Kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong chứng minh một số bài toán Hình học ở lớp 7

Kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong chứng minh một số bài toán Hình học ở lớp 7.Tài liệu này được viết chi tiết và đã áp dụng nhiều lần, được các cấp đành giá cao(Tài liệu hoàn chỉnh chỉ việc in, áp dụng rộng)

I PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Tốn học có vai trò quan trọng đời sống ngành khoa học Nhà tư tưởng người Anh R Bêcơn nói: “Ai khơng hiểu biết tốn học khơng thể hiểu môn khoa học khác phát dốt nát thân mình” Việc dạy học mơn tốn có khả đóng góp tích cực vào việc giáo dục học sinh, Nắm cách xác, vững có hệ thống kiến thức kĩ tốn học phổ thơng bản, đại sát với thực tiễn Việt Nam có khả vận dụng tri thức vào tình cụ thể khác nhau: vào đời sống, vào lao động sản xuất vào việc học tập mơn khác Trong q trình dạy học tốn nói chung q trình dạy học giải tốn hình học nói riêng, người dạy người học cần phải tạo cho thói quen là: sau tìm lời giải tốn dù đơn giản hay phức tạp, cần tiếp tục nghiên cứu tìm hơn, tìm mối liên hệ vấn đề v.v… tìm kết bất ngờ thú vị Trong q trình tìm kiếm lời giải ngồi việc vẽ hình xác, tổng qt theo kiện tốn (tránh vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt) đưa tình quen thuộc để vận dụng kiến thức biết biện pháp có hiệu sử dụng yếu tố phụ chứng minh hình học thơng qua vẽ hình phụ Kinh nghiệm thức tế cho thấy rằng, khơng có phương pháp chung chung cho việc vẽ thêm yếu tố phụ, mà sáng tạo giải tốn Nhiều người giáo viên tìm cách vẽ thêm yếu tố phụ khơng thể giải thích rõ cho học sinh hiểu lại vẽ Những câu hỏi như: lại nghĩ cách vẽ đường phụ vậy, cách vẽ cách vẽ khác khơng? Hay vẽ giải tốn? Gặp phải tình ngưới giáo viên phải vất vả để giải thích mà có hiệu lại không cao, học sinh không nghĩ cách làm gặp tốn tương em chưa biết cho việc vẽ thêm yếu tố phụ Bởi việc vẽ thêm yếu tố phụ cần đạt mục đích tạo điều kiện để giải toán cách ngắn gọn công việc tùy tiện Đặc biệt học sinh lớp 7, vừa chập chững làm quen với tốn chứng minh hình học Việc tiếp thu tốt kiến thức tạo điều kiện thuận lợi cho em học lớp cao Hơn nữa, việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo phép dựng hình tốn dựng hình Vì cần phải phát triển cho học sinh lực tư Với lí trên, sau thời gian nghiên cứu tơi xin trình bày số kinh nghiệm “Vẽ thêm yếu tố phụ chứng minh số tốn hình học lớp ” hy vọng giải vấn đề Mục đích phương pháp nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu Trong q trình dạy học q trình nghiên cứu Tơi tích luy số kinh nghiệm giúp ích cho thân, dạy học sinh ham thích học tâp “Góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn”, hy vọng góp phần giúp học sinh có kĩ tốt để giải tốn hình học đề tài tham khảo cho thầy cô quan tâm đến cơng việc giảng dạy của mình, giúp học sinh học ngày tốt với mơn hình học mà đa số em sợ khơng tích luy số kiến thức bản, tư kĩ em khơng học mơn hình học Nhiệm vụ của phải làm để "nghề cao quý" của ngày cao q "vì sáng tạo người có sáng tạo" cố thủ tướng Phạm Văn Đờng nói 2.2 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm học sinh lớp trước để rút kinh nghiệm cho lớp học sinh sau vừa dạy vừa đúc rút kinh nghiệm áp dụng Thời gian, địa điểm giới hạn nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu (3 tháng) - Viết đề tài (3 tháng) - Áp dụng năm học 2017- 2018 - Địa điểm: Lớp trường THCS Quảng Thịnh - Chương trình hình học cấp THCS - Đối tượng: Học sinh lớp trường THCS Quảng Thịnh, huyện Hải Hà, tỉnh Quảng Ninh Đóng góp mặt thực tiễn Nhờ nghiên cứu, tìm hiểu áp dụng đổi phương pháp dạy học mơn tốn nói chung mơn hình hình học nói riêng, tơi nhận thấy ưu điểm cần phát huy, hạn chế cần khắc phục Bản thân bước tìm giải pháp để khắc phục tồn tại, nhằm nâng dần chất lượng mơn giúp học sinh có hứng thú học tập mơn Tốn nói chung phân mơn Hình học nói riêng đạt hiệu cao II PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN Cơ sở lí luận đề tài Trong tìm phương pháp giải tốn hình học, ta gặp số tốn mà khơng vẽ thêm đường phụ bế tắc Nếu biết vẽ thêm đường phụ thích hợp tạo liên hệ yếu tố cho việc giải toán trở nên thuận lợi, dễ dàng Thậm chí có phải vẽ thêm yếu tố phụ tìm lời giải Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ để có lợi cho việc giải tốn điều khó khăn phức tạp Kinh nghiệm thực tế cho thấy khơng có phương pháp chung cho việc vẽ thêm yếu tố phụ mà sáng tạo giải toán Và điều lại phù hợp với đặc điểm của lứa tuổi học sinh THCS muốn vươn lên làm người lớn, muốn tự minh khám phá, tìm hiểu q trình nhận thức Các em có khả tự điều chỉnh hoạt động học tập, sẵn sàng tham gia hoạt động học tập khác cần phải có hướng dẫn, điều hành cách khoa học nghệ thuật của thầy, giáo Hình thành phát triển tư tích cực, độc lập, sáng tạo cho học sinh trình lâu dài Tư tích cực, độc lập sáng tạo thể số mặt sau: - Có óc hồi nghi, ln biết tự đặt câu hỏi: Tại sao? Vì sao? Do đâu? v.v… - Biết nhìn nhận giải vấn đề - Biết tìm phương pháp nghiên cứu giải vấn đề, khắc phục tư tưởng rập khn, máy móc - Có kĩ phát kiến thức liên quan nhau, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh khác - Có khả khai thác vấn đề từ vấn đề biết Thực trạng nghiên cứu * Qua q trình cơng tác giảng dạy, tơi thấy: - Đa số học sinh thường lúng túng, phải chứng minh hình học nào, đâu Khâu quan trọng khâu vẽ hình rồi chắt lọc lý thuyết vận dụng vào thực tế để chứng minh - Học sinh yếu toán, đặc biệt chứng minh hình học Nguyên nhân chủ yếu lười học, lười suy nghĩ, lười tư q trình học tập - Khơng học sinh thật chăm học chưa có phương pháp học tập phù hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên kết học tập chưa cao - Học không đôi với hành làm cho thân học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức, rèn luyện kĩ để làm tảng tiếp thu kiến thức Do lực nhân không phát huy hết - Việc chuyên sâu vấn đề đó, liên hệ tốn với nhau, phát triển toán giúp cho học sinh khắc sâu kiến thức Quan trọng nâng cao tư cho em học sinh, giúp học sinh có hứng thú học tốn - Qua nhiều năm thực tế giảng dạy nhận thấy học sinh có lỗ hổng từ tiếp cận với tập chứng minh hình học lớp 7, sau ảnh hướng đến lớp 8, lớp Việc vận dụng yếu tố trung gian của học sinh lúng túng, chưa nhận biết biết cần vận dụng vào chứng minh tốn hình - Khi học sinh thắc mắc: làm để vẽ đường phụ vậy, cách vẽ cách vẽ khác khơng?, hay vẽ thêm giải toán? Gặp phải tình giáo viên gặp nhiều khó khăn để giải thích cho học sinh hiểu * Kết khảo sát trước áp dụng đề tài: Lớp Số Giỏi HS SL 44 % Kết khảo sát Khá TB SL % SL % 10 22,8 28 63,6 Yếu SL % 13,6 Từ thực tế giảng dạy thấy