Các dạng toán rút gọn biểu thức ôn thi vào 10

Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS... http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Bài toán rút gọn ôn thi vào 10.[r]

(1)

http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Bài tốn rút gọn ôn thi vào 10

Bài giảng cung cấp độc quyền http://baigiangtoanhoc.com Biên soạn: ThS Đỗ Viết Tuân

Bài giảng số 4: CÁC DẠNG BÀI TOÁN RÚT GỌN TRONG ĐỀ THI VÀO 10

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

 Điều kiện để biểu thức A có nghĩa A0

 Ta ln có  A  A với điều kiện A0 (định nghĩa bậc 2)

 Ta có đẳng thức A khi A A A

A A  

  

 

 Do  

2

0 A  A  A

 Ta có AB  A B A0,B0.

Tuy nhiên 0,

0,

A B khi A B AB A B

A B A B

  



  

   



Tương tự cho quy tắc khai thương

 Ta có A2 B2 A B A B

    

  

Do đó, để 2

A B  A B ta cần phải có điều kiện AB0 (điều kiện dấu hai vế)

Tức

2

A B

AB

 

    

Chú ý Ta có A B B 02

A B

 

   

 B CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: Cho 16 1 1

2

x x x x

P .

x x x x x

       

     

    

 

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để P x  

2 x x

P

(2)

http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Bài tốn rút gọn ơn thi vào 10

Ví dụ 2: Cho biểu thức:

1 x

) x ( x

x x x x

x x P

2

      

 

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nhỏ P

c) Tìm x nguyên để biểu thức x Q

P 

 nhận giá trị số nguyên

A) P  x x1 b) min

P

  1

2

x   x c) Vậy x 4;9 Q ngun

Ví dụ 3: Cho biểu thức 1

1 1

x x x

A :

x x x x x

     

      

   

   

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị A x 5 3

Đs: a) 1

A x



 b)

1 A

 



Ví dụ 4: Cho biểu thức 1

1

a a

A :

a a a a

   

 

     

  

   

b) Tìm giá trị a để A

Đáp số: a)

3

a a

A

a 

 , b) Vậy với a4 A

Ví dụ 5: Xét biểu thức 2

1

1 1

x

A :

x

x x x x x x

    

     



      

 

b) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ

Đs: a)

1 x A

x  

 b) Vậy Amin  1khi x0

Ví dụ 6: Cho biểu thức

1

x x

P

x

x x



  



 

a) Rút gọn biểu thức P

(3)

Đs: a)

1 x P

x  

 b)

0

1 x

x   

 

 (kết hợp điều kiện)

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho biểu thức

1

x P

x  

 

a) Rút gọn P ĐS: P x 1

b) Tính giá trị P x4 2  3 ĐS: P 2 3 c) Tính giá trị nhỏ P ĐS: Pmin  2 x Bài 2: Xét biểu thức

2

1

a a a a

A

a a a

 

  

 

a) Rút gọn A ĐS: A a a

b) Biết a1, so sánh A với A ĐS: A A

c) Tìm a để A2 ĐS: a4

d) Tìm giá trị nhỏ A ĐS: min 1

4

A    a

Bài 3: Cho biểu thức 1

1

2 2

x C

x

x x

  



 

a) Rút gọn biểu thức C ĐS:

1 C

x  

 b) Tính giá trị C với

9

x ĐS:

5

C 

c) Tính giá trị x để

C  ĐS: x4

Bài 4: Cho biểu thức

2 2 : 2

a a b

M

a b a b a a b

 

   

     

a) Rút gọn M ĐS:

2

a b M

a b  



b) Tính giá trị M a

b  ĐS:

1

:

5

:

5 b

M

b

 

  

 



c) Tìm điều kiện ,a b để M1 ĐS:

,

a b

(4)

Bài 5: Xét biểu thức  

2

1 2

x

x x

P

x x x

    

  

  

 

a) Rút gọn P ĐS: P  x x

b) Chứng minh 0 x P0

c) Tìm giá trị lớn P ĐS: ax

1

4

m

P   x

Bài 6: Xét biểu thức

5

x x x

Q

x x x x

  

  

   

a) Rút gọn Q ĐS:

3 x Q

x  



b) Tìm giá trị x để Q1 ĐS:

4 x

x      

c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tương ứng Q số nguyên ĐS: x1;16; 25; 49

Bài 7: Xét biểu thức  

2 3

:

x y xy

x y

H

x y

x y x y

     

 

 

    

 

a) Rút gọn H ĐS: H xy

x y xy



  b) Chứng minh H0

c) So sánh H với H ĐS: H H

Bài 8: Xét biểu thức :

1 1

a a

A

a a a a a a

   

      

    

   

a) Rút gọn A ĐS:

1 a a A

a

 



 b) Tìm giá trị a cho A1 ĐS: a1

c) Tính giá trị A nếua2007 2006 ĐS: 2007 2006 2006 A 



Bài 9: Xét biểu thức

2

x x x x

M

x x x x

   

  

   

a) Rút gọn M ĐS:

2 x x M

x x

 



 

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	351,56 KB