Lập bảng biến thiên Kết luận Phạm vi thực hiện : Giải phương trình y’=0 Tính giá trị của đạo hàm tại một điểm - ứng dụng xét dấu đạo hàm nếu cần thiết.. GV:Huỳnh Quang Trạng..[r]
(1)SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx570 ES GIẢI TOÁN LỚP 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx570 ES GIẢI TOÁN LỚP 12 I-GIỚI THIỆU VỀ MÁY TÍNH CASIO fx570 ES 1-Màu i Phím màu trắng :ấn trực tiếp ii Phím màu vàng :luôn ấn sau SHIFT iii Phím màu đỏ : ấn sau ALPHA trừ bấm STO VD: SHIFT STO x => x : gán cho x iv Phím màu xanh và tím : ấn trực tiếp chương trình đã gọi v Phím màu màu vàng […] tên chương trình Chương trình tính toán các bài toán tọa độ véctơ [VECTOR] Chương trình tính toán các bài toán thống kê [STAT] Chương trình tính toán các bài toán số phức [CMPLX] GỌI CHƯƠNG TRÌNH VECTOR: MODE GỌI CHƯƠNG TRÌNH THỐNG KÊ: MODE GỌI CHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC : MODE 2- Một số bài toán i Giải phương trình bậc , phương trình bậc ba ii Giải hệ phương trình ẩn, hệ phương trình ẩn iii Chuyển đổi độ sang radian và ngược lại iv Tính giá trị biểu thức ( Đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác, lũy thừa, mũ , loragit… ẩn hay nhiều ẩn) v Tìm nghiệm gần đúng phương trình (Ứng dụng tốt bài toán đoán nghiệm và chứng minh nghiệm phương trình) vi Tính đạo hàm hàm số điểm vii Tính tích phân xác định viii Tính toán véctơ ix Tính toán số phức Chuyên đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Vấn đề 1: ĐẠO HÀM Tính đạo hàm hàm số y=f(x) điểm x0 d fx570 ES baám : f(x) dx x=x f(x),x dx Ví dụ : Tính giá trị đạo hàm các hàm số sau : fx 570MS bấm : d y=f(x)=x +3x -x x -7x+1 taïi xo AÁn SHIFT ALPHA ( x + ALPHA ALPHA ( -7 ALPHA ( +1 aán = Keát quaû : 5.1339 Hướng dẫn cách bấm d Ghi vào màng hình : x 3x3 x x x dx = x= ( x - ALPHA ( x 2 Keát quaû : 5.1339 -Trang Lop12.net GV:Huỳnh Quang Trạng (2) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx570 ES GIẢI TOÁN LỚP 12 x3 b) y f ( x) taïi xo x6 d x3 Ghi vào màng hình : dx x x=2 Keát quaû : 0.6414 = Ví duï : Cho haøm soá Tính f’( y f(x) π ) vaø f’( π ) cos x cox x (neáu coù) Giaûi Ghi vào màn hình ( chế độ Radian) d cos x dx cox x x= π = Kết quả: 1,4142 = Ghi vào màn hình ( chế độ Radian) d cos x dx cox x x= π = Kết quả: π Maùy baùo loãi f’( ) Luyện tập: khoâng toàn taïi Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) : y a) b) c) x2 x taïi x = laø : x2 d) –2 Cho haøm soá f(x) = Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? x 1 12 a) f’(0) = b) f’(-2) = c) f(2) = 1/9 d) f(1) =49 Vấn đề 2: SỰ ĐÔNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Bài toán : Tìm khoảng đồng biến , nghịch biến hàm số Phương pháp: MXĐ Tính y’=f’(x) Tìm x đó f’(x)=0 (GPT f’(x)=0) không xác định Lập bảng biến thiên Kết luận Phạm vi thực : Giải phương trình