Qua bài học,học sinh cần nắm được định nghĩa, định lí về sự biến thiên của hàm số,biết lập bảng biến thiên HD học bài ở nhà và làm bài tập về nhà làm.. Về nhà các em cần.[r]
(1)Giáo án Đại số Năm học 2009-2010 GIÁO ÁN: Ngày soạn: Bài soạn: Số tiết: ĐẠI SỐ Tiết: 1, 24/8/2009 §1: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số 02 I MỤC TIÊU: Qua bài học này HS cần: Về kiến thức: - Biết tính đơn điệu hàm số - Biết mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm cấp nó - Biết quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Về kỹ năng: - Biết cách xét đồng biến, nghịch biến hàm số trên khoảng, dựa vào dấu đạo hàm cấp nó Về tư và thái độ: - Phát triển khả tư sáng tạo, logic, đối thoại - Biết quy lạ quen - Biết nhận xét và dánh giá bài làm bạn - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, phấn, các đồ dùng dạy học khác; Bảng phụ Chuẩn bị học sinh: Đồ dùng học tập SGK, bút Kiến thức đạo hàm, hàm số III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC A Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Cho số ví dụ hàm số x2 Câu hỏi 2: Tính đạo hàm hàm số: y = và y = x C Bài Hoạt động 1: I Tính đơn điệu hàm số: GV treo bảng phụ vẽ hình và SGK trang lên bảng Hoạt động thầy Hoạt động trò Câu hỏi 1: Từ đồ thị hàm số y = cos x hãy HD: Hàm số y = cosx tăng trên các khoảng ( 3 các khoảng tăng, giảm hàm số trên ;0 ), ( ; ); giảm trên:(0; ); ( ; ) 2 2 đoạn: [ ; ] 2 Câu hỏi 2: Câu hỏi tương tự đồ thị HD: Đồ thị hàm số y = |x| tăng (0; + ); hàm số y = |x| Giảm (- ; 0) Lop12.net (2) Giáo án Đại số Năm học 2009-2010 Nhắc lại định nghĩa SGK trang Hoạt động thầy - Phát phiếu học tập số - Yêu cầu HS điền kết vào phiếu - Ghi kết lên bảng cho HS tự đánh giá Hoạt động trò - Ghi kết vào - Đối chiếu với đáp áp GV đưa - Trao đổi phiếu học tập với bạn ngồi bên cạnh để đánh giá kết GV nhận xét: * f(x) f ( x2 ) f ( x1 ) ; x1, x2 k (x1 x2) x2 x1 f ( x2 ) f ( x1 ) ; x1, x2 k (x1 x2) nghịch biến trên k x2 x1 đồng biến trên k * Đồng biến thì đồ thị lên từ trái sang Nghịch biến thì đồ thị xuống từ trái sang Hoạt động 2: GV: cho các các hàm số: x2 y= và y = , tập xác định là k x GV treo bảng biến thiên Hoạt động thầy Hoạt động trò Câu hỏi 1: - Xét dấu đạo hàm hàm HD: Học sinh điền vào bảng mình số và điền vào bảng tương ứng Câu hỏi 2: Nêu nhận xét mối quan hệ đồng HD: f’(x) > thì hàm số nào? f’(x) < thì biến, nghịch biến và dấu đạo hàm GV tóm tắt định lý: Trên k : f’(x) > f(x) đồng biến f’(x) < f(x) nghịch biến Và f’(x) = 0, x k thì f(x) không đổi trên k Hoạt động 3: GV nêu số ví dụ: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: 1,y = x3 2,y = x4 + 3,y = sin x Hoạt động thầy Hoạt động trò Câu hỏi 1: Tính đạo hàm hàm số HD: y’ = 3x > x |R\{0} y = x3 Câu hỏi 2: Hãy lập bảng biến thiên.khi đã HD: x - xét dấu đạo hàm y’ + + + + y - HD: y’ = 4x3 Câu hỏi 3: Tính đạo hàm và xét dấu đạo y' > x > ; y' < x < Lop12.net (3) Giáo án Đại số hàm hàm số y = Năm học 2009-2010 x4 +1 HD: Câu hỏi 4: lập bảng biến thiên hàm số: x y=x +1 y’ - + 0 - + + + y Câu hỏi 5: Tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm hàm số: y = sin x trên (0; ) Câu hỏi 6: Lập bảng biến thiên hàm số: y = sin x trên (0; ) HD: y’ = cos x y’ > x (0; 3 3 ;2 ) ; y’ < x ( ; ) 2 HD: x y’ 3 2 + - ) và ( 2 + y -1 GV nêu định lý mở rộng: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên k, f(x) (f(x) 0) , x k và f’(x) = số hữu hạn điểm thì hàm đồng biến (nghịch biến) trên k D Củng cố, dặn dò học sinh làm bài nhà Qua bài học,học sinh cần nắm định nghĩa, định lí biến thiên hàm số,biết lập bảng biến thiên HD học bài nhà và làm bài tập nhà làm Về nhà các em cần - Học thuộc định lý mối quan hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu hàm số - Làm các bài tập 1, SGK trang 9, 10 - Đọc trước bài Sự đồng biến và nghịch biến, mục II quy tắc xét tính đơn điệu Lop12.net (4) Giáo án Đại số Năm học 2009-2010 TIẾT 02 A ỔN ĐỊNH VÀ KIỂM TRA SỈ SỐ B BÀI CŨ H1: Xét đồng biến và nghịch biến hàm số: y = -x3 + x2 - H2: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: y = 3x 1 x C BÀI MỚI Hoạt động 1: II QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ GV nêu quy tắc: Tìm tập xác định Tính đạo hàm f’(x), tìm các điểm xi (i = 1, 2, …,n) mà đó đạo hàm không xác định Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên Nêu kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Hoạt động 2: GV nêu các ví dụ: Ví dụ 1: Xét đồng biến và nghịch biến hàm số: a y = x x 2x b y = x 1 x 1 Hoạt động thầy Hoạt động trò Câu hỏi 1: Tìm TXĐ hàm số câu a HD: Hàm số xác định với x |R Câu hỏi 2: Tính y’ hàm số và tìm xi x 1 HD: y’ = x2 – x – 2, y’ = cho f(xi) = x Câu hỏi 3: Hãy lập bảng biến thiên và kết luận x y’ - + -1 – + + 19 y - + KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng: (- ;-1) và (2;+ ); nghịch biến (-1; 2) Câu hỏi 4: Tìm tập xác định hàm số: y HD: Hàm số xác định với x -1 Lop12.net (5) Giáo án Đại số = Năm học 2009-2010 x 1 x 1 Câu hỏi 5: Hãy tính y’ và giải pt y’ = HD: y’ = Câu hỏi 6: Hãy lập bảng biến thiên và đưa kết luận x y’ không xác định x = -1 ( x 1) - + -1 + + + y - KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng: (- ; -1) và (-1; + ) Hoạt động 3: Xét đồng biến và nghịch biến hàm số: y = x4 – 2x2 + Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: y = x x 20 Hoạt động thầy Hoạt động trò Câu hỏi 1: Tìm TXĐ hàm số trên HD: y = x – 2x2 + có TXĐ: D = |R Hàm số: y = x x 20 xác định với: x D = (- ; -4] [5; + ) Câu hỏi 2: Hãy tính đạo hàm và giải HD: y = x4 – 2x2 + phương trình y’ = các hàm số xác định y’ = 4x3 –4x trên x 1 y’ = x x y= y’ = x x 20 2x 1 x x 20 y’ =0 x = Câu hỏi 3: hãy đưa kết luận các khoảng HD: Hàm số y = x – 2x + đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; + ); nghịch biến đơn điệu hàm số trên các khoảng (- ; -1) và (0; 1) Hàm số: y = x x 20 đồng biến trên khoảng (5; + ); nghịch