Đang tải... (xem toàn văn)
3 Tính thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bỡi các đường : đồ thị C; tiệm cận ngang của C ; trục tung và đường thẳng x = 2 khi cho hình phẳng quay xung qua[r]
(1)ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 12 THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (CƠ BẢN) A CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN: Bài I: Cho hàm số y x m( x 1) có đồ thị là (Cm) 1) Tìm m để (Cm) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : y x 2) Biện luận theo m số giao điểm (Cm) và trục hoành 3) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = -3 4) Viết phương trình tiếp tuyên với (C) điểm M(x0;y0) thuộc (C) , biết f”(x0)=0 Chứng minh tiếp tuyến với (C) M có hệ số góc nhỏ 5) Đường thẳng ( ) có hệ số góc k qua điểm M câu 4), giả sử ( ) cắt thêm đồ thị (C) hai điểm A và B Chứng minh M là trung điểm AB và các tiếp tuyến với (C) A và B song song với 6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành Bài II: 2x x 1 2) Đường thẳng (d) qua I(1; -2) có hệ số góc k a) Biện luận theo k số giao điểm (d) và (C) b) Trong trường hợp (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A và B Chứng minh các tiếp tuyến với (C) A và B song song với 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x+y+2009=0 4) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm phương trình mx+x-m=0 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi: (C), trục hoành và đường thẳng x = -1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số : y Bài III: 1) Cho hàm số y x (m 1) x m (1) a) Định giá trị tham số m để hàm số có điểm cực trị b) Khi m = 0, hãy tìm giá trị lớn hàm số trên đoạn ;1 2) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) hàm số (1) m = 3) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm phương trình : x x 2m 4) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M(x0 ; y0) (C), biết f ”(x0) = 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành Bài IV: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số : y x x 2) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm phương trình : x x m 3) Viết phương trình tiếp tuyên với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9x + y + = 4) Đường thẳng (d) qua điểm M(0;-2) và có hệ số góc k a) Định giá trị tham số k để (d) cắt (C) điểm phân biệt b) Khi k = -1, hãy tính diện tích hình phẳng giỡi hạn bỡi (C) và (d) 5) Chứng minh tiếp tuyến với (C) điểm M(0;-2) có hệ số góc lớn Lop12.net (2) x2 có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt 3) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn bỡi các đường : đồ thị (C); tiệm cận ngang (C) ; trục tung và đường thẳng x = cho hình phẳng quay xung quanh trục Ox 4) Viết phương trình tiếp tuyên với (C) trường hợp sau: a) Tại giao điểm (C) với trục tung b) Tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ hai c) Tiếp tuyến vuông góc với dường thẳng (D): 4x-y+2009=0 d) Tiếp tuyến qua điể M(-1; 3) 5) Tìm tên trục tung điểm kẽ đúng tiếp tuyến với (C) 6) Tính tích các khoảng cách từ điểm trên đồ thị (C) đến hai đường tiệm cân (C) 7) Tiếp tuyến với (C) điểm A trên (C) cắt hai tiệm cận nó hai điểm P,Q Chứng minh diện tích tgiác IPQ không đổi (với I là giao điểm hai tiệm cận) 7) Tìm điểm trên (C) để tổng các khoảng cách từ nó đến hai tiệm cận là nhỏ Bài V: Cho hàm số y Bài VI: Cho hàm số y x 2x có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ (C) 