a Chứng minh AB’D’//BC’D b Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên Sử dụng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để giải các bài toán liên quan: AD1: Viết phương trình mặt cầu c[r]
(1)Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Tọa độ điểm: M x; y; z OM xi y j zk O(0; 0; 0) M Oxy M x; y;0 M Ox M x;0;0 đặcbiệt: M Oyz M 0; y; z M Oy M 0; y;0 M Oxz M x;0; z M Oz M 0;0; z u x; y; z u xi y j zk i (1;0;0); j (0;1;0); k (0;0;1) Toạ độ vectơ: Các công thức tính toạ độ vectơ: AB xB x A ; yB y A ; z B z A Cho u x; y; z và u ' x '; y '; z ' u u ' {x x '; y y '; z z '} u u ' x x '; y y '; z z ' u.u ' x.x ' y y ' z.z ' u.v u v Tích vô hướng: TÍCH HỮU HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ Công thức tích có hướng ku kx; ky; kz Cho u x; y; z và u ' x '; y '; z ' ; y z z x x y u u' ; ; ( yz ' zy '; zx ' xz '; xy ' yx ') y' z' z' x' x' y' Nhận xét: +) u; v cùng phương thì u v 0;0;0 Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB AC v (u v) +) u v v u +) u (u v); SD TÍCH HỮU HƯỚNG ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH - THỂ TÍCH: +) Vectơ tích hữu hướng c a, b vuông góc vơi hai vectơ a và b +) a, b a b sin(a, b) +) SABC +) VHộpABCDA’B’C’D’ = [AB, AD].AA ' +) [AB, AC] VTứdiện ABCD = [AB, AC].AD Các công thức tính độ dài và góc +) u x y z +) u.u ' cos u; u ' u u' An Văn Long – THPT Trần Hưng Đạo AB x B x A ) ( yB y A ) ( z B z A xx ' yy ' zz ' x y z x '2 y '2 z '2 Lop12.net Page (2) Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian BÀI TẬP Bài Trong Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) a) Tìm tọa độ và độ dài các vectơ sau: AB, BC, CD, CD, u AB 3CD DA b) Gọi M, N, P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA Tìm tọa độ M, N, P, Q c) Chứng minh A, B, C là đỉnh tam giác Tìm tọa độ trọng G tâm ∆ABC d) Tìm tọa độ điểm E cho tứ giác ABCE là hình bình hành Tính diện tích hình bình hành ABCE e) Chứng minh điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD f) Tính tính độ dài đường cao hạ từ các đỉnh tương ứng tứ diện ABCD g) Tìm côsin góc tạo các cạnh đối diện tứ diện h) Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua điểm D i) Tìm tọa độ điểm K nằm trên trục Oz để ∆ADK vuông K Bài Cho điểm A(2; 5; 3), B(3; 7; 4) và C(x; y; 6) Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng Bài Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3;1;0 , B 1;2;1 , C 2; 1;3 a) b) c) d) e) Tìm tọa độ hình chiếu các điểm A, B, C trên các trục tọa độ, trên các mặt tọa độ Tìm tọa độ các điểm đối xứng với A (B, C) qua các mp tọa độ Tìm tọa độ các điểm đối xứng với A (B, C) qua các trục tọa độ Tìm tọa độ điểm đối xứng với A (B, C) qua gốc tọa độ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua C Bài Trong kg Oxyz, cho điểm A 1;2;1 , B 5;3;4 , C 8; 3;2 a) b) c) d) CMr: ∆ABC vuông B Tính diện tích ∆ABC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Tính bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC Bài Trong kg Oxyz, cho điểm A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 2;1;1 Tính các góc ∆ABC Bài Trong kg Oxyz, cho điểm A 1; 1;1 , B 1;3;1 , C 4;3;1 , D 4; 1;1 a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D là các đỉnh hình chữ nhật b) Tính độ dài các đường chéo, xác định toạ độ của tâm hình chữ nhật đó c) Tính côsin góc hai vectơ AC và BD Bài Trong kg Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A 1;1;2 , B 1;0;1 , D 1;1;0 , A ' 2; 1; 2 a) b) c) d) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại hình hộp Tính diện tích toàn phần hình hộp Tính thể tích V hình hộp Tính độ dài đườngcao hình hộp kẻ từ A’ Bài Trong kg Oxyz, cho điểm A 5;3; 1 , B 2;3; 4 , C 1;2;0 , D 3;1; 2 a) CMr: điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tứ diện ABCD có các cạnh đối diện vuông góc Hình chóp D.ABC là hình chóp b) Tìm tọa độ chân đường cao H hình chóp D.ABC Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3) a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại hình hộp b) Tính thể tích hình hộp An Văn Long – THPT Trần Hưng Đạo Lop12.net Page (3) Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian Bài 10 : Trong kg Oxyz, cho điểm A 1;2;1 , B 5;3;4 , C 8; 3;2 a) b) c) d) CMr: ∆ABC vuông B Tính diện tích ∆ABC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Tính bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC Bài 11/ Trong kg Oxyz, cho A 1;1;2 , B 1;0;1 , D 1;1;0 , A ' 2; 1; 2 a) b) c) d) hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết Tìm tọa độ các đỉnh còn lại hình hộp Tính diện tích toàn phần hình hộp Tính thể tích V hình hộp Tính độ dài đườngcao hình hộp kẻ từ A’ Bài 2: MẶT CẦU Phương trình mặt cầu: 2 Mặt cầu có tâm I(a; b; c) và bán kính R : x a y b z c R (1) Phương trình mặt cầu dạng khai triển: x2 +y2 +z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0, (2) đk: A2 + B2 + C2 – D >0 (*) 2 Tâm I1(-A; -B; -C) và bán kính R1= A B C D Chú ý: a) Mặt cầu có tâm I và qua A thì R = IA = b) Mặt cầu có đường kính AB thì R = x A xI y A y I z A z I 2 AB và tâm I là trung điểm AB c) Mặt cầu qua điểm A, B,C, D thì viết phương trình mặt cầu dạng (2) thay tọa độ điểm vào phương trình và giải hệ để tìm A, B, C, D Bài 1: Xác định tâm và bán kính mặt cầu: a) x2 + y2 + z2 -6x +4y -2z – 86 = b) x2 +y2 +z2 +3x + 4y – 5z +6 = c) x2 +y2 +z2 –6x + 4y + 2z – 11 = d) (x - 1)2 +(y +3 )2 +(z – 2)2 = 49 e) x2 +y2 +z2 –2x +2z – = Bài 2: Viết phương trình mặt cầu biết: a) mặt cầu có đường kính AB với A(4; -3; 7), B(2; 1; 