Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI pptx

Trung tâm BDVH<ĐH Đồng Tâm Mơn: TỐN Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com Chuyeân đề 1: PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Các kiến thức cần nhớ: 1) Dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0),  = b2 - 4ac (  ' = b'2 - ac) +   : af (x)  0,x b +  0 : af (x) 0,x ; dấu xảy khi: x  2a af (x)  ,  x  (   ;x )  (x ;  ) +  0: af (x)  0,x  (x1;x2 ) c - Phương trình f(x) = ax2 + bx + c = có nghiệm trái dấu  P   a   0  0   - Phương trình f(x) = ax + bx + c = : có nghiệm dương  S  ; nghiệm âm  S  P  P    2) Định lý Viet: Nếu phương trình ax + bx + c = có hai nghiệm x1, x2 thì: b c S = x1 + x2 =  , P = x1 x2 = a a 3) Phương trình trùng phương: ax + bx + c = (Phương pháp giải: Đặt t = x2 (t 0) ) 4) Phương trình phản thương loại 1: ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = - Nhận xét: x = - Với x 0, chia hai phương trình cho x2, nhóm phương trình thành:  1   a x2    b x    c 0 , đặt: t = x  , t 2 , đưa phương trình bậc hai theo t x  x   x 5) Phương trình phản thương loại 2: ax + bx + cx - bx + a = - Nhận xét: x = - Với x 0, tương tự loại 1; đặt: t = x  Bài tập ví dụ: Bài 1: Xác định m để tam thức bậc hai sau dương với x - Phương pháp: x a  - Tam thức bậc hai dương với moïi x     a  - Tam thức bậc hai âm với x   a) 4x2 - (m + 2)x + 2m - b) 5x2 + (m - 3)x - m - c) (m - 2)x2 + (m=3)x + m + Bài Cho phương trình: (2m + 1)x2 + (3m - 2)x + m + = Tìm m để phương trình: a) có hai nghiệm trái dấu b) có hai nghiệm âm phân biệt 2 Bài Cho phương trình: x - 2(m -1)x + m - 3m = 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1  x2 8 2 - Hướng dẫn: Biểu diễn x1  x2 (x1  x2 )  2x1x2 , dùng định lý Viet Bài Giải phương trình sau: (phương trình phản thương) c) x4 - 4x3 + 5x2 - 4x + = d) x4 - 2x3 - 5x2 +2x + = Baøi Tìm m để hệ bất phương trình:  x2  3x  0  x2  10x  16 0 a)  có nghiệm b)  vô nghiệm (m 1)x  0  x  m - Hướng dẫn: - Giải bất phương trình Chúc em thành công! - Trang Trung tâm BDVH<ĐH Đồng Tâm Mơn: TỐN Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com - Tìm m để hai tập nghiệm khác rỗng (có nghiệm), rỗng (vô nghiệm) Chuyên đề 2: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1) Tương giao hai đường: Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị (C) hàm số y = g(x) có đồ thị (C 1) M0(x0;y0) giao điểm  y f ( x ) (C) (C1) (x0; y0) nghiệm hệ phương trình sau:   y g ( x ) Do để tìm hoành độ giao điểm (C) (C 1) ta giải phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (1) - Nếu x0, x1, nghiệm (1) điểm M 0(x0; f(x0)) , M1(x1; f(x1)) giao điểm (C) (C1) Số nghiệm (1) số giao điểm hai đường (C) (C 1) 2) Phương trình tiếp tuyến: - Tiếp tuyến (x0 ; y0): y – y0 = f’(x0)(x – x0) (f’(x0): Hệ số góc tiếp tuyến) f (x) kx  b f '(x) k - Điều kiện để đường thẳng y = kx + b tiếp xúc với (C): y = f(x) là:  Bài 1.