2) Viết phương trình tieps tuyến với (C) qua gốc tọa độ 3) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định m để phương trình x x 2m m có nghiệm phân biệt 4) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn bỡi (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = quay xung quanh trục Ox B CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ: Bài I: 1) Cho hàm số y x 2mx m , hãy tìm các giá trị tham số m để hàm số có cực trị 2) Định giá trị tham số m để hàm số y x mx đạt cực tiểu điểm x = xm cos x m cos x đạt cực tiểu x 4) Tìm m để hàm số y sin x m sin x đạt cực đại x = 3 5) Tìm a, b để hàm số : y x ax bx có cực đại x = -1 6) Tìm m để hàm số y = x (m m 2) x (3m 1) x m đạt cực trị x = -2 3) Tìm m để hàm số y Bài II: x x 1 x 1 2) Tìm giá trị tham số m để hàm số y mx 3(m 1) x 9(m 2) x có các điểm cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa điều kiện x1+2x2 = 1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số : y Lop12.net (3) C CÁC BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT: Bài I: Tìm GTLN và GTNN các hàm số sau: 1) y x x 12 x trên đoạn 2;2 1 2) y x x trên đoạn 2; 2 2x 3) y trên 1;3 x 1 4) y x x 6 16 5) y x , x sin xdx ; 4 x 0 ln x , x ; e 6) y x Bài II: Tìm a và b hàm số : x ax b y đạt GTLN và GTNN (-1) x2 1 Bài III: Tìm GTLN và GTNN các hàm số sau: sin x 1 x4 1) y ; 2) y x x ; 3) y 2 sin x sin x (1 x ) sin x 4) y sin x sin x ; 5) y , với x 0; cos x 6) y cos x(1 sin x) ,với x 0;2 ; 7) f(x)= sin x sin x cos x D CÁC BÀI TOÁN VỀ MŨ VÀ LÔGARÍT: Bài I: 1) Giải các phương trình sau: a) 8.3 x 3.2 x 24 x 2x c) 9.2 x 2) Giải các phương trình sau: x a) x 14 b) 12.3 x 3.15 x x 20 ; ; x5 x 17 d) 32 x 0,25.128 x ; b) 21 21 c) 2 x 9.2 x x 2 x e) x 1 x x 16 tgx (8 )tgx 16 2 k) x x 2 x x (D- 03) h) (8 ) x x x 3 ; ; d) 3.8 x 4.12 x 18 x 2.27 x g) 25 x 10 x 2 x 1 ; i) x 16 10.2 x ; l) Bài II: 1) Giải các bất phương trình sau: Lop12.net x x (4) 1 1x 1x 12 a) 3 3 3 2) Giải các bất phương trình sau: x x1 1 a) x 2 x 3 ; b) x 1 x x 16 ; b) x1 1 x x1 Bài III: 1) Giải các phương trình sau: ; b) lg( x 8) lg( x 58) lg( x x 4) 2 ; d) 2(log x) log x log ( x 1) 3 a) x lg(1 x ) x lg lg c) log x log x log x 2) Giải các phương trình sau: ; b) log (4 x 4) x log (2 x 3) 2 ; d) lg x lg x log (4 x) log x a) log 2 log x x c) log x log 2.5 x 3) Giải các phương trình sau: a) log ( x 2) log x ; b) log x log x c) log ( x 4) x log [8( x 2)] log x e) log x log x ; d) log ( x1) x Bài IV: 1) Giải các bất phương trình sau: a) x 16 x log ( x 3) c) lg ( x 1) lg(5 x) log ( x 1) log ( x 1) 0 x 3x ; d) log x log 1 x 3 ; b) 2) Giải các bất phương trình sau: a) log 22 x log x (log x 3) ; b) log 22 x log x c) log 32 x log (8 x) log x log x ; d) log 22 x log x 2(log x 1) log x E CÁC BÀI TOÁN VỀ NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG: Bài I: x2 x 1 1) Tìm nguyên hàm y = f(x) = , biết đồ thị nguyên hàm đó qua x x2 Lop12.net (5) M(2 ; -2ln2) 2) Tìm nguyên hàm F(x)của hàm số f(x) x 3x 3x biết :F(0) = - 2 ( x 1) 3) Cho P(x) = a.sin2x – b.cos2x Tìm a, b biết: P ' 2 ; adx 2 b Bài II: 1) Tính các tích phân sau: 1 x dx 2x a) I ; b) K dx dx ; c) J x 3x 01 x x 1 2b 2) Tính các tích phân sau: /4 a) I sin x.sin 3xdx ; c) K cos5 xdx ; e) I ; dx cos x /4 b) J sin x.sin 3x.cos 5xdx , d) H sin xdx f) I tan x cot x dx dx h) I sin x.cos2 x g) I tan2 xdx ; 3) Tính các tích phân sau: x2 1 dx a) I ; x 1 x 1 c) J dx , 2x 1 d) I x 1 x dx b) K = ( x x x )dx 2 (HD: Đặt t = 2x+1 t = x ) HD: Đặt t x x dt 1 x dt t x x dx dx ( x 1)( x 2) x2 1 ( x 1)( x 2) dx 4) Tính các tích phân sau: a) I x.sin xdx ; c) K (ecosx x).sin xdx ; b) J x ln x 1dx d) L x x 1dx Lop12.net (6) x e) M dx sin x e3 ln x( ln x x ) dx (HD: tách f) N = x ; làm hai tích phân , TP dùng PP đổi biến, TP dùng PPTPTP) 5) Tính các tích phân sau: 2 a) P sin xdx x2 c) R x e dx e2 ; ln x x dx e d) S (1 x ).ln xdx f) U (x 1) cos 3xdx ; e) T (2x 1) ln xdx 1 b) Q = ; g) V = (2 x 1) e x sin x dx h) W = x(1 cos x) dx sin x HD: Câu g) tách làm tích phân phần 2 x cos x Câu h) W = dx x dx sau đó tính tích phân PP tích phân sin x sin x 6 phần Bài III: 1) Tính diện tích các hình phẳng (H): sin x x/2 x 1, y a) H : x 0, x , y 0, y ; b) H : x 0, y sin x cos x x c) H : y , y 4x ; d) H : y 4x, và hai tiếp tuyến kẽ từ M(-2;1) (P) e) H : y x 2x, vaø hai tieáp tuyeán taïi O vaø A(4;8) 2/ Tính thể tích các vật thể tròn xoay hình (H): quay quanh truïc 0x a) H : x 0, x 1, y 0, y x 4 2 b) H : y x, x = y quay quanh truïc 0y F CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC: Bài I: 1) Chứng minh với số phứcz, z’ ta có: z z ' z z ', zz ' z.z ' 2) Tìm số phức z thỏa mãn trường hợp: a) z =2 và z là số ảo b) z =5 và phần thực z lần phần ảo nó Lop12.net (7) 3) Thực các phép tính: a) (1 i)2 - (2 3i)2 ; d) 5 6i 2i + 6i 3i ; i , Hãy tính : 4) Cho z = 2 a) M = z z z b) (1 i)3 3i g) ; c) (1 i)(4 3i) 2i 4i i 4i z ; b) N = z2 x Bài II: 1) Giải pt ẩn là số phức z: a) (iz-1)(z+3i)( z -2+3i)=0 ; b) z +4=0 ; d) ( z 9)( z z 4) 2) Giải phương trình với hai ẩn x, y: a) x+y+(x-y)i+1=0 ; b) x-1+yi=-x+1+xi+i z z z 2i 3) Giải hệ pt: 2z z z 5i z 2z 3z 2i 4) Tìm số phức z để cho: z.z 3(z z) 3i Bài III: 1) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: a) z là số ảo ; b) z z 4i c) z4-2z2-3 = 2) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: zi là số thực dương , z i z i G CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT TRÒN XOAY VÀ KHỐI TRÒN XOAY: Bài I: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R Hai điểm A, B nằm trên đường tròn này cho góc tạo bỡi AB và trục hình trụ là 300 1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ 2/ Tính thể tích khối trụ tương ứng Bài II: Một thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a 1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón 2/ Tính thể tích khối nón tương ứng Bài III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và góc ASB Tính diện tích xung quanh hình chóp và chứng minh đường cao hình chóp a cot 2 Bài IV: Cho tứ diện có cạnh a Lop12.net (8) 1/ Xác định tân và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tương ứng H CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN: Bài I:Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng :x+z+2 = và đường thẳng d: x 1 y z 1 2 và tìm giao điểm A d với 2/ Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc d trên 3/ Tìm điểm trên d cho khoảng cách từ nó đến 1/ Tính góc nhọn tạo d và Baøi II: 1/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy đường cao và a a) Tính khoảng cách hai đường thẳng SC và AB b) Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa SA treân maët phaúng (BCD) 2/ Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng ( ) có phương trình : x 1 y z vaø maët phaúng (Q) ñi qua ñieåm M(1;1;1) vaø coù veùc tô ptuyeán n (2;1;2) 1 Tìm toạ độ các điểm thuộc ( ) cho khoảng cách từ điểm đó đến mp(Q) x 2t Bài