3) b) mặt cầu qua điểm A(5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1) c) mặt cầu qua điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1) d) mặt cầu qua điểm A(1 ; ; -1), B(3 ; ; -2), C(4 ; -1 ; 1), D(3 ; ; 3) Bài 3: ( TN03-04)Trong khoâng gian Oxyz cho A(1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2)Goïi A’ laø hình chieáu cuûa A leân Oxy Vieát phöông trình maët caàu (S) qua A’, B, C, D Bài 4: Lập pt mặt cầu qua điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1) , C(2;2;3) và có tâm nằm trên mp (Oxy) Bài 5: Viết phương trình mặt cầu a/ qua điểm A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy) b/ qua điểm A(3; -1; 2), B(1; 1; -2) và có tâm thuộc trục Oz c/ qua điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1) An Văn Long – THPT Trần Hưng Đạo Lop12.net Page (4) Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian Bài : MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN I Phương trình mặt phẳng: Phương trình tổng quát mặt phẳng: B1: Tìm toạ độ vectơ pháp tuyến n ( A; B; C ) ( là vectơ có giá vuông góc với mặt phẳng) B2: Tìm toạ độ điểm M0(x0; y0; z0) thuộc mặt phẳng B3: Thế vàp pt: A(x –x0) + B(y-y0) +C(z-z0) = 0, khai triển đưa pt dạng: Ax + By +Cz + D = Chú ý: Cho mp (P) :Ax + By +Cz + D = a VTPT (P) n ( A; B; C ) b Nếu điểm M(x1; y1; z1) (P) thì Ax1+By1+Cz1+D=0 Trong trường hợp chưa tìm vectơ pháp tuyến thì tìm hai vectơ không cùng phương u; u ' có giá song song nằm mp Khi đó VTPT mp là: n u u ' Các trường hợp đặc biệt: a) Phương trình mp tọa độ: mp(Oxy): z = 0, mp(Oyz): x = 0, mp(Oxz): y = b) Mp song song với các mặt tọa độ: song song với (Oxy): Cz + D = 0, song song với (Oyz): Ax + D = , song song với (Oxz): By + D = c) Mp song song chứa các trục tọa độ: song song với Ox: By + Cz + D = song song với Oy: Ax + Cz + D = song song với Oz: Ax + By + D = chứa trục Ox: By + Cz = chứa trục Oy: Ax + Cz = chứa trục Oz: Ax + By = d) Mp chứa gốc tọa độ O(0; 0; 0): Ax + By + Cz = e) Đặc biệt mp(P) qua A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), với a.b.c có p/trình dạng: x y z 1 a b c Bài tập: Bài Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6) a) Viết phương trình mp qua A và nhận vectơ n(1; 1;5) làm vectơ pháp tuyến b) Viết phương trình mp qua A biết hai véctơ có giá song song mp đó là a (1;2; 1), b (2; 1;3) c) Viết phương trình mp qua C và vuông góc với đường thẳng AB d) Viết phương trình mp trung trực đoạn AC e) Viết phương trình mp (ABC) Bài Viết phương trình mặt phẳng () các trường hợp sau: a) () vuông góc với AB A, biết A(1;0;2), B(2;1;1) b) () qua ba điểm M(2;1;3), N(4;2;1), P(1;2;3) Bài Trong không gian cho A(1;2;1), OB j k , OC i 4k a) Chứng minh ABC là tam giác vuông b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) Bài Trong không gian Oxyz, cho A(-2; 2; 4) , B(-2; 2; 0), C(-5; 2; 0), D(-2; 1; 0) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Chứng tỏ A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện Bài Viết phương trình mặt phẳng: a) chứa trục Ox và điểm A(1; 2; 3) b) chứa trục Oy và điểm B(- ; ; 5) c) chứa trục Oz và điểm C(2 ; -1 ; 2) An Văn Long – THPT Trần Hưng Đạo Lop12.net Page (5) Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian Bài Cho tứ diện ABCD có A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) a) Viết phương trình mp (ACD) và (BCD) b) Viết phương trình mp chứa AB và song song CD c) viết phương trình mp chứa CD và song song AB Bài Viết phương trình các mp qua M(1; 3; -5) và song song các mp tọa độ Bài Cho điểm M(-2; 3; 1) Viết ptmp qua các điểm là hình chiếu M lên các trục toạ độ Bài Cho điểm M(-2; 3; 1) Viết ptmp qua các điểm là hình chiếu M lên các mp toạ độ Bài 10 ( TN 07 -08) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1) Viết phương trình mp qua A và vuông góc với đường thẳng BC Bài 11 ( ĐH kB năm 07 -08) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2), B(2; -2; 1), C(-2; 1) a) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, B, C ( đs: x + 2y – 4z + = 0) b) Tìm M thuộc mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC ( Đáp án: M(2; 3; -7) Bài 12 Trong kg Oxyz, cho M(1;3;1) n a) Viết pt mặt phẳng () qua M và có VTPT 2; 1;1 b) Viết pt mặt phẳng () qua M và vtpt mp () vuông góc với véctơ u1 1;0; 2 và u2 1; 3;4 Bài 13 Trong Oxyz, cho A(3;2;1), B(1;0;2), C(1;3;1) a) Viết pt mặt phẳng (ABC) b) Viết pt mặt trung trực đoạn AB c) Viết pt mp qua A và vuông góc với BC d) Viết pt mp qua B và vuông góc với Oz e) Gọi A1, A2, A3 là hình chiếu A trên các trục Ox, Oy,Oz Viết pt mp (P) qua A1, A2, A3 Bài 14 Trong kg Oxyz, cho điểm A 3;1;0 , B 1;2;1 , C 2; 1;3 a) CMr: A, B, C là đỉnh tam giác b) Tìm D cho ABCD bình hành là hình c) Tìm M cho AM BA 3CM d) Viết pt mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng BC Bài 15 Trong kg Oxyz, cho A(0; 2; 0) và mặt phẳng (): x 3y z a) Viết pt mp () qua A và song song với mặt phẳng () b) Viết pt mp ( g ) qua OA và vuông góc với mặt phẳng () Bài 16 Trong kg Oxyz, cho A(1;1;2), B(0;1;3) và mặt phẳng (): 3x y z Viết pt mặt phẳng () qua A, B và vuông góc với mặt phẳng () Bài 17 Trong Oxyz, cho A(2;3;0) Viết pt mặt phẳng () qua A, song song Oy và vuông góc với mặt phẳng (): 3x y z Bài 18 Trong Oxyz, cho A(1; -1;-2), B(3; 1; 1) và (): x – 2y + 3z -5 = Viết pt mặt phẳng (β) qua A, B và (β) () Bài 19 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (3; 0; 1), B (2; 1; -1), C (0; -7; 0) và D (2; -1; 3) a Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với CD b CMr bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng c Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và song song với CD d Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm và bán kính nó e Tính thể tích khối tứ diện ABCD f Tính góc các vectơ AC và BD Bài 20 Trong Oxyz, cho A(1; -1; 1), B(-2; 1; 3), C(4; -5; -2) và D(-1; 1; -2) a Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC b Viết phương trình mặt phẳng (ABC) An Văn Long – THPT Trần Hưng Đạo Lop12.net Page (6) Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian c Viết phương trình mặt phẳng (β) qua B và song song với (): 3x – 2y + z +7 = d Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AC và song song với BD e Tính S∆ABC f Chứng minh điểm A, B, C, D không đồng phẳng g Tính VABCD h Tính chiều cao DH tứ diện ABCD Bài 21 Trong k/gian Oxyz, cho bốn điểm A (1; -1; 1), B (-2; 1; 3), C (4; -5; -2) và D (-1; 1; -2) a Viết phương trình mặt cầu tâm A và qua B b Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy ABCD là tứ diện c Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm và bán kính nó d Tính thể tích khối tứ diện ABCD e Viết phương trình mặt phẳng qua AB và song song với CD f Tính góc AB và CD Bài 22 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; -1; -2), B(3; 1; 1) và mp ( ) : x y z a Viết phương trình mặt phẳng ( b ) song song với mặt phẳng ( a ) và cách ( a ) khoảng b Viết phương trình mặt phẳng ( g ) qua các điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ( a ) c Viết phương trình mặt cầu đường kính AB Bài 23 Trong Oxyz, cho A(1; -1; 1), B(-2; 1; 3), C(4; -5; -2) và D(-1; 1; -2) a Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC b Viết phương trình mặt phẳng (ABC) c Viết phương trình mặt phẳng (β) qua B và song song với (): 3x – 2y + z +7 = d Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AC và song song với BD e Tính S∆ABC f Chứng minh điểm A, B, C, D không đồng phẳng g Tính VABCD h Tính chiều cao DH tứ diện ABCD Bài 24 Trong kg Oxyz, cho điểm A 5;3; 1 , B 2;3; 4 , C 1;2;0 , D 3;1; 2 a/ CMr: điểm A, B, C, D không đồng phẳng b/ Tìm tọa độ chân đường cao H hình chóp D.ABC II Vị trí tương đối hai mp: Cho mp (P) :Ax + By +Cz + D = và (P’): A’x + B’y +C’z + D’ = 0 Khi đó (P) và (P’) có các vecto pháp tuyến là n ( A; B; C ); n ' A '; B '; C ' n k n ' A; B; C k A '; B '; C ' (P) // (P’) D kD ' D kD ' n k n ' A; B; C k A '; B '; C ' P P ' D kD ' D kD ' (P) cắt (P’) n k n ' A; B; C A '; B '; C ' Trong trường hợp này AA’ +BB’ +CC’ = n n ' hai mặt phẳng vuông góc Chú ý: Cho mp (P): Ax + By + Cz + D = suy (P) có VTPT n ( A; B; C ) Nếu (P’) // (P) thì (P’) nhận n ( A; B; C ) là VTPT Nếu P P ' thì (P’) chứa chứa n ( A; B; C ) An Văn Long – THPT Trần Hưng Đạo Lop12.net Page (7) Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian Bài tập: Viết phương trình mặt phẳng () các trường hợp sau: a) () qua A(0; 2; 1) và song song với mặt phẳng (): x3z+1=0 b) () qua B(2 ; ; -2) và song song với mặt phẳng (): x3y + 2z - 1=0 c) () qua C( -1 ; ; -1) và song song với mặt phẳng (): 2x + y - 2z+4=0 d) () qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng (): 4x + y - z+1=0 Viết phương trình mặt phẳng () các trường hợp sau: a) () qua hai điểm A(3;1;1), B(2;1;4) và vuông góc với mặt phẳng ():2xy+3z+1=0 b) () qua hai điểm A 1;0;3 , B 5; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng (): x y z c) () qua hai điểm A 1;0;1 , B 1; 2; và vuông góc với mặt phẳng (): x z d) () qua hai điểm A 2; 1; , B 1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng (): 3x y Viết phương trình mp qua B(4 ; -2 ; -1) và vuông góc với mp (Oxy), mp (P) : x – y + 2z + =0 (TN 06 – 07)Trong không gian Oxyz, cho M(-1; -1; 0) và mp(P): x + y – 2z – = Viết mp(Q) qua M và song song với (P) (CĐ 08 – 09) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P1) : x + 2y + 3z + = và (P2) : 3x + 2y z + = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng (P1) và (P2) Xác định các giá trị m, n để cặp mặt phẳng sau đây là cặp mp song song với a) 2x + my + 3z – = và nx – 8y – 6z +2 = b) 3x – 5y + mz - = và 2x + nx – 3y – 3z + = Tóm tắt số cách viết phương trình mặt phẳng : Loại 1: Biết điểm M0(x0;y0;z0) và vectơ pháp tuyến n= A;B;C mặt phẳng (): (): A x - x0 +B y - y0 +C z - z0 = (1) Hay: Ax+By+Cz+D = Loại 2: () qua ba điểm M, N, P không thẳng hàng: * Vectơ pháp tuyến: n=MN MP * Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N P) Thay các kết vào (1) Loại 3: () qua A(xA;yA;zA) và song song với mặt phẳng (): Ax+By+Cz+D = * () có dạng Ax+By+Cz+m= , n =nβ m, m= - Ax A +By A +Cz A * Thay tọa độ điểm A vào () để tìm Loại 4: () qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng (): Ax+By+Cz+D = , (MN không vuông góc với (): * () có n =MN nβ * Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N) Thay các kết vào (1) III Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Định lý: Cho điểm M(x0; y0; z0) và mp (P) :Ax + By +Cz + D = d ( M , ( P)) Ax0 By0 Cz0 D A2 B C Loại 1: Khoảng cách từ M (xM;yM;zM) đến mặt phẳng (): Ax+By+Cz+D = : d M, = An Văn Long – THPT Trần Hưng Đạo AxM +ByM +CZM +D A2 +B2 +C2 Lop12.net Page (8) Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian Loại 2: Khoảng cách hai mặt phẳng (), () song song: Lấy điểm M tùy ý trên mặt phẳng này, tính khoảng cách từ điểm M đó đến mặt phẳng Loại 3: Khoảng cách đường thẳng và mp() song song: Lấy điểm M tùy ý trên đường thẳng , tính khoảng cách từ điểm M đó đến mặt phẳng () Loại 4: Khoảng cách đường thẳng và ' chéo nhau: B1: Lập phương trình mp(Q) chứa ' và song song B2: Lấy điểm M tùy ý trên đường thẳng , tính khoảng cách từ điểm M đó đến mp(Q) Hoặc ta có thể làm ngược lại Bài tập: Tính Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P), biết: a) M (1; 2; 3), (P): 2x – y + 2z – 10 = b) M( 2; -2; 3), (P): 4x – 3z + = c) M ( 0; -1; 3), (P): 3y – 11 = Tính khoảng cách hai mặt phẳng có phương trình: x + 2y + 2z + 11 = và x + 2y + 2z + = Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2; 4; 3) và mp (P) có phương trình(P): 2x – 3y + 6z + 19 =0 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) Tìm khoảng cách mặt phẳng (P) và (Q) Tìm m để khoảng cách từ M(m;0;1) đến mặt phẳng (): 2x+y2z+2=0 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4;0) a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD là tứ diện b) Tính chiều cao AH tứ diện ABCD Cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) Tính độ dài đường cao hình chóp A.BCD Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; -1), B(3; 4; -2), C(4; -1; 1), D(3; 0; 3) a) Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Chứng minh ABCD là tứ diện c) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) d) Tính thể tích tứ diện ABCD ( TN năm 07 – 08) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và mp(P) có phương trình: 2x – 2y + z – = 0.Tính khoảng cách từ A đến mp(P) Viết phương trình mp(Q) cho (Q)//(P) và khoảng cách (P) và (Q) khoảng cách từ A đến (P) (TN năm 08 – 09) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)2 + (y -2)2+ (z -2)2 = 36 và mặt phẳng (P): x +2y + 2z + 18 = Xác định tâm T và tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến (P) ĐS: m=1 10 Cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) Tính độ dài đường cao hình chóp A.BCD 11 (ĐH – khối B – 09)Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1; 2; 1), B(-2; 1; 3), C(2; -1; 1) và D(0; 3; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Hướng dẫn: có trường hợp : (P) chứa AB và song song CD ( Đs : 4x + 2y + 7z – 15 = (P) qua A, B và M là trung điểm CD ( Đs : 2x + 3z – = 0) 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; -1), B(3; 4; -2), C(4; -1; 1), D(3; 0; 3) Tính thể tích tứ diện ABCD An Văn Long – THPT Trần Hưng Đạo Lop12.net Page (9) Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.O’A’B’C’ có các đỉnh A(3; 0; 0), C(0; 4; 0), O’(0; 0; 5), O(0; 0; 0) và điểm B’ là đỉnh đối diện với O a) Viết phương trình mặt phẳng (ACO’) và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng này b) Tìm tọa độ điểm B’ Tính khoảng cách từ O đến (ACB’) 14 Giải bài toán sau phương pháp toạ độ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a) Chứng minh (AB’D’)//(BC’D) b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng nói trên Sử dụng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để giải các bài toán liên quan: AD1: Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng cho trước Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) thì có bán kính khoảng cách từ tâm I đến mp(P) 15 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(-1; 1; 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (BCD) 16 Trong không gian Oxyz, cho A(-2; 2; 4) , B(-2; 2; 0), C(-5; 2; 0), D(-2; 1; 0).Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mp (ABC) 17 ( TN năm 06 – 07) Trong không gian Oxyz, cho mp(): x + 2y – 2z +6 = 0.Viết phương trình mặt cầu tâm là gốc toạ độ và tiếp xúc với mp() 18 (Khối B – năm 2005)Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứngABC.A’B’C’ với A(0; 3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B’(4; 0; 4) Tìm toạ độ điểm A’, C’ Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (BCC’B’) AD2: Xét vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu: Nhắc lại số công thức: Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R và mp(P) Để xét vị trí tương đối (S) và (P), ta tính khoảng cách từ I đến (P) và so sánh với bán kính R a) Nếu d I , P R thì mặt cầu (S) và mp(P) không có điểm chung b) Nếu d I , P R thì mặt cầu (S) và mp(P) có điểm chung Trường hợp này, ta nói (S) và (P) tiếp xúc c) Nếu d I , P R thì mặt cầu (S) và mp(P) cắt theo đường tròn (C) có tâm là hình chiếu I lên (P) và bán kính r R d I , P 19 Cho mặt cầu (S): x 32 y 2 z 12 100 và mặt phẳng 2x – 2y – z + = Chứng tỏ mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Hãy tính bán kính đường tròn (C) 20 Cho mặt cầu (S) : x2 y z x y z và mặt phẳng x + 2y + 2z + 11 = Chứng tỏ mặt phẳng không cắt mặt cầu (S) 21 Cho mặt cầu (S): x y z x y z 17 và mặt phẳng x – 2y +2z + = Chứng tỏ mặt phẳng cắt m/cầu (S) theo đường tròn (C) Hãy tính bán kính đ/tròn (C) 22 Cho tứ diện ABCD có A(3; 6; -2), B(6; 0; 1), C(-1; 2; 0), D(0; 4; 1) a) Viết pt mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm và tính bán kính mc (S) b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC An Văn Long – THPT Trần Hưng Đạo Lop12.net Page (10) Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian 23 (ĐH – Khối B - 07) Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x +4y +2z -3 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo đường tròn có bán kính 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng(P) có phương trình: 2x + 2y + z – m2 – 3m = và mặt cầu (S): x 12 y 12 z 12 Tìm m để (P) tiếp xúc mặt cầu Hướng dẫn : dùng điều kiện tiếp xúc Đáp số: m = - m = AD3: Vận dụng khoảng cách để viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu Nhắc lại công thức: Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) d