rằng: để giải vấn đề cách triệt để, mặt khác lại nâng cao lực giải toán bồi dưỡng khả tư tổng quát cho học sinh, tốt ta nên trang bị cho em sở của việc vẽ thêm đường phụ số phương pháp thường dùng vẽ thêm đường phụ, cách nhận biết tốn hình học phải vẽ thêm đường phụ CHƯƠNG II: NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Giải pháp giải toán - Việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo phép dựng hình tốn dựng hình bản: Dựng đoạn thẳng đoạn thẳng cho trước Dựng góc góc cho trước Dựng đường trung trực của đoạn thẳng cho trước, đựng trung điểm của đoạn thẳng cho trước Dựng tia phân giác của góc cho trước Qua điểm cho trước, dựng đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước Qua điểm nằm đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với đường thẳng cho trước Dựng tam giác biết ba cạnh, biết hai cạnh góc xen giữa, cạnh hai góc kề - Qua tốn mà học sinh giải được, định hướng cho em tư duy, tập trung nghiên cứu thêm lời giải kết tốn hình thức: Kiểm tra kết quả, xem lại cách lập luận Nghiên cứu, tìm tòi,… tìm cách giải khác của tốn, thay đổi liệu tốn để có tốn mới, tốn cho có liên quan đến tốn giải trước khơng ? - Trong đề tài việc hướng dẫn học sinh cách vẽ thêm đường phụ, tơi minh họa cách khai thác, phát triển kết toán quen thuộc Nhằm giúp học sinh thấy hay, đẹp, thú vị giải tốn hình học Các phương pháp cụ thể 2.1 Phương pháp 1: Trên tia cho trước, đặt đoạn thẳng đoạn thẳng cho trước 2.1.1 Bài toán 1: Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AB AC Chứng minh MN // BC MN = BC : 1) Phân tích toán: Cho ABC, MA = MB, NA = NC Chứng minh MN // BC MN = BC : 2) Hướng suy nghĩ: Để chứng minh BC = 2MN, ta tạo đoạn thẳng 2MN, rồi chứng đoạn thẳng BC Trên tia đối của tia NM lấy điểm D choND = MN 3) Chứng minh: GT  ABC, MA = MB, NA = NC KL MN // BC MN = BC : A M N D Trên tia đối của tia NM lấy điểm D cho ND = MN Xét NMA NDC có B C �  DNC � ( đối đỉnh); AN = NC (gt) NM = ND; ANM Do NMA = NDC (c.g.c) �  NCD �  AM = DC MAN � � hai góc so le  AB // CD  BMC �  MCD � Mà MAN; NCD Xét BMC DCM có: �  MCD � ; MC cạnh chung MB = DC (= AM); BMC �  DMC, � Do BMC = DCM (c.g.c)  BCM BC  DM � � Mà BCM; hai góc so le  MN // BC DMC BC = DM, MN = DM :  MN = BC : 4) Nhận xét: Từ kết toán ta chứng minh được: Nếu tam giác ABC có M trung điểm của cạnh AB, N cạnh AC MN song song với BC N trung điểm của cạnh AC 2.1.2 Bài toán 2: Chứng minh định lí: Trong tam giác vng, trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền ( Bài 25 tr 67 – sgk toán tập 2) 1) Phân tích tốn: Tam giác ABC vng A, AM trung tuyến ứng với cạnh huyền Chứng minh AM  BC 2) Hướng suy nghĩ: Ta cần tạo đoạn thẳng AM rồi tìm cách chứng minh BC đoạn thẳng Như dễ nhận yếu tố phụ cần vẽ thêm điểm D cho M trung điểm của AD 3) Chứng minh: A GT �  900 ; ABC; A AM trung tuyến KL AM  BC B M C D Trên tia đối của tia MA lấy điểm D cho: MD = MA Xét  MAB  MDC có:  MA = MD (theo cách vẽ điểm D) � M � (đối đỉnh)  M  MB = MC ( Theo gt)   MAB =  MDC ( c g c) � � (2 góc tương ứng)  AB = CD (2 cạnh tương ứng) (1) BAM D  AB // CD ( có cặp góc so le nhau) Lại có: AC  AB ( gt) �  ACD �  900 (2)  AC CD hay BAC Xétt  ABC  CDA có:  AB = CD ( Theo (1)) �  ACD �  900 ( Theo (2))  BAC  AC cạnh chung   ABC =  DCA (c g c) 2  BC = AD (2 cạnh tương ứng) Mà AM  AD  AM  BC 4) Nhận xét: Trong cách giải tập trên, để chứng minh AM  BC ta vẽ thêm đoạn thẳng MD cho MD = MA, AM  AD Như phải chứng minh AD = BC Trên tia cho trước, đặt đoạn thẳng đoạn thẳng khác cách vẽ đường phụ để vận dụng trường hợp chứng minh hai tam giác 2.1.3 Bài toán 3: Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm � � BC So sánh BAM MAC (bài tr 24 sbt tốn tập 2) 1) Phân tích tốn: Cho tam giác ABC có AB < AC, M trung điểm của BC � ? � So sánh BAM MAC 2) Hướng suy nghĩ: Hai góc BAM MAC không thuộc tam giác Do ta tìm tam giác có hai góc hai góc BAM MAC liên quan đến AB, AC có AB < AC Từ dẫn đến việc lấy điểm D tia đối của tia MA cho MD = MA Điểm D yếu tố phụ cần vẽ thêm để giải toán 3) Lời giải: GT A ABC; AB < AC MB = MC � � So sánh BAM MAC ? KL Trên tia đối của tia MA lấy điểm D cho: MD = MA Xét  MAB  MDC có: B C M  MA = MD (theo cách vẽ điểm D) � M � (đối đỉnh)  M D  MB = MC (Theo gt)   MAB =  MDC (c g c) � D � (2 góc tương ứng) (2)  AB = CD (2 cạnh tương ứng) (1) A Ta có: AB = CD ( Theo (1)), mà AB < AC ( gt)  CD < AC (3) Xét ACD có: � D � CD < AC (theo (3))  A � D � (theo (2)  Mà A � A � hay BAM �  MAC � A 4) Nhận xét: Trong cách giải của tập trên, ta phải so sánh hai góc khơng phải tam giác nên không vận dụng định lí quan hệ góc � ;A � tam giác cạng đối diện tam giác Ta chuyển góc A � D � , ta cần phải so sánh cách vẽ đường phụ giải, lúc A � tam giác ADC � A D 2.2 Phương pháp 2: Vẽ trung điểm đoạn thẳng, vẽ tia phân giác góc 2.2.1 Bài tốn 1: Cho tam giác ABC có AB = AC Chứng minh �  ACB � ABC �  ACB � 1) Phân tích toán: Tam giác ABC, AB = AC Chứng minh ABC 2) Hướng suy nghĩ: Ta thấy phải tạo hai tam giác mà có hai � � góc tương ứng ABC;ACB Chọn điểm phụ trung điểm M của đoạn thẳng BC Chứng minh  ABM =  ACM, từ cho ta lời giải toán 3) Lời giải: A GT ABC, AB = AC �  ACB � KL ABC Gọi M trung điểm của đoạn thẳng BC, nối A M Xét MAB MAC có: B M C AB = AC (gt); BM = MC; AM cạnh chung Do AMB = AMC ( c.c.c) �  ACM � �  ACB �  ABM hay ABC �  AMC � Mà AMB �  AMC �  1800  4) Nhận xét: AMB = AMC  AMB �  AMC �  900 Do AM đường trung trực của đoạn thẳng AB Từ ta AMB xây dựng tốn mới: Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi M trung điểm của BC Chứng minh AM đường trung trực của đoạn thẳng BC 2.2.2 Bài tốn 2: Cho tam giác ABC có AB = 10cm, BC = 12cm, D trung điểm AB Vẽ DH vng góc với BC H cho DH = 4cm Chứng minh tam giác ABC cân A 1) Phân tích tốn: Cho tam giác ABC, AB = 10cm, BC = 12cm, D trung điểm của AB, DH vng góc với BC H, DH = 4cm.Chứng minh tam giác ABC cân A 2) Hướng suy nghĩ: Tam giác ABC cân A AB = C Ta nghĩ điến điểm phụ K trung điểm của AB Vậy yếu tố phụ cần vẽ trung điểm của BC A 3) Chứng minh: ABC; AB = 10cm;BC = 12 cm; GT D DA  DB  AB ; DH  BC; DH = cm B  ABC cân A KL Gọi K trung điểm của BC, ta có BK = KC = H K C BC  cm Lại có : BD = AB = cm (gt) �  900 (gt), Xét  HBD có: BHD Theo định lí Pitago ta có: DH  BH  DB2 � BH  DB2  DH  52  42   BH = (cm) Ta có: BD = DA; BH = HK (= cm)  DH // AK (đường nối trung điểm cạnh của tam giác song song với cạnh thứ ba) 10 Ta có: DH  BC, DH // AK  AK  BC Xét  ABK ACK có:  BK = KC (theo cách lấy điểm K) �  AKC �  900  AKB  AK cạnh chung   ABK = ACK (c g c)  AB = AC   ABC cân A 4) Nhận xét: Trong cách giải toán ta chứng minh AB = AC cách tạo