Chứng minh SDC vuông IS = IC = ID Vậy I cách đều 5 đỉnh của hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp... Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Họ và tên: ……………………………………Lớp:……………SBD:…… Bài 1: (4 điểm) y = f(x) = x - mx + (m2 - m + 1)x + có đồ thị là (Cm) Cho hàm số a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) m = b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y// = c Xác định m để hàm f cực đại x = Bài 2: (3 điểm) a Giải phương trình: 16 x - 17.4 x + 16 = b Giải bất phương trình: log2 (x + 1) £ log2 (x + x) Bài 3: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA = a a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Gọi I là trung điểm SC Chứng minh rằng: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính bán kính mặt cầu đó c Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD …………… Hết…………… Lop12.net (2) ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Họ và tên: ……………………………………Lớp:……………SBD:…… Bài 1: (4 điểm) y = f(x) = x - mx + (m2 - m + 1)x + có đồ thị là (Cm) Cho hàm số a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) m = b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y// = c Xác định m để hàm f cực đại x = Bài 2: (3 điểm) a Giải phương trình: 16 x - 17.4 x + 16 = b Giải bất phương trình: log2 (x + 1) £ log2 (x + x) Bài 3: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA = a a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Gọi I là trung điểm SC Chứng minh rằng: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính bán kính mặt cầu đó c Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD …………… Hết…………… Lop12.net (3) Đáp án: MÔN TOÁN LỚP 12 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I -Bài 1: a Khảo sát hàm số m = TXĐ: R éx = y / = x - 4x + = Û ê êë x = BBT: x –∞ y/ + y –∞ điểm 2.đ 0.25đ 0.50đ – +∞ + +∞ 0.75đ Đồ thị: y 7/3 x O 0.50đ b Viết pttt đồ thị (C) điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y//=0 Ta có: y// = 2x – = ↔ x = 2, y/(2) = – Tiếp điểm A(2; 4) PTTT: y = -(x - ) + 11 Û y = -x + 3 0.25đ c Tìm m để hàm f đạt cực đại x = y / = x - 2mx + m2 - m + 1đ 0.50đ 0.25đ 1đ 0.25đ y/(1) m2 Hàm f đạt cực đại x = nên =0↔ –m+1=0↔m=1vm=2 / m = 1: y = ( x – ) ≥ 0, x m = 2: theo câu a hàm f đạt cực đại x = Bài 2: a Giải phương trình: 16 x - 17.4 x + 16 = x Đặt: t = (t > 0) ét = Phương trình trở thành: t - 17.t + 16 = Û êê ë t = 16 é4x = ét = éx = Ûê Þ êê Þê êë t = 16 ê x = 42 êë x = ë b Giải bất phương trình: log2 (x + 1) £ log2 (x + x) ïìx + > pt Û ïí ïïx + £ x + x î 0.25đ 0.50đ điểm 1.5 đ 0.75đ 0.75đ 1.5đ 0.75đ Lop12.net (4) ìïx > -1 ìïx > -1 Û ïí Û ïí Û x ³1 ïïx - ³ ïïîx £ -1 Ú x ³ î Bài 3: a Tính thể tích khối chóp S.ABCD 0.75đ điểm 1đ Vì SA(ABCD) nên: VS.ABCD = S ABCD SA Mà: S ABCD = a , SA = a Suy ra: VS.ABCD = S 0.5 A a 0.25 I D 0.25 B C b Gọi I là trung điểm SC Chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính bán kính mặt cầu đó 1.50 đ Vì SA(ABCD) nên SAC vuông Do đó: IS = IC = IA 0.25 Chứng minh SBC vuông IS = IC = IB 0.25 Chứng minh SDC vuông IS = IC = ID Vậy I cách đỉnh hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 0.25 0.25 * Bán kính: R = IS = SC/2 SC2 = SA + AC2 = SA + AB2 + BC2 = 3a2 Þ SC = a Vậy: R = a 0.50 c Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD S = 4pr = 4p( a ) = 3pa2 0.5 đ 0.50 Chú ý: Ở phần, câu học sinh có cách giải khác đáp án đúng và chặt chẽ thì cho điểm tối đa phần câu đó Lop12.net (5)