I , P R 25 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng ( P) có phương trình x2 + y2 +z2 - 2x + 2y +4z - = ; x – y – 2z + = Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mp (P) 26 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1) a) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D b) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mp(ABD) Đs: a) x2 + y2 + z2 –3x – 6y – 2z + =0 b) z 21 1 Bài : ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Viết PTTS, PTCT đường thẳng B1: Tìm toạ độ vectơ phương (a; b; c) ( là vectơ có giá song song trùng với đường thẳng đó B2: Tìm toạ độ điểm M0(x0; y0; z0) thuộc đường thẳng I x x0 at B3: PTTS: y y0 bt ;(t ) z z ct PTCT: x x0 y y0 z z0 a.b.c a b c Chú ý a) Nếu đường thẳng d là giao tuyến hai mp (P) :Ax + By +Cz + D = và (P’): A’x + B’y +C’z + D’ = B C C A A B ; ; B ' C ' C ' A' A' B ' Khi đó đt d có VTCP: u nP nP ' Muốn tìm điểm thuộc d thì ta cho x = x0 (thường cho x = 0), giải hệ phương trình tìm y, z b) Đường thẳng d qua điểm A, B thì d có VTCP là AB c) Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng(P) thì d có VTCP là VTPT (P) d) đường thẳng d song song với đường thẳng thì d và có cùng VTCP e) hai đường thẳng vuông góc thì hai vectơ phương chúng vuông góc BÀI TẬP: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc đường thẳng d các trường hợp sau: a) (d) qua A(1;2;3) và B(3; 5; 7) b) (d) qua C(-2; 0; 2) và D(1; -2; 3) An Văn Long – THPT Trần Hưng Đạo Lop12.net Page 10 (11) Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc ( có) đường thẳng d các trường hợp sau: a) (d) qua M(-1; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng(P): 2x – y + 3z + = b) (d) qua N(0; 2; ) và vuông góc với mặt phẳng(Q): x + y - z = Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc ( có) đường thẳng d các TH sau: x 4t a) d qua K(-2; -1; 3) và ss đ/thẳng : y t z t x t b) (d) qua K(0; 3; -2) và ss đ/thẳng : y z 1 5t Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc đường thẳng d là giao tuyến mp : a) (P): x + 2y – 2z + 1= và (Q): x – y + z – = b) (P): 3x - y – z + = và (Q): x + 2z + = Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc đường thẳng d qua điểm M(2; -1; 3) và vuông góc với hai đường thẳng: : x y 1 z x y z 1 và ' : 2 3 (TN năm 2007) Trong không gian Oxyz, cho M(-1; -1; 0) và mp(P): x + y – 2z – = 0.Viết phương trình tham số đường thẳng d qua M và vuông góc với (P) Tìm toạ độ giao điểm d và mp(P) (TN năm 2008)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và mp(P) : 2x – 2y + z – = Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với mp(P) (TN năm 2009) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +2y + 2z + 18 = Viết phương trình tham số d qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d và (P) (ĐH- Khối A- 2005)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x 1 y z và mp(P): 2x + y – 2z + = Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho 1 khoảng cách từ I đến mp (P) II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Cho qua M(x0; y0; z0) và có vectơ phương u a; b; c ’ qua M’(x’0; y’0; z’0) và có vectơ phương u ' a '; b '; c ' x x0 at x x '0 a ' t ' có PTTS là: : y y0 bt ; ' : y y '0 b ' t ' z z ct z z ' c 't ' 0 *) Nếu thấy u ku ' thì lấy tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ’ Xảy khả năng: TH1: M ' thì hai đường thẳng trên trùng TH2: M ' thì đường thẳng trên song song *) Nếu thấy u ku ' thì giải hệ phương trình gồm hai phương trình đường thẳng x0 at x '0 a ' t ' y0 bt y '0 b ' t ' z ct z ' c ' t ' TH3: hệ có nghiệm thì hai đường thẳng trên cắt TH4: hệ vô nghiệm thì hai đường thẳng trên chéo *) Đặc biệt: Nếu aa’+ bb’ + cc’ = thì hai đường thẳng trên vuông góc An Văn Long – THPT Trần Hưng Đạo Lop12.net Page 11 (12) Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian 10 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau: x t x t ' x 2t x 1 t ' x 9t x y z 3 a) : y 4t ; ' : y 4t ' b) : y 5t ; ': c) : y 2t ; ' : y 2t ' 18 10 z 3 3t z 3 3t ' z 3t z z 3 t x 1 t x 1 y z x y 1 z x2 y3 z ; d ': d) d : e) d : ; d ' : y 2 t 2 1 z 3t 11 Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình: d : x 1 y 1 z x y 1 z ; d ': 2 1 a) Tìm tọa độ giao điểm d và d’ b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng đó x x 3t ' 12 Cho đường thẳng d y 4 2t ; d ' y 2t ' z t z 2 a) Chứng minh d và d’ chéo b) Viết phương trình mặt phẳng(P) chứa d và song song d’ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d’ và song song d Từ đó suy vị trí tương đối (P) và (Q) c) Viết phương trình đường vuông góc chung d và d’ III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GI ỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẰNG x x0 at Cho mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = và đường thẳng d: y y0 bt z z ct x x0 at Xét hệ phương trình y y0 bt z z0 ct Ax By Cz D 1 2 3 4 Thay (1), (2), (3) vào (4), ta có phương trình : A(x0 + at) + B(y0 + bt) + C(z0 + ct) + D = (*) TH1: (*) vô nghiệm thì d và (P) không có giao điểm hay d và (P) song song TH2: (*) có nghiệm t thì d và (P0 có giao điểm hay d và (P) cắt điểm TH3: (*) có vô số nghiệm thì d và (P) có vô số giao điểm hay d nằm mặt phẳng (P) Chú ý: Trong trường hợp d // (P) d P thì VTCP d và VTPT (P) vuông góc Khi d // (P) thì khoảng cách d và (P) chính là khoảng cách từ điểm trên d đến mặt phẳng (P) Vị Trí tương đối các đường thẳng và các mặt phẳng (Xét theo SGK NC) 1) Vị trí tương đối hai đường thẳng : Cho hai đ.thẳng qua M có VTCP a và ’ qua M’ có VTCP a ' +) chéo ’ a,a ' MM ' +) cắt ’ a,a ' MM ' với a,a ' [a,a ']=0 +) // ’ [a,a ']=0 +) ≡ ’ M ' M ' An Văn Long – THPT Trần Hưng Đạo Lop12.net Page 12 (13) Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian 2) Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng: Cho đ/t qua M(x0;y0;z0) có VTCP a (a1;a ;a ) và mp (α):Ax + By + Cz + D = cóVTPT n (A;B;C) () cắt (α) () // (α) () nằm trên mp(α) a.n a.n M () a.n M () I/ Khoảng cách: 1) Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng () qua M0 có VTCP a [M M,a] S d(M, ) c.