Sáng kiến kinh nghiệm Vẽ thêm yếu tố phụ trong chứng minh một số bài toán hình học ở lớp 7

Tôi đã tích luỹ được một số kinh nghiệm giúp ích cho bản thân, dạy học sinh ham thích học tâp“Góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán” , hy vọng góp phần giúp học sinh có kĩ năng tốt đ[r]

A PHẦN MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Toán học có vai trò quan trọng đời sống và các ngành khoa học Nhà tư tưởng người Anh R Bêcơn đã nói: “Ai không hiểu biết toán học thì không thể hiểu môn khoa học nào khác và không thể phát dốt nát thân mình” Việc dạy học môn toán có khả đóng góp tích cực vào việc giáo dục học sinh , Nắm cách chính xác, vững và có hệ thống kiến thức và kĩ toán học phổ thông bản, đại sát với thực tiễn Việt Nam và có khả vận dụng tri thức đó vào tình cụ thể khác nhau: vào đời sống, vào lao động sản xuất và vào việc học tập các môn khác Trong quá trình dạy học toán nói chung quá trình dạy học giải toán hình học nói riêng, người dạy và người học cần phải tạo cho mình thói quen là: sau đã tìm lời giải bài toán dù đơn giản hay phức tạp, cần tiếp tục nghiên cứu tìm cái hơn, tìm mối liên hệ các vấn đề v.v…như chúng ta tìm kết bất ngờ thú vị Trong quá trình tìm kiếm lời giải ngoài việc vẽ hình chính xác, tổng quát theo kiện bài toán ( tránh vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt) đưa tình quen thuộc để có thể vận dụng các kiến thức đã biết thì các biện pháp có hiệu là sử dụng yếu tố phụ chứng minh hình học thông qua vẽ hình phụ Kinh nghiệm thức tế cho thấy rằng, không có phương pháp chung chung cho việc vẽ thêm các yếu tố phụ, mà là sáng tạo giải toán Nhiều người giáo viên đã tìm cách vẽ thêm yếu tố phụ không thể giải thích rõ cho học sinh hiểu vì lại vẽ Những câu hỏi như: lại nghĩ cách vẽ đường phụ vậy, ngoài cách vẽ này còn cách vẽ nào khác không? Hay vẽ giải bài toán? Gặp phải tình ngưới giáo viên phải vất vả để giải thích mà có hiệu lại không cao, học sinh không nghĩ cách làm gặp bài toán tương tự vì các em chưa biết cho việc vẽ thêm yếu tố phụ Bởi vì việc vẽ thêm các yếu tố phụ cần đạt mục đích là tạo điều kiện để giải bài toán cách ngắn gọn không phải công việc tùy tiện Đặc biệt là học sinh lớp 7, vừa chập chững làm quen với toán chứng minh hình học Việc tiếp thu tốt kiến thức tạo điều kiện thuận lợi cho các em học các lớp cao Hơn nữa, việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo các phép dựng hình và các bài toán dựng hình bản.Vì cần phải phát triển cho học sinh lực tư này Với các lí trên, sau thời gian nghiên cứu tôi xin trình bày đề tài “ Vẽ thêm yếu tố phụ chứng minh số bài toán hình học lớp ” hy vọng giải vấn đề trên Lop8.net II Mục đích và phương pháp nghiên cứu 1) Mục đích nghiên cứu Trong quá trình dạy học quá trình nghiên cứu Tôi đã tích luỹ số kinh nghiệm giúp ích cho thân, dạy học sinh ham thích học tâp“Góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán” , hy vọng góp phần giúp học sinh có kĩ tốt để giải các bài toán hình học và là đề tài tham khảo cho các thầy cô quan tâm đến công việc giảng dạy mình, giúp học sinh học ngày càng tốt với môn hình học mà đa số các em sợ vì không tích luỹ số kiến thức ,tư và kĩ thì các em không học môn hình học.Nhiệm vụ chúng ta là phải làm nào để “nghề cao quí “ chúng ta ngày càng cao quí “ vì nó sáng