Bài tập về hàm số Bài 1: Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) 32 1 + = x x y b) 12 3 + = x x y c) 45 3 2 += xxy d) 4 2 3 4 += xxy Bài 2: Cho hàm số: 3 22 = x x y a) Tìm tập xác định của hàm số. b) Trong các điểm A(-2; 1), B(1; - 1), C(4; 2) điểm nào thuộc đồ thị hàm số. c) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 1 Bài 3: a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 43 = xy b) Từ đồ thị hàm số đã vẽ suy ra đồ thị hàm số 43 = xy - 2 Bài 4: Tìm giao điểm của các đồ thị hàm số sau: a) 13 2 6 = xxy và y = 2x + 5 b) 149 2 8 = xxy và 64 2 7 ++= xxy Bài 5: Tìm hàm số bậc hai biết đồ thị có đỉnh I 8 49 ; 4 5 và đi qua điểm A(- 1; - 6). Bài 6: Tìm hàm số bậc hai biết đồ thị đi qua A( 0; 6 ) và đạt cực tiểu bằng 4 tại x = - 2 Bài 7: Cho hàm số 32)2( 2 )1( ++= mxmxmy Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi giá trị của m Bài 8: Cho hàm số mxxy ++= 43 2 a) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm nằm về 2 phía của gốc tọa độ. Bài 9: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a) 32 2 = xxy b) 13 2 2 ++= xxy Bài 10: Tìm hàm số bậc hai có đồ thị là (P) biết rằng đờng thẳng y = - 2,5 có một điểm chung duy nhất với (P)và đờng thẳng y = 2 cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là - 1 và 5. Vẽ (P) cùng các đờng thẳng y = - 2,5 và y = 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Bài tập về phơng trình, hệ phơng trình Bậc nhất, bậc hai, quy về bậc nhất bậc hai Bài 1: Cho phơng trình bậc hai: x 2 + 2mx + 3 = 0 Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x 1 ; x 2 sao cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. P = 11 2 8 2 21 8 2 1 ++ xxxx Bài 2: Cho (P) : y = x 2 2(m + 7)x + m 2 + 14m Chứng minh rằng (P) luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A và B và khoảng cách giữa A và B luôn không đổi. Bài 3: Cho Parabol y = mx 2 2mx + m 1 a) Tìm m để (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ dơng b) Chứng tỏ rằng (P) không thể cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ âm Bài 4: Tìm giá trị của tham số m để phơng trình sau có nghiệm: (m + 3)x 4 3x 2 + 1 = 0 Bài 5: Giải các phơng trình sau: a) xxxx 212 2 2 2 =++ b) 2 2 4 71 2 5 xxx = c) 275193137 = xxx d) 21 =+ xxx Bài 6: Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số m a) 01 2 12 = + m x m b) 01 1 12 2 =+ + x mmxmx Bài 7: Giải các hệ phơng trình sau: a) =+ =+ 4 2 ) 2 4( 2 5 )4 2 (2 y x y x b) =+ =+ 01 2 25 2 4 01 22 3 yxx yxx c) =+ =++ 6 22 5 xyyx yxyx d) = =+ 01 033 yx yyyxxx Bài 8: Giải và biện luận các hệ phơng trình sau: a) +=+ =+ 12 3 mymx mmyx b) =+ =++ 532 0)1( ymx yxm Bài tập về bất đẳng thức và bất phơng trình Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) ( ) 4 11 ++ ba ba ba, > 0 b) 2 1 42 8 + + + x x x 1 > x c) 4 2 ab ba ab + ba, > 0 d) 8 11 22 ++ + a b b a ba, > 0 Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức A = 2x 2 + y 2 2xy 4x B = )0( 2 9 2 3 4 4 + x x xx Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức C = 2x + x 2 x 4 D = )35)(32( xx + ( 3 5 2 3 x ) Bài 4: Giải hệ bất phơng trình sau: a) < + > 2 131 1 1 2 1 1 3 12 xx x xx xx b) < + > + 3 1 2 52 2 2 2 1 3 1 x xx xx Bài 5: Giải các bất phơng trình sau: a) 3212 +< xx b) 1 12 < x x c) x x x > + 1 1 d) 5 1 32 + x xx Bài 6: Giải các bất phơng trình sau: a) x xxx 1 1 1 2 1 1 1 + + + b) 32 2 2 14 2 ++ + xx xx Bài 7: Cho phơng trình mx 2 2(m + 2)x +4m + 8 = 0 Xác định m để phơng trình a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có hai nghiệm trái dấu c) Có hai nghiệm phân biệt đều âm d) Có ít nhất một nghiệm dơng Bài 8: a) Xác định m để phơng trình: x 2 2(m + 1)x +2m + 2 = 0 có 2 nghiệm đều lớn hơn 1 b) Xác định m để phơng trình: x 2 2(m + 1)x + m 2 + m = 0 có 2 nghiệm thuộc đoạn [ ] 5;0 Bài tập về véc tơ Bài 1: Cho bốn điểm bất kỳ M, N, P, Q. Chứng minh rằng: a) MQMNNPPQ =++ b) MQQPMNNP +=+ Bài 2: Cho sáu điểm A, B, C, D, E, G bất kỳ. Chứng minh rằng CEBDAFCDBFAECFBEAD ++=++=++ Bài 3: Cho tam giác ABC và điểm G . Chứng minh rằng: a) Nếu 0 =++ GCGBGA thì G là trọng tâm của tam giác. b) Nếu có một điểm O sao cho )( 3 1 OCOBOAOG ++= thì G là trọng tâm tam giác ABC Bài 4: Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho 032 =+ IBIA a) Tìm số k sao cho ABkAI = b) Chứng ming rằng với mọi điểm M ta có MBMAMI 5 3 5 2 += Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(- 4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; - 2). a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm của tam giác ABD c) Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có các đỉnh A( - 4; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2). a) Tính chi vi, đờng cao AA và diện tích tam giác đó b) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng tỏ ba điểm G, I, H thẳng hàng. Bài 7: Cho hai điểm M, N nằm trên đờng tròn đờng kính AB = 2R. Gọi I là giao điểm của hai đờng thẳng AM và BN. a) Chứng minh rằng AIABAIAM = và BIBABIBN = b) Tính BIBNAIAM + theo R Bài 8: Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8, BD = 6. Chọn hệ tọa độ (O ; i ; j ) sao cho i và OC cùng hớng, j và OB cùng hớng a) Tính tọa độ các đỉnh của hình thoi b) Tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm của tam giác ABC c) Tìm tọa độ điểm đối xứng I của I qua tâm O. Chứng minh A, I , D thẳng hàng d) Tìm tọa độ của véc tơ AC, BD, BC. Bài tập Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài 1: Viết phơng trình tổng quát và tham số của đờng thẳng trong các trờng hợp sau: a) đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(4 ; 7) b) đi qua điểm M(2 ; - 3) và có hệ số góc k = 3 1 c) cắt Ox và Oy lần lợt tại A(2 ; 0) và B(0 ; 5) d) vuông góc với Ox tại M( - 4 ; 0) Bài 2: Cho tam giác ABC có A(5 ; 3), B( - 1 ; 2), C( - 4 ; 5). Viết phơng trình của a) Các cạnh của tam giác b) Các đờng cao của tam giác c) Các đờng trung trực của tam giác Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng trong các trờng hợp sau: a) đi qua điểm M(- 2 ; - 4) và cắt các trục tọa độ lần lợt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân. b) đi qua điểm N(5 ; - 3) và cắt các trục tọa độ lần lợt tại A và B sao cho N là trung điểm của AB c) đi qua điểm P(4 ; 1) và cắt hai tia Ox và Oy lần lợt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA + OB nhỏ nhất. Bài 4: Cho đờng thẳng d có phơng trình tham số: = += ty tx 5 31 a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M(2 ; 4) và vuông góc với d. Tìm giao điểm H của và d b) Tìm điểm M đối xứng với M qua d Bài 5: Viết phơng trình của đờng tròn (C) trong các trờng hợp sau: a) (C) có tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với đờng thẳng 4x 3y + 5 = 0 b) (C) đối xứng với (C) có phơng trình: 0 2 )3( 2 )2( =+ yx qua đờng thẳng x + y 1 = 0 Bài 6: Viết phơng trình đờng tròn (C) trong các trờng hợp sau: a) (C) đi qua 3 điểm A(1 ; 0), B(0 ; 2), C(2 ; 3) b) (C) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và có bán kính R = 5 c) (C) ®i qua 2 ®iÓm A(2 ; 1),B(4 ; 3) vµ cã t©m I n»m trªn ®êng th¼ng x – y + 5= 0 Bµi 7: Cho ®êng trßn (C) : x 2 + y 2 +4x +4y – 17 = 0 a) T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña ®êng trßn b) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn 1 ∆ cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn nµy song song víi d 1 : 3x – 4y + 9 = 0 c) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn 2 ∆ cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn nµy vu«ng gãc víi d 2 : 3x – 4y – 5 = 0 . Bài tập về hàm số Bài 1: Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) 32 1 + = x x. Bài 2: Cho (P) : y = x 2 2(m + 7)x + m 2 + 14m Chứng minh rằng (P) luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A và B và khoảng cách giữa A và B luôn không