tài liệu về mẹo ôn thi đại học có thể giúp bạn một số kĩ năng phụ trong việc giải một số bài toán ở mức độ khá .tổng hợp một số phương pháp giải toán cơ bản lẫn mẹo nhỏ, hi vọng nó giúp ích được cho các bạn
CHUYÊN ĐỀ VIẾT DỞ VỀ TÍCH MỘT SỐ BÀI TOÁN DÙNG KĨ NĂNG Lưu ý : tài liệu chả mang tính tham khảo chắt lọc Câu 1( trích đề thi minh họa giáo dục lần 2) Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình 6x (3 m)2x m có nghiệm thuộc khoảng (0;1) A [3;4] B [2;4] C (2:4) D (3:4) Gải x (3 m).2 x m x 3.2 x m(2 x 1) Bước phân li biến số x 3.2 x m 2x Bài toán dễ dàng gải đạo hàm cách sau dung cho người muốn để dàng óc suy nghĩ cho khác Bấm máy MODE ( công cự khảo sát hàm số ) Nhập nguyên hàm số vào START nhập (cận ) END ( cận theo đề ) step 0,1 ( bước nhảy ) dãy giá trị x ứng với m tương ứng Dựa vào bảng thấy hàm đồng biến m : max chọn C ko lấy hai đầu mút giả thiết Câu 2(đề minh họa lần 2): Xét số thực 𝑎, 𝑏 thỏa mãn a b Tìm giá trị nhỏ Pmin a biểu thức P log 2a a 3logb b b A Pmin 19 B Pmin 13 C Pmin 14 D Pmin 15 Do toán MIN MAX có hai biến mà ko có thêm điều kiện nên dấu sảy biểu thị hai biến với ko có số má cụ thể Chọn b=2> theo điều kiện Ta hàm suy sau a P log 2a (a ) 3log ( ) 2 ẤN MODE để khảo sát hàm số nhập hàm START ENFD STEP 0.5 thấy khoảng biến thiên hàm số đỏi dấu X-=8 VÀ KHI P = 15 chọn D Câu 3: Cho A I 32 0 f ( x)dx 16 Tính I f (2 x)dx B I Nguyễn văn chiến -0981362169 C I 16 D I Bài toán đơn giản cách sau dàng cho người quên lý thuyết hai j BÀI GIẢI : đề bai cho điều kiện nên giả sử chọn hàm f(x) chứa ẩn sau f ( x) ax Tôi giải với f ( x) a x ta có 2 0 f ( x)dx 16 axdx 16 a 0 42 16 a I f (2 x)dx I xdx chọn B Câu 4( ĐỀ MINH HỌA LẦN 2): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB a, AD 2a, AA' 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB'C' A R 3a Công thức RMC B R rntd 3a C R 3a D R 2a 2 h thay số rntd a : h 2a C 2 Câu 5( đề thi thử chuyên đại học vinh lần 2): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB AC a, BC a Cạnh bên AA' 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C B a A a C a D a Bài gải áp dụng công thức BC rntd rntd a 2sin( A) h2 R (rntd ) a a 2a Câu 6(đề thi thử chuyên vinh lần 2): Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x m có hai nghiệm phân biệt log3 x 1 A 1 m B m 1 C không tồn m D 1 m Đề phân li sẵn m sang vế MODE khảo sát hàm số vế trái : ấn MODE START -1 END STEP THẤY HÀM ĐỒNG BIẾN NÊN PT CHỈ CÓ NGHIỆM NÊN KO TỒN TẠI M (KHI ĐÓ BẠN ĐÃ MẮC BẪY ) hàm số biến thiên đoạn (-1:0) từ 1; tương tự đoạn 0; hàm số biến thiên từ ; Nguyễn văn chiến -0981362169 giao hay khoảng ta có để pt có nghiệm m 1 (yêu cầu tính lim ko tính đk nhập hàm vào máy lấy giá trị gần giá trị ) Bài dung máy lâu vch! Câu 7( đề minh họa giáo dục lần 2): Biết F ( x) nguyên hàm của hàm số f ( x) x 1 F (2) 1 Tính F (3) A F (3) ln 1 B F (3) ln C F (3) D F (3) BÀI LÀM 3 2 f ( x) dx F 3 F 2 F (3) F (2) f ( x) dx = ln(2) CÂU 8( đề minh họa lần 2) Cho hai hình vuông có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vuông tâm hình vuông lại( X hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mô hình xung quanh trục XY A V C V 125 B V 125 D V 24 125 2 12 Y 125 Ta có V V1 V2 V3 với V thể tích khối tạo thành quay hình vuông hình vuông tam giác giao giao hai hình vuông giao 2 a a 1a a a ; V3 thay vào phép tính chọn C V1 a. V2 2 2 2 Câu 9: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x2 đoạn x2 3 1; Mệnh đề sau đúng? A M m B M m C M m D M m 16 Gải máy sau CÁCH 1:TA Sẽ khảo sát hàm số với lệnh mode ( hàm số có giá trị Min Max điểm đẹp) Nguyễn văn chiến -0981362169 MODE nhập hàm vào sau START -1 END STEP 0,25 Sẽ thấy miền giá trị y có giá trị nhỏ x 1 y x 1; y đo M+m= giá trị lớn chọn B CÁCH 2:Cách khác quy trình x 1 2x x x 3 x 4x x2 y' ;y' Ta có y 2 x 1; x2 x 2 x 2 y 1 3 m Tính giá trị f Mm 2 M y 1 Câu 10( chuyên quốc học huế lần 1): Tìm giá trị nhỏ hàm số y sin3 x cos 2x sin x khoảng ; 2 A B 23 27 C D 27 Cách 1: giải máy MODE f(x)= sin3 x cos 2x sin x START END STEP 2 Sẽ thấy hàm số biến thiên xuất đại lượng y=0.854 x Như ta không tìm đk sác giá trị MIN dù đủ sở khoanh B Cách thống Đặt t sin x t 1;1 t sin x cos 2x sin x sin x 1 2sin x sin x t 2t t + t 1;1 y ' 3t 4t t 1 23 Miny y 27 Nguyễn văn chiến -0981362169 1 ; t 1 Câu 11(CHUYÊN HẠ LONG ): Cho hàm số y 3cos x 4sin x với x 0; 2 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Khi tổng M m bao nhiêu? B A C D 16 Cách MODE nhập hàm chạy khoảnh hai đầu mút điều kiện STEP ( LƯU Ý AI MÀ STEP ÍT QUÁ SẼ KO CHẠY MÀ STEP CAO THÌ KO BIỂU THỊ KHOẢNG BIẾN THIÊN MỘT CÁCH ĐẦY ĐỦ DỄ ĐẾN LÀM SAI) Thấy MIN=3.0503 MAX=12,9497 M+m = 16 chọn Dc CÁCH Cách chuẩn mực Ta có y 3cos x 4sin x y 3cos x 4sin x có nghiệm 3 4 2 y 8 5 y y 13 M m 16 t x2 x t : log ( x x 1) 3log (x x 3) log ( x x 1) 3log (x x 1) log3 (t 1) 3log (t 1) f (t) taoco : f ' x Tao có f (t) t 2 ; tập nghiệm phương trình t x x ; x 2;1 a 2b 3 Nguyễn văn chiến -0981362169 Câu 12( sở hà tĩnh) cho số phức z thỏa mãn điều kiên z (2 4i) gọi z1 , z2 giá trị lớn nhỏ z tổng phần ảo z1 , z2 ? Dồ thị biểu diễn tập hợp số phức z hình vẽ Ta có C1 LÀ ĐIỂM CÓ Z MIN A điểm có Z MAX Từ đồ thị dễ thấy tổng phần ảo -8 Câu 13( đề thi thử chuyên quốc học huế lần 2) cho hàm số f ( x) thỏa mãn điều kiện f ( x) tính f ( x )dx 1 Bài làm : yêu cầu đề bai cho điều kiện nên t hàm ẩn f ( x) a x Theo đề f ( x) axdx a Theo f ( x) 1,5x 22 a 1,5 1 1 1 f (| x |)dx 3x dx Câu 14( đề thi thử thpt kim liên hà nội lần 2) 1 4 Cho số a; b; c thuộc khoảng ;1 tìm giá trị nhỏ biểu thức Nguyễn văn