hai tam giác chứa hai cạnh AB AC từ việc kẻ thêm trung tuyến AK, việc chứng minh sử dụng thêm toán phụ là: Trong tam giác, đường thẳng qua trung điểm cạnh thứ cạnh thứ song song với cạnh thứ ba 2.3 Phương pháp 3: Nối hai điểm có sẵn hình vẽ thêm giao điểm hai đường thẳng 2.3.1 Bài tốn 1: Cho hình vẽ, biết AB = DC, AD = BC Chứng minh: AB // DC, AD // BC B A D C 1) Phân tích tốn: Bài cho hình vẽ biết AB = DC, AD = BC Chứng minh: AB // DC, AD // BC 2) Hướng suy nghĩ: Ta cần tìm cặp tam giác Đoạn thẳng AC yếu tố phụ cần vẽ thêm của toán B A D C 3) Chứng minh: 11 GT AB = DC; AD = BC KL AB // DC; AD //BC Nối A C ( nối B D) Xét ABC CDA có: AB = CD (gt); AC cạnh chung; BC = AD (gt) Do ABC = CDA (c.c.c) �  ACD � �  DAC � Suy BAC ACB �  ACD � � � Ta có BAC mà BAC ACD cặp góc so le nên AB // DC �  DAC � � DAC � Mặt khác ACB mà ACB cặp góc so le nên AD // BC 4) Nhận xét: Việc chứng minh AB // CD AD // BC ta nghĩ tới chứng minh cặp góc so le cặp góc đờng vị Như nối A C (hoặc B D) ta tạo cặp góc so le Cơng việc chứng minh lại tương đối dễ dàng học sinh 2.3.2 Bài tốn 2: Cho hình vẽ biết AB // CD AC // BD Chứng minh AB = CD, AC = BD A B D C 1) Phân tích tốn: Cho hình vẽ biết AB // CD; AC // BD Yêu cầu chứng minh: AB = CD, AC = BD 2) Hướng suy nghĩ: Ta chứng minh AB= CD, AC= BD Vậy ta cần tạo tam giác chứa cặp cạnh Yếu tố phụ cần vẽ nối B với C nối A với D B A C D 3) Chứng minh: 12 GT AB // CD; AC // BD KL AB = CD; AC = BD �  CDA � Ta có: AB // CD  BAD (so le trong) �  DAC � AC // BD  ADB (so le trong) Xét ABD DCA có: �  CDA � ; AD cạnh chung; ADB �  DAC � BAD  ABD = DCA (g c g)  AB = CD; AC = BD (các cặp cạnh tương ứng) 4) Nhận xét: Việc nối AD làm xuất hình vẽ hai tam giác có cạnh chung AD Muốn chứng minh AB = CD, AC = BD ta cần chứng minh ABD = DCA Do hai tam giác có cạnh chung AD nên cần chứng minh hai gó kề cạnh Điều thực nhờ vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song 2.4 Phương pháp 4: Từ điểm cho trước, vẽ đường thẳng song song hay vng góc với đường thẳng cho trước 2.4.1 Bài tốn 1: Trên hình vẽ cho biết AD  DC, DC  BC, AB = 13cm, AC = 15cm, DC = 12cm Tính độ dài đoạn thẳng BC A 13 B D 12 15 C 1) Phân tích tốn: Bài tốn cho ADDC, DCBC, AB = 13cm, AC = 15cm, DC = 12cm Yêu cầu tính BC 2) Hướng suy nghĩ: Tam giác ABC có AB = 13cm, AC = 15cm Do biết độ dài đoạn thẳng AH (AH  BC, H  BC) tính độ dài đoạn thẳng BC Điều có AH = DC Yếu tố phụ cần vẽ thêm điểm H 13 A 13 B D 12 15 H C 3) Lời giải: Vẽ AH  BC, H  BC Khi AH  BC DC  BC (gt)  AH // DC �  DCA �  HAC ( so le trong) �  DAC � Tương tự ta có ACH Xét AHC CDA có �  DCA � ; AC cạnh chung; ACH �  DAC � HAC Do AHC = CDA (g.c.g)  AH = DC = 12cm AHB vuông H Nên theo định lí Pitago ta có: BH  AB2  AH  132  122  25 � BH  (cm) HAC vuông H Nên theo định lí Pitago ta có: HC2  AC2  AH  152  122  81 � CH  (cm) Do đó: BC = BH + CH = + = 14 cm 4) Nhận xét: Việc kẻ thêm AH  BC, H  BC giúp cho ta có hai tam giác vng AHB vng H, HAC vng H ta cần áp dụng định lí Pitago tính BH CH, từ tính BC 2.4.2 Bài toán 2: Cho tam giác ABC (AB < AC) Từ trung điểm M BC kẻ đường vuông góc với tia phân giác góc A cắt tia H, cắt tia AB D AC E Chứng minh BD = CE 1) Phân tích tốn: ABC (AB < AC) Từ trung điểm M của BC kẻ đường vng góc với tia phân giác của góc A cắt tia H, cắt tia AB D AC E Chứng