Một hình chóp là hình chóp đều đáy của nó là đa giác đều và các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau.[r]
(1)Ôn Tập Đầu Năm ÔN TẬP ĐẦU NĂM GIẢI TÍCH A/ ĐẠO HÀM QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 1/ (u+v-w)’=u’+v’-w’ 2/ (k.u)’=k.u’ 3/ (uv)’=u’.v+u.v’ / u u '.v u.v ' 4/ v2 v 5/ y’x=y’u.u’x BẢNG ĐẠO HÀM (xn)’=nxn-1 (un)’=nun-1 ' u' 1 = u u ' k k = x x ( x)' x ' k u ' k = u u u' ( u)' u (sinx)’=cosx (cosx)’=-sinx (sinu)’=u’.cosu (cosu)’=-u’.sinu cos x (co t x) ' sin x u' cos u u' (co t u ) ' sin u 1 = x x ' (tan x) ' (tan u ) ' ' ' ad bc ax b cx d (cx d ) ad bc ax b cx d (cx d ) Phương trình tiếp tuyến điểm M(x0;y0) thuộc đồ thị hàm số : y=f’(x0)(x-x0)+y0 B1: Công thức : y=f’(x0)(x-x0)+y0 B2 : Viết x0=….? , y0=…? B3 : Tính f’(x)=….? f’(x0)=… B4 : Thế f’(x0) , x0 , y0 vào ct : y=f’(x0)(x-x0)+y0 Để viết phương trình tiếp tuyến điểm M ta cần ba tham số : f’(x0) , x0 , y0 Để tính f’(x0) ta tính f’(x) sau đó x0 vào f’(x) B Tính giới hạn : 1/ lim (2 3x x3 ) 2/ lim ( x3 3x) 3/ lim (2 x3 x 5) 4/ lim (2 x3 x 5) x x x x Trang Lop11.com (2) Ôn Tập Đầu Năm 5/ lim ( x x 1) x 9/ lim x 1 x3 x 1 10/ lim x 1 6/ lim ( x x 1) x x3 x 1 11/ lim x 2 1 2x 2x 3 7/ lim ( x x ) 8/ lim ( x x ) x x 2 1 2x 2x 2x 12/ lim 13/ lim 14/ lim x2 x x2 x x2 x C Tính giá trị hàm số : 2 Bài 1: Cho hàm số y= x Tính f(0) , f(1), f(-1), f(2),f(-2) ,f(3),f(-3) ,f( ) , f(- ) Bài 2: Cho hàm số y= x x Tính f(0),f(1),f(-1),f(2),f(-2),f( ),f(- ),f( ) D Biểu diễn các điểm sau trên hệ trục tọa độ Oxy : A(2;1),B(-3;2),C(-4;-1),D(0;-4),E(3;0),F(-2;0) G(0;2) E Vẽ các đường thẳng sau trên hệ trục tọa độ Oxy : y=1 , y=2,y=-3 ,y=x , x=-2,x=3 , y=2x-2 , y=-3x+1 F / GIẢI PHƯƠNG TRÌNH I/ Phương trình bật : ax+b=0 (a ) Cách giải : ax b x b a II/ Phương trình bậc hai : ax bx c , (a 0) Trường hợp 1: Pt đầy đủ hệ số a,b,c Ta giải cách tính ' b 4ac < : Pt vô nghiệm = : Pt có nghiệm kép x1 x2 b 2a b x1 2a > : Pt có n0 phân biệt : b x2 2a Bài tập áp dụng : Giải các phương trình sau cách tính ' 1/ x x 2/ x x 3/ x x 4/ 2 x x ' b '2 ac với b’= b ' <0 : Pt vô nghiệm b' a b ' ' x1 a ' > : Pt có n0 phân biệt : b ' ' x2 a 2 5/ x 3x 6/ x (1 2) x 7/ 3x x 8/ 2 x x 9/ x ( 3) x (2 3) ' = : Pt có nghiệm kép x1 x2 Trang Lop11.com (3) Ôn Tập Đầu Năm Trường hợp 2: Pt khuyết c , tức là c=0 Cách giải : Đặt thừa số chung đưa pt tích : x x ax bx x(ax b) x b ax b a Bài tập áp dụng : Giải các pt sau cách đặt thừa số chung : 1/ x x 2/ 3x 27 x 3/ x x 4/ x x 5/ 22 x x Trường hợp 3: Pt khuyết b , tức là b=0 Giải cách chuyển vế lấy bậc hai vế c x c a Cách giải : ax c x a c x a c a Chú ý : Bài tập áp dụng : Giải các pt sau cách chuyển và lấy hai vế : 1/ x 2/ x 64 3/ (m 1) x m 4/ 100 x Trường hợp : Pt khuyết b,c , tức là b=0 , c=0 ax x VD : 1/ x x 2/ 2009 x x 3/ (3 3) x x G/ XÉT DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT f(x)=ax+b (a ) B1: Tìm nghiệm x= x2 (chú ý : a ) 4/ 10 x x 5/ b a B2: Lập bảng xét dấu : x - f(x) Trái dấu a b a Bài tập: Xét dấu các nhị thức sau : 1/ f(x)=2x-2 2/ f(x)=-3x-1 H/ XÉT DẤU TAM THỨC BẬC HAI : f(x)= ax