Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 13 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
13
Dung lượng
154,7 KB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ 1: Phương trình hệ phương trình I.Giải phương trình cách đặt ẩn phụ thích hợp 2 x2 x2 x 2 Bài 1:Gpt:10. 11. x 1 x 1 x 1 Giải: Đặt u x2 x2 ;v (1) x 1 x 1 Ta có: 10.u2 + v2 -11.uv = (u-v).(10u-v)=0 u=v 10u=v Xét trường hợp thay vào (1) ta tìm x cách dễ dàng Bài 2:Gpt: (x2 - 4x+3).(x2 - 6x + 8)=15 Giải: Đặt x2 - 5x + = u (1) Ta có: (x2 - 4x+3).(x2 - 6x + 8)=15 (x-1).(x-3).(x-2).(x-4)-15=0 (x-1).(x-2).(x-3).(x-4)-15=0 2 (x -5x+4).(x -5x+6)-15=0 (u-1).(u+1)-15=0 u -16=0 u= Thay giá trị u vào (1) ta dễ dàng tìm x x x Bài 3:Gpt: 90 x 1 x 1 1 2x Giải:PT x 90 x 90 ( x 1)2 ( x 1) ( x 1) Đặt u = x2 ( u 0) (1) Ta có: u 2u 90 2u 2u 90.(u 1)2 (u 1) ( u 1) 88u 182u 90 Từ ta dễ dàng tìm u, thay vào (1) ta tìm x Bài 4:Gpt: x x 12.( x 1) Giải: Đặt x u; x v (1) Có: u v 4.(u v ) u v 3uv.(u v) 4.(u v ) u v 3.(u v).(u 2uv v ) 3.(u v ).(u v) u v Xét trường hợp thay vào (1) ta dễ dàng tìm x 1 x2 Bài 5:Gpt: x x x x (1) 2 Giải: Từ (1) suy ra: x x 3x x x 20 x 12 x 12 x x 36 x 12 x x 12 x x x 22 x 24 x (x 0) x x 22 24 x x2 x Đặt x y (*) ta có: y2 - 8y + 16 = suy y = thay vào (*) ta dễ dàng tìm x Bài 6:Gpt: x 1.( x 4) 3.( x 4) x 1 18 0(1) x4 Giải: Điều kiện x > x < -1 *Nếu x > 4, (1) trở thành: ( x 1).( x 4) ( x 1).( x 4) 18 Đặt ( x 1).( x 4) y (2) ta có: y2 + 3y -18 = Từ ta dễ dàng tìm y,thay vào (2) ta tìm x *Nếu x < -1, (1) trở thành: ( x 1).( x 4) ( x 1).( x 4) 18 Đặt ( x 1).( x 4) y (3) ta có: y2 - 3y -18 = Từ ta dễ dàng tìm y,thay vào (3) ta tìm x Bài 7:Gpt:(2x2 - 3x +1).(2x2 + 5x + 1)=9x2 (1) Giải: (1) x x 20 x x (x 0).Chia hai vế cho x2 ta : 1 1 1 4x + 4x -20 + = x 2. x 24 Đặt y = x (2) x x x x x Ta có: y2 + 2y -24 = Từ ta tìm y,thay vào (2) ta dễ dàng tìm x Bài 8:Gpt: x 16 x 64 x x 16 x Giải:PT x x x x - x-8 x-4 x - 0 -0 + - + + + + + + Đến ta xét khoảng ,bài toán trở nên đơn giản Bài 9:Gpt: (1 + x + x2)2 = 5.(1 + x2 + x4) Giải: x x x x x 5x x x x x x x x3 x x Nhận thấy x = khơng phải nghiệm phương trình cho, x Chia hai vế phương trình cho x2 ta được: 2x2 - x + - Đặt y = x (*) Ta có: x x x 2y2 - y - = 0.Từ ta dễ dàng tìm y, thay vào (*) ta tìm x Bài 10: Gpt: (6-x)4 + (8-x)4 = 16 Giải: Đặt - x = y (*) Ta có: (y-1)4 + (y + 1)4 =16 2y4 +12 y2 +2 = 16 2.(y-1).(y+1).(y2+7)=0 y =1 y = -1 Thay giá trị y tìm thay vào (*) ta dễ dàng tìm giá trị x II.Tìm nghiệm nguyên (x;y) (x;y;z) phương trình sau: Bài 1: x2 = y.(y+1).(y+2).(y+3) Giải: Đặt y2 + 3y = t Ta có: x2 = y.(y+1).(y+2).(y+3) = (y2 + 3y).