Hệ phương trình đối xứng loại II: a.Định nghĩa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau thì phương trình nầy trở thành phương trình kia của hệ.. Cách giải: Trừ[r]
(1)Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ & BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TÓM TẮT GIÁO KHOA CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN (a b)2 a2 2ab b2 a b (a b) 2ab (a b)2 a2 2ab b2 a b (a b) 2ab a2 b2 (a b)(a b) (a b)3 a3 3a2 b 3ab2 b3 a b3 (a b)3 3ab(a b) (a b)3 a3 3a2 b 3ab2 b3 a3 b3 (a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 (a b)(a2 ab b2 ) Áp dụng: Biết x y S và xy P Hãy tính các biểu thức sau theo S và P a) A x y d) D x4 y4 b) B (x - y) c) C x y A PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I Giải và biện luận phương trình bậc nhất: Dạng : x : aån soá a, b : tham soá ax + b = (1) Giải và biện luận: Ta có : Biện luận: (1) ax = -b Nếu a thì (2) x (2) b a Nếu a = thì (2) trở thành 0.x = -b * Nếu b thì phương trình (1) vô nghiệm * Nếu b = thì phương trình (1) nghiệm đúng với x Tóm lại : a : phương trình (1) có nghiệm x b a a = và b : phương trình (1) vô nghiệm a = và b = : phương trình (1) nghiệm đúng với x Áp dụng: Ví dụ : Giải và biện luận các phương trình sau: 1) m x x 2m Lop12.net (2) 2) xm x2 x 1 x 1 Điều kiện nghiệm số phương trình: Định lý: Xét phương trình ax + b = (1) ta có: (1) có nghiệm a 0 (1) vô nghiệm a b a b (1) nghiệm đúng với x Áp dụng: Ví dụ : 1) Với giá trị nào a, b thì phương trình sau nghiệm đúng với x a ( x 1)a x b 2) Với giá trị nào m thì phương trình sau có nghiệm 2x m x 2m x 1 x 1 x 1 II.Giải và biện luận phương trình bậc hai: ax bx c Dạng: x : aån soá a, b , c : tham soá (1) Giải và biện luận phương trình : Xét hai trường hợp Trường hợp 1: Nếu a thì (1) là phương trình bậc : bx + c = b : phương trình (1) có nghiệm x c b b = và c : phương trình (1) vô nghiệm b = và c = : phương trình (1) nghiệm đúng với x Trường hợp 2: Nếu a thì (1) là phương trình bậc hai có Biệt số b2 4ac ( ' b '2 ac với b' b ) Biện luận: Nếu thì pt (1) vô nghiệm x2 Nếu thì pt (1) có nghiệm số kép x1 b 2a Nếu thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1,2 Áp dụng: Lop12.net b 2a x2 ( x1 ( x1,2 b' a b' ) a ' ) (3) Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a) 12 x x 12 x b) x 2x 3 ( x 1) Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình : x x m( x 1) Điều kiện nghiệm số phương trình bậc hai: bx c (1) Định lý : Xét phương trình : ax a b c Pt (1) vô nghiệm Pt (1) có nghiệm kép Pt (1) có hai nghiệm phân biệt Pt (1) có hai nghiệm a a a a Pt (1) nghiệm đúng với x a b c Đặc biệt Nếu pt(1) có hệ số a,c thoả a.c < thì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt Áp dụng: Ví dụ 1: Với giá trị nào m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 2x x mx x 1 Ví dụ 2: Với giá trị nào m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: ( x 1)( x 2mx m 2) Định lý VIÉT phương trình bậc hai: bx c ( a ) có hai nghiệm x1, x2 Định lý thuận: Nếu phương trình bậc hai : ax thì b S x1 x a P x x c a Định lý đảo : Nếu có hai số , mà S và P ( S P) thì , là nghiệm phương trình Lop12.net (4) x2 - Sx + P = Ý nghĩa định lý VIÉT: Cho phép tính giá trị các biểu thức đối xứng các nghiệm ( tức là biểu thức chứa x1, x2 và không thay đổi giá trị ta thay đổi vai trò x1,x2 cho Ví dụ: x12 x 22 1 A ) mà không cần giải pt tìm x1, x2 , tìm hai số biết tổng và tích x1 x x1 x chúng … Chú