Ôn thi khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan

Về kiến thức: Học sinh cần nắm vững Sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba, hàm trùng phương, hàm nhất biến, viết pttt tại điểm, tìm tham số để phương trình có số nghiệm th[r]

Giáo án giải tích 12 ÔN THI KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Số tiết: I.Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh cần nắm vững Sơ đồ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba, hàm trùng phương, hàm biến, viết pttt điểm, tìm tham số để phương trình có số nghiệm thỏa yêu cầu đề bài cho trước Về kỹ năng: - Thành thạo việc khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc ba, hàm trùng phương, hàm biến, và viết phương trình tiếp tuyến thỏa điều kiện cho trước - Tìm tham số để phương trình có số nghiệm thỏa yêu cầu đề bài cho trước Về tư và thái độ: - Biết quy lạ quen, cẩn thận, chính xác, biết ứng dụng logic toán học vào sống - Có thái độ hứng thú, tích cực việc tiếp nhận và khắc sâu kiến thức II.Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu và các slide hệ thống kiến thức trọng tâm, máy tính 570ES, Học sinh: Chuẩn bị bài trước nhà dựa vào đề cương ôn thi III.Tiến trình bài dạy: 1.Kiểm tra bài cũ: phút / Buổi ?1: Trình bày sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm biến: y  ?2: Tính đạo hàm hàm số y   3x x 1 2.Bài mới: 80 phút Hoạt động 1: Cho hàm số: y  ax  b , (c  0, ad  bc  0) cx  d x2 , có đồ thị là (C) x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết pttt (C) điểm có hành độ -2 c) Viết pt đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (C) có hệ số góc là Hoạt động giáo viên Hướng dẫn định hướng giải ?1: Nêu lại sơ đồ khảo sát hàm biến Gọi lên bảng trình bày bài giải tới BBT, các học sinh còn lại dựa vào sơ đồ khảo sát làm bài hỗ trợ giáo viên Lưu ý: Học sinh dấu hiệu hai tập hợp Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Học sinh phát biểu quy trình TXĐ: D   \ 1 Ta có: y   0, x  D ( x  1) H/s đồng biến trên các khoảng (; 1) , (1; ) H/s không có cực trị Lại có: lim y  ; lim y   nên đường thẳng x  ( 1) x  ( 1) x  1 là tiệm cận đứng đồ thị lim y  1; lim y  nên đường thẳng y  x  x  là tiệm cận ngang đồ thị Bảng biến thiên: x  -1 y’ +  y 1 +  Nhận xét và rút thiếu xót Ghi nhận và khắc sâu kiến thức ?2: Gọi HS nhận xét và kiểm tra lời giải Điều chỉnh các sai sót Trường THPT Đức Trí  Lop12.net Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit Giáo án giải tích 12 ?3: Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị (C)     Các điểm đặc biệt:  2;  ; 3; (0;-2); 1; Đồ thị h/s nhận điểm I(-1;1) làm tâm đối xứng Mô cách vẽ đồ thị hàm số Tiến hành Vẽ đồ thị ?4: Để viết pttt điểm thì cần biết gì Xác định yếu tố: xo , yo , f '( xo ) ?5: Theo đề bài ta cần xác định thêm gì Ta có: xo  2 , cần tìm yo , f '( xo ) ?6: Gọi học sinh lên bảng giải Thực theo cầu giáo viên ?7: Theo kiện đề bài ta cần xác định các yếu c) Ta có: f '( xo )  cần tìm xo , yo tố nào đề viết pttt biết HSG Thực theo cầu giáo viên ?8: Gọi học sinh lên bảng giải Củng cố và dặn dò: phút ?: Các bước khảo sát và các dạng đồ thị hàm biến - Làm các bài tập sau: 1) Cho hàm số y  3x  , có đồ thị là (C ) x 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) giao điểm (C) và trục tung c) Tìm tất các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên 2) Cho hàm số y = + x -1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) giao điểm (C) và trục Ox b) Tìm tất các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên c)Viết phương tình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y  x  1.Kiểm tra bài cũ: phút ?1: Trình bày sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc trùng phương: y  ax  bx  c , (a  0) ?2: Tính đạo hàm hàm số y  3x  x  , giải pt y '  2.Bài mới: Hoạt động 2: Cho hàm số: y  x  x  , có đồ thị là (C) 60 phút a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết pttt (C) điểm có hành độ -2 c) Tìm tham số m để phương trình x  x  m  có bốn nghiệm phân