VẤN ĐỀ 3: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng Để xét VTTĐ giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau: Phương pháp hình học: Dựa vào mối q[r]
(1)Chuyên đề phương pháp toạ độ không gian lớp12A2 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN Định nghĩa và các phép toán Định nghĩa, tính chất, các phép toán vectơ không gian xây dựng hoàn toàn tương tự mặt phẳng Löu yù: + Qui taéc ba ñieåm: Cho ba ñieåm A, B, C baát kyø, ta coù: AB BC AC + Qui taéc hình bình haønh: Cho hình bình haønh ABCD, ta coù : AB AD AC + Qui taéc hình hoäp: Cho hình hoäp ABCD.ABCD, ta coù: AB AD AA ' AC ' + Hêï thức trung điểmđoạ ng: Cho I laø trung m cuûa đoạn thẳng AB, O tuỳ ý n thaú ñieå Ta coù: IA IB ; OA OB 2OI + Hệ thức trọng tâm tam Cho laø troïng taâ m cuû a tam ABC, O tuyø yù giaù c: G giaùc Ta coù: GA GB GC 0; OA OB OC 3OG + Hệ thức trọng tâm tứ n: Cho laø troïng taâm tứ Otuyø yù dieä G cuûa dieä n ABCD, Ta coù: GA GB GC GD 0; OA OB OC OD 4OG + Ñieàu kieän hai vectô cuøng phöông: a vaø b cuøng phöông (a 0) ! k R : b ka + Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k 1), O tuỳ yù OA kOB MA k MB; OM Ta coù: 1 k Sự đồng phẳng ba vectơ Ba vectơ gọi là đồng phẳng các giá chúng cùng song song với mặt phaúng Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ a , b , c , đó a và b không cùng phương Khi đó: a , b , c đồng phẳng ! m, n R: c ma nb Cho ba vectơ a , b , c không đồng phẳng, x tuỳ ý Khi đó: ! m, n, p R: x ma nb pc Tích vô hướng hai vectơ Góc hai vectơ không gian: AB u , AC v (u , v ) BAC (00 BAC 1800 ) Tích vô hướng hai vectơ không gian: + Cho u , v Khi đó: u.v u v cos(u , v ) + Với u v Qui ước: u.v + u v u.v + u u2 Lop12.net (2) PP Toạ độ không gian lớpA3,4,6 II HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ tọa độ Đêcac vuông góc không gian: Cho ba truï c Ox, Oy, Oz vuông góc với đôi và chung điểm gốc O Gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz Hệ ba trục gọi là hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz đơn giản là hệ tọa độ Oxyz 2 Chuù yù: i j k vaø i j i.k k j Tọa độ vectơ: a) Ñònh nghóa: u x; y; z u xi y j zk b) Tính chaát: Cho a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ), k R a b (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 ) ka (ka1; ka2 ; ka3 ) a1 b1 a b a2 b2 a b (0; 0; 0), i (1; 0; 0), j (0;1; 0), k (0; 0;1) a cuøng phöông b (b 0) a kb (k R) a1 kb1 a2 kb2 a kb a1 a2 a3 , (b1 , b2 , b3 0) b1 b2 b3 a.b a1.b1 a2 b2 a3 b3 a b a1b1 a2 b2 a3b3 a a12 a22 a32 a a12 a22 a22 a1b1 a2 b2 a3b3 a.b cos(a , b ) (với a , b ) a.b a12 a22 a32 b12 b22 b32 Tọa độ điểm: a) Định nghĩa: M ( x; y; z) OM ( x; y; z) (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Chuù yù: M (Oxy) z = 0; M (Oyz) x = 0; M (Oxz) y = M Ox y = z = 0; M Oy x = z = 0; M Oz x = y = b) Tính chaát: Cho A( x A ; y A ; zA ), B( xB ; yB ; zB ) AB ( xB x A ; yB y A ; zB zA ) AB ( xB x A )2 ( yB y A )2 (zB zA )2 x A kxB y A kyB zA kzB ; ; 1 k 1 k 1 k x x y y z z Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: M A B ; A B ; A B 2 Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (k≠1): M Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: x xB xC y A yB yC zA zB zC G A ; ; 3 Toạ độ trọng tâm G tứ diện ABCD: Lop12.net (3) Chuyên đề phương pháp toạ độ không gian lớp12A2 x xB xC xD y A yB yC yD zA zB zC zC G A ; ; 4 Tích có hướng hai vectô: (Chöông trình naâng cao) a) Ñònh nghóa: Cho a (a1, a2 , a3 ) , b (b1, b2 , b3 ) a2 a3 b2 b3 a , b a b ; a3 a1 b3 b1 ; a1 a2 a2 b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2 b1 b1 b2 Chú ý: Tích có hướng hai vectơ là vectơ, tích vô hướng hai vectơ là số b) Tính chaát: j , k i ; k , i j i , j k ; [a, b] a; [a, b] b [a, b] a b sin a , b a, b cuøng phöông [a, b] c) Ứng dụng tích có hướng: Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a, b và c đồng phẳng [a, b].c Dieän tích hình bình haønh ABCD: S ABCD AB, AD S ABC AB, AC Dieän tích tam giaùc ABC: Theå tích khoái hoäp ABCD.ABCD: VABCD A ' B 'C ' D ' [ AB, AD ] AA ' VABCD [ AB, AC ] AD Thể tích tứ diện ABCD: Chuù yù: – Tích vô hướng hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc hai đường thẳng – Tích có hướng hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng phương a b a.b a vaø b cuø n g phöông a ,b a , b , c đồng phẳng a , b c Phöông trình maët caàu: Phöông trình maët caàu (S) taâm I(a; b; c), baùn kính R: ( x a )2 ( y b )2 ( z c )2 R Phương trình x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = với A2 + B2 + C2 – D > là phöông trình maët caàu taâm I(–A; –B; –C) vaø baùn kính R = A B C D