y’=0 Tính giá trị đạo hàm điểm - ứng dụng xét dấu đạo hàm (nếu cần thiết ) -Trang Lop12.net GV:Huỳnh Quang Trạng (3) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx570 ES GIẢI TOÁN LỚP 12 Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = –2x3+ 3x2+12x–5 Bài giải : Mxđ :D=R y’= -6x2 +6x +12 y’=0 <=> x=-1 và x=2 Bảng biến thiên : -1 + - x y’ - 0 + - Kết luận y: Hàm số đồng biến trên -;-1 , 2;+ Hàm số nghịch biến trên -1;2 Sử dụng máy tính *Giải phương trình :-6x2 +6x +12=0 Mode -6 = = 12 = = (x = 2) = (x = -1) *Xét dấu y’( quên quy tắc xét dấu) Ghi vào màng hình : -6x2 +6x +12 CALC , cho x= 1, 3, -2 quan sát kết và kết luận dấu y’ “Việc ứng dụng MTBT xét dấu y’ sẻ hiệu cao bài toán khó áp dụng quy tắc xét dấu” Ví dụ 2: Tìm các khoảng đồng biến hay nghịch biến hàm số x 3x y x 1 Giaûi: * MXÑ : D R \ 1 x 1 x 2x * y' ; y' x x ( x 1) x * BBT : x - -1 + y’ + - + y * Keát luaän : H.số đồng biến trên (- ; -1),(3 ;+ ) H.soá nghich bieán treân (-1 ;1) ,(1 ; 3) Sử dụng máy tính -Trang Lop12.net GV:Huỳnh Quang Trạng (4) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx570 ES GIẢI TOÁN LỚP 12 *Giải phương trình :x2 -2x -3=0 *Xét dấu y’( quên quy tắc xét dấu) x2 2x Ghi vào màng hình : ( x 1) CALC , cho x= -2;0, 2, quan sát kết và kết luận dấu y’ Hay bấm d x 3x xi =-2;0, 2, dx x x=x i Vấn đề 3: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài toán :Tìm cực trị hàm số y=f(x) ***Phương pháp1: MXĐ Tính y’=f’(x) Tìm x đó f’(x)=0 (GPT f’(x)=0) không xác định Lập bảng biến thiên Tính các giá trị cực trị Kết luận Phạm vi thực : Giải phương trình y’=0 Tính giá trị đạo hàm điểm - ứng dụng xét dấu đạo hàm Tính giá trị hàm số điểm – Tìm giá trị cực trị Ví dụ : Tìm các điểm cực trị hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 – 9x + y = f(x) = x3 – 3x2 – 9x + * TX Đ= R x 1 * y’ = 3x2 – 6x – 9; y’= 3x2 – 6x – = x Vaäy ta coù : f(-1) = 10 ; f(3) = -22 * BBT : x - -1 + y’ + 0 + y’ 10 -22 * Keát luaän : Hàm số đạt CĐ x = - yCĐ =10 Hàm số đạt CT x = yCT = - 22 Sử dụng máy tính *Giải phương trình : 3x2 – 6x – = *Xét dấu y’( quên quy tắc xét dấu) Ghi vào màng hình : 3x2 – 6x – CALC , cho x= -2;0, quan sát kết và kết luận dấu y’ *Tính giá trị cực trị : Ghi vào màng hình x3 – 3x2 – 9x + CALC , cho x= -1; quan sát kết và kết luận giá trị cực trị Ví dụ 2: Tìm cực trị hàm số : y = f(x) = – x4 + 2x2 Giaûi: * TX Đ: D = R * y’ = – 4x3 + 4x -Trang Lop12.net GV:Huỳnh Quang Trạng (5) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx570 ES GIẢI TOÁN LỚP 12 x y y’ = – 4x3 + 4x = – 4x(x2 – 1) = x y x 1 y * BBT : x – –1 + y’ + – + – 1 y *Điểm cực đại:A (-1;1),B(1;1); Điểm cực tiểu: C(0;0) Sử dụng máy tính *Giải phương trình : – 4x3 + 4x = *Xét dấu y’( quên quy tắc xét dấu) Ghi vào màng hình : – 4x3 + 4x CALC , cho x= -2;-0,5;0,5 ;2 quan sát kết và kết