ý: Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a+b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là x1 1 vaø x c a Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a-b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là x1 vaø x c a Áp dụng: Ví dụ : Cho phương trình: x x m (1) Với giá trị nào m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 x 22 Ví dụ 2: Cho phương trình: x 2mx 3m (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 3x Ví dụ 3: Cho phương trình: (3m 1)x2 2(m 1)x m (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 Dấu nghiệm số phương trình bậc hai: Dựa vào định lý Viét ta có thể suy định lý sau: bx c (1) ( a ) Định lý: Xét phương trình bậc hai : ax Pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt Pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt Pt (1) có hai nghiệm trái dấu > P > S > > P > S < P<0 Áp dụng: Ví dụ : Với giá trị nào m thì phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: mx x m II Phương trình trùng phương: 1.Dạng : 2.Cách giải: ax bx c Lop12.net (a 0) (1) (5) Đặt ẩn phụ : t = x2 ( t ) Ta phương trình: at bt c (2) Giải pt (2) tìm t Thay t tìm vào t = x2 để tìm x Tùy theo số nghiệm phương trình (2) mà ta suy số nghiệm phương trình (1) Áp dụng: 89x 25 Ví du 1: Giải phương trình : 32x với x 0; x 2x Ví dụ 2: Với giá trị nào m thì phương trình sau có nghiệm phân biệt: x x m III Phương trình bậc ba: Dạng: (1) ax bx cx d (a 0) Cách giải: Áp dụng biết nghiệm phương trình (1) Bước 1: Nhẩm nghiệm phương trình (1) Giả sử nghiệm là x = x0 Bước 2: Sử dụng phép CHIA ĐA THỨC sơ đồ HOÓCNE để phân tích vế trái thành nhân tử và đưa pt (1) dạng tích số : (1) (x-x0)(Ax2+Bx+C) = x x0 Bx C Ax (2) Bước 3: Giải phương trình (2) tìm các nghiệm còn lại ( có) Áp dụng: Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a) x x 12 x b) x x x x Ví dụ 2: Với giá trị nào m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt x x mx m Chú ý Ta có thể áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử kỷ thuật sử dụng sơ đồ HOÓCNE, để giải các phương trình đa thức bậc cao (với điều kiện nhẩm nghiệm đa thức) Ví dụ: Giải phương trình: x x x 21x 18 IV PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN QUY VỀ BẬC HAI BẰNG PHÉP ĐẶT ẨN PHU 1.Dạng I: ax bx c (a Đặt ẩn phụ : t = x2 Lop12.net 0) (6) ( x a)( x b)( x c)( x d ) k Dạng II (k ) đó a+b = c+d Đặt ẩn phụ : t = (x+a)(x+b) ( x a )4 ( x b )4 3.Dạng III: k (k Đặt ẩn phụ : t = x ax bx cx 4.Dạng IV: bx a 0) ab Chia hai vế phương trình cho x2 Đặt ẩn phụ : t = x x B BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I Bất phương trình bậc nhất: Dạng : Giải và biện luận: Ta có : Biện luận: ax b (1) (hoặc , , ) (1) ax b (2) Nếu a thì Nếu a thì b a b (2) x a (2) x Nếu a thì (2) trở thành : 0.x b * b thì bpt vô nghiệm * b thì bpt nghiệm đúng với x Áp dụng: Lop12.net (7) Ví dụ1: Giải và biện luận bất phương trình : mx x m 2 x Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình sau: 4 x 3 x 2x x 5x 2m x m Ví dụ 3: Với giá trị nào m thì hệ phương trình sau có nghiệm: II Dấu nhị thức bậc nhất: Dạng: Bảng xét dấu nhị thức: f ( x) ax b (a 0) x b a Ax + b Trái dấu với a Cùng dấu với a Áp dụng: Ví du : Xét dấu các biểu thức sau: A ( x 3)( x 1)(2 3x) III Dấu tam thức bậc hai: Dạng: Bảng xét dấu tam thức bậc hai: x f(x) B f ( x) ax bx c x7 ( x 2)(2 x 1) (a 0) Cùng dấu a 0 0 Δ = b - 4ac x - f(x) 0 Cùng dấu a Lop12.net b 2a Cùng dấu a (8) x f(x) x1 Cùng dấu a Điều kiện không đổi dấu tam thức: Định ly: Cho