(y2 + 3y +2) = t2 + 2t *Nếu t > t2 < x2 = t2 + 2t < (t+1)2 suy không tồn x thỏa mãn *Nếu t < -2 2t + < nên t2 + 2t > t2 + 4t + suy t2 + 2t > t2 + 4t + = (t+2)2 Suy ra: x2 = t2 + 2t > (t + 2)2 (*) Lại có: t2 +2t < t2 suy x2 < t2 (**) Từ (*)&(**) suy (t + 2)2 < x2 < t2 suy x2 = (t+1)2 suy t2 +2t = (t +1)2 (=x2) Suy : t2 +2t = t2 +2t +1 (Vô lý) *Nếu t = -1 suy x2 = t2 +2t = -1 Đặt A= x y , y x xy yz zx z x y Giả sử z 0.Ta có: A= xy xy x y xy yz zx y x 3 z z 3.3 z .z 3.3 xy z z x y z x y z y x z 1, x y xy z z 1, xy z 1, x y 1 Bài 6: 2x2 - 2xy = 5x + y - 19 Giải:Từ ta có: y x x 19 17 x2 17 x x 1,17 2x 2x Từ ta tìm x tìm y III.Giải hệ phương trình phương trình khác x Bài 1: x2 Giải:Điều kiện : x 0, x -Nếu x < 1 x 2 x 2 x 2 Vậy ta xét x > 0: Đặt x = a x b (a,b > 0) 1 2 Ta có: a b a b a b Có: ab (1) ab Lại có: = a2 + b2 2ab suy ab (2) Từ (1)&(2) suy ab = mà a2 + b2 =2 nên suy (a+b)2 = suy a + b = ab a b x a b Vậy ta có: Bài 2: x x x y y x 16 y Giải: 4 x 0(1) x 0( 2) Điều kiện: x y y 0(3) x 16 0(4) Từ (4) suy x2 kết hợp với (1) suy x2 = kết hợp với (2) suy x = Phương trình cho trở thành: y 1 y Lúc việc tìm y khơng cịn khó khăn (Lập bảng xét dấu) Bài 3: 2x4 -21x3 + 74x2 -105x +50 =0 Giải: Nhận thấy x = khơng phải nghiệm phương trình cho Vậy x 0.Chia hai vế phương trình cho cho x2 ta được: 105 50 25 25 x 21x 74 2. x 21. x 26 x x x x Đặt x 25 y ta có: x 2y2 -21.y - 26 = 0.Từ ta tìm y tìm x 2.1 x x Bài 4: 1 x 4.1 x Giải: a x Đặt : b x 2a b a 4b Hệ cho trở thành: Từ tìm a =3,b =1 Đến việc tìm x khơng cịn khó khăn x y 1(1) Bài 5: y x ( 2) Giải: Thay biểu thức (2) vào phương trình (1) ta có: x x x Từ ta tìm x.Việc tìm giá trị y khơng có khó khan 2 x 15 xy y 12 x 45 y 24 0(1) Bài 6: x y y 3x xy 0(2) Giải: Phương trình (2) phân tích sau: x y x y (x - y).(x -3 + 2y) = Xét trường hợp thay vào phương trình (1) ta dễ dàng tìm x y Bài 7: x3 + (3-m).x2 + (m-9).x + m2 -6m + = Giải: Phương trình cho phân tích sau: x (m 5).x x (m 1) Đến việc giải biện luận phương trình khơng cịn khó khăn x y z Bài 8: 4 x y z xyz Giải: Bổ đề: a, b, c R : a b c ab bc ca Đẳng thức xảy a = b = c (Dễ dàng chứng minh bổ đề trên) Sử dụng bổ đề ta có: xyz = x4 + y4 + z4 x2y2 + y2z2 + z2x2 xyz.(x + y + z) = xyz Suy dấu bất đẳng thức phải trở thành đẳng thức tức ta phải có: x = y =z kết hợp với giả thiết ban đầu :x + y + z =1 ta được: xyz x y 1(1) Bài 9: 1999 x 1999 y 2000 y 2000 x ( x y xy 2001)(2) Giải: Điều kiện: x,y Nhìn nhận phương trình (2) ta thấy: -Nếu x > y thì: VT > 0, VP < suy ra: VT > VP -Nếu y > x thì: VT 0 suy ra: VT < VP -Nếu x = y đó: VT =VP =0 Kết hợp với (1) (Chú ý:x,y ) ta được: x y Bài 10: x x x x 2 (1) Giải: (1) 2x 2x 2 x Ta có: x x x x Vậy dấu bất đẳng thức phải trở thành dấu đẳng thức tức là: 2 x 2x 7x 9 x 5 Vậy nghiệm phương trình cho là: x ;7 2 2x ... x2 17 x x 1,17 2x 2x Từ ta tìm x tìm y III.Giải hệ phương trình phương trình khác x Bài 1: x2 Giải:Điều kiện : x 0, x -Nếu x < 1 x 2 x 2 x 2 Vậy... Giải: Phương trình (2) phân tích sau: x y x y (x - y).(x -3 + 2y) = Xét trường hợp thay vào phương trình (1) ta dễ dàng tìm x y Bài 7: x3 + (3-m).x2 + (m-9).x + m2 -6m + = Giải: Phương. .. x = khơng phải nghiệm phương trình cho, x Chia hai vế phương trình cho x2 ta được: 2x2 - x + - Đặt y = x (*) Ta có: x x x 2y2 - y - = 0.Từ ta dễ dàng tìm y, thay vào (*) ta tìm x Bài