Lop12.net (4) PP Toạ độ không gian lớpA3,4,6 VẤN ĐỀ 1: Các phép toán toạ độ vectơ và điểm – Sử dụng các công thức toạ độ vectơ và điểm không gian – Sử dụng các phép toán vectơ không gian VẤN ĐỀ 2: Xác định điểm không gian Chứng minh tính chất hình học Dieän tích – Theå tích – Sử dụng các công thức toạ độ vectơ và điểm không gian – Sử dụng các phép toán vectơ không gian – Công thức xác định toạ độ các điểm đặc biệt – Tính chaát hình hoïc cuûa caùc ñieåm ñaëc bieät: A, B, C thaúng haøng AB, AC cuøng phöông AB k AC AB, AC ABCD laø hình bình haønh AB DC Cho ABC có các chân E, F các đường phân giác và ngoài góc A AB AB EB EC , FB FC ABC treân BC Ta coù: AC AC A, B, C, D không đồng phẳng AB, AC , AD không đồng phẳng AB, AC AD VẤN ĐỀ 3: Phương trình mặt cầu Để viết phương trình mặt cầu (S), ta cần xác định tâm I và bán kính R mặt cầu Daïng 1: (S) coù taâm I(a; b; c) vaø baùn kính R: (S): ( x a)2 ( y b)2 (z c)2 R Daïng 2: (S) coù taâm I(a; b; c) vaø ñi qua ñieåm A: Khi đó bán kính R = IA Dạng 3: (S) nhận đoạn thẳng AB cho trước làm đường kính: – Tâm I là trung điểm đoạn thẳng AB: xI – Baùn kính R = IA = x A xB y yB z z ; yI A ; zI A B 2 AB Dạng 4: (S) qua bốn điểm A, B, C, D (mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD): – Giả sử phương trình mặt cầu (S) có dạng: x y z2 2ax 2by 2cz d (*) – Thay toạ độ các điểm A, B, C, D vào (*), ta phương trình – Giải hệ phương trình đó, ta tìm a, b, c, d Phương trình mặt cầu (S) Dạng 5: (S) qua ba điểm A, B, C và có tâm I nằm trên mặt phẳng (P) cho trước: Giải tương tự dạng Dạng 6: (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt cầu (T) cho trước: – Xaùc ñònh taâm J vaø baùn kính R cuûa maët caàu (T) – Sử dụng điều kiện tiếp xúc hai mặt cầu để tính bán kính R mặt cầu (S) (Xét hai trường hợp tiếp xúc và tiếp xúc ngoài) Lop12.net (5) Chuyên đề phương pháp toạ độ không gian lớp12A2 III PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG Vectô phaùp tuyeán – Caëp vectô chæ phöông cuûa maët phaúng Vectơ n là VTPT () giá n vuông góc với () Hai vectô a , b khoâng cuøng phöông laø caëp VTCP cuûa () neáu caùc giaù cuûa chuùng song song nằm trên () Chuù yù: Neáu n laø moät VTPT cuûa () thì kn (k ≠ 0) cuõng laø VTPT cuûa () Neáu a , b laø moät caëp VTCP cuûa () thì n a , b laø moät VTPT cuûa () Phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng Ax By Cz D với A B C Neáu () coù phöông trình Ax By Cz D thì n ( A; B; C ) laø moät VTPT cuûa () Phöông trình maët phaúng ñi qua M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) vaø coù moät VTPT n ( A; B; C ) laø: A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) Các trường hợp riêng Caùc heä soá Phöông trình maët phaúng () Ax By Cz By Cz D D=0 A=0 B=0 C=0 A=B=0 A=C=0 B=C=0 Chuù yù: Ax Cz D Ax By D Cz D By D Ax D Tính chaát maët phaúng () () qua gốc toạ độ O () // Ox () Ox () // Oy () Oy () // Oz () Oz () // (Oxy) () (Oxy) () // (Oxz) () (Oxz) () // (Oyz) () (Oyz) Nếu phương trình () không chứa ẩn nào thì () song song chứa trục tương ứng x y z 1 a b c () cắt các trục toạ độ các điểm (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c) Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: Vị trí tương đối hai mặt phẳng Cho hai maët phaúng (), () coù phöông trình: (): A1 x B1y C1z D1 (): A2 x B2 y C2 z D2 (), () caét A1 : B1 : C1 A2 : B2 : C2 () // () A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 () () A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 () () A1 A2 B1B2 C1C2 Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (): Ax + By + Cz + D = Ax0 By0 Cz0 D d M0 ,( ) A2 B C Lop12.net (6) PP Toạ độ không gian lớpA3,4,6 VẤN ĐỀ 1: Viết phương trình mặt phẳng Để lập phương trình mặt phẳng () ta cần xác định điểm thuộc () và VTPT nó Daïng 1: () ñi qua ñieåm M x0 ; y0 ; z0 coù VTPT n A; B;C : (): A x x0 B y y0 C z z0 Daïng 2: () ñi qua ñieåm M x0 ; y0 ; z0 coù caëp VTCP a , b : Khi đó VTPT () là n a , b Dạng 3: () qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và song song với mặt phẳng (): Ax + By + Cz + D = 0: (): A x x0 B y y0 C z z0 Daïng 4: () ñi qua ñieåm khoâng thaúng haøng A, B, C: Khi đó ta có thể xác định VTPT () là: n AB, AC Dạng 5: () qua điểm M và đường thẳng (d) không chứa M: – Treân (d) laáy ñieåm A vaø VTCP u – Moät VTPT cuûa () laø: n AM , u Dạng 6: () qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d): VTCP u đường thẳng (d) là VTPT () Dạng 7: () qua đường thẳng cắt d1, d2: – Xác định các VTCP a , b các đường thẳng d1, d2 – Moät VTPT cuûa () laø: n a , b – Lấy điểm M thuộc d1 d2 M () Dạng 8: () chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 (d1, d2 chéo nhau): – Xác định các VTCP a , b các đường thẳng d1, d2 – Moät VTPT cuûa () laø: n a , b – Laáy moät ñieåm M thuoäc d1 M () Dạng 9: () qua điểm M và song song với hai đường thẳng chéo d1, d2: – Xác định các VTCP a , b các đường thẳng d1, d2 – Moät VTPT cuûa () laø: n a , b Dạng 10: () qua đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (): – Xaùc ñònh VTCP u cuûa (d) vaø VTPT n cuûa () – Moät VTPT cuûa () laø: n u , n – Laáy moät ñieåm M thuoäc d M () Dạng 11: () qua điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng cắt (), (): – Xaùc ñònh caùc VTPT n , n cuûa () vaø () – Moät VTPT cuûa () laø: n u , n Dạng 12: () qua đường thẳng (d) cho trước và cách điểm M cho trước khoảng k cho trước: – Giả sử () có phương trình: Ax By Cz+D A2 B C – Lấy điểm A, B (d) A, B () (ta hai phương trình (1), (2)) – Từ điều kiện khoảng cách d ( M ,( )) k , ta phương trình (3) – Giaûi heä phöông trình (1), (2), (3) (baèng caùch cho giaù trò moät aån, tìm caùc aån coøn laïi) Dạng 13: () là tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm H: – Giả sử mặt cẩu (S) có tâm I vaø baùn kính R – Moät VTPT cuûa () laø: n IH Lop12.net (7) Chuyên đề phương pháp toạ độ không gian lớp12A2 Chú ý: Để viết phương trình mặt phẳng cần nắm vững các cách xác định mặt phẳng đã học lớp 11 VẤN ĐỀ 2: Vị trí tương đối hai mặt phẳng VẤN ĐỀ 3: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách hai mặt phẳng song song Hình chiếu điểm trên mặt phẳng Điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (): Ax + By + Cz + D = d M0 ,( ) Ax0 By0 Cz0 D A2 B C Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng Chú ý: Nếu hai mặt phẳng không song song thì khoảng cách chúng MH , n cuøng phöông Ñieåm H laø hình chieáu cuûa ñieåm M treân (P) H (P ) Điểm M đối xứng với điểm M qua (P) MM MH VẤN ĐỀ 4: Góc hai mặt phẳng Cho hai maët phaúng (), () coù phöông trình: (): A1 x B1y C1z D1 (): A2 x B2 y C2 z D2 Góc (), () bù với góc hai VTPT n1 , n2 n1.n2 cos ( ),( ) n1 n2 Chuù yù: ( ),( ) 900 00 A1 A2 B1B2 C1C2 A12 B12 C12 A22 B22 C22 ( ) ( ) A1 A2 B1B2 C1C2 VẤN ĐỀ 5: Vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Cho maët phaúng (): Ax By Cz D vaø maët caàu (S): ( x a)2 ( y b)2 ( z c)2 R () vaø (S) khoâng coù ñieåm chung d (I ,( )) R () tiếp xúc với (S) d (I ,( )) R () laø tieáp dieän Để tìm toạ độ tiếp điểm ta có thể thực sau: – Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I (S) và vuông góc với () – Tìm toạ độ giao điểm H d và () H là tiếp điểm (S) với () () cắt (S) theo đường tròn d (I ,( )) R Để xác định tâm H và bán kính r đường tròn giao tuyến ta có thể thực sau: – Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I (S) và vuông góc với () – Tìm toạ độ giao điểm H d và () Lop12.net (8) PP Toạ độ không gian H là tâm đường tròn giao tuyến (S) với () lớpA3,4,6 Bán kính r đường tròn giao tuyến: r R IH IV PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tham số đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và có VTCP a (a1; a2 ; a3 ) : x xo a1t (d ) : y yo a2t z z a t o Neáu a1a2 a3 thì (d ) : x x0 a1 y y0 a2 ( t R) z z0 a3 ñgl phöông trình chính taéc cuûa d Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d, d có phương trình tham số là: x x0 ta1 x x0 ta1 d : y y0 ta2 d : y y0 ta2 vaø z z ta z z ta 3 d // d a , a cuøng phöông x ta x ta 1 heä y0 ta2 y0 ta2 (aån t, t) voâ nghieäm z0 ta3 z0 ta3 a , a cuøng phöông a , a cuøng phöông a , a M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) d a , M0 M0 a , M0 M0 khoâng cuøng phöông d d x0 ta1 x0 ta1 heä y0 ta2 y0 ta2 (aån t, t) coù voâ soá nghieäm z ta z ta 3 a , a cuøng phöông M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) d d, d caét a , a, M0 M0 ñoâi moät cuøng phöông a , a a , M0 M0 x0 ta1 x0 ta1 hệ y0 ta2 y0 ta2 (ẩn t, t) có đúng nghiệm z ta z ta 3 a , a a , a khoâng cuøng phöông a , a M0 M0 a , a, M0 M0 đồng phẳng a , a khoâng cuøng phöông x ta x ta 1 d, d cheùo heä y0 ta2 y0 ta2 (aån t, t) voâ nghieäm z0 ta3 z0 ta3 Lop12.net (9) Chuyên đề phương pháp toạ độ không gian d d lớp12A2 a , a, M0 M0 không đồng phẳng a , a M0 M0 a a a.a Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng x x0 ta1 Cho mặt phẳng (): Ax By Cz D và đường thẳng d: y y0 ta2 z z ta Xeùt phöông trình: A( x0 ta1 ) B( y0 ta2 ) C ( z0 ta3 ) D (aån t) (*) d // () (*) voâ nghieäm d cắt () (*) có đúng nghiệm d () (*) coù voâ soá nghieäm Vị trí tương đối đường thẳng và mặt cầu x x0 ta1 Cho đường thẳng d: y y0 ta2 (1) và mặt cầu (S): ( x a)2 ( y b)2 ( z c)2 R (2) z z ta Để xét VTTĐ d và (S) ta thay (1) vào (2), phương trình (*) d vaø (S) khoâng coù ñieåm chung (*) voâ nghieäm d(I, d) > R d tiếp xúc với (S) (*) có đúng nghiệm d(I, d) = R d caét (S) taïi hai ñieåm phaân bieät (*) coù hai nghieäm phaân bieät d(I, d) < R Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (chương trình nâng cao) Cho đường thẳng d qua M0 và có VTCP a và điểm M M M , a d(M , d ) a Khoảng cách hai đường thẳng chéo (chương trình nâng cao) Cho hai đường thẳng chéo d1 và d2 d1 ñi qua ñieåm M1 vaø coù VTCP a1 , d2 ñi qua ñieåm M2 vaø coù VTCP a2 a1 , a2 M1M2 d (d1 , d2 ) a1 , a2 Chú ý: Khoảng cách hai đường thẳng chéo d1, d2 khoảng cách d1 với mặt phẳng () chứa d2 và song song với d1 Khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng song song Khoảng cách đường thẳng d với mặt phẳng () song song với nó khoảng cách từ điểm M bất kì trên d đến mặt phẳng () Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d1, d2 có các VTCP a1 , a2 Góc d1, d2 bù với góc a1 , a2 a1.a2 cos a1 , a2 a1 a2 Góc đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng d có VTCP a (a1; a2 ; a3 ) và mặt phẳng () có VTPT n ( A; B; C ) Góc đường thẳng d và mặt phẳng () góc đường thẳng d với hình chiếu d noù treân () Lop12.net (10) PP Toạ độ không gian lớpA3,4,6 sin d ,( ) Aa1 Ba2 Ca3 A B C a12 a22 a32 VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình đường thẳng Để lập phương trình đường thẳng d ta cần xác định điểm thuộc d và VTCP nó Daïng 1: d ñi qua ñieåm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) vaø coù VTCP a (a1; a2 ; a3 ) : x xo a1t (d ) : y yo a2t z z a t o ( t R) Daïng 2: d ñi qua hai ñieå mA, B: Moät VTCP cuûa d laø AB Dạng 3: d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và song song với đường thẳng cho trước: Vì d // neân VTCP cuûa cuõng laø VTCP cuûa d Dạng 4: d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước: Vì d (P) neân VTPT cuûa (P) cuõng laø VTCP cuûa d Daïng 5: d laø giao tuyeán cuûa hai maët phaúng (P), (Q): Caùch 1: Tìm moät ñieåm vaø moät VTCP ( P ) – Tìm toạ độ điểm A d: cách giải hệ phương trình (với việc chọn giá trị (Q) cho moät aån) – Tìm moät VTCP cuûa d: a nP , nQ Cách 2: Tìm hai điểm A, B thuộc d, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm đó Dạng 6: d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và vuông góc với hai đường thẳng d1, d2: Vì d d1, d d2 neân moät VTCP cuûa d laø: a ad , ad 2 Dạng 7: d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) , vuông góc và cắt đường thẳng Cách 1: Gọi H là hình chiếu vuông góc M0 trên đường thẳng H M0 H u Khi đó đường thẳng d là đường thẳng qua M0, H Cách 2: Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d; (Q) là mặt phẳng qua A và chứa d Khi đó d = (P) (Q) Dạng 8: d qua điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và cắt hai đường thẳng d1, d2: Cách 1: Gọi M1 d1, M2 d2 Từ điều kiện M, M1, M2 thẳng hàng ta tìm M1, M2 Từ đó suy phương trình đường thẳng d Cách 2: Gọi (P) = ( M0 , d1 ) , (Q) = ( M0 , d2 ) Khi đó d = (P) (Q) Do đó, VTCP d có theå choïn laø a nP , nQ Dạng 9: d nằm mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1, d2: Tìm các giao điểm A = d1 (P), B = d2 (P) Khi đó d chính là đường thẳng AB Dạng 10: d song song với và cắt hai đường thẳng d1, d2: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và d1, mặt phẳng (Q) chứa và d2 10 Lop12.net (11) Chuyên đề phương pháp toạ độ không gian lớp12A2 Khi đó d = (P) (Q) Dạng 11: d là đường vuông góc chung hai đường thẳng d1, d2 chéo nhau: MN d1 Cách 1: Gọi M d1, N d2 Từ điều kiện , ta tìm M, N MN d Khi đó, d là đường thẳng MN Caùch 2: – Vì d d1 vaø d d2 neân moät VTCP cuûa d coù theå laø: a ad , ad 2 – Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d1, cách: + Laáy moät ñieåm A treân d1 + Moät VTPT cuûa (P) coù theå laø: nP a , ad 1 – Tương tự lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và d2 Khi đó d = (P) (Q) Dạng 12: d là hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng (P): Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa và vuông góc với mặt phẳng (P) cách: – Laáy M – Vì (Q) chứa và vuông góc với (P) nên nQ a , nP Khi đó d = (P) (Q) Dạng 13: d qua điểm M, vuông góc với d1 và cắt d2: Cách 1: Gọi N là giao điểm d và d2 Từ điều kiện MN d1, ta tìm N Khi đó, d là đường thẳng MN Caùch 2: – Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với d1 – Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M và d2 Khi đó d = (P) (Q) VẤN ĐỀ 2: Vị trí tương đối hai đường thẳng Để xét VTTĐ hai đường thẳng, ta có thể sử dụng các phương pháp sau: Phương pháp hình học: Dựa vào mối quan hệ các VTCP và các điểm thuộc các đường thaúng Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm hệ phương trình các đường thẳng VẤN ĐỀ 3: Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng Để xét VTTĐ đường thẳng và mặt phẳng, ta có thể sử dụng các phương pháp sau: Phương pháp hình học: Dựa vào mối quan hệ VTCP đường thẳng và VTPT mặt phaúng Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm hệ phương trình đường thẳng và mặt phẳng VẤN ĐỀ 4: Vị trí tương đối đường thẳng và mặt cầu Để xét VTTĐ đường thẳng và mặt cầu ta có thể sử dụng các phương pháp sau: Phương pháp hình học: Dựa vào khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng và bán kính Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm hệ phương trình đường thẳng và mặt cầu 11 Lop12.net (12) PP Toạ độ không gian lớpA3,4,6 VẤN ĐỀ 5: Khoảng cách Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d Cách 1: Cho đường thẳng d qua M0 và có VTCP a M M , a d(M , d ) a Cách 2: – Tìm hình chiếu vuông góc H M trên đường thẳng d – d(M,d) = MH Cách 3: – Gọi N(x; y; z) d Tính MN2 theo t (t tham số phương trình đường thẳng d) – Tìm t để MN2 nhỏ – Khi đó N H Do đó d(M,d) = MH Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo d1 và d2 d1 ñi qua ñieåm M1 vaø coù VTCP a1 , d2 ñi qua ñieåm M2 vaø coù VTCP a2 a1 , a2 M1M2 d (d1 , d2 ) a1 , a2 Chú ý: Khoảng cách hai đường thẳng chéo d1, d2 khoảng cách d1 với mặt phẳng () chứa d2 và song song với d1 Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng Khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng song song Khoảng cách đường thẳng d với mặt phẳng () song song với nó khoảng cách từ điểm M bất kì trên d đến mặt phẳng () VẤN ĐỀ 6: Góc Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d1, d2 có các VTCP a1 , a2 Góc d1, d2 bù với góc a1 , a2 a1.a2 cos a1 , a2 a1 a2 Góc đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng d có VTCP a (a1; a2 ; a3 ) và mặt phẳng () có VTPT n ( A; B; C ) Góc đường thẳng d và mặt phẳng () góc đường thẳng d với hình chiếu d noù treân () Aa1 Ba2 Ca3 sin d ,( ) A B C a12 a22 a32 VẤN ĐỀ 7: Một số vấn đề khác Vieát phöông trình maët phaúng Dạng 1: Mặt phẳng (P) qua điểm A và đường thẳng d: – Trên đường thẳng d lấy hai điểm B, C – Moät VTPT cuûa (P) laø: n AB, AC 12 Lop12.net (13) Chuyên đề phương pháp toạ độ không gian lớp12A2 Dạng 2: Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song d1, d2: – Xác định VTCP a d1 (hoặc d2) – Treân d1 laáy ñieåm A, treân d2 laáy ñieåm B Suy A, B (P) – Moät VTPT cuûa (P) laø: n a , AB Dạng 3: Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt d1, d2: – Lấy điểm A d1 (hoặc A d2) A (P) – Xaùc ñònh VTCP a cuûa d1, b cuûa d2 – Moät VTPT cuûa (P) laø: n a , b Dạng 4: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 (d1, d2 chéo nhau): – Xác định các VTCP a , b các đường thẳng d1, d2 – Moät VTPT cuûa (P) laø: n a , b – Laáy moät ñieåm M thuoäc d1 M (P) Dạng 5: Mặt phẳng (P) qua điểm M và song song với hai đường thẳng chéo d1, d2: – Xác định các VTCP a , b các đường thẳng d1, d2 – Moät VTPT cuûa (P) laø: n a , b Xác định hình chiếu H điểm M lên đường thẳng d Cách 1: – Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với d – Khi đó: H = d (P) H d Cách 2: Điểm H xác định bởi: MH ad Điểm đối xứng M' điểm M qua đường thẳng d Caùch 1: – Tìm ñieåm H laø hình chieáu cuûa M treân d – Xác định điểm M cho H là trung điểm đoạn MM Cách 2: – Gọi H là trung điểm đoạn MM Tính toạ độ điểm H theo toạ độ M, M MM ' a d – Khi đó toạ độ điểm M xác định bởi: H d Xác định hình chieáu H cuûa moät ñieåm M leân maët phaúng (P) Cách 1: – Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với (P) – Khi đó: H = d (P) H (P ) Cách 2: Điểm H xác định bởi: MH , nP cuøng phöông Điểm đối xứng M' điểm M qua mặt phẳng (P) Caùch 1: – Tìm ñieåm H laø hình chieáu cuûa M treân (P) – Xác định điểm M cho H là trung điểm đoạn MM Cách 2: – Gọi H là trung điểm đoạn MM Tính toạ độ điểm H theo toạ độ M, M H (P ) – Khi đó toạ độ điểm M xác định bởi: MH , nP cuøng phöông 13 Lop12.net (14) PP Toạ độ không gian lớpA3,4,6 PHẦN : BÀI TẬP Baøi Tìm taâm vaø baùn kính cuûa caùc maët caàu sau: a) x y z2 x y b) x y z2 x y z c) x y z2 x y z d) x y z2 x y z 86 Baøi Vieát phöông trình maët caàu coù taâm I vaø ñi qua ñieåm A: a) I (2; 4; 1), A(5; 2; 3) b) I (0; 3; 2), A(0; 0; 0) d) I (4; 4; 2), A(0; 0; 0) e) I (4; 1; 2), A(1; 2; 4) Bài Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB, với: a) A(2; 4; 1), B(5; 2; 3) b) A(0; 3; 2), B(2; 4; 1) d) A(4; 3; 3), B(2;1; 5) e) A(2; 3; 5), B(4;1; 3) Baøi a) c) e) c) I (3; 2;1), A(2;1; 