(ĐH Ngoại Thương 1998) Tìm m để phương trình | x4 – 2x2 - 1| = log2m có nghiệm phân biệt Bài 2: (Đại học A - 2002) Cho hàm soá y = - x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 (1) a) Khảo sát hàm số (1) m = b) Tìm k để phương trình - x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = có ba nghiệm phân biệt c) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Bài 3: (Đại học An Ninh khoái A - 2000) x  mx  m  Cho hàm số: y  x1 a) Khảo sát hàm số m = -1 b) Xác định tham số m để điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số hai phía đường thẳng 9x - 7y - = Bài 4: (Đại học Bách khoa Hà Nội 2000) Cho hàm số y = x3 + ax + a) Khảo sát hàm số a = - b) Tìm tất giá trị a để đồ thị hàm số cắt Ox điểm Bài 5: (Đại học GTVT - 1999) x  3x  a) Khảo sát hàm số y = x x  3x  a) Biện luận theo m số nghiệm pt: m = |x 2| Bài (ĐH Khối D –2006) Cho hàm số y = x3 – 3x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Bài (CĐ GTVT III TP HCM – 2006) Cho hàm số y  x  x (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Chứng minh đường thẳng (d): y = 3x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi I trung điểm I đoạn thằng AB, tìm m để I nằm đường thẳng y = 2x + Chúc em thành công! - Trang Trung tâm BDVH<ĐH Đồng Tâm Mơn: TỐN Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com x 3 Baøi Cho haøm số y  x  có đồ thị (C) Gọi M(x 0;y0) thuộc (C), tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận A B Chứng minh rằng: M trung điểm đoạn thẳng AB 2x  Bài Cho hàm số y = x  có đồ thị (C) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng IM Chuyên đề 3: LƯNG GIÁC Các công thức biến đổi 1) Hệ thức giá trị lượng giác cung góc có liên quan đặc biệt: * Cung đối nhau: cos(-x) = cosx;sin(-x) = -sinx; tg(-x) = - tgx; cotg(-x) = - cotgx * Cung buø nhau: cos( π - x) = - cosx sin( π - x) = sinx tg( π - x) = - tgx cotg( π - x) = -cotgx * Cung phuï nhau: π π π π cos(  x ) = sinx sin(  x ) = cosx tg(  x ) = cotgx cotg(  x ) = tgx 2 2 * Cung π : cos( π + x) = - cosx sin( π + x) = - sinx tg( π - x) = tgx cotg( π - x) = cotgx 2) Công thức cộng: cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa tga  tgb tga  tgb tg(a + b) = tg(a - b) =  tgatgb  tgatgb 3) Công thức nhân đôi: 2tga sin2a = 2sina cosa; cos2a = 2cos2a - = - 2sin2a = cos2a - sin2a; tg2a =  tg a 4) Công thức hạ bậc: 1  cos 2a sin a  (1  cos 2a ) ; tg a  cos a  (1  cos 2a ) ;  cos 2a 2 a 5) Công thức tính sina, cosa, tga theo t = tg 2t 1 t2 2t sin a  ; cos a  ; tga  1 t2 1 t2 1 t2 6) Công thức biến đổi tổng thành tích: a b a b a b a b cos a  cos b 2 cos cos cos a  cos b  sin sin ; 2 2 a b a b a b a b sin a  sin b 2 sin cos sin a  sin b 2 cos sin ; 2 2 sin(a  b) sin(a  b) tga  tgb  ; tga  tgb  cos a cos b cos a cos b 7) Công thức biến đổi tích thành tổng: 2cosacosb = cos(a - b) + cos(a + b) 2sinasinb = cos(a - b) - cos(a + b) 2sinacosb = sin(a - b) + sin(a + b) Các dạng phương trình biết cách giải tổng quát: Chúc em thành công! - Trang Trung tâm BDVH<ĐH Đồng Tâm Mơn: TỐN Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com  u  v  k 2 sin u sin v   ; cou cos v  u v  k 2 1) PTLG bản:  u    v  k 2 tgu tgv  u v  k ; cot gu cot gv  u v  k 2) PT bậc nhất, bậc hai, theo HSLG 3) Phương trình bậc theo sinu cosu: asinu + bcosu = c a b cos ; sin  - Cách giải: Chia hai vế cho a  b Đặt: a  b2 a  b2 - Điều kiện có nghiệm: a  b c 4) Phương trình đẳng cấp: a sin u  b sin u cos u  c cos u 0 - Xeùt cosu = - Trường hợp cosu 0 , chia hai vế phương trình cho cos2u, đưa pt theo tgx 5) Phương trình theo sin u cos u sinu.cosu: t2  - Đặt t = sin u cos u , suy ra: sinu.cosu =   - Löu yù: sin u cos u  sin( u  ) , u  Một số gợi ý giải phương trình lượng giác: - Đối với PTLG tổng quát, trình giải ta cố gắng dùng công thức lượng giác thích hợp để đưa PTLG biết cách giải tổng quát tích phương trình - Trong trình biến đổi ưu tiên việc biến đổi thành tích A.B = trước, sau ưu tiên đưa góc lượng giác - Nếu phương trình có chứa mẫu thức tg, cotg phải đặt điều kiện trước giải Tùy theo trường hợp mà điều kiện để nguyên phương trinh lượng giác hay giải tường minh x - Nếu đưa PT theo hàm lượng giác góc dùng ẩn phụ (với điều kiện tương ứng) - Nếu phương trình chứa tgx sin2x, cos2x, tg2x, cotg2x chứa toàn hàm lượng giác góc x đặt t = tgx (Nếu Pt bậc n thu giải được) Lưu ý: Các nhận xét mang tính chất tương đối, nhiều phương trình phải dựa vào đặc trưng riêng phương trình mà đưa cách giải thích hợp Bài tập: Bài 1: Giải phương trình: 2 a) cos2x + 9cosx + = b) sin x  cos x  0 Bài 2: Giải phương trình:  x  sin x  0 a) sin(  x )  sin(   x ) 1 b) sin 2 Bài 3: Giải phương trình 2 a) sin x  sin 2x  cos x  b) 8sin2x.cosx = sinx + cosx Baøi 5: Giải phương trình: x x a) 2(sinx + cosx ) + 3sin2x - = b) sin x  2 (sin  cos )  0 2 Bài 6: Giải phương trình sau: a) cos 2x  2(cos x  sin x )  sin x  0 b) cos3x + cos2x + sinx - = c) cos x  sin x  cos x sin x 0 Bài 7: Giải phương trình sau: Chúc em thành cơng! - Trang Trung tâm BDVH<ĐH Đồng Tâm Mơn: TỐN Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com  cos x sin 2 x a)  cot g x  b) tgx  cot gx 2 sin x  sin x Bài 8: Giải phương trình sau: a) sin 3x  cos x sin 5x  cos x (B-2002) b) - tgx(tgx + 2sinx) + 6cosx = cos x  sin x  sin x (A-2003)  tgx 2 d) cot gx  tgx  sin 2x  (B-2003) sin x c) cot gx   Bài 9: Giải phương trình sau:   4 a) cos x  sin x  cos x      sin 3x    0 4  4 (D - 2005) b) + sinx + cosx + sin2x + cos2x = (B - 2005) 2 c) cos 3xcos2x - cos x = (A - 2005) Bài 10 (ĐH khối A –2002) Tìm nghiệm phương trình thuộc khoảng (0;2 ) 5(sin x  cos3x  sin 3x ) cos 2x   2sin 2x Bài 11: Giải phương trình sau: 2(cos6 x  sin x)  sin x cos x 0 (A-2006) a)  2sin x c) cos3x + cos2x –cosx –1 = (D-2006) Các kiến thức cần nhớ: x b) cot gx  sin(1  tgx.tg ) 4 (B-2006) d) cos7x + sin8x = cos3x –sin2x Chuyên đề 4: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN 1) Dạng baûn:  B  A B   A  B B   A B  A  B 2) Tổng quát: - Phương pháp chung bình phương, lập phương hai vế phương trình cho để khử dấu căn, sau đặt điều kiện cho phương trình tương đương với hệ cho - Nếu phép bình phương, lập phương dẫn đến phương trình bậc cao, phức tạp ta tìm cách biến đổi thành tích dùng ẩn phụ Bài tập: Bài 1: Giải phương trình: (dạng bản) a) 3x  9x  x  b) x  8  3x  Baøi 2: Giải phương trình (đặt ẩn phụ) a) x  3x   x  3x  3 c) ( x  1)( x  4)  x  5x  6 Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: b) x   x  2 d) x   x   (2  x )(6  x )  x  1 3 x  x   x m (đặt ẩn phu t  x    x ï, đưa tương giao hai đường) Bài 4: Biện luận theo m số nghiệm phương trình: (  x )(  x )  x  x  m 0 (đặt ẩn phu t  (2  x)4  x) ï, đưa biện luận số gioa ủieồm cuỷa hai ủửụứng) Baỡi 5: Tỗm m õóứ phổồng trỗnh sau coù nghióỷm: 2x x 2x  x  m BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Các kiến thức cần nhớ: Chúc em thành công! - Trang