Toán 11 - Ôn tập đầu năm

 Một hình chóp là hình chóp đều  đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau..  Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau.[r]

Ôn Tập Đầu Năm ÔN TẬP ĐẦU NĂM GIẢI TÍCH A/ ĐẠO HÀM QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 1/ (u+v-w)’=u’+v’-w’ 2/ (k.u)’=k.u’ 3/ (uv)’=u’.v+u.v’ /  u  u '.v  u.v ' 4/    v2 v 5/ y’x=y’u.u’x BẢNG ĐẠO HÀM (xn)’=nxn-1 (un)’=nun-1 ' u' 1   = u u ' k k   = x x ( x)'  x ' k u ' k   = u u u' ( u)'  u (sinx)’=cosx (cosx)’=-sinx (sinu)’=u’.cosu (cosu)’=-u’.sinu cos x (co t x) '   sin x u' cos u u' (co t u ) '   sin u 1   = x x ' (tan x) '  (tan u ) '  ' ' ad  bc  ax  b      cx  d  (cx  d ) ad  bc  ax  b      cx  d  (cx  d )  Phương trình tiếp tuyến điểm M(x0;y0) thuộc đồ thị hàm số : y=f’(x0)(x-x0)+y0 B1: Công thức : y=f’(x0)(x-x0)+y0 B2 : Viết x0=….? , y0=…? B3 : Tính f’(x)=….?  f’(x0)=… B4 : Thế f’(x0) , x0 , y0 vào ct : y=f’(x0)(x-x0)+y0  Để viết phương trình tiếp tuyến điểm M ta cần ba tham số : f’(x0) , x0 , y0  Để tính f’(x0) ta tính f’(x) sau đó x0 vào f’(x) B Tính giới hạn : 1/ lim (2  3x  x3 ) 2/ lim ( x3   3x) 3/ lim (2 x3  x  5) 4/ lim (2 x3  x  5) x  x  x  x  Trang Lop11.com Ôn Tập Đầu Năm 5/ lim ( x  x  1) x  9/ lim x 1 x3 x 1 10/ lim x 1 6/ lim ( x  x  1) x  x3 x 1 11/ lim x  2 1 2x 2x  3 7/ lim ( x  x  ) 8/ lim ( x  x  ) x  x  2 1 2x 2x  2x  12/ lim 13/ lim 14/ lim x2 x  x2  x x2  x C Tính giá trị hàm số : 2 Bài 1: Cho hàm số y= x  Tính f(0) , f(1), f(-1), f(2),f(-2) ,f(3),f(-3) ,f( ) , f(- ) Bài 2: Cho hàm số y= x  x Tính f(0),f(1),f(-1),f(2),f(-2),f( ),f(- ),f( ) D Biểu diễn các điểm sau trên hệ trục tọa độ Oxy : A(2;1),B(-3;2),C(-4;-1),D(0;-4),E(3;0),F(-2;0) G(0;2) E Vẽ các đường thẳng sau trên hệ trục tọa độ Oxy : y=1 , y=2,y=-3 ,y=x , x=-2,x=3 , y=2x-2 , y=-3x+1 F / GIẢI PHƯƠNG TRÌNH I/ Phương trình bật : ax+b=0 (a  ) Cách giải : ax  b   x   b a II/ Phương trình bậc hai : ax  bx  c  , (a  0)  Trường hợp 1: Pt đầy đủ hệ số a,b,c Ta giải cách tính   '   b  4ac   < : Pt vô nghiệm   = : Pt có nghiệm kép x1  x2    b 2a b   x1  2a  > : Pt có n0 phân biệt : b   x2  2a Bài tập áp dụng : Giải các phương trình sau cách tính   '  1/ x  x   2/ x  x    3/ x  x   4/ 2 x  x    '  b '2  ac  với b’= b  ' <0 : Pt vô nghiệm b' a b '  ' x1  a   ' > : Pt có n0 phân biệt : b '  ' x2  a 2 5/ x  3x   6/ x  (1  2) x   7/ 3x  x   8/ 2 x  x   9/  x  (  3) x  (2  3)    ' = : Pt có nghiệm kép x1  x2   Trang Lop11.com Ôn Tập Đầu Năm  Trường hợp 2: Pt khuyết c , tức là c=0 Cách giải : Đặt thừa số chung đưa pt tích : x  x  ax  bx   x(ax  b)     x   b ax  b    a Bài tập áp dụng : Giải các pt sau cách đặt thừa số chung : 1/ x  x  2/ 3x  27 x  3/ x  x  4/ x  x  5/ 22 x  x  Trường hợp 3: Pt khuyết b , tức là b=0 Giải cách chuyển vế lấy bậc hai vế  c x   c a Cách giải : ax  c   x      a c x    a  c a Chú ý :   Bài tập áp dụng : Giải các pt sau cách chuyển và lấy hai vế : 1/ x   2/ x  64  3/ (m  1) x  m   4/ 100 x    Trường hợp : Pt khuyết b,c , tức là b=0 , c=0 ax   x  VD : 1/ x   x  2/ 2009 x   x  3/ (3  3) x   x  G/ XÉT DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT f(x)=ax+b (a  ) B1: Tìm nghiệm x=  x2   (chú ý : a  ) 4/ 10 x   x  5/ b a B2: Lập bảng