biệt Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Nêu quy trình khảo sát hàm trùng phương Gọi HS lên bảng trình bày bài giải tới BBT, các học sinh còn lại dựa vào sơ đồ khảo sát làm bài hỗ trợ giáo viên Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Nêu lại các bước khảo sát hàm trùng phương TXĐ: D   x   x  1 Ta có: y  x3  x Suy ra: y /    y '  trên khoảng (-1;0), (1; ) nên h/s đồng biến y '  trên khoảng (; 1), (0;1) nên h/s nghịch biến Hàm số đạt cực đại x = và yCT = -2 H/s đạt cực tiểu x  1 và yCĐ = -3 + lim y   ; lim y   , đồ thị không có tiệm cận x  x  + Bảng biến thiên: x  -1 y’ + - y  -2 CT CT -3 CĐ -3 Trường THPT Đức Trí Lop12.net  +  Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit Giáo án giải tích 12 ?2: Gọi HS nhận xét và kiểm tra lời giải Điều chỉnh các sai sót Nhận xét và rút thiếu xót Ghi nhận và khắc sâu kiến thức Lại có: y "  12 x  ?3: Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị (C) y"   x    y   23 Hai điểm uốn: I1   3 ;  23  ; I  3 ;  23        Các điểm đặc biệt:  3; 1 ; (-1;-3); (0;-2); (1;-3);   3; 1 Đồ thị h/s nhận trục tung làm trục đối xứng Tiến hành vẽ đồ thị Xác định yếu tố: xo , yo , f '( xo ) ?4: Để viết pttt điểm thì cần biết gì ?5: Theo đề bài ta cần xác định thêm gì Ta có: xo  2 , cần tìm yo , f '( xo ) ?6: Gọi học sinh lên bảng giải Thực theo cầu giáo viên ?7: Biến đổi vế trái pt hàm số đồ thị (C) Ta có: x  x  m  (*)  x  x   m  Lưu ý: Số nghiệm pt chính là số giao Pt (*) có bốn nghiệm phân biệt và điểm đường thẳng (d ) : y  m  cắt đồ thị (C) điểm ?8: Gọi HS lên trình bày bài giải phân biệt và Giáo viên điều chỉnh các sai sót; nêu lại 3  m   2  1  m  các bước giải Ghi nhận và khắc sâu kiến thức Hoạt động 3: Cho hàm số: y   x4  x  , có đồ thị là (C) 65 phút a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết pttt (C) giao điểm (C) với trục tung c) Tìm tham số m để phương trình  x  x  log m  có đúng nghiệm Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Nêu quy trình khảo sát hàm trùng phương Gọi HS lên bảng trình bày bài giải tới BBT, các học sinh còn lại dựa vào sơ đồ khảo sát làm bài hỗ trợ giáo viên Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Nêu lại các bước khảo sát hàm trùng phương TXĐ: D   Ta có: y  2 x3  x ; y /   2 x3  x   x  y '  trên khoảng (-  ;0) nên h/s đồng biến y '  trên khoảng (0;+  ) nên h/s nghịch biến Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = lim y   ; lim y   x  x  Bảng biến thiên: x  y’ + y CĐ  -   // Lại có: y  6 x  ?2: Gọi HS nhận xét và kiểm tra lời giải Điều chỉnh các sai sót ?3: Gọi HS lên bảng vẽ đồ thị (C) Trường THPT Đức Trí y //   6 x   0, PT này vô nghiệm Đồ thị không có điểm uốn Các điểm đặc biệt: 1;  ; (0;1); 1;      Đồ thị h/s nhận trục tung làm trục đối xứng Lop12.net Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit Giáo án giải tích 12 Tiến hành vẽ đồ thị Giao điểm (C) với trục tung là A(0;1) Xác định yếu tố: xo , yo , f '( xo ) Ta có: xo  2 , cần tìm yo , f '( xo ) Thực theo cầu giáo viên c) Ta có: ?4: Tìm giao điểm với trục tung ?5: Để viết pttt điểm thì cần biết gì ?6: Theo đề bài ta cần xác định thêm gì ?7: Gọi học sinh lên bảng giải ?8: Biến đổi vế trái pt hàm số đồ thị (C) Lưu ý: Số nghiệm pt chính là số giao  x  x  log m  (*)   x4  x   log m  điểm Pt (*) có đúng nghiệm và đường ?9: Gọi HS lên trình bày bài giải thẳng (d ) : y  log m  cắt đồ thị (C) đúng điểm Giáo viên điều chỉnh các sai sót; nêu lại phân biệt, tức là log m    m  các bước giải Củng cố và dặn dò: phút ?1: Các bước khảo sát và các dạng đồ thị hàm trùng phương - Học bài theo hướng dẫn phần củng cố, và xem lại sơ đồ khảo sát hàm số biến - Làm các bài tập sau: 1) Cho hàm số y  x (4  x ) , có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số trên b) Xác định m để phương trình x  x  log m  có nghiệm phân biệt  2) Cho hàm số y   x   , có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số trên b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ -2 3) Cho hàm số y  x  x  , có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số trên