Ôn tập Cuối năm

Ba ví dụ sau đây minh họa cho thấy việc cách sử dụng các phương án lựa chọn của câu hỏi làm dữ liệu để kiểm tra yêu cầu đề ra của câu hỏi sẽ giúp đưa bài toán phức tạp ban đầu về giải c[r]

PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM TOÁN I ĐẶT VẤN ĐỀ:

1 Lý chọn đề tài

Hình thức thi trắc nghiệm khách quan áp dụng năm học 2016 – 2017 hầu hết môn trừ môn ngữ văn Trắc nghiệm khơng phải hình thức thi mới, học sinh quen với thi trắc nghiệm số mơn như: Vật lí, Hóa học, Sinh học, … từ nhiều năm trước Do đặc thù môn học nên dù quen với hình thức thi mơn tốn học sinh cịn lúng túng gặp khơng khó khăn thay đổi

Thời gian để giải câu hỏi trắc nghiệm vấn đề cần phải xem xét cẩn thận Dễ thấy học sinh tư làm thi mơn tốn chưa thay đổi, nhiều học sinh chưa có kinh nghiệm việc xử lí tình giải câu hỏi trắc nghiệm Đa số học sinh giải câu hỏi trắc nghiệm thực giống cách làm câu hỏi tự luận trước Điều làm em nhiều thời gian

Cần thiết cho em lúc cách xử lí phù hợp cho tình gặp phải giải câu hỏi trắc nghiệm, tìm đáp án thời gian ngắn Và mục tiêu mà đề tài hướng đến Trong đề tài tập trung nghiên cứu chuyển từ toán phải giải ban đầu giải toán đơn giản phù hợp với đa số học sinh

3 Mục đích đề tài

- Chỉ cho học sinh hướng tiếp cận việc xử lí câu hỏi trắc nghiệm - Đơn giản hóa cách giải cho tốn phức tạp

- Giúp học sinh hiểu rõ dạng câu hỏi trắc nghiệm “4 lựa chọn, lựa chọn đúng” từ đưa cách xử lí phù hợp, hiệu tình cụ thể

3 Phạm vi, đối tượng nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu đề tài: Các phương pháp giải toán Những dạng toán thường gặp kì thi Đề thi sở Giáo dục đề thi Bộ Giáo dục Đào tạo

- Phạm vi nghiên cứu đề tài: Phương pháp giải câu hỏi trắc nghiệm loại “4 lựa chọn, lựa chọn đúng”

II CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1 Cơ sở lí luận

Hiện nay, Bộ Giáo dục Đào tạo sử dụng biến thể thang phân cấp nhận thức Bloom để đưa quy định cấp độ nhận thức cho câu hỏi đề kiểm tra, đề thi dùng nhà trường phổ thơng hay kì thi cấp độ quốc gia dành cho học sinh phổ thơng Theo đó, đề kiểm tra, đề thi gồm câu hỏi thuộc cấp độ nhận thức: Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng Vận dụng cao Câu hỏi mức Nhận biết câu hỏi dễ nhiều thời gian để giải loại câu hỏi này, câu hỏi thuộc mức độ Vận dụng cao thuộc loại khó nhiều thời gian để giải Vậy nên, tổng thời gian làm thi trắc nghiệm thời gian ngầm định dành cho loại câu hỏi không

Học sinh tiếp cận cách xử lí câu hỏi trắc nghiệm theo nhiều hướng khác Các em thực xử lí giả thiết để tìm kết trùng khớp với bốn lựa chọn Hoặc khai thác tỉ số (xác suất để chọn đáp án)

nvới n1, 2, 3, 4 số lượng phương án lựa chọn lại câu hỏi Nếu cách ta loại bỏ dần lựa chọn xác suất để tìm đáp án cho câu hỏi cao Cụ thể, ban đầu chưa loại phương án tức n4 xác xuất để chọn đáp án 25%, loại bỏ tức n2 xác suất chọn đáp án 50%, loại bỏ phương án tức n1 xác suất chọn đáp án 100% Sự khác biệt hai hướng xử lí việc nhìn nhận phương án lựa chọn liệu để đối chiếu hay nhìn nhận chúng phần giả thiết câu hỏi

