Đang tải... (xem toàn văn)
c Víi mäi gi¸ trÞ cña x lµm P cã nghÜa, chøng minh biÓu thøc.. 8 chỉ nhận đúng một giá trị nguyên..[r]
(1)D¹ng to¸n rót gän biÓu thøc Cã chøa c¨n thøc bËc hai **********&********* Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1) 125 80 605 ; 4) 12 27 ; 18 48 30 162 2 13) 94 16) 5 ; 5 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 175 2 8 29) 49 20 18 12 32) 1 64 2 23) 5 64 28) 5 1 50 24 75 37) 15 1 1 40) 40 57 26) 10 10 40 57 3 3 10 12) 4 94 15) 3 3 50) 125 80 605 2 3 3 21) 27) 3 2 33) 36) 16 16 3 3 12 27 18 48 30 162 39) 2 2 2 2 42) 74 74 45) 24 2 3 2 3 2 47) 49) 51) 1 18 12 16 3 6 27 75 1 24) 1 15 6 120 3 2 44) 3 2 1 41) 18) 30) : 16 52 48) 3 24 12 38) 2 46) 35) 43) 14 14 192 64 34) 20) 64 17) 25) 31) 9) 2 25 12 14) 8 6) 1 32 3 22) 16 3 6 27 75 11) 14 24 12 4 19) 10 10 1 8) 10) 3) 5) 75 ; 7) 27 2) 15 216 33 12 ; 3 25 12 192 62 20 10 10 1 3 2 52) 15 216 33 12 -1Lop7.net (2) 1 53) 1 1 1 1 2 3 4 1999 20002 Bµi 2: Trôc c¨n thøc ë mÉu c¸c biÓu thøc sau : 1 ; ; A B 3 2 2 Bài 3: So sánh x; y trường hợp sau: 2 5 C 1 b) x vµ y ; a) x 27 vµ y ; 54) c) x = 2m vµ y = m+2 Bµi TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a 4ab 4b 4a 12ab 9b với a ; b A= §Æt M 57 40 ; N 57 40 TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: a M-N b M3-N3 x x 3 x Chøng minh: x (víi x vµ x ) x 3x 3 x a b ab a b b a ab a b ab 13 30 ; 2 2 1 ; Chøng minh ; a 0, b 1 2 17 2 17 2 17 3 2 150 Chứng minh đẳng thức: 27 Chøng minh 2002 2003 2003 2002 Chøng minh r»ng 10 2 2002 2003 2000 2001 2002 1 2 n 1 n 2 ; 2 29 20 2 1 11 Chứng minh với giá trị dương n, kuôn có: Từ đó tính n 1 n n n n n 1 1 tæng: S 2 2 33 100 99 99 100 12 30 30 30 30 13 a a 1; a 14 x x 16 x x b) x x víi mäi x t/m·n: 15 (*) Cho a, b l à hai số dương, chứng minh rằng: Bµi Cho biÓu thøc : S n a) TÝnh S 2 2 5 n 5 a b2 a a b2 b 1 x 4 a b a b2 n b) Chøng minh r»ng S 2n= S n - ( n N ; n ) -2Lop7.net (3) Bµi 6: Rót gän c¸c bt sau: P Q 3) mn m n m n mn m n ; m, n ; m n a b ab a b : ; a ; b ab a b 2 4) x ; x 1 x 1 1 a a 5) M a ; a 0, a 1 a 1 a 7) A a 1 a2 1 a2 a a 1 a 3x 2 3x a 1 ; a 1 8) 9) a a b b a b b a : a b (víi a; b vµ a b) a b a b a b 4x 9x2 6x 1 11) (x ; x ) 49 x ab b3 ab a a b 13) víi a, b 0; a b : a b a b a b Bµi 8: Cho biÓu thøc P = 6) x x x x ; x 0, x x 1 x 1 a3 a Bµi 7: Cho 16 x x x x 3x 10) 11) x2 x 2x 1 víi x 4m 4m 4m x 4 víi x x 4x TÝnh A 16 x x x x 2x x x x x x x x x x a) Rót gän biÓu thøc P b) So s¸nh P víi c) Víi mäi gi¸ trÞ cña x lµm P cã nghÜa, chøng minh biÓu thøc nhận đúng giá trị nguyên P 3x 9x 1 : x x x x x 1 Bµi 9: Cho biÓu thøc P = a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để lµ sè tù nhiªn; P c) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = – x 2 x 3 x 2 x Bµi 10: Cho biÓu thøc : P = : x 3 x x 5 x 6 2 x a) Rót gän biÓu thøc P; b) Tìm x để P 2 (2 x 3)( x 1) 4(2 x 3) Bµi 11 Cho biÓu thøc A ( x 1) ( x 3) a) Rót gän A b) Tìm x để A = Bµi 12 Cho A x 1 x a) Rót gän råi tÝnh sè trÞ cña A x = x 1 x x3 x x 1 53 92 b) Tìm x để A > -3Lop7.net (4) x2 1 Bµi 13: Cho biÓu thøc K x 1 x 1 x x 1 a)Tìm đ/k x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị x để