Chuyen de PT BPT on thi dai hoc

[r]

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

§ 1: Phương trình bất phương trình chứa thức Dạng 1: f x( )g x( ); hay m√ax2+bx+c+ex2+f(x)+g=0

Dạng 1: Sử dụng biến đổi √f(x)=g(x)⇔

g(x)≥0 f(x)=g2(x)

¿{

Bài 1: Giải phươmng trình:

3

2

2 x x x  x x  

Bài 2: Tìm m để phương trình: √x2+mx+2=2x+1 có nghiệm phân biệt Bài (D-2006): 2x1x2 3x 1

Phương pháp 2: Để giải phương trình: f x( ) g x( ): quan sát mối quan hệ f (x) g(x) Đặt t f x( ) 0 Giải phương trình

Bài 1: Giải phương trình: x x(  4)  x24x(x 2)2 2 Bài 2: Giải phương trình: x2 (x1) x2 2x  3 III Phương pháp 3: m√f(x)+g(x)=0

Đặt y=f(x) , giải hệ phương trình ẩn (x ; y) Bài 1: x2 x 5

Bài 2: x3 1 23 x1 Bài 3: x26x x  6 Bài 4: 2x2 6x1 4x5

Bài 2: Phương trình bất phương trình chứa thức I Dạng:

+

√f(x)<g(x)⇔ f(x)≥0 g(x)≥0 f(x)<g2(x)

¿{ {

+

√f(x)>g(x)⇔

¿g(x)<0 f(x)≥0

¿ ¿ ¿

g(x)≥0

¿ ¿

f(x)>g2(x)

Bài tập mẫu: Giải bất phương trình sau: Bài 1: (x5)(3x4) 4( x1)

Bài 2:

2

2( 16)

3

3

x x

x

x x

 

  

 

Bài 3:

1

1 2( 1)

x x

x x 



  

II Dạng 2: Đưa tích xét dấu Bài tập 4: 1−√21−4x − x2

x+4 < Bài tập 5:

√2x2+3x −5 >

2x −1

Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ có quan hệ Bài tập 6: x2

+2x −7+√5x2+10x+1≥0 Bài tập 7: (x3+1)+(x2+1)+3x√x+1>0

IV: Dạng 4: Phương pháp đưa tổng bình phương Bài tập 8: 4x4+2x2+x+1≥4x2√5x −1

Bài 3: Phương trình bất phương trình chứa nhiều thức I Dạng m√ax+b+n√cx+d+p√ex+f ≥0

Bài tập 1: Giải bất phương trình sau: 5x1 x1 2x II Dạng Phương trình – Bất phương trình chứa căn

Giải phương trình sau

Bài tập 1: x 3 3x 1 x 2x2 Bài tập 2:

3

2

1

1

3 x

x x x x

x 

      



III Dạng: ax b  cx d m ax b cx d  (  )(  )nx p 0 Phương pháp: đặt t  ax b  cx d

Bài tập mẫu: Giải phương trình

Bài 1: 2x 3 x 1 3x2 2x25x 3 16 Bài 2: x 3 2x x 1 2x x24x3 Bài 3: x2 7 x 2 x 1  x28x1 1 Bài 4: Một số phương trình dạng nhiều thức

am√f(x)+b√ng(x)+h(x)=0 : Đặc điểm chứa nhiều thức Bài tập 1: Giải phương trình 33 x 5  x8 0 Bài tập 2: 3(2+√x −2)=2x+√x+6

Bài tập 3: √3x+1−√6− x=−3x2+14x+8 Bài tập 4:

√x+6+x2=7−√x −1

Bài tập 5: 3x32x2  2 3x3x22x1 2 x22x2 Bài tập 6: √x+1

√x+1−√3− x=x −

Bài 5: Phương trình – bất phương trình thức đẳng cấp Dạng: u x( ) v x( ) u x v x( ) ( )

Bài tập 1: 2√3x −3+2√3x −2=5√6x2−5x+6 Bài tập 2: 2x2  4 x31

Bài tập 3: 2x25x1 7 x31 Bài tập 4:

4

2 3 1 0

3 x x x  x    

Bài tập 5: x2 2x 2x1 3x24x1 Bài tập 6: √2(x2− x+1)+x=√x+1

Bài tập 7: √2− x2+√2−

x2=4−(x+

1 x)

Bài 6: Các phương pháp đặc biệt giải phương trình bất phương trình thức I Phương pháp hàm số

Phương pháp 1:

+ Đưa phương trình dạng: f(x)=c Trong f(x) đơn điệu + Nhẩm x0 cho f(x0)=c

+ Suy x=x0 nghiệm Phương pháp 2:

+ Đưa phương trình dạng f (u(x))=f(v(x)) : cho f(t) đơn điệu miền giá trị u(x), v(x)

Bài tập 2: (x2)(2x1) 3 x6 4  (x6)(2x1) 3 x2 Bài tập 3:

2 1

24 60 36

5

x x

x x

    

 

Bài tập 4: 2x37x25x 4 2(3x1) 3x1

Bài tập 5:

2

2

2

2

1

1

x x x x

x

x x x x

  

  

       

II Phương pháp lượng giác hóa Chú ý: √a2− x2=a√1−(ax)

2

, đặt cos (0 ) x

t t

a   

√a2

+x2=a√1+(x a)

2 , đặt

tan

2

x

t t

a

 

 

    

 

Bài tập 1: 4x3−12x2+9x −1=√2x − x2 Bài tập 2: √x2

+1=x

+1 2x +

(x2 +1)2