tạo người có sáng tạo”như cố thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nói 2) Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm học sinh lớp trước để rút kinh nghiệm cho các lớp học sinh sau và vừa dạy vừa đúc rút kinh nghiệm áp dụng III Đối tượng, phạm vi Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp trường THCS TT Mỹ Thọ, huyện Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp Phạm vi nghiên cứu Chương trình hình học cấp THCS IV Kế hoạch thực - Nghiên cứu tài liệu ( tháng) - Viết đề tài ( tháng) - Áp dụng đề tài ( từ năm 2008 đến năm 2010) B NỘI DUNG I Cơ sở lí luận đề tài Trong tìm phương pháp giải toán hình học, ta gặp số bài toán mà không vẽ thêm đường phụ thì có thể bế tắc Nếu biết vẽ thêm đường phụ thích hợp tạo liên hệ các yếu tố đã cho thì việc giải toán trở nên thuận lợi, dễ dàng Thậm chí có bài phải vẽ thêm yếu tố phụ tìm lời giải Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ nào để có lợi cho việc giải toán là điều khó khăn và phức tạp Kinh nghiệm thực tế cho thấy không có phương pháp chung cho việc vẽ thêm các yếu tố phụ mà là sáng tạo giải toán Và điều này lại phù hợp Lop8.net với đặc điểm lứa tuổi học sinh THCS là muốn vươn lên làm người lớn, muốn tự minh khám phá, tìm hiểu quá trình nhận thức Các em có khả tự điều chỉnh hoạt động học tập, sẵn sàng tham gia các hoạt động học tập khác cần phải có hướng dẫn, điều hành cách khoa học và nghệ thuật thầy, cô giáo Hình thành và phát triển tư tích cực, độc lập, sáng tạo cho học sinh là quá trình lâu dài Tư tích cực, độc lập sáng tạo thể số mặt sau: - Có óc hoài nghi, luôn biết tự đặt các câu hỏi: Tại sao? Vì sao? Do đâu? v.v… - Biết nhìn nhận và giải vấn đề - Biết tìm phương pháp nghiên cứu giải vấn đề, khắc phục các tư tưởng rập khuôn, máy móc - Có kĩ phát kiến thức liên quan nhau, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh khác - Có khả khai thác vấn đề từ vấn đề đã biết II Thực trạng nghiên cứu Qua quá trình công tác giảng dạy, tôi thấy: - Đa số học sinh thường lúng túng ,không biết phải chứng minh bài hình học nào, đâu Khâu quan trọng là khâu vẽ hình chắt lọc lý thuyết và vận dụng vào thực tế để chứng minh - Học sinh yếu toán, đặc biệt là chứng minh hình học Nguyên nhân chủ yếu là lười học, lười suy nghĩ, lười tư quá trình học tập - Không ít học sinh thật chăm học chưa có phương pháp học tập phù hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên kết học tập chưa cao - Học không đôi với hành làm cho thân học sinh ít củng cố, khắc sâu kiến thức, ít rèn luyện kĩ để làm tảng tiếp thu kiến thức Do đó lực các nhân không phát huy hết - Việc chuyên sâu vấn đề nào đó, liên hệ các bài toán với nhau, phát triển bài toán giúp cho học sinh khắc sâu kiến thức Quan trọng là nâng cao tư cho các em học sinh, giúp học sinh có hứng thú học toán - Qua nhiều năm thực tế giảng dạy tôi nhận thấy học sinh có lỗ hổng từ tiếp cận với bài tập chứng minh hình học lớp 7, sau đó ảnh hướng đến lớp 8, lớp Việc vận dụng yếu tố trung gian học sinh còn lúng túng, chưa nhận biết và biết nào thì cần vận dụng vào chứng minh bài toán hình Lop8.net - Khi học sinh thắc mắc: làm nào để vẽ đường phụ vậy, ngoài cách vẽ này còn cách vẽ nào khác không?, hay vẽ thêm giải bài toán? Gặp phải tình giáo viên gặp nhiều khó khăn để giải thích cho học sinh