Xác định m để đồ thị Cm của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt... SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số: y x x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x x log2 m có bốn nghiệm phân biệt Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y ln 1 x 1) Tính y (đạo hàm cấp một) 2) Chứng minh hệ thức: xy e y Câu 3: (2,5 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M trên cạnh AD cho AM = 3MD 1) Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ 2) Tính thể tích khối chóp MAB’C 3) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần ( Chương trình chuẩn chương trình nâng cao ) 1) Chương trình chuẩn: Câu 4a (4.1: 2,0 điểm; 4.2: ) 1) (2,0 điểm) Giải phương trình: x 8.3x 2) (1,0 điểm) Giải phương trình: log4 ( x 2).log x 2) Chương trình nâng cao: Câu (4.1: ; 4.2: ) 1) (2,0 điểm) Giải phương trình: log2 ( x 2) log4 ( x 5)2 log 2) (1,0 điểm) Cho hàm số y x 2mx m m Xác định m để đồ thị (Cm) hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt Hết Họ và tên thí sinh: Lop12.net SBD : (2) SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 11 Câu Câu 1: (3 điểm) Đáp án 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tập xác định: D = R y’ = 4x(x2 – 1) x y y’ = x 1 y 1 Điểm 0.25 0.75 lim ( x x ) 0.25 x Bảng biến thiên: x y’ – y –1 0 0 + –1 – + 2) Phương trình x4 – 2x2 = log2 m có nghiệm phân biệt khi: 1 log2 m với m > Câu 2: (1,5 điểm) 0.5 –1 – Hàm số đồng biến trên các khoảng (–1; 0) và (1; ) – Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (0; 1) – Hàm số đạt cực đại x = 0; Giá trị cực đại là yCĐ = – Hàm số đạt cực tiểu x = 1; giá trị cực tiểu là yCT = –1 fx = x4-2x2 Đồ thị: y y” = 4(3x – 1) y" x y Đồ thị có điểm uốn (Hs không cần tính) 5 U1 ( ; ),U2 ( ; ) 9 - x y0 -1 x m 1 0.25 0.5 x 0.25 0.25 , 1 x và Ta có: y ' 1 x 1 x 1 x 1.0 1 x x 1 ey VT(*) = x.y’ + = 1 x 1 x y e e ln Lop12.net 0.25 0.25 (3) Câu 3: (2,5 điểm) C D M B A I D' C' B' A' a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật V=AB.BC.AA’=a.2a.a = 2a3 b) Thể tích khối chóp M.AB’C thể tích khối chóp B’.AMC 3 Ta có: S AMC S ADC 2a2 a2 4 1 a3 VM AB ' C BB '.S AMC a a2 3 4 c) Gọi H là khoảng cách từ AM đến mặt phẳng (AB’C), đó: a3 VM AB ' C S AB ' C h Vì AC2 = B’C2 =5a2 nên tam giác ACB’ cân C Do đó đường trung tuyến CI tam giác ACB’ củng là đường cao Ta có: CI2 = CA2 – AI2 = 5a2 Do đó CI = 1.0 0.25 0.5 0.25 a 9a 2 3a 3a2 S AB ' C a 2 2 3a 0.25 Từ đó: Câu 4a: (3 điểm) 3a3 3V a h M AB ' C S AB ' C 3a2 2 1) Giải phương trình: 9x – 8.3x –9 = (1) 0.25 t 1 (loai) Đặt 3x = t > 0, Pt(1) t 8t t x với t = 9, ta có: = x = 2) Giải phương trình: log4 ( x 2).log x (2) x (*) , ta có: Điều kiên: x 1.0 1.0 0.25 log2 ( x 2) log2 ( x 2) log4 ( x 2) log2 ( x 2) log2 Do đó: (2) log2 ( x 2) log2 x ( x 2) x x 1 x x2 x Đối chiếu điều kiện (*) ta có nghiệm (2) là x = Lop12.net 0.25 0.25 0.25 (4) Câu 4b (3 điểm) 1) Giải phương trình: log2 ( x 2) log4 ( x 5)2 log (3) x 2 ĐK: (**) x (3) log2 ( x 2) log2 x log2 ( x 2) x 0.25 0.75 x x 18 x 3, x x 17 x 3x Đối chiếu với điều kiện (**) pt(3) có nghiệm x =6 và x 0.75 17 2) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m3 – m2 Ta có: y’ = 4x3 –4mx = 4x(x2–m) Để đồ thị (Cm) hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là y’ = có hai nghiệm phân biệt khác 0.25 0.25 Nếu m x m 0, x nên đồ thị không thể tiếp xúc với trục Ox hai điểm phân biệt 0.25 Nếu m > thì y’ = x = 0, x = m f ( m ) m 2m m3 m m (m 2) m (do m 0) Vậy m = là giá trị cần tìm ============================ Lop12.net 0.5 (5)