tam thức bậc hai: f(x) = ax + bx + c f (x) x R f (x) x R f (x) x R f (x) x R x2 Trái dấu a Cùng dấu a (a 0) a a a a Áp dụng: Ví dụ1 : Cho tam thức f ( x) (m 1) x 2(m 1) x 3(m 2) Tìm m để f (x) x R Ví dụ 2: Với giá trị nào m thì 2 2x x 3a thỏa với x x2 x IV Bất phương trình bậc hai: Dạng: ax bx c ( , , ) Cách giải: Xét dấu tam thức bậc hai vế trái chọn nghiệm thích hợp Áp dụng: 3 x 11 Ví dụ1 : Giải các hệ bất phương trình: a) 11x 10 x x 2x 2 Ví dụ : Giải bất phương trình: 2x x 3 x x b) x x Ví dụ 3: Với giá trị nào m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x (2m 3) x 2(m 3) Ví dụ 4: Tìm tập xác định hàm số: y 2x2 x 2x x 5x Ví dụ 5: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: x2 2y2 3x 5y Ví dụ 6: Tìm nghiệm nguyên phương trình: 3x2 4y2 6x 4y V So sánh số với các nghiệm tam thức bậc hai f ( x) ax bx c ( a ) Định lý: Lop12.net (9) Tam thức có hai nghiệm x1 ,x thỏa x1 x Tam thức có hai nghiệm x1 ,x thỏa x1 x Tam thức có hai nghiệm x1 ,x thỏa x1 x Tam thức có hai nghiệm x1 ,x thỏa nghiệm thuộc khoảng (;) và nghiệm còn lại nằm ngoài đoạn [;] a.f() 0 a.f() S a.f() S f().f() 0 Áp dụng: Ví dụ 1: Cho phương trình: x 2mx 3m (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x Ví dụ 2: Xác định m để phương trình : x (m 5) x 5m có nghiệm x 1;4 Ví dụ : Với giá trị nào m thì mx2 4x 3m với x (0; ) Ví dụ : Với giá trị nào m thì 2x2 mx với x 1;1 BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Bài 1: Cho phương trình: x 2x mx 2m (1) x2 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt (m>1) Bài 2: Cho phương trình: x (m 1) x 3m (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt m 3 m ) Bài 3: Cho phương trình: mx x m 0 x 1 (1) Lop12.net ( (10) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt ( m 0) Bài 4: Cho phương trình: x mx m (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt (m m 2) Bài 5: Cho phương trình: ( x 1)( x mx m) (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt (m m m ) Bài 6: Cho phương trình: x 3x k 3k (1) Tìm k để phương trình (1) có nghiệm phân biệt (1 k k 0;2) Bài 7: Cho phương trình : mx (m 1) x 3(m 1) (1) Với giá trị nào m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 1 x1 x (m ) Bài 8: Cho phương trình : x 2(m 1) x m 4m (1) Với giá trị nào m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 x 2( x1 x ) (m 4) Bài 9: Cho phương trình: mx x m (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn (0 m 1 1 x1 x m 1) Bài 10: Cho phương trình: x x m (1) x 1 Tìm m để pt (1) hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho biểu thức d ( x1 x ) đạt GTNN (m 0) Bài 11: Cho phương trình: x2 x 1 mx x 1 (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ -1 (m ) Bài 12: Cho phương trình: x mx x m (1) 3 Tìm m để phương trình (1) có ba x12 x 22 x32 nghiệmphân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn 15 (m 1 m 1) 10 Lop12.net (11) Hết Chuyên đề : HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TÓM TẮT GIÁO KHOA I Hệ phương trình bậc nhiều ẩn Hệ phương trình bậc hai ẩn a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2 a Dạng : (1) Cách giải đã biết: Phép thế, phép cộng b Giải và biện luận phương trình : Quy trình giải và biện luận Bước 1: Tính các định thức : D a1 a2 b1 a1b2 a b1 b2 (gọi là định thức hệ) Dx c1 c2 b1 c1b2 c b1 b2 (gọi là định thức x) Dy a1 a2 c1 a1c a c1 c2 (gọi là định thức y) Bước 2: Biện luận Dx x D Nếu D thì hệ có nghiệm y Dy D Nếu D = và D x D y thì hệ vô