hiểu Từ thực tế giảng dạy tôi thấy rằng: để giải vấn đề này cách triệt để, mặt khác lại nâng cao lực giải toán và bồi dưỡng khả tư tổng quát cho học sinh, tốt là ta nên trang bị cho các em sở việc vẽ thêm đường phụ và số phương pháp thường dùng vẽ thêm đường phụ, cách nhận biết bài toán hình học phải vẽ thêm đường phụ III Giải vấn đề 1.Giải pháp thực đề tài - Việc vẽ thêm các yếu tố phụ phải tuân theo các phép dựng hình và các bài toán dựng hình bản: Dựng đoạn thẳng đoạn thẳng cho trước Dựng góc góc cho trước Dựng đường trung trực đoạn thẳng cho trước, đựng trung điểm đoạn thẳng cho trước Dựng tia phân giác góc cho trước Qua điểm cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước Qua điểm nằm ngoài đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với đường thẳng cho trước Dựng tam giác biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa, cạnh và hai góc kề - Qua bài toán mà học sinh giải được, định hướng cho các em tư duy, tập trung nghiên cứu thêm lời giải kết bài toán đó các hình thức: Kiểm tra kết quả, xem lại cách lập luận Nghiên cứu, tìm tòi, …tìm các cách giải khác bài toán, thay đổi liệu bài toán để có bài toán mới, bài toán đã cho có liên quan đến bài toán đã giải trước đây không? Trong đề tài này ngoài việc hướng dẫn học sinh cách vẽ thêm đường phụ, tôi còn minh họa cách khai thác, phát triển kết các bài toán quen thuộc Nhằm giúp học sinh thấy cái hay, cái đẹp, thú vị giải toán hình học Nội dung cụ thể 2.1 Phương pháp 1: Trên tia cho trước, đặt đoạn thẳng đoạn thẳng cho trước 2.1.1 Bài toán 1: Cho tam giác ABC Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và AC Chứng minh MN // BC và MN = BC : 1) Phân tích bài toán Cho ABC, MA = MB, NA = NC Chứng minh MN // BC và MN = BC : 2) Hướng suy nghĩ Lop8.net Để chứng minh BC = 2MN, ta tạo đoạn thẳng 2MN, chứng đoạn thẳng đó BC Trên tia đối tia NM lấy điểm D choND = MN 3) Chứng minh GT  ABC, MA = MB, NA = NC KL MN // BC và MN = BC : A Trên tia đối tia NM lấy điểm D cho ND = MN Xét NMA và NDC có M N D A A  DNC NM = ND; ANM ( đối đỉnh); AN = NC (gt) Do đó NMA = NDC (c.g.c) B C A A  AM = DC và MAN  NCD A A A A NCD Mà MAN; là hai góc so le  AB // CD  BMC  MCD Xét BMC và DCM có A A MB = DC (= AM); BMC  MCD ; MC là cạnh chung A A  DMC, BC  DM Do đó BMC = DCM (c.g.c)  BCM A A Mà BCM; là hai góc so le  MN // BC DMC BC = DM, MN = DM :  MN = BC : 4) Nhận xét: Từ kết bài toán này ta chứng minh được: Nếu tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB, N trên cạnh AC và MN song song với BC thì N là trung điểm cạnh AC 2.1.2 Bài toán 2: Chứng minh định lí: Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền ( Bài 25 tr 67 – sgk toán tập 2) 1) Phân tích bài toán Tam giác ABC vuông A, AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền Chứng minh AM  BC 2) Hướng suy nghĩ Ta cần tạo đoạn thẳng AM tìm cách chứng minh BC đoạn thẳng đó Như dễ nhận yếu tố phụ cần vẽ thêm là điểm D cho M là trung điểm AD 3) Chứng minh GT A  900 ; ABC; A AM là trung tuyến Lop8.net AM  BC KL A Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho: MD = MA Xét  MAB và  MDC có:  MA = MD ( theo cách vẽ điểm D)  B M C A M A (đối đỉnh) M  MB = MC ( Theo gt)   MAB =  MDC ( c g c) D A A (2 góc tương ứng)  AB = CD (2 cạnh tương ứng) (1) và BAM D  AB // CD ( vì có cặp góc so