Trung tâm BDVH<ĐH Đồng Tâm Mơn: TỐN Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com  B 0   A 0  A  B  1) Dạng bản:  B    A B B 0   A B  A 0 A B  2) Tổng quát: - Phương pháp chung bình phương hai vế bất phương trình cho để khử dấu căn, phải dùng ẩn số phụ trước bình phương - Một số dùng tính đơn điệu - Lưu ý: Xét trường hợp dấu hai vế thỏa mãn trước bình phương Bài tập: Bài 1: Giải phương trình (dạng bản) a) x  x  12   x x   3x  18  x  b) 3x  6x    2x  x b) x  x  3x  11 3x  c) Bài 2: Giải bất phương trình (đặt ẩn phụ) a) x  3x  10  x  x 3  x   x  d) c) x  x   x  8x  17 1  x  x    d) x  x  x   x   x   Bài 3: Cho bất phương trình:  (4  x )(6  x ) x  x  m a) Giải bất phương trình m = -12 b) Tìm m để bất phương trình nghiệm x  [  4;6] Chuyên đề 5: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Các kiến thức cần nhớ: 1) Hàm số mũ y = ax: - TXĐ: R, ax > với x - Hàm số đồng biến R a > 1, nghịch biến R < a < - Các tính chất lũy thừa a f ( x ) a g ( x ) a f ( x ) g( x )  f ( x ) g( x );   f ( x ) log a g( x ) 2) Dạng bản:  0  a 1 0  a 1, g( x )  a  0  a  a f (x)  a g(x )     f ( x )  g ( x ) f ( x )  g ( x ) 3) Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ: - Đưa số - Lơgarít hai vế (dạng: a f ( x ) b g ( x ) , a f ( x ) b g ( x ) c ) - Dùng ẩn phụ để đưa dạng bản- Đốn nghiệm dùng tính đơn điệu chứng minh Bài tập: Bài 1: Giải phương trình: 2x  2.5 x   a) 3.5 b) 51x  51 x 26 c) 7.3 x 1  x 2 3 x 4  x 3 d) x  x   12.2 x  1 x   e) 6.4 x  13.6 x  6.9 x 0 f) 25 x  12.2 x  6,25.0,16 x 0 2 g) 3.8x  4.12 x  18x  2.27 x 0 (A-2006) h) x  x  4.2 x  x  22x  0 (D-2006) Bài 2: Giải phương trình: a) x 2 x  2 9 x 1 Chúc em thành công! b) x x 1 x 100 c) x 2x x 1 50 - Trang Trung tâm BDVH<ĐH Đồng Tâm Môn: TOÁN Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com Bài 3: Giải phương trình: a) x x 3  b)  1 Bài 4: Giải phương trình: a) 125 x  50 x 2 3x 1 b) x x 2 x x    2  x 4 x c) 6 x x  2  2x  x 3 (D-2003) c) x x 2  21 x 2 ( x 1)  x  3  7 5   7  8 d)     2     x x  Bài 5: Cho phương trình:  m.2  2m 0 (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt có tổng hai nghiệm = Bài 6: Giải bất phương trình: a) 49 x  6.7 x   b) x x 1 x x x 0,25.32 1 c) 32 x 2  4.3 x 2  27  d) 5.2 x  10  2.5 x e) 6.9 x  x  13.6 x  x  6.4 x Bài 7: Giải bất phương trình: a) ( 2,5) x  2.(0,4) x  1,6  b) 32 x  8.3 x  x 4  9.9 ( 6x   1) x 1 2 x x 4 0 g) x 3.2 x  x 4 x 1  d) (  1)  x Bài 8: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: (m + 3)16x + (2m - 1)4 x + m + = Bài 9: Giải phương trình: 23x - 8.2-3x - 6(2x - 2.2-x) = 1 Bài 10: Tìm a để phương trình sau có nghiệm phân biệt:    3 x2  2x a  a  Bài 11: Tìm m để bất phương trình với x: 9x - 2(m + 1)3x - 2m - > Chuyên đề 6: PHƯƠNG TRÌNH VĂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Kiến thức bản: y - Định nghĩa: y log a x  x a - Hàm số: y = logax có tập xác định: x > 0,  a 1 Tập giá trị: R - Tính chất: Hàm số đồng biến a > 1, nghịch biến  a 1 - Các công thức biến đổi: log a a 1 log a 0 loga(N1.N2)= loga|N1| + loga|N2| log a b log a c log c b loga N α αloga | N | a loga x x N log a log a N1  log a N N2 log b log a b  c log a b  log c a log b a log aα N  log a N  - Phương trình bất phương trình bản: 0  a 1 log a f ( x ) log a