K đạt GTLN x x x x x 2003 Bµi 14: Cho biÓu thøc K x2 1 x x 1 x 1 a) Tìm điều kiện x để K xác định b) Rót gän K c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc K cã gi¸ trÞ nguyªn? b) Chứng minh Bất đẳng thức: Bµi 15: Cho biÓu thøc M 2( x 1) x 10 x x 1 x x 1 x3 a) Víi gi¸ trÞ nµo cØu x th× biÓu thøc cã nghÜa b) Rót gän biÓu thøc c) Tìm x để biểu thức có GTLN a (2 a 1) a 4 a 2 Bµi 16: Cho biªñ thøc A = A 82 a a a 2 4 a a) Rót gän A b) Tìm a để A nhận giá trị nguyên x x 10 x 2 Bµi 17: Cho biÓu thøc: Q Víi x vµ x x x 6 x 3 x 2 a) Rót gän biÓu thøc Q b) Tìm giá trị x để Q x 3 x Bµi 18: Cho biÓu thøc A = 1 x 2 x2 x a/ Rót gon A b/ TÝnh gi¸ trÞ cña A x = 841 a3 a 2 a a 1 Bµi 19: Cho biÓu thøc P : a 1 a 1 a 1 ( a 2)( a 1) a 1 1 1/Rót gän biÓu thøc P 2/Tìm a để P 1 x 1 A ( ) 1 x2 Bµi 20: Cho biÓu thøc : x 1 x 1 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b) Rót gän biÓu thøc A c) Gi¶i ph¬ng tr×nh theo x A = -2 3 x x x2 x x x 1 Bµi 21: Cho biÓu thøc: A x x x 1 x x 1 a) Tìm điều kiện biến x để biểu thức A xác định Bµi 22 Cho biÓu thøc: A = b a ab a a2 b) Rót gän biÓu thøc A 1/ Tìm điều kiện a , b để biểu thức A xác định 2/ Rót gän biÓu thøc A Bµi 23: a) Biến đổi x x dạng A2 b với b là số và A là biểu thức b) Suy gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc Giá trị đó đạt x bao nhiêu ? x 3x Bµi 25: Rót gän c¸c biÓu thøc: -4Lop7.net (5) a) A x x x víi x 3x b) B 4 4 4 4 1 x 1 Bµi 26: Rót gän biÓu thøc B x vµ x 1 : x 1 x x 1 x x x 9 x x 1 Bµi 27: Cho P x 5 x 6 x 3 x a) Rót gän P b) Tìm x để P < c) Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên a b ab Bµi 28: Cho N ab b ab a ab b) TÝnh N a a) Rót gän N 3;b 42 a a 1 thì N có giá trị ko đổi b b5 x 3 y xy Bµi 29: Cho K xy x y xy x y y 81 y a) Rót gän K b) CMR: NÕu K th× lµ sè nguyªn chia hÕt cho y 81 x c) C/m: NÕu x x Bµi 30: Cho K 1 : x 1 x 1 x x x x 1 a) Rót gän K b) TÝnh gi¸ trÞ cña K x c) Tìm giá trị x để K >1 x x 3x x Bµi 31 : Cho P 1 : x x x x a) Rót gän P b) Tìm x để P < -1/2 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P x x x x x Bµi 32: Cho biÓu thøc A = x 2 x x 1 a) Rót gän biÓu thøc A; b) Tìm giá trị x để A > - x 10 x Bµi 33: Cho biÓu thøc B = : x x 2 x 2 x 4 2 x a) Rót gän biÓu thøc B; b) Tìm giá trị x để A > Bµi 34: Cho biÓu thøc C = x 1 x x 1 x x 1 a) Rót gän biÓu thøc C; b) Tìm giá trị x để C < Bµi 35: Rót gän biÓu thøc : a) D = c) Q = x x2 x x2 x x2 x x2 ; x 1 : ; x2 x x x x x Bµi 36: Cho biÓu thøc : A ( xx x x 1 x x x x b) P = 1 1 x ; x d) H = x 1 x x 1 x 2 ) : x x x -5Lop7.net (6) a) Rót gän biÓu thøc b) TÝnh gi¸ trÞ cña Bµi 37: Cho biÓu thøc : A x 1 A x : x x x x x x a) Rót gän biÓu thøc A b) Coi A là hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A 1 Bµi 38: Cho biÓu thøc : A= : 1- x x x x x a) Rót gän biÓu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cña A x = c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị nhỏ a a 1 a a 1 a Bµi 39: Cho biÓu thøc : A = : a a a a a2 a) Với giá trị nào a thì A xác định b) Rót gän biÓu thøc A c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn 1 1 a 1 1 a Bµi 40: Cho biÓu thøc : A = 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1) Rót