le nhau) Lại có: AC  AB ( gt) A A  AC CD hay BAC  ACD  900 (2) Xétt  ABC và  CDA có:  AB = CD ( Theo (1))  A A BAC  ACD  900 ( Theo (2))  AC là cạnh chung   ABC =  DCA ( c g c)  BC = AD (2 cạnh tương ứng) Mà AM  AD  AM  BC 2 4) Nhận xét: Trong cách giải bài tập trên, để chứng minh AM  BC ta vẽ thêm đoạn thẳng MD cho MD = MA, đó AM  AD Như còn phải chứng minh AD = BC Trên tia cho trước, đặt đoạn thẳng đoạn thẳng khác là cách vẽ đường phụ để vận dụng trường hợp chứng minh hai tam giác 2.1.3 Bài toán 3: Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M là trung điểm BC So sánh A A và MAC ( bài tr 24 sbt toán tập 2) BAM 1) Phân tích bài toán A A Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm BC So sánh BAM và MAC ? 2) Hướng suy nghĩ Lop8.net Hai góc BAM và MAC không thuộc tam giác Do ta tìm tam giác có hai góc hai góc BAM và MAC và liên quan đến AB, AC vì đã có AB < AC Từ đó dẫn đến việc lấy điểm D trên tia đối tia MA cho MD = MA Điểm D là yếu tố phụ cần vẽ thêm để giải bài toán này 3) Lời giải: A ABC; AB < AC GT MB = MC A A So sánh BAM và MAC ? KL C M B Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho: MD = MA Xét  MAB và  MDC có:  MA = MD ( theo cách vẽ điểm D) D A M A ( đối đỉnh)  M  MB = MC ( Theo gt)   MAB =  MDC ( c g c)  AB = CD (2 cạnh tương ứng) A D A (2 góc tương ứng) (1) và A (2) Ta có: AB = CD ( Theo (1)), mà AB < AC ( gt)  CD < AC (3) Xét ACD có: A D A CD < AC ( theo (3))  A A D A (theo (2)  Mà A A A A hay BAM A A A  MAC 4) Nhận xét Trong cách giải bài tập trên, ta phải so sánh hai góc không phải cùng tam giác nên không vận dụng định lí quan hệ góc và cạng đối diện tam giác Ta đã A ;A A cùng tam giác cách vẽ đường phụ bài giải, lúc đó chuyển góc A A D A , ta cần phải so sánh D A cùng tam giác ADC A và A A 2.2 Phương pháp : Vẽ trung điểm đoạn thẳng, vẽ tia phân giác góc A A 2.2.1 Bài toán 1: Cho tam giác ABC có AB = AC Chứng minh ABC  ACB 1) Phân tích bài toán Lop8.net A A Tam giác ABC, AB = AC Chứng minh ABC  ACB 2) Hướng suy nghĩ A A Ta thấy phải tạo hai tam giác mà có hai góc tương ứng là ABC;ACB Chọn điểm phụ là trung điểm M đoạn thẳng BC Chứng minh  ABM =  ACM, từ đó cho ta lời giải bài toán 3) Lời giải GT A ABC, AB = AC A A KL ABC  ACB Gọi M là trung điểm đoạn thẳng BC, nối A và M Xét MAB và MAC có: AB = AC (gt); BM = MC; AM là cạnh chung B M C Do đó AMB = AMC ( c.c.c) A A A A  ABM  ACM hay ABC  ACB A A A A 4) Nhận xét: AMB = AMC  AMB  AMC Mà AMB  AMC  1800  A A AMB  AMC  900 Do đó AM là đường trung trực đoạn thẳng AB Từ đó ta có thể xây dựng bài toán : Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi M là trung điểm BC Chứng minh AM là đường trung trực đoạn thẳng BC 2.2.2 Bài toán 2: Cho tam giác ABC có AB = 10cm, BC = 12cm, D là trung điểm AB Vẽ DH vuông góc với BC H cho DH = 4cm Chứng minh tam giác ABC cân A a) Phân tích bài toán Cho tam giác ABC, AB = 10cm, BC = 12cm, D là trung điểm AB, DH vuông góc với BC H, DH = 4cm.Chứng minh tam giác ABC cân A b) Hướng suy nghĩ Tam giác ABC cân A đó AB = C Ta nghĩ điến điểm phụ K là trung điểm AB Vậy yếu tố phụ cần vẽ là trung điểm BC A c) Chứng minh: ABC; AB = 10cm;BC = 12 cm; GT DA  DB  AB ; DH  BC; DH = cm KL  ABC cân A D B H K C Lop8.net Gọi K là trung điểm BC, đó ta có BK = KC = BC  cm Lại có : BD = AB = cm (gt) A Xét  HBD có: BHD  