CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN TÌM CỰC TRỊ ĐẠI SỐ pptx

CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN TÌM CỰC TRỊ ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT I. ĐỊNH NGHĨA GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC 1.Định nghĩa1: Cho biểu thức f(x,y,…) xác định trên miền D. Ta nói M là giá trị lớn nhất của f(x,y,…) trên D nếu hai điều kiện sau được thoả mãn: - Với mọi (x, y,…) thuộc D thì f(x,y,…)  M với M là hằng số - Tồn tại (x 0 , y 0 ,…) thuộc D sao cho f(x 0 , y 0 ,…) = M 2. Định nghĩa 2: Cho biểu thức f(x,y,…) xác định trên miền D. Ta nói m là giá trị nhỏ nhất của f(x,y,…) trên D nếu hai điều kiện sau được thoả mãn: - Với mọi (x, y,…) thuộc D thì f(x,y,…)  m với m là hằng số - Tồn tại (x 0 , y 0 ,…) thuộc D sao cho f(x 0 , y 0 ,…) = m II. CÁC KIẾN THỨC THƯỜNG DÙNG Xét biểu thức chứa biến P(x), P(x,y),…Ta ký hiệu giá trị lớn nhất của biểu thức P trên tập xác định D của biến là GTLN(P) hay maxP, còn giá trị nhỏ nhất của P là GTNN(P) hay minP. 1) Cho P = A + B thì maxP = maxA + maxB và min P = min A + minB Trong đó A và B là các biểu thức chứa các biến độc lập với nhau, hoặc nếu A và B chứa cùng một biến thì cùng đạt GTLN (GTNN) tại một giá trị xác định x = x 0 , tức là maxA = A(x 0 ), maxB = B(x 0 ) thì maxP = P(x 0 ). 2) Cho P = 1 A với A  0 thì maxP = 1 min A 3) a) P(x,y) = [Q(x,y)] 2n + a  a với a là hằng số, n  N * Nếu có (x 0 , y 0 ) sao cho Q(x 0 , y 0 ) = 0 thì min P(x,y) = a với mọi x, y thuộc D b) P(x,y) = - [Q(x,y)] 2n + b  b với b là hằng số, n  N * Nếu có (x 0 , y 0 ) sao cho Q(x 0 , y 0 ) = 0 thì maxP(x,y) = b với mọi x, y thuộc D 4) A  0 thì max(A 2 ) = (maxA) 2 và min(A 2 ) = (minA) 2 5) Các dạng của bất đẳng thức Cô-si: a) a + b  2 ab ( a  0, b  0) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b b) a b + b a  2 (ab  0) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b 6) Bất đẳng thức Bunhiacopsky (ax + by) 2  (a 2 + b 2 ) (x 2 + y 2 ) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ay = bx 7) Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối a + b  a b  Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ab  0 8) Định lý về dấu của tam thức bậc hai. Cho tam thức bậc hai 2 ( ) f x ax bx c    ( 0 ) a  Khi đó: Nếu 0   thì f(x) luôn luôn cùng dấu với a, x R   Nếu 0   thì f(x) luôn luôn cùng dấu với a, x R   , 2 b x a   Nếu 0   thì f(x) cùng dấu với a nếu x nằm ngoài khoảng 2 nghiệm và trái dấu với a nếu x nằm trong khoảng 2 nghiệm. . CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN TÌM CỰC TRỊ ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT I. ĐỊNH NGHĨA GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC 1.Định nghĩa1: Cho biểu thức. trên miền D. Ta nói M là giá trị lớn nhất của f(x,y,…) trên D nếu hai điều kiện sau được thoả mãn: - Với mọi (x, y,…) thuộc D thì f(x,y,…)  M với M là hằng số - Tồn tại (x 0 , y 0 ,…). trên miền D. Ta nói m là giá trị nhỏ nhất của f(x,y,…) trên D nếu hai điều kiện sau được thoả mãn: - Với mọi (x, y,…) thuộc D thì f(x,y,…)  m với m là hằng số - Tồn tại (x 0 , y 0 ,…)