minh BD = CE 2) Hướng suy nghĩ: Muốn chứng minh BD = CE, ta cần tạo đoạn thẳng thứ ba rồi chứng minh chúng đoạn thẳng thứ ba 14 Đường phụ cần vẽ thêm đường thẳng qua B song song với AC cắt DE F, BF đoạn thẳng thứ ba 3) Chứng minh: GT A ABC; AB < AC; MB MC  BC AH tia phân giác của góc BAC E DE  AH ; KL B BD = CE F H M C D Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, gọi F giao điểm của đường thẳng với đường thẳng DE �  MCE � Ta có: BF // CE � MBF (so le trong) Xét  MBF  MCE có: �  MCE � ; MB = MC (gt); BMF �  CME � (đối đỉnh) MBF   MBF =  MCE (g c g)  BF = CE (2 cạnh tương ứng) (1) � (gt) Mặt khác ta có  ADE có AH  DE AH tia phân giác của DAE �  AED � Do đó:  ADE cân A  BDF �  AED � �  BFD � Mà BF // CE  BFD ( đồng vị) Do đó: BDF   BDF cân B  BF = BD (2) Từ (1) (2) suy ra: BD = CE 4) Nhận xét: Cách vẽ đường phụ toán nhằm tạo đoạn thẳng thứ ba hai đoạn thẳng cần chứng minh Đây cách hay sử dụng nhiều toán Cách giải áp dụng để giải số tốn hay chương trình THCS 2.5 Phương pháp 5: Phương pháp tam giác Đây phương pháp đặt biệt, nội dung của tạo thêm vào hình vẽ cạnh nhau, góc giúp cho việc giải toán thuận lợi Bài toán sau ví dụ điển hình 15 �  200 Trên cạnh AB lấy Bài toán: Cho tam giác ABC cân A có A �  1A � điểm D cho AD = BC Chứng minh DCA �  200 , AD = BC (D  AB) u cầu 1) Phân tích tốn:  ABC cân A, A �  1A � chứng minh DCA �  200 , suy góc 2) Hướng suy nghĩ: Bài cho tam giác ABC cân A có A Đáy 800 Ta thấy 800  200  600 số đo góc của tam giác Vậy ta vẽ tam giác BMC 3) Chứng minh: GT �  20 ABC; AB = AC; A A AD = BC (D AB) �  1A � KL DCA �  200 (gt) ABC có AB = AC; A 1800  200 ˆ ˆ Suy ra: B  C   800 D M B C Vẽ tam giác BCM (M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC) Ta được: AD = BC = CM �  MAC �  200 :  100 MAB =  MAC (c c c)  MAB �  ACM �  800  600  200 ABM Xét CAD ACM có: AD = CM (chứng minh trên) �  ACM � (= 200) CAD AC cạnh chung  CAD = ACM (c g c ) �  MAC �  100  DCA �  1A � Vậy DCA 16 4) Nhận xét: Đề cho tam giác cân ABC có góc đỉnh 200 , suy góc đáy 800 Ta thấy 800  200  600 số đo góc của tam giác Chính liên hệ gợi ý cho ta vẽ tam giác BCM vào tam giác ABC Với giả thiết AD=BC vẽ tam giác giúp ta có mối liên hệ AD với cạnh của tam giác đều, từ chứng minh dể dàng Kết đạt - Trong q trình dạy học hình học, tơi áp dụng đề không đề dạy bồi dưỡng cho học sinh giỏi mà linh hoạt dạy cho học sinh đại trà Đặc biệt học sinh lớp 7, bắt đầu làm quen với chứng minh hình học Tuy lúc đầu em ngại học hình nói chung sợ tốn chứng minh Hầu học sinh có ý thức làm tìm lời giải dừng lại khơng suy nghĩ thêm sau có kết của tốn, thỏa mãn với Các em chưa thấy tác dụng mạnh của việc nhìn tốn nhiều góc độ, nhiều khía cạnh khác, rèn cho minh thói quen suy nghĩ tích cực, phát triển tư sáng tạo, tính kiên trì, độc lập (những đức tính tốt cần thiết của người học tốn) Song, qua thời gian kiên trì, linh hoạt áp dụng đề tài dạy học sinh theo ý tưởng trên, đến nay, hầu hết em tham gia, hưởng ứng cách tích cực, chủ động, vận dụng kiến thức thành thạo làm số dạng có liên quan từ dễ đến khó Quan trọng hơn, em khơng cảm thấy hình học đáng ngại, đáng sợ Do đó, học tốn nói chung hình học nói riêng em nhiệt tình, chủ động, tích cực hơn, có nhiều phát thể tìm tòi, sáng tạo bước đầu tích cực - Thực tế, tơi sử dụng vào giảng dạy cho