2 Cơ sở thực tiển

Học sinh có nhiều thành phần khác nhau, em có kĩ làm khả tư riêng Cùng câu hỏi thời gian để giải câu hỏi em khác điều phụ thuộc nhiều yếu tố Thuận lợi học sinh khá, giỏi việc nắm vững kiến thức em thành thạo kĩ tính tốn Ngược lại, học sinh từ trung bình trở xuống thường gặp khó khăn phép tính tốn, biến đổi tốn học kĩ tính tốn hạn chế, phải giải tốn phải qua nhiều bước yếu khả phân tích, tổng hợp Đơn giản hóa tốn nhu cầu cần thiết hầu hết em kể học sinh khá, giỏi Thay cho việc giải toán phức tạp khảo sát toán đơn giản đủ sở để chọn đáp án hướng phù hợp

Thời gian dành cho thi trắc nghiệm thường thi tự luận Chẳng hạn, trung bình thời gian dành cho câu trắc nghiệm đề thi mơn Tốn kì thi THPT quốc gia 1.8 phút khơng phân biệt câu hỏi mức độ nhận thức Vì nên việc đưa đáp án cho câu hỏi nhanh tốt

1 Đưa toán cho toán đơn giản dựa phương án trả lời

Trong phần này, trình bày cách xử lí câu hỏi trắc nghiệm theo hướng không coi lựa chọn A, B, C, D liệu đưa để đối chiếu mà xem chúng giả thiết câu hỏi.Với mục tiêu cách đưa toán phức tạp giải toán đơn giản Ý tưởng trình bày thơng qua Ví dụ cụ thể có kèm theo phân tích, đối chiếu cách xử lí tình đặ Ba ví dụ sau minh họa cho thấy việc cách sử dụng phương án lựa chọn câu hỏi làm liệu để kiểm tra yêu cầu đề câu hỏi giúp đưa toán phức tạp ban đầu giải toán đơn giản mà học sinh trung bình giải dễ dàng

Vi dụ 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

2

:

4

x t

d y t

z t             ' :

3

x y z

d    

 Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d 'd , đồng thời cách hai đường thẳng

A 2

3

x y z

 

 B

3 2

3

x y z

 



C 2

3

x y z

 

 D

3 2

3

x y z

 



Phân tích: Đường thẳng  cần tìm phải thỏa mãn đặc điểm / / / / ';d d  d d, '  ,   , '

d  d d  d Câu hỏi dạng cấp độ vận dụng thông thường yếu tố song song ý đến Câu hỏi giải theo hướng tự luận nhiều thời gian Hướng giải phù hợp tình xét đường thẳng lựa chọn thỏa mãn tính chất trên, với cách xử lí học sinh mức trung bình thực giải tốn đơn giản kiểm tra đường thường nằm mặt phẳng, tính khoảng cách hai đường thẳng song song

Lời giải minh họa:

Kiểm tra đường thẳng thuộc mặt phẳng Tính khoảng cách đường song song * d d, ' : 2 y  z 0.

* Để loại trừ lựa chọn ta lấy đường thẳng điểm để kiểm tra, chẳng hạn:

A M(3; 2; 2) d d, '  B N( 3; 2; 2)   d d, ' loại

* Trên đường thẳng lựa chọn lấy điểm để kiểm tra d,dd, 'd 

* Áp dụng công thức học sinh biết:

 ,  , MN u d M u    

  với N,u vec tơ

C N(3; 2; 2) d d, ' loại D N( 3; 2; 2) d d, ' loại

Chọn A (không cần sử đến khoảng cách)

A M(3; 2; 2) ,  ,   , ' 10 14 d M d d M d  B N( 3; 2; 2)   , d N d , d N d , ' loại C P(3; 2; 2) , d N d , d N d , ' loại D ( 3; 2; 2)Q  , d N d , d N d , ' loại Ví dụ 2: Tìm giá trị thực tham số mđể hàm số  4