b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y  x  4) Cho hàm số: y  x  3x  2 có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết PTTT với đồ thị (C) hàm số điểm thuộc (C) có hoành độ x  c) Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm : x  6x   m  1.Kiểm tra bài cũ: phút ?1: Trình bày sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba: y  ax  bx  cx  d , (a  0) ?2: Tính đạo hàm hàm số y  x3  x  3x , giải pt y '  2.Bài mới: 35 phút Hoạt động 4: Cho hàm số y  x  mx  m  (C m ) là tham số 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Viết pttt đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d: y  x  3) Xác định m để hàm số đạt cực tiểu điểm x = Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Tập xác định ?2: Xét biến thiên + Tìm đạo hàm cấp + Tìm nghiệm pt y’ = (nếu có) + Tìm các giới hạn đặt biệt + Lập bảng biến thiên Kết luận: Trường THPT Đức Trí Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Khi m = 3, y  x  3x  (C ) Baûng bieán thieân x y' - y - Lop12.net + 0.00 2.00 - 2.00 + + + –2.00 Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit Giáo án giải tích 12 + Sự biến thiên + Cực trị ?3: Vẽ đồ thị: Tìm điểm uốn, cho thêm số điểm đặt biệt để vẽ đồ thị Nhận xét và điều chỉnh sai sót ?4: Hai đường thẳng vuông góc có điều gì Tích hệ số góc –1 Ta có: y '  3x  x Mặt khác: f '(x )  3  3x 02  6x  3  x  Suy y0  Pttt cần tìm: là  y  3x  Mặt khác: y  x  mx  m  Khi đó: y '  3x  2mx ; y ' '  x  2m H/s đạt cực tiểu x  ?5: Viết pttt thỏa yêu cầu đề bài ?6: Dựa vào điều kiện cực đại tìm m + Cực trị y '  x   + Cực đại y "  x    f '(2)  8  4m  m     m   f ''(2)  12  2m  2x  Hoạt động 5: Tìm GTLN, GTNN h/s f (x )  trên đoạn [-2;0] x 1 phút Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Nêu phương pháp tìm GTLN, GTNN trên đoạn Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm 2x  liên tục trên đoạn [-2;0] x 1 5  0, x  [2;0] Ta có: f ' ( x)  x  22 H/s f (x )  ?2: Tìm GTLN, GTNN hàm số Hàm số nghịch biến trên đoạn [-2;0] Vậy: Nhận xét và điều chỉnh sai sót Maxy  f (2)  13 [ 2;0 ] Miny  f (0)  3 [ 2;0 ] Hoạt động 6: Cho hàm số y  x  6x  9x  50 phút 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số trên 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận m số nghiệm phương trình x  6x  9x  m  3) Viết pttt (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y  9 x  Hoạt động giáo viên Hướng dẫn định hướng giải Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Baûng bieán thieân x y' - + y - 1.00 + 3.00 –1.00 - –5.00 + - -7 -6 -5 y 0.00 –1.00 1.00 –5.00 -3 -2 -1 -1 Ñieåm ñaëc bieät x -4 y = -m -1 -2 2.00 –3.00 Trường THPT Đức Trí 3.00 –1.00 -3 4.00 -4 -5 –5.00 -6 Lop12.net Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit Giáo án giải tích 12 ?1: Gọi Hs lên trình bày câu khảo sát Nhận xét và điều chỉnh các sai sot ?2: Biến đổi vế trái pt hàm số đồ thị (C) Lưu ý: Số giao điểm hai đồ thị chính là số nghiệm pt đã cho ?3: Hai đường thẳng song song cho ta điều gì Ta có: x  6x  9x  m    x3  x  x   m  Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng d: y  m   m 1 SGĐ SNPT m  m   1 1 m0  m   5 m4 1  m   1 2 m0  m   5 2 m4   m   1  m  3 Lại có: y  x  6x  9x  ; y '  3x  12 x  Theo đề bài ta có: f '(x )  9 x   y  1  3x  12x   9   x   y  5 ?4: Viết pt tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài Vậy các pttt càn tìm là: Hoàn chỉnh bài giải d1 : y  9x  ; d : y  9x  31 Hoạt động 7: Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x)  x    x 10 phút Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Nêu phương pháp tìm GTLN, GTNN trên đoạn Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm H/s f ( x)  x    x , xác định trên đoạn [1;3] 1 ?2: Xác định tập xác định hàm số , x  1; 3 x 1  x Khi đó: f ' ( x)   x    x  x   [1; 3] ?3: Tìm GTLN, GTNN hàm số Mặt khác: f (1)  ; f (3)  ; f (2)  Ta có: f '(x )  Vậy: Nhận xét và điều chỉnh sai sót  Maxy  f (2)  [ 2;0 ] Miny  f (1)  f (3)  [ 2;0 ] Hoạt động 8: Cho hàm số: y  x  3x  3x  có đồ thị (C) 25 phút 