1 Tìm tọa độ hình chiếu của M trên mpP 2 Viết phương trình đường thẳng qua M, song song với P và cắt trục Oz... Câu III 1 Gọi M là trung điểm của BC.[r]
(1)Sở GD-ĐT Quảng Nam ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT Trường THPT Phan Bội Châu Môn : Toán - N.H : 2009-2010 ===== ============= I Phần chung : Câu I (3 điểm) : 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số : y = -x3 + 2x2 – x 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và trục hoành Câu II (2 điểm) : 1) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = log 22 x log x trên log x đoạn [8; 32] 2) Tính tích phân : I = x dx csin osx+1 Câu III (2 điểm) : 1) Hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a và góc mp(SBC) với mp(ABC) là 30o Tính thể tích hình chóp 2) Giải phương trình : 9x – 3x+2 + 18 = II Phần riêng : Ban : Câu IVa) (2 điểm) : Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; -3; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x – y – 2z + = Viết phương trình : 1) Mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (P) 2) Mặt phẳng qua M và song song với (P) 3) Đường thẳng qua M, song song với (P) và cắt trục Oz Câu Va) (1 điểm) : Tìm số phức z, biết : (1 + i)z = (2 - 3i)(-1 + 2i) Ban không : Câu IVb) (2 điểm) : Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; -3; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x – y – 2z + = 1) Tìm tọa độ hình chiếu M trên mp(P) 2) Viết phương trình đường thẳng qua M, song song với (P) và cắt trục Oz Câu Vb) (1 điểm) : Tìm bậc hai số phức z = – 4i Lop12.net (2) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu I 1) * TXĐ : D = R * y’ = -3x2 + 4x – y’ = x = 1, x = 1/3 * Limy , Limy x điểm điểm 0.25 0.25 0.25 x * BBT : x - y’ y + + + 0 - 0.5 - - 27 * Hàm số đồng biến trên ( ; 1), nghịch biến trên (- ; ) và (1; + ) 3 0.25 Hàm số đạt CĐ x = 1, yCĐ = 0, đạt CT x = , yCT = - 27 * Đồ thị : Điểm uốn ( ; - ) là tâm đối xứng và điểm O(0; 0) là điểm đặc 27 biệt đồ thị y O -4/2 /3 x 0.5 I 2) * Từ đồ thị suy trên [0; 1], f(x) nên diện tích hình phẳng là : * S = ( x3 x x)dx ( x x3 x ) = điểm 0.25 0.25+ 0.25 *S= 0.25 12 Câu II 1) Đặt t = log2x x [8; 32] t [3; 5] điểm điểm * Bài toán thành : tìm GTLN, GTNN hàm số y = t t trên [3; 5] 0.25 * y’ = t 4t2 Trên [3; 5], y’ có nghiệm t = 0.25 t 2 (t 2) Lop12.net (3) * y(3) = 10, y(4) = 9, y(5) = 28 0.25 * Suy : GTLN : 10, GTNN : 2) 0.25 điểm I = sin x dx = cosx+1 2 x sinxdx csin osx+1 0.25 * Đặt t = cosx, dt = - sinxdx * x = t = 1, x = t = 0.25 0 * I = t dt = (t 1)dt 0.25 * I = ( t2 t ) 0.25 t 1 1 = Câu III 1) Gọi M là trung điểm BC * Góc (SBC) và (ABC) là SMA 30o * AM = SA.cot30o = a * AB = AM 2a dt( ABC) = a2 S 0.25 0.25 A * Thể tích hình chóp là : V = điểm điểm C M 3a 3 B 2) 3x t2 * Đặt t = > 0, dẫn đến pt : – 9t + 18 = * Giải t = và t = *t=3 x=1 * t = x = log Câu Iva 1) * Bán kính mặt cầu : R = d(M, (P)) = * Phương trình mặt cầu : (x – 1)2 + (y + 3)2 + (z – 2)2 = 2) * Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên có VTPT là (2; -1; -2) * và qua M(1; -3; 2) nên có phương trình : 2x – y – 2z – = 3) * Giao điểm (Q) với trục Oz là N(0; 0; ) * Đường thẳng qua M, song song với (P) và cắt trục Oz là MN * VTCP MN là MN = (-1; 3; ) y 3 z 2 * Phương trình MN là : x 1 5 Câu Va 0.25 0.25 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 điểm 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 điểm Lop12.net (4) * Tính (2 – 3i)(-1 + 2i) = + 7i 0.25 0.25 * z = 7i 1 i (4 7i)(1 i) *z= 11 i *z= = 11 i 2 0.25 0.25 Câu IVb 1) điểm điểm x 2t * PT đường thẳng d qua M và vuông góc với (P) là : y 3 t 0.25 * Hình chiếu H M trên (P) là giao điểm d và (P) * Tọa độ H là nghiệm x, y, z hệ phương trình : 0.25 z 2t x 2t y 3 t z 2t 2 x y z * Giải hệ và suy H( ; ; ) 3 2) 0.25 0.25 * Gọi N(0; 0; z) Oz thì MN (1;3; z 2) * Gọi n (2; 1; 2) là VTPT (P) Ta có n MN 5 2( z 2) * Suy z = và N(0; 0; ) 2 * Đường thẳng cần tìm có VTCP là MN (1;3; ) nên có phương trình : x 1 y z 1 5 Câu Vb * Gọi u = a + bi là bậc hai z thì (a + bi)2 = z Hay a2 – b2 + 2abi = – 4i * Vậy : a2 – b2 = và 2ab = -4 * Giải hệ trên ta a = 2, b = -1 và a = -2, b = * Vậy các bậc hai z là – i và -2 + i Lop12.net điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 (5)