3

y x mx  m  x đạt cực đại

x

A m1 B m 1 C m5 D m 7

Có hai cách xử lí tình là:

Cách 1: Sử dụng điều kiện cần để hàm số đạt cực đại điểm để tìm giá trị mvà sau đối chiếu với giá trị phương án

Cách 2: Thế giá trị mtrong phương án vào hàm số cho khảo sát hàm số vừa tìm có đạt cực đại x3 khơng để chọn đáp án

Hai cách ta thấy rõ, cách thích hợp với học sinh khá, giỏi địi hỏi học sinh phải hiểu sâu cực trị hàm số Tuy nhiên để thực cách cần học sinh nắm quy tắc tìm cực trị hàm số thực

Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ m hàm số

2

3 x y

x  

 đoạn  2;

A m6 B m 2 C m 3 D 19

3 m Có cách xử lí tình sau:

Cách 1: Học sinh sử dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ để giải

Cách 2: Hiểu định nghĩa giá trị nhỏ hàm số, cụ thể mlà giá trị nhỏ hàm số

2

3 x y

x  

 đoạn  2; ym, x  2;  x0  2; :y x 0 m Với định nghĩa

học sinh chuyển tốn ban đầu tốn giải phương trình

2

3 x

m x

 

 theo thứ tự chọn 3; 2;6

m   phương trình có nghiệm thuộc đoạn  2; giá trị mtương ứng đáp án tốn Ngược lại khơng có nghiệm thuộc đoạn  2; chọn đáp án D

Trên tinh thần khai thác phương án lựa chọn làm sở việc tìm đáp án cho câu hỏi Loại bỏ bớt phương án trả lời hướng tiếp cận hiệu việc tìm đáp án câu hỏi trắc nghiệm Để thực việc ta chia nhỏ phần giả thiết câu hỏi, khai thác chúng để tìm mâu thuẫn phương án trả lời đáp án câu hỏi phương án trả lời thỏa mãn với tất giả thiết phương án lại sau loại trừ ba phương án Ví dụ 4: Cho hàm số f x  có đạo hàm có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Biết f  0  f  3  f  2  f  5 Giá trị lớn nhỏ giá trị lớn f x  đoạn  0;5

A f   2 ; f B f    0 ; f C f    2 ;f D f    1 ;f

Phân tích: Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta có bảng biến thiên hàm số f x  sau

Qua bảng biến thiên cho ta kết luận  

 0;5  

2

f  f x f  1  f  0 suy loại B, D Bên cạnh khơng có thơng tin để so sánh giá trị f       0 ,f ,f ,f

Mặt khác f  0  f  3  f  2  f  5        

       

       

2 5

0 2 5

f f f f f f

f f f f f f

   

 

 

 

   

 

  suy

     

0;5

5 max

f  f x Vậy C đáp án câu hỏi

Ví dụ 5: Trong khơng gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu 2

( ) :S x y z 2x4y6z 11 Viết phương trình mặt phẳng   , biết   song song với   : 2x y 2z110 cắt mặt cầu

 S theo thiết diện đường trịn có chu vi 

+ Sử dụng giả thiết     / /  ta loại A, B

+ Còn C, D cần chọn kiểm tra ta chọn đáp án tốn

Qua hai Ví dụ Ví dụ việc nhỏ giả thiết toán mặt không cho phép ta loại bỏ dần phương án trả lời mặt khác cho ta đưa toán cho toán giải toán đơn giản

2 Khảo sát phần tử đại diện tập giá trị

Trong mục này, ta xét câu hỏi mà phương án lựa chọn tập giá trị cần tìm để thỏa mãn yêu cầu Đây dạng câu hỏi thường gặp đề thi thường tốn có chứa tham số Giải dạng tốn có chứa tham số đồng nghĩa với việc lúc giải lớp tốn đồng dạng với hình thức (biểu thức toán học) giá trị tham số thay đổi lớp có tập X mà tốn có chung tính chất giá trị tham số thuộc tập A Điều có nghĩa rằng, với giá trị tham số thuộc tập A có tốn thuộc tập X Phương pháp giải xác định tập A cách xét phần tử đại diện

