Lập phương trình đường thẳng qua M 2;1 và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4.. Viết phương trình chính tắc của elip.[r]
(1)Trường THPT Phan Châu Trinh ĐÀ NẴNG Đề số 13 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN – Khối D Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) x-3 x +1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I ( -1;1) và cắt đồ thị (C) hai điểm M, N cho I là trung điểm đoạn MN Câu II (2 điểm): cos 3x + sin x = ( sin x + cos x ) ìï3 x - y = xy í 2 ïî x y = 1) Giải phương trình: ( 2) Giải hệ phương trình: ) ( ) Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị tham số m để phương trình: ( m - ) + x + = x - m có nghiệm Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a2 b2 c2 Câu V (1 điểm): Chứng minh + + + ( ab + bc + ca ) ³ a + b + c với số dương a; b; c a+b b+c c+a II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: + log x + log ( x + ) > log 2) Tính: (6 - x) ò ln x dx Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua M ( 2;1) và tạo với các trục tọa độ tam giác có diện tích Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 2 ïì y + x = x + y 1) Giải hệ phương trình : í x y +1 ïî2 = cos x - 2) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x + æ è 1ö 2ø Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) , cho điểm M ç 3; ÷ Viết phương trình chính tắc elip ( ) qua điểm M và nhận F1 - 3; làm tiêu điểm ============================ Trần Sĩ Tùng Lop12.net (2) Hướng dẫn: I PHẦN CHUNG Câu I: 2) Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k Þ PT d : y = k ( x + 1) + x-3 = kx + k + có nghiệm phân biệt khác -1 x +1 ìk ¹ ï Hay: f ( x ) = kx + 2kx + k + = có nghiệm phân biệt khác -1 Û íD = -4k > Û k < ï f -1 = ¹ î ( ) Ta có: d cắt ( C) điểm phân biệt M, N Û PT : Mặt khác: xM + xN = -2 = xI Û I là trung điểm MN với "k < Kết luận: PT đường thẳng cần tìm là y = kx + k + với k < Câu II: 1) PT Û cos 3x - sin x = cos x + sin x Û 3 cos 3x sin x = cos x + sin x 2 2 p é x = - + k 2p ê pö pö æ æ Û cos ç x + ÷ = cos ç x - ÷ Û ê 3ø 6ø è è ê x = - p + k 2p êë 10 2 2) Ta có : x y = Û xy = ±3 ( · Khi: xy = , ta có: x3 - y = và x - y ( ) ) = -27 Suy ra: x3 ; - y là các nghiệm phương trình: X - X - 27 = Û X = ± 31 Vậy nghiệm Hệ PT là x = + 31, y = - - 31 x = - 31, y = - + 31 ( ) 3 · Khi: xy = -3 , ta có: x3 - y = -4 và x - y = 27 ( ) Suy ra: x3 ; - y là nghiệm phương trình: X + X + 27 = Câu III: Đặt t = ( PTVN ) x + Điều kiện: t ³ PT trở thành: ( m - )( t + 1) = t - m - Û m = t + Xét hàm số: f ( t ) = t + t+2 ( t ³ 1) t + 4t + 1 = Þ f '(t ) = 2 t+2 (t + 2) (t + 2) é t = -1 (loại ) f ¢(t ) = Û ê Dựa vào BBT, ta kết luận m ³ ë t = -3 (loại ) ì BC ^ AM Câu IV: Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A¢M Ta có: í Þ BC ^ ( AA ' M ) Þ BC ^ AH î BC ^ AA ' a Mà AH ^ A ' M Þ AH ^ ( A ' BC ) Þ AH = 1 a = + Þ AA ' = Mặt khác: 2 AH A' A AM 3a Kết luận: VABC A ' B ' C ' = 16 a2 ab ab Câu V: Ta có: =a³a=aab (1) a +b a+b 2 ab b2 c2 ³bbc (2), ³cca (3) b+c c+a a2 b2 c2 Cộng (1), (2), (3), ta có: + + + ab + bc + ca ³ a + b + c a +b b+c c+a Tương tự: ( II PHẦN TỰ CHỌN Theo chương trình chuẩn Trần Sĩ Tùng Lop12.net ) (3) Câu VI.a: 1) Điều kiện: < x < ( ) BPT Û log 2 x + x > log ( - x ) Û x + x > ( - x ) Û x + 16 x - 36 > Û x < -18 hay < x 2 So sánh với điều kiện Kết luận: Nghiệm BPT là < x < ì ìu = ln x ïdu = dx 2) Đặt í Suy : I = ò ln x dx = x ln x - ò 2dx = x ln x - x + C Þí x îdv = dx ïîv = x x y Câu VII.a: Gọi A ( a;0 ) , B ( 0; b ) là giao điểm d với Ox, Oy, suy ra: d : + = a b ì2 ï + =1 ì2b + a = ab Theo giả thiết, ta có: í a b Û í ab = î ï ab = î · Khi ab = thì 2b + a = Nên: b = 2; a = Þ d1 : x + y - = · Khi ab = -8 thì 2b + a = -8 Ta có: b + 4b - = Û b = -2 ± 2 + Với b = -2 + 2 Þ d : (1 - x ) + (1 + ) y - = + Với b = -2 - 2 Þ d3 : (1 + x ) + (1 - ) y + = Theo chương trình nâng cao 2 ïì y + x = x + y Câu VI.b: 1) í x y +1 ïî2 = (1) (*) (2) éy = x ë y = 1- x Từ (1) ta có: y + x = x + y Û ( y - x )( y + x - = ) Û ê ì x = log ï ìy = x · Khi: y = x thì (*) Û í x x +1 Û í î2 = ï y = log î ì x = log ìy = - x · Khi: y = - x thì (*) Û í x 2- x Û í î2 = î y = - log Þ F ( x ) = x - tan x + C cos x x2 y2 Câu VII.b: PTCT elip (E) có dạng: + = 1(a > b > 0) a b 2 ìa - b = ìïa2 = x2 y ï Vậy (E): + =1 Ta có: í Û í ïîb2 = ï + =1 î a 4b 2) Ta có: f ( x ) = - tan x = - ===================== Trần Sĩ Tùng Lop12.net (4)