gän biÓu thøc A 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a a 3 a 1 a Bµi 41: Cho biÓu thøc : P = a > ; a 4 4a a 2 a 2 a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = Bµi 42: Cho biÓu thøc P = a a 1 : a 1 a 1 a 1 a 1 a 3 a 2 a 2 a 1 1 P x Bµi 43: Cho biÓu thøc P 1 x : 1 x 1 x 1 x x x x 1 a) Tìm ĐK để P có nghĩa và rút gọn P b) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên a a a a Bµi 44: Cho P 1 1 ; a 0, a a a a) Rót gän P b) Tìm a để a) Rót gän P b) T×m a biÕt P > Bµi 45 Cho P 1 2x c) T×m a biÕt P = 16x ; x 4x a) Chøng minh P a 2 2x b) TÝnh P x Bµi 46 Cho x a b víi a < 0, b < b a a) Chøng minh x b) Rót gän F x2 Bµi 47 Cho B x x x : x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rót gän B b) TÝnh gi¸ trÞ cña B x 2 c) Chøng minh r»ng B víi mäi gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n x 0; x -6Lop7.net (7) Bµi 48: Cho M a : 1 1 a 1 a2 a) T×m §KX§ cña M b) Rót gän M c) TÝnh gi¸ trÞ cña M t¹i a = 2 x 4x 4 2x Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc A cã nghÜa? TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x=1,999 a a a a Bµi 50: Cho biÓu thøc: A 1 1 ; a 0, a a 1 a 1 Rót gän biÓu thøc A Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 y y xy : Bµi 51; Cho biÓu thøc: S ; x 0, y 0, x y x xy x xy x y Bµi 49: Cho biÓu thøc: A Rót gän biÓu thøc trªn Tìm giá trị x và y để S=1 x ; x 0, x Bµi 52; Cho biÓu thøc A x 1 xx 1 Rót gän biÓu thøc A TÝnh gi¸ trÞ cña A x x 2 x x 1 Bµi 53: Cho biÓu thøc: Q ; x 0, x x x x x a Chøng minh Q b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị là số nguyên x 1 1 x 2 x 1 ; x , x 1, x Bµi 54: Cho biÓu thøc: A : x 1 x 1 x x Rót gän A Tìm x để A = x x 1 Bµi 55: Cho biÓu thøc: A ; x 0 x x 1 1 Rót gän biÓu thøc TÝnh gi¸ trÞ cña A x Giải phương trình A=2x 3 2 Bµi 56: Cho biÓu thøc: F= x x x x 1 Tìm các giá trị x để biểu thức trên có nghĩa Tìm các giá trị x để F = a b ab Bµi 57: Cho biÓu thøc: N víi a, b lµ hai sè d¬ng kh¸c ab b ab a ab TÝnh gi¸ trÞ cña N khi: a ; b Rót gän biÓu thøc N Bµi 58: Cho biÓu thøc: T Rót gän biÓu thøc T x2 x 1 x 1 ; x 0, x x x 1 x x 1 x 1 Chøng minh r»ng víi mäi x > vµ x ≠ lu«n cã T < 1/3 Bµi 59: LËp pt bËc hai víi hÖ sè nguyªn cã no lµ: x1 Bµi 60: Cho biÓu thøc: M Rót gän biÓu thøc M Bµi 61: Cho A= 1 x 1 x 1 x 3 ; x2 3 Từ đó tính P= 4 3 3 ; x 0; x 1 x x Tìm x để M ≥ x2 x34 x x 3x x x 2 x x3 -7Lop7.net (8) a) Chøng minh A<0 b) Tìm tất các giá trị x để A nguyên 36 x (9a 4b ) x a b Bµi 62: Cho A x (9a b ) x a b Rót gän A Tìm x để A=-1 (2 x 3)( x 1) 4(2 x 3) Bµi 63: Cho biÓu thøc A ( x 1) ( x 3) a) Rót gän A b) Tìm x để A = x : Bµi 64 P x x x x x a) Tìm điều kiện x để P xác định c) Tìm các giá trị x để P b) Rót gän P Bµi 65: Cho A a a 2a a a a 1 a a, Rót gän A b, Khi a >1.H·y so s¸nh A víi A c, Tìm a để A = d, T×m A ? Bµi 66.Cho A 1 x 4x : 1 2x x 4x 4x x c, Tìm x để A b, Tìm x để A A a, Rót gän A 1 a 1 : a 1 a a 1 a a Bµi 67: Cho biÓu thøc M = a) Rót gän biÓu thøc M; b) So s¸nh M víi x x 2x 2x x Bµi 68: Cho c¸c biÓu thøc P = vµ Q = x 2 x 2 a) Rót gän biÓu thøc P vµ Q; b) Tìm giá trị x để P = Q **********&********* -8Lop7.net (9)