nghiệm Nếu D = Dx = Dy = thì hệ có vô số nghiệm vô nghiệm Ý nghĩa hình học: Giả sử (d1) là đường thẳng a1x + b1y = c1 (d2) là đường thẳng a2x + b2y = c2 Khi đó: Hệ (I) có nghiệm (d1) và (d2) cắt (d1) và (d2) song song với Hệ (I) vô nghiệm (d1) và (d2) trùng Hệ (I) có vô số nghiệm Áp dụng: 11 Lop12.net (12) 5 x y 9 4 x y Ví dụ1: Giải hệ phương trình: mx y m x my mx y x my Ví dụ 2: Giải và biện luận hệ phương trình : Ví dụ 3: Cho hệ phương trình : Xác định tất các giá trị tham số m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa x >1 và y>0 ( m 0) 4y m mx có nghiệm x my m Ví dụ 4: Với giá trị nguyên nào tham số m hệ phương trình (x;y) với x, y là các số nguyên ( m 1 m 3 ) Ví dụ 5: Cho hệ phương trình : x m y m m x y m Xác định tất các giá trị tham số m để hệ có nghiệm (x;y) cho S x y đạt giá trị lớn II Hệ phương trình bậc hai hai ẩn: Hệ gồm phương trình bậc và phương trình bậc hai hai ẩn: Ví dụ : Giải các hệ: x 2y x y a) b) 2 x 14y 4xy x y xy 2 Cách giải: Giải phép Hệ phương trình đối xứng : Hệ phương trình đối xứng loại I: a.Định nghĩa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà ta thay đổi vai trò x,y cho thì hệ phương trình không thay đổi b.Cách giải: Bước 1: Đặt x+y=S và xy=P với S P ta đưa hệ hệ chứa hai ẩn S,P Bước 2: Giải hệ tìm S,P Chọn S,P thoả mãn S P Bước 3: Với S,P tìm thì x,y là nghiệm phương trình : X SX P ( định lý Viét đảo ) 12 Lop12.net (13) Chú y: Do tính đối xứng, cho nên (x0;y0) là nghiệm hệ thì (y0;x0) là nghiệm hệ Áp dụng: Ví du 1: Giải các hệ phương trình sau : x xy y 1) xy x y x y 13 3( x y ) xy x y xy 30 5) 3 x y 35 1) (0;2); (2;0) y xy x 2) y x 3y 16 x x y y x 6) 2 x y xy 20 xy x y 11 3) 2 x y xy 30 x y 4 7) x y xy 2) (2; 3),(3;2),(1 10;1 10),(1 10;1 10) 4) x y 34 x y 8) 3) (1;5),(5;1),(2;3),(3;2) 10 10 10 10 ; 2 ),(2 ; 2 ) 2 2 8) (1 2;1 2),(1 2;1 2) 4) (3; 2),(2;3),(2 7) (4;4) 5) (2;3);(3;2) 6) (1;4),(4;1) x y 1 Ví dụ2 : Với giá trị nào m thì hệ phương trình sau có nghiệm: x x y y 3m x2 y3 Ví dụ 3: Với giá trị nào m thì hệ phương trình sau có nghiệm: x y m Hệ phương trình đối xứng loại II: a.Định nghĩa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà ta thay đổi vai trò x,y cho thì phương trình nầy trở thành phương trình hệ b Cách giải: Trừ vế với vế hai phương trình và biến đổi dạng phương trình tích số Kết hợp phương trình tích số với phương trình hệ để suy nghiệm hệ Áp dụng: Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau: 2 x y 3y 2 1) x 3x 2 2 y 3 x y 4) 3y x x2 y2 2 x xy x 2) 2 y xy y y2 3 y x2 5) 3 x x y2 III Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai: 13 Lop12.net y x 3x 2 x 3) y 3y 2 y x x3 2x 2x 2y 6) y 2y 2y 2x (14) b1 xy c1 y d1 a1 x b2 xy c2 y d2 a2 x a Dạng : b Cách giải: Đặt ẩn phụ x x y t t Giả sử ta chọn cách đặt t y y x Khi đó ta có thể tiến hành cách giải sau: Bước 1: Kiểm tra xem (x,0) có phải là nghiệm hệ hay không ? Bước 2: Với y ta đặt x = ty Thay vào hệ ta hệ chứa ẩn t,y Từ phương trình ta khử y để phương trình chứa t Bước 3: Giải phương trình tìm t suy x,y Áp dụng: Ví du: Giải các hệ phương trình sau: 3 x xy y 11 1) 2 xy 5y x 6 x xy y 56 2) 2 25 5 x xy y 49 2 x 3 x y 3) y 6 xy IV Các hệ phương trình khác: Ta có thể sử dụng các phương pháp sau: a Đặt ẩn phụ: Ví dụ : Giải các hệ phương trình : xy x y 3 x y x y 12 1) 2) 2 x y x y xy x y2 x y 3) x y xy y x x( x 1) y ( y 1) 36 x y(y x) 4y 4) (x 1)(y x 2) y b Sử dụng phép cộng và phép thế: Ví du: Giải hệ phương trình : 2 x y 10x 2 x y 