khối nhiều năm học liền gần kết cho thấy học sinh có ý thức thi đua học tập, hào hứng phát biểu suy nghĩ, tìm tòi, phát của cách giải khác, tốn mới, … Và thấy tinh thần học tập của em sôi nổi, phấn khởi hơn, khả tự nghiên cứu toán học của em phát huy cách tích cực; kết học tập mơn tốn, hình học có nhiều tiến Các em khơng nắm vững kiến 17 thức SGK, em có cố gắng việc tìm hiểu giải tốn nâng cao, tốn khó, bước đầu có thói quen tốt: biết chịu khó, tích cực tìm tòi khai thác, phát triển toán cho trước * Cụ thể: Kết chất lượng mơn tốn khối cuối năm áp dụng đề tài sau: Số Lớp Giỏi HS SL % 44 11,4 Bài học kinh nghiệm Kết khảo sát Khá TB SL % SL % 16 36,4 23 52,2 Yếu SL % - Để chất lượng học tập của học sinh ngày nâng cao người giáo viên cần nắm vững kiến thức dạy, kiến thức chương trình, phải tốn thời gian suy nghĩ tạo tình dẫn dắt học sinh để em học tập cách tự học Trong q trình giảng dạy thực hành kiểm nghiệm giáo viên phải biết tích lũy rút nhiều điều bổ ích cho Bên cạnh cần phải thường xuyên kiểm tra nắm bắt thông tin qua việc học tập kinh nghiệm của đồng nghiệp, tham gia nghiêm túc việc tự học, tự bồi dưỡng nghiên cứu chuyên đề để bổ sung cách hợp lý chắn việc nâng cao chất lượng học sinh qua mơn nói chung mơn Tốn nói riêng việc làm - Giáo viên phải nắm vững kiến thức, phương pháp có liên quan đến yếu tố trung gian nhiều - Trong phương pháp, dạng tập phải rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, tư sáng tạo, ky phân tích áp dụng - Thường xuyên dự đồng nghiệp để rút kinh nghiệm cho - Thường xun cập nhật thơng tin Thư viện đề thi đề kiểm tra Web III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm Việc nhìn nhận chứng minh tốn hình học góp phần quan trọng việc nâng cao lực tư cho học sinh học mơn Tốn- 18 việc bời dưỡng học sinh giỏi Qua q trình giảng dạy nghiên cứu, thân nhận thấy: - Các giáo viên giảng dạy toán đánh giá cao tầm quan trọng của việc chứng minh toán hình học mà học sinh lập luận, phân tích … giải Mở rộng, phát triển thêm toán khác (đơn giản thường phức tạp hơn) nhằm phát triển tư sáng tạo, linh hoạt, độc lập, tích cực suy nghĩ cho người dạy người học - Trong trình giảng dạy học tập tốn,việc khai thác, tìm hiểu sâu cách giải khác nhau, kẻ thêm nhiều đường phụ Nó khơng giúp nắm bắt kĩ kiến thức của dạng tốn mà nâng cao tính khái qt, đặc biệt hóa, tổng qt hóa tốn, từ phát triển tư duy, nâng cao tính sáng tạo, linh hoạt cho em học sinh, giúp cho học sinh nắm chắc, hiểu sâu rộng kiến thức cách logic, khoa học, tạo hứng thú khoa học u thích mơn tốn Sau thời gian kiên trì, nghiêm túc nỗ lực thực với giúp đỡ của đờng nghiệp, tơi hồn thành sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “Vẽ thêm yếu tố phụ chứng minh số tốn hình học lớp 7” Tôi mong muốn học hỏi, trao đổi thêm tất đồng nghiệp bạn đọc quan tâm vần đề Đồng thời, hi vọng đề tài đóng góp phần nhỏ việc bổ sung hiểu biết, góp phần làm tài liệu tham khảo cho cơng tác giảng dạy tốn học tốn, từ nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn nhà trường Khả áp dụng - Có thể áp dụng cho việc giảng dạy mơn Hình học trường Trung học sở, đặc biệt lớp bồi dưỡng học sinh giỏi - Với đối tượng học sinh trung bình trở xuống khả lĩnh hội kiến thức, tư duy, nhận thức chậm nên chuyển tải kiến thức khó khăn, dạng tốn chứng minh