luận dấu y’ *Tính giá trị cực trị : Ghi vào màng hình – x4 + 2x2 CALC , cho x= -1;0; 1quan sát kết và kết luận giá trị cực trị ***Sử dụng MTBT xét điểm là điểm cực trị hàm số có hiệu cao dùng dấu hiệu ***Phương pháp2: Tìm cực trị hàm số y=f(x) MXĐ: Tính y’=f’(x),y”=f”(x) Giải phương trình f’(x)=0 =>xi (i=1,2…) Tính f”(xi) Kết luận Phạm vi thực : Giải phương trình y’=0 d Tính f”(xi) : f'(x) ( không cần tính y’’ ) dx x=x i Ví dụ : Cho biết hàm số sau có cực trị gì ? y f ( x) x x Giaûi : Ta coù y ' f '( x) 1 x 2x x2 (tính tay) y’= => x = Ghi tieáp vaøo maøn hình d 1 x vaø aán = dx x x x=1 maùy hieän –1 Vaäy f " (1) 1 Vaäy f’(1) = và f “ (1) = –1 < f(1) = là gía trị cực đại Bài Tập 1/ Tìm các điểm cực trị hàm số y sin x cos x trên 0, Hướng dẫn : Tính y’= 2sinx cosx + sinx y’=0<=>2sinx cosx + sinx=0 -Trang Lop12.net GV:Huỳnh Quang Trạng (6) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx570 ES GIẢI TOÁN LỚP 12 x=kπ sinx=0 <=> sinx 2cosx + =0 x= π+k2π cosx =- x=- π+k2π Chọn x 0, Tính y’’ các nghiệm trên và kết luận Sử dụng máy tính Chuyển máy tính sang đơn vị radian :SHIFT MODE * cosx =2 3 Bấm cos -1 Kq: π = 5 => cosx =cos π => suy nghiệm 6 5 *Lần lượt ghi mπ ; π+m2π ; - π+m2π vào màng hình 6 Dùng phím CALC tính m=0, 1,2,…,-1,-2,… chọn x 0, *Tính d d y' = 2sinx cosx + 3sinx dx dx x=x i ,quan sát kết và kết luận giá trị cực trị x=x i 2/ Cho hàm số y= -x - 2m-1 x + m-5 x+1 Tính m để hàm số đạt cực tiểu x=1 Hướng dẫn : MXĐ: D=R y’= -3x -2 2m-1 x+ m-5 Ta có y’(1)=0=> m=-2 Với m=-2 =>y”(1)=4 >0 Vậy m =-2 để hàm số đạt cực tiểu x=1 Sử dụng máy tính Ghi vào màng hình -3A -2 2x-1 A+x-5 ( vai trò m là x, x lúc này là A) Shift calc kq x? cho x=1 solve for x cho x nhận giá trị 1,2 Kết -2 Lúc này ghi nhận m=-2 d Ghi vào màng hình -3x -2 2Ans-1 x+Ans-5x=1 = Kết dx Ghi nhận y”(1)=4 *** Chú ý : Cách làm này chắn biết m xác định x +mx+1 3/ Cho hàm số y= Tính m để hàm số đạt cực đại x=2 Đáp số m=-3 x+m Vấn đề 4: GÍA TRỊ LỚN NHẤT - GÍA TRỊ NHỎ NHẤTCỦA HÀM SỐ I/ Phương pháp tìm GTLN – GTNN hàm số trên khoảng (a;b) : Thực tìm cực trị hàm số II/Phương pháp tìm GTLN – GTNN hàm số trên đoạn [a ; b] 1) Tìm TXĐ 2) Tính y’ Cho y’=0 tìm x1 , x2 , , xn trên đoạn (a ; b) 3) Tính f(x1) , f(x2) , , f(xn) , f(a), f(b) 4) Kết luận -Trang Lop12.net GV:Huỳnh Quang Trạng (7) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx570 ES GIẢI TOÁN LỚP 12 Ví dụ : Cho y = 2sinx - x Tìm GTLN,GTNN trên [0; ] TXĐ : D= R y / = 2cosx - x k 2 [ 0, ] / x Cho y = 2cosx - = cos x x k 2 2 2 y(0) = 0, y( ) , y( ) 4 2 2 2 Vậy Maxy ; Miny [ 0; ] [ 0; ] 2 Sử dụng máy tính Chuyển máy tính sang đơn vị radian :SHIFT MODE * cosx = 2 π Bấm cos -1 Kq: = π => cosx =cos => suy nghiệm 4 π π *Lần lượt ghi +m2π ; - +m2π vào màng hình 4 Dùng phím CALC tính m=0, 1,2,…,-1,-2,… chọn 0, 2 Ghi vào màng hình : 