biến trên khoảng: ( ; -4) Chứng minh rằng: Hàm số y = Hoạt động 4: x x đồng biến (0; 1) và nghịch biến (1; 2) Lop12.net (6) Giáo án Đại số Năm học 2009-2010 Chứng minh bất đẳng thức sau: tan x > x Hoạt động thầy Hoạt động trò Câu hỏi 1: Tìm TXĐ hàm số HD: Hàn số trên xác định trên đoạn [0; 2] 1 x y = x x và tính y’ y' = trên (0; 2) Câu hỏi 2: Nêu kết luận 2x x2 HD: y’ > x (0; 1) y' < x (1; 2) Câu hỏi 3: Xét hàm số y = g(x)= tanx – x x [ 0; ] Hãy tính y’ và giải pt g’(x) = HD: y’ = -1 x [ 0; ) cos x g’(x) = x = Câu hỏi 4: Nêu nhận xét cách so sánh HD: Do g’(x) x [ 0; ) g(x) và g(0) với x [ 0; ] g(x) đồng biến trên [ 0; ) g(x) > g(0) với < x < Vì g(0) = nên tanx > x với < x < D.CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ HỌC SINH Về nhà các em cần : - Nắm các quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - Làm các bài tập còn lại SGK và sách bài tập - Đọc trước bài cực trị hàm số GV củng cố vài câu hỏi trắc nghiệm mang tính chất suy luận GIÁO ÁN: Ngày soạn: Bài soạn: Số tiết: ĐẠI SỐ Tiết: 3, 4, 24/8/2009 §2: Cực trị hàm số 03 I MỤC TIÊU: Qua bài học này HS cần: Về kiến thức: - Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu (điểm cực trị hàm số) - Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị hàm số Về kỹ năng: - Biết cách tìm các điểm cực trị hàm số - Học sinh biết làm thành thạo các bài tập Lop12.net (7) Giáo án Đại số Năm học 2009-2010 Về tư và thái độ: - Phát triển khả tư sáng tạo, logic, đối thoại - Biết quy lạ quen - Biết nhận xét và đánh giá bài làm bạn - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác học tập - học sinh tích cực làm bài tập nhà II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, phấn, các đồ dùng dạy học khác; Bảng phụ Chuẩn bị học sinh: Đồ dùng học tập SGK, bút Kiến thức lập bảng biến thiên III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC A Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số B Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Lập bảng biến thiên hàm số Câu hỏi 2: Từ bảng biến thiên hàm số y = x - x2 x + y’ - + + + y C.BÀI MỚI Tìm x1 cho y(x1) nhỏ TIẾT KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU, ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Hoạt động 1: I Khái niệm cực đại, cực tiểu: Cho các hàm số: a y = -x2 + trên khoảng (- + ) b y = x 3 ( x 3) trên các khoảng ( ; ) và ( ;4 ) 2 Có đồ thị: - giáo viên treo bảng phụ đã vẽ sẵn đồ thị nhà Hoạt động thầy Hoạt động trò Câu hỏi 1: hãy lập bảng biến thiên HD: y’ = -2x, y’ = x = hàm số: y = -x2 + x - Lop12.net + (8) Giáo án Đại số Năm học 2009-2010 y’ + -+ y Câu hỏi 2: Tìm giá trị lớn hàm số HD: y = -x2 + khoảng (- + ) - ymax = x = - Câu hỏi 3: Từ đồ thị hàm số hình 1b HD: ymax = x = bãy chi giá trị max y trên khoảng ( ; ) 2 Câu hỏi 4: hãy giá trị max, HD: ymax = x = x ymin = x = hàm số y = ( x 3) trên ( ;4 ) Hoạt động 2: GV cho HS đọc định nghĩa SGK trang 13 Cho hàm số: y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) có thể a là - , b là + và điểm x0 (a; b) a Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0) với x0 ( x0-h; x0+h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại x0 b Nếu tồn số h > cho f(x) > f(x0) với x0 ( x0-h; x0+h) và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu x0 GV nêu chú ý: Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu x0 thì x0 gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f(x0) gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số KH: fCĐ (fCT) còn điểm M(x0; f(x0) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số Các điểm cực đại (cực tiểu) gọi chung là điểm cực trị Giá trị cực đại (cực tiểu) gọi chung là cực trị hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị xo thì f’(x0) = GV hướng dẫn CM nhận xét Hoạt động thầy Hoạt động trò f ( x0 x) f ( x0 ) Câu hỏi 1: Với Δx > tính f’(x0) (1) HD: f’(x )= lim Câu hỏi 2: Với Δx < tính f’(x0) x f ( x0 x) f ( x0 ) (2) HD: f’(x0)= lim x x Câu hỏi 3: Hãy kết luận HD: f’(x0)= Hoạt động 3: II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Lop12.net x (9) Giáo án Đại số Năm học 2009-2010 Hoạt động thầy Hoạt động trò Câu hỏi 1: Hãy lập bảng biến thiên xét HD: y’ = -2 < 0, x |R x - xem hàm số y = -2x + và nói rõ hàm số này có cực trị hay không y’ + y + - Hàm số không có cực trị Câu hỏi 2: Hãy lập bảng xét dấu hàm HD: y’ = 3x2 + 4,y’ luôn luôn dương hàm số số y = x3 + 4x và kết luận xem hàm số có không có cực trị cực trị hay không GV nêu định lý: Định lý 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng k(x0-h; x0+h) và có đạo hàm trên k trên k \{x0} với h > a Nếu f’(x) > trên khoảng (x0-h; x0) và f’(x) > trên khoảng (x0; x0+h) thì x0 là điểm cực đại hàm số f(x) b Nếu f’(x) < trên khoảng (x0-h; x0) và f’(x) < trên khoảng (x0; x0+h) thì x0 là điểm cực tiểu hàm số f(x) GV nêu ví dụ: Tìm cực trị các hàm số: a y = 2x3 – 3x2 + b y = x 1 x 1 Hoạt động thầy Hoạt động trò Câu hỏi 1: Hãy tìm TXĐ hàm số: HD: TXĐ D = |R y = 2x3 – 3x2 + Câu hỏi 2: Hãy tìm cực trị hàm số nói HD: y’ = 6x2 – 6x, y’ = x = và x = trên x - + y’ + 0 + + y Câu hỏi 3: Tìm TXĐ hàm số: y= x 1 x 1 - x = là điểm cực đại x = là điểm cực tiểu HD: TXĐ: D = |R \ {1} HD: y’ = 2 với x y’ < x D ( x 1) Câu hỏi 4: Hãy tính y’ và suy điểm cực đại, cực tiểu hàm số Hàm số không có cực trị Lop12.net (10) Giáo án Đại số Năm học 2009-2010 D Củng cố, dặn dò học sinh làm bài nhà HD học sinh nhà học bài: - Về nhà học thuộc khái niệm cực trị - Điều kiện đủ để hàm có cực trị - Làm các bài tập 3, SGK trang 18 TIẾT III QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ A ỔN ĐỊNH VÀ KIỂM TRA SỈ SỐ B BÀI CŨ: H1: Tìm cực trị hàm số cách lập bảng biến thiên a y = x3(1-x2) b y = x x H2: Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm điểm x = Hàm số có đạt cực trị điểm đó không? C BÀI MỚI Quy tắc 1: Hoạt động GV đưa ví dụ Tìm cực trị hàm số: y = x(x2-2) Hoạt