900 (gt), Theo định lí Pitago ta có : DH  BH  DB2  BH  DB2  DH  52  42   BH = ( cm) Ta có : BD = DA; BH = HK ( = cm)  DH // AK ( đường nối trung điểm cạnh tam giác thì song song với cạnh thứ ba) Ta có: DH  BC, DH // AK  AK  BC Xét  ABK và ACK có:  BK = KC (theo cách lấy điểm K) A A  AKB  AKC  900  AK là cạnh chung   ABK = ACK (c g c)  AB = AC   ABC cân A d) Nhận xét: Trong cách giải bài toán trên ta đã chứng minh AB = AC cách tạo hai tam giác chứa hai cạnh AB và AC từ việc kẻ thêm trung tuyến AK, việc chứng minh còn sử dụng thêm bài toán phụ là : Trong tam giác, đường thẳng qua trung điểm cạnh thứ và cạnh thứ thì song song với cạnh thứ ba 2.3 Phương pháp 3: Nối hai điểm có sẵn hình vẽ thêm giao điểm hai đường thẳng 2.3.1 Bài toán 1: Cho hình vẽ, biết AB = DC, AD = BC Chứng minh: AB // DC, AD // BC B A D C 1) Phân tích bài toán Bài cho hình vẽ biết AB = DC, AD = BC Chứng minh: AB // DC, AD // BC 2) Hướng suy nghĩ Lop8.net Ta cần tìm các cặp tam giác Đoạn thẳng AC là yếu tố phụ cần vẽ thêm bài toán này B A D C 3) Chứng minh GT AB = DC; AD = BC KL AB // DC; AD //BC Nối A và C ( nối B và D) Xét ABC và CDA có: AB = CD (gt); AC là cạnh chung; BC = AD (gt) Do đó ABC = CDA (c.c.c) A A A A Suy BAC  ACD và ACB  DAC A A A A Ta có BAC  ACD mà BAC và ACD là cặp góc so le nên AB // DC A A A A Mặt khác ACB  DAC mà ACB và DAC là cặp góc so le nên AD // BC 4) Nhận xét: Việc chứng minh AB // CD và AD // BC ta nghĩ tới chứng minh các cặp góc so le các cặp góc đồng vị Như nối A và C ( B và D) ta đã tạo các cặp góc so le Công việc chứng minh còn lại là tương đối dễ dàng học sinh 2.3.2 Bài toán 2: Cho hình vẽ biết AB // CD và AC // BD Chứng minh AB = CD, AC = BD A B D C 1) Phân tích bài toán Cho hình vẽ biết AB // CD; AC // BD Yêu cầu chứng minh: AB = CD, AC = BD 10 Lop8.net 2) Hướng suy nghĩ: Ta chứng minh AB = CD, AC = BD Vậy ta cần tạo các tam giác chứa các cặp cạnh trên Yếu tố phụ cần vẽ là nối B với C nối A với D B A C D 3) Chứng minh: GT AB // CD; AC // BD KL AB = CD; AC = BD A A Ta có: AB // CD  BAD  CDA ( so le trong) A A AC // BD  ADB  DAC ( so le trong) Xét  ABD và  DCA có: A A A A BAD  CDA ; AD là cạnh chung; ADB  DAC   ABD =  DCA ( g c g)  AB = CD; AC = BD ( các cặp cạnh tương ứng) 4) Nhận xét: Việc nối AD làm xuất hình vẽ hai tam giác có cạnh chung là AD Muốn chứng minh AB = CD, AC = BD ta cần chứng minh  ABD =  DCA Do hai tam giác này có cạnh chung là AD nên cần chứng minh hai gó kề cạnh đó Điều này thực nhờ vận dụng tính chất hai đường thẳng song song 2.4 Phương pháp 4: Từ điểm cho trước, vẽ đường thẳng song song hay vuông góc với đường thẳng cho trước 2.4.1 Bài toán 1: Trên hình vẽ cho biết AD  DC, DC  BC, AB = 13cm, AC = 15cm, DC = 12cm Tính độ dài đoạn thẳng BC 11 Lop8.net A D 13 12 15 B C 1) Phân tích bài toán Bài toán cho AD  DC, DC  BC, AB = 13cm, AC = 15cm, DC = 12cm Yêu cầu tính BC 2) Hướng suy nghĩ Tam giác ABC có AB = 13cm, AC = 15cm Do đó biết độ dài đoạn thẳng AH ( AH  BC, H  BC) tính độ dài đoạn thẳng BC Điều này có vì AH = DC Yếu tố phụ cần vẽ thêm là điểm H A 13 B D 12 15 H C 3) Lời giải Vẽ AH  BC, H  BC Khi đó AH  BC và DC  BC (gt)  AH // DC A A  HAC  DCA ( so le trong) A A Tương tự ta có ACH  DAC Xét AHC và CDA có A A A A HAC  DCA ; AC là cạnh chung; ACH  DAC Do đó AHC = CDA (g.c.g)  AH = DC = 12cm  AHB