hình học, sử dụng yếu tố phụ Do cần có thời gian phải vận dụng linh hoạt, thường xuyên, kiên trì cần có nhiều tài liệu tham khảo liên quan 19 - Muốn dạy học sinh biết cách “vẽ thêm yếu tố phụ chứng minh hình học”, thân GV phải thường xuyên thức điều độ, liên tục tìm tòi, nghiên cứu, học hỏi kinh nghiệm qua đồng nghiệp, sách, báo đặc biệt qua trang Web có liên quan …; GV cần có chủ động, có kế hoạch ngày, lên lớp Đề xuất, kiến nghị - Để đạt kết cao trình giảng dạy mong cấp lãnh đạo tạo điều kiện tốt sở vật chất, đồ dùng dạy học tổ chức thảo luận chuyên môn để giáo viên có thêm nhiều kinh nghiệm để tổ chức học tốt - Việc khai thác, phát triển từ toán quen thuộc biết, giúp cho học sinh định hướng tìm lời giải tốn hình học vấn đề quan trọng thiếu công tác dạy học tốn nói chung dạy hình học nói riêng Phong trào thi viết sáng kiến kinh nghiệm trường học phong trào có tác dụng tốt, có ý nghĩa, đặc biệt xu thời đại cần sáng tạo, chủ động, tích cực lĩnh vực cơng tác Vì vậy, tơi mạnh dạn mong muốn Phòng giáo dục đào tạo cấp trì phong trào này, khích lệ động viên tập thể, cá nhân có sáng kiến hữu hiệu, tích cực; có hình thức phổ biến, trao đổi sáng kiến hay tới đông đảo giáo viên - Tuy cố gắng kinh nghiệm của thân nhiều hạn chế nên nội dung đề tài chắn không tránh khỏi sai sót Rất mong tra đổi, đóng góp ý kiến của thầy, giáo để đề tài hoàn thiện Trên ý kiến của thân tơi q trình cơng tác Vì thời gian ngắn nên viết có nhiều thiếu sót Rất mong góp ý, rút kinh nghiệm của quý bạn đọc để sáng kiến của hoàn thiện vào thực tiễn XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG Quảng Thịnh, ngày 15 tháng 05 năm 2018 Người viết 20 Đinh Khắc Tiến IV TÀI LIỆU THAM KHẢO, MỤC LỤC Tài liệu tham khảo - SGK Toán – NXBGD - SBT Toán – NXBGD - Phương pháp dạy học mơn Tốn – NXBGD - Nâng cao phát triển Toán – NXBGD - Vẽ thêm yếu tố phụ để giải số tốn hình học – Nguyễn Đức Tấn – NXBGD - Trang mạng dành cho giáo viên: violet.vn 21 Mục lục MỤC TÊN MỤC TRANG I PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích phương pháp nghiên cứu Thời gian, địa điểm giới hạn nghiên cứu Đóng góp mặt thực tiễn II PHẦN NỘI DUNG Chương 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Cơ sở lý luận của đề tài Thực trạng nghiên cứu Chương 2: NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Giải pháp giải toán Các phương pháp cụ thể Các kết đạt 16 Bài học kinh nghiệm 18 III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 18 Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm 18 22 Khả ứng dụng triển khai Đề xuất, kiến nghị IV 19 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO, MỤC LỤC 21 Tài liệu tham khảo 21 Mục lục 22 23 ... dựng hình tốn dựng hình Vì cần phải phát triển cho học sinh lực tư Với lí trên, sau thời gian nghiên cứu tơi xin trình bày số kinh nghiệm Vẽ thêm yếu tố phụ chứng minh số tốn hình học lớp ”... học, ta gặp số tốn mà khơng vẽ thêm đường phụ bế tắc Nếu biết vẽ thêm đường phụ thích hợp tạo liên hệ yếu tố cho việc giải toán trở nên thuận lợi, dễ dàng Thậm chí có phải vẽ thêm yếu tố phụ tìm... việc vẽ thêm đường phụ số phương pháp thường dùng vẽ thêm đường phụ, cách nhận biết tốn hình học phải vẽ thêm đường phụ CHƯƠNG II: NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Giải pháp giải toán - Việc vẽ thêm yếu