động thầy Câu hỏi 1: Hãy tìm TXĐ hàm số Hoạt động trò HD: TXĐ |D = |R 2 Câu hỏi 2: Tính f’(x) Tìm các điểm đó HD: y’ = 3x – 2, y’ = x=- và x = f’(x) =0 f”(x) không xác định Câu hỏi 3: Lập bảng biến thiên HD: x - y’ + 3 - y - GV cùng HS đưa quy tắc 10 Lop12.net + + 4 Câu hỏi 4: Dựa vào định lý hãy HD: Dựa theo bảng biến thiên điểm cực trị hàm số 6 f(x) đạt cực đại : fCĐ = f(x) đạt cực tiểu + 9 4 : fCT = (11) Giáo án Đại số Năm học 2009-2010 b1: Tìm tập xác định b2: Tính f’(x) giải PT : f(x) = và tìm x cho f’(x) không xác định b3: Lập bảng biến thiên b4: Từ bảng biến thiên suy các điểm cực trị Hoạt động 2: GV nêu định lý Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai khoảng: (x0 – h; x0 + h) với h> đó: a Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) > thì x0 là điểm cực tiểu b Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) < thì x0 là điểm cực đại GV nêu ví dụ Tìm cực trị hàm số: y = x4 2x Hoạt động thầy Câu hỏi 1: Tìm TXĐ Câu hỏi 2: Tìm các xi(i = 1,2…) cho f’(xi) = Câu hỏi 3: Tính f’’(xi) Câu hỏi 4: hãy kết luận Hoạt động trò HD: TXĐ D = |R x HD: f’(x) = x3 – 4x => f’ = x HD: f’’(x) =3x2 – => f’’ (2) = > => x = -2 và x = là hai điểm cực tiểu f’’(0) = -4 < => x = là điểm cực đại HD: f(x) đạt cực tiểu x = -2 và x = 2: fCT = f(x) đạt cực đại x = và x = 2: fCĐ = GV đưa quy tắc b1: Tìm tập xác định b2: Tính f’(x) và giải PT f’(x) = với ký hiệu xi (i = 1,2,3,…) là các nghiệm nó b3: Tình f’’(x) và f’’(xi) b4: Dựa vào dấu f’’(x) suy tính chất cực trị điểm xi VD: f’’(x1) > thì x1 là điểm cực tiểu Hoạt động Dùng quy tắc để tìm cực trị hàm số: y = x + x Dùng quy tắc II để tìm cực trị hàm số: y = sin2x – x Hoạt động thầy Câu hỏi 1: Tìm các tập xác định hàm số: HD: 11 Lop12.net Hoạt động trò (12) Giáo án Đại số y=x+ và x = sin 2x – x x Năm học 2009-2010 có TXĐ D = |R \{0} x Hàm số: y = x + Hàm số : y = sin 2x – x có TXĐ: D = |R Câu hỏi 2: Tính các đạo hàm hàm số nói trên Câu hỏi 3: Giải PT: - = x HD: y’ = HD: - và y’ = 2cos2x - x2 = <-> x2 – = <-> x = x2 2cos2x – = -> x = k , k z Câu hỏi 4: Tùy vào đặc điểm bài toán HD: hãy dựa vào các dấu hiệu đã nêu tìm cực trị Hàm số: y = x + đạt cực đại (-1;-2); các hàm số đã cho x Cực tiểu (1;2) Hàm số: y = sin2x – x đạt cực đại các điểm: x = k , k z yCĐ = k yCT : x = - k , k z D HD học sinh nhà làm bài tập - Các em nhà nhớ làm các bài tập còn lại SGK trang 18 - Nắm vững các quy tắc đã tìm - Vận dụng linh hoạt các quy tắc vào bài tập TIẾT 3: LUYỆN TẬP A ỔN ĐỊNH VÀ KIỂM TRA SỈ SỐ B.BÀI CŨ: H1: Nhắc lại các quy tắc tìm cực trị H2: Tìm cực trị hàm số: y = x3 (1-x) theo hai cách so sánh đưa nhận xét C BÀI MỚI: Hoạt động 1: GV bổ sung các quy tắc tìm cực trị Hướng dẫn HS tham gia hoạt động BT1: Tìm cực trị các hàm số sau theo quy tắc a y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 b y = x4 + 2x2 – c y = x x Hoạt động thầy Hoạt động trò Câu hỏi 1: Có nhận xét gì TXĐ các HD: Do : x2 – x + > x |R nên