Đang tải... (xem toàn văn)
Theo chương trình nâng cao Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B2;-1 , đường cao và.. Số báo danh…..[r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT Trường THPT Anh Sơn III Môn Toán – Khối A Năm học 2009-2010-Thời gian 180 phút Phần dành chung cho tất các thí sinh (7 điểm) Câu 1: Cho hàm số : y = x 3mx 3(m 1) x (m 1) (1) a, Với m = , khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hoành độ dương Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin (2x+ )=0 b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm : 2 x x y x a 2 x y sin xdx Câu : Tìm : (sin x cos x)3 Câu : Cho lăng trụ đứng ABC A' B 'C ' có thể tích V Các mặt phẳng ( ABC ' ), ( AB 'C ), ( A' BC ) cắt O Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V Câu : Cho x,y,z là các số thực dương Chứng minh : P= 4( x3 y ) 4( y z ) 4( z x3 ) 2( x y z ) 12 y z x Phần riêng (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B ) A Theo chương trình chuẩn Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : x y x y và đường thẳng (d) có phương trình : x + y – = Chứng minh (d) luôn cắt (C) hai điểm phân biệt A,B Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn (C) cho diện tích tam giác ABC lớn b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình : (d1 ) : x 4t ' (d ) : y 2 z 3t ' x y 1 z 2 Viết phương trình đường thẳng ( )đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng(d ), (d ) Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x khai triển : 4 x x ( với x > ) B Theo chương trình nâng cao Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao và đường phân giác qua đỉnh A,C là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – = b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng ( ) có phương trình : 2 x y z x y z Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng ( )sao cho : MA + MB nhỏ Câu 7b : Cho (1 x x )12 a0 a1 x a2 x a24 x 24 Tính hệ số a Hết Họ và tên………………………………………… Lop12.net Số báo danh… (2) SỞ GD-ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ANH SƠN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mụn: TOÁN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 07 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Cõu Đáp án Điểm Cõu a (1.0 điểm) Khảo sát… (2 điểm) Với m=0, ta cú: y=x3-3x+1 TXĐ D=R x y’=3x2-3; y’=0 x 1 0,25 lim y x BBT x y’ y + -1 - + 0,25 -1 Hs đồng biến trên khoảng ( ;-1) và (1; ), nghịch biến trờn (-1;1) Hs đạt cực đại x=-1 và ycđ=3, Hs đạt cực tiểu x=1 và yct=-1 Đồ thị : cắt Oy điểm A(0;1) và qua các điểm B(-2;-1), C(2;3) Đồ thị nhận điểm A(0;1) làm tâm đối xứng 0,25 y -2 -1 x 0,25 -1 b (1.0 điểm) Tỡm m để … Ta cú y’= 3x2-6mx+3(m2-1) x m 1 0,25 y’=0 x m 1 Để đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ dương thỡ ta phải cú: Lop12.net 0,25 (3) ' y ' m R 2 fCD fCT (m 1)(m 3)(m 2m 1) m xCD x m CT f (0) (m 1) 1 m m 1 m 1 m m Cõu (2.0 điểm) a (1.0 điểm) Giải phương trỡnh Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x + Vậy giỏ trị m cần tỡm là: m ( 3;1 2) )=0 sin2x + sinx + sin4x – sin2x = – cos(4x + ) sinx + sin4x = 1+ sin4x sinx = x = 0,25 0,25 0,25 + k2 , k Z 0,25 b (1.0 điểm) Nhận xột: Nếu (x;y) là nghiệm thỡ (-x;y) là nghiệm hệ Suy ra, hệ cú nghiệm và x =0 + Với x = ta cú a =0 a = 2 x x y x 2 x x x y (1) -Với a = 0, hệ trở thành: 2 (I) 2 (2) x y x y x x y 2 x x Từ (2) y x x y