4x 2y 20 c Biến đổi tích số: Ví dụ : Giải các hệ phương trình sau: x x y y 1) 2 x y 3( x y ) x x y y 2) 2 x y x y 14 Lop12.net 1 x x y y 3) 2 y x (15) Hết Chuyên đề 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TÓM TẮT GIÁO KHOA I Định nghĩa và các tính chất : x neáu x x neáu x < Định nghĩa: x ( x R) Tính chất : 15 Lop12.net (16) x , x a b a b a b a b a b a b a.b a b a b II Các định lý : a.b x2 , x x , -x a) Định lý : Với A và B thì : b) Định lý : Với A và B thì : x A = B A = B2 A > B A2 > B2 III Các phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối & cách giải : * Dạng : A B A B , B * Dạng : A B A B 2 A B A B B A B A B , * Dạng : A B A B , * Dạng 4: B , A B 2 A B * Dạng 5: B A B B A B , A A B A B A A B A B ( A B)( A B) A A B AB A A B B , A B B A B B A B B A B A B , IV Các cách giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng : * Phương pháp : Ví dụ : Biến đổi dạng Giải các phương trình sau : 1) x x x x 2) x 3x x x 16 Lop12.net 3) x x x (17) 4) x x 5) 2x x 1 2 3x 6) 10 x 2 7) x 2x x 2x * Phương pháp : Ví dụ : Sử dụng phương pháp chia khoảng Giải các phương trình sau : 1) x x 2) x3 x 1 V Các cách giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng : * Phương pháp : Ví dụ : Biến đổi dạng Giải các bất phương trình sau : 1) x x * Phương pháp : Ví dụ : 2) x x x Sử dụng phương pháp chia khoảng Giải bất phương trình sau : x 1 x x -Hết - 17 Lop12.net 3) x2 2x x2 (18) Chuyên đề 4: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC TÓM TẮT GIÁO KHOA I Các điều kiện và tính chất : * * A có nghĩa A A với A * A2 A * * * A A neáu A A - A neáu A & với A A , B A.B A B A.B A B A , B A II Các định lý : a) Định lý : Với A và B thì : b) Định lý : Với A và B thì : c) Định lý : Với A, B thì : A = B A = B2 A > B A2 > B2 A = B A = B3 A > B A3 > B3 III Các phương trình và bất phương trình thức & cách giải : * Dạng : A B * Dạng : A B * Dạng : * Dạng 4: A 0 A B (hoặc B B A B A A B B A B A B A B B A B2 IV Các cách giải phương trình thức thường sử dụng : 18 Lop12.net 0) (19) * Phương pháp : Biến đổi dạng Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) x x 2) 3x x x Ví dụ 2: 3) x x x Tìm tập xác định các hàm số sau: 3x x x 1 x x2 x 2x x 3x 1) y 2) Ví dụ 3: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt x mx x * Phương pháp : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử thức Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) x x 3x 2) x 3x x * Phương pháp : Đặt ẩn phụ chuyển phương trình hệ pt đại số Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) ( x 5)(2 x) x 3x 2) x x ( x 1)(4 x) 4) x x 5) x2 3x x2 3x * Phương pháp : Biến đổi phương trình dạng tích số : A.B = A.B.C = Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) x2 3x 3x x 2) x x x x2 8x * Phương pháp : Sử dụng bất đẳng thức định giá trị hai vế Ví dụ : Giải phương trình sau : x 4x x 4x 4x x 19 Lop12.net (20) V Các cách giải bất phương trình thức thường sử dụng : * Phương pháp : Biến đổi dạng Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) x x x 2) x x x 3) x x x 4) ( x 1)(4 x) x * Phương pháp : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử thức Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 1) x 2x x 2) x 11 2x x * Phương pháp : Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) x x x x 2) x x 3 x x * Phương pháp : Biến đổi phương trình dạng tích số thương Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) ( x 3x) x 3x 2) x5 3 1 x4 20 Lop12.net (21)