2sinx - x Dùng phím CALC tính giá trị hàm số x=0; x= ; x= π Vấn đề :TIEÄM CAÄN i/ Đường thẳng x= x0 gọi là TCĐ đồ thị hàm số y=f(x) ít các điều kieän sau thoûa maõn các trường hợp sau: limy ; limy x x 0+ x x -0 limy ; limy x x 0+ ii/ x x -0 Đường thẳng y= y0 gọi là TCN đồ thị hàm số y=f(x) lim y y0 hay x lim y y0 x Bài tập: Tìm các giới hạn sau: 2x 1 a) lim ; x x 2x 1 b) lim ; x x Hướng dẫn câu 1: 2x 1 ; x2 x 2x 1 d) lim x2 x c) lim -Trang Lop12.net GV:Huỳnh Quang Trạng (8) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx570 ES GIẢI TOÁN LỚP 12 Cách 1: Ghi vào màng hình 2x 1 2 x 2x 1 =-2 2 x 2x 1 cho x nhận giá trị -9999999999 Kq :-2 => lim =-2 x x Bấm CALC cho x nhận giá trị 9999999999 Kq :-2 => lim x 2x 1 =- x2 x 2x 1 cho x nhận giá trị 1,9999999999 Kq :SỐ DƯƠNG RẤT LỚN=> lim =+ x2 x cho x nhận giá trị 2,0000000001 Kq :SỐ ÂM RẤT LỚN=> lim Cách 2: a) 100 SHIFT STO ALPHA x 2x 1 x = x2 : 2 x CALC = = = … QUAN SÁT KẾT QUẢ DỪNG LẠI SAU MỘT SỐ BƯỚC BẤM = 2x 1 Kq :-2 => lim =-2 x x b) 100 SHIFT STO ALPHA x 2x 1 x = - x2 : 2 x CALC = = = … QUAN SÁT KẾT QUẢ DỪNG LẠI SAU MỘT SỐ BƯỚC BẤM = 2x 1 Kq :-2 => lim =-2 x x c) 100 SHIFT STO ALPHA x 2x 1 x = 2+ : x 2 x CALC = = = … QUAN SÁT KẾT QUẢ RẤT LỚN VÀ MANG DẤU ÂM SAU MỘT SỐ BƯỚC BẤM = 2x 1 => lim =- x2 x d) 100 SHIFT STO ALPHA x 2x 1 x = 2- : x 2 x CALC = = = … QUAN SÁT KẾT QUẢ RẤT LỚN VÀ MANG DẤU DƯƠNG SAU MỘT SỐ BƯỚC BẤM = 2x 1 => lim =- x2 x 2/ Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số 3x a) y x2 3x b) y x 4 -Trang Lop12.net GV:Huỳnh Quang Trạng (9) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx570 ES GIẢI TOÁN LỚP 12 Vấn đề 6: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= x3 + 3x2 -4 *TX Đ : D=R *y’ = 3x2 + 6x y’ = <=>3x2 + 6x = <=> x = => y = -4 x = -2 => y = lim ( x + 3x2 - 4) = - x lim (y= x3 + 3x2 - 4) = + x Bảng biến thiên x y’ y - -2 + + - + + - -4 Hàm số đồng biến trên :(- ;-2 ), (0;+) Hàm số nghịch biến trên ( -2; ) Điểm cực đại A(-2;0) Điểm cực tiểu B(0;-4) *Đồ thị: y’’ = 6x +6 y‘’ = => 6x + 6= => x = -1 => y = -2 Tâm đối xứng I(-1;-2) Cho x=1=>y=0 x=-3=>y=-4 Giao với Ox: x = => y = -4 -10 A -5 -2 -4 -6 x = -2 Giao với Oy: y = => x = Sử dụng máy tính: *Giải phương trình : 3x2 + 6x = *Xét dấu y’( quên quy tắc xét dấu) Ghi vào màng hình : 3x2 + 6x CALC , cho x= -3;-1, quan sát kết và kết luận dấu y’ *Tính giá trị cực trị : Ghi vào màng hình x3 + 3x2 -4 CALC , cho x= -2; quan sát kết và kết luận giá trị cực trị x=-1 => y = -2 (Có tâm đối xứng) x=-3; tìm y (điểm đặc biệt để dễ vẽ đồ thị ) x=0 =>y=-4 ( tìm giao điểm với Oy) * Bấm giải phương trình x3 + 3x2 -4=0 =>x ( Tìm giao điểm với Ox) Ví dụ 2: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= x x Gi¶i * TXĐ: D=R * y ' x3 x x=1=>y=-4 y'=0 x=-1=>y=-4 x=0=>y=-3 -5 -2 -4 -6 -Trang Lop12.net GV:Huỳnh Quang