Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng .. Viết phương trình của giao tuyến giữa mặt cầu và mặt phẳng , sau đó xác định tâm và bán kín[r]
(1)¤n thi TOAN 12 CHäN LäC Bµi 1: Cho hµm sè: y = 2x2 – x4 (C) a Kh¶o s¸t hµm sè b Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 – 2x2 + m = c TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ trôc hoµnh Bài 2: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 6y - 51= và mặt phẳng ( ) có phương trình: 2x – 3y – z + = a Lập phương trình tham số đường thẳng qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng ( ) b.Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng ( ) c¾t mÆt cÇu c Viết phương trình giao tuyến mặt cầu và mặt phẳng ( ), sau đó xác định tâm và bán kính giao tuyÕn Bµi 3: Cho hµm sè y = x x 1 (C) a Kh¶o s¸t hµm sè b TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) trôc tung tiÖm cËn xiªn cña (C) vµ ®êng th¼ng x = -1 c ViÕt pttt ®i qua A(0;4) Bài 4: Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình: x 2t 1 (d1) y t 2(t R ) z 3t x m (d2) y 2m (m R ) z m 1 a Chøng tá d1 vµ d2 c¾t b Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2) Bµi 5: Cho hµm sè y = 2 x (C) x 1 a Kh¶o s¸t hµm sè b Biện lậun theo m số giao điểm (C) và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2x + m c TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C), ox vµ tiÕp tuyÕn t¹i A( -3;1) Bµi 6: Trong kh«ng gian oxyz cho c¸c ®iÓm A (2, 0,0), B (0, 4, 0), C (0,0,4) a Viết phương trình mặt cầu qua điểm 0, A, B, C, xác định tâm I và độ dài bán kính mặt cầu đó b Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số đường thẳng qua I và vuông góc với mÆt ph¼ng (ABC) c TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O tíi mp(ABC) suy b¸n kÝnh ®êng trßn giao tuyÕn Bµi 7: Cho hµm sè y = x3 – 3x+2 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua A(0, 4) c) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng gh bëi (C) vµ ox Bµi 8: Trong kh«ng gian oxyz cho (d1): x 7 y 5 z 9 , 1 a Chøng tá d1//d2 tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a chóng b Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1) và (d2) Bµi 9: Cho hµm sè y = x4 – 4x2 a Kh¶o s¸t, vÏ (C) Lop12.net (d2): x y z 18 1 (2) b TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng (H) giíi h¹n bëi (C) vµ ®êng th¼ng y = Bài 10: Cho mặt cầu và mp có phương trình ( S ) : x y z 3x y z ( P) : x y z a) T×m t©m I vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu b)Chøng minh m/c c¾t (P), t×m t©m vµ b¸n kÝnh ®êng trßn giao tuyÕn Bµi 11: Cho (H): y = f(x) = x 1 x 1 a Kh¶o s¸t hµm sè b Viết phương trình tiếp tuyến với (H) qua A (0; 1) c T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm nguyªn trªn (H) Bài 12: Trong không gian oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = a Xác định toạ độ tâm và tính bán kính mặt cầu b Gọi A, B, C là giao điểm (khác điểm góc toạ độ) (S) với ox, oy, oz Viết phương trình mặt ph¼ng ABC Bµi 13: Cho hµm sè y = x 3x a Kh¶o s¸t hµm sè b Tính diện tích hình phẳng gh (C) và tiếp tuyến M có hoành độ x Bµi 14: Trong kh«ng gian cho ®êng th¼ng (d): x 3 y 2 z 2 vµ hai mÆt ph¼ng: ( ): x + 2y – 2z – = 3 2 0, ( ’): x + 2y- 2z + = a Chøng minh mÆt ph¼ng ( ) vµ ( ’) song song víi b Viết phương trình tham số đường thẳng (d) và tìm giao điểm (d) vơi ( ) và ( ’) c Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (d) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ), ( ’) Bµi 15: Cho hµm sè y = -x4 +2x2 +3 (C) a Kh¶o s¸t hµm sè b Tìm m để pt x4 - 2x2 + m = có nghiệm pb Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến song song với 5x + 4y - = Bµi 16: Trong kh«ng gian oxyz cho ®iÓm A (2, 3, 4), B (1, 4, -2), C(3, 3, 0), D (4, 3, 2) a Viết phương trình mặt phẳng BCD và đường thẳng qua A và vuông góc mặt phẳng (BCD) b Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Tìm tiếp điểm Bµi 17: Cho hµm sè y = x2 x a Khảo sát, vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ A(-2, 0) kiểm nghiệm tiếp tuyến đó vuông góc Bài 18: a Lập phương trình đường thẳng (d) qua A (2, 3, 3) vuông góc với đường thẳng (d1): x y z x 1 y z vµ c¾t ®êng th¼ng (d2) 1 x b Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng Lop12.net (3) x y 1 z lên mặt phẳng toạ độ Oxy Bµi 19: Trong kh«ng gian oxyz cho tø diÖn ABCD cã A( 6, -2, 3), B( 0, 1, 6), C(2, 0, -1), D (4, 1, 0) a Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm I và bán kính R mặt cầu b T©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp cã trïng víi trung t©m cña tø diÖn kh«ng? c Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu A Bµi 20: Cho hµm sè y = x3 – 6x2 +9x a Kh¶o s¸t vµ vÏ b ViÕt pttt t¹i ®iÓm uèn cña (C) Bµi 21: Trong kh«ng gian oxyz cho tø diÖn ABCD cã A (4, 1, 4), B (3, 3, 1), C( 1, 5, 5,), D (1, 1, 1) a T×m h×nh chiÕu vu«ng gãc cña D lªn mÆt ph¼ng (ABC) vµ tÝnh VABCD b Lập phương trình tham số đường vuông góc chung AC và BD Bµi 22: Cho hµm sè y = 2x 1 (C) x 1 a Kh¶o s¸t hµm sè b TÝnh dt hp gh bëi (c), trôc tung, trôc hoµnh c ViÕt pttt qua A(-1;3) Bµi 23: Cho hµm sè y = 2x3 – 3x2 (C) a Kh¶o s¸t hµm sè b Một đường thẳng (d) qua góc toạ độ và có hệ số góc m Biện luận theo m số giao điểm (d) và (C) x t Bµi 24: Trong kh«ng gian cho ®êng th¼ng d: y 2t (t R ) vµ mÆt ph¼ng ( ): 2x – y + 4z + 11 = z 3t a T×m giao ®iÓm cña (d) víi ( ) b Tính khoảng cách từ O đến (d) Lop12.net (4)