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với đường thẳng y  3 x  Hoạt động giáo viên Hướng dẫn định hướng giải Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Baûng bieán thieân x y' - + 1.00 - - y + - Ñieåm ñaëc bieät x –1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 y 8.00 1.00 0.00 –1.00 –8.00 Trường THPT Đức Trí Học sinh lên bảng hoàn thiện bài giải Lop12.net Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit Giáo án giải tích 12 Hoành độ giao điểm (C) và đt y  3 x  là ?1: Gọi Hs lên trình bày câu khảo sát nghiệm pt:  x  3x  3x   3x  Nhận xét và điều chỉnh các sai sot x   y   ?2: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C) và x   y  8 đường thẳng y  3 x  Vậy các pttt càn tìm là: d : y  3x  ?3: Viết pt tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài Ghi nhận kiến thức Hoàn chỉnh bài giải phút Hoạt động 9: Cho hàm số f  x   x ln x  x   Tính f ' e  Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Tính đạo hàm cấp y’ hàm số ?2: Tính giá thị y’ x = e Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Ta có: f ' ( x)  ln x  Vậy: f ' (e)  ln e   35 phút Hoạt động 10: Cho hàm số y  2x  1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) y  2x  và đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến các giao điểm (d) và (C) vừa tìm Hoạt động giáo viên Hướng dẫn định hướng giải Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Baûng bieán thieân - x y' + 0.00 - - y + - Ñieåm ñaëc bieät x –2.00 –1.00 0.00 1.00 2.00 y 21.00 7.00 5.00 3.00 –11.00 ?1: Gọi Hs lên trình bày câu khảo sát Nhận xét và điều chỉnh các sai sot ?2: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y  3 x  Học sinh lên bảng hoàn thiện bài giải Hoành độ giao điểm (C) và đt y  2x  là nghiệm phương trình:  x   2 x  x   y    x   y   x  1  y  ?3: Viết pt tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài Vậy các pttt càn tìm là: d1 : y  ; d : y  6x  9; d3 : y  6x  Hoàn chỉnh bài giải 10 phút Hoạt động 11: Tìm GTLN, GTNN hàm số f (x )  x  Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải ?1: Nêu phương pháp tìm GTLN, GTNN trên đoạn trên [2;4] Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Hàm số f (x )  x  liên tục trên đoạn [2;4] x Ta có: f '(x )   , x   2; 4 x ?2: Xác định tập xác định hàm số x x  x  3  [2; 4] Khi đó: f '(x )   x     ?3: Tìm GTLN, GTNN hàm số Mặt khác: f (2)  6, ; f (4)  25 ; f (3)  Nhận xét và điều chỉnh sai sót Trường THPT Đức Trí Lop12.net Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit Giáo án giải tích 12 Vậy: M axy  f    6, ; Miny  f  3   2;   2;  Hoạt động 12: Cho h/s: y  x  (m  3)x   m , m là tham số, có đồ thị là (Cm) 40 phút a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Tìm m để đường thẳng    : y  m  cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt c) Xác định m để đồ thị (Cm) qua điểm M(-2;4) Hoạt động giáo viên Hướng dẫn vẽ hình và định hướng giải Hoạt động học sinh Trao đổi hoạt động nhóm Baûng bieán thieân x y' - y - + –2.00 5.00 - 0.00 + + + 1.00 Ñieåm ñaëc bieät x –3.00 –2.00 –1.00 0.00 1.00 y 1.00 5.00 3.00 1.00 5.00 ?1: Gọi Hs lên trình bày câu khảo sát Nhận xét và điều chỉnh các sai sot ?2: Vẽ đồ thị đt  : y  m  trên cùng hệ trục tọa độ nhận xét ?3: Xác định m để M(-2;4)  (Cm) Hoàn chỉnh bài giải Học sinh lên bảng hoàn thiện bài giải Dựa vào đồ thị: Đường thẳng    : y  m  cắt (C) điểm phân biệt khi:  m 1    m  Khi M(-2;4)  (Cm), ta có  -  (m  )4  1-m  m   3 Củng cố và dặn dò: phút ?1: Các bước khảo sát và các dạng đồ thị hàm bậc 3, hàm trùng phương, hàm biến ?2: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số trên đoạn ?3: Nêu quy trình viết pttt điểm thuộc đồ thị (C) hàm số - Xem lại các kiến thức học kì I chuẩn bị thi học kì I - Làm các bài tập còn lại đề cương ôn thi học kì I Rút kinh nghiệm: Tân châu, ngày …… tháng …… năm 201… Tổ trưởng Huỳnh Thị Kim Quyên Trường THPT Đức Trí Lop12.net Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit Giáo án giải tích 12 Trường THPT Đức Trí Lop12.net Chương II: Lũy Thừa – Mũ - Lôgarit