Trạng (10) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx570 ES GIẢI TOÁN LỚP 12 lim y ;lim y x x Bảng biến thiên x y' y - - -1 + + - + + + -3 -4 -4 Hàm số đồng biến trên :(-1 ;0), (1;+) Hàm số nghịch biến trên (-;-1) ,(0;1) Điểm cực đại A(0;-3) Điểm cực tiểu B(-1;-4) , C(1;-4) *Đồ thị: Cho x=-2=>y=5 x=2 =>y=5 Giao với Oy: y = => x = => x = x = -1 x = - Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng Sử dụng máy tính: *Giải phương trình : x3 x = *Xét dấu y’( quên quy tắc xét dấu) Ghi vào màng hình : x3 x CALC , cho x= -3; -0,5; 0,5; quan sát kết và kết luận dấu y’ *Tính giá trị cực trị : Ghi vào màng hình x x CALC , cho x= -1; 1; quan sát kết và kết luận giá trị cực trị x=-2; tìm y (điểm đặc biệt để dễ vẽ đồ thị ) * Bấm giải phương trình x x =0 với ẩn là x (phương trình bậc hai) => x ( lấy giá trị dương) => x ( Tìm giao điểm với Ox) Ví dụ 3: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y * TXĐ D R \ 2 x * y'= 2 x 42 y=1 là TCN vì lim y 1 2x 2x 4 x x=1 là TCĐ Vì lim y lim y x2 x2 Bảng biến thiên : x - -5 + y' -2 -1 + y -1 -4 - Hàm số luôn đồng biến trên , , 2, -6 * Đồ thị: Đồ thị nhận I(2;-1) là tâm đối xứng -Trang 10 Lop12.net GV:Huỳnh Quang Trạng (11) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx570 ES GIẢI TOÁN LỚP 12 x=0=>y= -1/4 y=0=>x=1/2 x=3=>y= -5/2 x=4=>y= -7/4 Sử dụng máy tính: 2x 2x CALC , cho x= 9999999999; x=-9999999999 cho kết y=-1 => TCN (Nếu cần ) cho x=2,00000000001=> lim y (Nếu cần ) Ghi vào màng hình : y x 2 cho x=1,9999999999=> lim y x 2 (Nếu cần ) CALC ,cho x=0 cho kết y=-1/4 ( Giao điểm với Oy) Shift calc màng hình y? cho y=0 màng hình solve for x; cho x nhận giá trị 1,5 Kết x=0.5 ( giao điểm với Ox) CALC ,cho x=3;4 cho kết y=-5/2; -7/4 ( cho thêm điểm để dễ vẽ đồ thị) Vấn đề 7: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Ví dụ : Cho hàm số y f ( x) x3 x có đồ thị là (C) a) Tính f ’(3) b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi A(4 , 14) Giaûi d a) Ghi vaøo maøn hình x -5x +2 x= vaø aán = dx Keát quaû f’(3) = b) Ấn để đưa trỏ lên màn hình chỉnh lại thành d Keát quaû f’(4) = x -5x +2 x= ; dx Vaäy phöông trình tieáp tuyeán laø : y x 14 hay x y 46 Ví dụ : Cho hàm số y=f(x)=x -4x -12 , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số treân taïi ñieåm M ( xo ; yo ) , coù heä soá goùc laø k = 16 Giaûi : Ta coù k=f ' (x o ) 4x 30 -8x =16 4x 30 -8x -16=0 Bấm máy gpt 4x 30 -8x -16=0 => x =2 Ghi vaøo maøn hình : x -4x -12 aán = Keát quaû : yo 12 CALC Maùy hoûi và nhaäp Vaäy phöông tieáp tuyeán caàn tìm laø : y 16( x 2) 12 16 x 48 2x Ví dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y giao điểm (C) và các trục tọa độ x2 Giải: Giao điểm (C) với Ox là A( ;0) Giao điểm (C) với Oy là B(0; - ) 3 Phương trình tiếp A : y=y’( )(x- ) với y’( )= 2 -Trang 11 GV:Huỳnh Quang Trạng