3) c) A(3; 2;1), B(2;1; 3) f) A(6; 2; 5), B(4; 0; 7) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, với: b) A 2; 0; , B 0; 4; , C 0; 0; , D 2; 4; A 1;1; , B 0; 2;1 , C 1; 0; , D 1;1;1 A(2; 3;1), B(4;1; 2), C (6; 3; 7), D(5; 4; 8) d) A(5; 7; 2), B(3;1; 1), C (9; 4; 4), D(1; 5; 0) A(6; 2; 3), B(0;1; 6), C (2; 0; 1), D(4;1; 0) f) A(0;1; 0), B(2; 3;1), C (2; 2; 2), D(1; 1; 2) Baøi Vieát phöông trình maët caàu ñi qua ba ñieåm A, B, C vaø coù taâm naèm maët phaúng (P) cho trước, với: A(1; 2; 0), B(1;1; 3), C (2; 0; 1) A(2; 0;1), B(1; 3; 2), C (3; 2; 0) a) b) ( P ) ( Oxz ) ( P ) (Oxy ) Bài Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt cầu (T), với: I (5;1;1) I (3; 2; 2) a) b) 2 2 2 (T ) : x y z x y z (T ) : x y z x y 8z VẤN ĐỀ 1: Viết phương trình mặt phẳng Bài Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và có VTPT n cho trước: a) M 3;1;1 , n 1;1;2 b) M 2;7;0 , n 3;0;1 c) M 4; 1; 2 , n 0;1;3 d) M 2;1; 2 , n 1;0;0 e) M 3;4;5 , n 1; 3; 7 f) M 10;1;9 , n 7;10;1 Bài Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB cho trước, với: a) A(2;1;1), B(2; 1; 1) b) A(1; 1; 4), B(2; 0; 5) c) A(2; 3; 4), B(4; 1; 0) 1 1 d) A ; 1;0 , B 1; ;5 e) A 1; ; , B 3; ;1 f) A(2; 5; 6), B(1; 3; 2) 2 2 Bài Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M và có cặp VTCP a , b cho trước, với: a) M (1; 2; 3), a (2;1; 2), b (3; 2; 1) b) M (1; 2; 3), a 3; 1; 2), b (0; 3; 4) c) M (1; 3; 4), a (2; 7; 2), b (3; 2; 4) Baøi d) M (4; 0; 5), a (6; 1; 3); b (3; 2;1) Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm M và song song với mặt phẳng cho trước, với: a) M 2;1; , Oxy c) M 1;1; , : x y z 10 b) M 1; 2;1 , : x y d) M 3; 6; 5 , : x z Bài Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm M và song song với các mặt phẳng toạ độ, với: a) M 2;1; b) M 1; 2;1 c) M 1;1; d) M 3; 6; 5 14 Lop12.net (15) Chuyên đề phương pháp toạ độ không gian e) M(2; 3; 5) f) M(1;1;1) lớp12A2 g) M(1;1; 0) h) M(3; 6; 5) Bài Viết phương trình mặt phẳng () qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng cho trước, với: a) A(1; 2; 4), B(3; 2; 1), C (2;1; 3) b) A(0; 0; 0), B(2; 1; 3), C (4; 2;1) c) A(1; 2; 3), B(2; 4; 3), C (4; 5; 6) d) A(3; 5; 2), B(1; 2; 0), C (0; 3; 7) Bài Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm A và vuông góc với đường thẳng qua hai điểm B, C cho trước, với: a) A(1; 2; 4), B(3; 2; 1), C (2;1; 3) b) A(0; 0; 0), B(2; 1; 3), C (4; 2;1) c) A(1; 2; 3), B(2; 4; 3), C (4; 5; 6) d) A(3; 5; 2), B(1; 2; 0), C (0; 3; 7) Bài Viết phương trình mặt phẳng () qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng () cho trước, với: A(3;1; 1), B(2; 1; 4) A(2; 1; 3), B(4; 2;1) A(2; 1; 3), B(4; 7; 9) a) b) c) : x y 3z : x 3y z : x y 8z Bài Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng (), () cho trước, với: a) M (1; 2; 5), : x y 3z 0, : x 3y z b) M (1; 0; 2), : x y z 0, : x y z Baøi 10 Vieát phöông trình maët phaúng () ñi qua ñieåm M vaø giao tuyeán cuûa hai maët phaúng (P), (Q) cho trước, với: a) M 1; 2; 3 , P : x 3y z 0, Q : x y 5z b) M 2;1; 1 , P : x y z 0, Q : x y z Bài 11 Viết phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q), đồng thời song song với mặt phẳng (R) cho trước, với: a) ( P ) : y z 0, (Q) : x y z 0, ( R) : x y z b) ( P ) : x y z 0, (Q) : y z 0, ( R) : x y 19 Bài 12 Viết phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q), đồng thời vuông góc với mặt phẳng (R) cho trước, với: a) ( P ) : x 3y 0, (Q) : y 3z 0, ( R) : x y 3z b) ( P ) : y z 0, (Q) : x y z 0, ( R) : x y z Bài 13 Viết phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q), đồng thời cách điểm M cho trước khoảng k, với: a) ( P ): x y 0, (Q) : x 13y z 0, M (1; 2; 3), k VẤN ĐỀ 2: Vị trí tương đối hai mặt phẳng Bài Xét vị trí tương đối các cặp mặt phẳng sau: x 3y z 3 x y 3z a) b) 3 x y 8z 3 x y 5z 5 x y 5z c) 3 x 3y 3z Bài Xác định m, n để các cặp mặt phẳng sau: song song 3 x my z 5 x y mz 11 a) b) nx y z x ny z 3 x y mz x y 3z d) e) 2 x ny z mx y z caét truøng 2 x my 3z c) nx y z 3 x y mz f) x y 3z Bài Xác định m để các cặp mặt phẳng sau vuông góc với 15 Lop12.net (16) PP Toạ độ không gian 2 x y mz a) x y z 15 mx y mz 12 c) x my z lớpA3,4,6 (2m 1) x 3my z b) mx (m 1) y z 3 x (m 3) y z d) (m 2) x y mz 10 VẤN ĐỀ 3: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách hai mặt phẳng song song Hình chiếu điểm trên mặt phẳng Điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng Baøi Cho maët phaúng (P) vaø ñieåm M Tính khoảng cách từ M đến (P) Tìm toạ độ hình chiếu H M trên (P) Tìm toạ độ điểm M đối xứng với M qua (P) M (2; 3; 5) M (1; 4; 2) a) ( P ) : x y z 0, b) ( P ) : x y 