Đề tham khảo thi tốt nghiệp thpt môn : Toán – năm học: 2009 - 2010

PHẦN RIÊNG 3 điểm .Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó phần 1 hoặc phần 2 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a 2 điểm.. 1.Viết phương trình [r]

Trường THPT Đào Duy Từ ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT Môn : Toán – Năm học: 2009-2010 Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + = m Câu II (3 điểm)  I   t anx dx cos x Giải phương trình : log ( x  3)  log ( x 1)  2 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x3  3x2 12 x  trên [1;2] Câu III (1điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG ( điểm ).Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần phần ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( điểm ) Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (  ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8) 1.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (  ) 2.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (  ) 1.Tính tích phân Câu V.a (1điểm) Cho số phức: z  1 2i   i  Tính giá trị biểu thức A  z.z 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;  1;1) , hai đường thẳng  x   t y x  z ( ):   ,   y   t  1  z  và mặt phẳng (P) : y  z  a Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc điểm M lên đường thẳng (  ) b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( ) ,( ) và nằm mặt phẳng (P) Câu V.b ( điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z  z , đó z là số phức liên hợp số phức z   HẾT -Sở GD&ĐT Quảng Nam Trường THPT Nguyễn Duy Hiệu Lop12.net ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT Môn : Toán – Năm học: 2009-2010 -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ĐIỂM) Câu Đáp án Câu I Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C): y=x3+3x2+1 (3 đ) * TXĐ:  *Sự biến thiên:  x   y (0)  + y’= 3x2+6x= 3x(x+2)=    x  2  y (2)  + BBT: x - -2 + y’ + 0 + y + - Hs đồng biến trên  ; 2  ;(0; ) ; Hs nghịch biến trên (2;0) + Cực trị: hàm số đạt cực đại x=-2; yCĐ=5; Hs đạt cực tiểu x=0; yCT=1; lim   + Giới hạn: lim  ; x  x  điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 - Đồ thị hàm số không có tiệm cận  Đồ thị: - Giao với trục Oy: cho x=0 suy y= f x  = xx x+3x x+1 CD 0,5 CT -5 -3,1 O -2 -4 Biện luận số nghiệm PT: x3+3x2+1= m/2 (1) - Số nghiệm pt (1) là số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y= m/2; nên ta có: Lop12.net 0,25 m m > <1 Hay m>10 m< thì PT (1) có 2 nghiệm + Nếu m = 10 m= thì PT (1) có nghiệm + Nếu 2<m<10 thì pt (1) có nghiệm + Nếu Câu II (3 đ) 0,25 0,25 0,25 §Æt t=cosx  dt=-sinxdx x=0  t=1; x=  t 2  s inxdx I  cos x  2 dt  1    t2  t  0,5 0,5  1 2 Ta có: log ( x  3)  log ( x  1)  x     x 1  ( x  3)( x  1)  23  0,5 x  x       x  1  x   x  x    x   KL: x=5 y’ = x2 + 6x -12 y’ =  x2 + 6x -12 =  x = , x = -2 ( [1;2] ) y(-1) = 15; y(1) = -5 ; y(2) = max y = y (-1) = 15 y = y (1) = -5 [-1;2] [-1;2] Câu III (1 đ) 0,5 0,25 0,25 0,5 x S I B M C 0,25 O A D Ta có R  IO  AO  a  a /  a Lop12.net 0,25 Áp dụng công thức ta có diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: S= 4 R  4 (a )  6 a (đvdt) II PHẦN RIÊNG(3 điểm) * Theo chương trình chuẩn: Câu   IVa AB  1;1  1 ; AC  0;1; 3  2đ MÆt ph¼ng ( ) qua A(1; 0; 11) vµ cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn      n=  AB, AC    1 ; 1 1 ; 1 ;    2; 3; 1  3 3 0  suy phương trình mp( ):-2(x-1)-3y-(z-11)=0  2x+3y+z-13=0 0,5 0,5 0,5 *PTmÆt cÇu t©m D(-3; 1; 2), b¸n kinh R=5 lµ: (x+3)2   y  1   z    25 2 0,5 *MÆt cÇu (S) c¾t ( )  d  D;( )   R  Câu V.a (1 đ) 2.(3)  3.1   13   14  25 ( đúng ) (đpcm)  1 + Số phức z=(1-2i)(2+i)2 = (1-2i)(3+4i)= 11- 2i => z =11+2i Nên A= z z =(11-2i)(11+2i)= 112+ 22=125 Vậy A= 125 0,5 0,25 0,25 0,5  Theo chương trình nâng cao: Câu Đáp án điểm IV.b a Tìm N là hình chiếu vuông góc M(1;-1;1) lên (2 ) :  2đ Véctơ phương (2 ) là: u2  (1;1;0)  N thuộc (2 ) nên N=(2-t;4+t;1) MN  (1  t ;5  t ;0) 0,5 Vì N là hình chiếu vuông góc M lên (2 ) , nên     MN  u2  MN u2   -1+t+5+t=0  t= -2 Vậy N=(4;2;1) 0,5 b Viết PT đường thẳng cắt hai đường thẳng (1 ) , (2 ) và nằm mặt phẳng (P): x   t   Phương trình tham số (1 ) :  y  t ; VTCP u1  (1;1;4)  z  4t  Lop12.net Giả sử (1 ) giao với (P) A , Ta có: t+8t=0 hay t=0 suy A(1;0;0) (2 ) giao với (P) B, ta có: 4+t+2=0 hay t=-6 Suy  B=(8;-2;1)  AB  (7; 2;1) Đường thẳng cần tìm qua A và B nhận AB làm véctơ phương nên có phương trình tham số:  x   7t   y   2t z  t  V b Tìm nghiệm phương trình z  z (1 đ) Giả sử z=a+bi thì ta có phương trình: a-bi = (a+bi)2  a-bi = a2-b2 + 2abi  a  b   a  a  b    a   ;b   2 b  2ab  a   ;b    2 Vậy phương trình có nghiệm 3 z1  0; z2    i; z3    i 2 2 Lop12.net 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25