vuông H Nên theo định lí Pitago ta có: BH  AB2  AH  132  122  25  BH  (cm)  HAC vuông H Nên theo định lí Pitago ta có: HC  AC  AH  152  122  81  CH  (cm) 12 Lop8.net Do đó: BC = BH + CH = + = 14 cm 4) Nhận xét: Việc kẻ thêm AH  BC, H  BC giúp cho ta có hai tam giác vuông là  AHB vuông H,  HAC vuông H đó ta cần áp dụng định lí Pitago là có thể tính BH và CH, từ đó tính BC 2.4.2 Bài toán 2: Cho tam giác ABC ( AB < AC) Từ trung điểm M BC kẻ đường vuông góc với tia phân giác góc A cắt tia này H, cắt tia AB D và AC E Chứng minh BD = CE 1) Phân tích bài toán  ABC ( AB < AC) Từ trung điểm M BC kẻ đường vuông góc với tia phân giác góc A cắt tia này H, cắt tia AB D và AC E Chứng minh BD = CE 2) Hướng suy nghĩ Muốn chứng minh BD = CE, ta cần tạo đoạn thẳng thứ ba chứng minh chúng cùng đoạn thẳng thứ ba đó Đường phụ cần vẽ thêm là đường thẳng qua B và song song với AC cắt DE F, BF chính là đoạn thẳng thứ ba 3)Chứng minh A ABC; AB < AC; MB  MC  GT BC E AH là tia phân giác góc BAC B DE  AH ; KL BD = CE F H M C D Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, gọi F là giao điểm đường thẳng này với đường thẳng DE A A Ta có: BF // CE  MBF  MCE ( so le trong) Xét  MBF và  MCE có: A A A A MBF  MCE ; MB = MC ( gt); BMF  CME ( đối đỉnh)   MBF =  MCE (g c g)  BF = CE ( cạnh tương ứng) (1) A Mặt khác ta có  ADE có AH  DE và AH là tia phân giác DAE ( gt) 13 Lop8.net A A Do đó:  ADE cân A  BDF  AED A A A A Mà BF // CE  BFD ( đồng vị) Do đó : BDF  AED  BFD   BDF cân B  BF = BD (2) Từ (1) và (2) suy ra: BD = CE 4) Nhận xét Cách vẽ đường phụ bài toán này nhằm tạo đoạn thẳng thứ ba cùng hai đoạn thẳng cần chứng minh Đây là cách hay sử dụng nhiều bài toán Cách giải này áp dụng để giải số bài toán hay chương trình THCS 2.5 Phương pháp 5: Phương pháp tam giác Đây là phương pháp đặt biệt, nội dung nó là tạo thêm vào hình vẽ các cạnh nhau, các góc giúp cho việc giải toán thuận lợi Bài toán sau đây là ví dụ điển hình A  200 Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD Bài toán: Cho tam giác ABC cân A có A 1A A = BC Chứng minh DCA  A 1) Phân tích bài toán A  200 , AD = BC ( D  AB)  ABC cân A, A 1A A  A Yêu cầu chứng minh DCA A 2) Hướng suy nghĩ A  200 , suy góc Bài cho tam giác ABC cân A có A Đáy là 800 Ta thấy 800  200  600 là số đo góc tam giác D Vậy ta vẽ tam giác BMC 3) Chứng minh GT M A  200 ABC; AB = AC; A AD = BC (D AB) A  KL DCA 1A A B A  200 ( gt) ABC có AB = AC; A C 14 Lop8.net ˆ Suy ra: B̂  C 1800  200  800 Vẽ tam giác BCM ( M và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC) Ta được: AD = BC = CM A A  MAB =  MAC ( c c c)  MAB  MAC  200 :  100 A A ABM  ACM  800  600  200 Xét CAD và ACM có: AD = CM ( chứng minh trên) A A CAD  ACM ( = 200) AC là cạnh chung  CAD = ACM ( c g c ) A A  DCA  MAC  100 1A A  A Vậy DCA 4) Nhận xét Đề bài cho tam giác cân ABC có góc đỉnh là 200 , suy góc đáy là 800 Ta thấy 800  200  600 là số đo góc tam giác Chính liên hệ này gợi ý cho ta vẽ tam giác BCM vào tam giác ABC Với giả thiết AD = BC thì vẽ tam giác giúp ta có mối liên hệ AD với các cạnh tam giác đều, từ đó chứng minh là quá dể dàng IV Hiệu áp dụng - Trong quá trình dạy học hình học, tôi đã áp dụng đề này không đề dạy và bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi mà còn linh hoạt dạy cho học sinh đại trà Đặc biệt là học