2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ Bài 2: 2.0 điểm Giải các phương trình sau:.. 1/ Chứng mình rằng MPN 2/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG SBD : …………SỐ PHÒNG : …… ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC KÌ I Năm học : 2010 – 2011 Môn : TOÁN 12 Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề chung cho chương trình chuẩn và nâng cao) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm) Bài 1: (3.0 điểm) Cho hàm số y = -x + 2x + 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ Bài 2: (2.0 điểm) Giải các phương trình sau: 1/ log2 x - + log2 x - = 2/ 4.81x + 9x +1 - 13 = Bài 3: (3.0 điểm) Cho hình chóp M.NPQ có MN vuông góc với (NPQ), đáy NPQ là tam giác vuông cân P Cho NQ = a , góc hợp hai mặt phẳng (MPQ) và (NPQ) 60 = 60 và tính thể tích khối chóp M.NPQ theo a 1/ Chứng mình MPN 2/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ Bài 4: (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = ln2 x - ln x + trên đoạn é1;e ù ëê ûú B PHẦN TỰ CHỌN (2.0 điểm): Học sinh chọn hai phần sau Phần 1: Bài 5a: (1.0 điểm) Xác định các hệ số a, b, c cho hàm số y = x + ax + bx + c đạt cực tiểu x = và đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiếp tuyến x = -1 Bài 6a: (1.0 điểm) Giải phương trình Phần 2: Bài 5b: (1.0 điểm) x.3 x.4 x = Xét tính đơn điệu hàm số y = 2x + 5x + 10 x 3 Bài 6b: (1.0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A/B /C / biết AB / = 5; A/C / = Hãy tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ Hết./ Lop12.net (2) HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KÌ I SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO AN GIANG Naêm hoïc 2010 – 2011 MÔN TOÁN 12 A HƯỚNG DẪN CHẤM: Cho hàm số y = -x + 2x + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y = -x + 2x + · TXĐ: D = · y / = -4x + 4x = -4x (x - 1) éx = ê / y = Û êêx = êx = -1 êë · lim y = -¥; lim y = -¥ x ®+¥ x ®-¥ · BBT: x -1 -∞ y/ + y BÀI CÂU 0 - + +∞ - 2.0 điểm -∞ - · Hàm số tăng trên khoảng (-¥; -1) , (0;1) · Hàm số giảm trên khoảng (-1; 0), (1; +¥) · Điểm cực đại (-1;2) và (1;2); điểm cực tiểu (0;1) · Giá trị đặc biệt: x y - -1 1 · Đồ thị: Lop12.net (3) · Nhận xét: Đồ thị đối xứng qua trục Oy Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ · Tại x = , ta có: f / ÞA CÂU ( ) 2;1 ( ) = -4 2; f ( 2) = · Phương trình tiếp tuyến D đồ thị (C) A y = f / (x )(x - x ) + y ( ) 2;1 là: 1.0 điểm Û y = -4 2(x - 2) + Û y = -4 2x + · Vậy: D : y = -4 2x + Giải các phương trình sau: log2 x - + log2 x - = (THPT Đức Trí) Điều kiện x>4 · Với x > 4, ta có: log2 x - + log2 x - = (x - 4)(x - 1) = Û (x - 4)(x - 1) = Û (x - 4)(x - 1) = 1.0 điểm Giải các phương trình sau: 4.81x + 9x +1 - 13 = (THPT Vĩnh CÂU Xương) · Đặt : t = 9x , t > · Phương trình trở thành : 1.0 điểm CÂU BÀI Û log2 Û x - 5x = éx = Û êê êëx = (loại) · Vậy nghiệm phương trình đã cho là x Lop12.net (4) ét = ê 4t + 9t - 13 = Û ê êt = - 13 êë · Vì t > nên ta nhận t = Þ 9x = Û x = · Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = M Q 0.5 điểm N P BÀI = 60 và tính thể tích khối