Biện luận số giao điểm của (C) với trục hoành

So sánh điều kiện nhận hay loại giá trị của m Để tính ymax ; ymin ta nên làm theo thứ tự sau: 1.. Khi đó ymax.[r]

BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM CỦA (C) VỚI TRỤC HOÀNH I Hàm số bậc ba: y  f ( x, m)  ax3  bx  cx  d (C) Tìm m để (C) cắt Ox điểm phân biệt  y /  c ó nghiêm x1 ; x2 ĐK   PP1: PP2: Giải hệ này tìm m  f ( x1 ) f ( x2 )  - Đoán nhận x là nghiệm f(x; m) = (1) - Chia f(x; m) cho (x - x ) đưa (1) dạng: (x - x ).g(x) = ;    g ( x0 )  đó g(x) là tam thức bậc hai thỏa  Giải hệ này tìm m Tìm m để (C) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ dương  y /  c ó nghiêm x1 ; x2   f ( x ) f ( x2 )  PP1: ĐK ĐK   0  x1  x2 a y (0)   PP2: - Giải hệ này tìm m Đoán nhận x >0 là nghiệm f(x; m) = (1) Chia f(x; m) cho (x - x ) đưa (1) dạng: (x - x ).g(x) = ;   P   đó g(x) là tam thức bậc hai thỏa:  S   g ( x0 )  Giải hệ này tìm m  y /  co nghiêm x1  x2   y y  Tìm m để (C) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ âm   max a y (0)  x  x    y /  co nghiêm x1  x2   y y  (C) cắt Ox điểm có hoành độ lớn    max a y ( )    x  x   y /  co nghiêm x1  x2   y y  * (C) cắt Ox điểm có hoành độ nhỏ    max a y ( )  x  x     y /  co nghiêm x1  x2   y y  * (C) cắt Ox điểm, đó có hai điểm có hoành độ âm   max a y (0)  x   Lop12.net  y /  co nghiêm x1  x2   y y  * (C) cắt Ox điểm, đó hai điểm có hoành độ dương   max a y (0)  x   Tìm m để (C) cắt Ox điểm phân biệt  y /  c ó nghiêm x1 ; x2 PP1: ĐK   PP2: - Đoán nhận x là nghiệm f(x; m) = (1) Chia f(x; m) cho (x - x ) đưa (1) dạng: (x - x ).g(x) = ; Giải hệ này tìm m  f ( x1 ) f ( x2 )    hoac  g ( x0 )  đó g(x) là tam thức bậc hai thỏa    Giải hệ tìm m   g ( x0 )  Tìm m để (C) cắt Ox điểm PP1:   y'   ĐK    y /  c ó nghiêm x1 ; x2    f ( x1 ) f ( x2 )  PP2: - Đoán nhận x là nghiệm f(x; m) = (1) Chia f(x; m) cho (x - x ) đưa (1) dạng: (x - x ).g(x) = ; Giải tìm m   Giải hệ tìm m  g ( x0 )  đó g(x) là tam thức bậc hai thỏa   hoac  Tìm m để (C) có hai điểm cực trị M ( x1 ; y1 ); M ( x2 ; y2 ) nằm khác phía đường thẳng  y /  c ó nghiêm x1 ; x2 (D): Ax  By  C    ( Ax1  By1  C )( Ax2  By2  C )  Tìm m để hàm số đạt cực trị x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức F ( x1 ; x2 )  (1)  Điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu là: a  => điều kiện tham số m y /  có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2    y /  b   x1  x2   a  c   x1 và x2 thỏa mãn hệ thức (1)   x1.x2  a   F ( x1 ; x2 )    Chú ý:  Giải hệ suy m So sánh điều kiện nhận hay loại giá trị m Để tính ymax ; ymin ta nên làm theo thứ tự sau: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số y   x   Nếu x1 ; x2 đơn giản thì tính thẳng x1 ; x2 Khi đó ymax ymin  ( x1   )( x2   ) Nếu x1 ; x2 phức tạp thì sử dụng định lí Viet ymax ymin  ( x1   )( x2   )   P   S   Lop12.net II HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG: y  ax  bx  c x  y /  4ax3  2bx  x(2ax  b) Cho y /   x(2ax  b)     2ax  b  (1) (2)  Hàm số có cực trị <=> (2) có hai nghiệm phân biệt khác <=> a.b <  Hàm số có cực trị <=> (2) VN có nghiệm có nghiệm kép a  & b     a  & ab  ax  bx  c y III HÀM SỐ HỮU TỈ b/ x  c/ y /   g ( x)  ab / x  2ac / x  bc /  cb / (b / x  c /  0) ab /   g  Hàm số có cực đại và cực tiểu <=> y /  có nghiệm phân biệt   Hàm số không có cực trị  y /  vô nghiệm có nghiệm kép ab /  ab /      g  Đ.thị có cực trị nằm cùng phía với Ox   g     y  co nghiêm phân biêt  ymax ymin  ab /  ab /     Đ.thị có cực trị nằm phía với Ox   g   y  vô nghiêm   ymax ymin  * BÀI TẬP: (80) a Tìm m để hs : y = m 1 x + mx + (3m – 2)x cắt trục hoành điểm phân biệt b Tìm m để pt : x + 3x - 9x + m = có nghiệm phân biệt (81) a Tìm m để hs : y = x - 3x - 9x + m cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Tìm cấp số cộng đó b Tìm a, b để pt : x + ax + b = có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Tìm cấp số cộng đó (82) a Giả sử pt : x - x + ax + b = có nghiệm phân biệt CMR : a + 3b > d Tìm a để pt : x - x + 18ax – 2a = có nghiệm dương phân biệt b Tìm a để pt : x - 3x + a = có nghiệm phân biệt, đó có hai nghiệm lớn c Cho HS: y = x - 3(m + 1)x + 2(m + 4m + 1)x – 4m(m + 1) (C m ) Tìm m để (C m ) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lớn e Cho HS: y = x - 3mx + 3(m - 1)x – m + (C m ) Tìm m để (C m ) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ âm (83) Cho HS: y = x - mx + (2m + 1)x – (m + 2) (C m ) Lop12.net 2  OA   OA  19 Tìm m để (C m ) cắt trục hoành điểm phân biệt A(1 ; 0) ; B ; C thỏa :      48  OB   OC  (84) Cho HS: y = x - mx - x + m + 3 (C m ) Tìm m để (C m ) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x ; x ; x thỏa : x12  x22  x32 > 15 (85) Cho HS: y = 2x - 3(m + 2)x + 6(m + 1)x – 3m + (C m ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hs m = - b) Tìm m để (C m ) cắt trục hoành điểm phân biệt (86) Cho hs : y = (x + a) + (x + b) - x (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hs a = , b = b) Tìm điều kiện a, b để hs (1) có cực đại cực tiểu c) CMR  a, b phương trình (x + a) + (x + b) - x = không thể có nghiệm phân biệt (87) Cho hs : y = x - 2(m + 1)x + 3(m – 1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hs m = b) Tìm m để đồ thị hs cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Tìm cấp số cộng đó (88) Cho hs : y = - x + 2(m + 1)x - 2m – a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hs m = b) Tìm m để đồ thị hs cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Tìm cấp số cộng đó Lop12.net