sinh lớp 7, bắt đầu làm quen với chứng minh hình học Tuy lúc đầu các em còn ngại học hình và nói chung sợ các bài toán chứng minh Hầu học sinh có ý thức làm bài tìm lời giải và dừng lại không suy nghĩ thêm sau có kết bài toán, thỏa mãn với chính mình Các em chưa thấy tác dụng mạnh việc nhìn bài toán nhiều góc độ, nhiều khía cạnh khác, rèn cho minh thói quen suy nghĩ tích cực, phát triển tư sáng tạo, tính kiên trì, độc lập (những đức tính tốt và cần thiết người học toán) Song, qua thời gian kiên trì, linh hoạt áp dụng đề tài và dạy học sinh theo ý tưởng trên, đến nay, hầu hết các em đã tham gia, hưởng ứng cách tích cực, chủ động, vận dụng kiến thức khá thành thạo làm số dạng bài có liên quan từ dễ đến khó Quan 15 Lop8.net trọng hơn, các em không còn cảm thấy hình học đáng ngại, đáng sợ Do đó, học toán nói chung và hình học nói riêng các em đã nhiệt tình, chủ động, tích cực hơn, có nhiều phát thể tìm tòi, sáng tạo bước đầu tích cực - Thực tế, tôi đã sử dụng vào giảng dạy cho khối nhiều năm học liền gần đây thì kết cho thấy học sinh có ý thức thi đua học tập, hào hứng phát biểu các suy nghĩ, tìm tòi, phát mình cách giải khác, bài toán mới, … Và tôi thấy tinh thần học tập các em sôi nổi, phấn khởi hơn, khả tự nghiên cứu toán học các em phát huy cách tích cực; kết học tập môn toán, là hình học có nhiều tiến Các em không nắm vững kiến thức SGK, các em còn có cố gắng việc tìm hiểu giải các bài toán nâng cao, các bài toán khó, bước đầu có thói quen tốt: biết chịu khó, tích cực tìm tòi khai thác, phát triển các bài toán cho trước Cụ thể: kết chất lượng môn toán khối các năm áp dụng đề tài này sau: Giỏi Khá TB Yếu Năm đầu tiên áp dụng 30% 42% 25% 3% Năm thứ hai áp dụng 37% 40% 22% 1% Năm thứ ba áp dụng 41% 44% 15% Kém C KẾT LUẬN I Ý nghĩa đề tài Việc nhìn nhận và chứng minh bài toán hình học góp phần quan trọng việc nâng cao lực tư cho học sinh học môn Toán- là việc bồi dưỡng học sinh giỏi Qua quá trình giảng dạy và nghiên cứu, thân tôi nhận thấy: - Các giáo viên giảng dạy toán đánh giá cao tầm quan trọng việc chứng minh bài toán hình học mà học sinh lập luận, phân tích … đã giải Mở rộng, phát triển thêm các bài toán khác (đơn giản thường là phức tạp hơn) nhằm phát triển tư sáng tạo, linh hoạt, độc lập, tích cực suy nghĩ cho người dạy và người học - Trong quá trình giảng dạy và học tập toán,việc khai thác, tìm hiểu sâu các cách giải khác nhau, kẻ thêm nhiều đường phụ Nó không giúp chúng ta nắm bắt kĩ kiến thức dạng toán mà nó còn nâng cao tính khái quát, đặc biệt hóa, tổng quát hóa bài toán, từ đó phát triển tư duy, nâng cao tính sáng tạo, linh hoạt cho các em học sinh, giúp cho học sinh nắm chắc, hiểu sâu rộng kiến thức cách logic, khoa học, tạo hứng thú khoa học yêu thích môn toán Sau thời gian kiên trì, nghiêm túc và nỗ lực thực với giúp đỡ đồng nghiệp, tôi đã hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “Vẽ thêm yếu tố phụ chứng minh số bài 16 Lop8.net toán hình học lớp 7” Tôi mong muốn học hỏi, trao đổi thêm cùng tất đồng nghiệp và bạn đọc quan tâm vần đề này Đồng thời, tôi hi vọng đề tài này đóng góp phần nhỏ việc bổ sung hiểu biết, góp phần làm tài liệu tham khảo cho công tác giảng dạy toán học toán, từ đó nâng cao chất lượng dạy và học môn toán nhà trường II Khả áp dụng - Với đối tượng học sinh trung bình trở