5z 14 0, M (3;1; 2) M (2; 3; 4) c) ( P ) : x y 3z 12 0, d) ( P ) : x y z 0, Bài Tìm khoảng cách hai mặt phẳng: x y 3z x y 8z 3 x y 3z a) b) c) 2 x y 3z x y 8z x 2y z Bài Tìm điểm M trên trục Ox (Oy, Oz) cách điểm N và mặt phẳng (P): a) ( P ) : x y z 0, N (1; 2; 2) b) ( P ) : x y 5z 14 0, N (1; 4; 2) c) ( P ) : x y 3z 12 0, N (3;1; 2) d) ( P ) : x y z 0, N (2; 3; 4) Bài Tìm điểm M trên trục Ox (Oy, Oz) cách hai mặt phẳng: x y z 1 x y 2z a) b) x y z 2 x y z 2 x y 4z c) 4 x y z Bài Tìm phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm A và song song với mặt phẳng (Q) cho trước Tính khoảng cách (P) và (Q): a) A 1; 2; –3 , (Q) : x y z b) A 3; 1; –2 , (Q) : x y 3z 12 Bài Tìm phương trình tổng quát mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và cách điểm A khoảng k cho trước: a) (Q) : x y z 0, A(2; 1; 4), k b) (Q) : x y z 0, A(2; 3; 4), k Baøi Tìm phương trình tổng quát mặt phẳng (P) cách mặt phẳng (Q) khoảng k: a) (Q) : x y z 0, k 14 b) (Q) : x 3y z 0, k 29 VẤN ĐỀ 4: Góc hai mặt phẳng Bài Tính góc hai mặt phẳng: x y z 1 x y 2z 2 x y 4z a) b) c) x y z x y z 4 x y z VẤN ĐỀ 5: Vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Bài Xét vị trí tương đối mặt phẳng (P) và mặt cầu (S): ( P ) : x y z ( P ) : x 3y z a) b) 2 2 2 (S ) : x y z x y z (S ) : ( x 1) ( y 3) ( z 2) 16 Bài Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) cho trước: a) I (3; 5; 2), ( P ) : x y 3z b) I (1; 4; 7), ( P ) : x y z 42 16 Lop12.net (17) Chuyên đề phương pháp toạ độ không gian c) I (1;1; 2), ( P ) : x y z lớp12A2 d) I (2;1;1), ( P ) : x y z Bài 3: Cho boán ñieåm: A(1; 1; 1), B(3; 3; 1), C(3; 1; 3) vaø D(1; 3; 3) a) Chứng minh ABCD là tứ diện b) Chứng minh tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối đôi vuông góc c) Tìm phöông trình toång quaùt cuûa caùc maët phaúng (ABC), (ABD), (ACD), (BCD) d) Tính góc các cặp mặt phẳng: (ABC) và (ABD), (BCD) và (ACD) VẤN ĐỀ 5: Khoảng cách Bài Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d: x 4t x 2t a) A(2; 3;1), d : y 2t b) A(1; 2; 6), d : y t z 4t z t Bài Chứng minh hai đường thẳng d1, d2 chéo Tính khoảng cách chúng: a) d1 : x 2t; y t; z 2 3t ; d2 : x 2t '; y t '; z 2t ' b) d1 : x 2t; y 2t; z t; d2 : x 2t '; y 3t '; z Bài Chứng minh hai đường thẳng d1, d2 song song với Tính khoảng cách chúng: a) d1 : x 2t, y 3t, z t ; d2 : x 4t, y 6t, z 2t x 1 y z x y z 1 ; d2 : 6 3 12 Bài Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách chúng: a) d : x 3t 2; y 4t; z 4t ; ( P ) : x 3y z b) d1 : b) d : x 2t; y t; z 2t ; (P ) : x z VẤN ĐỀ 6: Góc Bài Tính góc hai đường thẳng: a) d1 : x 2t, y –1 t, z 4t ; d2 : x – t, y –1 3t, z 2t x 1 y z x y 3 z ; d2 : 1 2 Chứng minh hai đường thẳng sau vuông góc với nhau: 7 x z 15 x y z d1 : ; d2 : 7 y 5z 34 3 x y 11 VẤN ĐỀ 7: Một số vấn đề khác Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và đường thẳng d: x 2t x t b) A(1; 4; 3), A(2; 3;1), d : y 3t d : y 1 2t z t z 3t Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai đường thẳng song song d1, d2: x y 1 z d1 : x 3t; y 2t; z t 1; d2 : x 1 y z x y 1 z d1 : , d2 : 4 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai đường thẳng cắt d1, d2: b) d1 : Baøi a) Baøi a) Baøi a) b) Baøi 17 Lop12.net (18) PP Toạ độ không gian a) d1 : x 3t; y 2t; z t ; d2 : x t '; y 2t '; z t ' lớpA3,4,6 x y z ; d2 : x t; y 2 t; z t b) d1 : 2 x y Bài Cho hai đường thẳng chéo d1, d2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2: a) d1 : x 2t; y t; z 2 3t ; d2 : x 2t '; y t '; z 2t ' b) d1 : x 2t; y 2t; z t; d2 : x 2t '; y 3t '; z x y 1 z x y 1 z 1 ; d2 : 2 2 Bài Tìm toạ độ hình chiếu H điểm M trên đường thẳng d và điểm M đối xứng với M qua đường thẳng d: x 2t x 4t a) M (1; 2; 6), b) M (2; 3;1), d : y t d : y 2t z t z 4t x 2t x t c) M (2;1; 3), d) M (1; 2; 1), d : y t d : y 2t z 1 2t z 3t Bài Tìm toạ độ hình chiếu H điểm M trên mặt phẳng (P) và điểm M đối xứng với M qua maët phaúng (P): M (2; 3; 5) M (1; 4; 2) a) ( P ) : x y z 0, b) ( P ) : x y 5z 14 0, M (3;1; 2) M (2; 3; 4) c) ( P ) : x y 3z 12 0, d) ( P ) : x y z 0, d) d1 : BAØI TẬP ÔN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài Tìm trên trục Ox điểm M cách đường thẳng : x 1 y z vaø maët phaúng 2 ( ) : x y z Bài Cho điểm A(1; 0; 0) và B(0; 2; 0) Viết phương trình mp ( ) qua AB và tạo với mp(Oxy) moät goùc 60 Bài Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3; –1; 1) nằm mp ( ) : x – y + z – = x y2 z và hợp với đường thẳng : moät goùc 45 2 Bài Gọi ( ) là mặt phẳng qua A(2; 0; 1) và B(–2; 0; 5) và hợp với mp(Oxz) góc 45 Tính khoảng cách từ O đến mp ( ) x 3t x 1 y z Bài Chứng minh