Để tiện cho cách trình bày ta sử dụng kí hiệu A, B, C, D theo thứ tự tập hợp giá trị lựa chọn A, B, C, B câu hỏi Tập hợp giá trị X đáp án câu hỏi tất phần tử x0X thỏa yêu cầu câu hỏi y0X yêu cầu câu hỏi không thỏa mãn Tất nhiên tồn z0   A B C D giá trị z0 ln thỏa u cầu, điều có nghĩa z0 giá

trị ta không cần quan tâm Khai thác nhận xét kết hợp với phép toán tập hợp cho ta phương pháp giải toán trắc nghiệm hiệu

Minh họa phương pháp qua toán đề thi sở Giáo Dục đề thi Bộ Giáo dục Đào tạo thời gian gần

Ví dụ 1: Tìm tất giá trị thực tham số mđể bất phương trình

2

log x2log x3m 2 có nghiệm thực

A m1 B

m C m0 D m1

Phân tích: Quan sát thấy tập hợp lựa chọn lòng vào C  B A D Loại câu hỏi ta xử lí theo hướng từ ngồi vào dừng lại gặp phần tử thỏa yêu cầu đề Cụ thể, ta có quy trình thực sau:

Bước 1: Chọn phần tử m1D\ A, m1thỏa yêu cầu chọn D, ngược lại sang bước

Bước 2: Chọn phần tử m2A B\ , m2thỏa yêu cầu chọn A, ngược lại sang bước Bước 3: Chọn phần tử m3B C\ , m3thỏa yêu cầu chọn B, ngược lại chọn C

Xét m11 đó, bất phương trình trở thành log2x12 0 (vô nghiệm) Xét 2

4

m  đó, bất phương trình trở thành log22 log2

x x  có nghiệm Vậy chọn A Bằng việc đưa giá trị tham số mvào bất phương trình cách thích hợp giúp ta đưa bất phương trình phức tạp ban đầu đến bất phương trình đơn giản đủ sở cho ta loại trừ lựa chọn đáp án câu hỏi

Đối với câu hỏi có lựa chọn tập hợp A, B, C, D lịng vào Ví dụ áp dụng phương pháp hiệu Bản chất phương pháp tập trung vào phần tử thuộc phần bù tập hợp nằm bên để khảo sát mà không quan tâm đến phần tử chung tất tập hợp sau loại ba tập hợp nằm bên ngồi tập hợp bên chọn Tuy nhiên, A, B, C, D khơng lịng vào ta phải xét tới phần tử thuộc phần giao phần hiệu chúng Ta thấy rõ điều qua ví dụ sau

Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x45x2 4 log2m có nghiệm phân biệt:

A

0 m B 9

2 m

   C

1 m D Khơng tồn m

Phân tích: A0; 24 9, B  ; 29 9,C 1; 24 D  Chọn D loại hết A, B, C Loại B điều kiện m0 Ta cóX   A C  1; 24 , Y A C\ 0;1 Ta kiểm tra theo thứ tự: Nếu y0Y thỏa yêu cầu chọn A Nếu x0X thì chọn C Nếu khơng có x y0, 0thì D

Thực hiện:

+ Với m 1 Y x45x2 4 log2m x45x2 4 Phương trình khơng thể có nghiệm

+ Với m 2 X x45x2 4 log2m x45x2  4 x45x2 4

5

x  x    Dễ dàng giải phương trình có nghiệm, tức phương trình ban đầu có 8 nghiệm Do đó, chọn C

Bài tốn này, giải theo hướng tự luận học sinh tập trung vào quan hệ tương giao hai đồ thị việc khảo sát đồ thị hàm số

5

y x  x đường thẳng ylog2m, kết hợp với giải bất phương trình logarit Hướng xử lí thích hợp với học sinh khá, giỏi