Lop12.net (12) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx570 ES GIẢI TOÁN LỚP 12 7 21 (x- )= x4 Phương trình tiếp B: y=y’(0)(x-0) - với y’(0)=1,75 =>y=1,75x2 => y= Sử dụng máy tính: 2x x2 CALC ,cho x=0 cho kết y=- ( Giao điểm với Oy) Shift calc màng hình y? cho y=0 màng hình solve for x; cho x nhận giá trị là 2, bấm = Kết x=1,5 = ( giao điểm với Ox) d 2x-3 Ghi vào màng hình = kết y’( )= dx x+2 x=- Ghi vào màng hình : y d 2x-3 = dx x+2 x=0 kết y’(0)=1,75 Ví dụ 4: Cho (C): y=x +x -x+2 và (d):y=4x-1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C),tại giao điểm (C) và đường thẳng (d) Hướng dẫn: (C): y=x +x -x+2 ; (d):y=4x-1 Xét phương trình: x +x -x+2 =4x-1<=> x +x -5x+3=0 x=1=>y=3 => Giao điểm A(1;3), B(-3;-13) x=-3=>y=-13 y’(1)=4 y’(-3)=20 Phương trình tiếp tuyến A: y=4(x-1)+3=4x-1 Phương trình tiếp tuyến B: y=20(x+3)-13=20x+47 Sử dụng máy tính: Gải phương trình x +x -5x+3=0 Tính giá trị tung độ d x +x -x+2 =4 x1 dx d x +x -x+2 x3 =20 dx -Trang 12 Lop12.net GV:Huỳnh Quang Trạng (13) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx570 ES GIẢI TOÁN LỚP 12 Chuyên đề 1: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Mở đầu: Giới thiệu Gọi chương trình VECTO: MODE Nhập tọa độ vectơ: SHIFT 1 ( chọn VctA) (chọn số chiều): Nhập tọa độ cho VctA và kết thúc phím AC Xem và hiệu chỉnh tọa độ vectơ đã nhập SHIFT ( chọn VctA) xem và có thể điều chỉnh tọa độ VctA và kết thúc phím AC Gọi véctơ đã nhập SHIFT ( gọi VctA) Gọi kết véctơ vừa thực SHIFT Bài 1:Cho ba điểm A(1;-1;1), B(0;1;2), C(1;0;1) Vấn đề 1: Các phép toán véctơ Vấn đề : Laäp phöông trình maët phaúng: Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng các trường hợp sau: a) Đi qua M(1;-2;4) và nhận n 2;3;5 là vectơ pháp tuyến Hướng dẫn: Phương trình mặt phẳng có dạng (P): 2x+3y+5z +D=0 Mặt phẳng qua M => D= -16 => (P): 2x+3y+5z -16=0 Bấm máy: Ghi vào màng hình 2A+3B+5C+X=0 SHIFT CALC = -2 = = = Kết -16 Hoặc: (khá hiệu quả) Ghi vào màng hình 2A+3B+5C CALC = -2 = = Kết là 16=>D=-16 b) Đi qua A(0;-1;2)và song song với giá vectơ u 3; 2;1 , v 3;0;1 Hướng dẫn: Véc tơ pháp tuyến n =(2;-6;6) Bấm máy: Nhập tọa độ vủa u VctA(3;2;1); tọa độ vủa v VctB(-3;0;1) Bấm VctA x VctB cho kết 2;-6;6) Phương trình mặt phẳng có dạng (P): 2x-6y+6z +D=0 -Trang 13 Lop12.net GV:Huỳnh Quang Trạng (14) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx570 ES GIẢI TOÁN LỚP 12 Mặt phẳng qua A => D= -18 => (P): 2x-6y+6z -18=0 Bấm máy: Ghi vào màng hình 2A-6B+6C+X=0 SHIFT CALC = -1 = = = Kết -18 c) Đi qua A(-3;0;0),B(0;-2;0), C(0;0;-1) Hướng dẫn: Véc tơ pháp tuyến n = AB, AC =(2;3;6) Bấm máy: Nhập tọa độ vủa AB VctA(3;-2;0); tọa độ vủa AC VctB(3;0;-1) Bấm VctA x VctB cho kết quả (2;3;6) Chú ý nhập tọa độ AB hoành độ bấm xB-xA; tung độ bấm yB-yA; cao độ bấm zB-zA Phương trình mặt phẳng có