xét dấu : x  - f(x) Trái dấu a b a Bài tập: Xét dấu các nhị thức sau : 1/ f(x)=2x-2 2/ f(x)=-3x-1 H/ XÉT DẤU TAM THỨC BẬC HAI : f(x)= ax  bx  c (a  ) 1/ Trường hợp 1: f(x) vô nghiệm  f(x) cùng dấu với a Lập bảng xét dấu x f(x) - + Cùng dấu a 3/ f(x)=-2x + : Cùng dấu a Trang Lop11.com Ôn Tập Đầu Năm 2/ Trường hợp 2: f(x) có nghiệm kép x1  x2   (Chú ý: Tại x=  b b  f(x) cùng dấu với a x   2a 2a b f(x) ) 2a Bảng xét dấu : x  - b 2a +  f(x) Cùng dấu a Cùng dấu a 3/ Trường hợp 2: f(x) có nghiệm phân biệt x1 , x2 Xét dấu trái ngoài cùng Bảng xét dấu : x - x1 x2 +  f(x) Cùng dấu a Trái dấu a Cùng dấu a 2 Bài tập : Xét dấu các tam thức bậc hai sau : 1/ f(x)= x  x  2/ f(x)= x  x  3/ f(x)=  x  3x  4/ f(x)=  x  x 5/ f(x)= x  x  6/ f(x)= x  7/ f ( x)  4 x 8/ f(x)= x  x  (1  2) 9/ f(x)= 4 x  16 10/ f(x)= x  2mx với m>0 11/ f(x)= x  a , a<0 I/ Giải phương trình bậc ba : 1/ Cách 1: Sử dụng máy tính 2/ Nhẩm nghiệm chia đa thức đưa pt bậc và bậc hai Bài tập : Giải các phương trình sau : 1/ x3  3x  x  2/ 3x3  3x  3/ 3x3  27 x  4/  x3  27  5/ x3  3x   6/  x3  3x  x  7/ x3  3x   J/ Xét dấu đa thức bậc ba : f(x)= ax3  bx  cx  d (a  0)  Tìm nghiệm  Lập bảng xét dấu : Khoảng đầu tiên trái dấu với a , qua đơn kép đổi dấu , qua nghiệm kép không đổi dấu Bài tập : Xét dấu các đa thức : 1/ f(x)= x3  x 2/ f(x)= 4x3  x 3/ f(x)= 4 x3  x 4/ f(x)= x3  x 5/ f(x)=  x3  x 6/ f(x)=  x3  x 7/ 3x3  27 x  8/  x3  3x  x  Trang Lop11.com Ôn Tập Đầu Năm LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN TẬP ĐẦU NĂM 1/ TAM GIÁC : 2 abc (p= ) Diện tích S= AH BC S= BH AC S= CH AB Diện tích S= p( p  a)( p  b)( p  c) 2 A Diện tích S= ab.sinC  ac.sin B  bc.sin A B C H Chú ý : Tính diện tích và tính chiều cao tam giác AB  AC và AH  BC 2 2 Định lý pitago : BC  AB  AC hay a  b  c 2 Diện tích : S= AH BC S= AB AC (Bình phương cạnh huyền tổng bình phương cạnh góc vuông ) a  b  c suy : b  a  c , c  a  b 1 ah.=bc ,   , h  b '.c ' , b  a.b ' , c  a.c ' h b c AC BC , cosC  c' c Tỉ số lượng giác : Tìm sin lấy đối chia huyền … sin B  B H a I h b' C A AB sin B AC cos B AB , tanB= , cotB=    BC cos B AB sin B AC b Gọi I là trung điểm BC : AI là đường trung tuyến IA=IB=IC (trung tuyến ứng với cạnh huyền phận hai cạnh huyền) I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Người ta còn gọi I là tâm tam giác vuông 3/ TAM GIÁC CÂN : A AB=AC Gọi M là trung điểm BC , AM là đường trung tuyến và là đường cao , trung trực , phân giác AM  BC Diện tích S= AM BC B M C Trang Lop11.com Ôn Tập Đầu Năm A TAM GIÁC ĐỀU AB=AC=BC=a Gọi H là trung điểm BC , đó AH là đường trung tuyến và là đường cao , trung trực , phân giác AH  BC AH= Diện tích S= a (đường cao = độ dài cạnh nhân chia cho ) a C a2 , S= AH BC B H HÌNH BÌNH HÀNH :  AB//DC và AB=DC , AD//BC và AD=BC  Hai đường chéo AC và BD cắt trung điểm đường  AH=h là đường cao Khi đó AH  DC và diện tích S=2 AH DC  a.h h D HÌNH THANG CÂN : b A B h  AH là đường cao Khi đó : AH  DC Diện tích S= (a  b)h HÌNH CHỮ NHẬT :  A C  D A  90  AB=DC=a , AD=BC =b Góc : AA  B  AB  BC , AD  DC , DC  BC  đường chéo = , cắt trung điểm O đường  OA=OB=OC=OD đường chéo không vuông góc với  O là tâm hình chữ nhật Hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp Hình