đáy a 2) Khoảng cách hai đường chéo : () qua M(x0;y0;z0) có VTCP a , (’) qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP a ' [a,a'].MM' Vhoäp d(, ') Sđáy [a,a'] II/ Góc : 1) Góc hai đường thẳng : () qua M(x0;y0;z0) có VTCP a (a1;a ;a ) (’) qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP a (a '1;a '2 ;a '3 ) a.a ' a1.a '1 a a '2 a a '3 cos cos(a,a ') a a' a12 a 22 a 32 a '12 a '22 a '32 2) Góc đường thẳng và mặt phẳng : () qua M0có VTCP a (a1;a ;a ) , mp(α) có VTPT n (A;B;C) Gọi φ là góc hợp () và mp(α) sin cos(a, n) Aa1 +Ba +Ca A B2 C a12 a 22 a 32 BÀI TẬP TIẾP An Văn Long – THPT Trần Hưng Đạo Lop12.net Page 13 (14) Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian 14: Cho hai đường thẳng: x 2z () : y x t ( ') : y t z 2t a) Chứng minh hai đường thẳng () và (’) không cắt vuông góc b) Tính khoảng cách hai đường thẳng ()và (’) c) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua () và vuông góc với (’) d) Viết phương trình đường vuông góc chung ()và (’) 15: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-1;-2;0), B(2;-6;3), C(3;-3;-1) D(-1;-5;3) a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB b) Lập phương trình mp (P) qua điểm C và vuông góc với đường thẳng AB c) Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc đ/thẳng CD trên mp(P) d) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD x 1 x 1 y z và cắt d2: y t 16: Viết ptđt qua A(0;1;1), d1: 1 z t x t2 x t1 y t 17: Viết ptct đt qua M(1;5;0) và cắt đt d1: và d2: y 3t2 z 3t z 1 2t x 12 4t 18: Cho đường thẳng d: y 3t và mp(P): x y z z t a) Tìm toạ độ giao điểm d và (P) b) Viết ptmp (P’) qua M(1; 2; -1) và vuông góc với d Tính khoảng cách từ M đến d c) Viết pt hình chiếu d’ d lên mp(P) d) Tính góc d và (P) e) Cho điểm B(1; 0; -1), hãy tìm tọa độ điểm B’ cho (P) là mp trung trực đoạn BB’ f) Viết ptđt nằm (P) vuông góc và cắt d x y 1 z x 1 y 1 z và d2: 1 2 a) Hãy xét vị trí tương đối d1, d2 b) Tìm tọa độ giao điểm I d1, d2 c) Lập phương trình tổng quát mp chứa d1, d2 19: Cho đt d1: x 2t ' x t 20: Cho đt d: y t và d’: y z t ' z 2t a) Cm d, d’ chéo Tính khoảng cách đt chéo b) Lập pt đường vuông góc chung d, d’ Tìm tọa độ giao/đ đường vuông góc chung với d, d’ c) Viết phương trình tổng quát mp cách d và d’ An Văn Long – THPT Trần Hưng Đạo Lop12.net Page 14 (15) Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian 21: Trong kg Oxyz, cho đường thẳng d và d’ có các pt d : x 1 y 1 z 1 x 2t d ' : y t và mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2- 2x - 4y + 2z - = z 3t a) Chứng minh d và d’ chéo b) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng d c) Lập phương trình đường vuông góc chung d và d’ Tìm toạ độ các chân đường vuông góc chung d) Tính khoảng cách từ điểm M(1,2,3) đến đường thẳng d’ e) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm N(-1,0,1) 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng () , (' ) có phương trình x t x 2 t : y 1 2t , ' : y t z z 2t a) Chứng minh rằng: () , (' ) chéo b) Tính khoảng cách () , (' ) c) Viết phương trình đường vuông góc chung () , (' ) x x 2t ' 23: Trong không gian cho Oxyz, cho đường thẳng: d1 : y 2t , d : y t ' z t z 2t ' a) Chứng minh d1 không cắt d2 d1 vuông góc d2 b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa d1 và vuông góc d2, mặt phẳng ( ) chứa d2 và vuông góc d1 c) Tìm giao điểm d2 và ( ) , d1 và ( ) Suy pt mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với d1, d2 Bài 24: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x + 4y - 2z - 86 = và mặt phẳng ( ) : 2x - 2y - z + = a) Định tâm và bán kính mặt cầu b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu và vuông góc với ( ) c) Chứng tỏ ( ) cắt mặt cầu (S) Xác định tâm và bán kính đường tròn giao tuyến Bài 25: Trong k/gian Oxyz, cho m/cầu (S) qua gốc toạ độ O và điểm A(2,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,3) a Xác dịnh tâm và bán kính mặt cầu (S) b Lập phương trình mặt phẳng ( ) qua A, B, C c Lập phương trình đường tròn giao tuyến (S) và ( ) Tính bán kính đường tròn này Bài 26: Cho đường thẳng (d ) : x 12 y z và mặt phẳng ( ) : 3x+5y-z-2=0 a) Chứng minh (d) cắt ( ) Tìm giao điểm chúng b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M(1;2;1) và ( ) d c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d) lên mặt phẳng ( ) Bài 27: Trong không gian Oxyz, cho A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1), D(5;3;-1) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) An Văn Long – THPT Trần Hưng Đạo Lop12.net Page 15 (16) Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian b Viết phương trình đường thẳng qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) c Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Bài 28: Trong không gian Oxyz, cho điểm A, B, C, D có toạ độ xác định các hệ thức: A(2;4;-1), OB i j k , C=(2,4,3), OD i j k a Chứng minh AB AC , AC AD , AD AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD b