Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối nón khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục là đường cao xuất phát từ đỉnh A.. Theo chương trình nâng cao C[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THANH HOÁ Trường THPT TRIỆU SƠN Đề số 12 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y x 2 (2,0đ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1,0đ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm A(–6; 5) Câu II (2,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông B và AB = a, BC = 2a, AA = 3a Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với CA cắt các đoạn thẳng CC và BB M, N (1,0đ) Chứng minh: AN AB (1,0đ) Tính thể tích khối tứ diện AAMN Câu III(2 điểm): 125 log 1 log Tính giá trị biểu thức: P = log 64 Giả sử a, b, c, d là các số thực dương cho a + b + c + d = Chứng minh rằng: 6(a3 b3 c3 d ) a2 b2 c2 d II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian cho tam giác ABC cân A (AB = AC), có cạnh BC = a và góc ABC 30o Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón và thể tích khối nón cho tam giác ABC quay xung quanh trục là đường cao xuất phát từ đỉnh A Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình : x 1 x 1 13.6 x B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AC = b; đường cao hình chóp là SA Gọi B, C, D là hình chiếu vuông góc điểm A lên SB, SC, SD Chứng minh các điểm A, B, C, D, B, C, D cùng thuộc mặt cầu Tìm tâm và bán kính mặt cầu đó ln(cos 2009 x ) Câu Vb (1,0 điểm): Tính giới hạn : I lim x 0 ln(cos 2010 x ) Hết Họ và tên thí sinh: Lop12.net SBD : (2) SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THANH HOÁ Trường THPT TRIỆU SƠN Đề số 12 Câu I Ý (2,0đ) ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút Nội dung Khảo sát … –TXĐ : D R \ 2 –Sự biến thiên : + Giới hạn và tiệm cận : lim y lim y 1; Tiệm cận ngang y = x Điểm 0,5 x lim y ; lim y ; Tiệm cân đứng x = x2 x2 +Bảng biến thiên : Ta có : y ' < , x D x 22 BBT : x – y’ – y (1,0đ) II (1,0đ) 0,5 + – + – Do đó: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ;2) và (2;+ ) Hàm số không có cực trị –Đồ thị : PT tiếp tuyến có dạng: y = k(x + 6) +5 k ( x 6) x ĐK tiếp xúc có nghiệm k = –1; k = – 4 k ( x 2) Với k = –1: PTTT là : y = – x – 1 Với k = – : PTTT là : y x 4 Ta có: CB AB, CB AA’ (do AA’ (ABC)) Suy BC (A’AB) hay BC AN C’ A’ Mặt khác AN CA’ (do CA’ (AMN)) B’ Vậy AN A’B M 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 N A C B III (1,0đ) Tính thể tích … Ta có :VA’AMN = VMAA’N = VM.AA’B (vì NB//AA’) = VC.AA’B =a3 (1,0đ) P = log100 + (1,0đ) 1 1 Xét hàm số: f ( x ) x x x x x , với x > 8 4 3 0,5 0,5 1,0 1 = + 3 2 Lop12.net 0,5 (3) x 8 Do a, b, c, d > và a + b + c + d = nên Suy : x x IVa (2,0đ) 1 a b c d (a b c d ) (a b c d ) 8 a a a A Ta có R = BH= ; l =AB = ; h = AH = a +Sxq = (đvdt) a 2 +Stp = (đvdt.) 12 30o a 3 B +V = (đvtt) C H 72 Va (1,0đ) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Giải pt …… 2x x 3 3 Chia hai vế pt cho ta : 9. 13. 2 2 t x 3 Đặt t : PT trở thành : 9t – 5t + = t 2 x 0,25 0,25 x 3 Với t = x 2 0,25 x IVb (2,0đ) Vb (1,0đ) 3 Với t = x 2 2 KL : Vậy pt có nghiệm x = và x = –2 Tìm tâm và bán kính … +Ta có : AB’ SB; AB’ BC suy AB’ (SBC) nên AB’ B’C S Tương tự AD’ D’C Như : ABC = ADC = AB’C C = AC’C= AD’C = 90o A ’ Suy A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng B thuộc mặt cầu đường kính AC ’ +Goi O là trung điểm AC, O suy O là tâm mặt cầu cần tìm B b Bán kính R = ln1 cos 2009 x 1 cos 2009 x cos 2009 x I lim x 0 ln1 cos 2010 x 1 cos 2010 x cos 2010 x 2009 x sin 2009 lim x 0 2010 2010 x sin ============================ Lop12.net 0,25 0,5 0,5 D ’ D 0,5 0,5đ C 0,5 0,5 (4)