g ( x )   f ( x ) g ( x )   0  a   0  f ( x )  g ( x ) log a f ( x )  log a g ( x )    a    f ( x )  g ( x )  - Phương pháp giải thường dùng: + Đưa số Chúc em thành công! - Trang Trung tâm BDVH<ĐH Đồng Tâm Mơn: TỐN Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com + Đặt ẩn phụ để đưa phương trình, bất phương trình Bài tập: Bài 1: Giải phương trình: a) log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = + log23 b) log3(2 - x) - log3(2 + x) - log3x + = c) log5(5x - 1) log25(5x + - 5) = d) log ( x  2)   log (4  x )  log ( x  6) 2 4 Bài 2: Giải bất phương trình: b) log3 x  5x   log a) log3(x + 2) > logx+2 81 x   log ( x  3) 2 x c) log x  log (9  72)  1 (B-2002) d) log (4  144)  log   log (2  1) (B-2006) Bài 3: (D-2006) Chứng minh rằng với a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm nhất: e x  e y ln(1  x)  ln(1  y)   y  x a x x Bài 4: (A-2002) Cho phương trình: log x  log x   2m  0 a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc [1;3 ] Chuyên đề 7: HỆ PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG Kiến thức cần nhớ: 1) Hệ phương trình bậc hai ẩn 2) Hệ phương trình đối xứng loại 1: f ( x , y) 0 - Dạng:  f(x , y) g(x , y) biểu thức đối xứng theo x y g ( x, y) 0 - Cách giải: Dùng ẩn phụ S = x + y, P = xy (điều kiện: S2 - 4P 0) - Chú ý: + Đôi phải sử dụng ẩn phụ trước tiến hành đặt S, P + Do tính đối xứng nên (x , y) nghiệm (y , x) nghiệm 3) Hệ phương trình đối xứng loại 2: f ( x , y) 0 - Dạng:  (hoán vị vai trò x y phương trình thành ptrình kia) f ( y, x ) 0 - Cách giải: + Trừ vế theo vế ta pt phân tích thành (x - y)g(x,y) =  x  y 0 g ( x , y) 0 ( I)   (II) + Khi hệ phương trình tương đương với:  f ( x , y )  f ( x , y )    Bài tập: Bài 1: Giải hệ phương trình: 2 x y  xy 30 a)  x  y 35 2 x  y 5 b)  x  x y  y 13 1  x  y  x  y 5  c)  x  y   9  x y2 x  y 6  m Bài 2: Cho hệ phương trình:  x  y m a) Giải hệ m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Chúc em thành công! - Trang Trung tâm BDVH<ĐH Đồng Tâm Mơn: TỐN Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com x y  y x 2m  m  Baøi 3: Cho hệ phương trình:  x  y m  a) Giải hệ phương trình m = b) Chứng minh với m, hệ phương trình có nghiệm Bài 4: Giải hệ phương trình:  2x   2  x 3x  y x  y 2 x  y y x  a)  b)  c)   y 3y  x  y  x 2 y  x 2 y    x y HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP Kiến thức cần nhớ: f ( x, y) 0 - Dạng:  f(x , y) g(x , y) biểu thức đẳng cấp bậc (tổng số mũ g( x , y) 0 x y hạng tử nhau) - Cách giải: + Giải hệ với x = (hoặc y = 0) + Với x khác (hoặc y khác 0), đặt y = tx (hoặc x = tx) Ta hệ phương trình ẩn x t + Khử x, ta phương trình ẩn t Bài tập: Bài 1: Giải hệ phương trình: x  3xy  y  x  y 7 a)  b)  3x  xy  3y 13 xy( x  y) 2 x  4xy  y a Bài 2: Cho hệ phương trình:   y  3xy 4 a) Giải hệ a = b) Chứng minh hệ có nghiệm với a HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÁC Kiến thức cần nhớ: Dùng phương pháp biến đổi tương đương, đưa hệ phương trình cho hệ phương trình đơn giản Thường ta dùng phép biến đổi sau: 1) Nếu biểu thị ẩn theo ẩn lại dùng phương pháp 2) Nếu biến phương trình hệ thành tích ta phân tích hệ thành nhiều hệ đơn giản 3) Nếu biến đổi hệ thành biểu thức đồng dạng đặt ẩn phụ Bài tập: x  y m Bài 1: Cho hệ phương