x2 y x x ( I ) cú nghiệm 2 x x y 1 y 1 2 x x y x -Với a=2, ta cú hệ: 2 x y Dễ thấy hệ cú nghiệm là: (0;-1) và (1;0) Vậy a = Cõu (1.0 điểm) 0,25 TM khụng TM 0,25 0,25 0,25 0,25 sin[(x- ) ] s inx 6 Ta cú (sinx+ 3cosx) 8cos3 ( x ) Lop12.net 0,25 (4) sin( x ) cos(x- ) 6 8cos(x- ) 0,25 sin( x ) 16 cos3 ( x ) 16 cos ( x ) 6 s inxdx tan( x ) c (sinx+ 3cosx) 32cos ( x ) 16 Cõu (1.0 điểm) 0,25 0,25 Gọi I = AC ’A’C, J = A’B AB’ (BA'C) (ABC') = BI (BA'C) (AB'C) = CJ O là điểm cần tỡm Goi O = BI CJ Ta cú O là trọng tõm tam giỏc BA’C A' C' 0,25 B' I J O A C H M Gọi H là hỡnh chiếu O lờn (ABC) Do ABC là hỡnh chiếu vuụng gúc trọng tõm ABC Gọi M là trung điểm BC Ta có: Cõu (1.0 điểm) B BA’C trờn (ABC) nờn H là OH HM A ' B AM 0,25 0,25 1 VOABC OH S ABC A ' B.S ABC V 9 0,25 Ta cú: 4(x3+y3) (x+y)3 , với x,y>0 Thật vậy: 4(x3+y3) (x+y)3 4(x2-xy+y2) (x+y)2 (vỡ x+y>0) 3x2+3y2-6xy (x-y)2 luôn đúng Tương tự: 4(x3+z3) (x+z)3 0,25 Lop12.net (5) 4(y3+z3) (y+z)3 4( x3 y ) 4( x3 z ) 4( y z ) 2( x y z ) xyz Mặt khỏc: 2( x y z ) 63 y z x xyz P 6( xyz 0,25 ) 12 xyz 0,25 x y z x y z Dấu ‘=’ xảy x y z z x y xyz xyz Vậy P 12, dấu ‘=’ xảy x = y = z =1 Cõu 6a (2.0 điểm) 0,25 Chương trỡnh chuẩn a (1.0 điểm) (C) cú tõm I(2;2), bỏn kớnh R=2 Tọa độ giao điểm (C) và (d) là nghiệm hệ: x x y y 2 x x y 4x y y y Hay A(2;0), B(0;2) C 0,25 M I B H A O x Hay (d) luôn cắt (C ) hai điểm phân biệt A,B 0,25 S ABC max CH max 0,25 Ta cú S ABC CH AB (H là hỡnh chiếu C trờn AB) Lop12.net (6) C (C ) () Dễ dàng thấy CH max xC d I (2; 2) Hay : y = x với : 0,25 C (2 2; 2) Vậy C (2 2; 2) thỡ S ABC max b (1.0 điểm) Nhận xột: M (d1) và M (d2) () (d1) I () (d 2) H Giả sử 0,25 Vỡ I d1 I(2t-1; -1-2t; 2+t) H d2 H(4t’; -2; 3t’) ycbt 1 2t k (1 4t ') 23 TM k HM 3 2t k (2 2) t 10 k R, k 1 t k (3 3t ') T ( 0,5 23 18 ; ; ) 5 10 Vậy phương trỡnh đường thẳng qua điểm I và H là: x 56t y 16t z 33t Cõu 7a (1.0 điểm) 5 x y z 17 12 x y 16 z 18 0,25 là: x Ta cú: ( x )7 C7 k ( x )7 k ( x )k 0.25 k 0 Để số hạng thứ k không chứa x thỡ: 1 (7 k ) k k 4 4 k [0;7] 0.5 Vậy số hạng khụng chứa x khai triển là: C74 Cõu 6b (2.0 điểm) 35 0,25 Chương trỡnh nõng cao a (1.0 điểm) Phươngtrỡnh đường thẳng chứa cạnh BC: ( BC ) qua B ( BC ) : x y BC d 0,25 4 x y C (1;3) x y Tọa độ điểm C là nghiệm hệ: Gọi KAC, KBC, K2 theo thứ tự là hệ số góc các đường thẳng AC, BC, d2 Lop12.net 0,25 (7) 1 K AC K BC K d K d K AC 1 K BC K d K d K AC 1 K AC K AC K AC (loai) Ta cú: Vậy pt đường thẳng AC qua C và có hệ ssó góc k=0 là: y = + Tọa độ điểm A là nghiệm hệ: 3 x y 27 A(5;3) y 3 x 5 y 3 4x y 1 Pt cạnh AB là: 1 0,25 Vậy AB: 4x+7y-1=0 AC: y=3 BC: 4x+3y-5=0 b (1.0 điểm) + Xét vị trí tương đối AB và , ta cú: cắt AB K(1;3;0) Ta cú KB KA A, B nằm cùng phía Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua và H là hỡnh chiếu A trờn 0,25 H( 1;t;-3+t) x (vỡ PTTS : y t ) z 3 t 0,25 0,25 AH u 1.0 (t 4).1 (4 t ).1 t Ta cú H (1; 4;1) A '(0; 4;1) Gọi M là giao điểm A’B và d M (1; 13 ; ) 3 0,25 Lấy điểm N trên Ta cú MA+MB=MB+MA’=A’B NA+NB Vậy M (1; Cõu 7b (1.0 điểm) 0,25 13 ; ) 3 Ta cú: (1+x+x2)12 = [(1+x)+x2 ]12 = = 12 k C (1 x) C (1 x) x C (1 x) 12 = 12 12 11 k 12 .( x ) C x k 12 12 24 C [C x C x C x ]+C x [C x C119 x ] 12 12 12 11 12 12 12 11 11 10 +C12 x [C10 x C1010 ]+ Chỉ có số hạng đầu chứa x4 a4 C120 C128 C121 C119 C122 C1010 1221 Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 (8) Lop12.net (9)