a 1,25đ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD b 1,25đ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (2,5đ) Cho hàm số: y x x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y" Câu 2: (1đ) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y x x x trên đoạn [–1;2] Câu 3: (1đ) Giải phương trình: x 42 x 3 Câu 4: (2,5đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với đáy góc a) (1,25đ) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) (1,25đ) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần: Theo chương trình Chuẩn Nâng cao Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: 1) (1đ) Tìm các tiệm cận đồ thị hàm số y x2 x (1 x ) x 3 3) (1đ) Cắt mặt xung quanh hình trụ theo đường sinh, trải trên mặt phẳng, ta hình vuông có diện tích 100cm2 Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ đó Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: 2) (1đ) Giải bất phương trình: log2 x log x log4 1) (1đ) Tìm các tiệm cận đồ thị hàm số: y x x x2 3 3) (1đ) Cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh, trải trên mặt phẳng, ta đựơc nửa hình tròn có đường kính 10cm Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón đó 2) (1đ) Giải bất phương trình: log3 18 x log x log9 ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: SBD : Lop12.net (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Câu Ý 1 TXĐ: D = R (2,5đ) (1,75đ) y ' x x x y y' x y 3 Nội dung Điểm 0,25 0,25 lim ( x x 1) , lim ( x x 1) x 0,25 x x y' 0 - + + y 0,25 + - -3 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 0) và (2; ) 0,25 Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) Hàm số đạt cực đại điểm x = 0; yCĐ =1, đạt cực tiểu điểm x = 2; yCT = –3 Đồ thị: y -1 x 0,50 -3 (0,75đ) (1đ) y " x x y 1 y '(1) 3 Phương trình tiếp tuyến là: y 3( x 1) y 3 x y’ = x2 – 4x +3 x y’ = x 1;2 0,25 0,25 13 , y(2) = , y(1) = 3 13 max y y 1;2 1;2 3 0,25 y(–1) = Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) (1đ) x x 42 2.4 x Đặt t = x , t>o 2t 4x 3 0,25 2t2 –3t –2 = t 0,25 t (loại) t t = 4x = x 0,25 0,25 Vậy nghiệm phương trình là x (2,5đ) (1,25đ) 0,25 Gọi O là tâm đáy thì SO (ABCD) SAO , AC 2a OA a SO a tan 0,5 4a3 tan Thê tích khối chóp S.ABCD là: V S ABCD SO 3 0,5 Gọi H là trung điểm SA, mặt phẳng (SAC) dựng đường trung trực 0,25 SA cắt SO I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD (1,25đ) Hai tam giác vuông SHI và SOA đồng dạng , nên ta có: 0,25 SI SH SA.SH SI SA SO SO SA a a a , SH , SO a tan SI cos 2cos sin 2 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: r 5B (3đ) (1đ) a sin 2 Tập xác định D= R\{0;1} lim x 0 0,5 0,25 0,25 x 1 x 1 , lim ; đường thẳng x = là tiệm cận đứng x 0 x (1 x ) x (1 x ) x2 x2 lim , lim ; đường thẳng x = là tiệm cận đứng x 1 x (1 x ) x 1 x (1 x ) x2 1 ; đường thẳng y = –1 là tiệm cận ngang x x (1 x ) lim Lop12.net 0,25 0,25 0,25 (4) (1đ) log2 x log x log4 x 3 (1) Điều kiện x > (1) log2 log2 x log2 x log4 x log4 1 log2 x log2 x log2 x 2 1 log2 x 2 log2 x 1 x 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) Gọi h là chiều cao và r là bán kính đáy hình trụ, từ giả thết ta có: h = 10 và r = 10 r 5b (3đ) (1đ) 5 250 Vậy thể tích khối trụ là V = r h 10 Tập xác định R Đồ thị không có tiệm cận đứng lim x x lim 0 x x x x Suy đường thẳng y = là tiệm cận ngang x lim x x ; đồ thị không có tiệm cận ngang x x Gọi tiệm cận xiên là y = ax + b x 1 1 x2 x2 x 2 a lim lim x x x x b lim x x lim 0 x x x2 x Vậy đường thẳng y = –2x là tiệm cận xiên x (1đ) log3 18 x log 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 x2 x log9 (1) Điều kiện: x > (1) log3 18 log3 x log3 x log3 x log3 18 log3 x 2 0,25 0,25 Lop12.net (5) log3 18 x 18 x 1 x2 x 2 (1đ) 0,25 vì x A 0,25 O B Gọi l, r là đường sinh và bán kính đáy hình nón 10 Từ giả thiết, ta suy l = =5 Diện tích xung quanh hình nón là: rl 5 r 25 Diện tích nửa hình tròn là: 52 2 25 Theo giả thiết ta có: 5 r r 2 0,25 0,25 25 0,25 1 5 125 3 Vậy thể tích khối trụ là V = r h 3 2 24 0,25 Gọi h là đường cao hình nón thì: h l r 25 ============================= Lop12.net (6)