC VS ACD SK SP SN SL SA SC SD SB S BCD S ABD S ABC S ACD SK SP SN SL Lí luận và biến đổi để phương trình đầu suy x y Đặt t y t 0;1 và x (2 t ) Thay vào phương trình thứ hai được: 4t t t m Lop12.net 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) 0,25 Lí luận và tìm được: m Lop12.net (5)