đường thẳng : vaø : y 2t cuøng naèm 3 z 1 3t moät maët phaúng Vieát phöông trình maët phaúng aáy x 1 y z Bài Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(7; –2; 3) và đường thẳng d : 2 a) Chứng minh đường thẳng d và đường thẳng AB cùng thuộc mặt phẳng b) Tìm ñieåm I thuoäc d cho IA + IB nhoû nhaát Baøi Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm A(1; 2; 3), B(–2; 1; 0), C(–1; 0; 2), D(0; 2; 3) 1) Chứng minh ABCD là tứ diện Tính thể tích tứ diện đó 18 Lop12.net (19) Chuyên đề phương pháp toạ độ không gian lớp12A2 2) Tìm ñieåm M cho : MA MB MC 3MD 3) Xác định toạ độ trọng tâm tứ diện ABCD 4) Viết phương trình mặt phẳng trung trực các đoạn thẳng AB, AC, BC 5) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với trục Oz 6) Viết phương trình mặt phẳng qua A và B và vuông góc với mặt phẳng x 3y – z 7) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với hai mặt phẳng 2x + 3y – z = 0, x + 2y – 3z = 8) Viết phương trình mặt phẳng qua A và chắn các nửa trục dương Ox, Oy, Oz các điểm I , J, K cho thể tích tứ diện OIJK nhỏ 9) Viết phương trình mặt phẳng qua A và chắn các nửa trục dương Ox, Oy, Oz caùc ñieåm I , J, K cho OI + OJ + OK nhoû nhaát 10) Viết phương trình mặt phẳng qua C, song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng x + 2y – 3z = 11) Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua A vaø qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng : (P): x + y + z – =0, (Q):3x – y + z – = x 1 y z 1 12) Viết phương trình mặt phẳng qua A và chứa đường thẳng : 2 x y 1 z 1 13) Tìøm điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d: và tính khoảng x y 3z cách từ A đến đường thẳng d: 2 x y 3z 14) Tìm trên trục Oz điểm M cách điểm A và mặt phẳng (P): x + 3y + = 15) Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mặt phẳng (P): x – y – z – = và x 1 y z 1 vuông góc với đường thẳng : x y 16) Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc và cắt đường thẳng: z 17) Tìm ñieåm P thuoäc maët phaúng (P): 2x – 3y – z +2 = cho PA+PB nhoû nhaát x y z 1 18) Chứng minh đường thẳng AB và đường thẳng d : cuøng thuoäc moät maët 3 phaúng Tìm ñieåm N thuoäc d cho NA + NB nhoû nhaát x y 1 z vaø caét 19) Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với đường thẳng: x y z đường thẳng: 2 x y z 20) Viết phương trình hình chiếu đường thẳng AB lên mặt phẳng (P): x + 3y – z = 21) Tính góc tạo bỡi đường thẳng AB với mặt phẳng (BCD) 22) G laø troïng taâm ABC, G’ laø moät ñieåm baát kyø thuoäc maët phaúng (P): 2x – 3y + z +3 = Chứng minh rằng: G ' A G ' B G ' C nhỏ và G' là hình chiếu G lên (P) Tìm toạ độ điểm G’ 23) Laäp phöông trình maët caàu ñi qua A, B, C vaø coù taâm thuoäc mp(Oxy) 24) Laäp phöông trình tieáp dieän cuûa maët caàu (S): x y z2 x y z taïi B 25) Lập phương trình mặt phẳng qua A và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: x y z2 x y 6z 19 Lop12.net (20) PP Toạ độ không gian 26) Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD lớpA3,4,6 TUYỂN TẬP ĐỀ THI ĐH QUA CÁC NĂM (Khối D_2011) Chuẩn Trong kgian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d : x 1 y z Viết pt đường 2 thẳng qua A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox Nâng cao (Khối D_2010) Chuẩn Trong kgian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y + z – = và (Q) : x – y + z – = Viết pt mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) cho khoảng cách từ đến ( R) Nâng cao x 1 y z và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = Viết pt mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính và tiếp xúc với Trong kgian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng : mp (P) x t x y 1 z Xác định Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : y t và : 2 z t tọa độ điểm M thuộc cho khoảng cách từ M đến (Khối D_2009) Chuẩn Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P):x+y+z20=0 Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) Nâng cao Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x2 y2 z vặt phẳng 1 1 (P):x+2y3z+4=0 Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt và vuông góc với đường thẳng (Khối D_2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) a Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D b Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (Khối D_2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(1;2;4) và đường thẳng : x 1 y z 1 a Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) b Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho MA2+MB2 nhỏ (Khối D_2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng 20 Lop12.net (21)