chiến -0981362169 1 P log a (b ) logb (c ) log c (a ) 4 A;3 C:3 B:6 D;1 Bài làm cách 1:dự đoán dấu xảy :do a,b,c tronng biểu thức có tính đối xứng nên dấu xảy có khả cao a=b=c Như P 3log a ( a ) khảo sát hàm số f ( x) 3log x ( x ) : Ta dạo xét tính đơn điệu hàm sô hàm có dạng xét ko dễ dàng ta xét MODE MODE7 nhập hàm f(x) start từ ¼ đến end step 0,05 ta dự đoán dược GTNN P=6 Câu 15( đề thi thử laamn2 chuyên quốc học huế): cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn điều kiện z1 z2 z1 z2 tìm giá trị biểu thức z1 z2 Bài làm : Ta có đẳng thức z1 z2 z z2 2 z1 z2 2 z1 z Câu 16 (sưu tầm) Bài làm vấn đề thiết lập đk phương trình hàm số (hàm diện tích) a x2 y x2 b b y b a x S a x d ( x) 2 a b a a a0 Nguyễn văn chiến -0981362169 a Đặt a t sin( x) S 2 a x d ( x) 2a a a sin( x) d (sin(x)) 0 /2 2a 2 /2 cos ( x)dx a (cos(2 x) 1)dx 2 0 S x2 /2 STO B a2 42. điều đặc biệt để làm đk b/a =2 đáy lớn bé không đổi nên biểu thức tính S theo biểu thức phụ thuộc vào biến x ( biến a) h x h Nên V B.( ) dx h 56 (B B.B ' B ') thay số S 3 Câu 17 (sưu tầm ) Bài giải :bổ dọc thùng theo phương thẳng đứng :được môt hình phần hình parabol bị (nhv) Gọi phương trình pt bặc hai y ax - y=-3 với x=5 a=1/25 (lấy đơn vị dm) y x2 4 25 Nguyễn văn chiến -0981362169 x2 406 Thể tích trống V dx chọn B 25 5 Câu 18( THTT lần năm 2017) Cho số phức thỏa mãn z tính tổng giá trị lớn z z z z 1 1 13 13 3 z z1 z 0 Bài làm ta có z z z z z 2 Hay MIN z 13 13 MAX z 2 Như tổng MIN Max z Câu 19( trích đề thi thử thpt chuyên DHQG TP.HCM lần năm 2017) /3 Cho f ( x) dx tính I f (cos 3x)sin 3xdx /3 Bài giải đặt t cos3x dt 3sin 3xdx ta có I Nguyễn văn chiến -0981362169 1 f (cos 3x)sin 3xdx f (t )dt 31 Câu 20 :cho hình (H) tạo thành đường thẳng y x : x 1: y x (nhv) tính thể tích khối hình tạo thành quay (H) quanh trục Ox Xét hoành độ giao điểm độ thị hàm số y x y x Cắt điểm D(-1;-1) thể tích khối hình (H) tạo thành quay quanh trục Ox h2 55 V VAEC Vp.AEC VAEC h. r h '(r ')2 = 3 Câu 22:Tính thể tích không khí chứa phao (nhv) biể bán kính bán kính viền tròn R1 1; R2 Bài giải: Thiết diện mặt cắt dọc phao đường tròn có bán kính r Nguyễn văn chiến -0981362169 R1 R2 Chiếc phao tích thể tích khối tròn xoay đường tròn quanh trục (nhv xét hệ trục tọa độ giả sử phương trình đường tròn thiết diện (O) : x y ( y 2) x y x : y x 2 V x dx 4 ‘ 1 ( R R2 ) R R2 tính nhanh công thức tính thể tích phao V 2 thay số đk V=4 câu 23 4343etrererererttCau24 đề thi thử vinh lần Nguyễn văn chiến -0981362169 :dễ dàng thấy thể tích khối tứ diện MNPQ V 2 3V hR h 5dm 2R2 Thể tích khối trụ V R2 h 45 (dm3 ) thể tích phần cắt bỏ là:V=111,37 dm2 Câu 25( đề thi thử chuyên đh vinh lần 3) Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện x xy y tìm giá trị lớn biểu thức P (x y)2 A;8 B:4 C:12 