chữ nhật Người ta gọi hình chữ nhật nội tiếp đường tròn Diện tích : S=a.b C H  AB//DC , AB=b đáy nhỏ , DC=a đáy lớn  AD và BC cạnh bên AD=BC  Hai đường chéo AC và BD : AC = BD , AC cắt BD trung điểm mổi đường B a A a D C H A a O D B b C Trang Lop11.com Ôn Tập Đầu Năm HÌNH VUÔNG :  A A C  D  900  AB=BC=CD=DA=a Góc : AA  B  AB  BC , AD  DC , DC  BC  đường chéo = , cắt trung điểm O đường  OA=OB=OC=OD đường chéo vuông góc với AC  BD  O là tâm hình vuông , hay Olà tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông Diện tích : S=a.a=a2 A B a O A 10 HÌNH THOI :  AB=BC=CD=DA AC  BD BD không AC  Hai đường chéo cắt trung điểm đường : OA=OC , OB=OD D D d' HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 1/ Các hình biểu diễn cửa hình tứ diện ABCD A A C B d  Diện tích S= d d ' A a O C A D B D D B B C D C C B C 2/ Các hình biểu diễn hình chóp tứ giác S.ABCD S S S A A A B D A B D D C B B C C D C Trang Lop11.com Ôn Tập Đầu Năm 3/ Định nghĩa hình chóp : Một hình chóp gọi là hình chóp , đáy nó là đa giác và các cạnh bên  Một hình chóp là hình chóp  đáy nó là đa giác và đường cao nó qua tâm đáy (tâm đáy chính là tâm tròn tròn ngoại tiếp đa giác đáy)  Một hình chóp là hình chóp  đáy nó là đa giác và các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc  Các cạnh bên hình chóp Các mặt bên là các tam giác cân  Chú ý :  Tam giác có tâm là giao điểm hai đường trung tuyến  Tam giác vuông có tâm là trung điểm cạch huyền S  Tam giác thường , tam giác cân có tâm là giao điểm hai đường trung trực  Hình chữ nhật , hình vuông , hình thoi có tâm là giao điểm hai đường chéo 3.1 Hình chóp tam giác : S.ABC  AB=BC=AC SA=SB=SC AH là đường cao : SH  ( ABC )  H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H là giao điểm của hai đường trung tuyến  AH  BC , SM  BC HA=HB=HC A B  Góc cạnh bên SA và mặt đáy (ABC) chính là góc SA và hình chiếu SA lên mp(ABC) là AH hay AM H A , ( ABC  SA A , AH hay SA A , ( ABC )  SA A , AM Vậy : SA M Thể tích khối chóp : S= SH S ABC C 3.2 Cách vẽ hình chóp tam giác :S.ABC  Bước 1: Vẽ mặt đáy là tam giác ABC  Bước 2: Xác định tâm H  ABC ,(H là giao điểm đường trung tuyến AM và BN)  Bước 3: Dựng đường thẳng  qua tâm H và vuông góc mặt đáy  Bước 4: Trên  lấy điểm S (khác H) Nối SA,SB,SC ta hình chóp tam giác S A B N H M N A C 3.3 Cách vẽ hình tứ diện ABCD H B N A H M B M C C Trang Lop11.com Ôn Tập Đầu Năm     Bước 1: Vẽ mặt đáy là tam giác BCD Bước 2: Xác định tâm H  BCD ,(H là giao điểm đường trung tuyến BM và CN) Bước 3: Dựng đường thẳng  qua tâm H và vuông góc mặt đáy A Bước 4: Trên  lấy điểm A (khác H) Nối AB,AC,AD ta hình tứ diện N D B H N D M C H N D B H M B M C C Chú ý : Ta có thể chọn tam giác ACB ACD ABD làm mặt đáy 3.4 Cách vẽ hình chóp tứ giác : S.ABCD  Bước 1: Vẽ mặt đáy là tứ giác ABCD  Bước 2: Xác định tâm H tứ giác ABCD ,(H là giao điểm đường chéo AC và BD  Bước 3: Dựng đường thẳng  qua tâm H và vuông góc mặt đáy  Bước 4: Trên  lấy điểm S (khác H) Nối SA,SB,SC, SD ta hình chóp tứ giác S A A B B A B H H D C H D C D C  GHI CHÚ : Hình tứ diện là hình có tất các cạnh , tất các mặt là các tam giác 3.5 Đa giác n đỉnh  Giả sử đa giác A1A2A3…An có cạnh a , có diện tích là S ta có S = na cot n Trang Lop11.com