quy hoạch tuyến tính

Toán Chuyên đề 4 QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 2  Số tín chỉ: 2 (30 tiết).  Điều kiện tiên quyết: Đã học xong chương trình toán C2.  Mục đích của học phần: Trang bị cho sinh viên các kiến thức về một số mô hình tối ưu trong kinh tế.  Về kiến thức:  Hiểu biết các khái niệm về bài toán quy hoạch tuyến tính, bài toán đối ngẫu, bài toán vận tải.  Nắm vững các phương pháp giải toán: phương pháp đơn hình, đơn hình đối ngẫu, phương pháp thế vị.  Về kỹ năng:  Biết vận dụng các phương pháp vào giải một số bài toán cụ thể trong thực tế.  Giới thiệu 3  Nội dung của học phần:  Chương 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính.  Chương 2: Bài toán đối ngẫu.  Chương 3: Bài toán vận tải.  Giáo trình: [1] TS Nguyễn Phú Vinh, Giáo trình Quy hoạch tuyến tính, Trường ĐHCN TP.HCM.  Tài liệu tham khảo: [1] GS. Đặng Hấn, Quy hoạch tuyến tính, ĐHKT TP.HCM. [2] GS. Phan Quốc Khánh, Quy hoạch tuyến tính, NXBGD 1998.  Giới thiệu 4  Tiêu chuẩn và hình thức đánh giá kết quả :  Dự lớp: Từ 80% số tiết trở lên.  Tiểu luận  Thi giữa kỳ  Thi kết thúc học phần  Thang điểm: Theo học chế tín chỉ.  Giảng viên phụ trách: Ths. NGUYỄN NGỌC CHƯƠNG ĐT: 0919307060 – Email: n2chuong@hotmail.com  Giới thiệu 5  Lịch giảng dạy học phần :  Giới thiệu Thứ tự Buổi giảng Nội dung giảng dạy Số tiết Người học/HSSV cần chuẩn bị Ghi chú 1 Chương 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính 1.1 Một số ví dụ 1.2 Định nghĩa và phân loại 4 2 1.3 Phương án cực biên 4 3 1.4 Phương pháp đơn hình giải bài toán dạng chính tắc tìm min 4 4 1.5 Phương pháp đơn hình mở rộng giải bài toán dạng chính tắc 4 5 Chương 2: Bài toán đối ngẫu 2.1 Định nghĩa bài toán đối ngẫu 2.2 Quan hệ giữa bài toán đối ngẫu và bài toán gốc. Kiểm tra giữa kỳ 4 6  Lịch giảng dạy học phần :  Giới thiệu Thứ tự Buổi giảng Nội dung giảng dạy Số tiết Người học/HSSV cần chuẩn bị Ghi chú 6 2.4 Giải bài toán đối ngẫu 4 7 Chương 3: Bài toán vận tải 3.1 Một số khái niệm 3.2 Tìm phương án cực biên ban đầu 4 8 3.2 Giải bài toán vận tải cân bằng thu phát 2 9 Thi kết thúc học phần 4 7  Bài toán quy hoạch tuyến tính 1.1 Một số ví dụ Một xí nghiệp sản xuất n loại sản phẩm S j , j=1,2,…,n sử dụng m loại nguyên liệu N i , i=1,2,…,m. Muốn sản suất 1 đơn vị sản phẩm loại S j cần phải sử dụng a ij đơn vị nguyên liệu N i , i=1,2,…m, j=1,2,…,n. Số lượng nguyên liệu N i tối đa mà xí nghiệp hiện có là b i , i=1,2,…,m. Giá bán 1 đơn vị sản phẩm S j là c j . Hãy lập kế hoạch sản xuất sao cho xí nghiệp đạt doanh thu lớn nhất. 1.1.1 Bài toán lập kế hoạch sản xuất 8  Bài toán quy hoạch tuyến tính Sản phẩm Nguyên liệu S 1 S 2 … S n Lượng nguyên liệu tối đa N 1 a 11 a 12 … a 1n b 1 N 2 a 21 a 22 … a 2n b 2 … … … … … … N m a m1 a m2 … a mn b m Đơn giá c 1 c 2 … c n Ta trình bày dữ liệu của bài toán đã cho bởi bảng sau: 9  Bài toán quy hoạch tuyến tính Bài toán trên gọi là bài toán quy hoạch tuyến tính. Mô hình toán học của bải toán là: Tìm x = (x 1 , x 2 , … , x n ) sao cho f = c j x j  max với các điều kiện ràng buộc sau đây a ij x j  b i , i=1,2,…,m. x j  0, j=1,2,…,n. Ngoài ra do lượng nguyên liệu của mỗi loại N i , i=1,2,…,m. là hạn chế nên ta có: a i1 x 1 + a i2 x 2 + … + a in x n  b i hay a ij x j  b i , i=1,2,…,m. Gọi x j là lượng sản phẩm S j , j=1,2,…,n cần sản xuất, x j  0. Doanh thu của xí nghiệp là: f = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n hay f = c j x j , j=1,2,…,n 10  Bài toán quy hoạch tuyến tính Một xí nghiệp xử lý rác thải có n phân xưởng S j , j=1,2,…,n xử lý m loại rác thải N i , i=1,2,…,m. Nếu cùng đầu tư một đơn vị vốn vào các phân xưởng thì cuối năm mỗi phân xưởng S j có thể xử lý a ij đơn vị rác thải N i , i=1,2,…m, j=1,2,…,n. Ngoài ra theo hợp đồng lao động thì cuối năm số lượng rác thải N i tối thiểu mà xí nghiệp cần phải xử lý là b i , i=1,2,…,m. Hãy lập kế hoạch đầu tư sao cho tổng vốn đầu tư của xí nghiệp nhỏ nhất mà vẫn đảm bảo hoàn thành hợp đồng lao động. 1.1.2 Bài toán vốn đầu tư