III: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: y t và mp (P) :2x-y-2z+1 = z 3t 1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm đó đến mp (P) 2/ Gọi K là điểm đối xứng I(2;-1;3) qua đường thẳng d Xác định toạ độ K 3/ Viết phương trình mặt cầu tâm A(-2;0;2) và tiếp xúc với mp(P) Bài IV: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : :3x+y+2z+2=0 1/ Xác định toạ độ giao điểm A (d) và x 1 y z vaø mp 3/ Điểm M trên (d) có hoành độ 3, hãy tính khoảng cách từ M đến 2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với Bài V: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tính chiều cao vẽ từ đỉnh D tứ diện ABCD 2/ Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh A 3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Cho biết tâm và bán kính nó? 4/ Lop12.net (9) Bài VI: Trong hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và OC i j ; OD j 2k 1/ Tính góc ABC và góc tạo bỡi hai đường thẳng AD và BC 2/ Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm và bán kính mặt caàu 3/ Vieát phöông trình tieáp dieän cuûa (S) taïi tieáp ñieåm D Bài VII: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2) 1/ Ch/ minh ABCD là tứ diện và tính chiều cao tứ diện vẽ từ đỉnh A 2/ Tìm điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD) 3/ Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phương trình đường cao qua C tam giác ABC Xác định trực tâm H tam giác ABC CÁC BÀI TOÁN VIẾT SÁT VỚI BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III SGK Bài I: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1/ Viết phương trình mp(BCD) Tính chiều cao tứ diện tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh A 2/ Tính khoảng cách và hai đường thẳng AD vaø BC 3/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD 4/ Viết phương trình mặt cầu tâm A nhận đường thẳng CD làm tiếp tuyến Bài II: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;-1), véc tơ a (3;5;1) và đường thẳng d có phương trình x 4t y 3t z ty 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và vuông góc với giá véc tơ a 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm A và đường thẳng d 3/ Tìm giao điểm M đường thẳng d và mặt phẳng (P) 4/ Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vuông góc với giá véc tơ a và cắt đường thẳng d 5/ Viết phương trình mặt cầu tâm A’ và tiếp xúc với đường thẳng d Với A’ là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d Bài III: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 5x – y + 11z + = và hai đường thẳng x t x 2t ' d : y 2 t ; d’ : y 4 t ' z t z 5t ' 1/ Chứng minh d với d’ chéo và tính khoảng cách chúng 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(2;1;1) và song song với hai đường thẳng d, d’ 3/ Viết phương trình mặt phẳng (R) tiếp xúc với mặt cầu (S) : x y z x y z 10 và song song với hai đường thẳng d, d’ 4/ Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d, d’ Lop12.net (10) Bài IX: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x y z x y z 11 và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – 2z – = 1/ Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) Gọi (C) là đường tròn giao tuyến (P) và (S) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính (C) 2/ Cho điểm A(2;3;0) nằm trên mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm A x 3 5t 3/ Chứng minh đường thẳng d : y 2t cắt mặt cầu (S) Xác định tọa độ các giao điểm z 3t chúng Lop12.net (11)