Viết phương trình tham số đường vuông góc chung hai đường thẳng AB và CD Tính góc đường thẳng và mặt phẳng (ABD) c Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện ( ) mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD) Bài 29: Cho đường thẳng (d ) : x 12 y z và mặt phẳng ( ) : 3x+5y-z-2=0 d) Chứng minh (d) cắt ( ) Tìm giao điểm chúng e) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M(1;2;1) và ( ) d f) Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d) lên mặt phẳng ( ) Bài 30 Cho mặt phẳng ( ) : 6x+3y+2z-6=0 a) Tìm toạ độ hình chiếu điểm A(1,1,2) lên mặt phẳng ( ) b) Tìm toạ độ điểm đối xứng A’ A qua ( ) BÀI TẬP TỔNG HỢP 1: Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0), B(0;-7;3), C(-2;1;-1), D(3;2;6) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC) c) Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC) d) Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB 2x y z 2: Cho đường thẳng () : và mp (P) : x + y + z – = 2x z a) Tính góc đường thẳng và mặt phẳng b) Tìm tọa độ giao điểm () và (P) c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc () trên mp(P) x t 3: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(5;0;0), B(0;5/2;0), C(0;0;5/3) và đ/t : y 1 2t z 4 3t a) Lập phương trình mặt phẳng (α) di qua A , B, C Chứng minh (α) và vuông góc nhau, tìm tọa độ giao điểm H chúng b) Chuyển phương trình () dạng tổng quát Tính khoảng cách từ M(4;-1;1) đến () c) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A vuông góc với , biết d và cắt x 2y 4: Trong không gian cho (P): x + 2y – z + = điểm I(1;2;-2) và đường thẳng d : yz40 a) Tìm giao điểm (d) và (P) Tính góc (d) và (P) An Văn Long – THPT Trần Hưng Đạo Lop12.net Page 16 (17) Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) và I d) Viết phương trình đường thẳng (d’)nằm (P) cắt (d) và vuông góc (d) 5: Trong không gian Oxyz ,cho A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2) a) Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng b) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc điểm A trên mặt phẳng Oxy hãy viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’, B, C, D c) Viết phương trình tiếp diện (α) mặt cầu (S) điểm A’ 6: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mp (P):x + y + z – = a) Viết pt mặt cầu qua điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P) b) Tính độ dài đường cao kẽ từ A xuống BC c) Cho D(0;3;0).Chứng tỏ DC song song với mp(P) từ đó tính khoảng cách đường thẳng DC và mặt phẳng (P) 7: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4) a) Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, C Tìm tọa độ tâm I và bán kính m/cầu b) Viết phương trình mặt phẳng(ABC) c) Viết phương trình tham số đường thẳng qua I và vuông góc mặt phẳng(ABC) d) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 8: Trong k/gian Oxyz, cho m/cầu (S):x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = và điểm M(1;1;1), N(2;-1;5) a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu (S) b) Viết phương trình đường thẳng MN c) Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = tiếp xúc mặt cầu(S) d) Tìm tọa độ giao điểm mặt cầu (S) và đường thẳng MN Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu các giao điểm 9: Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) a) Chứng minh A,B,C,D là bốn đỉnh tứ diện b) Tính thể tích tứ diện ABCD c) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C d) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tọa độ tâm và bán kính e) Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A,B,C Hãy tìm tâm, bán kính đ/tròn đó 10:Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (1; -1; 1), B (-2; 1; 3), C (4; -5; -2) và D (-1; 1; -2) a Viết phương trình mặt cầu tâm A và qua B b Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy ABCD là tứ diện c Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm và bán kính nó d Tính thể tích khối tứ diện ABCD e Viết phương trình mặt phẳng qua AB và song song với CD f Tính góc AB và CD An Văn Long – THPT Trần Hưng Đạo Lop12.net Page 17 (18) Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài tập Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B và B1D b) Gọi M, N, P là các trung điểm các cạnh BB1, CD1, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP và C1N Bài tập Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm; BC = cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) Bài tập Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B và B1D b) Gọi M, N, P là các trung điểm các cạnh BB1, CD1, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP và C1N Bài tập Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x2 y z 3 2x y z (d) : 2 và mặt phẳng (P) : a) Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b) Viết phương trình đường thẳng ( ) qua A , nằm (P) và vuông góc với (d) Bài tập Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : x y z và (Q) : x y z a) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) b) Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : x y Bài tập Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng 2m 1x 1 m y m (P): 2x - y + = và đường thẳng dm: mx 2m 1z 4m Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Bài tập Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + = và (Q): 2x + y + 2z + = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) M(1; - 1; -1) x y 1 z Bài tập Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 1 và mặt phẳng (P) : x y z