Gọi ha , hb , hc tương ứng là ñộ dài các ñường cao.[r]
(1)GV: Nguyễn Lam Viễn THPT Phạm Phú Thứ-đà Nẵng PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ðỀ THI ðẠI HỌC 2002-2009 A_2009 (1 − sin x) cos x = (1 + 2sin x)(1 − sin x) B_2009 sin x + cos x sin x + cos x = 2(cos x + sin x) D_2009 ðS: x = − π 18 k 2π k 2π 42 π kπ π kπ ðS: x = + ; x=− + 18 π π 5π ðS: x = − + kπ ; x = − + kπ ; x = + kπ 8 cos x − 2sin x cos x − sin x = 7π = 4sin − x 3π sin x − ðS: x = − A_2008 + sin x B_2008 sin x − cos3 x = sin x cos x − sin x cos x ðS: x = D_2008 sin x (1 + cos x) + sin x = + cos x ðS: x = ± A_2007 (1 + sin x) cos x + (1 + cos x) sin x = + sin x ðS: x = − B_2007 sin 2 x + sin x − = sin x ðS: x = π + π π + + kπ π ; x = − + kπ 2π π + k 2π ; x = + kπ π + kπ ; x = π D_2007 x x sin + cos + cos x = 2 2 ðS: x = A_2006 2(cos x + sin x) − sin x cos x =0 − sin x ðS: x = B_2006 x cot x + sin x 1 + tan x tan = 2 ðS: x = D_2006 cos x + cos x − cos x − = ðS: x = kπ ; x = ± A_2005 cos x cos x − cos x = ðS: x = B_2005 + sin x + cos x + sin x + cos x = ðS: x = − D_2005 π π cos x + sin x + cos x − sin x − − = 4 4 ðS: x = B_2004 5sin x − = 3(1 − sin x ) tan x ðS: x = D_2004 (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x) = sin x − sin x ðS: x = ± A_2003 cot x − = cos x + sin x − sin x + tan x 2 cot x − tan x + 4sin x = sin x x x π sin − tan x − cos = 2 4 ðS: x = D_2003 A_2002 π Lop12.net π + k 2π ; x = − π 12 + kπ ; x = + k 2π 5π + kπ 12 2π + k 2π kπ π π π π + kπ ; x = ± 2π + k 2π + kπ + k 2π ; x = π 5π + k 2π + k 2π ; x = − π + kπ + kπ π + kπ ðS: x = π + k 2π ; x = − Trang + k 2π ; x = k 2π 5π + k 2π ðS: x = ± Tìm nghiệm x ∈ (0; 2π) phương trình: + kπ π k 2π 5π k 2π ; x= + ; x= + 18 18 B_2003 π + k 2π ; x = π + kπ cos x + sin x sin x + = cos x + + sin x (2) GV: Nguyễn Lam Viễn THPT Phạm Phú Thứ-đà Nẵng ðS: x = ± B_2002 D_2002 π + k 2π với x ∈ (0; 2π) thì x = π ; x= 5π kπ kπ ; x= Tìm x ∈ [ 0;14] nghiệm ñúng phương trình: cos x − cos x + 3cos x − = sin x − cos x = sin x − cos x ðS: x = π ðS: x = + kπ với x ∈ [ 0;14] thì x = π ; x= 3π 5π 7π ; x= ; x= 2 ðỀ DỰ BỊ 1_A_2008 2_A_2008 1_B_2008 2_B_2008 1_D_2008 1_A_2007 tan x = cot x + cos 2 x 2_D_2005 sin x 3π tan − x+ =2 + cos x sin x + cos x + 3sin x − cos x − = 1_A _2004 4(sin x + cos3 x) = cos x + 3sin x 1_D_2005 π π sin x − = sin x − + 4 4 π π 2sin x + − sin x − = 3 6 1 sin x + sin x − − = cot x sin x sin x 2_A_2007 cos x + sin x cos x + = 3(sin x + cos x) 1_B _2004 π 1 2 cos x + + = sin x cos x 2_B _2004 1_D _2004 sin x sin x = cos x cos x sin x cos x + sin x cos x = sin x cos x 2_D _2004 sin x + sin x = ( cos x + cos x ) 1_A _2003 cos x + cos x ( tan x − 1) = 2_A _2003 − tan x ( tan x + sin x ) + cos x = 1_B _2003 3cos x − 8cos x + cos x + = 1_B_2007 