dạng (P): 2x+3y+6z +D=0 Mặt phẳng qua C => D= => (P): 2x+3y+6z +6=0 Bấm máy: Ghi vào màng hình 2A+3B+6C+X=0 SHIFT CALC = = -1 = = Kết d) Chứa Ox và P(4;-1;2) Hướng dẫn: Véc tơ pháp tuyến n = i, OP =(0;-2;-1) (thực tương tự.) e) Qua AB và song song với CD với A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6) Hướng dẫn: Véc tơ pháp tuyến n = AB, CD =(10;9;5) Bấm máy: Nhập tọa độ vủa AB VctA(-4;5;-1); tọa độ vủa CD VctB(-1;0;2) Bấm VctA x VctB cho kết quả (10;9;5) Chú ý nhập tọa độ AB hoành độ bấm xB-xA; tung độ bấm yB-yA; cao độ bấm zB-zA Phương trình mặt phẳng có dạng (P): 10x+9y+5z +D=0 Mặt phẳng qua A => D= -74 => (P): 10x+9y+5z -74=0 Bấm máy: Ghi vào màng hình 10A+9B+5C+X=0 SHIFT CALC = = = -Trang 14 GV:Huỳnh Quang Trạng Lop12.net (15) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx570 ES GIẢI TOÁN LỚP 12 = Kết -74 f) Qua M(2;-1;2) và song song với (P): 2x-y+3z+4=0 g) Qua A(1;0;1),B(5;2;3) và vuông góc với (P): 2x-y+z-7=0 x=1+2t h) Qua A(1;2;3) và vuông góc với (D): y=-2+2t z=3-3t x=1+t x=2+2t' i) Qua hai đường thẳng song song (D): y=2t và (D’): y=3+4t' z=3-t z=5-2t' x=1+t x=2-2t' j) Qua hai đường thẳng cắt (D): y=2+3t và (D’): y=-2+t' z=3-t z=1+3t' Vấn đề 3: Phương trình mặt cầu: Lập phương trình mặt cầu : a) Có đường kính AB với A(4;-3;7), B(2;1;3) Hướng dẫn: Tâm I(3;-1;5) Phương trình mặt cầu (x-3)2+(y+1)2 +(z-5)2=R2 Có R2 =9 Vậy (x-3)2+(y+1)2 +(z-5)2=9 Bấm máy: Ghi vào màng hình (x-3)2+(y+1)2 +(M-5)2 CALC = -3 = = Kết b) Đi qua A(5;-2;1) và có tâm C(3;-3;1) Hướng dẫn: Tâm C(3;-3;1) Phương trình mặt cầu (x-3)2+(y+3)2 +(z-1)2=R2 Có R2 =5 Vậy phương trình mặt cầu (x-3)2+(y+3)2 +(z-1)2=5 Bấm máy: Ghi vào màng hình (x-3)2+(y+3)2 +(M-1)2 CALC = -2 = = Kết c) Tâm I(1;1;-6) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x-y+z-7=0 Hướng dẫn: Tâm I(1;1;-6) Phương trình mặt cầu (x-1)2+(y-1)2 +(z+6)2=R2 -Trang 15 Lop12.net GV:Huỳnh Quang Trạng (16) SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx570 ES GIẢI TOÁN LỚP 12 Có R = 2.1-1+(-6)-7 =2 11 Phương trình mặt cầu (x-1)2+(y-1)2 +(z+6)2=24 Bấm máy: Ghi vào màng hình 2X-Y+M-7 11 CALC = = -6 = Kết Vấn đề 4: Giao điểm hai đường x 12 4t Bài 1: Tìm giao điểm đường thẳng (D): y 3t và mặt phẳng(P):3x+5y-z-2=0 z 1 t Hướng dẫn: x=12+4t x=0 y=9+3t Giải hệ: =>3(12+4t)+5(9+3t)-(1+t)-2=0=>t=-3 => y=0 z=-2 z=1+t 3x+5y-z-2=0 => giao điểm (D) và (P) là A(0;0;-2) Bấm máy:Giải phương trình tìm t Ghi vào màng hình 3(12+4x)+5(9+3x)-(1+x)-2=0 SHIFT CALC = Kết :-3 x=1+t x=2-2t' Bài 2: Giao điểm đường thẳng (D): y=2+3t và (D’): y=-2+t' z=3-t z=1+3t' Hướng dẫn: 1+t=2-2t' Giải hệ : 2+3t=-2+t' 3-t=1+3t' 1+t=2-2t' 2t'+t=1 t'=1 Xét <=> thỏa phương trình 3-t=1+3t' 2+3t=-2+t' -t'+3t=-4 t=-1 Bấm máy: Giải phương hệ phương trình tìm t, t’ Kiểm tra điều kiện -Trang 16 Lop12.net GV:Huỳnh Quang Trạng (17)