xuống khả lĩnh hội kiến thức, tư duy, nhận thức chậm nên chuyển tải kiến thức khó khăn, là dạng toán chứng minh hình học, sử dụng yếu tố phụ Do cần có thời gian và phải vận dụng linh hoạt, thường xuyên, kiên trì và cần có nhiều tài liệu tham khảo liên quan - Muốn dạy học sinh biết cách “vẽ thêm yếu tố phụ chứng minh hình học”, thân GV phải thường xuyên thức điều độ, liên tục tìm tòi, nghiên cứu, học hỏi kinh nghiệm qua đồng nghiệp, sách, báo và đặc biệt là qua các trang Web có liên quan …; GV cần có chủ động, có kế hoạch ngày, lên lớp III Bài học kinh nghiệm - Để chất lượng học tập học sinh ngày càng nâng cao người giáo viên cần nắm vững kiến thức bài dạy, kiến thức chương trình, phải tốn thời gian suy nghĩ tạo tình dẫn dắt học sinh để các em học tập cách tự học là chính Trong quá trình giảng dạy thực hành kiểm nghiệm giáo viên phải biết tích lũy rút nhiều điều bổ ích cho mình Bên cạnh đó cần phải thường xuyên kiểm tra nắm bắt thông tin qua việc học tập kinh nghiệm đồng nghiệp, tham gia nghiêm túc việc tự học, tự bồi dưỡng và nghiên cứu các chuyên đề để bổ sung cách hợp lý chắn việc nâng cao chất lượng học sinh qua các môn nói chung và môn Toán nói riêng là việc làm có thể - Giáo viên phải nắm vững kiến thức, phương pháp có liên quan đến các yếu tố trung gian nhiều - Trong các phương pháp, các dạng bài tập phải rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, tư sáng tạo, kỹ phân tích và áp dụng - Thường xuyên dự đồng nghiệp để rút kinh nghiệm cho mình - Thường xuyên cập nhật thông tin là Thư viện đề thi và đề kiểm tra trên Web IV Đề xuất kiến nghị - Để đạt kết cao quá trình giảng dạy tôi mong các cấp lãnh đạo tạo điều kiện tốt sở vật chất, đồ dùng dạy học và tổ chức các thảo luận chuyên môn để giáo viên có thêm nhiều kinh nghiệm để tổ chức học tốt 17 Lop8.net - Việc khai thác, phát triển từ bài toán quen thuộc đã biết, giúp cho học sinh định hướng tìm lời giải bài toán hình học là vấn đề quan trọng và không thể thiếu công tác dạy học toán nói chung và dạy hình học nói riêng Phong trào thi viết sáng kiến kinh nghiệm các trường học là phong trào có tác dụng tốt, có ý nghĩa, đặc biệt là xu thời đại cần sáng tạo, chủ động, tích cực trên lĩnh vực công tác Vì vậy, tôi mạnh dạn và mong muốn Phòng giáo dục đào tạo và cấp trên trì phong trào này, khích lệ động viên các tập thể, cá nhân có sáng kiến hữu hiệu, tích cực; có hình thức phổ biến, trao đổi các sáng kiến hay tới đông đảo giáo viên - Tuy đã cố gắng kinh nghiệm thân còn nhiều hạn chế nên nội dung đề tài này chắn không tránh khỏi sai sót Rất mong tra đổi, đóng góp ý kiến các thầy, cô giáo để đề tài hoàn thiện Trªn ®©y lµ nh÷ng ý kiÕn cña b¶n th©n t«i qu¸ tr×nh c«ng t¸c V× thêi gian ng¾n nªn bµi viết có nhiều thiếu sót Rất mong góp ý, rút kinh nghiệm quý bạn đọc để sáng kiến t«i ®­îc hoµn thiÖn h¬n vµ ®i vµo thùc tiÔn TT Mỹ Thọ Ngày 03 tháng 03 năm 2012 Người viết Trần Trịnh Phú Cường 18 Lop8.net TÀI LIỆU THAM KHẢO - SGK Toán – NXBGD - SBT Toán – NXBGD - Phương pháp dạy học môn Toán – NXBGD (dùng cho hệ CĐSP) - Nâng cao và phát triển Toán – NXBGD - Vẽ thêm yếu tố phụ để giải số bài toán hình học – Nguyễn Đức Tấn – NXBGD 19 Lop8.net Xác nhận hội đồng xét duyệt sáng kiến kinh nghiệm cấp Trường Xác nhận hội đồng xét duyệt sáng kiến kinh nghiệm cấp Huyện 20 Lop8.net