cùng 12 Lop12.net (13) Giáo án Đại số Năm học 2009-2010 hàm số trên với hai hàm số còn lại chúng có TXĐ: |R Câu hỏi 2: Tính đạo hàm và giải các pt HD: y’1 = 6x2 + 6x – 36 y’= x = -3 và y’=0 từ các hàm số đã cho x = y’2 = 4x3 + 4x y’= x = y’3 = 2x y’=0 x = x x 1 Câu hỏi 3: Hãy lập BBT các hàm số HD: trên x - -3 y’ + 71 y - + + + - x y’ -54 - - 0 + + + + y -3 HD: Hàm số đạt cực đại x = -3 yCĐ = 71 Câu hỏi 5: Kết luận cực trị hàm số: Hàm số đạt cực tiểu x = yCT = -54 HD: Hàm số đạt cực tiểu x=0 và yCT = -3 x4 + 2x2 – Câu hỏi 6: Từ bảng biến thiên hàm số: HD: y = x x Hãy tìm cực trị hàm số x - + đã cho Câu hỏi 4: Kết luận cực trị hàm số: y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 y’ - + + + y 3 Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = 2 Hoạt động 2; Áp dụng quy tắ II Tìm các điểm cực trị hàm số a y = sinx + cosx b y = x5 – x3 – 2x + Hoạt động thầy Hoạt động trò Câu hỏi 1: Tìm TXĐ hàm số HD: TXĐ: |D = |R 13 Lop12.net (14) Giáo án Đại số Năm học 2009-2010 y = sinx + cosx Câu hỏi 2: Hãy tính đạo hàm hàm số nói trên và giải pt y’= HD: y’ = cos(x + y' = x = ) + k , k Z Câu hỏi 3: Hãy tính y” và kết luận cực trị HD: y” = - sin(x + ) hàm số Hàm đạt cực đại điểm x = Hàm đạt cực tiểu điểm x = Câu hỏi 4: Tìm TXĐ và tính đạo hàm HD: y’ = x4 – x2 – hàm số: y = x5 – x3 – 2x + y' = x2 = x = HD: y” = 20x3 – 6x2 Câu hỏi 5: Tính y” Câu hỏi 6: Kết luận + k2 + (2k+1) HD: y”(1) = 14 > hàm đạt CT x = y"(-1) = -14 < hàm đạt CĐ x = -1 Hoạt động Chứng minh với giá trị m hàm số: y = x3 – mx2 -2x + luôn luôn có cực đại và cực tiểu Xác định giá trị tham số m để hàm số: x 3x y= đạt cực đại x = xm Hoạt động thầy Câu hỏi 1: Tính đạo hàm hàm số: Hoạt động trò HD: y’ = 3x2 – 2mx - y = x3 – mx2 -2x + Câu hỏi 2: Chứng tỏ pt y’ = có hai HD: Δy’ = m2 + > m |R nghiệm Phương trình y’ = có nghiệm phân biệt và qua đó đổi dấu lần nên hàm số luôn có cực đại, cực tiểu Câu hỏi 3: Tìm TXĐ hàm số: HD: |D = |R \{-m} y= x 3x xm Câu hỏi 4: Tình y’ và tìm m cho : y’(2) = x 2mx m HD: y’ = ( x m) m 1 y'(2) = m 3 Câu hỏi 5: m = -1 và m = -3 Hãy tìm cực trị hàm số và đưa kết luận HD: m = -1 hàm số không đạt cực đại x = m=-1 không thỏa mãn m = -3 hàm số đạt cực đại x = Vậy m = -3 là giá trị cần tìm D Củng cố, hướng dẫn học sinh học bài nhà 14 Lop12.net (15) Giáo án Đại số Năm học 2009-2010 - nhà nắm vứng các quy tắc tìm cực trị - phân biệt cho bài toán nên sử dụng quy tắc nào GV hướng dẫn HS nhà làm các bài tập còn lại BT 1d, 2a, 3, SGK trang 18 GIÁO ÁN: Ngày soạn: Bài soạn: Số tiết: ĐẠI SỐ Tiết: 6, 7, 30/8/2009 §3: Giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số 03 I MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần: Về kiến thức: - Biết các định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ - Biết cách tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhát hàm số trên khoảng, đoạn - Biết lập quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên khoảng, đoan Về kỹ năng: - Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên khoảng,từng đoạn xác định - Học sinh làm thành thạo các bài tập sách giáo khoa Về tư và thái độ: - có thái độ nghiêm túc - Phát triển khả tư duy, sáng tạo, logic - Biết quy lạ quen - Biết nhận xét và dánh giá bài làm bạn - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, phấn, các đồ dùng dạy học khác; Bảng phụ Chuẩn bị học sinh: Đồ dùng học tập SGK, bút… Phân phối thời lượng: Tiết 1: Từ đầu đến hết mục Tiết 2: Tiếp hết bài + Bài tập Tiết 3: Bài tập III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC A Ổn định trong, kiểm tra sỉ số B Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Tìm cực trị hàm số: y = x2 – 3x + Câu hỏi 2: Tìm cực trị hàm số: y = x3 – 3x trên [0; 2] C Bài mới: TIẾT 1: 15 Lop12.net (16) Giáo án Đại số Năm học 2009-2010 Hoạt động 1: I Định nghĩa: GV cho HS đọc SGK trang 19 Cho hàm số: y = f(x) xác định trên tập |D a Số M gọi là giá trị lớn hàm số y = f(x) trên tập ID f(x) M với x |D và tồn x0 |D cho f(x0) = M KH M = Max f(x) b Số m gọi là giá trị nhỏ hàm số y = f(x) trên tập |D f(x) m với x |D và tồn x0 |D cho f(x0) = m KH.m = f(x) GV nêu ví dụ: Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số: y=x–5+ trên khoảng (0; + ) x Hoạt động thầy Câu hỏi 1: Tìm TXĐ hàm số Hoạt động trò HD: |D = {x |R| x > 0} Câu hỏi 2: Trên khoảng (0; + ) tính y’ và x2 1 HD: y’ = - = giải pt y’ = x2 x y’ = x = Câu hỏi 3: hãy lập bảng biến thiên HD: hàm số x - y’ - + + + + y -3 Câu hỏi 4: Tìm giá trị nhỏ hàm HD: y = -3 x = số GV: Qua bảng biến thiên ta thấy không tồn giá trị lớn hàm số Hoạt động 3: II Cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn GV nêu ví dụ: Xét tính đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số a y = x2 trên đoạn [-3; 0) b y = x 1 trên đoạn [3; 5] x 1 Hoạt động thầy Hoạt động trò 16 Lop12.net (17) Giáo án Đại số Câu hỏi 1: Hãy lập bảng biến thiên hàm số: y= x2 trên đoạn [-3; 0] Năm học 2009-2010 HD: x y’ - -3 - + 0 - + y HD: Max y x = -3 [ 3; ] Câu hỏi 2: Dựa vào bảng biến thiên hãy Min y x = đưa kết luận [ 3; ] Câu hỏi 3: Hãy lập bảng biến thiên hàm số: y = x 1 trên đoạn [3; 5] x 1 HD: x y’ - - - + - y Câu hỏi 4: Hãy đưa vào bảng biến thiên tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số HD: Dựa vào biến thiên: Max y x = Min y x = [ 3;5 ] [ 3; ] GV nêu định lý: Mọi hàm số liên trên đoạn có giá trị lớn và giá trị hàm số đó Hoạt động 3: 7 Tính giá trị nhỏ và lớn hàm số hàm số: y = sin x trên các đoạn [ ; ] và [ ;2 ] Hoạt động thầy Hoạt động trò 17 Lop12.net (18) Giáo án Đại số Năm học 2009-2010 Câu hỏi 1: Tìm cực trị hàm số 7 y = sin x trên [ ; ] HD: Hàm số đạt cực đại x = 7 Câu hỏi 2: Tính y( ); y( ); y( sánh ; trên [ ] 7 ) so HD: y( ) = ; y( ) = 1; y( 7 ) = - 6 2 Max y Min y 7 7 [ ; ] [ ; ] 6 6 HD: Câu hỏi 3: Tìm cực trị hàm số = sin x trên ( ;2 ) y Hàm số đạt cực đại ; yCĐ = 3 Hàm số đạt cực tiểu ; yCT = -1 y 1 