chóp M.NPQ * Chứng mình MPN theo a · Ta có: ìïMN ^ PQ (Do MN ^ (NPQ )) ï CÂU Þ PQ ^ MP í ï NP ^ PQ (Gt) ïî · Ta lại có: ì ï (MPQ ) Ç (NPQ ) = PQ ï ï é ù ï Þ ê(MPQ ) ;(NPQ )ú = MPN = 60 íMP ^ PQ ï êë úû ï NP ^ PQ ï ï î · Xét tam giác NPQ vuông cân P có: NQ = a , nên NP = PQ = a · Xét tam giác MNP vuông N, ta có: 1.0 điểm MN = NP tan 60 = a · Do đó; 1 VM NPQ = S DNPQ MN = NP PQ.MN 3 3 VM NPQ = a.a.a = a 6 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ · Gọi I là trung điểm MQ · Tam giác MNQ N, nên IM = IN = IQ CÂU · Tam giác MPQ vuông P nên IM=IP=IQ · Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp · Bán kính mặt cầu: 0.5 điểm Lop12.net (5) MN + NQ MQ a = = 2 · Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp: R= 4pR 20 5pa = 24 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = ln2 x - ln x + trên đoạn éê1;e ùú ë û · y = ln x - ln x + · TXĐ: D = éê1;e ùú ë û 1 · y / = ln x - = (2 ln x - 1) x x x y / = Û ln x = Û x = e Î éê1;e ùú ë û · Do đó: üï y(1) = ïï 19 ï 19 y e = ïý Þ max y = x = e ; y = x = e é1;e ù é1;e ù ïï ëê ûú ëê ûú y e = ïïï ïþ 19 · Vậy: max y = x = e ; y = x = e é1;e ù é1;e ù ê ú ê ú V = BÀI 1.0 điểm ( ) ( ) ë û ë û Xác định các hệ số a, b, c cho hàm số y = x + ax + bx + c đạt cực tiểu x = và đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiếp tuyến x = -1 · y = x + ax + bx + c · TXĐ D = · y / = 3x + 2ax + b BÀI 5a y // = 6x + 2a · Hàm số đạt cực tiểu x = ; đó : ìïy / (3) = ìï27 + 6a + b = (1) ï Û ïí í // ïïy (3) > ïï18 + 2a > (2) î ïî · Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành x = -1 ; nên ta được: ìy(-1) = ì-1 + a - b + c = (3) ï ï ï Ûï í / í ï ï (4) y ( 1) = ï ï3 - 2a + b = î ï î · Ta có hệ phương trình : ì ï 6a + b = -27 ï ì ï ï a = -3 ï ï ï a b + c = ï ï Ûï í íb = -9 ï ï a b = ï ï c = -5 ï ï ï ï î a > ï ï î · Vậy a = -3 ; b = -9 ; c = -5 1.0 điểm Lop12.net (6) Giải phương trình: x x x = · Điều kiện: x ³ · Với x = không là nghiệm phương trình · Với x > , phương trình trở thành: x BÀI 6a x Û x x x Ûx 17 24 24 x =2 =2 =2 Ûx =2 24 17 ì 24 ï ü ï · Vậy tập nghiệm phương trình là : S = ïí217 ïý ï ï ï ï î þ Xét tính đơn điệu hàm số y = 2x + 5x + BÀI 5b 1.0 điểm 10 x 3 · Tập xác định : D = · y / = 10x + 20x + 10x 10 x 3 · y = 2x + 5x + 1.0 điểm y / = 10x (x + 2x + 1) = 10x (x + 1)2 ³ 0; "x Î · Vậy hàm số luôn đồng biến trên tập xác định Cho lăng trụ tam giác ABC A/B /C / biết AB / = 5; A/C / = Hãy tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ A C B BÀI 6b C' A' 1.0 điểm B' · Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng, nên AA’(A’B’C’) · Tam giác AA/B / vuông A’, có: AA/ = AB /2 - A/B /2 = 52 - 42 = · Tam giác A’B’C’ có cạnh 4, nên đường cao tam giác có =2 · Suy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là độ dài Lop12.net (7) R= = 3 · Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ có bán kính đáy R = h = · Nên khối trụ có thể tích : æ ö÷ ç ÷÷ = 16p V = pR 2h = p çç çè ÷÷ø , chiều cao B HƯỚNG DẪN CHẤM : Học sinh làm cách khác mà đúng điểm tối đa Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 cho câu Lop12.net (8)