3x 5x π x π sin − − cos − = cos 4 2 4 2_D_2007 sin x cos x + = tan x − cot x cos x sin x π 2 sin x − cos x = 12 (1 − tan x)(1 + sin x ) = + tan x 1_A_2006 cos x cos3 x − sin x sin x = 2_A_2006 π sin x − + 4sin x + = 6 1_B_2006 (2sin x − 1) tan 2 x + 3(2 cos x − 1) = 2_B_2006 cos x + (1 + cos x )( sin x − cos x ) = 1_D_2006 cos3 x + sin x + sin x = 2_D_2006 1_A_2005 sin x + sin x + 3sin x + cos x = Tìm nghiệm trên khoảng (0; π) 2_B_2007 1_D_2007 phương trình: sin 2_A_2005 2_B _2003 ( − ) cos x − sin 2 cos x − x π − =1 cos x ( cos x − 1) = (1 + sin x ) sin x + cos x cos x 2_D _2003 cot x = tan x + sin x sin x + cos x + 1_A _2002 Cho pt =a sin x − cos x + a) Giải phương trình a = 13 1_D _2003 2+3 x 3π − cos x = + cos x − b) Tìm a ñể phương trình có nghiệm 2_A _2002 tan x + cos x − cos x = sin x (1 + tan x tan 2x ) π 2 cos3 x − − 3cos x − sin x = 4 1_B _2002 tan 2_B _2002 2_D _2002 ( − sin x +1 = 2 x ) sin x cos x sin x + cos x 1 = cot x − 5sin x 8sin x Xác ñịnh m ñể phương trình: ( sin x + cos x ) + cos x + 2sin x − m = có 1_B_2005 sin x cos x + cos x (tan x − 1) + sin x = 2_B_2005 − sin x + − cos x = 2_A _2004 x 3sin x + cos x + sin x = sin x cos 2 4 4(sin x + cos x ) + cos x + sin x = π cos x − tan + x − tan x = cos x 2 Trang π ít nghiệm thuộc 0; 2 Lop12.net (3) GV: Nguyễn Lam Viễn A_2004 HD: THPT Phạm Phú Thứ-đà Nẵng Tính ba góc △ ABC không tù, thoả mãn ñiều kiện cos A + 2 cos B + 2 cos C = B+C B −C cos −4 2 A B+C A B −C ≤ cos A − sin − cos = sin > 0, cos ≤1 2 2 = 1_A _2002 Gọi x, y, z là khoảng cách từ ñiểm M thuộc miền △ ABC có góc nhọn ñến các cạnh BC, CA, AB M = cos A + 2 cos B + 2 cos C − = cos A − cos a2 + b2 + c2 ; với a,b,c là ñộ dài cạnh tam giác, R là bán kính ñường 2R tròn ngoại tiếp Dấu “=” xảy nào? Chứng minh rằng: x+ y+ z≤ 2_B _2004 Câu Cho △ ABC thoả mãn sin A = sin B sin C tan − sin và A ≤ 90° Tìm GTNN biểu thức S = sin B A A 1_A _2003_Câu 4 p ( p − a ) ≤ bc Tính các góc △ ABC biết A B C − Trong ñó sin sin sin = 2 a+b+c BC = a, CA = b, AB = c, p = 2_A _2003 Tìn GTLN và GTNN hs y = sin x + cos x 1_D _2003_Câu Tìm các góc A, B, C △ ABC ñể biểu thức Q = sin A + sin B − sin C ñạt giá trị nhỏ 2_D _2003_Câu Xác ñịnh dạng △ ABC có BC = a, CA = b, AB = c, p = a+b+c , biết ( p − a ) sin A + ( p − b)sin B = c sin A sin B 2_A _2002 Câu Gọi A, B, C là ba góc △ ABC Chứng minh ñể △ ABC ñều thì ñiều kiện cần và ñủ là cos A2 + cos B2 + cos C2 − = 14 cos A−2 B cos B −2C cos C −2 A 1_D _2002 Câu Cho △ ABC có diện tích , BC = a, CA = b, AB = c Gọi , hb , hc tương ứng là ñộ dài các ñường cao 1 1 kẻ từ các ñỉnh A, B, C tam giác Chứng minh rằng: + + + + ≥ a b c hb hc 2_B _2002 Câu 3.2 Tính diện tích △ ABC , với AB = c, CA = b, biết b sin C ( b cos C + c cos B ) = 20 Trang Lop12.net (4)