trình: (I)  ( x  1) y  xy m( y  2) a) Giải hệ m = b) Tìm m để hệ có nhiều hai nghiệm xy  3x  y 16 Bài 2: Giai hệ phương trình:  2 x  y  x  y 33 3 x  y  x  y Bài 3: Giải hệ phương trình:  (Khối B - 2002) x  y  x  y  Chúc em thành công! - Trang Trung tâm BDVH<ĐH Đồng Tâm Mơn: TỐN Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com  y2  1  3y  x x  x  y  y  Bài 4: Giải hệ phương trình:a)  (A - 2003) b)  (B - 2003) 2 y  x  3x  x    y2 Bài 5: Giải hệ phương trình: (2 x  y)  5(4 x  y )  6(2 x  y) 0 x  2x y  y 5 x  y  3x  y 1  a)  c)  d)  2 x  y 3 3x  y  9x  8y 3 2 x  y  x  y 3   x  y 1 Bài 6: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:  x x  y y 1  3m (Khối D - 2004) Chuyên đề 8: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài Trong mpOxy, cho tam giác ABC điểm M(-1; 1) trung điểm AB Hai cạnh AC BC theo thứ tự nằm hai đường thẳng: 2x + y - = vaø x + 3y - = a) Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C tam giác viết phương trình đường cao CH b) Tính diện tích tam giác ABC 2 Bài Trong mpOxy cho đường tròn (S) có phương trình: x  y  x  y  0 điểm M(2:4) a) Chứng tỏ điểm M nằm đường tròn b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M, cắt đường tròn hai điểm A B cho M trung điểm AB c) Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn cho qua đường thẳng AB Bài Trong mpOxy, cho điểm A(8 ; 6) Lập phương trình đường thẳng d qua A tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 12 2 Bài Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) : ( x  3)  ( y  1) 4 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(6 ; 3) Bài Trong mp Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0), AB: x - 2y + = AB = 2AD Tìm tọa độ đỉnh ABCD biết A có hoành độ âm Chuyên đề 9: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1) Vectơ pháp tuyến, cặp vectơ phương mặt phẳng:    * n  VTPT mp(  ) neáu: n     * Hai vectơ không phương a , b gọi cặp vectơ phương (  ) chúng song   song nằm (  ) Khí đó:  a , b  vectơ pháp tuyến (  )   2) Phương trình tổng quát mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = (A2 + B2 + C2 0 )  + Mặt phẳng có phương trinh: Ax + By + Cz + D = có VTPT: n ( A; B; C)  + Mặt phẳng qua M(x0 ; y0 ; z0) có VTPT n ( A; B; C) có pt: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = Chúc em thành công! - Trang 10 Trung tâm BDVH<ĐH Đồng Tâm Mơn: TỐN Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com ĐỀ TỔNG HP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – NĂM 2008 CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số: 02 -Câu I x 1 1) Khảo sát hàm số y  x x 1 m 1  2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x m Câu II 1) Giải phương trình: cos3x + 2cos2x = - 2sinxsin2x 2) Giải hệ phương trình: 9 log ( xy ) 3  2( xy) log  x  y 3x  3y  Câu III 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): y = 2x đường tròn tâm O(0;0) bán kính 2 2) Chứng minh rằng: 2004 1 2002 2004 2002 2004       C2004 C2004 C2004 C2004 C2004  3) Chứng minh rằng: Nếu      ta có: tg  tg Câu IV 1) Trong mpOxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x -4y = đường thẳng d: x -y+1= Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho qua M kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) hai