a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) c Viết phương trình đường thẳng ( ) là hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) x 1 y z , Bài tập Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đ/t 1 : 2 1 x 2t : y 5 3t z a Chứng minh đường thẳng (1 ) và đường thẳng ( ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (1 ) và song song với đường thẳng ( ) Bài tập 10 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M là trung điểm cạnh CC' a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b b) Xác định tỷ số a để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với b An Văn Long – THPT Trần Hưng Đạo Lop12.net Page 18 (19) Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian Bài tập 11 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) và điểm C cho AC 0;6;0 Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA Bài tập 12 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đ/thẳng dk: x 3ky z kx y z Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + = Bài tập 13 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2 ) Gọi M là trung điểm cạnh SC a) Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng SA và BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích hình chóp S.ABMN x 3 t Bài tập 14 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đ/t d: y t z 1 t Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d Bài tập 15 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b > a) Tính khoảng cách hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b b) Cho a, b thay đổi luôn thoả mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách đường thẳng B1C và AC1 lớn x 1 y z Bài tập 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: và mặt 1 phẳng (P): 2x + y - 2z + = a) Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mặt phẳng (P), biết qua A và vuông góc với d Bài tập 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4) a) Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1) b) Gọi M là trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng P) qua hai điểm A, M và song song với BC1 mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN x y z Bài tập 18 Trong k/gian Oxyz cho hai đ/t: d1: x y z và d2: 1 x y 12 a) Chứng minh rằng: d1 và d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 và d2 b) Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 các điểm A, B Tính diện tích OAB (O là gốc toạ độ) Bài tập 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1) Gọi M và N là trung điểm AB và CD a) Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C và MN b) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy góc biết cos = x2 y 2 z 3 1 x 1 y 1 z 1 d2: 1 Bài tập 20 Trong k/gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đ/t d1: An Văn Long – THPT Trần Hưng Đạo Lop12.net Page 19 (20) Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 b) Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d1 và cắt d2 x y 1 z Bài tập 21 Trong k/gian Oxyz cho hai đ/t d1: và d2: 1 x 1 2t y 1 t z a) Chứng minh rằng: d1 và d2 chéo b) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = và cắt hai đ/td1, d2 Bài tập 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - = và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo đường tròn có bán kính b) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn Bài tập 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; B(-1 2; 4) và đường thẳng : x 1 y z 1 a) Viết p/trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB và vuông góc với mp (OAB) b) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng cho MA2 + MB2 nhỏ 2x y z và m/cầu (S): x2 + y2 +z2 + 4x- 6y +m= x y 2z Bài tập 24 Trong k/gian Oxyz cho đ/t d: Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) hai điểm M, N cho k/cách hai điểm đó Bài tập 25 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2), B(6; -1; 2), C(-1; -4; 3), D(1; 6; -5) Tính góc hai đường thẳng AB và CD Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng CD cho ABM có chu vi nhỏ Bài tập 26 Trong k/gian Oxyz cho tứ diện OABC với A(0; 0; a ), B(0; 0; 0), C(0; a ; 0) (a > 0) Gọi M là trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và OM Bài tập 27 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm I, K và tạo với với mặt phẳng xOy góc 300 Bài tập 28 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng 1 và 2 có phương x 8y 23 x 2z trình: 1: 2: y 4z 10 y 2z a) Chứng minh (1) và (2) chéo b) Viết phương trình đường thẳng () song song với trục Oz và cắt các đường thẳng (1) và (2) Bài tập 29 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với các cạnh a Giả sử M, N là trung điểm BC, DD' Tính khoảng cách hai đường thẳng BD và MN theo a Bài tập 30 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC có O là gốc tọa độ, A Ox, B Oy, C Oz và mặt phẳng (ABC) có phương trình: 6x + 3y + 2z - = a) Tính thể tích khối tứ diện OABC b) Xác định mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC x t và 2: y t z t a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 và song song với đường thẳng 2 b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đ/t 2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Bài tập 32 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y x 2y z Bài tập 31 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng: 1: x y 2z + z + = và (Q): 2x + y + 2z + = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) M(1; - 1; -1) An Văn Long – THPT Trần Hưng Đạo Lop12.net Page 20 (21)