D:16 P ( x y)2 x xy y Bài làm : xét tỷ số ``Xét y x 2 P Xét y chia tử mẫu biểu thức cho y^2 ta có (t 1) P (t 1) t 2t t 2t p p 3p ( 1)t t ( 2) 1 4 P 3p p p t 4( 1)( 1) 4 2 p2 p p (6 p) 2 p 12 Câu 26: (đề thi thử chuyên khtn lần 5) cho hàm số y x3 3x mx m điểm A(1;3) hai điểm cực tiểu cực đại thẳng hàng giá trị m : A:5/2 B1/2 C:2 D:3 Bài làm : Ta hiểu tách phương trình bậc thành dạng y y '(x a) bx c y’=0 phương trình y bx c phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu hàm số : y ' 3x x m x 3 ` y 3x x m ( ) x( m 2) m 3 Phuong trình (d) qua hai điểm cực trị y x( m 2) Nguyễn văn chiến -0981362169 m A P i B P 1 i Mặt khác A thuộc (d) nên 1( m 2) C P 1 D P i m suy m=2,5 chọn A: Bài tập tự luyện: Câu 1:Cho y f x hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn 6;6 Biết f x dx 1 f 2 x dx Tính f x dx 1 B I A I 11 C I D I 14 Câu 2:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD điểm M , N , P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A V 32 B V Câu Cho hai số phức 64 2 z1 , z2 thỏa mãn C V 108 D V 125 z1 z2 z1 z2 Tính giá trị biểu thức z z P z2 z1 A P i B P 1 i C P 1 D P i Câu 4: Cho cá c só phức z thỏ a mã n z Biế t rà ng tạ p hợp cá c điể m biể u diễ n cá c só phức w 4i z i là mọ t đường trò n Tính bá n kính r củ a đường trò n đó ? A r B r C r 20 D r 22 Câu 5: Cho hình chó p S ABC có đá y ABC là tam giá c đề u cạ nh bà ng , mạ t bên SAB là tam giá c đề u và nà m mạ t phả ng vuong gó c với mạ t phả ng đá y Tính thể tích V củ a khó i cà u ngoạ i tiế p hình chó p đã cho A V 15 18 B V 15 54 C V 3 27 f x dx 16 câu 6( đề minh họa lần 2) Cho A I 32 B I C I 16 D V Tính tích phân D I I f x dx Câu :(đê họa lần 2) Cho hai hình vuông có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vuông tâm hình vuông lại (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mô hình xung quanh trục XY A V 125 5 B V X 125 2 12 Y Nguyễn văn chiến -0981362169 C V 24 Câu ;Cho log9 x A 125 log12 y D V y Giá trị tỉ số log16 x B 125 x y C D 2 câu (chuyên phan bội châu lần 2) biết đường thẳng y (3m 1) x 6m cắt đồ thị y x3 3x2 ba điểm phân biệt cho có giao điểm cách hai giao điểm lại m thuộc khoảng 3 3 A: 1;0 B: 0;1 C: 1; D: ; : 2 2 Nguyễn văn chiến -0981362169 ... Câu 13( đề thi thử chuyên quốc học huế lần 2) cho hàm số f ( x) thỏa mãn điều kiện f ( x) tính f ( x )dx 1 Bài làm : yêu cầu đề bai cho điều kiện nên t hàm ẩn f ( x) a x Theo đề f (... a 2a Câu 6 (đề thi thử chuyên vinh lần 2): Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x m có hai nghiệm phân biệt log3 x 1 A 1 m B m 1 C không tồn m D 1 m Đề phân li sẵn... RMC B R rntd 3a C R 3a D R 2a 2 h thay số rntd a : h 2a C 2 Câu 5( đề thi thử chuyên đại học vinh lần 2): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB AC a, BC a Cạnh bên