điểm A, B góc ATB 600 2) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2; -1 ; 1), B(-2 ; ; 7) vaø đường thẳng d có phương trình: x  y  z 1   2 3 Tìm điểm I d cho IA + IB nhỏ Câu V Chng minh rng: 3x  x 3y  y 3z  z 3x  x 3y  y 3z  z    (1)  3x  3y  3z  3x  3y  3z Cho x, y, z thoa man: x + y + z = xyz va x, y, z  Chúc em thành công! - Trang 18 Trung tâm BDVH<ĐH Đồng Tâm Mơn: TỐN Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com ĐỀ TỔNG HP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – NĂM 2008 CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số: 03 -Câu I: Cho hàm số y= m2x4 - 2x2 + m với tham số m 1) Khảo sát hàm số m = 2) Khảo sát biến thiên hàm số m  Từ đó, xác định m cho: m2x4 - 2x2 + m 0, x Caâu II: x x  cos 1) Giải phương trình: 2 1 cos x  sin x x  log y 3 2) Giải hệ phương trình:  (2 y  y  12).3 x 81y sin Caâu III: 1) Cho đường tròn (C): x2 + y2 = điểm A(1 ; 2) Hãy lập phương trình đường thẳng chứa dây cung (C) qua A cho độ dài dây cung ngắn 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;b;0), A'(0;0;c) với a, b, c dương a- Tính góc DA' BD' b- Giả sử c =2b = 2a Tìm phương trình đường vuông góc chung DA' BD' Caâu IV: 1 )dx x   x 1 n 2) Tính toång: S = C n  C n  C n   C n biết n số nguyên dương thỏa: n n n n C n  C n  C n 79 1) Tính tích phân: (cos x  3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y sin x   sin x Câu V: Cho ba số x, y, z Chứng minh rằng: x  xy  y  x  xz  z  y  yz  z Chúc em thành công! - Trang 19 Trung tâm BDVH<ĐH Đồng Tâm Mơn: TỐN Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm Email: tranhung18102000@yahoo.com ĐỀ TỔNG HP LUYỆN THI ĐẠI HỌC – NĂM 2008 CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số: 04 -Caâu I: 1) Khảo sát hàm số y = x - 3x 2) Sử dụng đồ thị 1) tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = - sin3x - 3sin x Caâu II: 1) Giải phương trình: x    x  ( x  2)(5  x ) 4 2) Giải phương trình: cos x  cos x   cos x 2 3) Cho bất phương trình: log5 ( x  4x  m)  log5 ( x  1)  Tìm m để bất phương trình nghiệm với x thuộc khoảng (2 ; 3) Câu III: 1) Tính tích phaân: x7 1  x  2x dx 19 19 2) Chứng minh raèng: C 20  C 20  C 20   C 20 2 Câu IV: 1) Trong không gian Oxyz cho A(-1 ; 2; ;5) vaø B(11 ; -16 ; 10) Tìm mp(Oxy) điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B nhỏ 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, cạnh SA vuông góc với ñaùy ABC, AC = a, BC = b, SA = h Gọi M, N trung điểm AC SB a) Tính độ dài đoạn MN b) Tìm hệ thức a, b, h để NM đường vuông góc chung AC SB Câu V: Tìm a va b cho hàm số: ax  b x 1 đạt giá trị lớn 4, giá trị nhỏ -1 y Chúc em thành công! - Trang 20 ... Bài 3: Cho bất phương trình:  (4  x )(6  x ) x  x  m a) Giải bất phương trình m = -1 2 b) Tìm m để bất phương trình nghiệm x  [  4;6] Chuyên đề 5: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Các... Cung ñoái nhau: cos(-x) = cosx;sin(-x) = -sinx; tg(-x) = - tgx; cotg(-x) = - cotgx * Cung buø nhau: cos( π - x) = - cosx sin( π - x) = sinx tg( π - x) = - tgx cotg( π - x) = -cotgx * Cung phuï... (2m - 1)4 x + m + = Bài 9: Giải phương trình: 23x - 8. 2-3 x - 6(2x - 2.2-x) = 1 Bài 10: Tìm a để phương trình sau có nghiệm phân biệt:    3 x2  2x a  a  Bài 11: Tìm m để bất phương trình