Ví dụ 3: Tìm tất giá trị thực tham số mđể đồ thị hàm số

2

yx  mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ

Phân tích: Ta có A    B C A B D C A, có ý nghĩa số thực thuộc D ln thỏa u cầu đề Do đó, ta không quan tâm đến tập D Dựa vào điều kiện cực trị hàm trùng phương giúp ta loại B Do dó, cần tập trung vào A C

Thực hiện:

+ Với m1 2 A C\ ta có yx44x2 Đồ thị hàm số có điểm cực trị O(0; 0), ( 2; 4)

A  B 2; 4  Dễ tính SOAB 4 21 khơng thỏa u cầu nên loại A

+ Với m2  1 C D\ ta có yx42x2 Đồ thị hàm số có điểm cực trị O(0; 0), ( 1; 1)

A   B1; 1  Dễ tính SOAB 1 khơng thỏa u cầu nên loại C Vậy chọn D

Qua ba ví dụ cho ta thấy rõ tính hiệu phương pháp khảo sát phần tử đại diện Trước hết học sinh phân tích tập hợp A, B, C, D thực phép toán tập hợp đơn giản giao hiệu để tìm phần tử đại diện, sau kiểm tính thỏa mãn yêu cầu đề toán với giá trị đại diện Tuy nhiên, biết kết hợp với điều kiện tốn giúp học sinh rút ngắn thời gian tìm đáp án

Sau số câu hỏi đề thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia năm học 2016 – 2017 mà học sinh giải dễ dàng phương pháp

Câu 32-MĐ103: Tìm tất giá trị thực tham số mđể hàm số ylogx22x m 1 có tập xác đinh

A m0 B m0 C m2 D m2

Câu 48 – MĐ101: Tìm giá trị thực tham số mđể đường thẳng ymx m 1 cắt đồ thị hàm số

3

3

yx  x  x ba điểm A B, , C phân biệt cho ABBC A m  ; 0  4; B m C 5;

4 m  

  D m   2; 

Câu 45 – MĐ102: Tìm tất giá trị thực tham số mđể đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số

3

3

yx  x  m ba điểm A B, , C phân biệt cho ABBC

A m  ;3  B m   ;  C m   ;  D m 1; 

Câu 31 – MĐ102: Tìm tất giá trị thực tham số mđể phương trình 4x2x1 m có hai nghiệm thực phân biệt

A m  ;1  B m0; C m0;1  D m 0;1

A

4

1

m  B m1 C m 1 D m0.

Ví dụ: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số mđể hàm số y x32m1x23m x 5 có cực trị

A ;1

 

 

  B  

1

0; 1;

4

   

 

  C ;  D 1;

IV KẾT QUẢ

Thời gian đơn giản hóa tốn thường gặp kết mà sáng kiến mang lại Thay việc giải toán ban đầu phức tạp việc khảo sát toán đơn giản quen thuộc điều giúp cải thiện tâm lí cho học sinh làm thi Nhờ việc đơn giản hóa tốn thu giúp học sinh rút ngắn thời gian để trả lời câu hỏi, từ tạo thuận lợi cho học sinh việc phân bổ thơi gian cách hợp lí toàn thi, giảm áp lực thời gian

Bên cạnh đề tài mang lại số kết tích cực , giúp em tự tin, hăng hái, tự giác học tập Học sinh học biết thêm nhiều cách xử lí tình khác gặp câu hỏi trắc nghiệm Cải thiện đáng kể thời gian giải câu hỏi từ nâng cao hiệu suất chung cho tồn thi

Khi thực đề tài hưởng ứng nhiệt tình đơng đảo em học sinh Góp phần tích cực vào việc nâng cao chất lượng học tập mơn tốn nhà trường

V ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ

Đề tài phát huy hiệu cần có phối hợp tích cực hai phía học sinh giáo viên Giáo viên phải dành nhiều thời gian để tìm hiểu đối tượng giảng dạy song song phải khơng ngừng nâng cao trình độ chun mơn Học sinh không ngại tiếp nhận phương pháp học mới, cách làm hiệu đồng thời phải dành nhiều thời gian để luyện tập