bx c (a ) 1/ Trường hợp 1: f(x) vô nghiệm f(x) cùng dấu với a Lập bảng xét dấu x f(x) - + Cùng dấu a 3/ f(x)=-2x + : Cùng dấu a Trang Lop11.com (4) Ôn Tập Đầu Năm 2/ Trường hợp 2: f(x) có nghiệm kép x1 x2 (Chú ý: Tại x= b b f(x) cùng dấu với a x 2a 2a b f(x) ) 2a Bảng xét dấu : x - b 2a + f(x) Cùng dấu a Cùng dấu a 3/ Trường hợp 2: f(x) có nghiệm phân biệt x1 , x2 Xét dấu trái ngoài cùng Bảng xét dấu : x - x1 x2 + f(x) Cùng dấu a Trái dấu a Cùng dấu a 2 Bài tập : Xét dấu các tam thức bậc hai sau : 1/ f(x)= x x 2/ f(x)= x x 3/ f(x)= x 3x 4/ f(x)= x x 5/ f(x)= x x 6/ f(x)= x 7/ f ( x) 4 x 8/ f(x)= x x (1 2) 9/ f(x)= 4 x 16 10/ f(x)= x 2mx với m>0 11/ f(x)= x a , a<0 I/ Giải phương trình bậc ba : 1/ Cách 1: Sử dụng máy tính 2/ Nhẩm nghiệm chia đa thức đưa pt bậc và bậc hai Bài tập : Giải các phương trình sau : 1/ x3 3x x 2/ 3x3 3x 3/ 3x3 27 x 4/ x3 27 5/ x3 3x 6/ x3 3x x 7/ x3 3x J/ Xét dấu đa thức bậc ba : f(x)= ax3 bx cx d (a 0) Tìm nghiệm Lập bảng xét dấu : Khoảng đầu tiên trái dấu với a , qua đơn kép đổi dấu , qua nghiệm kép không đổi dấu Bài tập : Xét dấu các đa thức : 1/ f(x)= x3 x 2/ f(x)= 4x3 x 3/ f(x)= 4 x3 x 4/ f(x)= x3 x 5/ f(x)= x3 x 6/ f(x)= x3 x 7/ 3x3 27 x 8/ x3 3x x Trang Lop11.com (5) Ôn Tập Đầu Năm LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN TẬP ĐẦU NĂM 1/ TAM GIÁC : 2 abc (p= ) Diện tích S= AH BC S= BH AC S= CH AB Diện tích S= p( p a)( p b)( p c) 2 A Diện tích S= ab.sinC ac.sin B bc.sin A B C H Chú ý : Tính diện tích và tính chiều cao tam giác AB AC và AH BC 2 2 Định lý pitago : BC AB AC hay a b c 2 Diện tích : S= AH BC S= AB AC (Bình phương cạnh huyền tổng bình phương cạnh góc vuông ) a b c suy : b a c , c a b 1 ah.=bc , , h b '.c ' , b a.b ' , c a.c ' h b c AC BC , cosC c' c Tỉ số lượng giác : Tìm sin lấy đối chia huyền … sin B B H a I h b' C A AB sin B AC cos B AB , tanB= , cotB= BC cos B AB sin B AC b Gọi I là trung điểm BC : AI là đường trung tuyến IA=IB=IC (trung tuyến ứng với cạnh huyền phận hai cạnh huyền) I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Người ta còn gọi I là tâm tam giác vuông 3/ TAM GIÁC CÂN : A AB=AC Gọi M là trung điểm BC , AM là đường trung tuyến và là đường cao , trung trực , phân giác AM BC Diện tích S= AM BC B M C Trang Lop11.com (6) Ôn Tập Đầu Năm A TAM GIÁC ĐỀU AB=AC=BC=a Gọi H là trung điểm BC , đó AH là đường trung tuyến và là đường cao , trung trực , phân giác AH BC AH= Diện tích S= a (đường cao = độ dài cạnh nhân chia cho ) a C a2 , S= AH BC B H HÌNH BÌNH HÀNH : AB//DC và AB=DC , AD//BC và AD=BC Hai đường chéo AC và BD cắt trung điểm đường AH=h là đường cao Khi đó AH DC và diện tích S=2 AH DC a.h h D HÌNH THANG CÂN : b A B h AH là đường cao Khi đó : AH DC Diện tích S= (a b)h HÌNH CHỮ NHẬT : A C D A 90 AB=DC=a , AD=BC =b Góc : AA B AB BC , AD DC , DC BC đường chéo = , cắt trung điểm O đường OA=OB=OC=OD đường chéo không vuông góc với O là tâm hình chữ nhật Hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp Hình chữ nhật Người ta gọi hình chữ nhật nội tiếp đường tròn Diện tích : S=a.b C H AB//DC , AB=b đáy nhỏ , DC=a đáy lớn AD và BC cạnh bên AD=BC Hai đường chéo AC và BD : AC = BD , AC cắt BD trung điểm mổi đường B a A a D C H A a O D B b C Trang Lop11.com (7) Ôn Tập Đầu Năm HÌNH VUÔNG : A A C D 900 AB=BC=CD=DA=a Góc : AA B AB BC , AD DC , DC BC đường chéo = , cắt trung điểm O đường OA=OB=OC=OD đường chéo vuông góc với AC BD O là tâm hình vuông , hay Olà tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông Diện tích : S=a.a=a2 A B a O A 10 HÌNH THOI : AB=BC=CD=DA AC BD BD không AC Hai đường chéo cắt trung điểm đường : OA=OC , OB=OD D D d' HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 1/ Các hình biểu diễn cửa hình tứ diện ABCD A A C B d Diện tích S= d d ' A a O C A D B D D B B C D C C B C 2/ Các hình biểu diễn hình chóp tứ giác S.ABCD S S S A A A B D A B D D C B B C C D C Trang Lop11.com (8) Ôn Tập Đầu Năm 3/ Định nghĩa hình chóp : Một hình chóp gọi là hình chóp , đáy nó là đa giác và các cạnh bên Một hình chóp là hình chóp đáy nó là đa giác và đường cao nó qua tâm đáy (tâm đáy chính là tâm tròn tròn ngoại tiếp đa giác đáy) Một hình chóp là hình chóp đáy nó là đa giác và các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc Các cạnh bên hình chóp Các mặt bên là các tam giác cân Chú ý : Tam giác có tâm là giao điểm hai đường trung tuyến Tam giác vuông có tâm là trung điểm cạch huyền S Tam giác thường , tam giác cân có tâm là giao điểm hai đường trung trực Hình chữ nhật , hình vuông , hình thoi có tâm là giao điểm hai đường chéo 3.1 Hình chóp tam giác : S.ABC AB=BC=AC SA=SB=SC AH là đường cao : SH ( ABC ) H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H là giao điểm của hai đường trung tuyến AH BC , SM BC HA=HB=HC A B Góc cạnh bên SA và mặt đáy (ABC) chính là góc SA và hình chiếu SA lên mp(ABC) là AH hay AM H A , ( ABC SA A , AH hay SA A , ( ABC ) SA A , AM Vậy : SA M Thể tích khối chóp : S= SH S ABC C 3.2 Cách vẽ hình chóp tam giác :S.ABC Bước 1: Vẽ mặt đáy là tam giác ABC Bước 2: Xác định tâm H ABC ,(H là giao điểm đường trung tuyến AM và BN) Bước 3: Dựng đường thẳng qua tâm H và vuông góc mặt đáy Bước 4: Trên lấy điểm S (khác H) Nối SA,SB,SC ta hình chóp tam giác S A B N H M N A C 3.3 Cách vẽ hình tứ diện ABCD H B N A H M B M C C Trang Lop11.com (9) Ôn Tập Đầu Năm Bước 1: Vẽ mặt đáy là tam giác BCD Bước 2: Xác định tâm H BCD ,(H là giao điểm đường trung tuyến BM và CN) Bước 3: Dựng đường thẳng qua tâm H và vuông góc mặt đáy A Bước 4: Trên lấy điểm A (khác H) Nối AB,AC,AD ta hình tứ diện N D B H N D M C H N D B H M B M C C Chú ý : Ta có thể chọn tam giác ACB ACD ABD làm mặt đáy 3.4 Cách vẽ hình chóp tứ giác : S.ABCD Bước 1: Vẽ mặt đáy là tứ giác ABCD Bước 2: Xác định tâm H tứ giác ABCD ,(H là giao điểm đường chéo AC và BD Bước 3: Dựng đường thẳng qua tâm H và vuông góc mặt đáy Bước 4: Trên lấy điểm S (khác H) Nối SA,SB,SC, SD ta hình chóp tứ giác S A A B B A B H H D C H D C D C GHI CHÚ : Hình tứ diện là hình có tất các cạnh , tất các mặt là các tam giác 3.5 Đa giác n đỉnh Giả sử đa giác A1A2A3…An có cạnh a , có diện tích là S ta có S = na cot n Trang Lop11.com (10)