x = HD: Max Câu hỏi 4: Làm tương tự câu và kết luận [ ; 2 ] Min y - x = [ ; 2 ] 3 D Củng cố, hướng dẫn HS làm bài nhà - GV nhắc lại nội dung chính bài học - Nắm vững quy tắc tìm giá trị lớn nhât nhỏ - Về nhà rèn luyện cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ - Các bài tập SGK trang 23 – 24 các bài 1, 2, TIẾT 2: A ỔN ĐỊNH VÀ KIỂM TRA SỈ SỐ B BÀI CŨ: H1: Các bước tiến hành tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ trên đoạn H2: Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số trên [0, 1] hàm số: y = x3 – 3x2 + C BÀI MỚI Hoạt động 1: GV nêu ví dụ: x 2 nêu - x nêu x x Cho hàm số: y = Hoạt động thầy Câu hỏi 1: Tìm TXĐ hàm số Hoạt động trò HD: D = {x |R | -2 x Câu hỏi 2: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ HD: f(-2) = -2; f(0) = 18 Lop12.net (19) Giáo án Đại số Năm học 2009-2010 Max y hàm số trên [-2; 0] y - [ 2; ] [ 2; ] HD: f(0) = 2; f(1) = y2 Câu hỏi 3: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ Max [ 0;1] hàm số trên [0;1] y [ 0;1] Câu hỏi 4: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ HD: f(3) = 3; f(1) = hàm số trên [-2;3] Max y x = y - x = -2 [ 2; 3] [ 2; 3] Hoạt động 2: GV nêu nhận xét: Nếu f(x) liên tục và đơn điệu trên [a; b] - f’(x) trên [a; b] (bằng hữu hạn điểm) thì Max f(x) = f(b); f(x) = f(a) trên [a; b] - f’(x) trên [a; b] (bằng hữu hạn điểm) thì Max f(x) = f(a); f(x) = f(b) trên [a; b] GV nêu quy tắc: Tìm các điểm x1, x2, … , trên (a; b) đó f”(x) không f’(x) không xác định Tính f(x1); f(x2); f(x3),…, f(x0), f(a); f(b) Tìm số lớn M và nhỏ m các số trên ta có: M = Max f(x) m = f(x) [ a;b ] [ a ;b ] Chú ý: hàm số liên tục trên khoảng có thể không có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên khoảng đó VD: y = trên (0; 1) x Hoạt động 3: GV nêu ví dụ: GV giới thiệu ví dụ (SGK) trang 22 Hoạt động thầy Hoạt động trò a Câu hỏi 1: Giả sử x là độ dài cạnh HD: < x < hình vuông tìm điều kiện x Câu hỏi 2: Tính thể tích khối hộp HD: V(x)= x(a-2x)2 Câu hỏi 3: Hãy lập bảng biến thiên HD: hàm số trên x y’ (0 < x < a - - a + y 19 Lop12.net a ) 2a 27 (20) Giáo án Đại số Năm học 2009-2010 0 Câu hỏi 4: Từ bảng biến thiên hãy đưa a 2a HD: Max V(x) x = kết luận giá trị lớn thể tích a 27 [ 0; ] D Củng có, dặn dò HS làm bài nhà: (GV củng cố các hoạt động sau) Lập bảng biến thiên từ đó suy giá trị nhỏ hàm số: y = - 1 x2 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: : + y = x4 – 3x2 + trên [2; 5] và y = x trên [-1; 1] Hoạt động thầy Câu hỏi 1: Tính y’ và giải pt y’ = Hoạt động trò HD: y’ = Câu hỏi 2: Hãy lập bảng biến thiên HD: hàm số trên x y’ 2x y’ = x = (1 x ) - 0 - + + 0 y -1 Câu hỏi 3: Từ bảng biến thiên hãy kết luận HD: Max f(x) 1 x = [ ; ] Câu hỏi 4: Lập bảng biến thiên hàm HD: x số y = x4 – 3x2 + trên [2; 5] - - 3 2 y’ 553 y Câu hỏi 5: Hãy đưa kết luận HD: Max y 6; y 552 2 ; Câu hỏi 6: Tính ý và lập BPT hàm số HD: y’ = Câu hỏi 7: Hãy kết luận 20 Lop12.net 2 ; x 4x (21)