[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
§ 1: Phương trình bất phương trình chứa thức Dạng 1: f x( )g x( ); hay m√ax2+bx+c+ex2+f(x)+g=0
Dạng 1: Sử dụng biến đổi √f(x)=g(x)⇔
g(x)≥0 f(x)=g2(x)
¿{
Bài 1: Giải phươmng trình:
3
2
2 x x x x x
Bài 2: Tìm m để phương trình: √x2+mx+2=2x+1 có nghiệm phân biệt Bài (D-2006): 2x1x2 3x 1
Phương pháp 2: Để giải phương trình: f x( ) g x( ): quan sát mối quan hệ f (x) g(x) Đặt t f x( ) 0 Giải phương trình
Bài 1: Giải phương trình: x x( 4) x24x(x 2)2 2 Bài 2: Giải phương trình: x2 (x1) x2 2x 3 III Phương pháp 3: m√f(x)+g(x)=0
Đặt y=f(x) , giải hệ phương trình ẩn (x ; y) Bài 1: x2 x 5
Bài 2: x3 1 23 x1 Bài 3: x26x x 6 Bài 4: 2x2 6x1 4x5
Bài 2: Phương trình bất phương trình chứa thức I Dạng:
+
√f(x)<g(x)⇔ f(x)≥0 g(x)≥0 f(x)<g2(x)
¿{ {
+
√f(x)>g(x)⇔
¿g(x)<0 f(x)≥0
¿ ¿ ¿
g(x)≥0
¿ ¿
f(x)>g2(x)
(2)Bài tập mẫu: Giải bất phương trình sau: Bài 1: (x5)(3x4) 4( x1)
Bài 2:
2
2( 16)
3
3
x x
x
x x
Bài 3:
1
1 2( 1)
x x
x x
II Dạng 2: Đưa tích xét dấu Bài tập 4: 1−√21−4x − x2
x+4 < Bài tập 5:
√2x2+3x −5 >
2x −1
Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ có quan hệ Bài tập 6: x2
+2x −7+√5x2+10x+1≥0 Bài tập 7: (x3+1)+(x2+1)+3x√x+1>0
IV: Dạng 4: Phương pháp đưa tổng bình phương Bài tập 8: 4x4+2x2+x+1≥4x2√5x −1
Bài 3: Phương trình bất phương trình chứa nhiều thức I Dạng m√ax+b+n√cx+d+p√ex+f ≥0
Bài tập 1: Giải bất phương trình sau: 5x1 x1 2x II Dạng Phương trình – Bất phương trình chứa căn
Giải phương trình sau
Bài tập 1: x 3 3x 1 x 2x2 Bài tập 2:
3
2
1
1
3 x
x x x x
x
(3)III Dạng: ax b cx d m ax b cx d ( )( )nx p 0 Phương pháp: đặt t ax b cx d
Bài tập mẫu: Giải phương trình
Bài 1: 2x 3 x 1 3x2 2x25x 3 16 Bài 2: x 3 2x x 1 2x x24x3 Bài 3: x2 7 x 2 x 1 x28x1 1 Bài 4: Một số phương trình dạng nhiều thức
am√f(x)+b√ng(x)+h(x)=0 : Đặc điểm chứa nhiều thức Bài tập 1: Giải phương trình 33 x 5 x8 0 Bài tập 2: 3(2+√x −2)=2x+√x+6
Bài tập 3: √3x+1−√6− x=−3x2+14x+8 Bài tập 4:
√x+6+x2=7−√x −1
Bài tập 5: 3x32x2 2 3x3x22x1 2 x22x2 Bài tập 6: √x+1
√x+1−√3− x=x −
Bài 5: Phương trình – bất phương trình thức đẳng cấp Dạng: u x( ) v x( ) u x v x( ) ( )
Bài tập 1: 2√3x −3+2√3x −2=5√6x2−5x+6 Bài tập 2: 2x2 4 x31
Bài tập 3: 2x25x1 7 x31 Bài tập 4:
4
2 3 1 0
3 x x x x
Bài tập 5: x2 2x 2x1 3x24x1 Bài tập 6: √2(x2− x+1)+x=√x+1
Bài tập 7: √2− x2+√2−
x2=4−(x+
1 x)
Bài 6: Các phương pháp đặc biệt giải phương trình bất phương trình thức I Phương pháp hàm số
Phương pháp 1:
+ Đưa phương trình dạng: f(x)=c Trong f(x) đơn điệu + Nhẩm x0 cho f(x0)=c
+ Suy x=x0 nghiệm Phương pháp 2:
+ Đưa phương trình dạng f (u(x))=f(v(x)) : cho f(t) đơn điệu miền giá trị u(x), v(x)
(4)Bài tập 2: (x2)(2x1) 3 x6 4 (x6)(2x1) 3 x2 Bài tập 3:
2 1
24 60 36
5
x x
x x
Bài tập 4: 2x37x25x 4 2(3x1) 3x1
Bài tập 5:
2
2
2
2
1
1
x x x x
x
x x x x
II Phương pháp lượng giác hóa Chú ý: √a2− x2=a√1−(ax)
2
, đặt cos (0 ) x
t t
a
√a2
+x2=a√1+(x a)
2 , đặt
tan
2
x
t t
a
Bài tập 1: 4x3−12x2+9x −1=√2x − x2 Bài tập 2: √x2
+1=x
+1 2x +
(x2 +1)2